822不等式的简单变形
七年级数学下册精品教学课件8.2.2--不等式的简单变形
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形 （重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）．
导入新课
复习引入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个 数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除 数不为0），结果仍相等．
（1）5＞3+x；
解：x < 2
（2）2x＜x+6.
解：x < 6
课堂小结
不等式的 基本性质
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
不等式基 本性质2
→
如果 a 么 ac
b, c 0那,
bc, a b cc
不等式基 本性质3
→
如果a b, c 0, 那么ac bc, a b
（2） 3x < 2x －3， 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
归纳总结
（2） 3x < 2x －3
8.2.2 不等式的简单变形1
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质 方程的基本性质
相同处
不等式的两边加上（或减去） 不等式的两边加上 （ 或减去 ） 同 一个数或同一个整式， 一个数或同一个整式 ， 不等号的 方向不变
方程两边加上（减去） 方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式， 一个数成同一个整式，方 程仍成立
相同处
不同处
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
练习： 练习：已知 a > b，用不等号填空。 ，
①a+2 > ③a+b >
b+2 b+b
②a-3 > b-3 ④ a +b > 2b
探索：将不等式 探索：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用 “>”或 “<”填空: 7ⅹ3 ⅹ 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ ⅹ 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） ⅹ ⅹ ⅹ ） ⅹ ） 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） ⅹ ） ⅹ ） ⅹ ） ⅹ ） 从中你发现了什么？ 从中你发现了什么？
1 2
> x
1 2
即 x <
2 3 (2) – x > 3 2
3 不等式的两边都乘以（ ），不等号的方向 不等号的方向改变 解：不等式的两边都乘以（），不等号的方向改变 2
3 3 3 2 （）×（ – x ）< （）× 2 2 2 3
所以 9 x < 4
(3) 3x+4 ≥ 解：移项得
7x
3x-7x ≥ -4 3x-4x ≥ -4
数学初一下华东师大版8.2不等式的简单变形资料
答案: (1)x>-2
(2)x≤ 0
(3)x>1
(4)x≥3
5
例２、解不等式
(1)
1 x>-3 2
(2)
-2x<6
x>-3
解: (1)两边同时乘以２，得：
(2)两边同时除以－２，得：
x>-6
化系数为 1
6
回顾与小结： １、不等式的性质（特别要注意性质３） ２、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一 次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终 转化成x >a( x≥a)或x<a(x≤a)的形式 ３、解一元一次不等式的步骤：移项、化系数为 １
本课学习目标：
1、掌握不等式的基本性质. 2、会利用不等式的性质求不等式 的解集. 3、加深对解集概念的理解.
1
根据不等式 7 > 4 填空:
＞ 7+3__4+3 ＞ 7+(-1)__4+(-1) ＞ 7+0__4+0 ＞ ×3 7×3__4
﹤ ×(-1) 7×(-1)__4
﹦ ×0 7×0__4
总结:
☆ 不等式的两边加上或减去同一个数或者整式, ☆ 不等式的两边都乘以（或除以）一个正数，不等
不等号的方向不变 号的方向不变
☆ 不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等
号的方向改变
2
不等式的性质：
1、如果a b，则a c b c 2、如果a b, 并且c 0, 则ac bc 3、如果a b, 并且c 0, 则ac bc
提示：与解方程一样，解一元一次不等式的过程，其 实就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x<a(x≤a)的形式
8.2.2不等式的简单变形
性质应用
1、利用不等式的性质，用“<“，”>“号填 空。 (1)若a>b,那么a+2 > b+2;a-5 > b-5; (2)若a<b,那么b-a > 0; (3)若x>-3,那么x-m > -3-m; (4)若m-b<n-b,那么m < n;
(5)若a<b, 且c>0,那么ac+c
< bc+c; (6)若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c > 0.
8.2解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
2
复习回顾
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得的结果仍 是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结 果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
类似?
得
x<－3
这里的变形，与方程变形中的移项相类似， 你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
随堂练习：
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
3 1 (1) x x 1 2 2 ( 2) x 7 12 (3)7 x 4 6 x ( 4) 4 1 .5 x 0.5 x 7
1.若－m>5，则m _____ < － 5. 2.如果x/y>0, 那么xy _____ > 0. 3.不等式3x－2<－1解集是x _____ . < 1/3 4.如果a>－1,那么a－b ____ > －1－b.
