2020届济宁二模数学试卷答案
山东省济宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省济宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．352．计算327-的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-23．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE ＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个4．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A．B．1 C．D．7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值229．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．10．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π11．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．612．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．14．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A 运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．17．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．18．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：① 教师讲，学生听② 教师让学生自己做③ 教师引导学生画图发现规律④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，2 1.414≈3 1.732≈6 2.449≈）22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝n x(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．24．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP=m ． （1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE 的长．（3）在点P 的整个运动过程中．①当AF=3CF 时，求出所有符合条件的m 的值．②当tan ∠DBE=512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．25．（10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．求证：DE 是⊙O 的切线；设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 1．若S 1＝5S 1，求tan ∠BAC 的值；在（1）的条件下，若AE ＝32，求⊙O 的半径长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.27．（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：：∵DE∥BC，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．2．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；4．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．5．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．6．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD= 2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7．B【解析】 试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差.8．D【解析】设抛物线与x 轴的两交点间的横坐标分别为：x 1，x 2，由韦达定理得：x 1+x 2=m-3，x 1•x 2=-m ，则两交点间的距离d=|x 1-x 22221212()4(3)429x x x x m m m m +-=-+=-+2(1)8m -+ ,∴m=1时，d min 2．故选D.9．C【解析】【分析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x ＜1，移项得1x ＜-4，系数化为1得x ＜-1．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．【解析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴62sin 6023OE AO ===︒ ∴»60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 11．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy 的最大值为1．故选B ．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy 的最大值．。
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
山东省济宁市2020届高三下学期二轮质量检测数学试题 含答案
2020级高三一轮复习质量检测数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N 等于( ) A.{x |－4<x <3} B.{x |－4<x <－2} C.{x |－2<x <2}D.{x |2<x <3}2.设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( ) A.(x ＋1)2＋y 2＝1 B.(x －1)2＋y 2＝1 C.x 2＋(y －1)2＝1 D.x 2＋(y ＋1)2＝13.若a >b ，则( )A.ln(a －b )>0B.3a <3bC.a 3－b 3>0D.|a |>|b |4.已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(－α)，sin(－α))，那么“a ·b ＝0”是“α＝k π＋π4(k ∈Z )”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( ) A.324 B.322 C.2 2 D.3 26.已知正项等比数列{a n }满足：a 2a 8＝16a 5，a 3＋a 5＝20，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝32，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.34 B.910 C.32 D.957.已知四棱锥M －ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，AB ⊥BC ，∠BCD ＋∠BAD ＝180°，MA ＝2，BC ＝26，∠ABM ＝30°.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.20π B.22π C.40π D.44π8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝π3，AD →＝2DB →，P 为CD 上一点，且满足AP →＝mAC →＋12AB →，若△ABC 的面积为23，则|AP |的最小值为( )A. 2B. 3C.3D.43二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面CDE 垂直的是( )10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007～2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有( )A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列关于函数g (x )的说法正确的是( ) A.