2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量

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2013高考数学试题分类汇编：专题08 平面向量(解析版)

专题08 平面向量一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理11)若12,e e是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为（）A ．30B ．60C ．90D ．1203. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理6)在△ABC 中，AB=3,AC=2,1,2BD BC =uu u r uu u r则AD BD ⋅uuu r uu u r的值为A.52-B.52C.54-D.54【答案】C【解析】因为1,2BD BC =uu u r uu u r 所以点D 是BC 的中点，则1()2AD AB AC =+，11()22BD BC AC AB ==- ，所以11()()22AD BD AB AC AC AB ⋅=+⋅-2222115()(23)444AC AB =-=-=- ，选C.4. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理8）已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，则PA PB PC AB ++=是点P 在线段AC 上的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b不共线，且存在m ，n∈R 使c ma nb =+ 成立，若a 、b 、c的终点共线，则必有A ．m+n=0B ．m －n= 1C ．m+n =1D ．m+ n=－16. （山东省诸城市2013届高三12月月考理）若向量(1,2),(4,)a x b y =-= 相互垂直，则93x y +的最小值为 A ．6B ．23C ．32D ．127.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）已知两点(1,0),3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题05 平面向量(Word精析版)

第五章平面向量一．基础题组1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知向量(1,1)m λ=+，(2,2)n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1 【答案】B【解析】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +∙-=.∴22||||0m n -=，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=，∴3λ=-.故选B.【考点定位】向量的坐标运算2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】已知向量 (1,),(,2),a m b m ==,若a b ∥则实数m 等于（）(A) (D) 0【答案】C【解析】2(1,),(,2)//12=,C a m b m a b m m ==⇔⨯=由，故选择。

