投影的基本知识
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投影基本知识
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第一节投影的形成与分类
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称 为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感 且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不 能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建 筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图2-8所示。
体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮
廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射
向作相应的选择，以得到不同的投影。
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第一节投影的形成与分类
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影 线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。 构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大 小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。 习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图2-1 所示。
仍然平行(ab//cd)，如图2-7 (a)所示。
通过两平行直线AB和CD的投影线所形成的平面ABba和CDdc平 行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即ab //cd 。
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第一节投影的形成与分类
2.定比性
点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的
比例，如图2-7 (b)所示，AC:CB=ac:cb。
空间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7 ( d)所示，
ab<AB，
。
5.积聚性
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第一节投影的形成与分类
直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面)时， 其投影积聚为一点或一直线，如图2-7 (e)所示，该投影称 为积聚投影，这种特性称为积聚性。
投影的基本知识
Z b’ a’ b” a”
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第2章 投影的基本知识
实长或实形。 已知 DE∥P 面 必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面 必有△ABC ≌ △abc
1.2 正投影的基本特征
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于
投影面，其投影积聚为一
点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面
直线DE投影积聚为一点。
已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面
则△ＡＢＣ积聚为直线 段。
正投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
轴测图
轴测图
轴测图
正投影的基本特征
正投影的基本特征
1、同素性不变
2、从属性与定比性不变
3、平行性不变
1.2 正投影的基本特征
4、全等性（实形性）
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多
个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映
表达对象的空间位置或形状。这种图又称正
投影图。
三面投影体系的建立
Z
正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
1.1投影的概念和分类
投影的三要素
投射中心
投射线
物体
投影 投影面
投影的分类
中心投影
投影
平行投影
斜投影
正投影
中心投影
投射中心
投射线
物体
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影
投影面
中心投影法投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
第二章投影的基本知识
相应空间点的投影
2.1.2.2 平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
2.1.3 工程上常用的几种图示法
1.正投影
2.轴测投影 3.透视投影
4.标高投影
中心投影法： 投影线均通过投影中心。 投影特性：
投影中心
S A B a b c
投影线
C
如改变△ABC与投影中心 投影面H 或投影面之间的距离，则其 投影△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
在投影中心确定的情况下，空 间的一个点在投影面上只存在唯 一一个投影。
投影
规定
大写字母表示空间点 小写字母表示
2.2.1.5相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总 与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同 、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1.积聚性： 当直线平行于投影方向S时，直线的投影 为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
第二章 投影的基本知识
§2－1 投影概念
2.1.1 影子和投影 物体在光源的照射下会出现影子。
投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展 而发展起来的。
2.1.2 投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
投影法
中心投影法
平行投影法 正投影法
斜投影法
投影的基本知识
投影的基本知识一、投影的概念1. 投影与影的区别影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。
2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。
中心投影（交）投影线相交否分正投影（⊥）平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分斜投影3.投影分类二、正投影的基本特性基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。
1. 与投影面平行的投影结果是反映实形2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。
3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。
多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。
三、物体的三视图1.投影体系物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。
物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。
但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。
