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2020年唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析

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路南区一模数学试卷初三

路南区一模数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.52. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = f(x)，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2x - 1D. y = x + 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2 = ________。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是 ________。

8. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为 ________。

9. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是 ________。

10. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为 ________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴方程。

12. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求∠B的度数。

13. （15分）已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) ≤ 0，求x的取值范围。

四、附加题（每题20分，共40分）14. （20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件：a1 = 1，a2 = 3，an = 2an-1 - 1（n≥2），求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）A . ﹣9B . 9C .D .2. （2分）(2019·零陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A . 0.15×10﹣8B . 0.15×10﹣9C . 1.5×10﹣8D . 1.5×10﹣94. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A . 甲、乙两班的平均水平相同B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D . 甲班成绩优异的人数比乙班多5. （2分） (2016八下·万州期末) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A . x≠3且x≠0C . x＜3D . x≠36. （2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°7. （2分） (2018八下·东台期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2020·乐东模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或3610. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A . BC=B . CD=AD•tanαC . BD=ABcosαD . AC=ADcosα12. （2分）(2017·宜城模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.14. （1分）点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点 M 的坐标为________.15. （1分） (2016七上·黄冈期末) 如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是________．16. （1分） (2019八下·赛罕期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为________.17. （1分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分）(2017·江西模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．20. （5分）先化简，再求值：，其中x=．21. （5分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22. （10分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （15分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．24. （10分）(2020·仙居模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，直线AM⊥CA，点D是AC 上的动点，过A、D、B三点的圆交纸线AM于点E，连DE。

2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (解析版)