最大值为3，图象关于直线x ＝π12对称 B.图象关于y 轴对称 C.最小正周期为πD.图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称12.已知函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A.函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增 B.当x ＝－2时，函数y ＝f (x )取得极小值 C.函数y ＝f (x )在区间(－2,2)内单调递增 D.当x ＝3时，函数y ＝f (x )有极小值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为________.14.已知(2－x 2)(1＋ax )3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ＝________，展开式中含x 2的项的系数是________.15. “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种. 16.若函数f (x )＝a ln x (a ∈R )与函数g (x )＝x 在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为________.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n －1. (1)设b n ＝a n ＋n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .18.（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b 2＋3c 2－42bc ＝3a 2. (1)求sin A ；(2)若3c sin A ＝2a sin B ，△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长.19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起(如图2)，使平面BED ⊥平面AECD .(1)证明：BE ⊥平面AECD ；(2)在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，且椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫32，22. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且与圆：x 2＋y 2＝2交于E ，F 两点，求|AB |·|EF |2的取值范围. 21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男 女 总计 网购迷 20 非网购迷 45 总计100(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲 80 40 16 24 乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：22.（12分）已知函数f (x )＝x －1＋a e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝－1时，设－1<x 1<0，x 2>0且f (x 1)＋f (x 2)＝－5，证明：x 1－2x 2>－4＋1e .2020级高三一轮复习质量检测数学试题参考答案一、单选 1.答案 C解析 ∵N ＝{x |－2<x <3}，M ＝{x |－4<x <2}， ∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}，故选C. 2.答案 C解析 ∵z 在复平面内对应的点为(x ，y )， ∴z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ). 3.答案 C解析 由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0<a －b <1时，ln(a －b )<0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a >b 时，3a >3b ，故B 不正确；因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 正确；当b <a <0时，|a |<|b |，故D 不正确.故选C. ∵|z －i|＝1，∴|x ＋(y －1)i|＝1，∴x 2＋(y －1)2＝1.故选C. 4.答案 B解析 ∵a ·b ＝0＝cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α)＝cos 2a －sin 2α＝cos 2α， ∴2α＝2k π±π2(k ∈Z )， 解得α＝k π±π4(k ∈Z )，∴a ·b ＝0是α＝k π＋π4(k ∈Z )的必要不充分条件，故选B. 5.答案 A解析 不妨设点P 在第一象限，根据题意可知c 2＝6， 所以|OF |＝ 6. 6.答案 A解析 因为数列{a n }是正项等比数列， a 2a 8＝a 25＝16a 5， 所以a 5＝16， 又a 3＋a 5＝20， 所以a 3＝4， 所以q ＝2，a 1＝1， 所以a n ＝a 1q n －1＝2n －1， 因为a m a n ＝32，所以2m －12n －1＝210，即m ＋n ＝12，所以1m ＋4n ＝112(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ＝112⎝⎛⎭⎫5＋n m ＋4m n ≥112⎝⎛⎭⎫5＋2n m ·4m n ＝34(m >0，n >0)，当且仅当n ＝2m ，即m ＝4，n ＝8时“＝”成立， 所以1m ＋4n 的最小值为34.又tan ∠POF ＝b a ＝22，所以等腰△POF 的高h ＝62×22＝32，所以S △PFO ＝12×6×32＝324. 7.答案 C解析 因为∠BCD ＋∠BAD ＝180°，所以A ，B ，C ，D 四点共圆，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由tan 30°＝2AB ，得AB ＝23，所以AC ＝(23)2＋(26)2＝6. 设AC 的中点为E ，MC 的中点为O ，则OE ∥MA ， 因为MA ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD . 点O 到M ，A ，C ，D 四点距离相等， 易知点O 为四面体MACD 外接球的球心， 所以OC ＝⎝⎛⎭⎫622＋⎝⎛⎭⎫222＝10，所以该球的表面积S ＝4π·OC 2＝40π. 8.答案 B解析 设|AB →|＝3a ，|AC →|＝b ，则△ABC 的面积为12×3ab sin π3＝23， 解得ab ＝83，由AP →＝mAC →＋12AB →＝mAC →＋34AD →，且C ，P ，D 三点共线，可知m ＋34＝1，即m ＝14， 故AP →＝14AC →＋34AD →.以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点，过A 作AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，D (2a ，0)，B (3a ，0)，C ⎝⎛⎭⎫12b ，32b ， 则AC →＝⎝⎛⎭⎫12b ，32b ，AD →＝(2a ，0)，AP →＝⎝⎛⎭⎫18b ＋32a ，38b ，则|AP →|2＝⎝⎛⎭⎫18b ＋32a 2＋⎝⎛⎭⎫38b 2＝164b 2＋94a 2＋38ab ＋364b 2＝116b 2＋94a 2＋1 ≥2116b 2×94a 2＋1＝34ab ＋1＝3.