串联超前校正参数确定

2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯
性环节的串联，但惯性环节时间常数bT大于一阶微分 环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常
数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后 效应。
3. 最大负相移发生在转折频率1/T与1/bT的几何
中点。
L() 1
1
m
1 bT
T
bT
20lg b
-20dB/dec
s <20%，调节时间ts<0.9,开环比例系数K>10。
解：(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
s % e 1 2 100% 20%
ts
4.5
n
0.9
0.45 n 10.16
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 4.57 j9.1
需要补偿的超前角为：
c (116.70 87.30 440 ) 1800 680
( )
m
arcsin 1 b 1 b
m
900
21
用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用 滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段， 以达到改善系统稳态性能的目的。
滞后校正的使用场合： 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求
较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提
校正后系统的开环传递函数为：
G(s) K*(s zc ) s(s 2)(s pc )
为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：
G(s1) (s1 zc ) s1 (s1 2) (s1 pc ) (2k 1)
从图中得到：s1 1200
取
k 1
(s1 2) 900
K* G0(s)= s(s 2)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s <30%，调节时间ts<2,开环比例系数K>5。
解：(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
s % e 1 2 100% 30%
为使s <30%,并留有余地（以确保在其它极点的作用下 性能指标仍能得到满足），选阻尼比0.5 。
(3) 选取适当的校正方法，进行系统校正。 (4) 检验校正后系统是否符合性能指标要求。
超前校正装置为：
Gc (s) =
1 Ts
1 Ts
(s (s
zc ) pc )
其中
zc
1
T
,
pc
1 T
,
pc zc
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校正前系统开环传递函数为：
m
K * (s zi )
G(s) =
i 1 n
(s pi )
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
29
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1
pc
zc
s2 校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
14
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
校正装置为：
( 1 s 1)
cos 。
600
ts
4
n
2
n 4
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 2 j2 3
(2)画出未校正系统的根轨迹图
8
A
s1
pc B
zc
p2
-2
s2
p1 0
9
校正环节的传递函数为
Gc
(s)
(s (s
zc ) pc )
1 Ts
1 Ts
| zc | | pc |
超前校正装置
2
1. 增加极点的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向
右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增 加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在 单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。
(a)单极点系统的 根轨迹图
(b)增加一个极点后 的根轨迹图
(c)增加二个极点后 的根轨迹图
3
2. 增加零点的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向
得到： (s1 zc ) (s1 pc ) 300
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。
得到： zc 2.9 pc 5.9
则： G(s) K *(s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
但是，如果这对偶极子靠近原点（即它们的模较 小），则它们会较大地影响系统的静态性能，因为它们 能够改变系统的开环比例系数，
根轨迹增益
开环比例系数
m
K* (s z j )
m
K ( js 1)
G0 (s) =
j nv
G0 (s) =
j nv
sv (s pi ) i
sv (Tis 1i ) i
31
'' c
1.16rad
/
s
(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b
Lo (c'' ) Lc (c'' ) 20 lg b
b 0.058
(5) 确定滞后装置的参数T
bT
(1 5
~
1 10
)c''
1 bT
1 5
'' c
T 74.320
27
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
串联超前校正参数的确定
1
6.3.2 串联超前校正—— 应用根轨迹法进行校正
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示 了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到 无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确 定全部闭环极点位置。
从根轨迹图可以看出，只调整增益往往 不能获得所希望的性能。事实上，在某些情 况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳 定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其 满足性能指标。
左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。实际上，增加零点 相当于对系统增加微分控制，在系统中引入 超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠 近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。
