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高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语

[答案] B [题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决．
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合表示
自然数集
N
正整数集整数集有理数集实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
二、集合间的基本关系
描述关系
文字语言
符号语言
相集合A与集合B中的所有元素都
等相同
A＝B
集合
子
间的集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}．答案： {2,8}

高中数学一轮复习集合与简易逻辑：第7节简易逻辑

如果命题 “? t∈ R，A∩B≠?”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
【针对训练】【 2014·重庆卷】已知命题 p：对任意 x∈ R ，总有 2x>0， q：“x>1”是“x>2”的充分不必要
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
条件，则下列命题为真命题的是 ( )
A ． p∧ q B．非 p∧非 q
同时都要满足的为 “且”，属于并列的为 “或”．
2．逻辑联结词中，较难理解含义的是 “或 ”，应从以下两个方面来理解概念： (1)逻辑联结词中的 “或 ”与集合中的 “或 ”含义的一致性． (2)结合实例，剖析生活中的 “或”与逻辑联结词
中的 “或 ”之间的区别．生活中的 “或 ”一般指 “或此或彼只必具其一，但不可兼而有之 ”，而逻
线 x＝ π对称．则下列判断正确的是 (
)
2
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
A ． p 为真
B ．非 q 为假
C．p∧ q 为假
D ．p∨ q 为真
【规律小结】 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”形式命题的真假判断步骤：
(1)准确判断简单命题 p、 q 的真假．
(2)判断命题 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”的真假．
其判断规律是：
① p∨ q： p、 q 中有一个为真，则 p∨ q 为真，即一真全真； ② p∧ q： p、 q 中有一个为假，则 p∧ q 为假，即一假即假；
③非 p：与 p 的真假相反．
【变式探究】已知命题
p1：函数
y＝
2
x－
－
2
x
在
R 上为增函数；
p2：函数

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件(理)

§1.1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做 ________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， ________. (3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
(2)集合与集合之间的关系：
表示关系
文字语言
相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
符号语言 __________⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
________或 ________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________
(2015·安徽)设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
解：∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．故选 B.
(2015·陕西)设集合 M＝{x|x2＝x}，N
数集
自然数集
正整数集
符号
整数集
有理数集
实数集复数集
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a________集合 A，记作________．
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；

高考数学一轮复习讲义简易逻辑及充要条件课件人教大纲版

（C ）
8
3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（ A ） A. 若 1 1 ,则x y xy B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 x y D.若x<y,则x2<y2 解析由 1 1 得x=y,A正确，B、C、D错误. xy
9
4.如果命题“ (p或q)”为假命题，则
（C ）
（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.
（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.
（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.
思维启迪
写成“若p，则q”的形式 →
写出逆命题、否命题、逆否命题 → 判断真假
12
解（1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题. (2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题. 否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1, 真命题.
A.p,q
B.p,q
C.p,q
D.p，q
解析由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有
一个为真命题，故选C.
10
5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则
“a>b”是“a-c>b-d”的
（B ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵c>d,∴-c<-，x2+4x+4=(x+2)2≥0 恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立. 答案 C

2025届高中数学一轮复习课件《常用逻辑用语》ppt

C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
高考一轮总复习•数学
第19页
解析：方法一：甲：{an}为等差数列，设其首项为 a1，公差为 d，则 Sn＝na1＋nn2－1d，Snn＝a1＋n－2 1d＝d2n＋a1－d2，nS＋n＋11－Snn＝d2，因此Snn为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：Snn为等差数列，即nS＋n＋11－Snn＝nSn＋n1－n＋n＋11Sn＝nnann＋＋1－1Sn为常数，设为 t，即nnann＋＋1－1Sn＝t，则 Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有 Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，此推导过程略显繁琐，等差数列的本质可从各个方面体现出来．(1)通项公式为一次函数型. (2)前 n 项和为 n 的二次函数型且无常数项.
p⇒/ q 且 q⇒/ p
高考一轮总复习•数学
第7页
三全称量词和存在量词
1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ∀ ”表示．
2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ”表示．
四全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
高考一轮总复习•数学
2．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是( )
A．∃x∈R，x2－x＋14＜0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0
D．至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
第10页
解析：对于 A，其否定为∀x∈R，x2－x＋14≥0，是全称量词命题，又 x2－x＋14＝x－12 2≥0，所以为真命题，故符合题意；对于 B，其否定为存在量词命题，故不符合题意；对于 C，其否定为全称量词命题，又 x2＋2x＋2＞0，则原命题为假命题，即其否定为真命题，故符合题意；对于 D，其否定为对于任意实数 x，都有 x3＋1≠0，而 x＝－1 时，x3＋1＝0，所以其否定不是真命题，故不符合题意．故选 AC．