2021年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．84．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞605．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣114．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走m,就能回到起点．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝,y＝．求丽丽写出的数列的前19项的和．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理台电脑,工作6h时两队一共整理了台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．参考答案一、选择题〔本大题共16个小题,1～10小题,每题3分；11～16小题,每题3分,共42分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念,分别分析四个选项的对称轴,再作答．解：A、等腰三角形只有一条对称轴,故此选项符合题意；B、菱形有2条对称轴,故此选项不符合题意；C、正五边形有5条对称轴,故此选项不符合题意；D、矩形有2条对称轴,故此选项不符合题意；应选：A．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．解：如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思是收入了150元应选：B．3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求解即可．解：∵三角形的三边长分别为3,x,5,∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数,∴x的值不可能是8．应选：D．4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞60【分析】直接利用8点20分到9点,一共40分钟,那么需要行驶至少60km,进而得出不等式．解：设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,根据题意可得：x＞60,即x＞60,应选：D．5．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角,即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD＝∠BCD,∠BCD＝2∠ACD＝60°,∴∠BAD＝60°；应选：C．6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的,此题得以解决．解：由题意可得,只有明明的方法是使用了乘法分配律,应选项C正确,选项A、B、D描述错误；应选：C．7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125nm＝125×10﹣9m＝1.25×10﹣7m．应选：A．8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：A、∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；B、∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,选项正确,不符合题意；C、∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；D、∵a∥b,∴∠2+∠4＝180°,∵∠3＝∠4〔对顶角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项错误,符合题意；应选：D．9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．解：如下图：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°,∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．应选：C．10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,1.5＜2.5,∴小王统计的一组数据比拟稳定,应选：A．11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求【分析】根据题意,可以得到这个度假村应该在∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点处,从而可以解答此题．解：∵这个度假村到a,b两条公路的距离相等,∴度假村在∠CAB的角平分线上,∵这个度假村到B,C两地的距离相等,∴度假村在线段BC的垂直平分线,由上可得,画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件,应选：A．12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确【分析】a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,由他们在数轴上的位置可知,a＝﹣2,b ＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,然后进行判断即可．解：∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,∴a＝﹣2,b＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,于是①②④正确,而③不正确,应选：D．13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝,去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解．应选：C．14．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm【分析】由题意得∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,利用勾股定理即可求得BQ的长．解：由题意得：∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,∴BQ＝＝3〔dm〕；应选：D．15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位,据此求解即可．解：∵将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位,∴y＝向下平移2个单位的解析式为y＝﹣2,即：y+2＝,应选：B．16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42【分析】在Rt△OHM中,设OH＝x,那么OM＝x,在Rt△OHN中,那么ON＝x,可得出关于x的方程,解方程即可得出答案．解：在Rt△OHM中,设OH＝x米,那么∵∠OMH＝45°,∴OM＝OH＝x,在Rt△OHN中,∵∠HNO＝30°,∴ON＝＝x,在Rt△MON中,∠NMO＝90°,MN＝60,∴,解得x＝30≈42〔米〕．应选：D．二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝5．【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答即可．解：当m≠0时,由m0×m﹣5m n＝1,可得：m0﹣5+n＝m0＝1,可得：0﹣5+n＝0,解得：n＝5,故答案为：5．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝7,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝﹣1．【分析】直接利用m@n＝﹣m+3n,进而计算得出答案．解：∵1@2＝﹣1+3×2＝5,∴﹣1@2＝1+3×2＝7,∵2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,∴﹣2x+3〔﹣3x﹣1〕＝8,解得：x＝﹣1．故答案为：7,﹣1．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动15m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走30m,就能回到起点．【分析】假设某人从边AB中点P出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m,即可求解；假设某人从边AB边上任意一点出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可求解．解：假设某人从边AB中点P出发,∵P是AB中点,AB＝10m,∴AP＝BP＝5m,∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,∴四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2＝P2C,∴PP1＝BP2＝P2C＝5m,同理可求P2P1＝5m,P2P＝5m,∴PP1+P2P1+P2P＝15m,∴此人至少要运动15m,才能回到点P；假设某人从边AB边上任意一点出发,同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2,P1P2＝BP,PP5＝P1C,P4P5＝AP,P2P3＝AP1,P3P4＝P2C,∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m,故答案为：15,30．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝﹣2,y＝﹣3．