10《基本概念与运算法则》测试题
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案单选题（共30题）1、Ⅳ型超敏反应中最重要的细胞是A.B细胞B.肥大细胞C.CD4D.嗜酸性粒细胞E.嗜碱性粒细胞【答案】 C2、欲了解M蛋白的类型应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 B3、动物免疫中最常用的佐剂是A.卡介苗B.明矾C.弗氏佐剂D.脂多糖E.吐温-20【答案】 C4、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。
A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】 A5、红细胞镰状变形试验用于诊断下列哪种疾病A.HbFB.HbSC.HbHD.HbE.HbBArts【答案】 B6、创立解析几何的主要数学家是（）.A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，拉格朗日C.莱布尼茨，牛顿D.柯西，牛顿【答案】 A7、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。
A.基础性、普及性、发展性B.实践性、普及性、选拔性C.基础性、实践性、选拔性D.实践性、普及性、发展性【答案】 A8、恶性淋巴瘤是发生在人体哪个部位的恶性疾病A.淋巴结和淋巴组织B.骨髓C.造血器官D.肝脏E.淋巴细胞系统【答案】 A9、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B10、患者，女，35岁。
发热、咽痛1天。
查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。
实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。
诊断：急性化脓性扁桃体。
血细菌培养发现A群B溶血性链球菌阳性，尿蛋白（++），尿红细胞（++）。
初步诊断为链球菌感染后急性肾小球肾炎。
对诊断急性肾小球肾炎最有价值的是A.血清AS01200IU/mlB.血清肌酐18μmol/LC.血清BUN13.8mmol/LD.血清补体CE.尿纤维蛋白降解产物显著增高【答案】 D11、下列划分正确的是()。
2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析
2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解． 【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=． 故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???， 故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______； （2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可； （2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==， 故答案为：65． （2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值． 【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可． 本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】 解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++． 【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ， 则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式； （3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可； （3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可． 本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中， 得553k b b +=− = ， 解得853k b =− = ， ∴835y x =−+． 【小问3详解】 令0835y x =−+=， 解得158x =； 令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去）， 故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米 （2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论． 【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−， 当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小． 【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===， 设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=， 解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=． 【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >． （1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−， 解方程，得,ah k x h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==， 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。
集合与运算的基本概念与性质
集合与运算的基本概念与性质一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号{}括起来，里面列出集合中的元素，如集合A={1,2,3}。
3.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。
4.空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的性质：a.确定性：集合中的元素是确定的，不存在模糊不清的情况。
b.互异性：集合中的元素是互不相同的。
c.无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的本质。
二、集合的运算1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，包含所有属于A或属于B的元素。
2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，包含所有同时属于A和属于B的元素。
3.补集：对于全集U，集合A的补集，记作A’，包含所有不属于A的元素。
4.运算法则：a.交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩Ab.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)c.分配律：A(B∪C)=(AB)∪(AC)，A(B∩C)=(AB)∩(AC)三、集合的其他概念1.子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2.超集：如果集合A包含集合B的所有元素，那么集合A是集合B的超集，记作A⊇B。
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么A是B的真子集，记作A⊊B。
4.空集的特殊性质：空集是任何集合的子集，也是任何集合的超集。
四、整数的运算1.加法：两个整数相加，得到它们的和。
2.减法：一个整数减去另一个整数，得到它们的差。
3.乘法：两个整数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个整数除以另一个整数（不为0），得到它们的商。
5.幂运算：一个整数的n次幂，表示这个整数连乘n次。
五、实数的运算1.加法：两个实数相加，得到它们的和。
2.减法：一个实数减去另一个实数，得到它们的差。
3.乘法：两个实数相乘，得到它们的积。
4.除法：一个实数除以另一个实数（不为0），得到它们的商。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案单选题（共30题）1、血管损伤后伤口的缩小和愈合有赖于血小板的哪项功能A.黏附B.聚集C.收缩D.促凝E.释放【答案】 C2、内源凝血途径和外源凝血途径的主要区别在于A.启动方式和参与的凝血因子不同B.启动方式不同C.启动部位不同D.启动时间不同E.参与的凝血因子不同【答案】 A3、设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致连续C.f（x）在[a，b]上可积D.f（x）在[a，b]上可导【答案】 D4、女性，20岁，头昏、乏力半年，近2年来每次月经持续7～8d，有血块。
门诊检验：红细胞3.0×10A.缺铁性贫血B.溶血性贫血C.营养性巨幼细胞贫血D.再生障碍性贫血E.珠蛋白生成障碍性贫血【答案】 A5、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】 B6、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。
兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】 D7、在接触抗原后，T和B淋巴细胞增殖的主要场所是A.骨髓和淋巴结B.肝和淋巴结C.脾和淋巴结D.淋巴结E.卵黄囊和淋巴结【答案】 C8、重症肌无力的自身抗原是A.甲状腺球蛋白B.乙酰胆碱受体C.红细胞D.甲状腺细胞表面TSH受体E.肾上腺皮质细胞【答案】 B9、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】 A10、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。
A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定【答案】 A11、抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2, .... 6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】 B12、珠蛋白生成障碍性贫血的主要诊断依据是A.粒红比缩小或倒置B.血红蛋白尿C.外周血出现有核红细胞D.血红蛋白电泳异常E.骨髓中幼稚红细胞明显增高【答案】 D13、编制数学测试卷的步骤一般为（）。
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。
七年级数学上册整式的加减单元测试卷
七年级数学上册整式的加减单元测试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成（ ）A ．3m n -B ．3m n -C ．()3n m -D ．()3m n -2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( )A ．22B ．24C ．211D ．2123．若2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( ) A ．24x y B ．315x y C ．315y x D ．315xy - 4．若2360x y -+=，则213922x y -+-的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣6 D ．15．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，6．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．16 7．整式532x y -，0，12x + ，2312ab a b -，-46中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．58．下列变形正确的是（ ）A ．452x x -=+与425x x -=-+B ．215332x x -=+得4533x x -=+C ．4(1)2(3)x x -=+得4126x x -=+D ．32x =得23x = 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4B ．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C ．多项式243a b -是二次二项式D ．()243x -与()223x --可以看作是同类项 10．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x 人，则表示物价的代数式可以是（ ）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：________．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，△A ＝m °，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1；△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2019BC 和△A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则△A 2020＝________°．13．若|a |＝2，|b |＝5，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为______．14．单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，则m n +=____． 15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．17．已知：2321A B a a -=--，223B C a -=-，则C A -的值是__________三、解答题18．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．19．如图，将长和宽分别是a 、b 的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当10,8a b ==，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当10,8a b ==，若x 取整数，以x 作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 20．将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n 个图白色小正方形的个数为（用含n 的代数式表示，结果应化简）；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误．．结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a ，－b ，122-；（2）把a ，b ，－a ，－b ，122-，用“＜”连接起来．23．如图，在数轴上，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，满足211(4)08a b ++-=，点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E 从点B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D 、E 两点相遇时停止运动．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)点P 为线段DE 的中点，D 、E 两点同时开始运动，设运动时间为t 秒，试用含t 的代数式表示BP 的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP -DP 的值是否与t 有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x 与y 的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：m 与n 差的即m n -，m 与n 差的3倍为()3m n -．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a n =2n -1．【详解】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则a 1=1，a 2=a 1×2，a 3=a 2×2=a 1×22，…a n =a 1×2n -1，△a 12=a 1×211=211．