14等效噪声带宽
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式，是用于评估电路或系统中噪声对性能的影响程
度的一种数学模型。
通过计算等效噪声带宽，可以预测噪声信号在电路中的
表现并进行优化设计。
等效噪声带宽计算公式通常用于分析和设计各种通信、电子设备和电路，以确保信号传输过程中的噪声最小化，从而提高系统性能和可靠性。
在模拟
电路和数字电路设计中，等效噪声带宽计算公式被广泛应用。
一种常用的等效噪声带宽计算公式是通过计算信噪比（SNR）来确定。
SNR通常用分贝（dB）表示，计算公式为SNR = 10log10(Psignal/Pnoise)，
其中Psignal代表信号功率，Pnoise代表噪声功率。
等效噪声带宽（ENBW）可以通过以下公式计算得出：
ENBW = (SNR/Signal-to-noise ratio at 1 Hz) * Bandwidth
其中，Signal-to-noise ratio at 1 Hz是信噪比在1 Hz带宽上的值。
这个值
通常可以通过实验或模拟计算得到，并且往往与电路的参数和特性相关。
通过等效噪声带宽计算公式的应用，设计工程师可以估计系统中的噪声
级别，对信号的传输质量和系统的性能进行分析和评估。
在实际应用中，根
据具体的设计要求和系统特性，可以选择合适的噪声模型和计算方法来推导
等效噪声带宽。
总之，等效噪声带宽计算公式是设计电路和系统时必备的工具之一，它
能够帮助工程师估计噪声对系统的影响，从而指导优化设计和提高系统性能。
正确使用和理解等效噪声带宽计算公式，可以在电路设计中发挥重要的作用。
光学噪声常用计算公式整汇总
光学噪声常用计算公式整汇总
在光学中，常用的噪声计算公式有以下几种：
1. 光电噪声：光电噪声可以通过夏克定理计算，公式为：NEP = sqrt(2*h*f*P) ，其中NEP为光电噪声等效功率，h为普朗克
常数， f为光频率， P为光功率。
2. 热噪声：热噪声主要包括热涨落噪声和热传导噪声。
热涨落噪声可以通过尼奎斯特定理计算，公式为：N = 4*k*T*R*B ，其中N为噪声功率密度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为
电阻值，B为等效噪声带宽。
热传导噪声可以通过计算器件的
等效散热电阻来估算。
3. 惯性噪声：惯性噪声主要包括机械振动噪声和气体流动噪声。
机械振动噪声可以通过计算器件的振动谐振频率和阻尼系数来估算。
气体流动噪声主要与器件工作环境中的气体流速和压力变化相关。
4. 量子噪声：量子噪声主要包括黑体辐射噪声和光子统计噪声。
黑体辐射噪声可以通过斯蒂芬—玻尔兹曼定律计算，公式为：
N = sigma * T^4 ，其中N为噪声功率密度，sigma为斯蒂芬—
玻尔兹曼常数，T为温度。
光子统计噪声可以通过计算器件接
收到的平均光子数来估算，公式为：N = sqrt(F * P * h * f) ，
其中N为光子噪声等效功率，F为器件的量子效率，P为光功率，h为普朗克常数，f为光频率。
这些公式是光学噪声计算中常用的公式，可以根据具体的应用场景和噪声来源进行选择和应用。
误码率BER与信噪比SNR的关系解析[1]
![误码率BER与信噪比SNR的关系解析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0990ec2f453610661ed9f4b1.png)
C/N = PCarrier (dBm) − Pnoise (dBm)
2.1.3 频谱仪分辨率带宽(RBW)
-------- 式 2
对于频谱分析仪，分辨率带宽（RBW :Resolution Bandwidth）实际上是频谱仪内部滤 波器的带宽（决定选择性的IF滤波器的3dB带宽），设置它的大小，能决定是否能把两个相 临很近的信号分开。比如，模拟对讲机相邻信道是25KHz，你就必须把RBW设置成比25KHz 小，才能把两个信道的载波分离出来，所以相同的频谱在不同的分辨率下有不同的效果，如 下图：
图六 4FSK 误码率与载噪比 C/N 关系示意图
2.2.2 S/N 与 C/N 的关系 虽然 S/N 与 C/N 一个反映的是音频信号质量，而另一个反映的是 RF 信号质量，但是在 本质上两者是一样的， 除开解调器引入的噪声以及基带处理对噪声的抑制， 两者应该是一个 相当的值，即 S/N=C/N。 而这里存在一个比较关键的问题，即在频谱仪上测得的噪声信号功率并非我们真正要求 的输出总噪声功率，讲到这里，我们关联到分辨率带宽（RBW）这个概念，我们在频谱仪 中得到的功率其实是在分辨率带宽内总的功率之和 PN − RBW （dBm），所以是随RBW的设置 而改变的，为了统一我们将噪声功率归一化到1Hz,，称为等效噪声功率密度，即
C/N = C / N 0 − 10logB
也即，忽略解调器电路的影响，
S/N = C / N N − RBW + 10logRBW − 10logB
-------- 式 5
Jophen lv 2008‐05‐20
S/N = Psignal (dBm) − Pnoise (噪比
图二 载噪比 C/N 示意图
等效噪声带宽
线性系统输出端随机信号的概率分布
结论1： 高斯 分布 任意 分布 线性系统 高斯 分布 近似为 高斯分布
结论2：
线性系统
条件：
e 信号 ﹥﹥
在中心极限定理的应用中，一般只要有7～10个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功 率谱的等效噪声带宽 e (7 ~ 10) 系统的带宽时，就可 以将系统输出看作为高斯过程。
h(t )
Y (t ) 问题的转移：通过求系统等效噪
声带宽来求信号等效噪声带宽。
2 | H ( ) | d 已知GY ( ) 0 ee H ( ) 2 H ( ) GX ( ) 1 max
举例
1 1 1 H ( ) e , b 1 GY ( ) H (s) 2 1 j 2 1 1 s
①实际系统的输出功率 PY
X (t )
h(t )
Y (t )
1 频域法 PY 2
时域法
N0 GY ( )d 4
| H ( ) |2 d
RY ( ) RX ( ) h( ) h( ) 帕萨瓦尔定理 N0 可互求 RX ( ) ( ) 2 N0 N0 RY ( ) h( ) h( ) h(u )h( u )du 0 2 2 N0 2 PY RY (0) h (u )du 2 0
分解
GY ( s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s) GX ( s ) (7 5s) (7 5s)
H (s)
H ( s)
白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。
随机信号分析第四章习题讲解