其中：水平投影面用字母“H”标记其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度正立投影面用字母“V”标记其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度侧立投影面用字母“W”标记其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度2. 三视图的特性①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等②几何元素在物体中的相对位置的分析从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前z大（正、左视图的上方）在上3. 三视图应掌握的内容：①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。
②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。
③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。
（几何元素为点、线、面）④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
投影的基本知识
显示。
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
投影基础知识
4.投影-平行投影法：
正投影→视图
斜投影→斜轴测图
正投影→正轴测图
P
P
正轴测图
平行投影法：投影线互相平行；
工程图样多数采用正投影法绘制。
二.正投影的投影特性
（1）直线或平面∥投影面 （2）线段或平面⊥投影面 （3）线段或平面倾斜投影面
A C D
BE
a bced
CA
BD
E
ab d c e
AB
C
D
a
c
bd
投影反应实长和实形
显实性
直线投影为点， 平面投影为线
积聚性
投影为缩小的类似图形
类似性
三.三视图及其对应关系
物体的一面投影图只能反映物体两个方向的尺寸，是无 法完全确定一个物体的形状和大小的。
左视图
主视图
俯视图
物体的两面投影图虽然能反映物体的三个方向的尺寸， 但也不一定能将物体的形状表达清楚。
成影现象
光源 光线 被投影物体
影子
P
地面
2.投影的构成要素：
投影法——投射线通过物 体向选定的平面进行投 射并在该面上得到图形 的方法。
S
投影中心 投射线 物体
P 投影面
3.投影-中心投影法：
P
中心投影法：投影线从投影中心发出； 特点：形成的影子会随光源的方向和距离而变化；
作图难度大，度量性差，工程制图很少采用
第三章 投影基础
3.1 投影基础 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 3.5 用AutoCAD绘制物体的三视图
3.1 投影基础
• 一.投影法的基本概念 • 二. 正投影的投影特性 • 三.三视图及其对应关系 • 四.三视图的作图方法和步骤
投影的基本知识
Y
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
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④标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图。它是 运用正投影原理来反映物体的长度和宽度，其高度用数 字来标注，如图1-2-8所示。工程中常用这种图示来表示 地面的起伏变化、地形、地貌等。作图时常用一组间隔 相等而高程不同的水平剖切平面剖切地物，其交线反映 在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下 投影在水平投影面上时，即得到了等高线图，称为标高 投影图。
• 斜投影
投射线
物体
投影面
斜投影
正投影法——投射线垂直于投影面的平行投影法，由此法得到 的 投影图称为正投影图（正投影）
投射线 物体
由于正投影法得到的正投影图 能真实地表达空间物体的形状 和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中 广泛应用。因此，本课程主要 研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
高 高
V
反映长高 长
X
两个视图可 表达物体的 所有尺寸
物体有三个方向上的 尺寸：长、宽、高
Z
反映高宽
O
长
宽
长
Y
反映长宽
三、三面投影图的投影关系
高平齐
长对正
长对正
宽相等
高平齐
宽相等
宽相等
四、三面投影图的方位关系
V
反映左右、
上下
左
上 右
X
下
后
反映了前后 左右
Z
反映了前
后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
B C Aα a
b c
• 第三节 正投影法基本原理
三个不同物体向同一投 影面正投影后，所得的 投影却相同，由此说明， 一面正投影是不能唯一 确定物体的形状和结构 的。为了唯一确定物体 的结构形状，需采用多 面正投影。
一、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的平面V、H、W
正面V
V
2）投影轴
X X
OZ轴
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
长对正 高平齐 宽相等
The end,thank you!
②轴测投影图
• 轴测投影图是运用平行投影的原理，将物体 平行投影到一个投影面上所作出的投影图， 简称轴测图。如图1-2-6所示。
• 轴测图的特点是作图较透视图简便，容易看 懂，相互平行的线平行画出，立体感不如透 视图，且其度量性差。工程中常用作辅助图 样。
斜轴测图
③正投影图
• 正投影图是运用正投影法将形体向两个或两个 以上的互相垂直的投影面进行投影，然后按照 一定规则展开在一个平面上所得到的投影图， 称为正投影图。正投影图的特点是作图较上述 方法简便，能准确地反映物体的形状和大小， 便于度量和标注尺寸。缺点是立体感差，不易 看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最主要 的图样。
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
ห้องสมุดไป่ตู้
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
5、从属性与定比性
1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特 性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
1.显实性(实形性)
当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反 映实长、平面的投影反映其实形。
2.积聚性
平面图形(或直线) 与投影平面垂直时, 其投 影积聚为线(或一个点)的性质。
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
第二章 投影的基本知识
第一节 投影法概述 第二节 平行投影的基本性质 第三节 正投影法基本原理
目录
第一节 投影法概述
物 体
地 面
光源
光 线
影子
光线
物体 地面
影子
一、投影法————将投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平面上 得到以线条显示的图形的方法称为投影法,得到的图形称为投影.
投射线
投射
投影
线
中心
物体 投影面
物体
上底 投影
投影
面
下底 投影
斜投影
二、投影法的种类
中心投影法 平行投影法
(1) 中心投影法
物体
投影线交汇于一点的
投影法称为中心投影
法，投影线的汇交点
称为投影中心。
投影
面
投影
中心 投射 线
上底 投影
下底 投影
(2) 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。
投射线与投影面的相对位置不同分为正投影法和斜投影法。
Z
侧面W
原点O
O
OX轴 水平面H
H
Y
OY轴
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
正投影
投影面
三、建筑工程中常用的投影图
• ①透视投影图 • 透视投影图是运用中心投影的原理，绘制出物体在
一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图真 实、直观形象逼真，且符合人们的视觉习惯。但绘 制复杂，且不能在投影图中度量和标注形体的尺寸， 所以不能作为施工的依据。在建筑设计中常用透视 图来表示建筑物建成后的外貌以及美术、广告等， 如图1-2-5所示。