8.2.2不等式变形.wps
8.2.2 不等式的简单变形教材分析：1、本节课的主要内容是：不等式的简单变形2.教材的地位和作用：“不等式的简单变形”是华师大版初中数学七年级下册8.2 解一元一次不等式第二节的内容。
是在认识不等式的基础上，能够利用不等式的变形求出较为简单的一元一次不等式的解集，引导学生探索一元一次不等式的一般解法及其在实际问题中的应用。
这节课在这里起着很关键的承上启下作用。
学情分析：1.我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
2.由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。
在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。
3.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。
教学目标：（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。
（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两个代数式的大小。
（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。
教学重点：1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质32．对简单的不等式进行求解。
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学过程：一、提纲导学：（一）回顾旧知：x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数1．不等式3值是．x->的一个解是，x=7 （填“是”或“不是”）2．写出不等式523．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．（二）创设情境，导入新课：提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。
8.2.2不等式的简单变形.2.2不等式的简单变形.教学设计
8.2.2解一元一次不等式(不等式的简单变形)教学设计华师大版数学七年级下册学习目标：1．理解不等式的三条基本性质.2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．学习重点：探究不等式性质和解简单的不等式．学习难点：不等式的性质3．回顾复习：问题1．回顾等式的基本性质：等式的基本性质1文字叙述：等式两边都加上（或都减去），．a=，那么．符号表示：如果b等式的基本性质2文字叙述：等式两边都乘（或都除以），．a=，那么．符号表示：如果b【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.科学探究：如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：……从中你能发现什么？【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc . 不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式.【教学说明】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想.【学习反馈】1．若b a >，用“>”或“<”填空：（1）2+a ____2+b ， （2）2-a _____2-b ， （3）2a_____2b ， （4）a 2-_____b 2-． 【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“a 2-+2_____b 2-+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.问题1．解不等式： （1）87＜－x ； （2）323-x x ＜．解：两边都加上7，得8<x ， 解：两边都减去2x ，得33-<x，即15<x ． 即3-<x ． 【思考】1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？问题2．解不等式：（1）321->x ； （2）62<-x ． 解：两边都除以21，得213÷-x ， 解：两边都除以－2，得)2(6-÷x， 即6-x． 即3-x．【思考】1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．不等式的两边都乘以（或都除以）什么数时，不等号的方向需要改变？ 3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？ 【设计理由】问题4、5是让学生经历用不等式的基本性质解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”和“系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想.【学习反馈】1.解下列不等式：（1）21>+x ； （2）24-<x ； （3）121<x －．【设计理由】本题是用不等式的基本性质解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。
§8.2.2不等式的简单变形.
§8.2.2不等式的简单变形重庆市万州区外语校 任 静一、学习目标1、通过方程的基本变形，自主探索得到不等式的基本性质。
2、通过合作探究，学会不等式的简单变形。
3、知道不等式的解与求方程的解的联系和区别，体会数学学习中类比与转化思想的运用。
二、重点、难点重点：不等式基本性质的运用。
难点：运用不等式的基本性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用。
三、知识点不等式的基本性质1如果b a >，那么：______________________, ________________________。
这就是说，不等式的两边都_______________________同一个数或同一个整式，不等号的方向_______________。
根据上面的结论，你敢试一试吗？如果y x >,那么5+x ____5+y , 7-x ____7-y 。
1、如果23-<x ,那么m x +3____m +-2,x x 23-____x 22--。
2、如果1010+<+b a ，那么a ____b ，为什么？3、如果44->-b a ，那么a ____b ，为什么？不等式的基本性质2：如果b a >，并且0>c ，那么ac ____bc 。
不等式的基本性质3：如果b a >，并且0<c ，那么ac ____bc 。
也就是说，不等式的两边都_______________同一个正数，不等号的方向_______；不等式两边都________________同一个负数，不等号的方向_______________。
根据上面的结论，判断正误：1、由42<，可得2422-〈- （ ） 2、由42<，可得a a 42< （ ）3、由42->x ，可得2->x ( )4、由42>-x ，可得2->x （ ）四、知识应用：例1：九年级一班有女生21人，男生人数减去5，仍然比女生人数多，男生至少有多少人？解：设九年级一班男生有x 人，则可列不等式__________________________。
(华师大版)七年级数学下册课件 8.2.2 不等式的简单变
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简 单变形
1 课堂讲解 不等式性质 1
不等式性质 2
2 课时流程 不等式性质 3
不等式的简单变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看.