求丽丽写出的数列的前19项的和．【分析】〔1〕由于1+2+3+4＝10,要和为12,在此根底上加2,由此思考得出结论；〔2〕可在﹣2﹣3+8+9＝12上变化两个数试试；〔3〕能过和为12计算,便可得x,y,丽丽写出的数每4个数为一组依次重复出现,按此规律得前4驵数有16项其和为12×4,再加上第5组的前3个数便可得前19项的和．解：〔1〕没有其他算式了．4个小于10不同的正整数最小的和为1+2+3+4＝10,要想得到和为12,需要加上2,那么任何两个数加1或者任意一个数加2,又由于数字不能重复,所以只能在3+1或4+1或3+2或4+2,故符合条件的算式只有1+2+4+5,1+2+3+6,只有两个；〔2〕根据题意得,﹣1﹣3+7+9＝12；〔3〕由题意得,x＝12﹣〔﹣3+8+9〕＝﹣2；y＝12﹣〔0+8+7〕＝﹣3；由题意知,丽丽写出的数每4个数〔﹣3,0,8,7〕为一组依次重复出现,∵19÷4＝4…3,∴丽丽写出的数列的前19项的和＝12×4+〔﹣3+0+8〕＝53．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？【分析】〔1〕根据题意得出四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,再根据摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,得出四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,最后根据中位数和众数的定义即可得出答案；〔2〕①根据中位数的定义直接得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次拿到都是50克的鸡蛋的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．解：〔1〕由于4个鸡蛋有三个质量数,所以必然有两个鸡蛋的质量是相等的,所以四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,又根据摸到摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,我们从前面的数据分析可知,摸到鸡蛋的概率分别是、、,所以我们知道四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,因此鸡蛋质量的众数为50,中位数也是50；〔2〕①小明拿走一个鸡蛋后,不管小明拿走的鸡蛋质量是多少,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是50；②根据题意画图如下：共有9种等情况数,其中两次拿到都是50克的鸡蛋的有4种,那么两次拿到都是50克的鸡蛋的概率是．22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕【分析】〔1〕依照样例进行解答便可；〔2〕对等式右边按完全平方公式进行计算,再根据无理数相等的性质解答便可；拓展：先根据勾股定理求得AB,再求由勾股定理,结合上面因式分解方法求得BD．解：〔1〕4+2＝3+2+1＝；〔2〕∵a+b＝〔m+n〕2,∴a+b＝m2+2n2+2mn,∴a＝m2+2n2,b＝2mn；拓展：由题意得,AB＝,∴AD＝AB＝2,∴CD＝+2,∴BD2＝BC2+CD2＝1+＝6+4+2＝＝,∴BD＝．23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．【分析】〔1〕此题只要认真读图,可从中找到甲、乙两队各组数据；〔2〕根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；〔3〕利用〔2〕中的函数关系式可以解决问题．解：〔1〕依题意得乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；故答案为：30、110．〔2〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x,由图可知,函数图象过点〔6,60〕,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,当0≤x≤2时,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,∴2k2＝30,解得k2＝15,∴y乙＝15x；当2＜x≤6,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝mx+n,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,〔6,50〕,∴,解得,∴y乙＝5x+20,∴．〔3〕根据题意得：10x＝5x+20,解得x＝4．∴甲、乙两队整理电脑台数相等时,x＝4．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．【分析】〔1〕根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE,然后利用“边角边〞证实△ABD和△ACE 全等；〔2〕根据等腰三角形的性质得到结论；〔3〕根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,求得∠BFE＝150°,假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,得到∠BAE＝∠BFE,于是得到结论．【解答】〔1〕证实：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°,∴∠BAC＝∠DAE＝30°,∴∠BAD＝∠CAE＝α°,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝AD＝AE,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕解：∵∠CAE＝α°,AC＝AE,∴∠ACE＝〔180°﹣∠CAE〕＝〔180°﹣α°〕＝90°﹣；〔3〕解：∵∠BAD＝∠CAE＝α°,AB＝AC＝AD＝AE,∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α°+30°＝〔α+30〕°,∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣〔α+30〕°﹣2〔90°﹣α°〕＝150°,∵AB＝AE,∴假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,∵∠ABD＝∠AEC,∴只要∠BAE＝∠BFE,即〔30+α〕°＝150°,解得：α°＝120°,即当α°＝120°时,四边形ABFE是菱形．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．【分析】〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k,即可求解；〔2〕由题意得：△＝16﹣8k≥0,即可求解；〔3〕根据平移的公式即可求解；〔4〕确定点H、A、B三个临界点,求出临界点时b的值,即可求解．解：〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k并解得：m＝2；〔2〕y＝mx2+2mx+k＝2x2+4x+k,由题意得：△＝16﹣8k≥0,解得：k≤2,∵k为正整数,当k＝1时,方程没有整数解,故舍去,那么k＝2；〔3〕在m＝2,k＝2时,y＝2x2+4x+2,向下平移8个单位,平移后的表达式为：y＝2x2+4x+2﹣8＝2x2+4x﹣6；〔4〕由〔3〕知,M的表达式为：y＝2x2+4x﹣6①,那么翻折后抛物线的表达式为：y′＝﹣2x2﹣4x+6②,设直线m为：y＝x+b③,①当直线m与翻折后的图象有一个交点〔点H〕时,如以下图,联立②③并整理得：2x2+x+b﹣6＝0,那么△＝﹣8〔b﹣6〕＝0,解得：b＝；②当直线m过点A〔﹣3,0〕时,将点A的坐标代入③式得,0＝×〔﹣3〕+b,解得：b＝；③当直线m过点B时,同理可得：b＝﹣；故直线y＝x+b与N有两个公共点时,b的取值范围为：﹣＜b＜或b＞．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．【分析】〔1〕连接OC,由旋转的性质得出∠ECF＝90°,由直角三角形斜边的中线的性质得出OC＝OE＝OF,即可得出点C一定在⊙O上；〔2〕易证EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,由AAS证得△MEN≌△CED,得出MN＝DE,即可得出结论；〔3〕设AE＝x,那么DE＝6﹣x,由〔2〕得点M到AD的距离等于线段DE的长,那么S△AEM＝×x×〔6﹣x〕＝﹣〔x﹣3〕2+,当x＝3时,△AEM面积取得最大值,此时,DE ＝3,由tan∠ACD＝＝,得出CD＝4,由勾股定理得CE2＝DE2+CD2,求出CE＝5,易证∠CEF＝45°,在Rt△CEF中,由EF＝,即可得出结果；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,只有点O与点D重合时存在,此时⊙O半径r＝CD ＝4,∠COF＝90°,由扇形面积公式即可得出结果．【解答】〔1〕解：点C一定在⊙O上的理由如下：连接OC,如图1所示：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,∵EF是⊙O的直径,O为圆心,∴OE＝OF,∴OC＝OE＝OF,∴点C一定在⊙O上；〔2〕证实：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,CE＝CF,∵OE＝OF,∴CO⊥EF,∵MC为⊙O的直径,∴CM⊥EF,OC＝OM,∠MEC＝90°,∴EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,如图2所示：∵∠DEC+∠DCE＝90°,∠DEC+∠DEM＝90°,∴∠DEM＝∠DCE,在△MEN和△CED中,,∴△MEN≌△CED〔AAS〕,∴MN＝DE,即点M到AD的距离等于线段DE的长；。

