串联超前校正参数确定
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
串联滞后超前校正
6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
自动控制原理超前网络及其串联校正
Gc(s)=
1+bTS 1+TS
b＜1
低频段： 1 (0dB)
转折频率：
1 T
1 bT
斜 率： [-20]1 [+20]
T
ω=0 ω=∞
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
1
bTω=10 b1T时
1 bT
c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
2）反馈信号是从系统前向通道的某一元件的输出端引出的, 这 就是说, 信号是从功率电平较高的点传向电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数往 往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。
3）反馈校正在系统内部形成了一个局部闭合回路, 作用在这个回 路上的各种扰动, 受到局部负反馈的影响, 往往被削弱。
适当选择反馈校正装置的形式和参数，可使已校正系统性能满足 给定性能指标的要求。
2、复合校正
1） 概念
也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可减轻测量元件负担, 提高测量的准确性, 对于控制系统的性能也是有利的。
基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善
有重大防碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路；在局部反馈 回路的幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反 馈校正装置，与被包围的部分无关。
根据响应速度要求选择系统的截止频率 ，c 及响应衰减因
子 1 a，确定方法：
20
lg
a
L(
'' c
)
20
lg
'' c
串联校正中的超前校正
上可能无法实现。
2. 试差法（分析法）
根据知识和经验先按某一思路或简便方法综合校正 装置，然后进行检验；
•优点：设计的校正装置物理上易于实现。 •缺点：设计过程带有试探性；需具有一定的工程
设计经验。
3. 专门领域的工程设计方法和PID参数的工程整定法
可见此时系统的动态性能指标未满足设计要求。
(3)串联超前校正的综无合源超前网络 1 aTds 1 a Tds 1
初选校正后的幅穿频率
ωc 50rad / s(指标ω c 45rad / s)
超前校正装置在ωc处应提供的超前角d：
30=180 Go(jωc)+d(ωc)90 arctg0.1ωc arctg0.01ωc +d(ωc) d d(ωc)ε，其中ε为安全裕量
解 由Go (s)可知,系统为最小相位系统
(1)由稳态指标确定校正后系统的开环增益K， 画出此增益下的开环对数幅频渐近线。
1，由速度误差系数与开环增益之间的关系知， K K v。
由题中指标要求知: K Kv 100s1,这里取K 100s1。 画校正前K 100s1时的开环对数幅频渐近线。
通过对上面系统进行了超前校正设计，该系统已能够 全面满足设计要求。
L(ω)
40
-20dB/dec
c '
20
-40dB/dec
-20dB/dec
1
10
100
ω
-40dB/dec
-20
co
-60dB/dec
-40
c
-60dB/dec
校正装置
注：均为渐近线
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
基于matlab的串联超前校正器设计
基于matlab的串联超前校正器设计基于MATLAB的串联超前校正器设计随着科技的不断发展，控制系统在各个领域得到广泛应用。
在实际应用中，控制系统往往需要对输入信号进行校正，以达到更好的控制效果。
其中，超前校正器作为一种常用的校正方法，被广泛应用于工业控制系统中。
本文将介绍基于MATLAB的串联超前校正器设计方法。
1. 超前校正器原理超前校正器是一种常用的控制系统校正方法，通过提前引入控制信号，可以在系统响应过程中提高相位裕度，从而提高系统稳定性和控制精度。
其原理如下：超前校正器的传递函数为：$$G_c(s)=K_c\frac{s+\frac{1}{T_f}}{s+\frac{1}{\alpha T_f}}$$其中，$K_c$为增益，$T_f$为超前时间常数，$\alpha$为超前系数。
超前校正器的传递函数可以看作是一个一阶惯性环节和一个一阶超前环节的串联。
超前校正器的作用是提高系统相位裕度，从而提高系统的稳定性和控制精度。
当系统响应过程中出现相位不足时，超前校正器可以提前引入控制信号，从而提高系统相位裕度，使系统更快地达到稳态，并提高系统的控制精度。
2. 串联超前校正器设计在实际应用中，常常需要对输入信号进行多次校正，以达到更好的控制效果。
此时，可以采用串联超前校正器的方法，对输入信号进行多次校正。
串联超前校正器的设计方法如下：我们需要确定每个超前校正器的参数，包括增益$K_c$、超前时间常数$T_f$和超前系数$\alpha$。
这些参数可以通过实验或模拟得到。
我们需要根据超前校正器的传递函数，将多个超前校正器串联起来。
串联超前校正器的传递函数为：$$G_c(s)=K_c\frac{(s+\frac{1}{T_{f1}})(s+\frac{1}{T_{f2}})...(s+\fr ac{1}{T_{fn}})}{(s+\frac{1}{\alpha T_{f1}})(s+\frac{1}{\alpha T_{f2}})...(s+\frac{1}{\alpha T_{fn}})}$$其中，$n$为超前校正器的个数，$T_{f1}$、$T_{f2}$、$...$、$T_{fn}$为每个超前校正器的超前时间常数，$\alpha$为超前系数。
