第3讲-运动的图像-追及和相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
第3讲 运动图像 追及相遇问题
第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
第三讲运动图象与追及问题1.理解x—t图象、v—t图象,并能用来分析
(1)斜率的大小：表示物体
(2)斜率的正负：表示物体
加速度大小 加速度方向
．
．
3．两种特殊的v—t图象
(1)匀速直线运动的v—t图象是与时间轴 平行 的直线． (2)匀变速直线运动的v—t图象是一条 倾斜 的直线．
4．图象与坐标轴所围成的“面积”的意义 (1) 图象与坐标轴所围成的“面积”表示相应时间内的 位移 ．
高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹
向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，C选项不正 确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确． 答案：B
【方法归纳】利用图象解题时要注意： (1)要分析清楚图象的类型，可以看其横、纵坐标轴来判 断． (2)要理解图象表达的物理意义或反映的物理过程．
友情提示：(1)无论是x－t图象还是v—t图象只能用来描述 直线运动，并不能用来描述曲线运动． (2)分析有关于图象的物理问题时要注意与实际的运动过 程相对应，最好画出物体的运动简图，展现物理过程．
物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分
别如图所示，则这两个物体的运动情况是
A．甲在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
在相同时间内能否到达相同的空间位置问题． (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
上、追不上或 ( 两者 ) 距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
2．常见的情况 物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞， 必有 xA－xB＝x0， 且 vA≤vB. 3．解题思路和方法 分析两 物体运 动过程 → 画运动 示意图 → 找两物体 速度、位 移关系 → 列位移 方程
第3节 运动图像 追及与相遇问题
1、位移-时间图象
1、“轴”：x-t，原点为0
2、“线”：
x x1
3、“特殊点”： 交点：
x 斜率：tan v t
x、t不可积
截距：时间0时的位移
位移为0的时间
0
t1
t2 t3 t
线交点：相遇时间 拐点：t1：运动到静止 t2：静止到运动
1、“轴”：v-t，原点为0 2、“线”： vt可积，面积为位移 斜率：
解析 解法一：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为 v1＝v0＝6 m/s 时， 二者相距 v1 最远，所用时间为 t1＝ a ＝2 s 1 2 最远距离为 Δs＝v0t1－2at1 ＝6 m. 1 2 (2)两车距离最近时有 v0t2＝2at2 解得 t2＝4 s 汽车的速度为 v＝at2＝12 m/s.
2、速度-时间图象
v tan a t
v v1
3、“特殊点”：
交点：截距：时间0时的速度
速度为0的时间 线交点：速度相同时间 拐点：t1：变速到匀速 t2：匀速到变速
0
t1
t2 t3 t
一般为相距最远或最近
c、d两条为抛物线 a：静止 b：匀速直线 c：匀加速直线 d：匀减速直线
c、d两条为抛物线 a：匀速直线
[解析] 因不知道三个分队运动的时间大小关系， 故无法
比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。
[示例 3] (2014· 全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平 直公路上同向行驶。在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们 的vt 图像如图 133 所示。在这段时间内 A．汽车甲的平均速度比乙的大 v1＋v2 B．汽车乙的平均速度等于 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ( )
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
第三节 运动图像 追及与相遇问题
【典例印证 1】 BD 解析：可根据速度－时间图像与时间轴所围面积 大小判断位移大小，在 t1～t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2 时刻 两车相遇，因此 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 B 项正确；根据图像可知， 甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项 错误，D 项正确．
＝04－ －23 m/s2＝－2m/s2，选项 B 正确；设 b 车的初速度为 vb ，对 b 车有：v′b＝vb＋at1，得 vb ＝8 m/s，选项 C 错误；相遇时 a 车的位移 xa＝va t1＝6 m ，b 车的位移 xb＝vb＋2 v′bt1＝15 m，则 t＝0 时两车的距 离为 x0＝xb－xa＝9 m，选项 D 错误．
思维总结 (1)不同的图像，其斜率、“面积”的含义不同，例如在 x-t 图像中斜率表 示速度，在 v-t 图像中斜率表示加速度． (2)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负， 物体也不一定做减速运动．
1．[x-t 图像] (原创)如图所示，直线 a 和一段抛物线 b 分别表示在同一平直公路上 行驶的 a 车和 b 车运动的 x-t 图像．已知在 t1＝ 3 s 时，直线 a 和抛物线 b 刚好相切， t2＝ 4 s 时对应抛物线的最高点．则下列说法中正确的是( )
考点一 两类常规运动图像
1．比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
① 表示从位置坐标为正处开始一直做反
物
表示先正向做匀减速直线运动，再反
向匀速直线运动并越过位置坐标为零
2022年高考物理总复习第一部分第一章运动的描述、匀变速直线运动的研究第3讲运动图像 追及、相遇问题
第3讲运动图像追及、相遇问题能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题物理观念：知道x t、vt图像的特征和意义科学思维：(1)能应用图像分析匀变速直线运动(2)能运用匀变速直线运动的规律，分析追及、相遇问题一、常见运动学图像1．xt图像：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
2．vt图像：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
命题·科技情境利用DIS系统描绘出了几个物体的运动图像。
如图说出图中各物体的运动性质，其中图线3、6为抛物线。
提示：物体1静止，物体2匀速直线运动，物体3匀加速直线运动，物体4匀速直线运动，物体5匀加速直线运动，物体6变加速直线运动。
二、追及、相遇问题1．同向运动的物体追上时，两者位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
2．相向运动的物体相遇时，两者位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
命题·生活情境一轿车正在平直公路上行驶，司机突然发现正前方某人骑一辆自行车同向匀速行驶，立刻刹车。
轿车速度和自行车速度都等于5 m/s时，两者位置如图所示。
(1)轿车会撞上自行车吗？提示：不会。
(2)若轿车继续减速，接下来，两者间的距离如何变化？提示：越来越大。
角度1 运动图像问题(1)物体的xt图像反映了物体的运动轨迹。
( ×)(2)物体的vt图像为曲线，说明物体的加速度在不断变化。
( √)(3)两个物体的vt图像相交，说明物体在此时相遇。
( ×)(4)物体的xt图像为倾斜的直线，说明物体做匀加速直线运动。
( ×)角度2 追及、相遇问题(5)一物体做匀加速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
( √)(6)一物体做匀减速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
2016届高考物理总复习1.3运动图像追及与相遇问题(含解析)
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。