⎝⎛⎭⎫当且仅当116b 2＝94a 2即b ＝6a 时取“＝” 故||AP 的最小值为 3. 二、多选 9.答案 BD解析 在A 中，AB 与CE 的夹角为45°，所以直线AB 与平面CDE 不垂直，故A 不符合； 在B 中，AB ⊥CE ，AB ⊥DE ，CE ∩DE ＝E ，所以AB ⊥平面CDE ，故B 符合； 在C 中，AB 与EC 的夹角为60°，所以直线AB 与平面CDE 不垂直，故C 不符合； 在D 中，AB ⊥DE ，AB ⊥CE ，DE ∩CE ＝E ，所以AB ⊥平面CDE ，故D 符合. 10.答案 ABC解析 对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C ，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D ，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 11.答案 BCD解析 将函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝3cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π3－1＝3cos(2x ＋π)－1＝－3cos 2x －1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )＝－3cos 2x 的图象，对于函数g (x )，它的最大值为3，由于当x ＝π12时，g (x )＝－32，不是最值，故g (x )的图象不关于直线x ＝π12对称，故A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为2π2＝π，故C 正确；当x ＝π4时，g (x )＝0，故函数g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，故D 正确. 12.答案 BC解析 对于A ，函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内有增有减，故A 不正确； 对于B ，当x ＝－2时，函数y ＝f (x )取得极小值，故B 正确；对于C ，当x ∈(－2,2)时，恒有f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上单调递增，故C 正确； 对于D ，当x ＝3时，f ′(x )≠0，故D 不正确. 三、填空 13.答案 1 200解析 由题意知高三年级抽取了100－24－26＝50(人)， 所以该校学生总人数为600÷50100＝1 200. 14.答案 2 23解析 由已知可得，(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2.所以(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)， 所以展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23. 15.答案 600解析 根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C 45＝5(种)选法，再将“ea ”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A 55＝120(种)情况，则不同的排列有5×120＝600(种). 16.答案 e 2解析 函数f (x )＝a ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ，g ′(x )＝12x ， 设曲线f (x )＝a ln x 与曲线g (x )＝x 的公共点为(x 0，y 0)， 由于在公共点处有共同的切线， ∴a x 0＝12x 0，解得x 0＝4a 2，a >0. 由f (x 0)＝g (x 0)，可得a ln x 0＝x 0.联立⎩⎨⎧x 0＝4a 2，a ln x 0＝x 0，解得a ＝e 2.四、解答题17.(1)证明 数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n －1. 由b n ＝a n ＋n ，那么b n ＋1＝a n ＋1＋n ＋1， ∴b n ＋1b n ＝a n ＋1＋n ＋1a n ＋n ＝2a n ＋n －1＋n ＋1a n ＋n ＝2； 即公比q ＝2，b 1＝a 1＋1＝2，∴数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列. (2)解 由(1)可得b n ＝2n ， ∴a n ＋n ＝2n ，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －n ， ∴数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(21＋22＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝2n ＋1－2－n 22－n2.18.解 (1)因为3b 2＋3c 2－42bc ＝3a 2， 所以b 2＋c 2－a 2＝423bc ，在△ABC 中，由余弦定理得， cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝223， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－89＝13.(2)因为3c sin A ＝2a sin B ， 所以3ac ＝2ab ，即b ＝3c2.因为△ABC 的面积为2，所以12bc sin A ＝2， 即12×3c 22×13＝2，解得c ＝2. 所以b ＝32，在△ABC 中，由余弦定理得， a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝6， 所以a ＝6，所以△ABC 的周长为2＋32＋ 6. 19.(1)证明 连接AC ，则AC ⊥DE ，又平面BDE ⊥平面AECD ，平面BDE ∩平面AECD ＝DE ，AC ⊂平面AECD ， 所以AC ⊥平面BDE ， 所以AC ⊥BE .又BE ⊥CE ，AC ∩CE ＝C ，AC ，CE ⊂平面AECD ， 所以BE ⊥平面AECD .(2)解 如图，由(1)得BE ⊥平面AECD ，所以BE ⊥AE .所以EA ，EB ，EC 两两垂直，分别以EA →，EB →，EC →方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系E －xyz 如图所示，则E (0，0，0)，A (2，0，0)，B (0，2，0)， 设F (a ，0，2)，0≤a ≤2，所以AF →＝(a －2，0，2)，BF →＝(a ，－2，2)， 设平面FAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧AF →·n ＝(a －2)x ＋2z ＝0，BF →·n ＝ax －2y ＋2z ＝0， 取x ＝2，得n ＝(2，2，2－a ). 取平面EBC 的法向量为m ＝(1，0，0). 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝2a 2－4a ＋12＝23， 所以a ＝1.所以线段CD 上存在点F ，且F 为CD 中点时，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23.20.解 (1)由已知可得c a ＝33， 所以a 2＝32b 2，所以椭圆C 的方程为x 232b2＋y 2b 2＝1，将点⎝⎛⎭⎫32，22代入方程得b 2＝2，即a 2＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 23＋y 22＝1. (2)由(1)知椭圆的右焦点为(1，0).