指数平滑法
指数平滑法
指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。
一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。
一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。
模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。
在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。
模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。
应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。
一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。
但是随着竞争加剧，局势慢慢起了变化，联合利华强势跟进，夏士莲、力士等多个洗发水品牌从宝洁手中夺走了不少消费者。
花王旗下品牌奥妮和舒蕾占据了中端市场，而低端的市场则归属了拉芳、亮庄、蒂花之秀、好迪等后起之秀。
指数平滑法
（2）指数平滑法指数平滑法是从移动平均法发展而来的，它是以预测期的上期实际值和预测值为基数，分别给两者不同的权数，计算出加权平均数作为预测期的预测值的方法。
其计算公式如下：式中：Yt--预测期的预测值；Yt-1--预测期的前期预测值；Xt-1--预测期的前期实际值；a--平滑系数（0≤a≤1）。
因为从这个公式可以看出，只要有上期的预测值Yt-1和上期的实际值Xt-1，就可以求得预测期的预测值Yt。
故同理有：将 Yt-1和Yt-2代入Yt，就可以得到：由此可见，指数平滑法实质上就是一种加权移动平均法。
在计算时分别以a、a(1-a)、a(1-a)2……对过去各期的实际值进行了加权，权数反映各期实际值对预测值的不同影响。
近期的影响较大，加权数也较大；远期的影响较小，加权数也较小。
由于加权数是指数形式，因此这种方法被称作指数平滑法。
在指数平滑法中，平滑系数a是很重要的参数，它通常是根据预测者的经验确定的。
一般来讲，a值越大，则近期实际值的趋向性变动的影响也越大；a值越小，则近期实际值的趋向性变动的影响也越小。
a一般在0.01至0.30之间，合适的a值要根据过去的数据经过试算和调整求得。
例如，某企业本季度销售额预测值为6000万元，实际销售额为6500万元，a假定=0.1，则下季度销售额的预测值为：=0.1×6500+(1-0.1)×6000=6050万元（3）趋势延伸法趋势延伸法就是根据时间序列数据，运用数学的最小二乘法求得变动趋势线，并使其延伸，借以预测未来的发展趋势的方法，因而又叫最小二乘法。
趋势延伸法适用于长期预测，常用的主要有直线趋势法和曲线趋势法。
这里主要介绍直线趋势法，曲线趋势法请参考有关教材书籍。
直线趋势法适用于历史数据随时间的发展变化趋势近于直线的情况。
其方程式为：式中：Y--预测理论值；X--时间序数；a、b--待定系数。
根据最小二乘法原理，当∑X=0时，有：例题：某企业1999年1-5月份的销售额资料为：试预测该企业6月份的销售额。
指数平滑法介绍范文
指数平滑法介绍范文指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种常用的时间序列预测方法，它以指数衰减的方式对历史数据进行加权平均，用于预测未来的趋势。
指数平滑法主要用于预测非常规的、不具有周期性变化的数据，如销售额、股票价格等。
指数平滑法的基本思想是对历史数据赋予不同的权重，最近的数据赋予较高的权重，较早的数据赋予较低的权重。
根据数据最近一期的权重和历史数据的加权平均值，可以推断下一期的预测值。
指数平滑法的核心是平滑常数（smoothing constant），它决定了过去数据的衰减速度，通常用α表示。
1. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing，SES）：简单指数平滑法适用于没有趋势和季节性的数据。
它的公式如下：F(t+1)=αY(t)+(1-α)F(t)其中，F(t+1)表示第t+1期的预测值，Y(t)表示第t期的实际观测值，F(t)表示第t期的预测值。
简单指数平滑法的关键是选择合适的平滑常数α，一般根据经验或者试验来确定。
2. 二次指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）：二次指数平滑法适用于具有线性趋势但没有季节性的数据。
它的公式如下：L(t)=αY(t)+(1-α)(L(t-1)+T(t-1))T(t)=β*(L(t)-L(t-1))+(1-β)*T(t-1)F(t+1)=L(t)+T(t)其中，L(t)表示第t期的水平指数，T(t)表示第t期的趋势指数。
二次指数平滑法相比于简单指数平滑法多了一个趋势指数的计算，利用了数据的趋势信息。
3. Holt-Winters季节性指数平滑法：Holt-Winters季节性指数平滑法是针对具有季节性的数据而设计的。
它的公式如下：L(t)=α(Y(t)/S(t-p))+(1-α)(L(t-1)+T(t-1))T(t)=β*(L(t)-L(t-1))+(1-β)*T(t-1)S(t)=γ*(Y(t)/L(t))+(1-γ)*S(t-p)F(t+h)=(L(t)+h*T(t))*S(t-p+h)其中，L(t)表示第t期的水平指数，T(t)表示第t期的趋势指数，S(t)表示第t期的季节指数，p表示季节的周期长度，h表示预测的期数。
指数平滑法
指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
S
(1) t
(1 ) yt j (1 ) S
j t j 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t 1
(1) 0
由于0＜ ＜1，当 t→∞时， (1 )t→0，于是上述公 变为：
S
(1) t
(1 ) j yt j
j 0
由此可见 St(1) 实际上是 yt , yt i ,..., yt j ... 的加权平均。 (1 )， 加权系数分别为 ， (1 )2 ，…，是按几何级 数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即
指数平滑
