《数的开方》复习总结课导学案
《第11章 数的开方小结与复习教案 (公开课获奖)2022华师大版 (新版)华东师大版
第11章数的开方教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程2．用计算器求下列各式的值：－56169 0.0006705 3－48393418.93．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,5413问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
11.3数的开方导学案
11.3数的开方复习课导学案一、基础知识1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。
a的平方根记作: 。
求一个数a的平方根的运算叫做.（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为；②0有个平方根，是它③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：=2(0)a=≥a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a，则x 叫做a的立方根。
记作：,读作“” 。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。
（3）重要性质：=4、二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法法则=≥≥=≥≥a b a b0,0,0)（2）二次根式的除法法则a b a b=≥>=≥>0,0,0)4、实数（1）无理数的意义：小数叫无理数；（2）实数的意义：统称为实数。
（3）实数的分类：1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、02.按实数的定义分类：问题1：你能在数轴上找到表示 的点吗？问题2：无理数与数轴上的点一一对应吗？问题3：有理数与数轴上的点一一对应吗？问题4：实数与数轴上的点一一对应吗？3、无理数的特征有哪些？（1） ；（2） ；（3） 。
二、练习提高1、4的平方根是 ; 的平方根是 ; = ;2= ; = ; 2= ; = 。
2、下列数中属于无理数的在下面划“√”222; 3.14159;; 3.14;723π-3、下列各数中： 21(3467π-，，，中，属于分数的有哪些？ 4、求下列各数的平方根和算术平方根：225(1);(2)(4);(3)(2)(8).4---5、计算：-±±2；3(2)-6、解方程： ()()22233121(1)49;(2)11;(3)530;(4)x 270;(5)(21) 5.49x x x x =+=--=-=-=-=7、x 为何值时，下列代数式有意义。
数的开方(复习)教案
数的开方(复习)教案八年级数学（上）教案第十二章数的开（复习）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。
从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。
1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）[注意]：当a≥0时，a≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=3．若 ()227.0-=x ，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.494．36 的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±5.下列语句正确的是（ ）（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；（C ）负数没有立方根；（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
11.3《数的开方》复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.-=________.3.31-23(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±2 9.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
数的开方小结与复习 公开课教学设计
《数的开方》小结与复习一、教学目标1、了解平方根、算术平方根、立方根以及实数的概念，能熟练地应用，了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数运算在实数范围内仍然适用，会使用计算器求平方根和立方根。
2、经历探索从有理数到实数的扩充过程，体会实数的实际意义，明确实数与数轴之间的内在联系。
3、培养数形结合的思想，鼓励积极参与和思维多样化，尊重在解决问题过程中所表现出来的不同水平。
二、教学重点与难点重点：掌握实数的概念，理解无理数的内涵，学会应用。
难点：对无理数的理解。
三、教学过程（一）复习回顾：1、 知识结构：见课本P122、 概括：（1）掌握平方根和算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键．在研究时要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系。
例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性．（2）任意一个正实数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负实数没有平方根．而任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数．（3）有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系．（二）问题提出：1、每一个实数都有平方根吗？立方根呢？每个正实数有多少个平方根呢？2、举例说出几个无理数。