【考点定位】本题主要考查向量共线定理的基本运用，属于容易题. 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（）（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，（D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， [答案]A [解析] 2134==(3,-4)=(,-)5553AB e AB，故选A[考点定位]本题考查单位向量的定义和坐标运算.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A．2 BC．2-D． [答案] A[解析] ||cos ||2||||AB CD AB AB AB CD θ⋅===, 选A. [考点定位] 本题考查投影的定义及数量积的运算，考查概念的理解及基本运算能力.5.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____. 【答案】2；【解析】因为(1)0b c ta b t b b =+-=，故(1)02tt +-=，故2t =. 【考点定位】本题考查向量的数量积运算，考查学生的基本运算能力.6.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅ =_______. 【答案】2【解析】以点B 为原点，直线BC 为x 轴，建立平面直角坐标系，则A （0，2），E （2，1），D （2，2）， B （0，0），所以(2,1),(2,2)AE BD =-=，所以AE BD ⋅=2.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积，难度不大，熟练平面向量的数量积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的关键.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=____________.【答案】2【解析】如图，2AB AD AC AO +==，所以2λ=，故填2. 【易错点】对数乘向量的几何表示不理解！【考点定位】本题考查平面向量的线性运算以及运算的几何表示.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为_____.【答案】5【解析】()3,2AB OB OA t =-=-,0,OB AB ⋅=所以()()2,23,20, 5.t t ⋅-==【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过0OB AB ⋅=进行运算极易想到，但求AB 时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.二．能力题组9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为（）A B ． C ．5 D ．10 [答案]C[解析]注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，1(14)*252S =+=.或者注意到0AC BD =分为四个小直角三角形算面积.[考点定位]本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知,a b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（）A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦【答案】A【解析】因为1c a b --=，()1c a b -+=，做出图形可知，当且仅当c 与()a b +方向相反且1c a b -+=时，c 取到最大值；最大值为1；当且仅当c 与()a b +方向相同且1a b c +-=时，c 取到最小值；1.【考点定位】本题考查向量的加法，考查学生数形结合的能力. 11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+ C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= [答案]C[解析]由点B 的坐标可知B 点在3=y x 的图象上，由此可知=90=90A B ∠∠或者若=90A ∠，则3=b a ，若=90B ∠，则31=+b a ，二者为或的关系，故选C 若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则,a b 夹角的余弦值为【答案】3-【解析】等式平方得：2222944a b a b a b ==++⋅,则22244||||cos a a b a b θ=++⋅，即220443||cos b b θ=+⋅, 得1cos 3θ=-.【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.13. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文科）】已知点(1,1)A -，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+（12λ≤≤，01μ≤≤）的点P 组成，则D 的面积为__________. [答案]3[解析]()2,1AB =,()1,2AC =，()()()2,11,22,2AP AB AC λμλμλμλμ=+=+=++，设(),P x y ，则()1,1AP x y =-+，所以12,12,x y λμλμ-=+⎧⎨+=+⎩即23,323.3y x x y μλ-+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩因为12λ≤≤，01μ≤≤，所以23013y x -+≤≤且23123x y --≤≤，即230,20,260,290.x y x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨--≥⎪⎪--≤⎩画出平面区域，如下图所示，||CD =E 到直线230x y --=，故四边形BDCE 的面积为3.【考点定位】本题考查两条直线的位置关系、考查了点到直线的距离、平面向量的线性运算、坐标运算，线性规划问题.难度较大.14.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为 . 【答案】12【解析】设AB 的长为x ，因为AC =AB BC +，BE =BC CE +，所以·AC BE = ()AB BC +⋅()BC CE +=2AB BC AB CE BC BC CE ⋅+⋅++⋅=1cos18022x x x +⋅+1+1cos1202x⋅=1，解得12x =，所以AB 的长为12. 【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.15.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】设D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =. 若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值是 . [答案] 12[解析]依题意，121212()232363DE DB BE AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+，∴121263AB AC AB AC λλ-+=+，∴116λ=-，223λ=，故12121632λλ+=-+=.[考点定位]平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j kl ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是．【答案】-2【解析】画图易得最小值为-2【考点定位】考查向量的运算，重点考查思维能力，综合分析及应用能力，属偏难题. 17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈、若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于_______. 【答案】2【解析】此题考查了向量中最常用的一个结论，即22||a a =，很多问题中要求向量的模都是通过求向量的平方来求解的.此题中利用22||a a =求出2||b ，然后求出2||()||x b 的表达式，最后利用函数最值的求法即可求出答案.由已知得到：22222212||()||22b b xe ye b x y xy ==+⇒=++⨯⇒22222||x x bx x==+22min21(1)4||y x t t x b =∴++=∴的最大值为4，所以答案是2.【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元法的应用.三．拔高题组18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；ks5u③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.【考点定位】平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 19.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】已知)si n ,(cos )si n ,(cos ββαα=b a ，＝，0βαπ<<<. （1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求α，β的值.[答案] （1）由题意， 22-=|a b |，即（a -2=）b 2222-=a a b+b ，又因为|1=|a |=|b ，∴222-ab=，即a b 0=，∴a ⊥b .（2）a +b (cos cos ,sin sin )(0,1)αβαβ=++=，∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩，由此得 cos cos()απβ=-，由0βπ<<，得0πβπ<-<，又0απ<<，故απβ=-，代入sin sin 1αβ+=得1sin sin 2αβ==，而αβ>，∴56πα=，6πβ=. [解析]（1）先由向量的加法法则求a -b ，再利用2||=-b a 求得a b 0=.（2）利用两个向量相等，则对应坐标相等，得出关于sin α、cos α、sin β、cos β的等式，结合0βαπ<<<求得结果.向量的坐标运算、数量积，向量的垂直与平行，是高考重点考查的；向量与三角函数的交汇是高考的热点，解题是要选准公式，特别注意角的取值范围.[考点定位]本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力.。

2013年全国各地高考数学试题分类汇编8 平面解析几何文

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = （）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=【答案】A 二、填空题6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】47 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_________【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.【答案】22325(2)()24x y -++=9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)7910．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.[【答案】11．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________【答案】三、解答题12．（2013年高考四川卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.【答案】解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得则 0128)1(22=+-+x k x k ,(* 由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=,由222112ONOMOQ+=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+,所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+=由(*)知 22118k k x x +=+,221112k x x +=, 所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m nk =,代入353622-=k m 可得363522=-m n , 由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 518015533622+=+=m m n , 于是,n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )。

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013年全国高考数学试题分类解析

2013年全国高考数学试题分类解析——平面向量部分1.（安徽理科第13题、文科14题）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 .2.（北京理科第10题）已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =.若b a 2-与c 共线，则=k ___________________。