4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数()()()()()22221:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπτττ∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎡⎤=-==⎣⎦=*⎰思路()()()10()()10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)]XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数()Y R τ00020.025()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)()10()()()10()()10101100.55[()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλλλλλμ∞∞∞∞==⇔====**-=*-=+=+=-=-=⋅=⨯==⎰⎰⎰⎰⎰时域法平均功是白噪声，，，率面积法：225[()][()]5Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率()()()2141224222Y2(P1313711()2415()()()102424115112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτττωωωωωωωωωωωππωωπ---∞∞∞-∞∞--∞⎛⎫--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭-⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫===⎛⎫= ⎪ ⎭⎪⎭⎝⎝⎰⎰⎰P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法）频()()2220000[()][()][()]5Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =⋅=⋅⇒=-===P 交直流分量为平均功率：流4-5 已知系统的单位冲激响应()(1)[()(1)]h t t U t U t =---，其输入平稳信号的自相关函数为()2()9X R τδτ=+，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？分析：直流功率＝直流分量的平方解: 输入平稳输出的直流分量 输出的直流功率()2300X X m R σ==±==()()()10332Y X m m h t h t ττ=*=*=⎰=31-d ()()()()()()()()()()()()()()()2'''222'[()(1()(1)(1)F )]12122222j j j j Y h t t t d F j d d F j jd H A A U t U t A Sa ej A Sa e Sa e Sa eG U t U t t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωω----⋅↔⇒⋅↔-⇒=-⎛⎫--⇒=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒==+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=-=-⎭⎣-=-⎦变换 频域的微分特性 -jt f t t f t =A t A t 矩形脉冲A 谱t 的频()()()()()()()()()()()2''21920222410001lim 022239024X X Y Y X G H G H H Sa Sa R j H A A j Sa m m H j ωωωωωωωωπδτω*→=⋅⋅⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⇒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅=⇒＝＝直流功率294Y m =()Y X m m h t =*4-7 已知如图4.21 所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为0N 的白噪声，求：①系统的传递函数()H ω？②输出()Z t 的均方值？其中2222[sin()][()]2ax dx a ax dx axSa π∞∞==⎰⎰()()()()()()()112122121212()()()()()()()()()()()F ()(1)()()11()()()()()()()(()j T Y t X t X t T h t t t T t h t d U t Y X H Y H X H H H H H H e H j H h H t h t H ωωωωωωωωωωωωωωωπδωωωωδδωλδλω-∞-∆∆=--=--⇒=⋅==⇒⇒=-=+=⋅=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦⎰Z Z 可以分别求冲激响应，输入为冲激函数：输入为冲激函数、，冲激响应＝1(1)()1)[()](1)()j Tj T j T e e e j j ωωωπδωπδωωω----=-+=-＋()2222222220022022102(2)(1)(1)2()(1cos )2sin sin 2sin ((0)()()()21sin 21sin (0)2)()()()[()]j T j T Z X j Z Z Z Z Z Z e e H T j j T TN T G G H H N T N e d T R G R R F G R N ωωωτωωωωωωωωωωωωωωωωωπωωπωωττω+∞-∞----=⋅=-⋅=⇒⋅=⋅⋅=⋅-⋅⇒⋅==⋅⎰＝＝＝求输出Z t 的均方值即，所以有2200000sin 2222j e d N TN N T d T τωωπωπωπ∞-∞∞=⋅⋅=⋅⋅=⎰⎰4-11 已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为2424()109Y G ωωωω+=++求此稳定系统的单位冲激响应()h t ？解：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()242223211242()41092243311()()12231311112()0231921Y t Y X X t G s s s s s s G H G H s H s H s s j H s H s s j j h t F H F e e U t j j s s j s H G s ωωωωωωωωωωωωωωωωω----⋅==⇒=-=++=⇒=++++⎛⎫ ⎪+=++-+-+====+ ⎪++ ⎪⎝⎭-+-+-+==系统稳定，则零头、极点都＋在左半平面带入4-12 已知系统输入信号的功率谱密度为223()8X G ωωω+=+ 设计一稳定的线性系统()H ω，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？解：()()()()()221()11()Y X X G G H s s H s G s H s H ωωωω=⇒⋅=⇒==⇒==即4-14 功率谱密度为02N 的白噪声作用于(0)2H =的低通网络上，等效噪声带宽为XH MHz 。
热噪声 噪声系数 等效噪声温度 带宽和功率谱密度
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
功率谱 等效噪声带宽
噪声系数为输入信噪比 （信号功率与噪声功率之比）
Fn
输入端信噪比 Psi Pni Psi Pno PP P si no no 输出端信噪比 Pso Pno Pni Pso PniG p Psi PniG p
其中 Gp Pso Psi 为功率增益。
U2(y) U1(y)
