不等式恒成立问题

（3）分离系数法
x M , a f (x) a f (x)max....x M
x M , a f (x) a f (x)min ....x M
（4）数形结合法
（5）变换主元法
二. 反馈练习 小试牛刀
（1）不等式 ax2 2ax 4 0对一切x R 恒成立，
求 a 的取值范围
（2）对
x
0,
1 2
，4
x
log a
x
恒成立，求a
的范围
（3）已知函数 f (x) ax ln x ，若 f (x) 1 在
1, 上恒成立，求 a 的取值范围
（4）若函数 f (x) x ekx (k 0)在区间 1,1
内为单调递增函数，求 k 的取值范围
三．归纳总结，积累经验 1. 解决不等式恒成立问题的基本方法有哪些？ 2. 本节学习体现了那些基本数学思想？
（1）化归转化思想 （2）数形结合思想 （3）分类讨论思想
(4) m 1,1,不等式 x2 mx 3m 0 恒成立,求
x 的取值范围
f (m) (3 x)m x2
m
【归纳总结二】不等式恒成立问题的常用解法 （1）判别式法 （2）函数性质（最值法）
f (x) 0在 a,b 恒成立 f (பைடு நூலகம்)min 0
f (x) 0在 a,b 恒成立 f (x) max 0
(4) m 1,1 ,不等式 x2 mx 3m 0 恒成立,求
x的取值范围
【归纳总结一】
（1）二次不等式 ax2 bx c 0(a 0)在 R上恒成立
a 0且 0
（2）二次不等式 ax2 bx c 0(a 0)
在R 上恒成立
a0且 0
（3）若去掉条件a 0
(3) x 1,2 ,不等式 x 2 mx 3 0 恒成立， 求 m 的取值范围
解一：
x m 2
x
m x2
m
x m
(3) x 1,2 ,不等式 x 2 mx 3 0 恒成立，
求 m 的取值范围
解二：
f (x) x 3 x
ym
(3) x 1,2 ,不等式 x 2 mx 3 0 恒成立，
求 m 的取值范围
y2 mx
解三： y1 x2 3
y2 mx
(3) x 1,2 ,不等式 x 2 mx 3 0 恒成立， 求 m 的取值范围
不等式恒成立问题
一. 基础回顾 提炼方法
【问题一】: 分析下列问题的区别,求相应参数的取值范围
(1) x R ，不等式 x2 2x 3 m 0 恒成立,求
m 的取值范围
(2)不等式 (m 1)x2 (m 1)x 2 0 的解集是R 求 m 的取值范围
(3) x 1,2 ,不等式 x2 mx 3 0恒成立,求 m 的取值范围