4
5
4. 基于根轨迹校正的一般步骤
(1) 做出原系统的根轨迹图，分析原系统的性 能，确定校正的形式。
(2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定 闭环系统希望主导极点的位置。
如在原点附近增加一对开环负实偶极子
根轨迹增益不变
m
G(s) =
K*
j nv
sv
(s zj ) (s pi )
*
(s (s
zc ) pc )
i
开环比例系数发生变化
G(s) =
m
K
j nv
sv
i
( js 1)
* (Tis 1i )
zc pc
(1 zc (1 pc
-20dB/dec
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(0.2s
20 1)(0.5s
1)
(4.3s 1) (74.32s 1)
1=1 /T
-40dB/dec
2=1 /bT
-20dB/dec
c
-40dB/dec
c
-60dB/dec
0
-90o
()
-180o
()
28
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
由模值条件 ： | K*(s1 2.9) | 1 s1(s1 2)(s1 5.4)
(3) 检验静态指标
K K * * 2.9 5.02 2 * 5.4
K* 18.7
因此满足静态性能指标
11
12
例 设被控对象的传递函数为
K* G0(s)= s(s 14)(s 5)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量
i 1
超前校正装置为：
Gc (s) =
1 Ts
1 Ts
(s (s
zc ) pc )
其中
zc
1
T
,
pc
1 T
,
pc zc
校正后系统的闭环极点为s1和s1 ，则满足相角条件：
m1
n1
c (s1 zi ) (s pi ) 1800
i
i
则校正网络可以产生的超前角为：
c 1800
7
例 设被控对象的传递函数为
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环
截止频率c ，此时原系统的相角为
("c ) 180 "
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。
L0 (c) 20 lg b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校 正装置的幅值大小相等、符号相反。
的性能指标。
K
Kv
=
lim
s0
sG0(s)
=
lim
s0
s
s(0.2s
1)(0.5s
1)
=
20
即
K = 20
则校正前系统的性能指标为：
30.60 h 12dB
可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。
25
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
-20dB/dec
1=1 /T
c
-20dB/dec
Gc (s) =
(s zc ) (s pc )
|
zc pc
|
zc (1
s 1)
pc
由于
| zc || pc |
所以
1 | zc | 1
pc
为了 弥补开环增益的损耗，则校正后的系统
开环传递函数为：
G0 (s)Gc
(s)
=
s(s
K*
14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
15
c 680
640
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
30
6.4.2 串联滞后校正—应用根轨迹法进行校正
增加开环偶极子对根轨迹的影响：偶极子是指开环系统 中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。 由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此 它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们 几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的 稳定性和动态性能几乎没有影响。
23
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
(1 5
~
1 10
)c
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
24
例
设单位反馈系统传递函数为
G0 (s) =
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为： Kv＝20s-1,相交裕量不小于35o，增益裕量不低于10dB。 解：(1)根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会 减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校 正网络会产生一定的相角滞后量。
22
应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图 ，计算未校正系统的相角裕度γ、增益裕度h。
19
1. 串联滞后校正装置的特性 具有迟后相位特性(即相频特性()小于
零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积 分校正装置。
无源滞后网络的电路图：
R(s)
R1 R2
C
C(s)
Gc
(s)
1 bTs 1 Ts
b R1 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
20
此校正网络的对数频率特性：
1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2=1 /bT
-40dB/dec
c
-60dB/dec
0
-90o
-180o
()
26
(2) 根据要求相角裕量，为了补偿滞后装置带来的滞后相 角，相角裕量应该为：
35 120 (裕量) 47 则 (c ) 1800 133
(3)根据相角，确定校正后系统的开环截止频率
(c ) 900 arctan 0.2c arctan 0.5c 133
由三角函数有：
sin | zc | sin | s1 zc |
sin(c ) | pc |
sin
| s1 pc |
由根轨迹的幅值条件有：
|
G0 (s)Gc
(s)
|=
s(s
K*
14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
K*
M
|
(s (s
zc ) pc )
|
1
其中： M =| s1 |g| s1 14 |g| s1 5 | 1203
综上可求得： 350
| zc | 5.82
| pc | 40.5
16
(3)画出校正后系统的根轨迹图
校正后的系统开环传递函数为：
G0 (s)Gc (s)
=
s(s
6.96K * 14)(s
5)
(s (s
5.82) 40.5)
s1 s2
17
(4) 校正前后系统的根轨迹图
s1 s2
18
6.4 滞后校正装置参数的确定