另外，天线增益和噪声系数也可归入此类，详见第 6 节。 2 射频电压 射频电压一般指电台、 仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号的电压幅度， 按检波方式， 可分为平均值(AV)电压、均方根值(RMS)电压、峰值(PEAK)电压等，以下简称为电压。习惯上， 信号发生器和接收天线输出端的开路电压称为电动势，以ｅin 表示；而当其接上负载（如通信接 收机、场强仪、测试接收机、频谱分析仪、综合测试仪的收信端等，下面统称为接收设备,以及 假负载）后,其输出端和所接负载输入端的电压称为端电压，以Ｖin 表示。电压的线性单位通常 有Ｖ、ｍＶ、μＶ，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ。不同词头的电压单位 间的换算可利用（３）、（４）两式。为区别电动势与端电压，通常在电动势单位后加(e.m.f.) 或（EMF），而在端电压单位后加（c.c.）或不加注明。 当信号发生器或接收天线输出端的阻抗与负载阻抗匹配时，电动势为端电压的２倍，即 ｅin（μＶ）＝２Ｖin（μＶ） （１２） ｅin（ｄＢμＶ）＝Ｖin（ｄＢμＶ）＋６.０２ （１３） 其它参数到接收功率的转换公式有 Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）－Ｆ（ｄＢ） （１４） 上式中Ｆ为折算系数，Ｆ（ｄＢ）＝９０＋１０ｌｇＲ，Ｒ为接收设备的输入阻抗。当阻抗 为５０Ω 时，Ｆ＝１０６.９９ｄＢ，当阻抗为７５Ω 时，Ｆ＝１０８.７５ｄＢ。 Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1） （１５） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｖin（ｄＢＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６ （１６）
微弱信号检测练习思考题
《微弱信号检测》练习题1、证明下列式子：（1）R xx(τ)=R xx(-τ)（2）∣ R xx(τ)∣≤R xx(0)2x(t)x(t-τ)≤x2(t)+x2(t-τ)∣ R xx(τ)∣≤R xx(0)（3）R xy(-τ)=R yx(τ)（4）| R xy(τ)|≤[R xx(0)R yy(0)]2、设x(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αx(t-τo)，其中α«1，τo是信号返回的时间。
但实际接收机接收的全信号为y(t)= αx(t-τo)+n(t)。
（1）若x(t)和y(t)是联合平稳随机过程，求R xy(τ)；（2）在（1）条件下，假设噪声分量n(t)的均值为零且与x(t)独立，求R xy(τ)。
3、已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率f o=10KHz，其中E n=1μV，I n=2nA，γ=0，源通过电容C与之耦合。
请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C为多少？4、如图所示，其中F1=2dB，K p1=12dB，F2=6dB，K p2=10dB，且K p1、K p2与频率无关，B=3KHz，工作在To=290K，求总噪声系数和总输出噪声功率。
5、已知某一LIA的FS=10nV，满刻度指示为1V，每小时的直流输出电平漂移为5⨯10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。
若不考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds、Do和Di。
6、下图是差分放大器的噪声等效模型，试分析总的输出噪声功率。
7、下图是结型场效应管的噪声等效电路，试分析它的En-In模型。
8、R1和R2为导线电阻，R s为信号源内阻，R G为地线电阻，R i为放大器输入电阻，试分析干扰电压u G在放大器的输入端产生的噪声。
9、如图所示窄带测试系统，工作频率f o=10KHz，放大器噪声模型中的E n=μV，I n=2nA，γ=0，源阻抗中R s=50Ω，C s=5μF。
运算放大器噪声关系1f噪声均方根(RMS)噪声与等效噪声带宽
MT-048TUTORIALOp Amp Noise Relationships: 1/f Noise, RMS Noise,and Equivalent Noise Bandwidth"1/f" NOISEThe general characteristic of op amp current or voltage noise is shown in Figure 1 below.LOG fNOISE nV / √HzorμV / √Hz e n , i n k F CFigure 1: Frequency Characteristic of Op Amp NoiseAt high frequencies the noise is white (i.e., its spectral density does not vary with frequency). This is true over most of an op amp's frequency range, but at low frequencies the noise spectral density rises at 3 dB/octave, as shown in Figure 1 above. The power spectral density in this region is inversely proportional to frequency, and therefore the voltage noise spectral density is inversely proportional to the square root of the frequency. For this reason, this noise is commonly referred to as 1/f noise . Note however, that some textbooks still use the older term flicker noise .The frequency at which this noise starts to rise is known as the 1/f corner frequency (F C ) and is a figure of merit—the lower it is, the better. The 1/f corner frequencies are not necessarily the same for the voltage noise and the current noise of a particular amplifier, and a current feedback op amp may have three 1/f corners: for its voltage noise, its inverting input current noise, and its non-inverting input current noise.The general equation which describes the voltage or current noise spectral density in the 1/f region isf1F k ,i ,e Cn n =, Eq. 1where k is