互换的定价与风险阐述教程

第七章 互换的定价与风险分析
几点说明：
互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期 协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。
由于利率基准不同，现实市场中的互换在天数计算上存在 一些变化，为了集中讨论互换的定价原理，在本章中我们 忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年 以1年计。
在这个例子中，k=120美元，k*=120美元，因此：
Bfix=120e-0.048*0.25+120e-0.05*0.5+10120e-0.051*0.75=9975.825 万美元
Bfl=(10000+120)e-0.048*0.25=9999.29≈10000万美元 因此，对于金融机构而言，此利率互换的价值为：
更确切地理解，t时刻FRA的价值等于约定利率rK与 T至T*时刻远期利率rF差异导致的息差现值。因此，要 运用FRA给利率互换定价，只要知道利率期限结构，从 中估计出FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每 笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值。
9975.825-10000=-24.175万美元 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换 的价值为24.175美元。
(二)运用远期利率协议给利率互换定价
根据式（5.14），对于收取固定利息的交易方， FRA的定价公式为：
A e A e e r K (T * T )
r F (T * T ) r*T * t
甲银行
固定利率2.8% LIBOR
乙公司
图7.1 甲银行与乙公司的利率互换
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（a）不考虑名义本金
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（b）考虑名义本金
☆本金符号
表7.1利率互换的理解（基本原理）：
（1）该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互 换的本质，即未来系列现金流的组合。
浮动利率债券的定价公式 则为：
（7.4）
其中，k*为下一个交换日交换的浮动利率额（这是已知 的），距下一次利息支付日则还有t1的时间。
案例7.1 利率互换的定价：运用债券组合
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构付3个月 期的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复 利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前 3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、 5％和5.1％。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个浮动 利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换 的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于乙公司来说，该利率互换 的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。 也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另 一个债券的空头来定价。
协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之，由借款人支 付给贷款人利差。
很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换 浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每
笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。
总结：
利率互换既可以分解为债券组合、也可
以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列 （4）现金流的不同分解，这两种定价结果必 然是等价的。
同时根据国际市场惯例，在给互换和其它柜台交易市场上 的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
第一节 利率互换的定价
一、利率互换定价的基本原理
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互 换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公 司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给 甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换 一次。如图7.1所示：
反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者（即
上例中的乙公司）来说，利率互换的价值就是：
V互换=Bfix-Bfl
（7.2）
这里，固定利率债券的定价公式为：
(7.3)
其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换 的固定利息额，n为交换次数，ti为距第i次现金流交换的时间长度 （1≤ i ≤ n ），ri则为到期日为ti的LIBOR连续复利即期利率。显然， 固定利率债券的价值就是未来现金流的贴现和。
二、协议签订后的利率互换定价（互换价 值）
（一）运用债券组合给利率互换定价 定义：
Bfix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值； Bfl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头，也就是固定利率的支付者（如上例中 的甲银行）来说，利率互换的价值就是：
V互换=Bfl-Bfix
（7.1）
（3）如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利率互换 可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的现金流序列组 成。 观察各行，除了行（I）的现金流在互换签订时就已 经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA） 的现金流。FRA是这样一笔合约，交易双方事先约定将来 某一时间一笔借款的利率，但在FRA执行的时候，支付的 只是市场利率与合约协定利率的利差，如果市场利率高于
与远期合约相似，利率互换的定价有两种 情形：
（1）在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持 有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
（2）在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就 是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
（2）如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利率互换 可以看作由列（2）和列（3）的现金流序列组成。假设在 互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2） 和列（3）转化为表7-1（b）的列（6）与列（7）。 从列（8）可见，由于相互抵消，增加的本金现金流并 未改变互换最终的现金流和互换的价值，但列（6）却可以 看做甲银行向乙公司购买了一份本金1亿美元的以3个月期 LIBOR为浮动利率的债券，列（7）则可以被看作甲银行向 乙公司发行了一份本金1亿美元的固定利率为2.8%的债券， 3个月支付一次利息。