故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n -1．3．D 【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2335a x y --与425b xy +为同类项 【详解】△2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式， △2335a x y --与425b xy +是同类项， △2143a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩△2335a x y --+425b xy +=335xy -+325xy =315xy -， 故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C 【分析】先将213922x y -+-化为21(3)92x y ---，然后整体代入即可得出答案． 【详解】213922x y -+-=21(3)92x y ---，236x y -=-， ∴21319(6)96222x y -+-=-⨯--=-． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n ＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a ﹣（a ﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值． 7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式532x y -，0，12x +，2312ab a b -，-46中， 是单项式的为：-2x 5y 3，0，-46，共有3个；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解】解：A 、452x x -=+变形为425x x -=+，故A 错误，不符合题意；B 、215332x x -=+变形得：430318x x -=+，故B 错误，不符合题意； C 、4(1)2(3)x x -=+得：4426x x -=+，故C 错误，不符合题意；D 、32x =得23x =，故D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4，不符合题意；B ．整式分为单项式和多项式，符合题意；C ．多项式243a b -是二次二项式，不符合题意；D ．()243x -与()223x --是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】设有x 人，由题意可表示物价的代数式是83-x 或74x +，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．11．3a 2b 2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：3a 2b 2，故答案为：3a 2b 2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．12．20202m【分析】根据角平分线的性质可得△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，再根据外角的性质可得△A 1=12△A ，找出规律即可求出△A 2020．【详解】解：△BA 1平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，△△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，△△A 1=△A 1CD -△A 1BD =12△ACD △-12△ABC =12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=(12)2△A ，△△A 2020=(12)2020△A ，△△A =m °，△△A 2020=2020°2m ， 故答案为：2020°2m ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出△A 1和△A 之间的规律是解题的关键．13．3-或7-【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，再根据a ＜b ，分两种情况分别计算即可．【详解】解：△|a |＝2，|b |＝5，△a ＝±2，b ＝±5，△a ＜b ，△a ＝2时，b ＝5，a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3，a ＝﹣2时，b ＝5，a ﹣b ＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a ﹣b 的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a 、b 的值． 14．335【分析】根据单项式的定义求出m 和n ，代入求值即可．【详解】解：△单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，△35m =，2136n =++=， △33303365555m n +=+=+=， 故答案为：335． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到m 和n 的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．21a -【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出21A C a -=-+，进而求出21C A a -=-．【详解】解： 2321①A B a a -=--，223②B C a -=-，∴①+②得()()()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，2232123A C a a a -=--+-，21A C a -=-+，∴()()2121C A A C a a -=--=--+=-，故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =-【分析】（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=23231x xy y ++--3（2x xy -）=23231x xy y ++--3x 2+3xy=5xy ＋3y －1（2）解：因为()2120x y ++-=，()21x +≥0，2y -≥0，所以x +1=0，y -2=0，解得x =-1，y =2，把x =-1，y =2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A －3B=5xy ＋3y －1=（5x +3）y -1，要使A －3B 的值与y 的取值无关，则5x +3=0，所以35x =-． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)24ab x -(2)48(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以求得正方形边长x 的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x 的取值范围，然后由x 取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab ﹣4x 2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝10，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）△边长为最小的正整数时△x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x△10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，△x取整数，△x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)14(2)32(3)32n(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n 个应该在2的基础上增加3n 个； （4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n ，若n 为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n 个：2+3n ，故答案为：2+3n（4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021则322021n +=解得673n =所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键． 21．(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：△A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，△B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6⨯-⨯；（3）解△△2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，△A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 22．（1）数轴表示见解析；（2）122b a a b <-<-<<- 【分析】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：122b a a b <-<-<<-． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4 (2)162BP t =- (3)3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t 的代数式表示点D 、E 对应数，再利用中点性质即可求得点P 对应的数，最后利用B 对应数与P 对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，代入3BP -DP 即可得出答案． （1）解：△211(4)08a b ++-=，△110,408a b +=-=，解得：8,4a b =-=，△点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD =2t ，BE =t ，△点D 、E 对应数分别为：-8+2t ，4-t ，且点E 在点D 的右侧，△DE =4-t -（-8+2t ）=12-3t ，△点P 为线段DE 的中点，△11(123)22DP DE t ==-，△点P 对应的数为1182(123)222t t t -++-=-，△114(2)622BP t t =--=-； （3）解：3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由如下：由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，△113333(6)(123)186122222BP DP t t t t ⎡⎤-=---=--+=⎢⎥⎣⎦，△3BP -DP 为定值12，与t 无关． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
绍兴市建功中学人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟测试(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：67650]数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度2．(0分)[ID：67637]2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．23．(0分)[ID：67635]下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位4．(0分)[ID：67630]下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样5．(0分)[ID：67628]2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×1056．(0分)[ID：67623]计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 37．(0分)[ID：67615]在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2 8．(0分)[ID：67607]-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006 9．(0分)[ID：67602]将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)410．(0分)[ID：67598]绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．411．(0分)[ID ：67593]如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 212．(0分)[ID ：67580]据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9m B ．2.8×10﹣8m C ．28×109m D ．2.8×108m 13．(0分)[ID ：67565]6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 14．(0分)[ID ：67573]有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a <15．(0分)[ID ：67567]若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题16．(0分)[ID ：67743]3-的平方的相反数的倒数是___________.17．(0分)[ID ：67715]小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.18．(0分)[ID ：67699]绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．19．(0分)[ID ：67696]某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ．20．(0分)[ID ：67685]计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 21．(0分)[ID ：67681]用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________． 22．(0分)[ID ：67677]某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元． 23．(0分)[ID ：67673]计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．24．(0分)[ID ：67666]阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．25．(0分)[ID ：67663]我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃26．(0分)[ID ：67720]一个数的25是165-，则这个数是______. 27．(0分)[ID ：67708]计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 三、解答题28．(0分)[ID ：67943]计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 29．(0分)[ID ：67930]计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 30．(0分)[ID ：67876]出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C11．A12．B13．B14．C15．B二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为01218．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-4022．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位127．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．2．D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】--的相反数是2，2故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．4．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．8．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．11．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．14．C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19- 【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.17．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．18．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m ．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．20．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 21．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 22．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．23．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.24．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．25．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”27．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题28．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 29．13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
