2019年4月自考高等数学工专00022高数工专试题及答案
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1.（）A. B. C. D.2.设函数，则=（）A. B. C. D.3.设函数在[a,b]上连续，在(a,b)可导，，则在(a,b)零点的个数为（）A. 3B.2C.1D. 04.设函数，则（）A.0B.C.D.5.（）A. B. C. D.06.（）A. B. C. D.7.（）A.-10B.-8C.8D.108.设函数，则（）A. B. C. D.9.设函数，则其极值点为（）A.(0，0)B. (-1，1)C. (1，1)D. (1，-1)10.设离散型随机变量X的概率分布为（）X -1 0 1 2P 2a a 3a 4a则a=（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.当时，与3x是等价无穷小，则12.13.设函数，则14.设为的一个原函数，则15.设函数，则16.17.18.19. 设函数20. 设函数，则三、解答题（21-28题，共70分）21.计算22.设函数，求23.计算24.计算25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）26.设函数在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线的拐点，求a，b，c27.已知函数的导函数连续，且，求28.设函数，证明：参考答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1—10.DBCBC ADCDA二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.3 12.2 13. 14.2x 15.16.17.18.4 19.20.三、解答题（21-28题，共70分）21.22.23.令而，故有24.25.A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色，故26.易知由于f(x)在x=2处取得极值，则点(1，-1)是的拐点，故有，f(1)=-1即a+ b + c =-1，6a+2b=0解得27.28.证明：，，故。
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
全国2019年4月高等教育(工专)自学考试试题、详细答案及考点分析
5.
矩阵 A
5 6
6 7
的逆矩阵是
A．
7 6
6
5
B．
7
6
6 5
C．
7 6
6 5
D．
7 6
6 5
解：矩阵
A
5 6
6 7
，其
A
5 6
6 35 36 1 0 ，因此 7
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
加。故函数 f x ex x 1的单调减少区间是 ,0 .
考核知识点：函数单调性的判断（简单应用）；
考核要求：会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性.
312
11. 行列式 3 5 1
.
332
解：使用行列式的性质计算，可得
lim
x1
f
x
lim
x1
1 x2 1
故选 C.
考核知识点：无穷小量及其性质和无穷大量（简单应用）；
考核要求：会判断比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量.
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2019 年 4 月 高等数学（工专）
3. 对于级数
n 1 n ，其前 n 项和 sn
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中
只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.
设
f
x
ln1
cos x,
x,
x0 x0
，则
2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
1. lim x→+∞(1+2x )x=（ ） A. −e 2 B. −e C. e D. e 22. 设函数y =arcsinx ，则y ‘=（ ）A. √1−x 2B. √1−x 2C. −11+x 2D. 11+x 23. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ‘(x )>0，f (a )f (b )<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 设函数y =x 3+e x ，则y （4）=（ ）A. 0B. e xC. 2+e xD. 6+e x 5. d dx ∫11+x 2dx =（ ） A. arctanx B. arccotx C.11+x 2 D. 06. ∫cos2x dx =（ ） A. 12sin2x +C B. −12sin2x +C C. 12cos2x +C D. −12cos2x +C7. ∫(2x +1)3dx =10（ ）A. −10B. −8C. 8D. 108. 设函数z =(x −y)10，则 ∂z ∂x =（ ）A. (x −y)10B. −(x −y)10C. 10(x −y)9D. −10(x −y)99. 设函数z =2(x,y )−x 2−y 2，则其极值点为（ ）A. (0,0)B. (−1,1)C. (1,1)D. (1,−1)10. 设离散型随机变量X 的概率分布为则a =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11. 当x →0时，f(x)与3x 是等价无穷小，则limx→0f(x)x = . 12. lim x→0e 2x −1x = .13. 设函数f (x )=2则f ’(1)= .14. 设x 2为f(x)的一个原函数，则f (x )= .15. 设函数y =lnsinx , 则dy = .16. ∫1x 2dx = . 17. √x√x= . 18. ∫(xcos 2x +2)dx =1−1 .19. 设函数z =e yx ，ð2zðxðy = . 20. 设函数z =sinx ∙lny ，则dz = .三、解答题21~28题，共70分21. 计算limx→∞x 2−x 2x 2+1.22. 设函数f (x )=x 1+x 2，则f ’(x ).23. 计算23.24. 计算∫1xln 3x +∞edx .25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）.26. 设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =2处取得极值，点(1.−1)为曲线的拐点，求a,b,c .27. 已知函数f (x ) 的导函数连续，且f (1)=0，∫xf (x )dx =410，求∫x 2f ‘(x )dx 10.28. 设函数z =1x −1y ，证明：x 2ðz ðx +y 2ðz ðy =0.参考答案：一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
2019年4月自考高等数学(工本)考前试题和答案00023
2019年4月自考《高等数学（工本）》考前试题和答案00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 A【你的答案】本题分数3分第2题【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第3题曲线x=2cosθ,y=2sinθ,z=θ,(-∞＜θ＜+∞)在点P(2，0，2π)处的法平面方程为()A. y+2z-π=0B. 2y+z-2π=0C. y+z-2π=0D. 2y+2z-π=0【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第4题【正确答案】 D【你的答案】本题分数3分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 2x+y-4=0【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 -20π【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第5题图中空白处应填的答案为：_______【正确答案】本题考查直线与平面的关系。