超前校正
设 计 任 务题目： 超前校正一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc =165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。
二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB 画出未校正系统开环频率响应的Bode 图，计算未校正系统的剪切频率 ωc 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB 编程计算。
3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，确定中频段宽度h 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
4）计算最大超前相角m ϕ写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
5）计算串联超前校正参数a,T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
6）用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB 画出校正环节和最后的Bode 图，并进行对比说明。
要求方法二用PD 控制器实现串联超前校正方案1) 劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2) 根据要求求剪切频率ωc 计算出校正参数T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
3) 用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
串联超前校正
串联超前校正
连锁校正，又称前兆校正或预见性校正，是一种利用模型的预测能力，检测并校正潜在的故障，以改善系统安全和可靠性的方法。
指的是根据集成到系统的模型，以及基于时间的监测，识别和修复潜在的故障和风险。
这些模型可以追踪和分析数据，帮助用户明确可能出现故障的部件和时间，使其能够有效预防和配置预案，
实现以预防为主的预见性维护。
实施连锁校正的过程常常包括三个步骤：监测，诊断和修复。
在监测阶段，系统通过检测易受攻击和失效的部件来收集参数、信号、统计等数据；然后，在诊断阶段，系统利用这些数据，基于模型和标准，通过运行环境和抽样等方式，辨认并分析出可能出现的缺陷；最后，在修复阶段，系统根据缺陷的严重性，制定并应用相应的维护方案，以保持系统的正常运行。
传统的故障检测和预防技术偏重于主动修复，即当出现故障时，系统会自动重启以修复故障。
而连锁校正则以预见为主，采用必要的现行管理和体制，将隐藏的故障原因提前发现，并制定合理的控制方案，来有效的减少故障的发生概率。
这种预防性的主动定期维护，可以很好的有效利用资源，有效减少无用功，加强系统安全性和可靠性，从而使组织节省维护成本，提高维修效率。
串联超前校正的设计步骤
串联超前校正的设计步骤引言在工程领域中，为了确保系统的稳定性和性能，需要对系统进行校正。
其中一种常见的校正方法是串联超前校正。
本文将介绍串联超前校正的设计步骤，并详细讨论每个步骤的目标、方法和注意事项。
步骤一：系统分析和建模在进行任何形式的校正之前，首先需要对待校正系统进行全面的分析和建模。
该分析包括确定系统结构、参数和性能指标等。
目标：•理解待校正系统的结构和工作原理。
•理解各个组件之间的相互关系。
•确定待校正系统的参数和性能指标。
方法：1.收集有关待校正系统的技术规格说明书、原理图等资料。
2.绘制待校正系统的框图，标明各个组件之间的连接关系。
3.研究待校正系统中各个组件的功能和特性。
4.测试待校正系统以获取基本性能数据。
注意事项：•对于复杂的系统，可能需要使用计算机辅助设计（CAD）软件来绘制框图。
•在测试期间，确保使用准确和可靠的测试设备和方法。
步骤二：确定校正目标和要求在进行超前校正之前，需要明确校正的目标和要求。
这些目标和要求通常包括系统的稳定性、响应速度、抗干扰能力等。
目标：•确定校正的具体目标和要求。
•确定校正后系统应满足的性能指标。
方法：1.与系统设计人员和用户进行沟通，了解他们对系统性能的期望。
2.根据系统分析结果，确定校正目标和要求。
3.将校正目标和要求以清晰明确的方式记录下来。
注意事项：•在与设计人员和用户沟通时，需要充分理解他们的需求，并将其转化为具体的性能指标。
步骤三：设计串联超前校正器在完成系统分析、建模以及确定校正目标之后，可以开始设计串联超前校正器了。
串联超前校正器是一种用于改善系统响应速度和稳定性的控制器。
目标：•设计一个满足校正目标和要求的串联超前校正器。
•改善系统响应速度和稳定性。
方法：1.根据系统分析结果，选择合适的串联超前校正器类型。
2.根据校正目标和要求，设计串联超前校正器的传递函数。
3.使用数学工具（如MATLAB）进行仿真和优化。
4.根据仿真结果，进一步优化串联超前校正器的设计。
几种常用的串联校正装置及校正方法
⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼀、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性⼆、校正原理⽤频率法对系统进⾏超前校正的基本原理，是利⽤超前校正⽹络的相位超前特性来增⼤系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的⽬的。
为此，要求校正⽹络最⼤的相位超前⾓出现在系统的截⽌频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前⽹络具有衰减特性，因此，应采⽤带放⼤器的⽆源⽹络电路，或采⽤运算放⼤器组成的有源⽹络。