the level of the "white" current or voltage noise level, and F C is the 1/f corner frequency.The best low frequency low noise amplifiers have corner frequencies in the range 1 Hz to 10 Hz, while JFET devices and more general purpose op amps have values in the range to 100 Hz. Very fast amplifiers, however, may make compromises in processing to achieve high speed which result in quite poor 1/f corners of several hundred Hz or even 1 kHz to 2 kHz. This is generally unimportant in the wideband applications for which they were intended, but may affect their use at audio frequencies, particularly for equalized circuits.RMS NOISE CONSIDERATIONSAs was discussed above, noise spectral density is a function of frequency. In order to obtain the rms noise, the noise spectral density curve must be integrated over the bandwidth of interest.In the 1/f region, the rms noise in the bandwidth F L to F C is given by⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∫L C C nw F F Cnw C L rms ,n F F ln F v df f 1F v )F ,F (v CLEq. 2where v nw is the voltage noise spectral density in the "white" region, F L is the lowest frequency of interest in the 1/f region, and F C is the 1/f corner frequency.The next region of interest is the "white" noise area which extends from F C to F H . The rms noise in this bandwidth is given byC H nw H C rms ,n F F v )F ,F (v −= Eq. 3Eq. 2 and 3 can be combined to yield the total rms noise from F L to F H :)F F (F F ln F v )F ,F (v C H L C C nw H L rms ,n −+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= Eq. 4In many cases, the low frequency p-p noise is specified in a 0.1 Hz to 10 Hz bandwidth, measured with a 0.1 to 10 Hz bandpass filter between op amp and measuring device. The measurement is often presented as a scope photo with a time scale of 1s/div, as is shown in Figure 2 below for the OP213.20nV/div.(RTI)1s/div.Figure 2: 0.1Hz to 10 Hz Input Voltage Noise for the OP213510152025300.1110100FREQUENCY (Hz)INPUT VOLTAGE NOISE, nV / √Hz 0.1Hz to 10Hz VOLTAGE NOISEFor F L = 0.1Hz, F H = 10Hz, v nw = 10nV/√Hz, F C = 0.7Hz:V n,rms = 33nVV n,pp = 6.6 ×33nV = 218nV200nVTIME -1sec/DIV.Figure 3: Input Voltage Noise for the OP177It is possible to relate the 1/f noise measured in the 0.1 to 10 Hz bandwidth to the voltage noise spectral density. Figure 4 above shows the OP177 input voltage noise spectral density on the left-hand side of the diagram, and the 0.1 to 10 Hz peak-to-peak noise scope photo on the right-handV n,rms (F L , F H ) = v nwF C lnF C F L+ (F H –F C )side. Equation 2 can be used to calculate the total rms noise in the bandwidth 0.1 to 10 Hz by letting F L = 0.1 Hz, F H = 10 Hz, F C = 0.7 Hz, v nw = 10 nV/√Hz. The value works out to be about 33 nV rms, or 218 nV peak-to-peak (obtained by multiplying the rms value by 6.6—see the following discussion). This compares well to the value of 200 nV as measured from the scope photo.It should be noted that at higher frequencies, the term in the equation containing the natural logarithm becomes insignificant, and the expression for the rms noise becomes:L H nw L H rms ,n F F v )F ,F (V −≈. Eq. 5And, if F H >> F L ,H nw H rms ,n F v )F (V ≈. Eq. 6However, some op amps (such as the OP07 and OP27) have voltage noise characteristics that increase slightly at high