【你的答案】三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题求由方程 xcosy+ycosz+zcosx=0所确定的函数z=f(x,y)的全微分.【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第9题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第10题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第11题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题一质量为m的物体由高塔落下，下落时所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k>0.已知下落的初速为零，求物体下落过程中速度和时间的函数关系.【正确答案】【你的答案】。
【2021年全国自考】高等数学(工专)00022最新历年试题汇编20套真题
1. 全国 2020 年 8 月高等教育自学考试试题 2. 全国 2019 年 4 月高等教育自学考试试题 3. 全国 2018 年 4 月高等教育自学考试试题 4. 全国 2017 年 4 月高等教育自学考试试题 5. 全国 2016 年 4 月高等教育自学考试试题 6. 全国 2015 年 10 月高等教育自学考试试题 7. 全国 2015 年 4 月高等教育自学考试试题 8. 全国 2014 年 10 月高等教育自学考试试题 9. 全国 2014 年 4 月高等教育自学考试试题 10. 全国 2013 年 4 月高等教育自学考试试题 11. 全国 2013 年 1 月高等教育自学考试试题 12. 全国 2012 年 10 月高等教育自学考试试题 13. 全国 2012 年 4 月高等教育自学考试试题 14. 全国 2012 年 1 月高等教育自学考试试题 15. 全国 2011 年 10 月高等教育自学考试试题 16. 全国 2011 年 4 月高等教育自学考试试题 17. 全国 2011 年 1 月高等教育自学考试试题 18. 全国 2010 年 10 月高等教育自学考试试题 19. 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试试题 20. 全国 2009 年 10 月高等教育自学考试试题 21. 【赠】全国 2009 年 4 月高等教育自学考试试题 22. 【赠】全国 2008 年 10 月高等教育自学考试试题 23. 【赠】全国 2008 年 4 月高等教育自学考试试题
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
6．函数 y =1 − 1 − x2 的定义域为________. x
7．级数 −1 +
1 3
−
1 32
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
高等数学(工专)自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.设，则反函数f -1 (x)=______．SSS_SINGLE_SELA x-1B x+1C -x-1D -x+1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 令，则，，所以y=f(x)=x+1，x=y-1，因此f -1 (x)=x-1.2.若级数发散，则______A．可能=0，也可能≠0B．必有=0C．一定有=∞D．一定有≠0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 级数发散，则其可能为0，也可能不为0．3.当x→0时，下列函数中为x高阶无穷小的是______A．sinx B．x+x 2C．D．1-cosxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析]4.曲线y= 在点(0，0)处的切线______A．不存在 B．为y=C．为y=0 D．为x=0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] y= ，则y"= ，在(0，0)处，y"不存在，但其切线存在．即x=0为切线方程.5.当k=______时，方程组只有零解．SSS_SINGLE_SELA k=1B k=-1C k≠1，4D k=4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 本题考查线性方程组的求解.由题意得系数矩阵的行列式为当k≠-1，4时，方程组只有零解.第二部分非选择题二、填空题1.=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31[解析]2.设在(-∞，+∞)内连续，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] 本题考查函数连续的定义.f(x)在(-∞，+∞)内连续，则f(x)在x=0处连续，则有所以a=-1．3.设f(x)是可导函数，，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]4.设参数方程表示函数y=y(x)，则=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3cott[解析]5.设f(x)=ln(1+x)，则f"(0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] f(x)=ln(1+x) f"(x)=f"(x)= ∴f"(0)=-1.6.函数的水平渐近线是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3y=-3[解析] 由于，所以y=-3是水平渐近线.7.不定积分=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 考查抉元积分法：令，则dx=-t -2 dt∴ =∫t 2 cos2t(-t -2 )dt=-∫cos2tdt= =8.设Ф(x)= ，则Ф"(-2)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3sin(sin2) [解析] Ф(x)是一个积分下限函数，Ф"(x)=-sin(sinx)，所以Ф"(-2)=-sin(sin(-2))=sin(sin2). 9.设矩阵A= ，B= ，则A"-2B=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]10.设矩阵A= ，B=A 2 -3A+2E，则B -1 =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 本题考查矩阵运算及逆矩阵的求解.∴B11 =0 B12=-2 B21=1 B22=-2 |B|=2∴三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 62.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6设y=y1 +y2,其中y1= ，y2= ．则y"=y"1+y"23.求由方程x-y+ siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6方程两边对x求导，有4.求函数y=2x 2 -lnx的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6定义域(0，+∞)令y"=0，得驻点x=当0＜x＜，y"＜0，故y在(0，)内单调减少；当＜x＜+∞，y"＞0，故y在( ，+∞)内单调增加；在x= ，y取得极小值y = +ln2．5.求不定积分∫lnxdx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C．6.=1的特解．