ABAQUS蠕变分析流程

蠕变分析流程(针对初学者)
1.1蠕变分析流程
蠕变主要是利用实验配合数值方法获的材料参数后，再将所获的的参数使用于有限元素的分析中，以求获得其应力、应变、蠕应力、蠕应变等等…内部结构经外力、时间或温度所造成的效应。

ABAQUS软件包蠕变分析模式，可以采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，ABAQUS软件包蠕变分析模式通常采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，幂次法则模式(Power-law model)可应用于仿真等温与固定负载下之蠕变行为，其所采用之定律分别为时间硬化率(time hardening)及应变硬化率(strain hardening)关系式。

变动温度状况下则使用Garofalo-Arrhenius双曲正弦法则模式(Hyperbolic-sine law model)仿真温度相依之稳态蠕变行为。

以下将就时间硬化率及双曲正弦法则说明蠕变材料参数确认方式。

为判断蠕变参数与参考文献实验数据曲线嵌合(这是为取得材料参数所使用的数学分析方法)结果之良好与否，采
用回归分析之决定系数2R(Coefficient of Determination，R Square)为判断依据，2R值介于0-1，当2R越接近1表示嵌合结果之结果越好。

2.1蠕变理论
材料受到低于降服或抗拉应力作用时，造成长时间粘塑性变形之现象称为蠕变(Creep)。

金属材料蠕变行为通常发生于高温，在常温时之蠕变效应极小通常视为无蠕变现象发生。

然而，高分子材料与金属材料蠕变现象不同，高分子材料在常温时便有明显蠕变现象发生，当应力及温度增加其蠕变现象愈显著。

蠕变为材料重要机械特性之一，当材料产生蠕变时，其应变与时间关系可由图2.1说明。

图中，P1> P2> P3其负载大小明显对其蠕变行为有明显影响，当负载愈大其蠕变变形愈快。

一般蠕变曲线可分成三阶段，第一阶段为应变率随时间减少之瞬时蠕变期(Primary or Transient Creep)、第二阶段为常数应变率之稳态蠕变期(Secondary or Steady-state Creep)，以及试件断面颈缩造成应变率随时间快速增加之第三蠕变期(tertiary creep)，蠕应变率与时间关系如图2.2所示。

图2.1不同负载时蠕应变之关系图[1]
图2.2 蠕应变率与时间关系图[1]
一般而言，在单轴固定初始应力o σ下之静态蠕变实验获得如图之蠕变曲线，可将蠕变行为中之总应变()t ε分解为弹性应变、蠕应变： ()e c t εεε=+ (2.1)
当蠕变行为进入材料塑性区，则总应变()t ε可分解为：
()e in e p c t εεεεεε=+=++ (2.2)
式中e ε、in ε、p ε及c ε分别为弹性应变、非弹性应变、塑性应变及蠕应变。

其中c ε蠕应变可以时间t 、温度T 及应力σ之函数表示为：
()()()()123,,c f t T f f t f T εσσ== (2.3)
其中()f σ应力函数以及()f t 时间函数通常采用下列几种假设：
Suggestion ()1f σ Suggestion
()2f t Norton
n B σ Secondary creep t Prandtl
sin()C ασ Bailey m Bt Dorn
exp()D βσ Andrade ()1/31+kt bt e Garofalo
[]sinh()n A γσ Graham and Walles ∑j m j j a t Friction stress
()-n o B σσ
()1f σ应力函数之σ
为等效应力，n 为应力指数。

Norton 幂次方法则较符
合应力分析之物理特性，Garofalo 关系式则包含Norton 、Prandtl 以及Dorn 三种类函数性质特性。

()1f σ在固定温度与负载下之蠕变行为模式，(2.3)式简化为与时间以及应力相依函数，通常采用具有物理意义与时间有关之Norton 幂次方法则进行蠕变分析，其主蠕变期及第二蠕变期可表示为： ()1,1+=+n m A f t t m σσ (2.4)
(),=n f t A t σσ (2.5)
若假设弹性应变及塑性应变与时间无关，其弹塑性应力应变关系可用Ramberg-Osgood model 表示为：
'()n o E σ
σεασ=+ (2.6)
其中σ为应力，ε为应变，α、o σ为材料常数，'n 为应变-硬化指数（strain-hardening exponent ），E 为弹性模数。

将(2.4)式对时间微分将可获得应变率，此关系式即时间硬化率(time hardening)关系式，一般皆采用于定负载之蠕变分析：
=n m c d A t dt
εσ (2.7) 当进行变动负载之蠕变分析时，通常采用与时间无关之应变硬化率(strain hardening)关系式：
()()111+=+⎡⎤⎣⎦m n c m c d A m dt εσε (2.8)
此两种硬化律所获得之材料参数虽然相同，但其物理意义上却不相同。

时间硬化率其蠕应变率随时间增加而增加，而应变硬化率之蠕应变率与时间无关，只与蠕应变之累积量相关。

通常，单轴固定应力之蠕变分析偏好简单形式之时间硬化率预测材料蠕变行为。

通常温度造成宏观(蠕变)变形与材料之内部分子振动造成分子链滑动(chain-sliding)及分子链结构改变相关，并且内部分子振动频率ν与键节(chain segments)移动所克服之活化能能障(potential energy barrier)相依。

当无外加应力时其动态平衡成立，因此，在某分子振动频率时等数量之分子键节移动所须克服之能障 (Potential energy barrier)可表达为： exp o H RT υυ-∆⎛⎫= ⎪⎝⎭
(2.9) 其中()e x p /o S R υ∝V 为一材料常数，S V 为熵(entropy )。

此方程为
Arrhenius 方程式，可描述温度对于化学反应之粘滞性影响，因此蠕应变之温度函数()3f T 通常依Arrhenius 方程假设为：
()()3exp /f T C H RT =-∆ (2.10)
H ∆活化能(Activation energy)
R 波兹曼常数(Boltzman n’s constant)
T 绝对温度(Absolute temperature)
Direction of flow σ
Potential energy
and direction of applied stress 图2.3应力作用活化能能变动图[2]
time-temperature 相依之蠕变行为，应力施加时假设能量变动为一对称之βσ线性偏移，如图2.3所示。

由式(2.9)可获得在应力施加方向及施加应力反方向造成造成分子键节移动所须克服之能障可分别表表达为1υ及2υ：
1()exp o H RT βσυυ-∆-⎛⎫=
⎪⎝⎭
(2.11) 2()exp o H RT βσυυ-∆+⎛⎫= ⎪⎝⎭(2.12) 因此，应力施加造成某振动频率时分子键节移动所须克服能障之总变化量为：
'exp exp exp o H
RT RT RT βσβσυυ-∆⎧-⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭
(2.13) 假设其应力施加造成克服能障之总变化量直接对应于应变率之变化量： exp sinh()o d H v dt RT RT εσε-∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ (2.14)
其中o ε 为常数(pre-exponential factor)，v 为分子之活化体积。

若应力指数带入式(2.14)之sinh 函数修正，则time-temperature 相依之蠕变行为可表达为Garofalo 及Arrhenius 函数所结合之Hyperbolic-sine law 模式：
()sinh()exp -∆⎛⎫= ⎪⎝⎭
n d H A B dt RT εσ(2.15)。