(√)(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图131，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。
由图可知( )图131A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。
从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。
2019版高考物理（北京专用）一轮课件：3_第3讲 运动图像、追及相遇问题
深化拓展
解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速
过程经过的时间为t,则
v乙=v甲-at 解得:t=12 s
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- 1 at2-v乙t=10×12 m- 1 ×0.5×122 m-4×12 m=3
2
2
6 m。
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t 图线与t轴所围的面积表示位移
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得 到一个很有意义的物理量
如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的 交点只表示速度相等
深化拓展
1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的
知识梳理
二、追及相遇问题
1.追及问题的两种类型
(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于① 同一 位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)落后者追不上前者,则当两者速度② 相等 时,两者相距最近。
2.相遇问题
相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③ 等于 开始时两物体 间距离时即相遇。
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
答案 B 根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移 也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等, 它们的v-t图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。
深化拓展
知识梳理
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,
取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( C )
第一章第3讲第3讲 运动图象 追及相遇问题
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
对图象的进一步理解 1.图象意义 位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不 同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形 状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－5甲、乙中①均表 示匀速运动，②均表示匀变速运动．
但B车要经过180 m才能够停止．问：
(1)B车刹车时的加速度是多大？ (2)若B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
最小值，视实际情况而定．
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
3．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方
自 主 落 实 · 固 基 础
向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起 点，得到两车的x -t的图象如图1－3－3所示， 则下列说法正确的是( )
菜 单
课 时 知 能 训 练
B
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
1．(2012·潍坊一模)下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2
自 主 落 实 · 固 基 础
s一定回到初始位置的是(
)
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等 D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
第一章 第3讲 运动的图象 追及和相遇问题
第3讲 运动的图象 追及和相遇问题时间：60分钟一、单项选择题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的x －t 图象，如图1－3－10所示．图中纵坐标表示物体的位移x ，横坐标表示时间t ，由此可知该物体做( )．A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．匀速曲线运动D ．变速曲线运动解析 本题考查x －t 图象，由图象判断物体的运动形式．x －t 图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x －t 图象所能表示的运动也只能是直线运动．x －t 图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B 正确，A 、C 、D 均错误． 答案 B2．(2013·大丰模拟)一辆汽车运动的v －t 图象如图1－3－11，则汽车在0～2 s 内和2～3 s 内相比( )．A ．位移大小相等B ．平均速度相等C ．速度变化量相同D ．加速度相同解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示汽车运动的加速度，在两段时间内汽车的加速度方向相反，选项D 错误；速度变化量是矢量，在两段时间内汽车的速度变化量大小相等，但方向相反，其方向跟汽车加速度方向一致，选项C 错误；在v －t 图象中，图线与坐标轴围成面积等于汽车运动位移的大小，由图1－3－10图1－3－11图中几何关系可知：两段时间内的位移分别为5 m 和2.5 m ，选项A 错误；根据匀变速直线运动的特点可知：汽车在两段时间内的平均速度都为2.5 m/s ，选项B 正确． 答案 B3．图1－3－12是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象，下列表述正确的是( )．A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小解析 由v －t 图象知，乙做匀加速直线运动，故A 正确；0～1 s 内甲、乙的位移大小为图线与时间轴所围图形的面积，甲的位移大于乙的位移，故B 错误；v －t 图象上加速度为直线的斜率，甲为负，乙为正，所以甲、乙的加速度方向相反，故C 错误；由图象知，甲的加速度大小a 甲＝23 m/s 2，乙的加速度大小a 乙＝12 m/s 2，即a 甲>a 乙，故D 错误． 答案 A4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－3－13所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v －t 图象，正确的是( )．解析 由a －t 图象可知：0～1 s 内物体的加速度大小为1 m/s 2，所以物体从图1－3－12图1－3－13静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s ，1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C. 答案 C5．(2013·青岛质检)甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图1－3－14所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B ．70 s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相 同C ．60 s 末，两车相距最远D ．80 s 末，两车相距最远解析 前80 s 内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A 项错；由图象知，70 s 末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B 项错；80 s 末两车相距最远，C 项错、D 项正确． 