原创2023学年中考数学模拟预测试题(含解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）（2022•龙岩）计算：5+（﹣2）=（）A．3B．﹣3 C．7D．﹣7考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解答：解：5+（﹣2）=+（5﹣2）=3．故选A．点评：本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•龙岩）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考简单组合体的三视图点：分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．3．（4分）（2022•龙岩）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6 D．a7÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选D．点本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的评：法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（4分）（2022•龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（4分）（2022•龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46考点：众数；加权平均数专题：计算题．分析：根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．解答：解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45．故选B．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数．6．（4分）（2022•龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．4考点：圆周角定理；等腰直角三角形分析：由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：∵A、B 、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（4分）（2022•龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解解：画树状图得：答：∵共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况，∴数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2022•龙岩）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．a c＞0 D．b c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断．解答：解：根据图象得：a＜0，c＜0，b＞0，则ac＞0，bc＜0，故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．（4分）（2022•龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2D．1考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．解解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，答：∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．10．（4分）（2022•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分析：线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵0B=6，∴点B到直线y=x的距离为6×=3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2022•龙岩）因式分解：a2+2a= a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．（3分）（2022•龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= 9 ．考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为9．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．13．（3分）（2022•龙岩）若|a﹣2|+=0，则ab= 8 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．3718684分析：根据非负数的性质由|a﹣2|+=0得a﹣2=0，b﹣3=0，求出a，b的值，代入所求代数式计算即可求值．解答：解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，∴ab=23=8．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．（3分）（2022•龙岩）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= 3 ．考点：切线的性质；三角形中位线定理分析：由PA是⊙O的切线，BC⊥AP，可得BC∥OA，又由OB=BP=6，可得BC是△PAO的中位线，OA=6，继而求得答案．解答：解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵BC⊥AP，∴BC∥OA，∵OB=BP=6，∴OA=6，∴BC=OA=3．故答案为：3．点评：此题考查了切线的性质与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2022•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= 70°．考平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB ．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．16．（3分）（2022•龙岩）下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）考点：方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．分根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．解答：解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．点评：此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．17．（3分）（2022•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b= ．考点：规律型：数字的变化类专题：新定义．分根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．解答：解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，∴a⊕b=．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（10分）（2022•龙岩）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2022+|2﹣|；（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用﹣1的奇次幂为﹣1，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=2﹣1+（﹣1）+2﹣=2﹣；（2）方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，解得：x=1，检验：把x=1代入2x+1=3≠0，故原分式方程的解为x=1．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2022•龙岩）先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=••=，当x=2时，原式=．点此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是评：找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（10分）（2022•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（10分）（2022•龙岩）某市在2022年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表代码和谁一起生活频数频率A 父母4200 0.7B 爷爷奶奶660 aC 外公外婆600 0.1D 其它 b 0.09合计6000 1请根据上述信息，回答下列问题：（1）a= 0.11 ，b= 540 ；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000 人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果．解解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）答： =540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°；（3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000人．故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（12分）（2022•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE 的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算．专题：探究型．分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD ′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA 的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．解答：解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE===；（2）∵由（1）知AD′=，∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四边形ADED′是正方形，∴B′F=AB′=﹣1，∴S 梯形B′FED′=（B′F+D′E ）•B′D′=（﹣1+）×1=﹣；（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴tan∠BEC==，∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA ′=75°=∠D′ED″，∴=•2π•=．故答案为：；﹣．点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．23．（12分）（2022•龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？考一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．点：分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．解答：解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a=3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．24．（13分）（2022•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF 与FA的比值．解解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，答：∴S△OCF=xy=，∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．25．（14分）（2022•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题分析：（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD 中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK 即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．解答：解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．∴S=当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan∠NOD===2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．∴FG===，∴tan∠GOF===．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG∴tan∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2 ①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2 ②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD 下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．。
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共35题）1、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。