①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝1， 不妨设A ⎝⎛⎭⎫1，233，B ⎝⎛⎭⎫1，－233，E (1，1)，F (1，－1)， 所以|AB |＝433，|EF |2＝4，|AB |·|EF |2＝1633； ②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线l 与椭圆方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 22＝1，y ＝k (x －1)， 可得(2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0， 则x 1＋x 2＝6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2， 所以|AB |＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫6k 22＋3k 22－4×3k 2－62＋3k 2＝43(k 2＋1)2＋3k 2，因为圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝|k |k 2＋1， 所以|EF |2＝4⎝⎛⎭⎫2－k 2k 2＋1＝4(k 2＋2)k 2＋1， 所以|AB |·|EF |2＝43(k 2＋1)2＋3k 2·4(k 2＋2)k 2＋1 ＝163(k 2＋2)2＋3k 2＝1633·k 2＋2k 2＋23＝1633⎝⎛⎭⎪⎫1＋43k 2＋23，因为k 2∈[0，＋∞)，所以|AB |·|EF |2∈⎝⎛⎦⎤1633，163， 综上，|AB |·|EF |2的取值范围是⎣⎡⎦⎤1633，163. 21.解 (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35， 后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15，20]内.设直方图的面积平分线为15＋x ，则0.06x ＝0.5－0.35＝0.15，得x ＝2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35×100＝35， 所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人. 所以补全的列联表如下：因为K 2＝100(45×20－15×20)260×40×35×65＝60091≈6.593>5.024，查表得P (K 2≥5.024)＝0.025， 所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，由题意知，X ～B ⎝⎛⎭⎫2，12，Y ～B ⎝⎛⎭⎫2，23.所以E (X )＝2×12＝1，E (Y )＝2×23＝43. 因为ξ＝X ＋Y ，则E (ξ)＝E (X )＋E (Y )＝73， 所以ξ的期望为73. 22.(1)解 f ′(x )＝1＋a e x ， 当a ≥0时，f ′(x )>0， 则f (x )在R 上单调递增.当a <0时，令f ′(x )>0，得x <ln ⎝⎛⎭⎫－1a ， 则f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－1a ， 令f ′(x )<0，得x >ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，则f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞.综上所述，当a ≥0时，f (x )在R 上单调递增；当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减.(2)证明 方法一 设g (x )＝f (x )＋2x ＝－e x ＋3x －1，则g ′(x )＝－e x ＋3， 由g ′(x )<0得x >ln 3； 由g ′(x )>0得x <ln 3，故g (x )max ＝g (ln 3)＝3ln 3－4<0， 从而得g (x )＝f (x )＋2x <0， ∵f (x 1)＋f (x 2)＝－5，∴f (x 2)＋2x 2＝－5－f (x 1)＋2x 2<0， 即x 1－2x 2>－4＋1e .方法二 ∵f (x 1)＋f (x 2)＝－5， ∴x 1＝1e x ＋2e x －x 2－3， ∴x 1－2x 2＝1e x ＋2e x －3x 2－3， 设g (x )＝e x －3x ，则g ′(x )＝e x －3， 由g ′(x )<0得x <ln 3， 由g ′(x )>0得x >ln 3， 故g (x )min ＝g (ln 3)＝3－3ln 3. ∵－1<x 1<0，x 2>0，∴x 1－2x 2>e －1＋3－3ln 3－3＝1e －3ln 3，∵3ln 3＝ln 27<4， ∴x 1－2x 2>－4＋1e .。
山东省济宁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省济宁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．2．7的相反数是（）A．7B．-7C．77D．-773．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π4．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-5．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．A ．B ．C ．D ．7．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 28．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④9．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A．B．C．D．11．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．212．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．14．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．15．分解因式：a3-12a2+36a=______．16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．17．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．18．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．20．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．24．（10分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣825．（10分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．26．（12分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．27．（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．B【解析】∵7+（﹣7）=0，∴7的相反数是﹣7．故选B．3．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4．D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．6．D分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．7．B【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 8．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.9．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2ba＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0， 故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0， ∵4a ＜0， ∴a+b+c ＞4a ， ∴b+c ＞3a ， 故C 正确；∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0， ∴a ﹣b+c ＞c ， ∴a ﹣b ＞0， ∴a ＞b ， 故D 错误； 故选D ．