指数平滑法一、指数平滑法简介指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
二、指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t−1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t−1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t+ 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。
指数平滑法介绍
得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平
滑曲线图。
指数平滑
60
50
值
40
30
实际值
预测值
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
第五步，二次指数平滑 首先，在1971年对应的C2中填上28.6，然后打开“指 数平滑”选项框，第一次指数平滑结果进行指数平 滑，设置α=0.3。确定指，数即平可滑得到二次指数平滑结 果。 50
44指数平滑系数指数平滑系数的确定的确定指数平滑法的计算中关键是的取值大小但的取值又容易受主观影响因此合理确定的取值方法十分重要一般来说如果数据波动较大值应取大一些可以增加近期数据对预测结果的影响
1、 指数平滑法简介
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗 认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以 时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过 去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所 以将较大的权数放在最近的资料。
第三步，输出结果。 完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果， 包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑 曲线图。
值
指数平滑
60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
实际值 预测值
第四步，重复移动平均计算。 重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为 0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为 E2:E11，其他选项不变。确定，立即得到结果。 继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到算 出所有的结果。
设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为：
若时间序列
从某时期开始具有直线趋势，且
认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类
指数平滑法计算公式
指数平滑法计算公式
（最新版）
目录
1.指数平滑法的概念
2.指数平滑法计算公式的推导
3.指数平滑法计算公式的应用
4.指数平滑法的优缺点
正文
1.指数平滑法的概念
指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种时间序列预测方法，
主要用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据。
它通过计算历史数据的加权平均值来预测未来趋势，权重随着时间的推移而呈指数递减。
2.指数平滑法计算公式的推导
设 N 表示观测期的数量，t 表示当前时间，T 表示观测期长度，y_t 表示第 t 期的观测值，y_t-1, y_t-2,..., y_1 表示前 t-1 期的观测值。
指数平滑法的预测公式为：
F_t = α * y_t + (1 - α) * ∑[β_j * y_(t-j)]
其中，F_t 表示第 t 期的预测值，α表示平滑系数，β_j 表示季节性权重，j 表示季节长度。
3.指数平滑法计算公式的应用
指数平滑法适用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据。
在实际应用中，首先需要确定时间序列的线性趋势和季节性效应，然后根据观测期的数量、观测期长度、季节长度等参数计算平滑系数和季节性权重，最后代入公式进行预测。
4.指数平滑法的优缺点
优点：
- 适用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据；- 计算简便，易于实现；
- 能较好地处理数据中的长期趋势和季节性变化。
指数平滑法
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，•S t--时间t的平滑值；•y t--时间t的实际值；•S t− 1--时间t-1的平滑值；•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，St = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至S t− t + 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
指数平滑法介绍
2.2案例
连续10年的灌溉面积。 第一步，录入数据。
第二步，选项设置。 沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）” 路径打开“数据分析”选项框，选中“指数平 滑”。
确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如 下步骤进行设置：