⼀般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分⼤，满⾜稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这⼀要求是为了系统具有满意的动态性能；③⾼频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正⽅法⽅法多种，常采⽤试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满⾜要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加⼀余量值)。
4.选择校正装置的最⼤超前⾓频率等于要求的系统截⽌频率，计算超前⽹络参数a和T；若有截⽌频率的要求，则依该频率计算超前⽹络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满⾜要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计⼀个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所⽰。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正⽹络的相位超前⾓由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这⼀频率就作为是校正后系统的截⽌频率。
自动控制原理--串联超前校正
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为
（校正后截止频率已知）：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
校正装置传递函数
Gc
(s)
0.4s 0.1s
1 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
Gc (s)G0 (s)
10(0.4s 1) s(0.1s 1)(0.8s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
G(S) k S (S 1)
• 若要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess 0，.1相角裕
度 45， 试确定系统的串联校正网络
兰----校正前 红色----校正装置 绿色----校正
-20
-40
20
-20
1 2.2
3.1
4.4
8.8 -40
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s（已知） 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
10
lg
由超前校正网络特性
m
T
1
求出α=4 求出T=0.1
方法二
a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
串联超前校正方法
串联超前校正方法2超前网络的特性是相角超前，幅值增加。
串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
假设未校正系统的开环传递函数为)(0s G ，系统给定的稳态误差，截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为***,,γωc ss e 和*h 。
设计超前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1)根据给定稳态误差*ss e 的要求，确定系统的开环增益K 。
(2)根据已确定的开环增益K ，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率0c ω和相角裕度0γ。
当*0c c ωω<，*0γγ<时可以考虑用超前校正。
(3)根据给定的相位裕度*γ，计算校正装置所应提供的最大相角超前量m ϕ，即)15~5(0︒︒+-=γγϕm (1)式中（5°~15°）是用于补偿引入超前校正装置，截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。
若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为dec dB /40-,并不再向下转折时，可以取 8~5；若该频段斜率从dec dB /40-继续转折为dec dB /60-，甚至更负时，则补偿角应适当取大些。
注意：如果︒>60m ϕ，则用一级超前校正不能达到要求的*γ指标。
(4)根据所确定的最大超前相角m ϕ，求出相应的a 值，即m ma ϕϕsin 1sin 1-+= (2)(5)选定校正后系统的截止频率在a lg 10-处作水平线，与)(0ωL 相交于A '点，交点频率设为A 'ω。
取校正后系统的截止频率为{}*,max c A c ωωω'= (3)(6)确定校正装置的传递函数在选好的c ω处作垂直线，与)(0ωL 交于A 点；确定A 点关于dB 0线的镜像点B ，过点B 作dec dB /20+直线，与dB 0线交于C 点，对应频率为C ω；在CB 延长线上定D 点， 使Cc c D ωωωω=，在D 点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为1()1C CDsG s s ωω+=+ (4)(7)验算写出校正后系统的开环传递函数0()()()C G s G s G s =验算是否满足设计条件***h h c c ≥≥≥，，γγωω若不满足，返回（3）,适当增加相角补偿量，重新设计直到达到要求。
习题课超前校正
取h 6来考虑.