2020年河北省唐山市中考数学模拟测试(解析版)

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河北省唐山市九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=（ ）A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n 【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=2m 3n ．故选：B ．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B ．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．3．若2n +2n +2n +2n ＝2，则n ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14 【分析】利用乘法的意义得到4•2n ＝2，则2•2n ＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n ＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n ＝0，从而解关于n 的方程即可．【解答】解：∵2n +2n +2n +2n ＝2，∴4•2n ＝2，∴2•2n ＝1，∴21+n ＝1，∴1+n ＝0，∴n ＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）．4，a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c＝0根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△＝b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°，故选：C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7.如图，P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥P A，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：连接OB、OA，如图，∵P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，∠AOB＝55°．∴∠C=12故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．，下列说法中不正确的是（）8.对于反比例函数y=2xA．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=2得﹣1＝﹣1，本选项x正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分【点评】本题考查了反比例函数y=kx别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=122．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--3．2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-4．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CBBD CD= D ．AD ABAB AC= 5．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A．125°B．135°C．145°D．155°9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×10810．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．14．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．15．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．17．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-20．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长． （参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）21．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．25．（10分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．26．（12分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.27．（12分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，故A 、B 选项错误； ∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0， ∴x 12+x 1=12，故D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 3．C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图6．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．7．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法进行解答. 【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B. 【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 10．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 11．D 【解析】 【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 12．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a+b=1． 【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.14．（2，） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ， 则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯=。

唐山市2020年中考数学一模试卷(I)卷

唐山市2020年中考数学一模试卷(I)卷

唐山市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （3分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b23. （3分） (2017七上·新会期末) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为836. （3分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·聊城) （2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A . 28°B . 38°C . 48°D . 88°8. （3分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ，，则∠DAC的度数是（）A . 70°B . 45°C . 35°D . 30°10. （2分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）A .B .C . 4D . 211. （3分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A . 24.8米B . 43.3米C . 33.5米D . 16.8米12. （3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

河北省唐山市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m4．若分式11x-有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠05．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=136．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-7．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣5210．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：111．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°12．下列运算中，正确的是 （ ） A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 14．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号）15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．17．因式分解a 3－6a 2+9a=_____．18．若点A （3，﹣4）、B （﹣2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．20．（6分）某市旅游景区有A ，B ，C ，D ，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．21．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（818（2166÷31324．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．25．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．26．（12分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．27．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．2．A【解析】【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3．B【解析】【分析】由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH 可证明△AEG ∽△CEH ，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD 的长即可. 【详解】由题意得：FB=EG=2m ，AG=AB ﹣BG=6﹣1.5=4.5m ，CH=CD ﹣DH=9﹣1.5=7.5m ， ∵AG ⊥EH ，CH ⊥EH ， ∴∠AGE=∠CHE=90°， ∵∠AEG=∠CEH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴ EG AG =EH CH =EG GH CH + ，即 24.5=27.5GH+，解得：GH=43，则BD=GH=43m ，故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形. 4．C 【解析】 【分析】 【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 5．A 【解析】 【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了． 【详解】设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为（x-1）元/瓶， 根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了1元， 可得方程为：2（x-1）+3x=1． 故选A ． 【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．6．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.7．C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．9．D先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．10．B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．11．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．－1 【解析】 【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 14．①②④ 【解析】 【分析】由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1． 【详解】∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确； ∴∠A+∠C=180°；故②正确； ∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键． 15．213。

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．下列运算结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+2＝﹣7D．×5＝2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．3．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣74．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞06．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．西偏北30°D．北偏西60°9．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5B．8C．7D．610．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4B．5C．6D．1011．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn412．（2分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a13．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6B．7C．8D．914．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②15．（2分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．（2分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．18．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3．（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（9分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程（x+1）＝m与（x+m）＝m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m＝2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH．（1）求证：△BHE∽△BCO．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误；B．（﹣3）2＝9，此选项计算错误；C．﹣5+2＝﹣3，此选项计算错误；D．×5＝，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．2．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，所以n＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：轴对称图形的是故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a＜b，故本选项错误；B、|a|＞|b|，故本选项正确；C、a+b＜0，故本选项错误；D、ab＜0，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．6．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．8．【分析】直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB＝60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．9．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．10．【分析】先根据作图知AB⊥CD，再根据垂径定理知AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，根据r2＝（r﹣1）2+32求解可得．【解答】解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即该圆的半径长是5，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．11．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．12．【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．13．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．14．【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．15．【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可．【解答】解：（﹣）2+|1﹣|+＝2+﹣1+2＝3+故答案为：3+．【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键．18．【分析】根据三角形中位线定理得到EF ∥BC ，ED ∥AC ，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【解答】解：当D 是BC 的中点时，△BED ≌△FDE ，∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED ∥AC ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED ≌△FDE ，故答案为：D 是BC 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．19．【分析】（1）若AB ＝DC ，则四边形ABCD 是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可． （2）连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，证△ABE ≌△DPE 可得S △ABE ＝S △DPE 、BE ＝PE ，由三角形中线性质可知S △BCE ＝S △PCE ，最后结合S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE 可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 的面积S ＝5×3＝15，故答案为：15．（2）如图，连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠P ，∠A ＝∠PDE ，在△ABE 和△DPE 中，∵，∴△ABE ≌△DPE （AAS ），∴S △ABE ＝S △DPE ，BE ＝PE ，∴S △BCE ＝S △PCE ，则S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE＝S △PDE +S △CDE +S △BCE＝S △PCE +S △BCE＝2S △BCE＝2××BC ×EF＝15，∴当AB ＞DC ，则此时四边形ABCD 的面积S ′＝S ，故答案为：＝．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a 分母有理化得a ＝+1，移项并平方得到a 2﹣2a ＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a ＝＝+1，∴a ﹣1＝， ∴a 2﹣2a +1＝2，∴a 2﹣2a ＝1∴3a 2﹣6a ＝3∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a ＝1，是解决本题的关键．21．【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．22．【分析】（1）解方程得到AC＝3，BC＝1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC＝2m﹣1，BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B 的三等分点时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当m＝2时，有（x+1）＝2与（x+2）＝2，由方程（x+1）＝2，解得：x＝3，即AC＝3，由方程（x+2）＝2，解得：x＝1，即BC＝1，∵C为线段AB上一点，∴AB＝AC+BC＝4；（2）解方程（x+1）＝m得，x＝2m﹣1，即AC＝2m﹣1，解方程（x+m）＝m得，x＝m，即BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC＝2AC，即m＝2（2m﹣1），解得：m＝，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC＝2BC，即2m﹣1＝2×m，解得：m＝1，综上所述，m＝或1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．23．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由△BHE∽△BCO，可得＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC，BE＝CE＝BC，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴HE＝BC＝BE，∴∠B＝∠EHB，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠EHB＝∠OCB，又∵∠B＝∠B∴△BHE∽△BCO．（2）解：∵△BHE∽△BCO，∴＝，∵OC＝4，BH＝1，∴OB＝4，得＝，解得BE＝，∴EH＝BE＝．【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）分别令y＝0可得b和m的值；（2）①根据△ACP的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，ii）当AC＝AP时，如图2，iii）当AP＝PC时，如图3，分别求t的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴S△OMN∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