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10．D 【解析】 【分析】根据抛物线和直线的关系分析. 【详解】 由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.考核知识点：反比例函数图象.11．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．12．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a≥1．【解析】【分析】根据题意，得30.a-≥解得： 3.a≥故答案为 3.a≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 14．13【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝22AB AC＋＝2223＋＝13，故答案为：13【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．15．a(a-6)2【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．14．【解析】试题分析：画树状图为：=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．17．1【解析】【分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．18．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=211222-=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=2，最后用△ABD∽△DCP 得出比例式求解即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=2BC=2，∵△ABD∽△DCP，∴AB BDCD CP=，2CP=，【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.21．（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴MD AM CF DC=，设DC=x，∵∠ACB=45°，，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴11xCF x -=，∴CF=-x2+x=-（x-12）2+14，∴当x=12时有最大值，CF最大值为14．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．22．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．23． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.25． (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.26．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ， ∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.27．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x ⩽74无，共0个；75⩽x ⩽79之间有75，共1个；80⩽x ⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x ⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x ⩽94之间和95⩽x ⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89， ∴中位数为12（84＋85）＝84.5； ∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．。
山东省济宁市嘉祥县2020届九年级中考第二次模拟测试 数学试题答案
二〇二〇年六月中考第二次模拟测试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．y1=y2>y3.12．2xy(x−2)(x+2)．13．−1<x<314．18√3−9π15．(4031,√3).三、解答题（本在题共7小题，共55分）16．（6分）原式=−12+2√5−4−2√5−1=−112．17．（6分）解：(1)参加本次比赛的学生有4÷8%=50(人)．(2)B等级的学生共有50−4−20−8−2=16(人)，∴所占的百分比为16÷50=32%，∴B等级所对应扇形的圆心角的度数为360∘×32%=115．2∘．(3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的结果有6种， ∴P(选中1名男生和1名女生)=612=12．18．（7分）解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，且∠A ＝∠BEC ＝90°，AB ＝CE ，∴△ABD ≌△ECB (AAS )；(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∵△ABD ≌△ECB ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝45°，BC ＝BD ，∴∠BDC ＝67.5°，∴∠ADC ＝112.5°.19．（8分）（1）100，60 （2）y =-100x +700 (3)3.5min 或6min 或233min20．（8分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°， ∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ，∵PC 是⊙O 切线， ∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ， BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ，∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12 (90°－∠P ).21．（9分）解：1．（1）略。
2020届山东省济宁市高考第二次模拟考理科数学模拟试题有答案(加精)
济宁市高三模拟考试理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1z i z =+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}2x x -1<≤3．设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是A ．25B ．310C ．35D ．455．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 6．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A B C D7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 A ．11-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为A ．170B ．256C ．341D ．6829．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线12x π=-对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A ．22π+B ．43π+C ．4433π+D ．423π+ 11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>=o ，则b 的最大值为A ．1B ．23C ．43D ．212．