frequencies. The voltage noise versus frequency curve for op amps should therefore be examined carefully for flatness when calculating high frequency noise using this approximation.At very low frequencies when operating exclusively in the 1/f region, F C >> (F H – F L ), and the expression for the rms noise reduces to:⎥⎦⎤⎢⎣⎡≈L H C nw L H rms ,n F F ln F v )F ,F (V .Eq. 7Note that there is no way of reducing this 1/f noise by filtering if operation extends to dc. Making F H = 0.1 Hz and F L = 0.001 Hz still yields an rms 1/f noise of about 18 nV rms, or 119 nV peak-to-peak. The point is that averaging results of a large number of measurements over a long period of time has practically no effect on the rms value of the 1/f noise. A method of reducing it further is to use a chopper stabilized op amp, to remove the low frequency noise.In practice, it is virtually impossible to measure noise within specific frequency limits with no contribution from outside those limits, since practical filters have finite rolloff characteristics. Fortunately, measurement error introduced by a single pole lowpass filter is readily computed. The noise in the spectrum above the single pole filter cutoff frequency, f c , extends the corner frequency to 1.57f c . Similarly, a two pole filter has an apparent corner frequency of approximately 1.2f c . The error correction factor is usually negligible for filters having more than two poles. The net bandwidth after the correction is referred to as the filter equivalent noise bandwidth (see Figure 4 below).EQUIVALENT NOISE BANDWIDTH = 1.57 ×f CFigure 4: Equivalent Noise BandwidthIt is often desirable to convert rms noise measurements into peak-to-peak. In order to do this, one must have some understanding of the statistical nature of noise. For Gaussian noise and a given value of rms noise, statistics tell us that the chance of a particular peak-to-peak value being exceeded decreases sharply as that value increases—but this probability never becomes zero. Thus, for a given rms noise, it is possible to predict the percentage of time that a given peak-to-peak value will be exceeded, but it is not possible to give a peak-to-peak value which will never be exceeded as shown in Figure 5 below.Nominal Peak-to-Peak2 ×rms3 ×rms4 ×rms5 ×rms6 ×rms6.6 ×rms**7 ×rms8 ×rms % of the Time Noise will Exceed Nominal Peak-to-Peak Value32%13%4.6%1.2%0.27%0.10%0.046%0.006%**Most often used conversion factor is 6.6 Figure 5: RMS to Peak-to-Peak RatiosPeak-to-peak noise specifications, therefore, must always be written with a time limit. A suitable one is 6.6 times the rms value, which is exceeded only 0.1% of the time.REFERENCES1.Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available asLinear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 978-0750687034. Chapter 1.2.Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5, Also available as OpAmp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5. Chapter 1.Copyright 2009, Analog Devices, Inc. All rights reserved. Analog Devices assumes no responsibility for customer product design or the use or application of customers’ products or for any infringements of patents or rights of others which may result from Analog Devices assistance. All trademarks and logos are property of their respective holders. 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等效噪声带宽课件