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； ⒉ 选中“标志”（位于第一行）； ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”， 表示指数平滑系数为0.1（即取α=0.1。注意：指数 平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数＋阻尼 系数＝1”）； ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中 从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要 选中“标志”。
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值大小， 但 α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α
的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动
较大， α值应取大一些，可以增加近期数据对预 测结果的影响。如果数据波动平稳， α 值应取小
一些。理论界一般认为有以下方法可供选择： （1）经验判断法 （2）试算法
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的 发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选
较小的 α值，一般可在0.05～0.20之间取值；
2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，
预测算法——指数平滑法
预测算法——指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列预测算法，其原理是利用历史数据对未来的趋势进行预测。
它基于加权平均的思想，对每个时间点的数据进行加权平均，其中权重是指数递减的。
该方法适用于趋势比较平稳、且没有季节性变化的时间序列。
指数平滑法的数学模型如下：Yt=α*Xt+(1-α)*Yt-1其中，Yt表示时间点t的预测值，Xt表示实际观测值，Yt-1表示时间点t-1的预测值，α表示平滑系数，取值范围为[0,1]，α越接近1，对过去的观测值的权重越高，反之，对未来的趋势的预测权重越高。
指数平滑法的步骤如下：1.初始化：选择平滑系数α和以时间序列中的第一个观测值作为初始预测值Y12.预测：利用上述模型对每个时间点的数据进行预测，其中Yt为时间点t的预测值。
3.更新：根据实际观测值Xt和上一次预测值Yt-1，利用模型中的公式计算当前时间点的预测值Yt。
4.重复步骤2和3，直到预测所有的时间点的数据。
指数平滑法的优点是简单易懂、计算简便，对于小规模数据集和趋势比较平稳的时间序列具有较好的效果。
然而，它也存在一些缺点，如对异常值较敏感，对于具有季节性变化或趋势剧烈变化的时间序列不适用。
通过调整平滑系数α的取值，可以改变对过去观测值和未来趋势的权重分配，从而获得不同的预测效果。
当α接近1时，预测值更依赖于过去的观测值，适用于趋势平稳的时间序列。
当α接近0时，预测值更依赖于近期的观测值，适用于趋势有剧烈变化的时间序列。
指数平滑法的应用广泛，例如在销售预测、股票价格预测、人口增长预测等方面都有应用。
它的预测效果主要取决于平滑系数的取值和数据的性质，因此在实际应用中需要根据实际情况进行参数的选择和模型的调整。
总的来说，指数平滑法是一种简单有效的时间序列预测算法，通过对历史数据进行加权平均，可以对未来的趋势进行预测。
它的优点是简单易懂、计算简便，适用于趋势平稳的时间序列。
但是，它也存在一些限制，对异常值较敏感，对于具有季节性变化或趋势剧烈变化的时间序列不适用。
指数平滑法公式
指数平滑法公式指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种常用的时间序列分析方法，用于预测未来的观测值。
它基于对历史数据的加权平均，通过调整权重系数来反映不同时间点的重要性。
指数平滑法公式是指数平滑法的数学表达式，用于计算预测值。
指数平滑法公式基于一个关键参数α（0<α<1），代表了数据的平滑程度。
较小的α值意味着更平滑的数据，较大的α值则意味着更接近原始数据。
公式如下：St = αYt + (1-α)St-1在这个公式中，St代表预测值，Yt代表观测值，St-1代表上一个预测值。
公式的基本思想是通过对当前观测值和上一个预测值加权求和，得到新的预测值。
通过指数平滑法公式，我们可以根据历史观测值来计算未来的预测值。
这个公式的优点是简单易懂，计算速度快，同时可以通过调整参数α来灵活地平衡平滑程度和接近度。
以下是使用指数平滑法公式的一个示例：假设我们有一组观测值Yt，如下：Y1=10, Y2=15, Y3=20, Y4=25我们使用指数平滑法来预测下一个观测值Y5。
首先，我们需要确定一个初始的预测值S1，可以选择Y1作为初始的预测值。
然后，我们根据指数平滑法公式开始计算：S2 = αY2 + (1-α)S1S3 = αY3 + (1-α)S2S4 = αY4 + (1-α)S3最后，我们使用公式计算预测值S5：S5 = αY5 + (1-α)S4通过这个过程，我们可以得到Y5的预测值S5。
值得注意的是，我们需要确定α的值。
α的选择是一个关键问题，不同的α值会产生不同的平滑效果。
在实际应用中，通过试验和调整α的值，我们可以找到最佳的参数值，以获得最准确的预测结果。
通常情况下，较小的α适用于平稳的数据，较大的α适用于非平稳的数据。
综上所述，指数平滑法公式是一种常用的时间序列分析方法，用于预测未来的观测值。
通过调整权重系数α，可以平衡平滑程度和接近度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的α值，以获得准确的预测结果。
指数平滑法
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）[编辑]什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t + 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
指数平滑法
指数平滑法
指数平滑法是一种常用于时间序列数据的预测方法。
指数平滑法的核心思想是对过去一段时间内的观测值进行加权平均，权重随着时间的推移以指数级递减。
通过不断调整权重系数，可以实现对未来值的预测。
具体来说，指数平滑法的计算公式如下：
$S_t = \\alpha Y_t + (1-\\alpha)S_{t-1}$