A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 B2、下列叙述哪项是正确的（）A.多发性骨髓瘤外周血可检到瘤细胞B.慢性粒细胞白血病外周血可检到幼稚粒细胞C.淋巴肉瘤细胞常在早期出现在外周血中D.急性粒细胞白血病外周血可找到原始粒细胞E.急性淋巴细胞白血病外周血中可找到涂抹细胞【答案】 B3、义务教育阶段的数学教育是（）。
A.基础教育B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】 A4、编制数学测试卷的步骤一般为（）。
A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则【答案】 B5、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。
A.约翰·贝努利B.莱布尼茨C.雅各布·贝努利D.欧拉【答案】 B6、男性，62岁，全身骨痛半年，十年前曾做过全胃切除术。
体检：胸骨压痛，淋巴结、肝、脾无肿大。
检验：血红蛋白量95g／L，白细胞数3．8×10A.血钙测定B.蛋白电泳C.细胞化学染色D.骨髓检查E.血清叶酸和维生素B【答案】 D7、纤溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】 D8、下列叙述哪项是正确的（）A.多发性骨髓瘤外周血可检到瘤细胞B.慢性粒细胞白血病外周血可检到幼稚粒细胞C.淋巴肉瘤细胞常在早期出现在外周血中D.急性粒细胞白血病外周血可找到原始粒细胞E.急性淋巴细胞白血病外周血中可找到涂抹细胞【答案】 B9、Goodpasture综合征属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 B10、造血干细胞出现的表面标志是A.CD34、CD38、Thy-1B.CD34、CD36、c-kitC.CD34、CD38、c-kitD.CD33、CD34、Thy-1E.CD33、CD34、c-kit【答案】 A11、对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
《高等数学》 详细上册答案(一--七)
2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第二天3h1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5)(8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》读书心得我参加的名师工作室推荐了一本图书,史宁中教授编的《基本概念与运算法则》一书,每读一都有很多收获。
希望通过读此书确确实实能解决我在小学数学教学中遇到的一些问题。
在阅读的过程中,不敢称句句反,融会贯通,但力求吃透义中要义,但是对书中的第、三部分内容只是蜻蜓点水,一掠而过。
虽然是略读,但第二部分内容却给了留下了很深的印象,于是,决定把第一部分也认真地读一遍。
第二部分是对第一部分数学知识的招,重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍,作为一名数学教师,不但要知其然,更要知其所以然,所以了解这些话题的内容对于数学师是非常必要的。
在阅读的过程中,我对一些数学知识,生的背景有了深人的了解,为更好地向学生传递这些知识,在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。
例如在"数量多少的比较”这一话题中,作"数量的多少是借助对应关系来记载的“这数学原则的产生的背景,通过多个故事做了详细的论词。
比如:书中记载: "上击结绳而治,后世圣人易之以书契",古欧洲人用小石头来记录数的多少，书中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。
通过这些故事,我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。
而是利用这样的对应关系,古代的人民就抽象出了数,并且用符合来表达数。
这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因,也是在小学阶段,特别是在小学低年段的数学教学中,应当重视数与数量的关系,应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系,拜且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系,通过阅读第二部分,对一些事实而非,甚至是以一传一的数学知识有了清楚的认识。
以前总是说著名数学家陈晨润摘取了教学皇冠上的一颗明珠-哥德巴赫猜想。
至于具体哥德巴林猜想是怎么回事,我不得而知,甚至有的人说哥德巴赫猜想就是研究"1+1-2",我甚至一度无知地认为陈景润研究的就,"1+1-2"之类的基础数学,但是心中不免疑惑: "1+1-2"有什么好研究呢, "1+1-2"还用研究吗?直至在上课的时候,学到素数这一部分内容,我也很想给学生讲一件陈景润的故事,但实在是自己对这一部分知识的欠缺,不敢在学生面前乱说话,直到读广"东数的胶量"这一部分内容之后,才知道哥德巴赫猜想是任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。
(完整word版)北师大版七年级下册整式的运算(基本概念及法则)无答案
整式的运算——基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式。
（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。
（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。
（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。
（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
2021年沪教版数学必修二同步第10讲 向量的概念和线性运算(练习)教师版
第10讲 向量的概念和线性运算（练习）夯实基础一、单选题1．（2021·天津市第八中学高一月考）有关向量a 和向量b ，下列四个说法中： ①若0a =，则0a =； ②若a b =，则a b =或a b =-；③若//a b ，则a b =； ④若0a =，则0a -=.其中的正确有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.【详解】由零向量的定义，可知①④正确；由向量的模定义，可知②不正确；由向量共线可知③不正确.故选：B2．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB （ ）A ．3144AB AC B ．1344AB AC C ．3144AB ACD ．1344AB AC 【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得：1122EB ED DB AD CB =+=+= 111()()222AB AC AB AC ⨯++-3144AB AC =-. 故选：A ．3．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）平行四边形ABCD 中，BC BA CD +-等于（ ）A ．CBB ．BC C ．D ．AC 【答案】B【分析】由平行四边形ABCD 得，BA CD =，由此可得选项.【详解】在平行四边形ABCD 中，BA CD =，所以BC BA CD BC +-=，故选：B.4．（2021·浙江高一期末）已知AM 是ABC 的BC 边上的中线，若,AB a AC b ==，则AM 等于（ ）A ．()12b a -B ．()12a b +C ．()12a b -D ．()12a b -+ 【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果.【详解】因为AM 是ABC 的BC 边上的中线，所以M 为BC 的中点，所以AM AB BM =+12AB BC =+()12AB AC AB =+- 11112222AB AC a b =+=+. 故选：B5．（2021·江苏省昆山中学高一月考）已知点O 为ABC 所在平面内一点，若动点P 满足()()0OP OA AB ACλλ=++，则点一定P 经过ABC 的（ ） A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心 【答案】D【分析】取BC 的中点D ，由()()0OP OA AB AC λλ=++，得2AP AD λ=，从而可得AP 与AD 共线，得直线AP 与直线AD 重合，进而得结论【详解】解：取BC 的中点D ，则2AB AC AD +=，因为()()0OP OA AB ACλλ=++，所以2AP AD λ=，所以AP 与AD 共线，即直线AP 与直线AD 重合，所以直线AP 一定过ABC 的重心，故选：D6．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一月考）下列各式中不能化简为AD 的是（ ）A ．()AB DC CB --B ．()AD CD DC -+ C ．()()CB MC DA BM -+-+D ．BM DA MB --+【答案】D【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.【详解】()AB DC CB AB BC CD AD --=++=； ()0AD CD DC AD AD -+=-=；()()()CB MC DA BM CB BM DA MC CM DA CM AD -+-+=-+--=--+=； 2BM DA MB MB AD AD --+=+≠.故选：D.【点睛】本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.7．（2021·浙江高一期末）下列各式中，不能化简为PQ 的是（ ）A ．PA AB BQ +-B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC QP CQ -+D ．()AB PA BQ ++【答案】A 【分析】直接利用向量的加减法一一计算即可.【详解】对于A: PA AB BQ PB BQ +-=-;对于B: ()()AB PC BA QC AB BA PC QC CQ CP PQ ++-=++-=-=;对于C: QC QP CQ QC CQ QP PQ -+=+-=;对于D: ()AB PA BQ AB BQ PA PA AQ PQ ++=++=+=.故选：A二、填空题8．（2021·天津市第八中学高一月考）CD AM BC MB +++=___________.【答案】AD【分析】利用向量加法的三角形法则化简可得结果.【详解】CD AM BC MB AM MB BC CD AD +++=+++=.故答案为：AD .9．（2021·浙江高一期末）已知向量(),3a x =，()4,6b =且//a b ，则x =___________.【答案】2【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于x 的等式，由此可解得实数x 的值.【详解】已知向量(),3a x =，()4,6b =且//a b ，则64312x =⨯=，解得2x =. 故答案为：2.10．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，已知AD =3，B ，C 是线段AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有___________.【答案】,,,,,AC CA BD DB AD DA【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解.【详解】满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：,,,AC CA BD DB .模长为3的向量有：,AD DA .故答案为：,,,,,AC CA BD DB AD DA11．（2021·江苏高一课时练习）若点A (－2，0)，B (3，4)，C (2，a )共线，则a ＝________. 【答案】165【分析】由向量平行的坐标表示计算即可. 【详解】因为A (－2，0)，B (3，4)，C (2，a ),所以(5,4),(4,),AB AC a →→==因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC →→，故5a －16＝0，所以a ＝165. 故答案为：165. 12．（2021·江苏高一课时练习）与向量()3,4a -＝平行的单位向量是________. 【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设所求单位向量的坐标为(),x y ，由与向量()3,4-平行可得340y x --=，又由其为单位向量，则221x y +=，联立即可求出答案．【详解】解：设所求单位向量的坐标为(),x y ，由与向量()3,4-平行可得340y x --=，又由其为单位向量，则221x y +=， ∴224301x y x y +=⎧⎨+=⎩得：3545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭13．（2021·全国高一课时练习）菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，|AB |＝1，则||BC CD +＝_____．【答案】1 【分析】易知ABD 为等边三角形，再利用平面向量的加法运算求解.【详解】因为在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°， 所以△ABD 为等边三角形，所以||||||1BC CD BD AB +===|．故答案为：114．（2021·全国高一课时练习）已知点()3,4A -与()1,2B -，点P 在直线AB 上，且AP PB =，则点P 的坐标为________．【答案】()1,1-【分析】根据模长相等关系可确定P 为线段AB 中点，由中点坐标公式计算得到结果.【详解】P 在直线AB 上，且AP PB =，P ∴为线段AB 中点，又()3,4A -，()1,2B -，()1,1P ∴-.故答案为：()1,1-.三、解答题15．（2021·江苏高一课时练习）已知点A (3,－4)与B (－1,2)，点P 在直线AB 上，且|AP |＝|PB |，求点P 的坐标.【答案】(1,－1).【分析】由||||AP PB =且P 在直线AB 上，知：P 在A 、B 之间，结合向量的坐标表示及AP PB =，可求P 的坐标.【详解】设P 点坐标为(x ,y )，又||||AP PB =知：P 在线段AB 上， ∴AP PB =，即 (x －3,y ＋4)＝(－1－x ,2－y )，∴3142x x y y -=--⎧⎨+=-⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩. ∴P 点坐标为(1,－1).16．（2021·全国高一课时练习）已知平面上三个点坐标为A (3,7)，B (4,6)，C (1,－2)，求点D 的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．【答案】D 可能为(0,1)-或(2,3)-或(6,15)．【分析】根据四点构成平行四边形分别为ABCD 时AB DC =、ABDC 时AB CD =、ADBC 时AD CB =，利用向量的坐标表示即可求D 的坐标.【详解】设点D 的坐标为(x ,y )，（1）当平行四边形为ABCD 时，即有AB DC =，∴(4,6)－(3,7)＝(1,－2)－(x ,y )，∴1121x y -=⎧⎨--=-⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩， ∴(0,1)D -．（2）同理，当平行四边形为ABDC 时，AB CD =，得(2,3)D -．（3）同理，当平行四边形为ADBC 时，AD CB =，得(6,15)D ．综上，D 可能为(0,1)-或(2,3)-或(6,15)．17．（2020·全国高一课时练习）已知(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．（1）求3a b c +-的坐标；（2）求满足条件a mb nc =+的实数m ，n ．【答案】（1）(4，7)；（2）58,99m n ==. 【分析】（1）利用向量的坐标运算即可求3a b c +-的坐标.（2）由已知线性关系，结合坐标表示得到4322m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可. 【详解】（1）根据题意，(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =，则3(9a b c +-=,6)(1+-,2)(4-,1)(4=,7)，（2）根据题意，若a mb nc =+，即(3,2)(1m =-,2)(4n +,1)，则有4322m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解可得5989m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故58,99m n ==. 18．