2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(二)理科数学试题

2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（二）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，则()R A C B =（ ）

A. (2,4)

B. (2,4)-

C. (2,2)-

D. (2,2]-

【答案】C 【解析】

集合{}

24A x x =-<<，{}

2B x x =≥，R C B {}|2x x =< 则()()2,2R A C B ⋂=-. 故答案为C.

2.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ）

A. 2i --

B. 2i -

C. 2i -+

D. 2i +

【答案】D 【解析】 【分析】

把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由(2)z |34|5i i -=+=， 得55(2)z 22(2)(2)

i i i i i +=

==+--+． 故选D ．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3.函数()f x =( ) A. 3,4⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B. 3,14⎛⎤

⎥⎝⎦

C. 3,14⎛⎫

⎪⎝⎭

D. [1,)+∞

【答案】B 【解析】 【分析】

根据被开方数非负，以及真数大于零，即可求得结果. 【详解】要使得函数有意义， 则()0.5log 430,430x x -≥->，

解得3,14x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

.

故选：B.

【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，属基础题.

4.已知(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-”是“,a b 共线”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出,a b 共线时k 的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.

【详解】(1,),(,4)a k b k ==，当,a b 共线时得2

4,2k k ==±，

所以“2k =-”是“,a b 共线”的充分不必要条件. 故选：A .

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，利用共线向量的坐标关系是解题的关键，属于基础题. 5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要 A. 7天 B. 8天

C. 9天

D. 10天

【答案】C 【解析】 【分析】

设所需天数为n 天，第一天3为1a 尺，先由等比数列前n 项和公式求出1a ，在利用前n 项和n 50S ≥，便可求出天数n 的最小值．

【详解】设该女子所需天数至少为n 天，第一天织布1a 尺，

由题意得：()5

5

12512

S -==- ，

解得1531

a =

， ()

5

123150

12

n

n S -=≥- ，

解得2311n ≥，98

2=512,2=256，

所以要织布

总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天， 故选C.

【点睛】本题考查等比数列的前n 项和，直接两次利用等比数列前n 项和公式便可得到答案． 6.a 、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. 23a π B. 26a π

C. 212a π

D. 224a π

【答案】B 【解析】 【分析】

由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.

【详解】长方体的长、宽、高分别为32a a a 、、， 则其对角线长为222326a a a a ++=， 又长方体的顶点都在一个球面上， 所求的球半径6a R =

， 所以表面积为2246R a ππ=. 故选：B .

【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，对于常见几何体与球的关系要熟练掌握，属于基础题. 7.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）

A. 70

B. 75

C. 66

D. 68

【答案】D 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解. 【详解】依题意该班历史平均数估计为

300.1500.2700.4900.368⨯+⨯+⨯+⨯=.

故选：D.

【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知tan 3α=，则πcos 22α⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

（ ） A.

3

5 B.

310

C.

34

D.

310

【答案】A 【解析】 【分析】