其中，$S_t$表示当前时刻的预测值，$\\alpha$为平滑系数（取值范围为[0, 1]），$Y_t$为当前时刻的观测值，$S_{t-1}$为上一时刻的预测值。
通过不断调整$\\alpha$的值，可以控制对历史观测值和未来观测值的重视程度。
当$\\alpha$较小时，更多的权重会
放在历史观测值上，预测结果更稳定；当$\\alpha$较大时，更多的权重会放在最近的观测值上，预测结果更敏感。
指数平滑法的优点是计算简单，适用于对非常规或没有明
显趋势的时间序列数据进行预测。
但是，它并不能很好地
处理季节性或周期性变动的数据。
在实际应用中，可以通
过结合其他方法，如季节性调整或趋势线拟合等，提高预
测的准确性。
指数平滑法
2）根据指数平滑值计算公式依次计算 一次、二次、三次指数平滑值。
（3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期 数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、 式（1-20）、式（1-21）后分别得
(1) (2) (3) a11 3S11 3S11 S11 3 536.5 3 416.2 345.3 706.2
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化，可用一 次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1'=aYt+(1-a)yt' 式中， • yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ； • yt--t期的实际值； • yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
指数平滑应用
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，所有预 测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， • St--时间t的平滑值； • Yt--时间t的实际值； • St-1--时间t-1的平滑值； • a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
例题：已知某种产品最近15个月的销售
量如下表所示
时间序号 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量（yt ） 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29
用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16
为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最 早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑 值计算为例，有
指数平滑法计算公式
指数平滑法计算公式指数平滑法是一种用于预测未来数据的统计方法，经常用于时间序列分析和预测。
它基于一个简单的理念：过去的观测值对未来的预测有更大的影响，而过去的观测值也是随时间推移逐渐减小其权重。
这种方法可以使我们对未来的数据进行更准确的预测，并适用于各种时间序列模式。
指数平滑法的计算公式可以表示为：St = αYt + (1-α)St-1其中，St代表预测期t的平滑值，Yt代表实际观测值，α代表平滑常数，St-1代表前一个预测期的平滑值。
这个公式可以看做是一个加权平均的形式，预测期t的平滑值由实际观测值Yt和前一个预测期的平滑值St-1组成。
平滑常数α决定了实际观测值Yt和前一个预测期的平滑值St-1的权重。
当α接近于0，过去的观测值对未来的预测几乎没有影响；当α接近于1，过去的观测值对未来的预测有较大的影响。
α的选择非常重要，需要根据具体情况进行调整。
指数平滑法的计算过程通常分为两个步骤：初始化和递推。
在初始化阶段，需要选择适当的初始平滑值S0。
通常情况下，初值S0可以选择为Y1，即第一个观测值。
在递推阶段，利用初始化阶段得到的平滑值S0，可以通过递归地使用指数平滑公式来计算未来的平滑值。
具体步骤如下：1. 根据初始化阶段得到的S0，计算出第一个平滑值S1。
2. 利用指数平滑公式，根据实际观测值Yt和前一个平滑值St-1，计算出下一个平滑值St。
3. 重复步骤2，直到计算出预测期的平滑值。
在实际应用中，指数平滑法还可以进一步改进，引入趋势校正项。
通过引入趋势校正项，可以对平滑值的趋势进行修正，从而使得预测结果更加准确。
趋势校正项的计算通常是在平滑值的基础上进行的，具体方法可以根据实际情况进行选择。
指数平滑法在时间序列分析和预测中具有广泛的应用。
它的简单性和有效性使得它成为一种常用的预测方法。
然而，需要注意的是，指数平滑法适用于数据变化较为平缓的情况，对于具有明显趋势和季节性的数据，可能会有一定的局限性，需要结合其他方法进行预测。
指数平滑法
指数平滑又称为指数修匀,是一种重要的时间序列预测法。
指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
其加权系数是呈几何级数衰减，时间期数愈近的数据,权数越大,且权数之和等于1,由于加权系数符合指数规律,又具有指数平滑的功能,故称为指数平滑。
指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。
其特点是:第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。
权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1-a)。
第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a值以改变权数的变化速率。
如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。
因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。
指数平滑法的基本思想：指数平滑法的基本思想是先对原始数据进行预处理,消除时间序列中偶然性的变化，提高收集的数据中近期数据在预测中的重要程度，处理后的数据称为“平滑值”,然后再根据平滑值经过计算构成预测模型，通过该模型预测未来的目标值。