（2020·全国高一单元测试）已知平面向量,a b ，(1,2)a =.(1)若(0,1)b =，求2a b +的值；(2)若(2,)b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值.【答案】（1；（2）4.【分析】（1）求出2a b +，即可由坐标计算出模；（2）求出a b -，再由共线列出式子即可计算.【详解】(1)2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ，所以2|2|14a b +=+=(2)(1,2)m -=--a b ，因为a 与a b -共线，所以1(2)2(1)0m ⨯--⨯-=，解得m ＝4.19．（2020·威远中学校高一月考（理））设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB a b =+，28BC a b =+，()3CD a b =-，求证：,,A B D 三点共线.（2）试确定实数k ，使ka b +和a kb +反向共线.【答案】（1）见解析（2）1k =-【分析】（1）运用向量共线定理，证得AB 与BD 共线，即可得证；（2）由题意可得存在实数λ，使()ka b a kb λ+=+，展开后，运用方程思想，即可得到所求值．【详解】（1）证明：∵AB a b =+，28BC a b =+，()3CD a b =-，∴()()283283355BD BC CD a b a b a b a b a b AB =+=++-=++-=+=. ∴AB 、BD 共线，又∵它们有公共点B ，∴A 、B 、D 三点共线（2）∵ka b +与a kb +反向共线，∴存在实数()0λλ<，使()ka b a kb λ+=+ 即ka b a kb λλ+=+，∴()()1k a k b λλ-=-∵a ，b 是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=，∴210k -=，∴1k =±，∵0λ<，∴1k =-【点睛】本题考查向量共线定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 能力提升一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）向量PA →＝(k ，12)，PB →＝(4，5)，PC →＝(10，k )，若A ，B ，C 三点共线，则k 的值为（ ）A ．－2B ．11C ．－2或11D ．2或11 【答案】C【分析】求出,AB BC →→的坐标即得解.【详解】由题得AB PB PA →→→=-＝(4－k ，－7)，BC PC PB →→→=-＝(6，k －5)， 由题知//AB BC →→，故(4－k )(k －5)－(－7)×6＝0，解得k ＝11或k ＝－2.故选：C【点睛】结论点睛：1122(,),(,),//a x y b x y a b →→→→==则12210x y x y -=.2．（2021·全国高一课时练习）已知()1,3A -、18,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且A 、B 、C 三点共线，则点C 的坐标可以是（ ）A ．()9,1-B ．()9,1-C ．()9,1D ．()9,1-- 【答案】C【分析】本题首先可设点C 的坐标为(),x y ，然后通过题意得出//AB AC ，再然后写出AB 、AC ，最后通过向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果.【详解】设点C 的坐标为(),x y ，因为A 、B 、C 三点共线，所以//AB AC ，因为()1,3A -，18,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以77,2AB ，1,3AC x y ，则773102y x ，整理得27x y -=，将()9,1-、()9,1-、()9,1、()9,1--代入27x y -=中，只有()9,1满足，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查通过三点共线求点坐标，主要考查向量平行的相关性质，若11,a x y ，22,b x y ，//a b ，则12210x y x y -=，考查计算能力，是中档题.3．（2021·湖南长沙一中高一月考）在ABC 中，点D 是线段BC (不包括端点)上的动点，若AB x AC y AD =+，则（ ）A ．1x >B ．1y >C ．1x y +>D ．1xy 【答案】B【分析】设()01BD BC λλ=<<，由此用,AC AD 表示出AB ，则可得,x y 关于λ的表示，从而通过计算可判断出正确的选项.【详解】设()01BD BC λλ=<<，所以AD AB AC AB λλ-=-，所以()1AB AD AC λλ-=-，所以111AB AD AC λλλ=---， 所以1,11x y λλλ=-=--，所以01x λλ=-<-，11=11111y λλλλλλ-+==+>---， 又111x y λλ-+==-，()201xy λλ=-<-，故选：B.【点睛】结论点睛：已知平面中、、A B C 三点共线 (O 在该直线外)，若OA xOB yOC =+，则必有1x y +=.4．（2021·浙江高一期末）在ABC 中，M 为边BC 上的点，且2xAM AB y AC =+，满足则5432y x x y+++（ ）A ．有最小值8+B ．有最小值332C ．有最小值12D ．有最小值16【答案】D【分析】由,,M B C 三点共线得12xy +=，然后用基本不等式求最小值． 【详解】因为M 在边BC 上，且2xAM AB y AC =+，所以12x y +=且0,0x y >>， 5432534253422y x y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫++⎛⎫+=+++=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭494416x y y x =++≥+=，当且仅当49x y y x =，即64,77x y ==时等号成立． 故选：D ．【点睛】思路点睛：本题考查平面向量的三点共线，考查用基本不等式求最值．基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等，本题中原式没有定值，因此利用“1”的代换凑配出积为定值，这样和才有最小值．5．（2019·四川德阳市·什邡中学）已知O 为四边形ABCD 所在的平面内的一点，且向量OA ，OB ，OC ，OD 满足等式OA OC OB OD +=+，若点E 为AC 的中点，则EABBCDS S ∆∆=（ ） A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B【分析】由OA OC OB OD +=+可得BA CD =，再由平行四边形数形结合求解即可. 【详解】∵向量OA ，OB ，OC ，OD 满足等式OA OC OB OD +=+， ∴OA OB OD OC -=-，即BA CD =，则四边形ABCD 为平行四边形，∵E 为AC 的中点，∴E 为对角线AC 与BD 的交点， 则EAB ECD ADE BCE S S S S ∆∆∆∆===，则12EAB BCD S S ∆∆=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题.6．（2020·榆树市第一高级中学校高一期末）已知(),0A a ,()0,C c ,2AC =,1BC =,0AC BC ⋅=,O 为坐标原点,则OB 的取值范围是（ ）A．(1⎤⎦B．(1⎤⎦ C．1⎤⎦D．)1,+∞【答案】C【分析】法一：将A ,C 视为定点,根据A 、C 分别在 x 轴、y 轴上,得到垂直关系,O 是AC 为直径的圆上的动点,AC 的中点为圆心M ,根据圆心M 和BO 的位置关系即可得取值范围.法二：设B 的坐标,根据2AC =,1BC =得到224a c +=,()221x y c +-=,整理式子至()222251x a y x y ax cy -+=⇒+=++,利用均值不等式得出OB d ==,则212d d -≤即可算出距离的取值范围.【详解】解：法一：将A ,C 视为定点,OA OC ⊥,O 视为以AC 为直径的圆上的动点,AC的中点为M ,当BO 过圆心M ,且O 在B ,M 之间时,OB 1,O 在BM的延长线上时,OB 1． 故选:C法二：设(),B x y ,则224a c +=,()221x y c +-=,()222251x a y x y ax cy -+=⇒+=++,即221ax cy x y +=+-,ax cy +≤=,取等号条件：ay cx =,令OB d ==,则22112{210d d d d d ≥-≤⇔--≤或201{210d d d <<⇔+-≥,解得11d ≤≤．故选:C【点睛】本题考查向量的坐标运算和圆的基本性质,综合性强,属于中档题. 二、填空题7．（2021·全国高一课时练习）ABC 是正三角形，给出下列等式： ①AB BC BC CA +=+； ②AC CB BA BC +=+； ③AB AC CA CB +=+；④AB BC AC CB BA CA ++=++．其中正确的有__________．(写出所有正确等式的序号) 【答案】①③④【分析】作出图形，结合平面向量加法法则可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，AB BC AC +=，BC CA BA +=，AC BA =，①正确；对于②，AC CB AB +=，如下图所示，以BA 、BC 为邻边作平行四边形ABCD ，由平面向量加法的平行四边形法则可得BA BC BD +=，显然AB BD ≠，②错误； 对于③，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，则AB AC AE +=， 以CA 、CB 为邻边作平行四边形ACBF ，则CA CB CF +=. 由图可知，AE CF =，即AB AC CA CB +=+，③正确；对于④，2AB BC AC AC ++=，2CB BA CA CA ++=，因为AC CA =，④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键就是化简平面向量的运算结果，并作出图形，结合图形的几何特征进行判断.8．（2021·全国高一课时练习）已知(),2OA k =，()1,2OB k =，()1,1OC k =--，且相异三点A 、B 、C 共线，则实数k =________. 【答案】14-【分析】本题首先可根据向量的运算法则得出AB 、AC ，然后通过题意得出//AB AC ，最后通过向量平行的相关性质即可得出结果.【详解】()1,22AB OB OA k k =-=--，12,3ACOC OA k ，因为相异三点A 、B 、C 共线，所以//AB AC ，则3122120k k k，解得14k =-或1k =，当1k =时，OA OB =，A 、B 重合，舍去，故答案为：14-.【点睛】关键点点睛：本题考查通过三点共线求参数，主要考查向量平行的相关性质，若11,ax y ，22,bx y ，//a b ，则12210x y x y -=，求出k 的值后要注意检验，考查计算能力，是中档题.9．（2021·内蒙古包头市·高一期末）在矩形ABCD 中，已知E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且满足2BE EC =，3CF FD ．若(),AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为______． 【答案】1310【分析】本题首先可根据题意得出23BEAD 、14DF AB =，然后将AC AE AF λμ=+转化为2314AB AD λμλμ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再然后根据AC AB AD=+列出算式，最后通过计算即可得出结果. 【详解】如图，结合题意绘出图像：因为2BE EC =，3CF FD ，所以2233BE BC AD ，1144DF DC AB ， 则23AEAB BE AB AD ，14AF AD DF AD AB ，故3142AB AD AC AE AF AD AB λμλμ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+4231AB AD λμλμ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为AC AB AD =+，所以114213λμλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得910λ=，25μ=，1310λμ+=，故答案为：1310.【点睛】关键点点睛：本题考查向量的相关运算，主要考查向量的三角形法则以及平行四边形法则的应用，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.10．（2020·全国高一）已知向量()1,3a =，1(2,)2b =-，若()//2c a b -，则单位向量c =______.【答案】34(,)55-或34(,)55-【分析】先求得2(3,4)a b -=-，由//(2)c a b -，设(3,4)c λλ=-，结合向量c 为单位向量，求得λ的值，即可求解.【详解】由题意，向量()1,3a =，1(2,)2b =-，可得2(3,4)a b -=-， 因为//(2)c a b -，设(3,4)c λλ=-，又由向量c1=，解得15λ=±， 所以34(,)55c =-或34(,)55c =-. 故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】利用两个向量共线的条件求向量的坐标，一般地，在求一个已知向量a 共线的向量时，可设所求向量为()a R λλ∈，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入a λ即可求得所求向量.11．（2020·江西高一期末（文））O 为坐标原点，已知向量()1,5OA =，()4,2OB =，()6,8OC =，,x y 为非负实数且01x y ≤+≤，CD xCA yCB =+，则OD 的最小值为_______________【答案】【分析】根据题意得D 表示的区域为ABC 及内部的点，进而得当⊥OD AB 时，OD取得最小值，再计算即可得答案.【详解】()1,5OA =，()4,2OB =，()6,8OC =， 又,x y 为非负实数且01x y ≤+≤，CD xCA yCB =+， 所以D 表示的区域为ABC 及内部的点， 当⊥OD AB 时，OD 取得最小值， 因为AB 所在的直线方程为()()5251114y x x --=-=---，即60x y +-=，则OD 取得最小值为=故答案为：【点睛】本题考查向量的模的求解与线性规划，解题的关键是根据题意明确D 表示的区域，是中档题.12．（2019·四川遂宁市·高一期末（理））在平面内,定点,,A B C 满足DA DB DC ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点,P M 满足1AP PM MC ==，则2BM 的最大值为________.【答案】494【分析】由DA DB DC ==，可得D 为ABC ∆的外心，又DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅，可得D 为ABC ∆的垂心，则D 为ABC ∆的中心，即ABC ∆为正三角形．运用向量的数量积定义可得ABC ∆的边长，以A 为坐标原点，AD所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ，求得,B C 的坐标，再设(cos ,sin ),(02)P θθθπ≤<，由中点坐标公式可得M 的坐标，运用两点的距离公式可得BM 的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值． 【详解】解: 由DA DB DC ==，可得D 为ABC ∆的外心， 又DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅，可得()0,(DB DA DC DC DB ⋅-=⋅ )0DA -=，即0DB AC DC AB ⋅=⋅=， 即有,DB AC DC AB ⊥⊥，可得D 为ABC ∆的垂心， 则D 为ABC ∆的中心，即ABC ∆为正三角形， 由2DA DB ⋅=-，即有||||cos1202DA DB ︒⋅=-， 解得||2DA =，ABC ∆的边长为4cos30︒=以A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ，可得B(3,D(2,0)， 由||1AP =，可设(cos ,sin ),(02)P θθθπ≤<，由PM MC =，可得M 为PC 中点，即有3cos (2M θ+，则2223cos ||3=+2BM θ+⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝22(3cos )sin )376cos 444θθθθ--+=+=3712sin 64πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=， 当sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即23πθ=时，取得最大值，且为494． 