3、怎样比较两个实数的大小呢?（三）范例分析例1、比较39-与3265.4-的大小 答案：39-＜3265.4-例2、计算：（结果保留2位小数）（1）π+5 (2)322⨯ 答案：（1） （2）（四）课堂练习：课本P13复习题第1、2题（五）课后作业：课本P13复习题第3、4、5题。
2021年人教版七年级数学下册第六章《复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《复习》导学案本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A.981±=B.14.314.3-=-ππC.3927-=-D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx
第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、 知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
(最新)华师大版八年级数学上册《数的开方》导学案
《数的开方》导学案一、学习目标二、学习重点 平方根的概念、性质及求法. 三、自主预习1.填一填：22= ()22-= 23.0=()23.0-= 232⎪⎭⎫ ⎝⎛= 232⎪⎭⎫⎝⎛-=2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ；平方等于94的数有 ；平方等于0的数是 . 3.填空：()12= ，()22= ，()32= ，()42= ，()52= ，()82= ，()182= ，你能填出哪些空？4.平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴ 叫做 的平方根， ∵02=0，∴ 叫做 的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴ 叫做 的平方根。
5.平方根的表示：一个正数a 的正的平方根用符号2a 表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用-2a 表示。
这两个平方根合起来可以记作 。
这里符号2读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”。
根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a 读作“根号a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号a ”。
例：()222=± 的平方根叫22±∴；()332=± ∴ 叫做 的平方根。
()552=± ∴ 叫做 的平方根；()002=± ∴ 叫做 的平方根。
6.平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 . 四、合作探究7.求下列各数的平方根（1）1.44 （2）196 （3）49100（4）想一想：平方等于2的数应如何表示呢？610解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即 ±44.1=±1.28.说出下列各式表示的意义，再化简。
第12章__数的开方__导学案
华文学校导学案学习目标:1. 从实际问题出发，弓I 进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象的认识过程2. 扣住定义去思考问题，正确区分平方根与算术平方根的关系。
自学导读: (一)知识衔接回顾1 .说出下列各式的结果:(二)、新知自学a 的平方根记作 2、平方根的性质:平方根。
为逆运算。
) 正数的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 负数有平方根吗？为什么？请同学概括有理数的平方根的性质.( 一个正数有两个平方根，它们互为相反数;身：负数没有平方根.)(7) 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1) — 64： (2)0 : (3)( — 4)2.分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或八年级数学课题：平方根 课时:编写人：景伟华32(-3)2=:022 .填空：()—9 ；(2_ 4 "25)2= 0.36 :)2=03.要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片, 纸片的边长应是多少1、平方根的定义：如果一个数的等于a ,那么 叫做a 的平方根,①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作②0的平方根有个，就是③负数3、开平方：求一个非负数的的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互探究 合作展示4的平方根是 (2) 0的平方根是 _4_(3) 25的平方根是(4)—4有没有平方根？为什么？(5) 3的平方根是0有一个平方根，是 0本0.J 16的平方根是.已知 0W x < 3,化简 J x 2+ J (x -3)2.若 |x — 2|+Jy-3=0,贝y x ・ y=解答：(1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a — 15,求这个数.(2) . 一个正数X 的两个平方根分别是 a+1和a — 3,求a 和x 的值。
学后反思:学习检测一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根 ?为什么？3、0的平方根有几个？是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？二、将下列各数开平方:1 、 64 、0.2549 3、81、0.09填空题2 2(1).x =( — 7),则 x=(2).若寸X + 2 =2,则2x+5的平方根是 (3).若J 4a +1有意义，则a 能取的最小整数为 (5). (6).华文学校导学案1的平方根是1。
数的开方复习导学案
数的开方复习导学案【一】、学习目标1、掌握数的开方及相关性质，能熟练进行实数的运算，提高辨别能力。
2、通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中培养灵活应用能力。