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河北省唐山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点ABC 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠OAC=19°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．19°B ．29°C ．38°D ．52° 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×1074．化简2(21)÷-的结果是（ ）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+25．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离7．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．38．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．509．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．92 10．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.11．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π）15．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．17．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．18．分解因式：22a4a2-+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？20．（6分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）21．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．22．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°24．（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？25．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为»BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．27．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.2．D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．3．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】×+1）.原式故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.5．B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．7．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．8．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．9．A【解析】解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P′D=P′B ，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=2293+=310．故选A ．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．11．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．12．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．8【解析】【分析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BCAB=，得BC=6由勾股定理得BC=2222106==8AB BC--故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．14．8π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出．【详解】∵圆锥体的底面半径为2，∴底面周长为2πr=4π，∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π．故答案为：8π．【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式．15．540°【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．(x﹣1)(x﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x ﹣x 2）17．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o1209030,EDM ∠=-=o o o 3cos30,2DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==)331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CDa ∠===3 1.【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.18．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．15千米．【解析】【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可． 【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意列方程得：10x =4×1045x 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．20．不满足安全要求,理由见解析．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．21． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.22．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13． 【解析】【分析】（1）根据A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E 的百分比求得E 景点所对应的圆心角的度数，再根据B 、D 景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．C．【解析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．24．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】【分析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 26．（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到222CD AC AD =-=，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【详解】 ()1相切，连接OC ，∵C 为¶BE的中点， ∴12∠=∠，∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ，∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O e 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =∵90ADC ∠=o ，∴222CD AC AD -∵CD 是O e 的切线，∴2CD AD DE =⋅，∴1DE =，∴223CE CD DE =+=， ∵C 为¶BE的中点， ∴3BC CE ==，∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴223AB AC BC =+=．方法2：∵DCA B ∠=∠，易得ADC ACB V V ∽，∴AD AC AC AB=， ∴3AB =．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.27．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ，∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t＞4时，如解图2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，则此时⊙F的半径PF＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．。

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。

2020年唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析

2020年唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析

2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．【解答】解：S 阴影=S 正方形=×2×2=2，故选B ．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n （n ≥2，且n 为整数）段所需的时间为（ ）A ． n 分钟B ．2n 分钟C ．（2n +2）分钟D ．（2n ﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n 段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n 段需要锯n ﹣1次，需要时间2（n ﹣1）=2n ﹣2分钟，故选：D ．14．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC 的高为（ ）A ．（3+）米B ．8米C ．6米D ．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2020秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2020=504×4+1，∴第2020秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a 的值，再把a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80千米/时，轿车在CD段的速度为120千米/时；）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（2）求线段CD（l轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），（2）线段CD（l轿∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；∴线段CD（l轿（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT △BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC﹣CH ﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．2020年9月20日。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格4．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=25．函数y=11x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1B ．x≥-1C ．x≠1D ．-1≤x ＜1 6．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0 8．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．﹣1≤x≤4 B ．x ＜﹣1或x≥4 C ．﹣1＜x ＜4 D ．﹣1＜x≤49．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a10．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)211112的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 12．下列计算正确的是()A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 14．如果反比例函数k y x=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么12y y 的值等于_____________. 15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.16．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解． 17．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．18．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 20．（6分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.23．（8分）（1）计算：（﹣2）2﹣8+（2+1）2﹣4cos60°；（2）化简：2321x x x x-+-÷（1﹣1x ） 24．（10分）如图1，菱形ABCD ，AB=4，∠ADC=120o ，连接对角线AC 、BD 交于点O ，（1）如图2，将△AOD 沿DB 平移，使点D 与点O 重合，求平移后的△A′BO 与菱形ABCD 重合部分的面积.（2）如图3，将△A′BO 绕点O 逆时针旋转交AB 于点E′，交BC 于点F ，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF 的面积.25．（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A ）、羊肉泡馍（B ）、麻酱凉皮（C ）、（biang ）面（D ）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E ）、肉丸胡辣汤（F ）、葫芦鸡（G ）、水晶凉皮（H ）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．26．（12分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．3．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C ．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.4．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D ．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．7．B【解析】A 、a+3＜0是随机事件，故A 错误；B 、a ﹣3＜0是必然事件，故B 正确；C 、3a ＞0是不可能事件，故C 错误；D 、a 3＞0是随机事件，故D 错误；故选B ．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8．D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ． 9．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.11．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.12．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k＜14且k≠1．【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．14．3 2【解析】分析：由已知条件易得2y 1=k ，3y 2=k ，由此可得2y 1=3y 2，变形即可求得12y y 的值. 详解： ∵反比例函数k y x=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2）， ∴2y 1=k ，3y 2=k ，∴2y 1=3y 2， ∴1232y y =. 故答案为：32. 点睛：明白：若点A ()a b ，和点B ()m n ，在同一个反比例函数k y x=的图象上，则ab mn =是解决本题的关键.15．15π【解析】 【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．5x ﹣3y=8 3x+8y=9【解析】【详解】方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程5x ﹣3y=8与3x+8y=9的公共解． 故答案为5x ﹣3y=8；3x+8y=9.17．56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．18．BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ； 又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD. ∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．12-. 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+----=()()112x x x ---=12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 20．55米 【解析】 【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC ECAB FA BA EA==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC ECAB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,,GH FG DC ECAB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG ECFA EA ∴=，即64594AC AC=++，∴AC=106米，又DC EC AB EA=，∴244106 AB=+，∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．21．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）2222345OA AH OH=+=+=△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）5（2）11 x+【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.24．3（2）①23【解析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE 'V ≌OBF V ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE 'V ≌,OBF V 四边形OE BF '的面积等于OEB S V =3. 详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒ ∴60,ADO ∠=︒ ∴ABD △为等边三角形 ∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒ ∵AD//,A O ' ∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB =∴重合部分的面积：2323⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒' ∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒ ∴OEE 'V ≌OBF V , ∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE 'V ≌,OBF V ∴四边形OE BF '的面积等于OEB S V 3.点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.25．（1）14；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．【解析】【分析】(1)作OH⊥AB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明△OCE≌△OBH，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=12CD，证明即可；(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．【详解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°， ∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线， ∴OE=12CD ，∴OE=12AB ； (3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 或68215-s 时，△BEP 为等腰三角形．【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值. 【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴，AP=5x=35-cm，∴t=5+5+3﹣35=685-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或685-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.。

