公共经济学计算题及答案

第3章

1、有两个公民的埃奇沃思盒子: 张三与李四,只有两种商品A与B。A的总数量就是

12 单位,B的总数量就是12单位。回答:如果张三的效用函数就是: U C(B,P)=B+P,

李四的效用函数就是U T(B,P)=B+P,找出帕累托最优点。

2、假设一个只有两个消费者的经济:张三与李四。如果社会福利函数就是W = U L + U P,效用可能性边界就是:UPF = U L + 2U P,,求解最优点。

3、如果张三的效用曲线就是下式所述,她在商品X与Y之间的边际替代率就是多少? U = 2X1/4Y3/4?

4、一个交换经济,两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大,就是帕累托均衡不?

5、假设一家竞争性厂商的边际成本就是MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格就是$13。

a) 求厂商的产量。

b) 求生产者剩余。

1、因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等,所以每一点都就是帕累托最优点

2、最优点就是一个边角解,好像商品就是完全替代品,李四什么都没有,张三得到全部

3、为了求MRS, 分别求X的偏微分与Y的偏微分,得到(1/3)(Y/X)、

4、可能沿着生产可能性边界选取点,使得边际转化率等于MRS,从数学的观点来瞧,找到这些点就是很困难的,有时根本不可能。

5、q = 11/2、生产者剩余= ½(11/2)11 = 121/4、

计算题

1、假设有两个人,需求曲线相同,都就是Q = (33/2) – (P/2),求水平相加与垂直相加的需

求曲线。

3、如果市场供给曲线就是P=10,用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场

均衡产量。

4、给定下列需求曲线:Q = 32 – P 与Q = 16 – (P/2) ,垂直加总得到市场需求曲线。

5、假设公共产品的市场供给曲线就是: X = (P/3) – (32/3) 。进一步假定该产品的市场

需求就是X = 25 –P。求公共产品的均衡产量。

计算题答案

1、水平加总: Q = 33 –P, 垂直加总: P = 66 –4Q、

3、Q* = 1

4、

4、需求曲线有两部分:Q 介于0 与16之间,需求曲线就是Q = (64/3) –(P/3); Q介于

16 与32之间,需求曲线就是Q = 32 –P。

5、两条曲线不会相交,因而公共产品的最优提供量就是0。

计算题

1、假设一家工厂A生产假发。由于生产假发,还会有相应的副产品,必须排放有毒的

气体。汽车制造厂B紧邻工厂A,受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线(供给曲线)就是X=(2/5)P- 2, 市场需求曲线就是X d=15 - P/2。假发的

生产导致的边际损害就是 X=P – 1/2、 。

a 、 求假发厂假发市场的均衡价格与均衡产量。

b 、 求社会最优的假发产量水平与价格。

c 、 应该对假发厂生产每个假发证多少税?

2、 钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量,使游泳者受到伤害。 X 代

表排放到河中的废水量,边际损害用MD 表示:MD = 2 + 5X,排放废水的边际收益

(MB)可用下式表示: MB = 34 – 3X 。

a 、 计算效率时的废水排放量。

b 、 每单位废水的最优排放费就是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放

有效率的废水量。 c 、 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失,它会排放多少废水？

3、 商品X 私人边际收益就是 15 – X,这里 X 就是商品的消费数量,生产X 的边际社

会成本固定为10,边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预,会生产多少商品

X ？如果从非效率点移动到效率点,社会的收益就是多少？ 4、 如果有两个农夫: Tony 与 Hakim,如下图所示,她们都使用农药 DDT 。使用DDT 会

导致在流经农场河流下游的游泳者受损。

a 、 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。

b 、 如果考虑外部性,画图表示她们最优的杀虫剂使用量。

c 、 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？

计算题答案

1、 a 、 令 PMC 等于需求,可求解 P 与X 、 X= 50/9, P = 170/9、

b 、 加总PMC 与 MD 得到 SMC 。令 SMC 等于需求,求出 P 与 X 。 X =

49/11, P = 232/11、

c 、 X = 49/11, 从SMC 中减去PMC 。 Tax = 109/22、

2、 a 、 令MD = MB 求解 X 、 X= 32/6、

b 、 86/3、

c 、 令 MB 等于0,求 X 、 X = 34/3、

3、 没有干预时, PMB = 0,X = 15时得到最优结果。 效率水平就是 X = 5,PMB 曲线下的面积就就是社会收益 25、

4、 a)

b)

c) 不存在社会最优水平 T H X X SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC Pesticides MB T SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC SMC(PMC+MB) PMC

MB H

MB/MC

计算题

1、如果垄断者的总成本曲线就是TC=7X+(1/2)X2,市场需求曲线就是X d=386-(1/2)P。

a) 求解均衡产量、均衡价格与利润。

b) 如果对垄断者征收1元的单位税,均衡产量、均衡价格与利润有何变化？税

收收入就是多少？

c) 如果对消费者征收1元的单位税,均衡产量、均衡价格与利润有何变化？税

收收入就是多少？

d) 可以从中得出什么结论？

2、假设税前的需求曲线就是X d = 49 – P/2,供给曲线就是X = P/2 – 1。现在对消费者征收3元的单位税。

a) 求税前的均衡价格与均衡产量。

b) 求税后的均衡价格与均衡产量。

c) 税收收入就是多少？

3、接第2题,进一步计算生产者与消费者的经济归宿。

4、如果需求完全弹性,供给常态,向上倾斜。那么对生产者来说,单位税的经济归宿如何？

5、假设市场的需求曲线就是X = 30 – P/3,供给曲线就是X = P/2 – 2。

a) 求均衡价格与均衡产量。

b) 如果对商品X征收16元的单位税,求均衡产量、均衡价格与税收收入。

c) 如果对商品X征收30%的比例税,税后的需求曲线就是X = 30 – P/2。求均衡

产量、均衡价格与税收收入。

d) 可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？

计算题答案

1、a) X* = 153, P* = $466, π = $5852

2、5

b) X* = 152、8, P* = $466、4, π = $58,369、6, Tax Rev、= $152、8

c) X* = 152、8, P* = $465、4, π = $58,369、6, Tax Rev、= $152、8

d) 税收收入相等,与对生产者还就是消费者征税无关

2、a) X* = 24, P* = $50、

b) X* = 23 ¼、

c) 3(23 ¼) = 69 ¾、

3、消费者的税后价格就是$51、5,税后生产者的价格就是$48、5。税前价格就是$50。消费者的经济归宿就是1、5(23、25) = $3

4、87

5、生产者的经济归宿就是1、5(23、25) = $34、875、

4、税收的经济归宿完全由生产者承担。

5、a) 令供给等于需求,求得P* = $38、4 、X* = 17、2、