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解 A ．,02π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)13．已知变量,x y满足约束条件10 310,2310x yx y z x yx y+-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩则的最大值为▲．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲．15.如图，在平面四边形ABCD中，45,60A B∠=∠=o o，150,24D AB BC∠===o，则四边形ABCD的面积为▲．16．抛物线()220y px p=>的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNMF的最大值为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足2113,44412n n na a a a+==+-．(I)证明：1lg2na⎧⎫⎛⎫+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列；(II)记12111222n nR a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g，求nR．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）若直线AB与平面BCD所成角为30o时，求二面角D AC B--的余弦值.19．(本小题满分12分)某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅u u u u r u u u r 是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x t x =-+． (I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OB OA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)， 求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．/-------/-//-------/-/。
2020届济宁市微山县中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)
山东省济宁市微山县中考数学二模试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入第二卷答题栏中1．与﹣1的和等于零的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】依据互为相反数的两数之和为零求解即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，∴1与﹣1的和为零．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的性质，掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．﹣2x+4y=﹣2（x﹣4y）B．a2﹣6=（a+2）（a﹣3）C．（a+b）2=a2+b2D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【分析】分别利用因式分解，完全平方公式和平方差公式进行分析即可．【解答】解：A、﹣2x+4y=﹣2（x+2y），故原题计算错误；B、a2﹣6≠（a+2）（a﹣3），故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式，关键是掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．3．如图，直线AD∥BC，点C、D、E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（）A．50°B．30°C．25°D．15°【分析】根据三角形的内角和得到∠GDF=65°，根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADG=130°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵GF⊥AD，∴∠GFD=90°，∵∠G=25°，∴∠GDF=65°，∵DG平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADG=130°，∴∠ADC=50°，∵AD∥BC，∴∠1=∠ADC=50°，故选A．【点评】本题考查了垂线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（）A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量【分析】根据样本容量的定义，可得答案．【解答】解：为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是样本容量，故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重，从而可以求得飞镖落在阴影部分的概率．【解答】解：如右图所示，EG与DF交于点O，由题意可得，四边形EFGD是平行四边形，则OE=OG，∴△OEF的面积等于△OCF的面积，∴阴影部分的面积是▱ABCD面积的一半，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选B．【点评】本题考查几何概率，解答本题的关键是明确题意，求出阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A．4πB．2πC．4 D．π【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为2cm，母线长为4cm，所以其侧面积为：×2π×4=4π，故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．7．一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程有实数根D．该方程没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（k﹣4）2≥0，由此即可得出该方程有实数根，此题得解．【解答】解：在方程（k﹣2）x2+kx+2=0中，△=k2﹣4×2（k﹣2）=k2﹣8k+16=（k﹣4）2≥0，∴该方程有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac ﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】①由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B的范围，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a+3b+c=0，结论②正确；③由点B的范围可得出抛物线顶点纵坐标＜﹣1，结合a＞0可得出4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④由抛物线对称轴为x=1可得出b=﹣2a，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），∴a＞0，﹣=1，c＜0，∴b=﹣2a＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴9a+3b+c=0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），∴抛物线顶点纵坐标＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④∵抛物线对称轴为直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．如图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案一需要2个正方形；图案二需要5个正方形；图案三需要10个正方形；图案四需要17个正方形；…按此规律摆下去，图案三十需要正方形个数是（）A．