高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：1.3简易逻辑及充要条件

§1.3简易逻辑及充要条件本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.逻辑联结词⑴可以判断真假的语句叫命题，命题由条件和结论两部分构成.(2)逻辑联结词有或、且、非,不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题；复合命题的三种构成形式是“/W，“P且Q”，“非P”.2.四种命题及关系(1)命题的四种形式原命题：若p则g.逆命题：若彳贝Up .否命题：若非P则非g.逆否命题:若非？则非0⑵四种命题的关系原命题与它的逆否命题一定同真或同假；同样，它的逆命题与否命题也一定同真或同假.也就是说：互为逆否的两个命题是等效的(等价的).3.充要条件(1)定义：对于“若P则彳”形式的命题，如果已知p今g,那么p是q的充分条件,。

是p的必要条件.如果既有p=q,又有q今P、则记作卩台山就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)若p=q,但q=/> p,则p是？的充分但不必要条件；若q=p、但q,则p是g的必要但不充分条件・思考探究逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”意义相同吗?提示：逻辑联结词中的“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思, 如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如氐＞6或cv9・2.“否命题”是“命题的否定”吗？提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念, 如果原命题是“若P，则彳”，那么这个原命题的否定是“若P, 则非彳”，即只否定结论,而原命题的否命题是“若T，则，即既否定命题的条件，又否定命题的结论.课前热身1. （教材改编）设命题0曰°｝，命题牛以 R,在p 或q, p 且山非p 中真命题的个数为（ A. 0D ・3答案：B2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）+兀一 1>0的解集为）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B3.（2012•高考重庆卷）已知/匕）是定义在R上的偶函数，且以2 为周期，则芳仗）为［0,1］上的增函数”是顒兀）为［3,4］上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件解析：选D.①・・了3）在R上是偶函数，/./（x） W图象关于y轴对称••••/（兀）为［0,1］上的增函数，・・・沧）为［―1期上的减函数.又・・・/3）的周期为2,・・・沧）为区间［一1+4,0+4］ = ［3,4］上的减函数. 前・・/3）为［3,4］上的减函数，且/⑴的周期为2, ・・・沧）为［一1期上的减函数.又・・了3）在R上是偶函数，•丁3）为［0,1］上的增函数.由①②知“/（兀）为［0,1］上的增函数”是为［3,4］上的减函数”的充要条件.4.命题p：若Fv2,则—\[2<x<\[2f p的否命题是答案：若戏鼻？，则xW—^/^或兀$ -^25.设A、B为两个命题，若B是非A的必要不充分条件，则4是非B的_______ 条件.答案：必要不充分考点1复合命题的构成及真假用逻辑联结词“或”、“且”、“非”把两个简单命题联结起来，就是复合命题，其真假依据这两个简单命题及逻辑联结词来判定.已知zwGR,命题p：对任意xE[0,8],不等式logi(x+l)^FH2—3m恒成立；命题牛对任意x^R,不等式3It(1)若p为真命题，求加的取值范围;(2)若p且？为假，p或？为真，求加的取值范围.【思路分析】根据恒成立数学含义，找清两个简单命题p, 9最简表达式，然后再根据对简单命题不同的复合要求求加的取值范围.【解】(l)^/(x) = logl(x + l),3则/（兀）在（一1, +8）上为减函数.Vxe[0,8], •••当x=8 时/(*)聞=/(8)=—2・由不等式logi（x+l）^/n2—3/n在兀丘［0,8］上恒成立，等价于亍—2$加2—3加，解得［1，2］・(2)不等式11+sin 2x—cos 2rlW2/wlcos艮卩I2sin x (sin x + cos 兀)IW 卫m lsinx +cos x I, 所以AW Voisinxb即命题牛\[2.若p且？假，卩或g真，则p与？有且只有一个为真;若P为真，？为假，那么1W/W W2若P为假，q为真,那么加vl或加＞2则m>2.综上所述，l^m＜\[2或加＞2・即加的取值范围是[1, V2)U(2, +8).【思维总结】本题考查复合命题真假的判断及应用问题.关键是准确判断两个简单命题P与g的真假和掌握好复合命题的真值表.考点2四种命题的关系及真假四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题.主要考查它们的概念和改写等内容.其等价关系有：两个互为逆否的命题为等价命题（同真同假）.结合本节教材例2解答.写出命题“若a>2,贝Jx2—x+a>0对任意rWR恒成立”的逆命题与逆否命题，并判断真假.【思路分析】本命题作为原命题，找清条件和结论，依照定义改写.【解】原命题的逆命题是“若以一兀+。

