全称量词与存在量词【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT1
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高中数学(人教A版)教材《全称量词与存在量词》优质课件1
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
练习、用符号“∀”与“∃”表达下列命题， 并写出它的否定形式。 (1)对一切实数x，都有x2+x+1>0. (2)存在实数x，使得x2-x+1=0. (3)所有质数都是奇数. (4)不存在实数x，x2+1<2x. (5)集合A的任意一个元素都是集合B的元素. (6)如果一条直线与平面平行，那么平面上的 直线不都与这条直线平行.
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
P23
练习：
1、判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
真 假
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
假
2、判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R，x0≤0； 真
真
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数 真
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 高中数学（人教A版）教材《全称量词与存在量词》优质课件1（公开课课件）
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
练习、用符号“∀”与“∃”表达下列命题， 并写出它的否定形式。 (1)对一切实数x，都有x2+x+1>0. (2)存在实数x，使得x2-x+1=0. (3)所有质数都是奇数. (4)不存在实数x，x2+1<2x. (5)集合A的任意一个元素都是集合B的元素. (6)如果一条直线与平面平行，那么平面上的 直线不都与这条直线平行.
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
P23
练习：
1、判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
真 假
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
假
2、判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R，x0≤0； 真
真
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数 真
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 高中数学（人教A版）教材《全称量词与存在量词》优质课件1（公开课课件）
高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
人教A版数学必修第一册1.5全称量词与存在量词课件
﹁p(x)
﹁
∃x∈M，
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：_______________；
∀x∈M，﹁p(x)
存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________________．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称
量词命题．
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
￢s：∀x∈R，x3＋1≠0
假命题
因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以￢s是假命题．
题型三
[例3]
全称量词命题与存在量词命题的应用
对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒大于
实数m，求m的取值范围．
令y＝x2＋4x－1，x∈R，
则y＝(x＋2)2－5，
因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
全称量词与存在量词
本节目标
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.
2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
课前预习
➢ 预习课本P26～31，思考并完成以下问题
(1) 全称量词、全称量词命题的定义是什么？
(2) 存在量词、存在量词命题的定义是什么？
是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值或最大值，
即a＞ymin或a＜ymax.
跟踪训练
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的
取值范围是( B )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则Δ＜0，即m＞1.
随堂检测
跟踪训练
﹁
∃x∈M，
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：_______________；
∀x∈M，﹁p(x)
存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________________．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称
量词命题．
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
￢s：∀x∈R，x3＋1≠0
假命题
因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以￢s是假命题．
题型三
[例3]
全称量词命题与存在量词命题的应用
对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒大于
实数m，求m的取值范围．
令y＝x2＋4x－1，x∈R，
则y＝(x＋2)2－5，
因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
全称量词与存在量词
本节目标
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.
2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
课前预习
➢ 预习课本P26～31，思考并完成以下问题
(1) 全称量词、全称量词命题的定义是什么？
(2) 存在量词、存在量词命题的定义是什么？
是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值或最大值，
即a＞ymin或a＜ymax.
跟踪训练
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的
取值范围是( B )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则Δ＜0，即m＞1.
随堂检测
跟踪训练
人教高中数学必修一A版《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT教学课件
(1)有些素数的和仍是素数;
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
探究学习
随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
课堂篇
探究学习
首页
一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
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探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
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探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
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随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
课堂篇
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三
1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共20张PPT)
(2)若命题 p：∃x∈R，ax2－ax＋1≤0 为假命题，则实数 a
的取值范围是_{a_|_0_≤_a_<_4_}．
解析：(1)因为命题“对任意一个实数 x，都有 x2＋ax＋1≥0”是假命 题，可知存在一个实数 x，使得 x2＋ax＋1<0，即函数 f(x)＝x2＋ax＋1 的 图象与 x 轴有两个不同的交点，所以 a2－4>0，即 a>2 或 a<－2，故所有 实数 a 的取值范围是{a|a>2 或 a<－2}．
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解:（1）该命题的否定：x R, x 2 0
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练习
1.写出下列命题的否定 （1）
n Z , n Q （2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形
解析：命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0， ∴綈 p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0∴a＝0 或aΔ≠＝04，－4a≥0， 解得 a≤1.