答案 D6．如图1－3－15所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．图1－3－14 图1－3－14图1－3－15解析 0～t 1时间内物体沿正向匀速运动，选项A 错误；t 1～t 2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B 、D 错误；t 2～t 3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t 1和t 2～t 3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C 正确． 答案 C 二、多项选择题7．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－16所示，下列判断正确的是( )．A ．在t 1时刻前，乙车始终在甲车的前面B ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D ．在t 1时刻两车第一次相遇解析 两车从同一地点出发，在t 1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A 、B 正确，D 错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C 错误． 答案 AB8．(2013·江苏徐州调研)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－17所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22 C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即v －t图图1－3－16图1－3－17线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确． 答案 AD9．(单选)某物体做直线运动的v －t 图象如图1－3－18所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)( )．图1－3－18解析 由题图可知0～2 s 内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s 受力为正，且恒定，2～4 s 内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s 内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s 内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A 错误、B 正确；由图知，4 s 末物体正向位移达到最大，故C 、D 错误． 答案 B10．斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x －v 20图象)如图1－3－19所示． (1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)． 答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s11．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v －t 图线分别如图1－3－20甲、乙所示．求：图1－3－20(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx .解析 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s t 2＝1.5 s ，正常驾驶时汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，图1－3－19初速度v 0＝30 m/s ，由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3， 解得：x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案 (1)75 m (2)30 m12．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析 (1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1， 解得：a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －at 22＝832 mA 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故， 此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.答案 (1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m。
2015届高三物理复习讲义第三节运动图像追及和相遇问题
“六看”——点、线、面、轴、截、斜1．看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象纵轴表示位移v-t 图象纵轴表示速度2．看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v-t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 3．看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上斜率表示速度v-t 图象上斜率表示加速度第三节 运动图像 追及和相遇问题一、匀速直线运动的位移-时间图象（x-t 图像） 1．x-t 图象 (1)概念 在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图象就是位移－时间图象． (2)基本特征 x-t 图象反映了物体运动的位移随时间变化的规律．如图所示． ①匀速直线运动的x-t 图象是一条倾斜直线。
． ②匀变速直线运动的x-t 图象是一条曲线 ． (3)图线斜率的物理意义图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．v-t 图象 (1)概念 在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图象就是速度－时间图象． (2)基本特征 v-t 图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示．(3)图线斜率的物理意义图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向。
(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3、对运动图象的三点说明(1)无论是x t 图象还是v t 图象都只能描述直线运动． (2)x t 图象和v t 图象不表示物体运动的轨迹．(3)x t 图象和v t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．●运用运动图象解题“六看”4．看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上面积无实际意义v-t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表 示位移5．看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象表示初位置v-t 图象表示初速度6.看“特殊点”⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧拐点(转折点)一般表示从一种运动变为另一 种运动交点在x-t 图象上表示相遇，在v-t 图 象上表示速度相等●x －t 图象和v －t 图象的对比【复习巩固题】 1、甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度2、如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度都大于零； (2)当t ＝t 1时，两质点相遇；x －t 图象v －t 图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示 加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)(3)当t ＝t 1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A 质点总比B 质点快． 