故答案为：494．【点睛】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题13．（2020·全国高一单元测试）设直线:20l mx y ++=与线段AB 有公共点P ，其中(2,3),(3,2)A B -，试用向量的方法求实数m 的取值范围．【答案】45(,][,)32-∞-+∞.【分析】先讨论点P 与,A B 分别重合的情况，即将,A B 的坐标代入直线方程求解m ；再讨论P 与,A B 不重合的情况，利用共线向量的关系列式，AP PB λ=，将点(,)P x y 的坐标用λ进行表示，再代入直线方程求解.【详解】（1）P 与A 重合时，(2)320m ⨯-++=，所以5=2m ；.P 与B 重合时，3220m ++=，所以43m =-．（2）P 与A ，B 不重合时，设AP PB λ=，则0λ>； 设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =+-，(3,2)PB x y =--.所以2(3)3(2)x x y y λλ+=-⎧⎨-=-⎩所以321231x y λλλλ-⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩；把,x y 代入20mx y ++=可解得2534m m λ-=+，又因为0λ>，所以25034m m ->+． 所以43m <-或52m >. 由（1）（2）知，所求实数m 的取值范围是45(,][,)32-∞-+∞． 故答案为：45(,][,)32-∞-+∞.【点睛】直线与线段有交点的问题通常有两种求解方法：（1）通过找出直线的定点坐标，将直线与线段有交点转化为定点与线段两个端点的连线的斜率问题求解，需要注意斜率的变化趋势；（2）利用向量的方法求解，需要先求解交点与线段端点重合的情况，再根据共线向量的关系列式求解交点坐标.14．（2021·浙江高一期末）已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC x =-． （1）若点A ，B ，C 三点共线，求x 的值；（2）若ABC 为直角三角形，且B 为直角，求x 的值． 【答案】（1）19x =-；（2）1x =．【分析】（1）由点A ，B ，C 三点共线可得AB 和BC 共线，解关于x 的方程可得答案； （2）由ABC 为直角三角形可得AB BC ⊥，即0AB BC ⋅=，解关于x 的方程可得答案． 【详解】（1）(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC x =-，∴(3,1)AB OB OA =-=，(1,6)BC OC OB x =-=--点A ，B ，C 三点共线，∴AB 和BC 共线， 361x ∴⨯=--，解得19x =-；（2）ABC 为直角三角形，且B 为直角，∴AB BC ⊥，∴3(1)60AB BC x ⋅=--+=，解得1x =．【点睛】方法点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.15．（2020·全国高一）已知向量(1,2),(2,1)a b ==-，k ､t 为正实数，211(1),x a t b y b tk a =++=-+.（1）若,x y ⊥求k 的最大值；（2）是否存在k ､t 使得//x y ？若存在，求出k 的取值范围，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12；（2）不存在.理由见解析.【分析】（1）由,x y ⊥化简得2111t k t t t==++ ，再利用基本不等式求解.（2）根据//x y ，化简得：2110t k t++=，即20t t k ++=，再根据 k ､t 为正实数判断. 【详解】（1）因为向量(1,2),(2,1)a b ==-，k ､t 为正实数，所以()222111221(1)21,3,,x a t b t t y a b t k tk t k ⎛⎫=++=--+=-+=---+ ⎪⎝⎭. 因为,x y ⊥ 所以()()2212212130t t k t k t ⎛⎫⎛⎫----++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211112t k t t t ==≤=++ ，当且仅当1t t =，即 1t =取等号， 所以k 的最大值12； （2）因为//x y ，所以()()222112213t t k t k t ⎛⎫⎛⎫---+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：2110t k t++=，即20t t k ++=， 因为 k ､t 为正实数，所以不存在k ､t ，使得//x y .【点睛】方法点睛：向量,a b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量,a b 不共线．16．（2021·浙江高一单元测试）已知平面非零向量a ，b 的夹角是23π. （1）若1a =，27a b +=，求b ；（2）若()2,0a =，(),3b t =，求t 的值，并求与a b -共线的单位向量e 的坐标.【答案】（1）32；（2）1t =-，31,2e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，或31,2e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）对27a b +=进行平方，利用数量积公式可求得b ；（2）根据向量坐标运算的夹角公式可求得t ，设单位向量e 的坐标根据模长和共线可得答案. 【详解】（1）向量a ，b 的夹角是23π，由27a b +=得()()()22222224144cos 73a b a b a b b b π+=++⋅=++=， 解得32b =，1b =-舍去，所以32b =. （2）()2,0a =，(),3b t =，由向量a ，b 的夹角是23π得221cos 322ta b π===-⨯⨯，解得1t =-，1t =舍去， 因为(2,(3,a b t -=-=，设单位向量(,)e x y =，所以221x y+=，又e 与a b -共线， 所以3y =，求得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以31,2e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，或31,2e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了向量的数量积、夹角、模长的运算，考查了向量的坐标运算及单位向量.17．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知向量(),u x y =与向量(),2v y y x =-的对应关系用()v f u =表示.（1）证明：对任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有()()()f ma nm mf a nf b +=+；（2）设()1,1a =，()1,0b =，求向量()f a 及()f b 的坐标；（3）求使()(),f c p q =（p 、q 为常数）的向量c 的坐标.【答案】（1）证明见解析；（2）()()1,1f a =，()()0,1f b =-；（3）()2,c p q p =-.【分析】（1）设出两个向量的坐标，通过坐标运算证明()()()f ma nb mf a nf b +=+；（2）根据题中所给的映射关系写出所求向量的坐标；（3）设出(),c x y =，结合()(),f c p q =通过建立方程组可求解向量c 的坐标.【详解】（1）设11,a x y ，22,b x y ，()1212,ma nb mx nx my ny ∴+=++， ()()()()121212,2f ma nb my ny my ny mx nx +=++-+，又()()()111111,2,2mf a m y y x my my mx =-=-，()()222,2nf b ny ny nx =-， 所以，()()()()111222,2,2my my mx m ny n f y n f a n x b +-+-=()()()121212,2my ny my ny mx nx =++-+，因此，对任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+；（2）()1,1a =，则()()()1,2111,1f a =⨯-=， ()1,0b =，()()()0,2010,1f b ∴=⨯-=-；（3）设(),c x y =，则()(),2f c y y x =-， ()(),f c p q =，()(),2,y y x p q ∴-=，则2y p y x q =⎧⎨-=⎩，解得2x p q y p =-⎧⎨=⎩， 因此，()2,c p q p =-.【点睛】本题考查平面向量新定义问题的求解，解题时要注意向量通过该映射关系的坐标与原坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题.。
2023-2024学年沪科版七年级上册 《有理数 》题型考查(解析版)
2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数》题型考查（解析版）【题型-思维导图】©题型一：正数和负数例1．（2021·重庆南开中学）下列各数中，属于正数的是（）A．+（−2）B．−3的相反数C．−（−a）D．3−a【答案】B【分析】A．用符号法则化简为负数，B．列式化简为正数，C．分类考虑a，可正可负可为0，D．分类考虑a与3关系可正可负可为0．【详解】解：A．+（−2）=-2<0，是负数不符合题意，B．−3的相反数=-（-3）=3>0，是正数，符合题意，C．−（−a）=a可为负数，0，或正数，不符合题意，D．3−a，当a>3是负数，当a=3是0，当a<3是正数，不符合题意，故选择：B．【点睛】本题考查正数的识别，掌握正数的性质，比0大的数，特别注意字母表示数时分类考虑是解题关键．练习1．（2021·四川七年级期末）《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，-元应表示为（）则 6.8A．买入6.8元B．卖出6.8元C．买入13.2元D．卖出13.2元【答案】A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】-元应表示为买入6.8元．解：根据题意，卖出20元，记作+20元，则 6.8故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量±（单位：克）”，练习2．（2021·宝丰县源丰中学七年级期末）一桶奶粉上标有“净含量10005它的净含量最少是（）A．995克B．1000克C．1005克D．895克【答案】A【分析】净含量1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000-5，再进行计算，即可得出答案．【详解】解：1000-5=995（克）即这种奶粉净含量最少是995克．故选：A．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．练习3．（2020·福建泉州市·泉州五中七年级期中）跳远测验合格标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记为+0.16m，小芬跳出3.95m，记作（）A．+0.05m B．-0.05m C．+3.95m D．-3.95m【答案】B【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：∵合格的标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记作+0.16m，-米∴小芬跳了3.95m，记作0.05故选B．【点睛】此题主要考查正负数的应用，解题的关键是熟知正负数的实际意义．©题型二：有理数的概念和分类例1．（2020·张家界市民族中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．-a一定是负数B．-a的绝对值等于aC．正数、负数和0统称为有理数D．整数、分数统称为有理数【答案】D【分析】根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】A、当a是负数时，-a是正数，则-a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；B、当-a是正数时，-a的绝对值等于-a，故此选项说法错误，不符合题意；C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握正、负数、绝对值及有理数的概念是解题的关键．练习2．（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．0C︒是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界．练习2．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数②绝对值等于本身的数是正数③平方等于本身的数是±1④只有符号不同的两个数是相反数⑤0的倒数是0A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念逐个判断即可．【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；平方等于本身的数是0和1，故③不正确；只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；0没有倒数，故⑤不正确；即不正确的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．练习3．（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）在﹣710，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣13），﹣10中负数的个数有（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【详解】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣13）＝13，故负数有﹣710，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．©题型三：数轴的三要素和画法例1．（2020·全国单元测试）下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．练习1．（【新东方】【2019】【初一上】【开学考】【数学】）下列数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.【详解】A.正方向在右侧，正数却在原点左侧，所以A错误；B.单位长度要统一，所以B错误；C.单位长度要统一，所以C错误；D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，所以D正确；综上本题选D.【点睛】本题考查的是数轴三要素，掌握数轴的三要素是原点、正方向和单位长度且单位长度要统一是解题的关键.练习2．（2019·广西七年级期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，逐一判断即可．【详解】解：A.图中缺少原点和正方向，故错误；B.图中数轴正确；C.图中-1和-2的位置标反并且缺少正方向，故错误；D.图中-1和-2的位置标反，故错误．故选B．【点睛】此题考查的是数轴的画法，掌握数轴的定义和特征是解决此题的关键．练习3．（2019·海南省海口市海瑞学校七年级月考）图中所画的数轴，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．【详解】解：A选项中没有正方向，故A选项错误；B选项中没有原点，故B选项错误；C选项中单位长度不一样，故C选项错误；D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．©题型四：数轴上的点表示有理数例1．（2021·吉林九年级一模）如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．-1B．0C．3D．5【答案】A【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，∴2﹣3=﹣1，∴点B对应的数是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．练习1．下列数或式：63221(2),,5,0,13m⎛⎫---+⎪⎝⎭，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【详解】解：（-2）3=-8＜0，6113729⎛⎫-=⎪⎝⎭＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．练习2．数轴上大于4-且不大于4的整数的和是（）A．4B．4-C．16D．0【答案】A【分析】大于-4不包括-4，比-4大的整数；不大于4包括4及比4小的整数．【详解】解：满足条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：-3-2-1+0+1+2+3+4=4．