目录
• 等效噪声带宽定义 • 等效噪声带宽的应用 • 等效噪声带宽的影响因素 • 等效噪声带宽的优化方法 • 等效噪声带宽的未来发展
01
CATALOGUE
等效噪声带宽定义
概念解释
等效噪声带宽是指与给定功率谱密度等效的带宽，即在给定的功率谱密度下，所需 的带宽以产生相同的信噪比。
噪声抑制技术
噪声滤波
采用噪声抑制技术，如主动噪声控制 、被动噪声隔离等，降低环境噪声对 等效噪声带宽的影响。
采用噪声滤波技术，如低通滤波器、 陷波器等，对噪声进行滤除和抑制。
噪声源隔离
通过隔离噪声源，如使用隔音材料、 改变设备布局等，减少噪声的传播和 干扰。
提高信号强度
信号增强
采用信号增强技术，如信号放大 、信号处理等，提高信号的强度
云计算技术
通过云计算技术，实现等效噪声带宽的大规模数据处理和分析，提 高数据处理效率和准确性。
研究方向
动态等效噪声带宽研究
01
研究不同信号和环境条件下等效噪声带宽的变化规律，为信号
处理提供更加准确的模型。
等效噪声带宽与信噪比关系研究
02
深入探讨等效噪声带宽与信噪比之间的关系，为通信系统性能
优化提供理论支持。
抗干扰能力
等效噪声带宽的大小直接影响雷达 抗干扰能力，较窄的等效噪声带宽 有助于滤除噪声和干扰信号。
测量仪器
测量精度
在测量仪器中，等效噪声 带宽影响最终测量结果的 精度，较窄的等效噪声带 宽可以提高测量精度。
动态范围
等效噪声带宽决定了测量 仪器的动态范围，较窄的 等效噪声带宽可以实现更 宽的动态范围。
信号强度
信号传播损耗
信号在传输过程中会因路径损耗、阻 挡物等因素而逐渐减弱。信号强度越 弱，接收机需要更大的动态范围来接 收信号，从而影响等效噪声带宽。
等效噪声带宽的等效原则
等效噪声带宽的等效原则等效噪声带宽（ENBW）是评估噪声源的一个重要参数，它的准确确定对于系统设计和分析是至关重要的。
它可以解释噪声源对系统性能的影响，从而为工程师提供指导，使得设计能够更加合理和有效。
首先，让我们来了解什么是等效噪声带宽。
噪声是无规律的信号，在电子电路中常常是不可避免的。
电子元器件、线路和环境等都会产生噪声。
等效噪声带宽是一种测量噪声功率的指标，它表示了功率谱密度处理了多宽频带之后的等效宽度。
在频谱分析中，噪声功率谱密度在频率上的宽度与等效噪声带宽有关。
为了更好地理解等效噪声带宽的概念，我们可以举一个例子。
假设我们有一个噪声源发出的噪声信号，我们希望知道它所占据的频带宽度。
我们可以对这个信号进行频谱分析，并找出它的功率谱密度。
然后，我们将该功率谱密度与一个理想的矩形滤波器的频率响应进行卷积运算，得到一个等效噪声带宽。
这个等效噪声带宽可以看作是一个矩形滤波器的中值频率，它能够给出相同功率的频谱宽度。
等效噪声带宽是一个非常有用的概念，在很多实际应用中都有着广泛的应用。
例如，在通信系统中，等效噪声带宽可以帮助工程师评估整个系统的噪声特性，从而选择合适的信号处理方法。
此外，它还可以用于优化信号接收和传输过程中的噪声性能，提高系统的抗干扰能力和信噪比。
在实际应用中，确定等效噪声带宽是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
首先，噪声源的频率特性对等效噪声带宽有着重要影响。
频率特性可以描述噪声源在不同频率上的功率分布情况，对于合理评估等效噪声带宽非常重要。
其次，信号处理过程中的滤波器或放大器等设备的频率响应也会对等效噪声带宽产生影响。
这些设备的截断频率和陡峭度等参数会影响噪声信号的频谱分布，进而影响等效噪声带宽的测量结果。
最后，系统设计中的其他因素，如环境噪声、干扰源等，也会对等效噪声带宽产生不可忽视的影响。
针对等效噪声带宽的确定，我们可以采取一些方法来提高测量精度和稳定性。
例如，在频谱分析中，我们可以选择合适的分辨率和积分时间，以确保测量结果的准确性。
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽是一个与系统或信号处理中的噪声相关的概念。
这个概念通常用于描述系统中噪声的总体影响，并将其表示为一个等效的频带宽度。
以下是一些关于等效噪声带宽的重要概念：
1.定义：等效噪声带宽是指在一个特定频率范围内，具有相同总功率的正弦波的宽度。
这个概念使得我们可以用一个等效的宽频带信号来表示噪声。
2.信号-噪声比：在通信系统或电子设备中，信号-噪声比是一个关键的参数。
等效噪声带宽考虑了整个频谱范围内的噪声功率，有助于更全面地理解系统中的噪声。
3.滤波器效应：在某些系统中，信号经过滤波器时可能会引入不同频率上的噪声。
等效噪声带宽有助于描述这些滤波器对噪声的影响。
4.功率密度谱：噪声通常用功率密度谱表示，描述了在不同频率上的功率分布。
等效噪声带宽对整个功率密度谱进行了综合，提供了一个对系统噪声特性的整体认识。
5.系统性能：等效噪声带宽是评估系统性能的一个关键参数。
在一些应用中，需要在特定的频带内对系统的噪声进行有效控制，等效噪声带宽可以帮助实现这个目标。
总的来说，等效噪声带宽是一个用于综合描述系统中噪声特性的有用概念，有助于工程师更好地理解和优化系统性能。
热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
高频电子线路等效噪声带宽
性的３ｄＢ带宽 Ｂ０．７。只 有实际 特性 接 近 理想矩形时，两者数值上才接近相等。
现以 图 ２－３０ 的 单 振 荡 回 路 为 例， 图２－３１ 线 性系统的 等效噪声带 宽 计算其等效噪声带宽。设 回路 为高 Ｑ 电
路，设谐振频率为 ｆ０。由前面分析，再考虑 到高 Ｑ 条件， 此回 路的 Ｈ（ｊω）｜２ 可近似为
声功率或者噪声电压 均方 值应 该 按谱 密度 进 行积 分 计 算。计 算后 可 以 引入 一
“噪 声 带 宽”， 知 道 系统 的 噪 声 带宽 对 计 算和 测 量 噪 声都 是 很 方便 的 。
图２－２９是一 线 性系 统， 其电 压 传 输 函 数为 Ｈ（ｊω）
声，均方 电 压 谱 为 ＳＵｉ＝４ｋＴＲ， 输 出 均 方 电 压 谱 为 ＳＵｏ， 则 输 出 均 方 电 压
Ｕ２ｎ２为
∫ ∫ ∫ ∞
∞
∞
Ｕ２ｎ２ ＝ ＳＵｏｄｆ＝ ＳＵｉ｜Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ＝４ｋＴＲ ｜Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ
０
０
０
设｜Ｈ（ｊω）｜的最大值为 Ｈ０，则可定义一等效噪声带宽 Ｂｎ，令 Ｕ２ｎ２＝４ｋＴＲＢｎＨ２０
（２－５７）
则等效噪声带宽 Ｂｎ 为
４８
第二章 高频电路基础
∫∞ ｜ Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ
Ｂｎ ＝ ０
Ｈ０２
（２－５８）
其关系如图３－３１所示。 在上 式中，分 子为曲 线 Ｈ（ｊω）｜２ 下的 面积， 因此 噪
声带宽的 意 义 是，使 Ｈ２０ 和 Ｂｎ 为 两 边 的 矩形面积与曲线下的 面积相等。Ｂｎ 的 大 小由实际特性 Ｈ（ｊω）｜２ 决定， 而与输 入
噪声无关。一 般情 况 下它 不 等 于实 际 特
（３） 噪声带宽
雷达------接收机灵敏度及噪声系数
雷达------接收机灵敏度及噪声系数噪声系数越⼤效果越不好。
噪声系数：接收机输⼊端信号噪声⽐与输出端信号噪声⽐的⽐值。
它的物理意义是：表⽰由于接收机内部噪声的影响，使接收机输出端的信噪⽐相对于输⼊端的信噪⽐变差的倍数。