以上描述中正确的是（ ）A ．(1)(4)B ．(2)(3)C ．(2)(4)D ．(4)3、如图所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等4、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是（ ）A ．0～t 1：v ＝v 12B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 225、(2011·金考卷)如图为两辆汽车A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图线．已知在第3 s 末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A ．从同一地点出发B ．A 在B 前3 m 处C ．B 在A 前3 m 处D ．B 在A 前5 m 处 6．t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲、乙两车相遇7、(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左 8、（2013武汉摸底）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v 一t 图象如图所示。
第三讲运动图象追及相遇问题
2－1：(2012·皖南八校检 测)800 m 自由泳决赛中，中 国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位 移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化， 物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时 间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错 误．
第三讲 运动图象 追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系 中用纵轴表示位移 x，横轴表 示时间 t，画出的图象就是位 移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间 图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的 是( )
解析： 由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向 不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙 选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则 图乙选项中，可能正确的是( )
第一章 第3节 运动图像、追及和相遇问题
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀加速运动的物体追匀减速运动的物体
甲、乙两车相距 x0＝40.5 m，同时沿平直公路做直线 运动， 甲车在前， 以初速度 v1＝16.0 m/s， 加速度 a1＝2.0 m/s2 做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v2＝4.0 m/s，加速 度 a2＝1.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
用图象描述物体的运动过程
(单选)(2014· 高考福建卷) 如图， 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶 端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 ( B )
4 6 6 2
3
2' 5 1
3
7 -3
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上，但起点不同 斜率相同，则速度必相同（大 小、方向） 3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题：对2、4、6位移、路程进 行比较？
3 4 5
[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲______v 乙； (2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀减速运动的物体追匀速运动的物体
(2016· 山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车，在 同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车 在后，其速度 vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率 行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相 撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
高中物理课件--运动图像-追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个
栏 目
临界条件”、“两个等量关系”．
开 关
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物
体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通
过画草图找出两物体的位移关系是解题的
突破口．
运动图像 追及与相遇问题
将 x≤x0 代入上式得 a≥(v12－x0v2)2
运动图像 追及与相遇问题
建模感悟
在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的
速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面
本 刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符
课
栏 合什么条件，客车与货车才不会相撞？
目
开 关
解析 以货车为参照物，客车的初速度为 v0，则
v0＝v1－v2
客车的末速度 vt＝0(两车速度相等)，客车相对货车的位移为 x≤x0，
由匀变速运动的公式有
围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在 t 时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列
出关于 t 的方程 f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能
相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
运动图像 追及与相遇问题
跟踪训练 3 如图 6 所示，直线
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近 ．
运动图像 追及与相遇问题
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间
2022届高考物理一轮复习 第3讲 运动图像追及相遇问题 讲义
第3讲运动图像追及相遇问题双基知识：一、运动图像（无论vt图像还是xt图像，描述的一定是直线运动。
）1．xt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
[斜率是数学语言，表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义，可表示物体运动的速度或加速度。
]2．vt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[速度相等是判断追上或追不上的切入点。
](1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题[同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
]相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