3.（北京文科11）已知向量),(01),(a b c k ==-=。

若2a b -与c 共线，则k = .4.（福建理科第10题）已知函数x e x f x+=)(，对于曲线)(x f y =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④5.（福建理科15）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意λ∈R ，均有)()1()())1(b f a f b a f λλλλ-+=-+（，则称映射f 具有性质P 。

先给出如下映射：①V y x m y x m f R V f ∈=-=→),(,)(,:11；②V y x m y x m f R V f ∈=+=→),(,)(,:222；③V y x m y x m f R V f ∈=++=→),(,1)(,:33.其中，具有性质P 的映射的序号为________。

（写出所有具有性质P 的映射的序号）6.（福建文科13）若向量)2,1(),1,1(-==b a ，则b a ⋅等于_____________.7.（广东理科3）若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．08.（广东文科3）已知向量)2,1(=a ，)0,1(=b ，)4,3(=c 。

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(7)平面向量

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（7）平面向量一、选择题:（3）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-u u u r u u u r ，()2,1OC m m =+u u u r .若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为A ．3-B ．17-C ．35-D ．35【答案】A （3）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-u u u r u u u r ，()2,1OC m m =+u u u r .若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为A ．15B ．3-C ．35-D ．17- 【答案】B（3）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，则向量BC u u u r 为（A ）-a b （B ）a +b（C ）-b a （D ）--a b【答案】C6. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在△ABC 中，,1AB AC AC ⊥=，点D 满足条件3BD =u u u r u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r 等于 ( A ) 3B. 3 D.12 5. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为 A.12- B.12C.1-D. 1 【答案】A二、填空题:（14）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=u u u r u u u r 时，则点C 的纵坐标的取值范围是．【答案】[]5,5- 9．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______．【答案】013．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E 是CD 的中点，则CD BE ⋅=u u u r u u u r.【答案】-1(13) （北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，4,2AC BC ==，D 是BC 的中点，那么()AB AC AD -•=uu u r uuu r uuu r ____________;若E 是AB 的中点，P 是ABC ∆（包括边界）内任一点．则AD EP ⋅uuu r uu r 的取值范围是___________.【答案】2; [9,9]- 【解析】2211()()2222AB AC AD CB AC CD CB CD CB -•=+===⨯=uu u r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uu r uu u r uu r g g .将直角三角形放入直角坐标系中，则(0,4),(2,0),(1,2),(1,0)A B E D ,设(,)P x y ，则(1,4)(1,2)47AD EP x y x y ⋅=---=-+uuu r uu r g ，令47z x y =-+，则1744z y x -=+，做直线。

2013年高考试题分类汇编(平面向量)

2013年高考试题分类汇编（平面向量）考点1 平面向量基本定理1.（2013·广东卷·理科）设a 是已知的平面向量且0a ≠.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；③给定向量b 和正数，总存在单位向量c ,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b , c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.42.（2013·陕西卷·理科）设,a b 为向量，则“a b a b ⋅=”是“a b ∥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2013·北京卷·理科）向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示，若c a b λμ=+(,)R λμ∈，则λμ= .4.（2013·江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 . 考点2 平面向量基本运算1.（2013·安徽卷·理科）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ==⋅=则点集{},1,,|P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是a b cA.2.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==，12AP AB AB =+．若12OP <，则OA的取值范围是A.B.C.D. 3.（2013·安徽卷·文科）若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则a 与b 夹角的余弦值为 . 4.（2013·江西卷·理科）设12 e e ，为单位向量。

2013年全国各地高考文科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式12-x x ＜0的解为 )21,0( . 【答案】 )21,0(【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= 15 . 【答案】 15【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a3.设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数4.已知1x 12=0，1x 1y=1，则y= 1 .【答案】 1 【解析】111 2021 12 =-==⇒=-=y x yx x x x ，又已知,1,2==y x 联立上式，解得5. 已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是π32. 【答案】 π32【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78【解析】 7880100607510040=⋅+⋅=平均成绩7. 设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 .【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x xa x C x a x r r r 2,105-=-=⇒a a 8. 方程x 31139x=+-的实数解为 4log 3 . 【答案】 4log 3 【解析】⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-01333131313931139x x x xxx 4log 433=⇒=x x9. 若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= 97- . 【答案】 97- 【解析】971)(cos 2)(2cos 31)cos(sin sin cos cos 2-=--=-⇒=-=+y x y x y x y x y x10. 已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l3 .【答案】3【解析】 3336tan =⇒==rll r π由题知，11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是75（结果用最简分数表示）.【答案】75 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。

