《数的开方》复习总结课导学案

第11章《数的开方》复习课导学案（3课时内容）

核心知识梳理:

1、平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫 ，即若2x a =，那么x 叫 ；记作x ＝ ，而a 叫x 的 .一个正数有 个平方根，它们 ；一个负数 平方根；0的平方根是 。正数a 的 叫a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 .

＝ ，＝ ，＝ . 2、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫 ，即若3x a =，则x

叫 ；记作x =a 叫x .一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根；0的立方根是 .

＝ ，＝ ，＝ . 3、开方：求一个数 的运算叫开方，求一个非负数的平方根的运算叫 ，求 的运算叫开立方.若2

9x =，则x ＝ ；若

3125x =，则x ＝ ，若8=，则a ＝ .

4、无理数和实数： 叫无理数. 和 统称为实数.

实数与数轴上的点有 关系，在·

13,0.50.303003003...57π

-，中，有理数有 ，无理数有 ，分数有 ，整数有 .

核心问题聚焦：

考点一：开方运算

例1 已知()2

42-1=25x ，求x 的值.

1、已知圆的面积为2169cm π，求这个圆的周长.

2、数2-1x 的立方根是2，求x 的值.

3、若实数x y 、()2-4=0y ，求+x y 的平方根.

考点2 开方与绝对值的意义

例2 若-3<<-2a 3-+-3-a a .

追踪训练

4、若-2=2-a a ，则a 的取值范围是 .

5b b 的取值范围是 .

6a ，则a 的取值范围是 .

7、若-1=2x ，则x ＝ .

考点3 数的概念

例3 的整数部分是a ，小数部分是b 的整数部分是x ，小数部分是y ，

.

8、13的整数部分是 ，小数部分是 .

9、写出大于2-而小于8的所有整数 .

考点4 新定义运算

例4 规定一种新的运算：1-+∙=∆a b a b a ，如：.1013-4343=+⨯=∆试比较()()3-223-∆∆

与的大小.

追踪训练：

10、定义运算※的运算法则为：x ※y ＝4+xy ，求（2※6）※8的值.

考点5 引申拓展

例5 探索交流：根据计算结果回答：()2a 一定等于a 吗？2a 一定等于a 吗？你发

现什么规律了吗？请用自己的语言描述出来.

()1计算： ①()

24＝ ， ②2

31⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ， ③()21.0＝ ， ④()2

0＝ . ()2计算： ①23＝ ＝ ，②

()23-＝ ＝ ， ③231-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ＝ ，④20＝ ＝ . 规律：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，一个数的平方的算术平方根等于这个

追踪训练：

11、利用总结的规律计算： ⑴()24-＝ ＝ ；（2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛232 ＝ ； （3）当3

()23-x ＝ ＝ （4）()=214.3-π ＝

课堂复习评价：

1、若22=x ，则=x ；若83=y ，则=y .

2、若a x =；则=x ，若b y =3，则=y .

3、若3-2--=x ，则=x .

4、若b a ,是两个相邻的整数，且a b <<17，则b a ,的值为（ ）

A 、5,4==b a

B 、4,5==b a

C 、3,4==b a

D 、4,3==b a

5、12-+x 的最小值是（ ）

A 、2

B 、1

C 、0

D 、-1

6、81的平方根是（ ）

A 、9

B 、9±

C 、3

D 、3±

7、计算：1-...+

++

8()2

2014-0,3y xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝

⎭求的值.