接收机的噪声：1、噪声来源： 电阻热噪声天线噪声谱性质：⾼斯⽩噪声（GWN）⾼斯⾊噪声噪声电压功率：4kTBR 4kT A BR A均⽅值功率密度函数P（f）=4kTR.2、定量描述（1）等效噪声功率谱宽度（噪声带宽）3dB带宽描述。
图中|H(f)|2反应的是功率值因此它的3dB带宽为0.5，⽽|H(f)|反应的是电压它的3dB带宽为0.707.等效噪声功率谱宽度描述。
⽤⼀个矩形带宽来进⾏衡量，只要满⾜了矩形带宽外的信号和矩形⾥的互补。
即可满⾜要求。
其中B为噪声带宽，反应噪声本⾝带宽的⼤⼩，从B的结果可以看出，它受到的H（f）的影响，⽽从|H(f)|图中可以看出，它反应的是雷达接收机的带宽。
⽽接收机的设计⼜和信号有关。
所以可以得到。
信号的带宽、接收机的带宽、噪声的带宽三者⼀致。
噪声系数的⼏点说明：噪声系数只适⽤于接收机的线性电路和准线性电路，即检波器以前的部分。
检波器是⾮线性电路，⽽混频器可看成是准线性电路。
为使噪声系数具有单值确定性，规定输⼊噪声以天线等效电阻在室温时产⽣的热噪声为标准。
接收机灵敏度：接收机的灵敏度表⽰接收机接收微弱信号的能⼒。
噪声总是伴随着微弱信号同时出现，要能检测信号，微弱信号的功率应⼤于噪声功率，或者可以与噪声功率相⽐。
因此，灵敏度⽤接收机输⼊端的最⼩可检测信号功率S imin 来表⽰。
在噪声背景下检测⽬标，接收机输出端不仅要使信号放⼤到⾜够的数值，更重要的使其输出信噪⽐S o/N o达到所需要的数值。
通常雷达终端检测信号的质量取决于信噪⽐。
已知，接收机的噪声系数为F0.则输⼊信号额定功率为：式中，为接收机输⼊端的额定噪声功率。
进⼀步得到为了保证雷达检测系统发现⽬标的质量，接收机的中频输出必须提供⾜够的信号噪声⽐，令时对应的接收机输⼊信号功率为最⼩可检测信号功率，即接收机实际灵敏度为；通常将称为“识别系数”，并⽤M表⽰所以灵敏度可简写为：为了提⾼接收机灵敏度，即减⼩最⼩可检测信号功率S imin，应做到：1. 尽量减低接收机的总噪声系数F0，所以通常采⽤⾼增益、低噪声⾼放2. 接收机中频放⼤器采取匹配滤波器，以便得到⽩噪声背景下输出最⼤信号噪声⽐3. 上式中的识别系数M与所要求的检测质量、天线波瓣宽度、扫描速度、雷达脉冲重复频率以及检测⽅法等因素均有关系。
误码率BER与信噪比SNR的关系解析
误码率BER 与信噪比SNR 的关系解析一、 前言误码率（BER ：bit error ratio ）是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标，是衡量一个数字系统可靠性的主要的判断依据。
虽然现在手机系统有许多仪器都可以直接对该项作直接的测量，但是对数字对讲机以及新兴的采用新的协议模式的设备，误码率的测试就会比较繁琐。
而很多现有的设备都是基于模拟指标的测量，如果能找到模拟的指标与误码率之间的关系，那么将更方便我们的调试。
在之前我们已经能直观的能观察到误码率BER 与模拟的信噪比SNR 以及射频中的噪声干扰存在一种相对应的关系，以下就基于这个作更深入的分析。
二、 正文2.1在论述这种关系之间，首先要弄清楚下面的几个基本概念： 2.1.1S/N 音频信噪比（即SNR ）图一 信噪比SNR 示意图我们通常指的信噪比SNR 是基带信号中有用信号功率与噪声功率的比值，如图一所示。
发射一个标准调制信号，接收机接收解调后，测量音频有用信号输出功率为signal P (dBm)，然后去掉调制信号，记录音频噪声输出功率为noise P (dBm)，于是：)(P )(P S/N noise signal dBm dBm −= -------- 式12.1.2射频C/N 载噪比图二 载噪比C/N 示意图载噪比指的是在解调（进入解调器的）前的射频信号频谱中有用信号功率与噪声功率的比值，如图二所示。
发射一个非调制信号，结果接收机的一系列滤波等处理，在解调前用频谱仪观察频谱信号，测试它的载波功率Carrier P (dBm)以及噪声信号功率noise P (dBm))(P )(P C/N noise Carrier dBm dBm −= -------- 式22.1.3频谱仪分辨率带宽(RBW)对于频谱分析仪，分辨率带宽（RBW :Resolution Bandwidth ）实际上是频谱仪内部滤波器的带宽（决定选择性的IF 滤波器的3dB 带宽），设置它的大小，能决定是否能把两个相临很近的信号分开。
运算放大器噪声关系1f噪声、均方根(RMS)
MT-048
1s
100 90
....
....
....
....
.... .... .... ....
.... ....
20nV/div. (RTI)
120nV
100Ω
10 .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
0
20mV
900Ω
1s/div.
1. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 9780750687034. Chapter 1.
0.1Hz to 10Hz VOLTAGE NOISE
25
20
1/F CORNER
FC = 0.7Hz
15
vnw (WHITE) 10
200nV
5
0.1
1
10
100
FREQUENCY (Hz)
TIME - 1sec/DIV.
Vn,rms (FL, FH) = vnw
FC ln
FC FL
+ (FH – FC)
MT-048 指南
运算放大器噪声关系：1/f噪声、均方根(RMS)噪声与等效噪声带宽
“1/f”噪声 运算放大器电流或电压噪声的一般特性如下图1所示。
NOISE nV / √Hz
or µV / √Hz
热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
接收机热噪声参考资料
接收机热噪声参考资料第6、8、9章作业参考答案（此参考答案摘录了张露、林⼒、邬智翔、杨纯等同学的作业答案，特此声明）第六章1、主要的固有噪声源有哪些？产⽣的原因、表达式和式中各项的意义是什么？答：主要的固有噪声源有热噪声、散弹噪声、产⽣-复合噪声、1/f 噪声和温度噪声等。
下⾯分类叙述：（1）、热噪声。
当某电阻处于环境温度⾼于绝对零度的条件下，内部杂乱⽆章的⾃由电⼦的热运动将形成起伏变化的噪声电流，其⼤⼩与极性均在随机变化着，且长时间的平均值等于零。
热噪声常⽤噪声电流的均⽅值2nT I 表⽰，如下式：24()nT kT f I R= 式中R 为所讨论元件的电阻值，k 为玻尔兹曼常数，T 为电阻所处环境的绝对温度，f ?为所⽤测量系统的频带宽度。
（2）、散弹噪声元器件中有直流电流通过时微观的随机起伏（如光电倍增管光阴极的电⼦发射，光伏器件中穿过PN 结的载流⼦涨落等）形成散弹噪声并叠加在直流电平上。
散弹噪声的电流均⽅值为：22nsh I qI f =?式中q 为电⼦电荷，I 为流过电流的直流分量。
散弹噪声与电路频率⽆关，是⼀种⽩噪声。
（3）、产⽣-复合噪声（g-r 噪声）光电到探测器因光（或热）激发产⽣载流⼦和载流⼦复合这两个随机性过程引起电流的随机起伏，形成产⽣-符合噪声。
该噪声的电流均⽅值为：22224(/)14e n qI f I f ττπτ?=+式中I 为流过光电导器件的平均电流，τ为载流⼦的平均寿命，e τ为载流⼦在光电导器件内电极间的平均漂移时间，f ?为测量电路的带宽。
产⽣符合噪声与频率f 有关，不是⽩噪声。
但当22241f πτ<<，即在低频条件下时，公式可简化为24(/)n e I qI f ττ=?此时可认为它是近似的⽩噪声。