河北省唐山市2020版中考数学模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版中考数学模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）(2017·聊城) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 43. （2分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2018·舟山) 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 146. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A . 43°B . 35°C . 34°D . 44°7. （2分）(2018·柳州) 已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·钦州模拟) 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B . 从甲袋中随机摸出1个球，是红球C . 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D . 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球9. （2分）正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A .B .C .D .10. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 511. （2分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A . 相等B . 互相平分C . 互相垂直D . 互相垂直且相等12. （2分） (2019九上·秀洲期中) 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是A .B .C .D .13. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A . y=5﹣xB . y=5﹣x2C . y=25﹣xD . y=25﹣x214. （2分）(2020·虹口模拟) 若cosα＝，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°15. （2分） (2017九上·顺义月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是－2D . 抛物线的对称轴是直线x＝－二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为________17. （1分）已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________ ．18. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．19. （1分）(2016·福州) 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）20. （1分）(2019·海州模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E 作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为________.三、计算题 (共2题；共20分)21. （10分）计算。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴3．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ） 8.28.08.27.57.8A ．8.2，8.2B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.04．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．C ．D ．5．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋96．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．57．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A．B．C．D．8．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是9110．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．412．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．用换元法解方程2231512x xx x-+=-，设y=21xx-，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．16．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．17．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．18．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．21．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．23．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．（10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）27．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．3．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．4．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．6．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理. 9．D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A 选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B 选项正确； 因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C 选项正确； 因为9178988598905x ++++==，所以D 选项错误.故选D ．考点：①众数②中位数③平均数④极差. 10．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 11．B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 12．C 【解析】 【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可． 【详解】 如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论. ∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质. 14．1． 【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．15．6y 2-5y+2=0【解析】【分析】根据y ＝21x x -，将方程变形即可． 【详解】根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0故答案为6y 2－5y ＋2＝0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 16．75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，sinB=2， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17．2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ． 详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B=ACAB=35，∴PD=BP·sin∠B=2×35=65=1.2（cm）．故答案是：1.2 cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．1822【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，2．∴扇形OAB 90222π⨯=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．21．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=OCE=45°.等腰直角三角形的斜倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=∴EF=GE-FG=【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.22．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此时200﹣67=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理25．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x ﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A （1，2），把（1，2）代入y=k x，可得k=1×2=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ； （2）根据题意可得：2x ﹣4=，解得x 1=1，x 2=﹣1，把x 2=﹣1，代入y=2x ﹣4，可得y=﹣6，∴点B 的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB 与x 轴交于点C ，y=2x ﹣4中，令y=0，则x=2，即C （2，0），设P 点坐标为（x ，0），则×|x ﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P 的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

中考数学一模试卷含答案试卷分析解析

中考数学一模试卷含答案试卷分析解析

河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2B．2C．8D．﹣82．（3分）据统计，端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×1063．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b25．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）8．（3分）如图，桌面上的木条b 、c 固定，木条a 在桌面上绕点O 旋转n°（0＜n ＜90）后与b 垂直，则n=（ ）A ．30B ．50C ．60D ．809．（3分）甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ．设甲队每天修路xm ，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ． = B ． = C ． = D ． =10．（3分）已知a ﹣b=3，那么1﹣a +b=（ ）A ．﹣2B ．4C ．1D ．﹣111．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．15，14C ．16，15D ．14，1512．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x ＜2时，y 的最小整数值是（）A ．5B ．6C ．8D ．10 13．（2分）如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ）A ．a +3B ．a +6C ．2a +3D ．2a +614．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m ：y=﹣2x 2﹣2x 的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=；c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？21．（9分）4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EFF=；②求⊙O的半径．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【解答】解：：（﹣3）+5=2．故选：B．2．（3分）据统计，端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×106【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26×107，故选：C．3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选：B．5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选：D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A．30B．50C．60D．80【解答】解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．故选：B．9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A．﹣2B．4C．1D．﹣1【解答】解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故选：A．11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选：A．12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：反比例函数y=，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，∴y的最小整数值是6，故选：B．13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）【解答】解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF，PR=EF，则PQ=PR；乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ，所以甲乙的作法都正确．故选：A．16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．【解答】解：连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是（2，0），翻滚100次后AB中点M经过的路径长为（+44）π．【解答】解：由题意B2（2，0）观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：++=（）π，∵100÷3=33…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（）π+π=（+44）π．故答案为（+44）π．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣1；c=7；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为3；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得=3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒时，恰好有BA=BC．21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=21，n=12，x=0.35，y=0.2；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是126度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等级所对应的圆心角35%×360°=126°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，8×=6（万人），答：估计这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有6万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为（3，3）；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？【解答】解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），∴点P2的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．（3）∵求直线y=﹣x+b经过点P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．当y=0时，有2x﹣3=0，解得：x=，∴点D的坐标为（，0），∴=S△COE ﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；①则cos∠EFF=；②求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵BD为切线，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：①连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案为；②连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半径为．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=10，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（8，0），点B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=10，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=10；故答案为：10；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=3，O′H=BH=3，∴OH=OB+BH=6+3=9，∴O′点的坐标为（3，9）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣6），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（3，9），C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣6，∴OP=，∴O′P′=OP=作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=3﹣=，∴P′点的坐标为（，）．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是n=﹣0.1x2+0.6x+1函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）【解答】解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（n*x的值不是常数），所以选择二次函数，设n与x的函数关系式为n=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴n与x的函数关系式为：n=﹣0.1x2+0.6x+1；故答案为：n=﹣0.1x2+0.6x+1．（2）∵利润=销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，∴W=（3﹣2）×10n ﹣x=﹣x2+5x+10；当x=时，w最大，∵由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以3≤x≤5，而a=﹣1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W随x的增大而减小，故最大值在x=3处，∴当x=3时，W最大为：16万元；（3）设用于绿色开发的资金为n万元，则用于提高奖金的资金为（5﹣n）万元，将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5；所以总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，因为要使年利润达到17万，所以﹣2n2+12n=17，整理得2n2﹣12n+17=0，解得：n=，或n=，而绿色开发投入要大于奖金，所以n=3.7，5﹣n=1.3．所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．。