2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第5章平面向量

A. 4，6
B. 19-1， 19+1
C. 2 3，2 7
D. 7-1， 7+1
4. （ 2014 陕西文 18 ）（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A 1,1 , B 2,3 , C 3,2 ，点 P x, y 在 △ ABC 三边围成的区域（含边界）上，且
uuur 2.（ 2016 四川文 9 ）已知正 △ ABC 的边长为 2 3 ，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 AP 1 ，
uuur uuru uuur 2
PM MC ，则 BM 的最大值是（
）.
43
A.
4
49
B.
4
37 6 3
C.
4
37 2 33
D.
4
2. B 解析正三角形 ABC 的对称中心为 O ，易得
方向上的投影为（
）.
32
A．
2
3 15
B．
2
32
C．
2
3 15
D．
2
1.分析首先求出 AB, CD 的坐标，然后根据投影的定义进行计算 .
解析由已知得 AB 2,1 , CD 5,5 ，因此 AB 在 CD 方向上的投影为
AB CD 15 3 2
.故选 A.
CD 5 2 2
在平面内任意一点，则 OA OB OC OD 等于（
）.
A.OM
B. 2 OM
C. 3OM
D. 4OM
4（. 2014 新课标Ⅰ文 6）设 D, E, F 分别为B FC
（）.

山东省2013模拟试题文科数学分类汇编4：平面向量

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编4：平面向量一、选择题1 ．若,,a b c均为单位向量,且0a b ⋅= ,则a b c +- 的最小值为（）A1B ．1C1D23 ．）已知向量(1,2),m x =-+ (3,21),n y =-若m n ⊥ ,则18()16xy +的最小值为（）A ．2B ．4C ．D ．4 ．已知向量a ()()4,3,1,2==-b ,若向量k +a b 与-ab 垂直,则k 的值为（）A B ．7C D 5 ．如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=,点M 在AB 边上,且13AM ABDM DB =⋅ ，则等于（）A ．B C ．1-D ．16 ．如图,在ABC ∆中,,,||1,AD AB BC AD AC AD ⊥==⋅=则（）A．B C． D 7 ．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为（）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π8 ．如图,在边长为2的菱形ABCD 中,60BAD ∠=,E 为BC 中点,则AE BD ⋅=（）A ．-3B ．0C ．-1D ．19 ．在△ABC 中,G 是△ABC 的重心,A B ．AC 的边长分别为2、1,∠BAC=60o.则AG BG=（）A ．89-B ．109-C．59D ．-5910．定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A ．B,M(x ,y )是()f x 图象上任意一点,其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ,若不等式||MN k ≤恒成立,则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数1y x x=-在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为（）A ．[0,)+∞B ．1[,)12+∞ C．3[)2++∞ D．3[)2-+∞11．如图,AB 是圆O 的直径,P 是圆弧 AB上的点,,M N 是直径AB 上关于O 对称的两点,且6,4AB MN ==,则PM PN ⋅=（）A ．13B ．7C ．5D ．312．设,,,O A B M 为平面上四点,(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈,则（）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线13．如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E,使得DE=C D ．若动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点,其中AP AB AE λμ=+,下列判断正确．．的是（）A ．满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最大值为3D ．λμ+的最小值不存在14．设1212(,),(,),a a a b b b == 定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=己知1(2,),(,0)23m n π== ,点P(x,y)在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f(x)的图象上运动,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点),则()y f x =的最大值为（）A ．1B ．3C ．5D ．1215．若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A,过点A 的直线l 与函数的图象交于B ．C 两点,则=⋅+)(（） A ．-32 B ．-16 C ．16D ．3216．若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则向量a b + 与a 的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 17．已知O 为锐角△ABC 的外心,10,6==AC AB 若AO =x AB +y AC ,且5102=+y x ,则BAC ∠cos 的值是________18．设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则____.19．如上图,在△ABC 中, =31NC ,P 是BN 上的一点,若AP =m AB +112AC ,则实数m 的值为___________.20．若向量)3,2(-=a ,),4(m b =, //a b ,则实数=m ________.21．如图,在△ABC 中,O 为BC 中点,若AB=1,3AC = ,60AB AC =,则OA =______________.。