∵命题 q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0，∴綈 q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，
a>0 ∴a＝0 或Δ＝a2－4a<0 ，解得 0≤a<4.∴p 与 q 均为假命题，则
第1章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）， 你有什么发现？
（1） x 3
（2） 2 x 1 是整数
（3）对所有的 xR,x 3 （4）对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，
的取值范围是_{a_|_0_≤_a_<_4_}．
解析：(1)因为命题“对任意一个实数 x，都有 x2＋ax＋1≥0”是假命 题，可知存在一个实数 x，使得 x2＋ax＋1<0，即函数 f(x)＝x2＋ax＋1 的 图象与 x 轴有两个不同的交点，所以 a2－4>0，即 a>2 或 a<－2，故所有 实数 a 的取值范围是{a|a>2 或 a<－2}．
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解:（1）该命题的否定：x R, x 2 0
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练习
1.写出下列命题的否定 （1）
n Z , n Q （2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形
解析：命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0， ∴綈 p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0∴a＝0 或aΔ≠＝04，－4a≥0， 解得 a≤1.
∵命题 q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0，∴綈 q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，
a>0 ∴a＝0 或Δ＝a2－4a<0 ，解得 0≤a<4.∴p 与 q 均为假命题，则
第1章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）， 你有什么发现？
（1） x 3
（2） 2 x 1 是整数
（3）对所有的 xR,x 3 （4）对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，
人教A版数学《全称量词与存在量词》教学课件-ppt1
复 习回顾
全称量词：短语“所有的”“任意一个”等， 符号表示：∀
全称量词命题：含有全称量词的命题。
一般形式：对M中任意一个x，p(x)成立 符号表示：∀x∈M,p(x)
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
复 习回顾
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等 符号表示：∃ 存在量词命题：含有存在量词的命题 一般形式：存在M中元素x，p(x)成立； 符号表示：∃x∈M,p(x)
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （ ）高中 数学必 修第一 册课件 1
写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3) xR, x x 0. 它们与原命题在形式上有什么变化？
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
命题的否定： 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新 的命题，这一新命题称这原命题的否定。 注：原命题和否命题只能一真一假
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
数学人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词课件
∃x
0,使p(x0)成立”.
0∈M,p(x0)
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在
限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命
题.
名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有
的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量
题的个数是(
A.1
B.2
[答案] B
)
C.3
D.0
2.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(3)∃x0∈N, 02 − 20 + 1 < 0;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是
黑板讲授。
●各组根据自己组内提出的问题，分析判断其他组
讲授是否正确全面、并做好随时补充的准备。
五，当堂训练，归纳延伸
解题方法 （判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的
方法）
(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称
量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题 .
(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判
集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只
需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全
部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命
题.
二、问题预设，精讲点拨
0,使p(x0)成立”.
0∈M,p(x0)
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在
限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命
题.
名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有
的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量
题的个数是(
A.1
B.2
[答案] B
)
C.3
D.0
2.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(3)∃x0∈N, 02 − 20 + 1 < 0;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是
黑板讲授。
●各组根据自己组内提出的问题，分析判断其他组
讲授是否正确全面、并做好随时补充的准备。
五，当堂训练，归纳延伸
解题方法 （判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的
方法）
(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称
量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题 .
(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判
集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只
需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全
部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命
题.
二、问题预设，精讲点拨
1.5全称量词与存在量词【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形；
解：存在一个矩形不是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
解：存在一个素数不是奇数；
(3)∀x∈R， x+|x |≥0.
解：∃x∈R，x+|x|<0.
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
存在量词命题怎么判断真假？
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
★ 要判断存在称量词命题是假 命题，需要推导证明.
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
【例题】判断下列存在量词命题的真假 判断下列存在量词命题的真假：
x2 x 1 (x 1)2 3 0
所以这是一个真命题 2 4
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
练习
1.写出下列命题的否定
（1） ∀ n∈Z,n∈Q; 解:(1)该命题的否定: ∃ n∈Z,n∈Q;
(3) ∃ x∈R,x2-2x+3=0
解： ∀ x∈R,x2-2x+3≠0.
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)，
它的否定：
∀ x∈M， ┐p(x).