2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷1.已知3×⊕=2，则符号⊕代表的数()A. 32B. −32C. 23D. −232.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D.3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A. (9.9～10.1)kgB. 10.1kgC. 9.9kgD. 10kg4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，则∠1与∠2满足的等式为()A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°C. ∠1=2∠2D. ∠1+2∠2=180°5.一次函数y=(a+1)x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是()A.B.C.D.6.如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/ℎ的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是()A. 28kmB. 14kmC. 7√2kmD. 14√2km7.一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①23×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②23大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④8.若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是()A. 1x −1 B. x2−1x⋅xx+1C. xx−1÷11−xD. x2−2x+11−x9.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图310.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.11.下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名张小亮得分？判断正误(每小题2分，共10分)①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)②3√8=±2.(√)③2，3，4是一组勾股数.(×)④这组数据2，6，1，10，6的中位数是1.(√)⑤位似的两个图形，一定是相似图形.(√)A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分12.阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到下一步所给步骤有的产生了错误，则其中没有错误的是()解方程：x−30.5−x+40.2=1.6．①10x−305−10x+402=16；②2(10x−30)−5(10x+40)=160；③20x−60−50x+200=160；④−30x=300．A. ①B. ②C. ③D. ④13.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°14.已知二次函数y=(a+1)x2+2bx+(a+1)的图象和x轴只有一个公共点，则下列判断正确的是()A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C. 1和−1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D. 1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根15.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是()A. △CBEB. △ACEC. △ACDD. △ABE16.如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲：A、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且AB=BD.乙：A′、B′、C′、D′四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积.设株距都为a，其它客观因素都相同.则对于下列说法：①甲的行距比乙的小；②甲的行距为√3a；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积2a2．面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a2−√32其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 417.计算(102)p=108，则p=______ ．18.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是______ ；PA+PB+PM的最大值为______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是______ ，第2020个阴影三角形的面积是______ ．20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b>0，且b的倒数是它本身，且a、c满足(c−6)2+|a+2|=0．(1)求代数式a2+c2−2ac的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______ ．(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2AB，则点D表示的数是______ ．21.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路.(a> 0,b>0)(1)①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；(2)若a=3，b=2，请求出绿化面积．22.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______ 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______ ；其它沟通方式所占的百分比为______ ．(2)将条形统计图补充完整；(3)如果我国有13亿人在使用手机．①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；②若AB=8，BD=5，直接写出线段AG的长______．24.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．25.如图，抛物线L：y=−(x−t)2+t+2，直线l：x=2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．(1)当t=3时，求Q点的坐标；(2)当P、Q两点重合时，求t的值；(3)当Q点最高时(t≠0)，求抛物线解析式；(4)在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出2<t<3时，“可点”的个数为______ ．26.如图，在△ABC中，AB=BC，∠CAB=30°，AC=8，半径为2的⊙O从点A开始(如图1)沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切(切点为D)，当⊙O与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作OG⊥AC于点G．(1)图1中，⊙O在AC边上截得的弦长AE=______ ；(2)当圆心落在AC上时，如图2，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)在⊙O滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设AD=x，OG=y，求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．答案和解析1.【答案】C=2，【解析】解：根据题意得：3×23．则符号⊕代表的数为23故选：C．根据因式=积÷另一个因式，计算即可．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查正数和负数，有理数运算的应用，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”kg，∴大米质量的范围是：(10−0.1)kg～(10+0.1)kg，即9.9～10.1kg，故选A．4.【答案】B【解析】解：作BF//a，∴∠3=∠1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵BF//a，a//b，∴BF//b，∴∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：B．作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=(a+1)x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1<0，a+3>0解得−3<a<−1．故选：C．若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k<0，b>0，据此求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．6.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠MAB=90°−55°=35°，∠ABM=90°+20°=110°，∴∠AMB=180°−∠ABM−∠MAB=35°，∴∠MAB=∠AMB，∴BM=AB=28×12=14(km)．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．7.【答案】D【解析】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．8.【答案】B【解析】解：A.原式=x−1x，当0<x<1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B.原式=(x+1)(x−1)x ⋅xx+1=x−1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C.原式=xx−1⋅(1−x)=−x，结果必为负数，故C不符合题意．D.原式=(1−x)21−x=1−x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD=∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD 平分∠BAC．故选：A．利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．10.【答案】B【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11.【答案】B【解析】解：①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)，2分；3=2，②√83=±2，(×)，0分；∴√8③2，3，4不是一组勾股数，(×)，2分；④这组数据2，6，1，10，6的中位数是6，(×)，0分；⑤位似的两个图形，一定是相似图形，(√)，2分；则张小亮的得分是6分，故选：B．根据立方根、勾股数、中位数、位似图形的概念判断即可．本题考查的是不等式、勾股数、中位数、位似图形的概念，掌握它们的概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为−200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为−30x=20错误，本选项不符合题意；故选：B．依次分析4个运算过程，根据运算法则即可判断．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13.【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=320°，∴∠BCD+∠CDE=540°−320°=220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，(∠BCD+∠CDE)=110°，∴∠PDC+∠PCD=12∴∠CPD=180°−110°=70°．故选：A．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．14.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =(a +1)x 2+2bx +(a +1)的图象和x 轴只有一个公共点， ∴{a +1≠0(2b)2−4(a +1)2=0， ∴b =a +1或b =−(a +1)．当b =a +1时，有a −b +1=0，此时−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，有a +b +1=0，此时1是方程x 2+bx +a =0的根．∵a +1≠0，∴a +1≠−(a +1)，∴1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选：D ．根据抛物线与x 轴只有一个公共点可得出b =a +1或b =−(a +1)，当b =a +1时，−1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =−(a +1)时，1是方程x 2+bx +a =0的根．再结合a +1≠−(a +1)，可得出1和−1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，牢记“抛物线与x 轴有一个交点，则△=0”是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：连接OB 、OA 、OD 、如图，∵点O 为等边三角形ABC 的外心，∴OA =OB =OC ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OC =OE ，OD =√2OC ，∵OB =OC =OE ，∴点O 为△CBE 的外心；∵OA =OC =OE ，∴点O 为△ACE 的外心；∵OA=OB=OE，∴点O为△ABE的外心；∵OA=OC≠OD，∴点O不是△ACD的外心．故选：C．连接OB、OA、OD、如图，先利用点O为等边三角形ABC的外心得到OA=OB=OC，再根据正方形的性质得到OC=OE，OD=√2OC，然后根据到三角形三个顶点的距离相等的点为三角形的外心对各选项进行判断．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形和正方形的性质．16.【答案】C【解析】解：∵甲的株距为a，行距为√32a，乙的行距为a，∴甲的行距比乙的小，故①②正确，∵甲阴影部分的面积=2×√34a2−π⋅(a2)2=√32a2−πa24，乙的阴影部分的面积=a2−π⋅(a 2)2=a2−πa24，∴甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a2−√32a2，故③错误，④正确．故选：C．根据题意求出甲乙的行距，阴影部分的面积即可判断．本题考查圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型．17.【答案】4【解析】解：∵(102)p=102p=108，∴2p=8．∴p=4．故答案为：4．根据幂的乘方法则，先计算(102)p，再根据幂相等列出方程，求解即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键18.