求微分方程y"=1+x+y 2 +xy 2满足初使条件y|x=0SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6=1+x+y 2 +xy 2 =(1+x)(1+y 2 )分离变量得：=(1+x)dx.又x=0，y=1，故arctan1=C.C= .∴特解为arctany= ．7.计算极限.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.求线性方程组的全部解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对增广矩阵作初等行变换，得因此，同解方程组为：其中x为自由未知量，所以方程组的全部解为3其中k为任意实数．四、综合题1.设某企业某种产品的生产量为x个单位，成本函数C(x)=54+18x+6x 2试求平均成本最小的产量水平．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6平均成本为所以x=3是平均成本g(x)的极小值点，也就是平均成本最小的产量水平，这时g(3)=54．2.求由y=e x，x≤0，y= 所围成的封闭平面图形绕x轴旋转而得旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y=e x，y≤0与围成的图形为下图所示阴影部分曲线y=e x与的交点横坐标为e x = ，即因此，阴影部分绕x轴旋转的旋转体体积为1。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
2019年4月自考高等数学(工专)考前试卷和答案00022
2019年4月自考《高等数学（工专）》考前试卷和答案00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题若f(x)在(a,b)内既有极大值又有极小值，则()A. 极大值一定大于极小值B. 极大值一定小于极小值C. 二者一定相等D. 极大值可能大于极小值也可能小于极小值【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题设f(x)在闭区间［0,1］上连续，在开区间（0，1）内可导，且f′(x)＜0,则()A. f(0)＜0B. f(1)＞0C. f(0)＜f(1)D. f(0)＞f(1)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题函数的定义域关于原点对称是函数成为奇函数的()A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充分与必要条件D. 非充分也非必要条件【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续且为奇函数，则有f(0)=.___【正确答案】 0【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第2题设A为4×4矩阵,B为3×3矩阵,且|A|=2,|B|=-2,则|-|A|B|=___,|-|B|A|=___.【正确答案】 16，32【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】 1【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第4题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第5题图中空白处答案应为：___【正确答案】 =0或不存在【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第6题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分:___第7题图中空白处答案应为【正确答案】 12 【解析】本题考查两个重要极限.由limn→∞1+1nn=e则limx→∞1+kx2x=e2k=e∴k=12【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第8题横线处应填的内容为___。
2020年4月全国自考试题及答案解析高等数学(工专)试卷及答案解析
1全国2018年4月自考试题高等数学（工专）试卷课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．y =ln(x 2+1)-sec xB ．y =3x +1C ．y =lnxx+-11 D ．y =⎩⎨⎧≥+<-.0,1,0,1x x x x2．若级数∑∞=1n nu发散，则（ ）A ．可能∞→n lim u n =0,也可能∞→n lim u n ≠0B ．必有∞→n lim u n =0C ．一定有∞→n lim u n =∞D ．一定有∞→n lim u n ≠03．无穷大量减去无穷大量（ ） A ．仍为无穷大量 B ．是零 C ．是常量D ．是未定式4．曲线y =3x 的点（0，0）处的切线（ ） A ．不存在 B ．为y =331x C ．为y =0D ．为x =05．在下列矩阵中，可逆的矩阵是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010000B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101111001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1001220112二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．∞→n lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++n )21(814121Λ=_________.7．设2)1(x x f =+,则=)(x df ________. 8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ,则dxdy=___________. 9．设)(x f =ln(1+x ),则='')0(f _________.10．设由参数方程x =a (t -sin t ),y =a (1-cos t )(其中a >0为常数)确定的函数为),(x y y =则dxdy=___________. 11．曲线y =x 3的拐点为___________.12．函数y=211x+在区间[]1,0上的平均值为____________. 13．不定积分⎰=dx x x 2cos 12_________.14．设A 为3阶方阵，且A 的行列式│A │=a ≠0，则A 的伴随矩阵*A 的行列式│*A │=______.15．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--110231012，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---521342101，则=-'B A 2___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限)112(lim 22n +---+∞→n n n n .17．设y =+2x e x ln3,求y '.18．求由方程x -y +21sin y =0所确定的隐函数y =y (x )的一阶导数dxdy . 19．求微分方程x y y x 32=+'的通解 20．求函数y =x -ln(1+x )的单调区间和极值. 21．求不定积分⎰xdx ln .322．计算极限.cos 1)ln(lim 0xdt e t t x x -+⎰+→23．问λ取何值时，齐次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++-.0)4(2,0)6(2,022)5(z x y x z y x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24．设某企业某种产品的生产量为x 个单位，成本函数C （x ）=54+18x +6x 2 ，试求平均成本最小的产量水平.25．求抛物线y =x (2-x )与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.。