3、培养认真细致、严谨的学习态度【二】、学习重点算术平方根的性质，实数的有关运算。
【三】、学习难点算术平方根的性质【四】、学习程序（一）知识回顾知识点再回顾1.平方根的定义. ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平方根的性质：一个正数有平方根，它们＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；0有平方根，它是＿＿＿＿；负数＿＿＿平方根2.算术平方根的定义平方根与算术平方根的区别：正数a的平方根表示为＿＿＿＿＿，有＿＿个且互为＿＿＿＿＿；正数a的算术平方根表示为＿＿＿＿＿，有＿＿个且一定是＿＿＿＿＿平方根与算术平方根的联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，两者都是相对于非负数而言的，只有0的平方根是：＿3.无理数的定义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1）按定义分类＿＿＿＿＿＿＿＿实数分类＿＿＿＿＿（2）按正负性分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿实数的性质：（1）有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内仍成立（2）有理数中的运算律和运算性质在实数内仍成立（3）＿＿＿＿＿＿＿和数轴上的点是一一对应的（二）、知识梳理，（合作探究）1、结合基础知识回答下列问题（1）无理数的三种常见形式是什么？①特定结构的数如＿＿＿＿＿②开方开不尽得到的数如＿＿＿＿＿＿③特定意义的数如＿＿＿＿＿＿2、填空（1）a是实数，它的相反数是＿＿，则a的绝对值是＿＿＿＿（2）把下列各数填入相应的集合内32，0、05050，-0、23，0，3∏，3.14159，-2, ，0.1212112111211（每两个之间依次多一个1）√8，√ 4有理数集合｛｝无理数集合｛｝正实数集合｛｝负实数集合｛｝4、已知｜x｜=2 ,y是3的平方根，且｜y-x|=x-y,求x+y的值（三）、拓展提升1、若m,n为实数，且√ m-1+ √n-2 =0,求: m+n 的算术平方根。
数的开方复习教案
数的开方复习教案第一章：数的开方概念复习1.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的概念。
1.2 教学内容：数的开方的定义。
平方根、立方根等基本根式的概念。
1.3 教学步骤：1. 复习数的开方的定义，解释开方是将一个数的平方根求出来的运算。
2. 举例说明平方根和立方根的概念，让学生理解并能够区分它们。
3. 让学生进行一些数的开方练习，巩固所学的概念。
1.4 作业：完成练习题，包括求平方根和立方根的题目。
第二章：数的开方计算方法复习2.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的计算方法。
2.2 教学内容：数的开方的计算方法。
估算平方根和立方根的方法。
2.3 教学步骤：1. 复习数的开方的计算方法，解释如何使用计算器或手工计算数的开方。
2. 教授估算平方根和立方根的方法，让学生能够快速准确地估算出数的开方。
3. 让学生进行一些数的开方计算练习，巩固所学的计算方法。
2.4 作业：完成练习题，包括数的开方计算和估算题目。
第三章：数的开方在实际问题中的应用复习3.1 目标：让学生复习并掌握数的开方在实际问题中的应用。
3.2 教学内容：数的开方在实际问题中的应用实例。
3.3 教学步骤：1. 举例讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算物体的体积、求解方程等。
2. 让学生分组讨论并找出其他实际问题中应用数的开方的情景。
3. 让学生进行一些实际问题中的数的开方练习，巩固所学的应用方法。
3.4 作业：完成练习题，包括数的开方在实际问题中的应用题目。
第四章：数的开方与其他数学概念的联系复习4.1 目标：让学生复习并掌握数的开方与其他数学概念的联系。
4.2 教学内容：数的开方与其他数学概念的联系，如平方、立方等。
4.3 教学步骤：1. 讲解数的开方与其他数学概念的联系，如平方根与平方、立方根与立方的关系。
2. 举例说明数的开方在其他数学概念中的应用，如解方程、求解函数等。
3. 让学生进行一些数的开方与其他数学概念联系的练习，巩固所学的联系。
《数的开方》复习学案
第11章数的开方一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。
并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。
（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。
2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。
3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。
三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。
2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。
3.注重现代信息技术的利用。
四、本章知识框架《数的开方》复习课标要求：能用数形结合思想.类别学习方法，解决相关的数学问题。
导学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
导学核心点：导学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
导学过程：一、复习旧知：看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
1、若x2=a，则是的平方根，a的平方根记作，a的算术平方根记作2、正数有个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为。
叫开平方，它与互为逆运算。
华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案.