高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 随机抽样课件.ppt

(1)A∩B＝□25 __A____⇔A⊆B⇔A∪B＝□26 ___B_____。 (2)∁U(A∩B)＝□27 __(_∁_UA__)∪__(_∁_U_B_)___；∁U(A∪B)＝□28 _(_∁_U_A_)_∩__(∁__UB__) 。
9
1 组转化——集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程。
(2)注意元素的互异性。在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。
(3)防范空集。在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解。
11
1．i 是虚数单位，若集合 S＝{－i,0，i}，则( )
10
2 种方法——集合的运算方法
(1)Venn 图法：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用 Venn 图求解。
(2)数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
3 个防范——解决集合问题应注意的问题
(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件。
A．
B．
C．
D.
解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N M，故选 B。答案：B
13
3．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( )
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}

高三数学一轮复习PPT课件

第43页/共60页
角度一
离散型数集间的交、并、补运算
[典题 3] [2017·湖南株洲模拟]设全集 U＝{0,1,2,3,4,5}，
集合 A＝{2,4}，B＝{y|y＝log 3) (x－1)，x∈A}，则集合(∁ UA)∩(∁UB)＝( D )
第17页/共60页
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2，
第23页/共60页
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
第24页/共60页
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}．由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
第14页/共60页

高考一轮复习逻辑规律课件24张

2.这个种类的每一个个体。
例：狗父论证：“这是一条狗，它是一个父亲。而它是你的，所以它是你的父亲。你打它，你就是在打自己的父亲。” “你的”：1.表归属。
2.表血缘关系。
违反同一律的逻辑错误——混淆概念
歧义概念：因概念反映的内涵和外延模糊不清而产生的歧义。（混淆概念）
如：1898年，中国清政府和德国签署了《胶澳租界条约》，《条约》中约定德国可以获得“山东胶-济铁
概念组成命题，由命题又组成推理。
感恩博爱责任
杨秀兰制作
——2024届高复部逻辑课件——
什么是逻辑规律？普通逻辑基本规律是关于思维的逻辑形式的规律。亦称“思维基本规律”，即同一律、矛盾律、排中律，它们构成了理性思维最基本的前提与预设，是理性的对话、交谈能够进行下去的最起码前提，分别确保理性思维具有确定性、一致性、明确性和论证性。
华盛顿用双手蒙住马的两眼，对邻人说：“如果这马是你的，那么，请你告诉我们，马的哪只眼睛是瞎的？”
“右眼。” 华盛顿放开蒙右眼的手，马的右眼并不瞎。 “我说错了，马的左眼才是瞎的。”邻人急着争辩说。华盛顿放开蒙左眼的手，马的左眼也不瞎。 “我又说错了……”邻人还想狡辩。 “是的，你错了，”警官说，“证明这马不是你的，立即把马交还给华盛顿先生吧！”
•
他就要给自己刮脸，
• 刮 ——又属于“给自己刮脸的人”，
•
他就不能给自己刮脸。
悖论——违反矛盾律
感恩博爱责任
杨秀兰制作
03
排中律
——2024届高复部逻辑课件——
[智取失物] 据说有一次，邻人偷了华盛顿家里的一匹马。华盛顿同一位警官到邻人的农场里去
讨索，那马果然就在那里,但邻人却拒绝归还，并声称那是他自己的马。但是华盛顿略施小计便要回了自己的马.请问:如果是你,你会通过怎样的方法来要回自己的马呢?

