§1.4.1。2角平分线(2)导学案

九年级先修课题：§1.4.1角平分线（2）

教学目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。

重点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理

难点：证尺规作图

一、前置准备：

三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？

二、讲授新课：

自主学习：

如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上

定理：。引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=。

对应练习：

1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。

2、到三角形三边距离相等的点是（）

A、三条中线的交点；

B、三条高的交点；

C、三条角平分线的交点；

D、不能确定

三、合作交流；

例：△ABC 中，AC=BC, ∠C=900

,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 。

（1） 已知：CD=4cm,求AC 长

（2） 求证：AB=AC+CD

三、应用深化

四、当堂训练：

1、到一个角的两边距离相等的点在 。

2、△ABC 中，∠C=900, ∠A 的平分线交BC 于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D 到AB 的距离为 .

3、如下左图Rt △ABC 中，AB=AC,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E ，AB=8cm ，则DE+DC= cm 。

4、如上右图△ABC 中，∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O,则∠BAO 和∠CAO 的大小关系为 。

5 、Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是 。

课后训练：

1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD 是Rt △ABC 的角平分线。求证：BD=2CD 。

2、已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C 、D 、E 、F ，且AC=AD ，求证：BE=BF

3、已知：如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F 。

求证：点F 在∠DAE 的平分线上。

A B C D A B C F D E

4、已知，如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D 。

求证：（1）OC=OD

（2）OP 是CD 的垂直平分线。

5、在△ABC 中∠ABC=900，AB=7,BC=24,AC=25。

（1）△ABC 内有一点P 到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；

（2）求这个距离。

中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。

A C O P D B