【答案】3 2+√2【解析】解：∵AP+PB=AB，∴PM最小时，PA+PB+PM的值是最小值，由垂线段最短可知PM⊥CD时，PA+PB+PM的值最小值，最小值为1+2=3；当P在A点或B点时，PM最大，PA+PB+PM的值是最大值，最大值为PA+PB+PM=AB+AM=2+√2．故答案为：3，2+√2．根据AP+PB=AB，然后判断出PM最小时，PA+PB+PM的值是最小值，再根据垂线段最短求出最小值，判断出PM最大时，PA+PB+PM的值是最大值，再根据勾股定理求出最大值．本题考查了矩形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理，熟记各性质并判断出最小值和最大值的情况是解题的关键．19.【答案】32 2×42019【解析】解：当x=0时，y=0+2=2，∴点A1的坐标为(0,2)．∵△A1OB1为等腰直角三角形，∴OB1=OA1=2，∴点B1的坐标为(2,0)，S△A1OB1=12×2×2=2；当x=2时，y=2+2=4，∴点A2的坐标为(2,4)．∵△A2B1B2为等腰直角三角形，∴点B2的坐标为(6,0)，S△A2B1B2=12×4×4=8；当x=6时，y=6+2=8，∴点A3的坐标为(6,8)，∵△A3B2B3为等腰直角三角形，∴点B3的坐标为(14,0)，S△A3B2B3=12×8×8=32．设第n个阴影三角形的面积为S n(n为正整数)，则S n=2×4n−1，∴S2020=2×42020−1=2×42019．故答案为：32；2×42019．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A1的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点B1的坐及△A1OB1的面积，同理可求出△A2B1B2和△A3B2B3的面积，设第n个阴影三角形的面积为S n(n为正整数)，根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“S n=2×4n−1(n为正整数)”，再代入n=2020即可求出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“S n=2×4n−1(n为正整数)”是解题的关键．20.【答案】−74或−8【解析】解：(1)∵(c−6)2+|a+2|=0，∴c−6=0，a+2=0，解得：a=−2，c=6，则原式=(a−c)2=(−2−6)2=64；(2)∵b>0，且b的倒数是它本身，∴b=1，∵a=−2，∴−2和1重合，−2和1的中点为−0.5，∵c=6，∴与点C重合的点表示的数是−7；(3)∵AD=2AB=2×[1−(−2)]=2×(1+2)=6，a=−2，∴D表示的数为4或−8．故答案为：(2)−7；(3)4或−8．(1)利用非负数的性质求出a与c的值，代入原式计算即可求出值；(2)根据a，b的值，确定出中点坐标，进而求出C重合的点即可；(3)求出AB的长，进而确定出AD的长，确定出D表示的数即可．此题考查了有理数的混合运算，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．21.【答案】解：(1)①绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)−(a+b)2−a(3a+b−a−b)=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2−2a2=(3a2+3ab)平方米；答：绿化的面积是(3a2+3ab)平方米；②如图，∵3a2+3ab=3a(a+b)，∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和(a+b)米；所以要使所拼矩形面积最大，3a=a+b，所以2a=b；(2)当a=3，b=2，绿化面积是3a2+3ab=3×9+3×3×2=45(平方米)．【解析】(1)根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；(2)根据题意结合(1)可得2a=a+b，进而可得结论；(3)把a=3，b=2代入(1)所得整式，即可得结果．本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．22.【答案】2000 144°13%【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：400÷20%=2000人=144°，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000×100%=13%，其它沟通方式所占的百分比为：2602000故答案为：2000；144°；13%．(2)如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，×13=所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有80020005.2(亿人)．②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，=所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000 22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用“微信”的百分比即可求出“微信”的扇形圆心角度数．(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图．(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计13亿人中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.【答案】2【解析】解：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)①四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC，又AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；②∵AF//BC，∴△AFG∽△CBG，∴AFBC=AGGC∴AG GC=12∴AG=13AC，∵BD=5，AD是BC边上的中线，∴BC=2BD=10，∵∠BAC=90°，AB=8，∴AC=√BC2−AB2=6，∴AG=13AC=2，故答案为2．(1)由平行线证明三角形全等所缺少的条件，再根据三角形全等的判定方法证明三角形全等；(2)①先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明邻边相等，便可得出结论；②证明△AFG∽△CBG，得出AG与AC的比例关系，进而由直角三角形的性质求得AC，便可得AG．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，第(2)题①小题关键是证明四边形是平行四边形，第(2)题②小题，关键证明三角形相似得出AG与AC的比例关系．24.【答案】解：(1)材料锻造时，设y=kx(k≠0)，由题意得600=k8，解得k=4800，当y=800时，4800x=800，解得x=6，∴点B的坐标为(6,800)材料煅烧时，设y=ax+32(a≠0)，由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6)．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x(x>6)；(2)把y=400代入y=4800x中，得x=12，12−6=6(分)，答：锻造的操作时间6分钟；(3)当y=800时，即4800x=800，∴x=6，从400升到800需要258min，再加上两次6分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是1698min，∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，∴加工第一个零件一共需要1698min．【解析】(1)首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；(2)把y=400代入y=4800x中，进一步求解可得答案；(3)根据题意列式计算即可．本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】8或9或10【解析】解：(1)当t =3时，x =2t =6，当x =6时，y =−(6−3)2+3+2=−4，故点Q 的坐标为(6,−4)；(2)点P 、Q 的坐标分别为：(2t,0)、(2t,−t 2+t +2)，当P 、Q 两点重合时，−t 2+t +2=0，解得：t =−1或2；(3)Q 点纵坐标，即−t 2+t +2取最大值时，Q 点达到最高，∵−t 2+2t +2=−(t −12)2+94，∴t =12时，Q 点达到最高，当t =12时，y =−(x −12)2+12+2=−x 2+x +94，故抛物线的表达式为：y =−x 2+x +94；(4)①当t =2时，如图1，抛物线的表达式为：y =−(x −2)2+4，令y =0，则x =0或4，“可点”的个数如图黑点所示，有8个；②当t =3时，如图2，抛物线表达式为：y=−(x−3)2+5，令y=0，则x=3±√5，“可点”的个数如图黑点所示，有10个；③当2<t<3时，顶点坐标为(t,2+t)，即抛物线顶点在y=x+2上运动，数形结合可得，可点个数最少8个，最多10个，故答案为：8或9或10．(1)当t=3时，x=6，当x=6时，y=−(6−3)2+3+2=−4，即可求解；(2)点P、Q的坐标分别为：(2t,0)、(2t,−t2+t+2)，当P、Q两点重合时，−t2+t+2=0，即可求解；(3)当Q点达到最高时，点Q(t,t+2)，由(2)知函数的对称轴为x=12(2−1)=12，即可求解；(4)分t=2、t=3、2<t<3三种情况，通过画出函数图象，数形结合来求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、新定义、函数图象作图(简易)等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】2【解析】解：(1)∵⊙O与直线AB相切于点D，∴∠ODB=90°，当点D与点A重合时，连接OA，OE，∴OA=OE，∵∠BAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△OAE是等边三角形，∴AE=OA=2，故答案为2；(2)BC与⊙O相切，理由：如图2，过点O作OH⊥BC于H，连接OD，∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB，在Rt△AOD中，∠BAC=30°，∴OA=2OD=4，∵AC=8，∴OC=4，在△ABC中，AB=BC，∴∠C=∠BAC=30°，在Rt△OHC中，∠C=30°，OC=2=OD，∴OH=12∴BC与⊙O相切，(3)①当点O在AC的左侧时，连接OD交AC于F，如备用图1，∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB，∵OG⊥AC，∴∠FOG=∠BAC=30°，，在Rt△FDA中，tan∠BAC=FDADx，∴FD=AD⋅tan∠BAC=√33x，∴OF=2−√33在Rt△FOG中，y=OG=OF⋅cos∠FOG=(2−√33x)×√32=−12x+√3，x的取值范围为0≤x≤2√3；②当点O在AC的右侧时，连接DO并延长交AC于F，如备用图2，同①的方法得，FD=√33x，∴OF=√33x−2，∵FD⊥AB，∴∠BAC+∠AFD=90°，∴∠FOG=∠BAC=30°，在Rt△FOG中，y=OG=OF⋅cos∠FOG=(√33x−2)×√32=12x−√3，x的取值范围为2√3≤x≤14√33．(1)先求出∠OAC=60°，进而得出△OAE是等边三角形即可；(2)先求出OC=4，再求出∠C=30°，进而求出OH=2=OD即可；(3)分两种情况，点O在AC左侧和右侧，先利用锐角三角函数表示出FD进而得出OF，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，解(1)的关键是得出∠OAC=60°，解(2)的关键是求出OH=2，解(3)的关键是分两种情况求出OF，解本题的重点是作出辅助线，是一道中等难度的题目．。

【精选3份合集】河北省唐山市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．2解析：A【解析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=2，22，AB BG∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．解析：C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体解析：A【解析】【分析】 根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A ．aB ．bC ．1aD ．1b解析：D【解析】【详解】 ∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a ＜b ＜1b ，故选D ．8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD 的值为（）A ．1B ．22 C 2-1 D 2+1解析：C【解析】。

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2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．【解答】解：S 阴影=S 正方形=×2×2=2，故选B ．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n （n ≥2，且n 为整数）段所需的时间为（ ）A ． n 分钟B ．2n 分钟C ．（2n +2）分钟D ．（2n ﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n 段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n 段需要锯n ﹣1次，需要时间2（n ﹣1）=2n ﹣2分钟，故选：D ．14．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC 的高为（ ）A ．（3+）米B ．8米C ．6米D ．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2020秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2020=504×4+1，∴第2020秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a 的值，再把a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80千米/时，轿车在CD段的速度为120千米/时；）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（2）求线段CD（l轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），（2）线段CD（l轿∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；∴线段CD（l轿（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT △BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC﹣CH ﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．2020年9月20日。

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