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量
高中数学人教A版必修第一册全称量词与存在量词课件PPT
一、引入新课
阅读下列两组命题，语言上有什么特点？
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
(3)所有的矩形都是平行四边形. (事物的全部) (1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直; (3)存在一个x∈R，使得x2>0. (事物的一部分)
(3)所有的矩形都是平行四边形. (事物的全部) (1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直; (3)存在一个x∈R，使得x2>0.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
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二、建构新知
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
二、建构新知
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
(3)所有的矩形都是平行四边形.
(1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;
(3)存在一个x∈R，使得x2>0.
一、引入新课
阅读下列两组命题，语言上有什么特点？
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
二、建构新知
结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p. 一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.
阅读下列两组命题，语言上有什么特点？
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
(3)所有的矩形都是平行四边形. (事物的全部) (1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直; (3)存在一个x∈R，使得x2>0. (事物的一部分)
(3)所有的矩形都是平行四边形. (事物的全部) (1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直; (3)存在一个x∈R，使得x2>0.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
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高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
二、建构新知
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词课件
二、建构新知
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
(3)所有的矩形都是平行四边形.
(1)有些三角形是等腰三角形; B组 (2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;
(3)存在一个x∈R，使得x2>0.
一、引入新课
阅读下列两组命题，语言上有什么特点？
(1)对任意一个x∈Z，2x+1是整数； A组 (2)每一个素数都是奇数；
二、建构新知
结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p. 一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.
人教A版必修第一册高中数学1.5-全称量词与存在量词精品课件
例题解析
例 1．判断正误 (1)全称量词命题与其否定的真假可以相同． (2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
(× ) (× )
答案：(1)× (2)×
例题解析
例 2．命题“对于任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( D) A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在 x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的 x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在 x∈R，x3－x2＋1＞0
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例题解析
例 4.写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有自然数的平方都是正数． (2)q：任何实数 x 都是方程 5x－12＝0 的根． (3)r：对任意实数 x，x2＋1≥0.
解：(1)有些自然数的平方不是正数，真命题． (2)存在实数 x 不是方程 5x－12＝0 的根，真命题． (3)存在实数 x，使得 x2＋1＜0，假命题．
∵p 为假命题，∴￢p 为真命题，即∀x＞0，x＋a－1≠0，即∀x＞0，x≠1－a，∴1－a≤0，则 a≥1.∴实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．故选 D.
例题解析
例 7 ．已知非空集合 M，P，则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是 ( D ) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P 且 x2∈M，x2∉P D．∃x∈M，x∉P
知识梳理
知识点二 存在量词命题的否定 (一)教材梳理填空
存在量词命题 ∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定
_∀__x_∈__M__，__﹁___p_(_x_)
结论
存在量词命题的否定 是_全__称__量__词_命题
小试牛刀
1.命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.(× ) 2.若命题 p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题.(√ ) 3.“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M， p(x)”的真假性相反.( √ ) 4.“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”. ( √ )
新教材高中数学第一章全称量词与存在量词：全称量词与存在量词pptx课件新人教A版必修第一册
全称量词
全称量词命题
短语“ 所有的 ”
含有全称量词的命题,叫
“ 任意一个 ”在逻辑中通
做 全称量词命题
常叫做全称量词
∀
任意
∀x∈M,p(x)
对 M 中任意一个 x,
p(x)成立
【思考】
(1) 常见的全称量词有哪些?
提示:一切、任意、任给、每一个、所有等.
(2)全称量词命题“∀x∈M,p(x)”为真的含义是什么?
符号正确表达命题.
易错提醒:全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命
题的存在量词一般不能省略.
【跟踪训练】
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
(1)梯形的对角线相等;
(2)存在一个四边形有外接圆;
(3)二次函数都与 x 轴相交.
解:(1)可完整地表述为“所有梯形的对角线相等”,很
显然为全称量词命题.
判断存在量词命题为真,只需举一个特例.