高考第一轮复习逻辑之概念课件34张

如：给“创造性思维” 下定义。创造思考教学以培养创造性思维为目标。
创造性思维具有以下特点：创造性思维的结果对于思考者或者文化而言，具有新颖性和价值；
创造性思维是非传统的，具有高度机动性、坚持性的思维活动；
创造性思维的任务是将原来模糊的、不明确的问题清楚答案地：创勾造画性思出维来是一，种或新颖提而出有价某值种的、方非案传统加的以、具解有决高度。机动
6. 概念和词语的关系
逻辑中的概念
例如：死是一种生理现象，同样这个概念中国人有上百种说法。一个字的： “亡”、“故”、“薨” 两个字的： “断气”、“长眠”、“牺牲” 三个字的： “回老家”、“上西天”、“见阎王” 四个字的： “与世长辞”、“百年之后”、“骑鹤西去”
逻辑中的概念
②一个词语也可以表示多个概念。
海”等，在这里，“海”是蒙古语“海子”的简称，意思是花园，这是元代沿袭下来的名称。语言当中的多义词常常表示了不止一个概念。
明确：概念和词语之间既然呈现复杂的关系，那就要注意透过词语看词语背后的概念。要正确使用概念，就必须弄清概念的内涵和外延。
例如：李白《静夜诗》“床前明月光”中的“床”往往被理解为人们睡卧的床，其实这是一种误会，它的实际意义是围在井口的一圈栏杆。类似的句子还有李白的《长干行》“郎骑竹马来，绕床弄青梅。”
对点训练
①图书馆里有外国小说、古典小说和侦探小说等。析：“外国小说、古典小说、侦探小说”分别从国别、朝代和内容方面说的，属交叉关系，不能并列。 ②今天大扫除，女同学擦玻璃，团员扫地，班干部抹桌子。析：“女同学、团员、班干部”三者之间属交叉关系，不能并列。 ③词可以分为单音词、复音词、单纯词、合成词、褒义词、贬义词。析：“单音词、复音词”是从音节上分的； “单纯词、合成词”是从词的构成上分的； “褒义词、贬义词、（中性词）”是从词的感情色彩上分的。

高三数学一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语1-1ppt版本

考点一集合的含义
【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元
素，则a＝
()
A．4
B．2
C．0
D．0或4
(2)已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b，0}，则 a2 016 ＋b2 016＝________．
解析 (1)由 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解，可得当 a＝0 时，方程无实数解；当 a≠0 时，则 Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4(a＝0 不合题意舍去)． (2)由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a ＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1. 答案 (1)A (2)1
答案 (1)A (2)B
规律方法 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．
【训练3】 (1)(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A
点评本题的难点是理解集合的“长度”，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题
进行求解.
[思想方法] 1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合
元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确． 2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．

高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算课件理ppt版本

[即时应用] 1．已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁RB，
则实数 a 的取值范围为________．解析：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}． (1)当 A＝∅时，2a－2≥a，解得 a≥2；
(2)当 A≠∅时，由 A ∁RB，得2aa≤－12，<a，或22aa－－22<≥a2，，解得 a≤1. 综上可知，实数 a 的取值范围为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)
2．已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取值范围为________．解析：∵A＝∅，∴方程 ax2－3x＋2＝0 无实根，当 a＝0 时，x＝23不合题意，当 a≠0 时，Δ＝9－8a<0，∴a>98. 答案：98，＋∞
3．(易错题)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．解析：由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m ＝－32，当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝ 12，而 2m2＋m＝3，故 m＝－32. 答案：－32
[谨记通法] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如 “题组练透”第 1 题． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组练透”第 3 题易忽视．
考点二集合间的基本关系（常考常新型考点——多角探明） [典例引领]
答案：(－∞，4]
2．(2016·苏州四市调研)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