(3)由 未 校 正 系 统 的 开 环 频率 响 应Bode 图 查 出, 或 根 据
G 0 (j c ) -900 - arctg(0.00 1 c ) - arctg(0.1 c )
计算出:
G 0 (j c ) G 0 (j165) 1860
将
G 0 (j c ) 1860 及要求的 450 带入公式
进入Nyquist 图的第二象限，所以校正系统的幅值裕度K g
以及g rad/s。
1000 - 0.101 0.1562( - 0.0001 3 ) j(1 0.0015 2 ) (-0.101 2 ) ( 0.00001 3 )2
令 Im G(j) 0则有 - 0.0015 2 -1 0 此方程无解，这说明校正系统的开环频率响应特性 G(j)不可能
1)
0.0192s 1 0.00192s 1
校正系统的Bode图以及串联超前校正环节的相频特性，
如图。
从20lg G(j )的中频区特性看到,校正系统的剪切频率
已
c
经
按
性
能
指
标
要
求
选定
为165rad/s
.
根
据
G( j c ) G( j165)
900 arctg0.001 165 arctg0.1 165
系统应具有 1。又由于响应r(t) R1t时，ess () 0.001R1
可以根据
ess ()
R1 K
确定校正系统的开环增益K 应满足： K
R1 ess ()
100（ 0 S -1）
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
串联超前校正
2011 —2012 学年第 2 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-2 班级课程设计名称： 自动控制原理课程设计设计题目： 串联超前校正装置的设计完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)1(25)(+=s s s G 要求校正后系统的相角裕度 45≥γ，截止频率s rad c /5.7≥ω，试设计串联超前校正装置。
基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）：系主任（签字）：批准日期：2012年5月25日目录一、绪论 (3)二、原系统分析 (4)2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (4)2.2 原系统的Bode图 (4)2.3 原系统的Nyquist曲线 (5)2.4 原系统的根轨迹 (7)三、校正装置设计 (8)3.1 校正装置参数的确定 (8)3.2 校正装置的Bode图 (7)四、校正后系统的分析 (9)4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)4.2 校正后系统的Bode图 (9)4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (10)4.4 校正后系统的根轨迹 (10)五、总结 (10)六、附图 (12)七、参考文献 (17)一、绪论概述超前或滞后校正的优缺点和适用范围串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。
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'' c
1.16rad
/
s
(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b
Lo (c'' ) Lc (c'' ) 20 lg b
b 0.058
(5) 确定滞后装置的参数T
bT
(1 5
~
1 10
)c''
1 bT
1 5
'' c
T 74.320
27
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
s <20%，调节时间ts<0.9,开环比例系数K>10。
解：(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
s % e 1 2 100% 20%
ts
4.5
n
0.9
0.45 n 10.16
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 4.57 j9.1
需要补偿的超前角为：
c (116.70 87.30 440 ) 1800 680
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
30
6.4.2 串联滞后校正—应用根轨迹法进行校正
增加开环偶极子对根轨迹的影响：偶极子是指开环系统 中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。 由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此 它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们 几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的 稳定性和动态性能几乎没有影响。
如在原点附近增加一对开环负实偶极子
j nv
sv
(s zj ) (s pi )
*
(s (s
zc ) pc )
i
开环比例系数发生变化
G(s) =
m
K
j nv
sv
i
( js 1)
* (Tis 1i )
zc pc
(1 zc (1 pc
-20dB/dec
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(0.2s
20 1)(0.5s
1)
(4.3s 1) (74.32s 1)
1=1 /T
-40dB/dec
2=1 /bT
-20dB/dec
c
-40dB/dec
c
-60dB/dec
0
-90o
()
-180o
()
28
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
校正后系统的开环传递函数为：
G(s) K*(s zc ) s(s 2)(s pc )
为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：
G(s1) (s1 zc ) s1 (s1 2) (s1 pc ) (2k 1)
从图中得到：s1 1200
取
k 1
(s1 2) 900
由模值条件 ： | K*(s1 2.9) | 1 s1(s1 2)(s1 5.4)
(3) 检验静态指标
K K * * 2.9 5.02 2 * 5.4
K* 18.7
