高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价：

教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神．

重点：理解全称量词与存在量词的意义．

难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定．

学习过程

使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）

一．知识链接

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）是整数；

（2）；

（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的；

（8）对任意一个是整数。

二．新知导学

问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？

问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？

问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？

“凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。

其中： 全称量词的有： 存在量词的有：

问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？

（1）

（2）

探究案（30分钟）

三．新知探究

【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定

例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

（1）负数的平方是正数；

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（3）有些三角形不是等腰三角形；

（4）存在一对整数，使得；

例2：（★）请给出下列命题的否定形式

命题“”的否定是________ ______。

命题“”的否定是_______________________。

【知识点二】（★）含有全称量词和存在量词的命题的综合应用

例3：已知命题：“”，命题：“”.若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为( )

A. 或

B. 或

C. D.

例4：已知，都有恒成立，则的取值范围是；

例5：已知，使得成立，则的取值范围是；

四．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）

（1）（）

（2）（）

分享收获

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）

随堂评价（15分钟）

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：

1．短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做___ ___,并用符号____ ___表示；

含有全称量词的命题，叫做_______________,全称量词“对M中任意一个x，有P（x）成立”简记作_______________。

2．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号________表示；含有存在量词的命题，叫做_______________存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”简记作_______________。

3.命题的否定：

全称命题______________________的否定是_____________________;

存在命题______________________的否定是_____________________;

4.下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数；

B. ；

C. D.

5.下列特称命题中，假命题是：

A. B.至少有一个能被2和3整除

C. 存在两个相交平面垂直于同一直线

D.x2是有理数．

6. （★）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定：

（1）一切矩形都是平行四边行；

（2）无论取什么实数，方程必有实根；

（3）方程至少存在一个负根；

课后巩固（30分钟）

（学习目标：掌握全称量词和存在量词及其否定）

1. 下列存在性命题中真命题的个数是（）

①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

③，x2是无理数。

A．0 B．1 C．2 D．3

2.已知命题，则（）

A. B.

C. D.

3．命题“存在”的否定是 ( )

A.不存在

B.存在

C.对任意的

D.对任意的

4．命题：“对任意的”的否定是 ( )

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的

5.若函数，则下列结论正确的是 ( )

A. 在(0，＋∞)上是增函数

B. 在(0，＋∞)上是减函数

C. 是偶函数

D. 是奇函数

6.下列命题中真命题的个数是 ( )

①

②若是假命题，则都是假命题

③命题“”的否定为“”

A.0

B.1

C.2

D.3

7.命题：“对任意的”的否定是 ( )

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的

8.已知命题，；命题，；

则下列判断正确的是 ( )

A. 是真命题

B. 是假命题

C. 是假命题

D. 是假命题

9．下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( )

A．p：0＝∅；q：0∈∅

B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限是增函数

C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0

10.有四个关于三角函数的命题： ( )

：：

：，：

其中的假命题是 ( )

A. B. C. D.

11.“”的否定是__________________________

3、“”的否定是________________________

12.若命题“∃∈R，使得”是真命题，则实数的取值范围？

课外阅读

1、表示全体的量词称为全称量词。表示行式为“任意x……”，“每一个x……”,“所有x……”等。通常用符号“x”表示，读作“对任意X”。

2、存在量词及表示法,表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有x……”，“存在x……”等。通常用符号“x”表示，读作“存在x”。

注：（1）全称量词的含义及意义形式。

（2）注意全称量词存在的前提。

3、全称命题、存在性命题及表示形式

含有全称量词的命题称为全称命题，表示为：x M，P（x）

含有存在量词的命题称为存在性命题，表示为：x M，P（x）