吉林省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(7)平面向量

第7部分: 平面向量一、选择题:7.(东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合理)直线1l 与2l 相交于点A ，动点B 、C 分别在直线1l 与2l 上且异于点A ，若AB 与AC 的夹角为60，23BC =，则ABC ∆的外接圆的面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 12π5. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)直线1l 与2l 相交于点A ，点B 、C 分别在直线1l 与2l 上，若AB 与AC 的夹角为60，且2AB =，4AC =，则BC =A. B. C. D.8. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有||||OA OB AB +=，那么k 的值为A. 2B.C.D. 410. (吉林省长春市2013年高中毕业班第四次调研测试文)如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ== C. 42,3λμ== D. 34,23λμ==二、填空题:16. (吉林省吉林市2013届高中毕业班下学期期末复习检测理) 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b=-+222，0>⋅BC AB ,23=a ,则c b +的取值范围是.（15）(吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟理)设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤，向量(2)(11)a b y x m =-=-，，，，且a ∥b ，则m 的最小值为．【答案】-6三、解答题:20. (吉林省长春市2013年高中毕业班第四次调研测试文)（本小题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，且离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆的内切圆面积的最大值为43π. (1) 求椭圆的方程；(2) 若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，满足向量1F A 与1F C 共线，1F B 与1F D 共线，且0AC BD ⋅=，求||||AC BD +的取值范围.20.(本小题满分12分)20. (吉林省吉林市2013届高中毕业班下学期期末复习检测理) (本小题满分12分)设F 为抛物线px y 22= (0>p )的焦点，,,R S T 为该抛物线上三点，若0=++FT FS FR 6（Ⅰ）求抛物线22y px =的方程；（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m ，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B两点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若421=k k ，求m 的值.（20）(吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟理)（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，其离心率为12，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：1()2y kx m k=+≤与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足+OP OA OB=，求OP的取值范围．（20）解：。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编.doc

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：集合一、选择题1 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}3 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x |x >-2},T={x |-4≤x ≤1},则S∩T=（） A ．[-4,+∞) B ．(-2, +∞) C ．[-4,1] D ．(-2,1]4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且{}4)(=⋃B A C U ,{1,2}B =,则=⋂B C A U （）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（） A ．{}0 B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,28 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x |-3<x <1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= （）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }9 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （）A ．{0}B ．{-1,,0}C ．{0,1}D ．{-1,,0,1} 10．（2013年高考江西卷（文））若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）A ．4B ．2C ．0D ．0或411．（2013年高考湖北卷（文））已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则=⋂A C B U （）A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 12．（2013年高考广东卷（文））设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-13．（2013年高考福建卷（文））若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．1614．（2013年高考大纲卷（文））设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð （） A ．{}1,2 B ．{}3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 15．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则AB = （） A ．{}0 B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 16．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（） A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 二、填空题 17．（2013年高考湖南（文））对于E={a 1,a 2,.a 100}的子集X={a 1,a 2,,a n },定义X 的“特征数列”为x 1,x 2,x 100,其中x 1=x 10=x n =1.其余项均为0,例如子集{a 2,a 3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0(1) 子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;(2) 若E 的子集P 的“特征数列”P 1,P 2,,P 100 满足P 1+P i+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q 的“特征数列” q 1,q 2,q 100 满足q 1=1,q 1+q j+1+q j+2=1,1≤j≤98,则P∩Q 的元素个数为_________.18．（2013年高考湖南（文））已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____19．（2013年高考福建卷（文））设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①*,N B N A ==; ②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ;③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)2013年高考真题文科数学分类汇编:常用逻辑用语1、（2013年高考（安徽卷））“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（2013年高考（福建卷））设点),(y x P ，则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为=A C UA ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q4、（2013年高考（湖南卷））“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、（2013年高考（山东卷））给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件7、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1B．S n=3a n﹣2C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n 7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。