【跟踪训练】
2.变式练下列存在量词命题中,假命题的是
(
A.∃x0∈R, -2x0-3=0
B.至少有一个 x0∈Z,x0 能被 2 和 3 整除
C.平面内,存在两条相交直线垂直于同一条直线
D.∃x0∈{x|x 是无理数}, 是有理数
解析:平面内,垂直于同一直线的两条直线是平行
[知识梳理]
存在量词及存在量词命题的概念
概念
存在量词
存在量词命题
短语“ 存在一个 ”
“ 至少有一个 ” 含有 存在量词
的命
定义
在逻辑中通常叫 题,叫做存在量词命题
做存在量词
符号
∃x∈M,p(x)
∃
表示
存在 M 中的元素 x,
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1.5 全称量词与存在量词第2课时-【新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 6张PPT )
1.5 全称量词与存在量词第2课时-【新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 6张PPT )
基础自测 • 1．写出下列命题的否定： • (1)∀n∈Z，n∈Q； • (2)任意奇数的平方还是奇数； • (3)每个平行四边形都是中心对称图形． • [解析] (1)∃n∈Z，n∉Q； • (2)存在一个奇数的平方不是奇数； • (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．
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• 思考2：一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定相同吗？ • 提示：(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到
真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结 论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量 词改为全称量词． • (2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关 键词的否定．因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述 对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词．
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关键能力·攻重难
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论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否 定．
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• [解析] (1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行． • (2)∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根． • (3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． • (4)存在被5整除的整数，末位不是0. • [归纳提升] 1.全称量词命题的否定的两个关注点 • (1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结
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题型探究
题型一 全称Leabharlann 词命题的否定•例 1 写出下列全称量词命题的否定：
• (1)任何一个平行四边形的对边都平行；
• (2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；
• (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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• (4)可以被5整除的整数，末位是0.
• [分析] 把全称量词改为存在量词，然后否定结论．
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• 2．写出下列命题的否定： • (1)有些三角形是直角三角形； • (2)有些梯形是等腰梯形； • (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． • [解析] (1)任意三角形都不是直角三角形； • (2)所有的梯形都不是等腰梯形； • (3)任意一个实数，它的绝对值都是正数．
• 思考1：用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ • 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“存在
一个菱形不是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
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基础知识 •知识点1 全称量词命题的否定
全称量词命题p
¬p
结论
∀x∈M，p(x)
∃__x_∈___M___，___¬__p_(_x__)__
全称量词命题的否定是存在量词命题
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• (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是” 或“不是”．
• 2．常见词语的否定
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•知识点2 存在量词命题的否定
存在量词命题p
¬p
∃x∈M，p(x)
∀__x__∈___M__，____¬_p__(_x_)__
结论 存在量词命题的否定是全称量词命题
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基础自测 • 1．写出下列命题的否定： • (1)∀n∈Z，n∈Q； • (2)任意奇数的平方还是奇数； • (3)每个平行四边形都是中心对称图形． • [解析] (1)∃n∈Z，n∉Q； • (2)存在一个奇数的平方不是奇数； • (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．
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• 思考2：一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定相同吗？ • 提示：(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到
真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结 论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量 词改为全称量词． • (2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关 键词的否定．因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述 对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词．
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关键能力·攻重难
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论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否 定．
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• [解析] (1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行． • (2)∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根． • (3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． • (4)存在被5整除的整数，末位不是0. • [归纳提升] 1.全称量词命题的否定的两个关注点 • (1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结
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题型探究
题型一 全称Leabharlann 词命题的否定•例 1 写出下列全称量词命题的否定：
• (1)任何一个平行四边形的对边都平行；
• (2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；
• (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定
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• (4)可以被5整除的整数，末位是0.
• [分析] 把全称量词改为存在量词，然后否定结论．
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• 2．写出下列命题的否定： • (1)有些三角形是直角三角形； • (2)有些梯形是等腰梯形； • (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． • [解析] (1)任意三角形都不是直角三角形； • (2)所有的梯形都不是等腰梯形； • (3)任意一个实数，它的绝对值都是正数．
• 思考1：用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ • 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“存在
一个菱形不是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
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基础知识 •知识点1 全称量词命题的否定
全称量词命题p
¬p
结论
∀x∈M，p(x)
∃__x_∈___M___，___¬__p_(_x__)__
全称量词命题的否定是存在量词命题
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• (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是” 或“不是”．
• 2．常见词语的否定
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•知识点2 存在量词命题的否定
存在量词命题p
¬p
∃x∈M，p(x)
∀__x__∈___M__，____¬_p__(_x_)__
结论 存在量词命题的否定是全称量词命题
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