因此满足静态性能指标
11
12
例 设被控对象的传递函数为
K* G0(s)= s(s 14)(s 5)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量
的性能指标。
K
Kv
=
lim
s0
sG0(s)
=
lim
s0
s
s(0.2s
1)(0.5s
1)
=
20
即
K = 20
则校正前系统的性能指标为：
30.60 h 12dB
可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。
25
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
-20dB/dec
1=1 /T
c
-20dB/dec
cos 。
600
ts
4
n
2
n 4
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 2 j2 3
(2)画出未校正系统的根轨迹图
8
A
s1
pc B
zc
p2
-2
s2
p1 0
9
校正环节的传递函数为
Gc
(s)
(s (s
zc ) pc )
1 Ts
1 Ts
| zc | | pc |
超前校正装置
左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。实际上，增加零点 相当于对系统增加微分控制，在系统中引入 超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠 近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。
4
5
4. 基于根轨迹校正的一般步骤
(1) 做出原系统的根轨迹图，分析原系统的性 能，确定校正的形式。
(2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定 闭环系统希望主导极点的位置。
23
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
(1 5
~
1 10
)c
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
24
例
设单位反馈系统传递函数为
G0 (s) =
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为： Kv＝20s-1,相交裕量不小于35o，增益裕量不低于10dB。 解：(1)根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统
(3) 选取适当的校正方法，进行系统校正。 (4) 检验校正后系统是否符合性能指标要求。
超前校正装置为：
Gc (s) =
1 Ts
1 Ts
(s (s
zc ) pc )
其中
zc
1
T
,
pc
1 T
,
pc zc
6
校正前系统开环传递函数为：
m
K * (s zi )
G(s) =
i 1 n
(s pi )
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环
截止频率c ，此时原系统的相角为
("c ) 180 "
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。
L0 (c) 20 lg b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校 正装置的幅值大小相等、符号相反。
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
29
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
得到： (s1 zc ) (s1 pc ) 300
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。
得到： zc 2.9 pc 5.9
则： G(s) K *(s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
2
1. 增加极点的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向
右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增 加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在 单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。
(a)单极点系统的 根轨迹图
(b)增加一个极点后 的根轨迹图
(c)增加二个极点后 的根轨迹图
3
2. 增加零点的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向
串联超前校正参数的确定
1
6.3.2 串联超前校正—— 应用根轨迹法进行校正
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示 了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到 无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确 定全部闭环极点位置。
从根轨迹图可以看出，只调整增益往往 不能获得所希望的性能。事实上，在某些情 况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳 定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其 满足性能指标。
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1
pc
zc
s2 校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
14
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
校正装置为：
( 1 s 1)
由三角函数有：
sin | zc | sin | s1 zc |
sin(c ) | pc |
sin
| s1 pc |
由根轨迹的幅值条件有：
|
G0 (s)Gc
(s)
|=
s(s
K*
14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
K*
M
|
(s (s