考点一运动图像的理解和应用1．读图——获取解题信息第一层(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始关注坐标轴第二层图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况理解截距、斜率、面积斜率通常能够体现某个物理量(如v t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况最常见的是v t 图像中面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反第三层交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇分析交点、转折点、渐近线转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v t 图像中速度由增变减，表明加速度突然反向利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2．作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
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考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
4. 看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度 拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种
5. 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上 表示速度相等
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
解析 设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两 车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2， 如答图1－3－1所示，则不撞车的条件是
答图1－3－1
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考点自测
考点一 x－t图象 1.(多选题)如图所示为甲、乙两运动物体相对同一原点的 x
－t 图象．下面有关说法中正确的是( )
A．甲和乙都做匀速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距x0 C．乙运动的速度大于甲运动的速度 D．乙比甲早出发t1的时间
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
解析 由甲和乙两物体的x－t图象均为倾斜的直线可 知，甲、乙都做匀速直线运动，A项正确；乙图象的斜率 大，运动速度大，故C项正确；乙在0～t1时间内静止在x＝0 处没动，而甲在t＝0时从x＝x0处开始运动，故B项正确，D 项错误．
答案 ABC
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解析 根据题意，球碰击地面前后的速度大小不变，只 是速度方向由正值变为负值．而下降与上升过程中其加速度 始终是g保持不变．因此上升与下降两段过程中的v－t图线 必须平行，有相同的斜率，故选D项．
答案 D
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考点三 追及和相遇问题
4.列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁 路上前方500m处，一货车正以36 km/h的速度同向行驶，为 避免撞车，司机立即刹车，求刹车时加速度的最小值．
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的_大__小_．
②斜率的正负：表示物体速度的_方__向_．
(3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直
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线，说明物体处于_静__止_状态．(如图1－
3－1甲所示)
②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明
物体在做_匀__速__直__线__运动．(如图1－3－
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解析 此图是位移－时间图象，由图可知15s末汽车的
位移为30m，选项A错误；图象的斜率代表小车的速度，
15～25s内物体的速度为v＝
Δx Δt
＝
20－30 10
m/s＝－1m/s，选项
B正确；前10s内汽车匀速运动，加速度为零，选项C错误；
x1＋500m≥x2① 且有x1＝v1t② 根据匀变速运动规律有 x2＝v2t－12at2③ v2－at＝v1④ 由④得t＝v2－a v1.
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代入②③，结合①，得a≥
v2－v12 2x
500m)，即最小加速度为0.1m/s2.
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(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_位__移__． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为_正_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为_负_．
●温馨提示 (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各 点的坐标值是x、v与t一一对应． (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决 定． (3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是 直线运动．
2014届高考一轮物理复习课件必修1第一章 运动的描述（教科版）
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题
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匀变速直线运动的图象 Ⅱ(考纲要求)
1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_位__移__随_时__间_
变化的规律．
由图可知，汽车有往复运动，选项D错误．
答案 B
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考点二 v－t图象
3.如图所示，A、B、C、D四幅图中，能表示一个自由 下落的小球触地后，竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰 地面前后的速度大小不变，规定向下为正方向)( )
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运动学图象“五看” 1.看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 2.看“斜率”vx－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
x－t图象上面积无实际意义
3. 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
1乙所示)
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图1－3－1
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2．直线运动的v－t图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_速__度_随_时__间_ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的_大__小_． ②斜率的正负：表示物体加速度的_方__向__． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴_平__行_ 的直线．(如图1－3－2甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条_倾__斜_ 的直线．(如图1－3－2乙所示) 图1－3－2
2．一遥控玩具小车在平直路面上运动的位移－时间图 象如图1－3－2所示，则( )
A．15s末汽车的位移为图310－ 0m3－2 B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动
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