江苏高考附加题---概率

江苏高考附加题---概率

标注★重点做。 1.在这个自然数中，任取个不同的数．

（1）求这个数中至少有个是偶数的概率； （2）求这个数和为18的概率；

★（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

2.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取

到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球． （1）写出甲总得分ξ的分布列； （2）求甲总得分ξ的期望E （ξ）．

1,2,3,

,993313ξ31,2,31,22,3ξ2ξE ξ

3.一个袋中装有黑球，白球和红球共n (*n ∈N )个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n =15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是4

7

，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξE ；

（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?

4.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为

21，31，4

1

，记该参加者闯三关所得总分为ζ． (1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求ζ的分布列和数学期望．

5.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者，设随机变量ξ 表示所选3人中女生的人数.

(1)写出ξ 的分布列，并求出ξ 的数学期望；(6分)

(2)求事件“ξ ≥l”发生的概率.(4分)

★6. 盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；

（3）计分不小于２0分的概率．

7.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。

P;

（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率

1

P；

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率

2

（3）求选择甲线路的旅游团数 的分布列与数学期望。

概率--参考答案：

1.解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A ，

则122130

4545453

937

()42

C C C C C C P A C ++==；.（3分） （2）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况， 所以3971()12

P B C =

=；（7分） （3）随机变量的取值为的分布列为

∴的数学期望为012122123

E ξ=⨯+⨯+⨯=。

（10分）

2. 解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分．

12527533)

6(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==ξP ，1255453522

13)7(=

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 125365352223)8(=

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛=

=C P ξ，1258523

)9(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==ξP ．………………………4分 ……………………………………………7分

（2）甲总得分ξ的期望

E （ξ）＝+⨯125276+⨯125547+⨯12536812589⨯

＝5

36

．……………………10分 3. 解：（1）设袋中黑球的个数为x (个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A ，则2

()155

x P A =

=．

∴6x =． …………………………………………………1分

设袋中白球的个数为y (个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ，则2

15215

4()17

y C P B C -=-

=

， ∴2291200y y -+=，∴5y =或24y =(舍)．

∴红球的个数为15654--=(个)． …………………………………3分

ξ0,1,2,ξξ

∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望1144256

0122110535105

E ξ=

⨯+⨯+⨯=

．…………6分 （2）设袋中有黑球z 个，则2

(5,10,15,5

z n n ==…）．

设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C ，

则23

521661()125251

n n

C P C C

n =-

=

+⨯-，…………………………………8分 当5n =时，()P C 最大，最大值为

7

10

．…………………………………10分 4. ⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211=p ，3

12=p ，31

4p =，该参

加者有资格闯第三关为事件A ．

则1212122

()(1)(1)3

=-+-+=

P A p p p p p p ． (2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，

3

1)1)(1()0(21=

--==p p P ξ， 123123113(3)(1)(1)(1)(1)488P p p p p p p ξ==--+--=+=，

1231

(6)(1)8

P p p p ξ==-=，

123123111(7)(1)(1)12248P p p p p p p ξ==-+-=

+=，1231

(10)24

P p p p ξ===

， 所以ξ的分布列为

所以ξ的数学期望13111103671033

88

8

246

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

=.

6. 解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，