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，正确理解“大于”，“不大于”的涵义，找出符合条件的整数．练习3．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2．3；-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点与圆周上表示数字（）的点重合．圆上，则数轴上表示数2018A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【详解】解：∵-1-（-2018）=2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，本题找到表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．©题型五：利用数轴比较有理数的大小例1．（2020·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10b +<D ．0⋅<a b 【答案】D 【分析】根据数轴得出a ＜0＜b ，|a |＞|b |，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．【详解】解：从数轴可知：a ＜0＜b ，|a |＞|b |，A 、0a b +<，故此选项不符合；B 、0a b -<，故此选项不符合；C 、不能确定10b +与的大小关系，故此选项不符合；D 、0⋅<a b ，故此选项符合；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．练习1．数a 和b 在数轴上表示的点如图所示，那么以下关于,a b 的式子正确的是（）A ．1a >-B ．ab >C ．2a <-D ．2b >【答案】C 【分析】根据数a 和b 在数轴上的位置可判断各式．【详解】解：由图可知：-3＜a ＜-2＜0＜1＜b ＜2，∴1a >-，2b >，a b >不成立，故选C ．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．练习2．（2021·广西七年级期末）有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．10a +>D ．0a b ->【答案】C 【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断．【详解】解：根据数轴可得01a <<且0a <，1b <且0b >由此可得0ab <，故A 选项错误；0a b +>，故B 选项错误；10a +>，故C 选项正确；0a b -<，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴确定a 和b 的符号以及绝对值的大小是关键．练习3．（2021·河北唐山市·七年级期末）如图，a ，b 是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（）A ．ab ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．a +2b ＞0【答案】A 【分析】由数轴可知，b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，再根据有理数的加、减、乘法法则判断即可．【详解】由数轴上a 、b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，A 、∵b ＜0，a ＞0，ab ＜0，故本选项正确；B 、∵b ＜0，a ＞0，且|b |＞|a |，∴a +b ＜0，故本选项错误；C 、∵b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，故本选项错误；D 、∵b ＜0＜a ，且|b |＞|a |，∴a +2b ＜0，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．©题型六：数轴上两点间的距离例1．（【新东方】初中数学1190初一上）在数轴上，点P 从某点A 开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达1-，则点A 表示的数是（）A ．3B ．1-C ．2-D ．6-【答案】C【分析】根据数轴上的数向右移动加，向左移动减列式计算即可得解．【详解】解：由题意可得：-1+4-5=-2，故选C ．【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移动加，向左移动减是解题的关键．练习1．（2021·江苏九年级一模）如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，那么点B 表示的数是（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】D 【分析】根据数轴可读出A 为2，A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，则2﹣3即可求出．【详解】解：由图可知A 为2，∵A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，∴2﹣3＝﹣1，即B 为﹣2．故选D ．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．练习2．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如图，数轴上四点O ，A ，B ，C ，其中O 为原点，且3AC =，OA OB =，若点C 表示的数为x ，则点B 表示的数为（）A ．(3)x -+B ．(3)x --C ．3x +D ．3x -【答案】B 【分析】直接利用AC =2，点C 表示的数为x ，得出AO 的长，进而得出答案．【详解】解：∵AC =3，点C 表示的数为x ，∴AO =3+（-x ）=3-x =-（x -3），∵OA =OB ，∴点B 表示的数为：-（x -3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数轴，正确得出AO 的长是解题关键．练习3．（2018·浙江全国·七年级期中）一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B ，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（）A ．1.5B ．3C ． 1.5-D ．3-【答案】A【分析】根据题意得出a -3=b ，a =-b ，求出即可．【详解】解：设B 点表示的数是b ，根据题意得：a -3=b ，a =-b ，解得：a =1.5，b =-1.5．【点睛】本题考查了数轴，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a-3=b，a=-b．©题型七：数轴上的动点问题例1．（2020·成都市泡桐树中学）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点向左移3个单位长度，再向右移2个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．2B．2±C．4±D．2或4-【答案】D【分析】分点A在原点左边和右边两种情况，根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．【详解】±，∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴A所表示的数为3当A所表示的数为3时，则向左移3个单位，-+=，向右移2个单位长度后所表示的数为3322-时，则向左移3个单位，当A所表示的数为3--+=-．向右移2个单位长度后所表示的数为3324故选：D．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上点的平移变化规律：向左移动减，向右移动加，易错点在于点A表示的数有两种情况．练习1．（2020·青神县实验初级中学校）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．-3D．-2【答案】C【分析】设点A表示的数为x，再由题意得到关于x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设点A表示的数为x，则由题意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，故选C．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，分清运动方向与数的正负关系及根据题意列出方程是解题关键．练习2．（2020·内蒙古七年级期中）在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数（）A．1B．-8C．1或－8D．1或－7【答案】D【分析】分两种情况：沿数轴向正方向和负方向移动进行讨论即可解答．解：若沿数轴向正方向移动4个单位长度，则点B 表示的数为﹣3+4=1，若沿数轴向负方向移动4个单位长度，则点B 表示的数为﹣3﹣4=﹣7，∴则点B 表示的数为1或﹣7，故选：D ．【点睛】本题考查数轴、有理数的加减法，理解数轴的特点，分沿数轴向正方向和负方向移动是解答的关键．练习3．（2020·福建泉州市·泉港二中七年级月考）设在数轴上表示2-的点为A ，将点A 在数轴上移动3个单位，所对应的数为()．A ．5-B ．1C ．5-或1D ．5或1-【答案】C【分析】由于点A 移动的方向不确定，故应分向左移与向右移两种情况讨论．【详解】解：若点A 向左移3个单位，则表示的数是-2-3=-5；若点A 向右移3个单位，则表示的数是-2+3=1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，明确数轴的特点，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键．©题型八：相反数例1．（2021·江苏九年级期中）15-的相反数为（）A ．15B ．15-C ．115D ．115-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：-15的相反数是15，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．练习1．（2021·合肥市第四十二中学）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．练习2．下列各组数中，互为相反数的有（）①(2)--和|2|--②2(1)-和21-③32和23④3(2)-和32-A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④【答案】B【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：①(2)2--=，|2|2--=-，互为相反数；②2(1)1-=，211-=-，互为相反数；③328=，239=，不互为相反数；④3(2)8-=-和328-=-，不互为相反数；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．练习3．（2021·河北）若a 与1互为相反数，那么1a +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2-【答案】B【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可．【详解】解：∵互为相反数的两数和为0，∴a +1=0，故选B ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．©题型九：绝对值的意义例1．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)--D 【答案】A【分析】计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．【详解】∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1=15-2=而33-=，11=，1155-=，22=，且13215>>>∴1(4)+-的绝对值最大故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键．练习1．（2021·江苏九年级一模）5-的值等于（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】55-=．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解决问题的关键．练习2．（2021·江苏九年级二模）2-的绝对值等于（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．12【答案】A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：2-的绝对值为2．故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．练习3．（2021·山东青岛市·九年级二模）下列四个数中，其绝对值小于2的数是（）A B ．C ．π-D ．﹣3【答案】B【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】2，2-=，32p p -=>>，332-=>，∴四个数中，其绝对值小于2的数是故选：B ．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．©题型十：化简绝对值例1．（2021·广东七年级期末）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-【答案】B【分析】先根据a 、b 在数轴上的位置，确定a +b 和a +1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可得：a +b ＜0，a +1＜0，∴|a +b |+|a +1|=-（a +b ）-（a +1）=-a -b -a -1=-2a -b -1，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．练习1．（2021·贵州中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b+D ．a b--【答案】C【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．练习2．（陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年初中七年级上学期期末数学试卷（万唯））数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，点O 为原点，化简||||||b b c a b -++-的结果是（）A ．a b c --B ．a c b +-C ．a b c -++D ．3a b c--【答案】C【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解．【详解】解：由数a ，b 在数轴上对应的点的位置可知：b ＜0，b +c ＜0，a -b ＜0，∴|b |-|b +c |+|a -b |=-b -（-b -c ）+（b -a ）=-b +b +c +b -a =b -a +c ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．练习3．已知实数a ，b ，c 在数箱正的位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-++=（）A ．2-c aB ．22a b-C ．a-D ．a【答案】C【分析】首先利用数轴得出a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0，进而利用绝对值的性质化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜a ＜0＜c ，∴a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0，∴a a b c a b c +-+-++=()()()-+++--+a a b c a b c =-+++---a a b c a b c =a -故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的加减以及绝对值等知识，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．©题型十一：绝对值非负性的应用例1．（陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年初中七年级上学期期末数学试卷（万唯））已知2|3|(2)0x y -++=，则x y 的值为（）A ．9B ．9-C ．8-D ．8【答案】C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，∴x =3，y =-2，∴y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．