知识点 1 不等式性质 1
（来自《点拨》）
知3－练
1 根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集
在数轴上表示出来．
(1)3x－9＞0；
(2)－
3 2
x＋2＞6；
(3)2x－1＞
1 2
x.
（来自《点拨》）
知3－练
2 若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0
B．m＜0
C．m＞0
D．m≤0
3 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞ 3 5
C．由 y ＞0，得y＞2 2
D．由－2x＜4，得x＜－2
（来自《典中点》）
知识点 4 不等式的简单变形
知4－讲
(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样
变形；
(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出
不等式的解集；
(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注
（来自《教材》）
归纳
知3－导
不等式的性质 3 如果a>b，并且c <0，那么
ac < bc ，
a
b <
.
cc
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
（来自《教材》）
8.2.2不等式的简单变形
学习目标
1、掌握不等式的三条性质，并能熟练 应用。 2、利用不等式的性质解简单的不等式， 熟练解题步骤。
自学指导
认真看课本P55-P58页， 1、在概括部分标记不等式的三条性质并快速记忆； 2、将“试一试”部分填写完整； 3、思考不等式的性质与等式的性质的相同与不同； 4、认真看例1，例2，并能根据例题的解题步骤做检测题； 5、思考解不等式与解方程的相同与不同之处； 如有不懂，同桌之间可以小声讨论，或举手问老师 6分钟以后，看谁能回答最准确
2
-1
-2x<4 VB 3x≤0 两边都除以（-2），得 两边都除以3，得 -2x÷（-2）>4÷(-2) 3x÷3≤0÷3 即 x>-2;b,那么a+c ＞ b+c, a-c ＞ b-c ; 如果a>b，并且c>0,那么ac ＞ bc, a/c ＞ b/c; 如果a>b,并且c ＜ 0,那么ac<bc, a/c ＜ b/c; 2、因为7>4，所以7+3 ＞ 4+3； 7×2 ＞ 4×2 ； 7×（-3） ＜ 4×（-3） 2x 6 3、 x-7<8 3x>5 解： 两边都加上7，得 两边都 除以 ３，得 两边都除以 －２ 得 3x 3 5 3 2 x (2) ＞ 6 (2) x-7+7 ＜ 8+7 ; 即 x ＜ 15 即 x5 即 x 3
3
４、思考，当出现什么情况时，不等号的方向需要改变？
不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向改变
检测
解下列不等式，并把解集在数轴上表示 １、 ３、 ｘ－２＞０ －２x＜４ ２、ｘ＋１＞０ ４、３ｘ≤０
答案
七年级数学下册8_2_2不等式的简单变形导学案无答案新版华东师大版
8.2.2不等式的简单变形学习目标一、把握不等式的三个大体性质而且能正确应用。
二、联系方程的大体变形通过直观的实验与归纳，让学生自主探讨取得不等式的大体性质学习重点：明白得不等式的三个大体性质。
学习难点：对不等式的大体性质3的熟悉。
教学进程 【一】课前预习： 一、咱们学习了等式，并把握了等式的大体性质，大伙儿还记得等式的大体性质吗？ 等式的大体性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 假设b a =，那么c a ± c b ±等式的大体性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 假设b a =，那么c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ）二、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是不是也有相似的地方呢？【二】同意新知知识点一：实验：天平的左右两边别离放有重物 a 和 b ，a > b. 若是两边盘内别离加上等量的砝码 c ，会有什么转变呢？a>b a+c > b+c假设两边都加上等量的砝码C 会有什么转变呢?结论： 若是 a>b, 那么 a+c ______b+c.a+c > b+c a>b结论：若是 a+c > b+c ,那么有a______b.性质1 ：若是 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c文字语言表达：不等式两边同时____________________同一个数或同一个整式，不等号的方向______________.练一练：依照上面的结论，你敢试一试吗？一、若是x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7二、若是3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x3、若是a＋10＜b＋10,那么a___b,什么缘故？4、若是a－4＞b－4,那么a___b,什么缘故？知识点二：猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是不是改变？举例分析：将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝填空。