第11章数的开方导学方案第一课时主备人：焦长续授课人：学习目标：(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
(2) 会用根号表示一个数的平方根。
学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。
★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 ·合作交流1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ；（3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、展示点拨：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、测评反馈：1、、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（ ）A 5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根 D ．±27是449的平方根数的开方 导学方案 第二课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点理解平方根的概念的意义学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，请勾画出重要内容，把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ； 4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从5. 说出平方根的概念和性质．二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2 =4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么？ 【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。
福建省中考数学总复习《数的开方和二次根式》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)(
数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥；0,0)a b=≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1； （2（33.找出下列二次根式中的最简二次根式：222x y + 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0),3b b -5. 化简与计算2)x； ； 7)2m -⑤22-； ⑥(三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 2x =-B 3x =-C 、==2. 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. ______．6. 当a ≥0=7.计算（1） （2）、))20032（3）、(2； （4）8. 已知：x y、为实数，，求3x+4y 的值。
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第11章《数的开方》复习课导学案（3课时内容）
核心知识梳理:
1、平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫 ，即若2x a =，那么x 叫 ；记作x ＝ ，而a 叫x 的 .一个正数有 个平方根，它们 ；一个负数 平方根；0的平方根是 。
正数a 的 叫a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 .
＝ ，＝ ，＝ . 2、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫 ，即若3x a =，则x
叫 ；记作x =a 叫x .一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根；0的立方根是 .
＝ ，＝ ，＝ . 3、开方：求一个数 的运算叫开方，求一个非负数的平方根的运算叫 ，求 的运算叫开立方.若2
9x =，则x ＝ ；若
3125x =，则x ＝ ，若8=，则a ＝ .
4、无理数和实数： 叫无理数. 和 统称为实数.
实数与数轴上的点有 关系，在·
13,0.50.303003003...57π
-，中，有理数有 ，无理数有 ，分数有 ，整数有 .
核心问题聚焦：
考点一：开方运算
例1 已知()2
42-1=25x ，求x 的值.
1、已知圆的面积为2169cm π，求这个圆的周长.
2、数2-1x 的立方根是2，求x 的值.
3、若实数x y 、()2-4=0y ，求+x y 的平方根.
考点2 开方与绝对值的意义
例2 若-3<<-2a 3-+-3-a a .
追踪训练
4、若-2=2-a a ，则a 的取值范围是 .
5b b 的取值范围是 .
6a ，则a 的取值范围是 .
7、若-1=2x ，则x ＝ .
考点3 数的概念
例3 的整数部分是a ，小数部分是b 的整数部分是x ，小数部分是y ，
.
8、13的整数部分是 ，小数部分是 .
9、写出大于2-而小于8的所有整数 .
考点4 新定义运算
例4 规定一种新的运算：1-+∙=∆a b a b a ，如：.1013-4343=+⨯=∆试比较()()3-223-∆∆
与的大小.
追踪训练：
10、定义运算※的运算法则为：x ※y ＝4+xy ，求（2※6）※8的值.
考点5 引申拓展
例5 探索交流：根据计算结果回答：()2a 一定等于a 吗？2a 一定等于a 吗？你发
现什么规律了吗？请用自己的语言描述出来.
()1计算： ①()
24＝ ， ②2
31⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ， ③()21.0＝ ， ④()2
0＝ . ()2计算： ①23＝ ＝ ，②
()23-＝ ＝ ， ③231-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ＝ ，④20＝ ＝ . 规律：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，一个数的平方的算术平方根等于这个
追踪训练：
11、利用总结的规律计算： ⑴()24-＝ ＝ ；（2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛232 ＝ ； （3）当3<x 时，
()23-x ＝ ＝ （4）()=214.3-π ＝
课堂复习评价：
1、若22=x ，则=x ；若83=y ，则=y .
2、若a x =；则=x ，若b y =3，则=y .
3、若3-2--=x ，则=x .
4、若b a ,是两个相邻的整数，且a b <<17，则b a ,的值为（ ）
A 、5,4==b a
B 、4,5==b a
C 、3,4==b a
D 、4,3==b a
5、12-+x 的最小值是（ ）
A 、2
B 、1
C 、0
D 、-1
6、81的平方根是（ ）
A 、9
B 、9±
C 、3
D 、3±
7、计算：1-...+
++
8()2
2014-0,3y xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝
⎭求的值.。