练习1．（2021·黑龙江九年级一模）若2a -与3b +互为相反数，则+a b 的值为（）A ．1B ．-1C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后相加即可的解．【详解】解：∵2a -与3b +互为相反数，∴2a -+3b +＝0，∴2=0a -，3=0b +，解得：=2a ，3b =-，∴+=231a b -=-故选：B【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．练习2．（2020·河北七年级期末）若23(2)0x y -++=，则x y 的值为（）A ．6B ．－6C ．－8D ．8【答案】C【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算进而可求出结果．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x -3=0，y +2=0，∴x =3，y =-2，∴y x =（-2）3=-8，故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．练习3．（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）已知230x y -++=，则x y +的值为（）A ．-1B ．1C ．6D ．-5【答案】A【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴x +y =2-3=-1，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．©题型十二：有理数的加减法例1．（1.有理数（题型篇））计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255 (()() 6767 ----++【答案】（1） 2.8-；（2）2【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；（2）利用加法交换律和结合律可得原式15256677⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）原式 2.80 2.8=-+=-；（2）原式152526677⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．练习1．（【新东方】初中数学1172初一上）计算下列各题：（1）|4||11|---；（2）7131 45328448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）-7；（2）2【分析】（1）先根据绝对值的意义化简，再相减；（2）先化简符号，再计算同分母分数，最后合并．【详解】解：（1）|4||11|---=411-=-7；（2）7131 45328448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=7113 4253 8844 --++=79-+=2【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则．练习2．（2020·咸阳市秦都区教育局七年级月考）计算：（1）（-16）+0（2）43()54-+（3）（﹣5）+（﹣13）（4）22+（﹣4）+（﹣2）【答案】（1）16-；（2）120-；（3）18-；（4）16【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（2）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（3）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案；（4）根据有理数的加法运算法则，即可得到答案．【详解】解：（1）(16)016-+=-；（2）4316151(54202020-+=-+=-；（3）(5)(13)18-+-=-；（4）22(4)(2)224216+-+-=--=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．练习3．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）计算：()111.522.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】-3【分析】先化简符号，将分数化为小数，再作加减法．【详解】解：()111.52 2.75642⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=111.5 2.752642-++-= 1.5 6.5 2.75 2.25--++=85-+=-3【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及简化运算的方法．©题型十三：有理数的乘除法例1．（1.有理数（题型篇））计算：（1）1599416⎛⎫-⨯⎪⎝⎭；（2）222222 792777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)399.75-；(2)0【分析】(1)将159916-拆分成110016-+，然后再使用乘法分配律与4相乘即可求解；(2)逆用乘法分配律将227-提取出来，然后按运算顺序进行计算即可．【详解】解：(1)原式1100416⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭11004416=-⨯+⨯14004=-+=399.75-(2)原式22=(792) 7-⨯-+-22=07-⨯0=．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，有理数的乘法分配律，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．练习1．（2021·广东七年级期末）计算：(0.25)(25)(4)-⨯-⨯-【答案】-25【分析】根据有理数乘法法则确定结果的符号，奇数个负数相乘结果为负，偶数个负数相乘，结果为正，再利用乘法的结合律简便运算．【详解】解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25.【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及乘法的结合律等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．练习2．（2020·合肥寿春中学七年级期中）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-．【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【详解】解：（1）()()2414168+-+-+2414168=--+3230=-2=；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-44181998=⨯⨯⨯2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．练习3．（2019·山东济南市·七年级期中）计算：1(3)6(2)2-⨯÷-⨯．【答案】9.2【分析】按照有理数乘除混合运算的运算顺序从左往右进行运算即可得到答案．【详解】解：1(3)6(2)2-⨯÷-⨯()()11822=-÷-⨯192=⨯9.2=【点睛】本题考查的是有理数乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解©题型十四：倒数例1．（2021·湖北中考真题）12-的倒数是（）A ．﹣2B ．12C ．12-D ．12±【答案】A【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：12-的倒数是：-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．练习1．（2021·重庆八中九年级月考）36的倒数是（）A ．36B ．36-C ．136D ．136-【答案】C【分析】根据倒数的概念进行解答即可．【详解】解：36的倒数是136．故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．练习2．（2021·山东济宁市·九年级一模）已知a 是12-，则a 的倒数为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-【答案】D【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵12-×(-2)=1，∴a 的倒数为-2，故选D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0。
浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。
把文字转化为教学——读《基本概念与运算法则》一书有感
管理艺术新课程NEW CURRICULUM史宁中教授的《基本概念与运算法则》，有人评价说：它是一本让人读了之后有底气的书，非常赞同它的观点。
读书的目的最后肯定是要为我们的教学而服务的，所以我觉得老师一个很重要的能力就是把抽象的文字转化为行动，转化为教学活动，这个问题值得我们思考。
一、量、数量关系、数数量是对现实生活中事物量的抽象，数量关系的本质是多与少，自然数是对数量以及数量关系的抽象。
所以在设计10的认识的时候，我们从现实生活中的事物抽象出数。
10，小朋友们认识吗？它可以表示什么？看来，10只香蕉、10个苹果、10件衣服等等我们都可以用10来表示。
“数量关系的本质是多与少，与此对应，数的关系的本质是大与小，书中提到，有两种方法来认识自然数，一种是基于对应的方法认识自然数，其实，小孩子认识自然数，就是运用了对应。
另一种基于定义的方法，利用了后继的概念，先有1，称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1，称2的后继为3,3比2大1,3=2+1，这样通过后继的关系，得到了所有的自然数。
但是，小学生都是用对应的方法来认识自然数的。
基于以上的认识，我们设计了第二个环节：10，你会数吗？我们一起来数一数。
1、2…10，自然数就去掉了数量所依赖的实际背景，抽象出了数。
借助计数器认识到，2大于1,3大于2,4大于3，……10大于9，从而感悟到数的大小顺序。
感受到数量越多，数就越大，说一说他们的位置关系，9在10的前面，10在9的后面，9在8的后面在10的后面……，那它们这些数的大小，谁来比较一下，让学生从整体上感悟数的大小关系以及基于大小关系的数的顺序排列。
二、表示自然数的方法本节课的难点是：理解10个1是1个10，在计数器上10的表示方法。
史宁中教授在书中问题3中提出：表示自然数的关键是十个、符号和数位。
本节课是第一次接触数位，所以如何让学生来理解自然数的这种十进制的表示方法，这是难点。
我们是这样教学的：10根小棒扎成1捆，10本书捆成1捆，10个回形针串成1串。
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《基本概念与运算法则》阅读测试题
一、填空题。
（20分）
1.分类的核心是构建（一个标准），基于这个标准把所要研究的东西分为两个或两个以上的（集合）。
2.负数与正数的教学方法一样，也可以用（对应）的方法进行负数的教学。
3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于（重新理解十进制）。
4.符号表达是（现代数学）的基础，也是现代（自然科学）、甚至是（人文社会）科学的基础。
5.概率是指（随机事件）发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的（大小）是未知的，概率是未知的，但（生活经验）可以告诉我们概率的大小。
二、判读题。
（10分）
1.有了十个符号与数位，读自然数的法则是：符号 + 数位。
（✓）
2.分数的本质是一种无量纲的数（✓）
3.小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种：一种是奇数与偶数的分类；一种是素数与合数的分类。
（✓）
4.在整数集合上，乘法是加法的简便运算。
（╳）
5.推断统计希望推断调查了的数据以外的信息。
（✔️）
三、简答题。
（20分）
1.认识自然数的方法有哪些？
有两种方法认识自然数：一种是基于对应的方法，另一种是基于定义的方法。
2.真分数分数的现实背景有哪些？
有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。
3.小学数学中有哪些模型？
总量模型、路程模型、植树模型、工程模型。
4.抽象了的东西是如何存在的？
抽象了的概念本身是不存在的，这些抽象了的概念只是一种理念上的存在。
四、论述题。
（30分）
1.你是如何理解数与数量的？
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数量之间最基本的关系是多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。
2有关混合运算的教学内容，《课程标准》是如何要求的？
课程标准要求:
(第一学段)认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
第二学段)认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。
五、简析题。
（20分）
根据下面教学片断，分析该教学设计的思路和可借鉴之处。
教学片断设计：认识倒数
1. 通过分数认识1
教师通过媒体演示，把一个月饼分为六份（如上第一个图所示）。
教师指着其中的一份、并以回忆的口气询问学生：“每份月饼是原来月饼的多少？”
当学生回答
61以后，教师在黑板上书写：1×61 =61。
然后，教师通过媒体演示（如上第二个图所示），把二份月饼合并、继续提问：“二份月饼是原来月饼的多少？
当学生回答
62以后，教师在黑板上书写：2×61 = 6
2。
…… 然后，教师通过媒体演示（如上第三个图所示），把六份月饼合并起来、继续提问：
“六份月饼是原来月饼的多少？”
这时，学生的回答可能是各式各样的。
教师要引导学生理解：六份月饼就等于原来的一个月饼。
最后，教师在黑板上书写：6×
6
1
= 1。
2. 通过1认识分数的倒数
教师组织学生活动。
教师提供两组两数相乘得1的填空题，同桌两名同学分别计算其中一组：
反馈交流后，教师给出一般结论：如果a × b = 1，称a 和b 互为倒数。
然后再补充说：因为任何数乘以0到不能为1，所以0没有倒数。
3. 通过倒数计算除数为分数时的除法
仍然回到分月饼的媒体演示。
如上面第一个图所示：把一个月饼分成六份。
教师提出问题：“半块月饼是一个月饼的多少？”
当学生回答
21以后，教师在黑板上书写“2
1
”。
然后利用媒体演示，如上第二个图所示：把六份月饼分为相等的两堆（两堆各三份），教师引导学生思考：
“我们已经知道了1份月饼是整个月饼的
61
，那么，半块月饼有几份呢？” 当学生回答3份以后，教师在黑板上的“2
1
”后面接续写出：
21÷ 6
1
= 3 然后分小组让学生讨论：这个3是如何得到的呢？教师一边巡视小组讨论、一边启发学生思考：除法与乘法有什么关系呢？讨论后每个小组派代表汇报，教师在学生汇报时要把握住两个要点：21 × 6 = 3；6是6
1
的倒数。
于是，教师可以根据学生讨论的情况给出算式：
21÷ 61= 2
1
× 6 = 3 这样，就可以启发学生得到结论：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
这时，教师需要引发学生思考：我们只计算了一个特殊的例子，这个结论是不是对别的问题也是正确的呢？教师进一步用媒体解释一个复杂的问题：
21÷ 6
2
= ？ 我们来计算这个问题。
教师启发学生思考：
“
62是6
1
的两份，是整个月饼的多少呢？” 当学生回答31以后，教师通过媒体把月饼分为3个3
1
（如上第三个图所示），继续提问：
“半块月饼是多少个1/3呢？”
学生的回答可能是五花八门的，教师可以引发学生注意：半块月饼是一个31加上半个3
1（如图所示，利用原来的一份是
61），在黑板上书写：1 + 2
1
= 3/2。
于是，教师一边总结说：“半块月饼有3/2个3
1
”，一边在黑板上书写：21÷ 62= 3
2。
然后启发学生回答：“
62的倒数是多少？”当学生回答是6
2
或者3以后，教师在黑板上写出总结的算式： 21 ÷ 62 = 21 × 62= 21× 3 = 3
2。
最后，教师一边指点算式一边引导学生说：“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
”
倒数在本质上表述的画个数之间的关系:互为倒数。
虽然可以用倒数来解释并计算除法，但是:定义倒数需要乘法，认识倒数的关键在于1。
因此，教学片段在内容安排上，首先通过分数重新认识1，是为了表示1是一个整体，这就为后来“用倒数计算除数是分数时的除法”的教学埋下伏笔。
片段讲解倒数的过程是由个别到一般，因此教学过程大量使用多媒体是必要的，目的是为了让学生感悟倒数的意义。
遵循这样的教学过程至少有两个好处:一是可以感悟通过倒数来计算除法的道理，二是容易解释为什么0没有倒数。