指数平滑法的优势：（1）在于既不需要收集很多的历史数据，又考虑了各期数据的重要性,且使用全部的历史数据,它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛；（2）它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定等优点；（3）不但可用于短期预测,而且对中长期测效果更好。
权重的选取在使用指数平滑法进行预测时，权重a的取值大小也很关键，一般来说，如果数据波动较大，a值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。
如果数据波动平稳，a值应取小一些。
根据具体时间序列情况，来大致确定额定的取值范围，然后取几个a值进行试算，比较不同a值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的a。
指数平滑法
二次指数平滑法
在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计
算公式为
S
(1) t
yt
(1
)S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值； St(1) ——第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值。
销 售 额
（ 万 元 ）
4000
4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
解：（1）确定初始值
因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S (1) 0
y1
y2 3
y3
4000 4700 5000 3
4566.67(万元)
S
(1) t
yt
(1
)
S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
S
( t
S 363685.42
通过比较，α=0.9时的平滑值的均方误差最小，因 此选用α=0.9用为加权系数。
算例
⑷预测2009年销售额
Yˆt 1 yt (1 )Yˆt
0.9 6000 0.1 5842.57 5984.26(万元)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法
设时间序列为，则一次指数平滑公式为：
式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：
由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，
，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，
权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：
若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测
值；为截距，为斜率，其计算公式为：
③三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。
的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。
值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。
若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。
的大小表明了修正的幅度。
值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。
因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。
若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.6～0.9。
实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。
2. 应用举例
已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
年份钢产量年份钢产量
1978 676 1989 2031
1979 825 1990 2234
1980 774 1991 2566
1981 716 1992 2820
1982 940 1993 3006
1983 1159 1994 3093
1984 1384 1995 3277
1985 1524 1996 3514
1986 1668 1997 3770
1987 1688 1998 4107
1988 1958
下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：
选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。
在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。
这时将出现指数平滑对话框，如图8－4所示。
图8－4
在输入框中指定输入参数。
在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。
在输出选项框中指定输出选项。
本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。
单击确定按钮。
这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8－5所示。
图8－5 从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。
因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平滑的基础上再进行指数平滑。
所得结果如图8－6所示。
图8－6
利用前面的截距和斜率计算公式可得：
于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：
预测1999年的钢产量为：。