（4）1/f 噪声1/f 噪声⼜成为闪烁噪声，通常是由于元器件中存在局部缺陷或杂质⽽引起的。
经验公式为：21/n I k I f f αβ=?式中1k 为元件固有参数，α为与元器件电流有关的常数，通常取为2；β为与元器件材料性质有关的系数，常取为1。
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理想系统的带宽为等效噪声带宽 e。满足以下等效原则：
①输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率
相等。
PI PY
②理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。
HI () K H() MAX
系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。
等效原则
低通系统
等效
带通系统
等效
K H() H(0) max
49 25s2 s4 10s2 9
分解
GY (s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s)
GX (s) (7 5s)
(7 5s)
H (s)
H (s)
零极点在左半平面（不含虚轴）
白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。
X (t)
系统的等效噪声带宽
L[] Y (t)
等效
若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此
b (3DB)
①实际系统传递函数的最大值 H() H(0) 1 max
②输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率
N0 2
PY RY (0)
h2 (u)du
0
b2e2budu b e2bu 0 b b
0
2
0
22
e
PY H () 2
b
2
max
P154结论
3DB带宽（复习）
K
H () max
H (0 )
系统等效噪声带宽的计算
设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为 N0 2
①实际系统的输出功率 PY
X (t)
h(t) Y (t)
频域法
PY
1
2
GY
()d
N0
4
| H () |2 d
时域法
RY ( ) RX ( ) h( ) h( )
RX
( )
N0 2
必做题
4-10 4-12 4-14
改题：等效噪声带宽为 XH MHz。
4-18
选做题
4-11 4-16
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
GY (s) H (s)H (s) GX (s)
H (s)
H (s)
零极点在左半平面（不含虚轴）
举例（白化滤波器） X(t) L[] Y(t)
设计一稳定的线性系统，输出为具有单G位Y 谱(的) 白1 噪声，激励
的功率谱为
s
GX ()
j
252 4 10
49 2
9
GX
( ) 的复频域表达式为
GX (s)
e
N0
2 PY H () 2
max
③等效原则 PI PY
频域法
|
H
()
|2
d
e 0 H () 2
max
K H() max
时域法
h2 (u)du
e
0
H () 2
max
举例（系统等效噪声带宽）
低通系统
R
h(t) bebtU (t)，其中b 1
X (t)
C Y (t)
RC
H () 1 1 j / b
“大量的，独立的随机变量和的分布→趋向高斯分布”。
结论2的证明
时域：T ? i ? 0
“什么条件可以使Y(t)成为大量的，独立的随机变量和？”
独立的要求 对X ( )进行采样 随机变量X (i )
当采样间隔Vi 相关时间0时，状态X (i i )和X (i )近似不相关。
若i ? 0，状态X (i i )和X (i )近似独立。
输出功率谱为
s
GY ()
j
252 4 10
49 2
9
GY () 的复频域表达式为
GY (s)
49 25s2 s4 10s2 9
GY () H () 2 GX () GY () H ()H () GX ()
分解
GY
(s)
(7 (1
5s)(7 5s) s2 )(9 s2 )
(7 5s) (7 5s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s)
( )
帕萨瓦尔定理 可互求
RY
( )
N0 2
h( ) h( )
N0 2
h(u)h( u)du
0
PY
RY (0)
N0 2
h2 (u)du
0
系统等效噪声带宽的计算
X (t)
②理想系统的输出功率 PI
hI (t) Y (t)
频域法
PI
1
2
G YI
()d
1
2
N0 2
K2
2e
N0K 2e 2
h( )
X ( i i ) X ( i1)
h(t) Y (t)
h(t )
X ( )
X (i )
o
T
1 2
i
t T
t
t
Y (t) X ( )h( ( )h(t
)d
lim
i 0
i 1
X
(i )h(t
i )i
n
Y(t)是n个随机变量 X ( i ) 的和，据中心极限定理
大量的要求 由图可得，求和的数目 n T
i
T ? i n
系统响应时间T与通频带成反比,T 1
信号的相关时间 0与等效噪声带宽e成反比, 0
1
e
频域：e信号 ?
随机信号通过线性系统
线性系统的基本理论 时域法 频域法 色噪声和白噪声的产生 白噪声通过线性系统
习题
XH表示学号的最后两位 例：040420524同学 XH＝24
随机信号分析
中国民航大学 焦卫东
色噪声的产生与白化滤波器
利用频域法，解决两类问题：
白噪声
GX () C
色噪声产生系统 H ()
色噪声
GY ()已知
色噪声
GX ()已知
白化滤波器 H ()
白噪声
GY () C
X (t)
L[] Y (t)
举例（色噪声的产生）
设计一稳定的线性系统，使其在具有单G位X谱(的) 白1 噪声激励下
X (t)
h(t) Y (t) 问题的转移：通过求系统等效噪
声带宽来求信号等效噪声带宽。
已GX知(G)Y
()
1
H ()
|
H
()
|2
d
ee 0 H () 2
max
举例
GY
(
)
1
1
2
H (s) 1 1 s
H () 1 1 j
e
2
,
b
1
线性系统输出端随机信号的概率分布
结论1：
高斯 分布
线性系统
高斯 分布
结论2：
任意 分布
线性系统
近似为 高斯分布
条件： e信号 ﹥﹥?
在中心极限定理的应用中，一般只要有7～10个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功
率谱的等效噪声带宽 e (7 ~ 10) 系统的带宽时，就可
以将系统输出看作为高斯过程。
结论2的证明 X(t)
h(t) bebtU (t)
H () 1 1 j / b
H () 2
b2
b2 2
这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：
H () 2 1 max
半功率点 1 b2
2 b2 2
等效
b 1
RC f b 1
2 2 RC
信号的等效噪声带宽
带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。 对于某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以看成是 得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。