902 B．901 C．900 D．899【分析】据图形发现，第1个图由2个正方形：2=12+1；第2个图由5个正方形：5=22+1；第3个图由10个正方形：10=32+1，…第n个图案需要正方形n2+1个，据此可得．【解答】解：∵第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；…第n个图案需要正方形n2+1个，当n=30时，n2+1=901，故选：B．【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结，出得出规律：正方形的个数为序数的平方与1的和是本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于3．【分析】依据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2•+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质是解题的关键．12．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于4286m（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）【分析】根据直角三角形中正弦函数的定义得sinB=，即sin16°31′°=，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=∠α=43°，AC=1200m，∴sinB=，即sin16°31′=，∴AB=≈≈4286（m），答：飞机A与指挥台B的距离约为4286m．故答案为4286m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和正弦函数的定义是解题的关键．13．如图，直线y=x+b与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是（0，0）或（﹣8，0）．【分析】将点A（m，3）代入反比例函数解析式求得点A坐标，在将点A（2，3）代入直线解析式可得b，从而由直线解析式求得点C坐标，设点P（x，0），则PC=|x+4|，根据面积公式求得x的值即可得出答案．【解答】解：将点A（m，3）代入y=，得：m=2，则点A（2，3），将点A（2，3）代入y=x+b，得：1+b=3，即b=2，∴一次函数解析式为y=x+2，当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P（x，0），则PC=|x+4|，由S△PAC=•PC•y A可得|x+4|•3=6，解得：x=0或x=﹣8，∴点P的坐标为（0，0）或（﹣8，0），故答案为：（0，0）或（﹣8，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于2017．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2=a+2018，所以a2﹣2a﹣b化简为﹣（a+b）+2018，再利用根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a为方程x2﹣x﹣2018=0的根，∴a2﹣a﹣2018=0，即a2=a+2018，∴a2﹣2a﹣b=a+2018﹣2a﹣b=﹣（a+b）+2018，∵a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，∴a+b=1，所以原式=﹣1+2018=2017．故答案为2017．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．15．如图，将边长分别为6，2的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H 重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是①②（只填序号）【分析】①由折叠的性质得到∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，于是得到∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，故①正确；②根据三角函数的定义得到∠ABD=30°，得到∠CBD=60°，求得DF=BF，根据直角三角形的性质得到CE=BD，由折叠的性质得到BG=BC，得到DG=BG，根据等腰三角形的性质得到FG⊥BD，于是得到FG是BD的垂直平分线；故②正确；③解直角三角形得到DF=CD﹣CF=4，故③错误．【解答】解：①∵由折叠的性质得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF=∠ABC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，故①正确；②∵AB=6，AD=2，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∠BDC=30°，∴∠CBD=60°，∴∠DBF=∠CBD=30°，∴∠FDB=∠FBD，∴DF=BF，∵∠C=90°，∠BDC=30°，∴CE=BD，由折叠的性质得，BG=BC，∴DG=BG，∴FG⊥BD，∴FG是BD的垂直平分线；故②正确；∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，∴CF=BC=3，∴DF=CD﹣CF=4，故③错误．故答案为：①②．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简再求值：（﹣x﹣1）÷（2﹣），其中x2﹣2x﹣3=0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后对x2﹣2x﹣3=0变形即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷（2﹣）====，∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴原式=﹣=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（6分）已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．【分析】由SSS证明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出结论．【解答】解：AE=BE；理由如下：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB和△BCA（SSS），∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（7分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2017年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 城中村燃煤问题15%D 其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若该市有800万人口，请你估计持有B，C两类看法的市民共有多少人？（3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，D代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目）【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到本次被调查市民的总人数，再分别计算m和n的值，然后计算出C类人数后补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用800乘以B、C两类人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小颖同学刚好抽到B和D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次被调查市民的总人数为：90÷45%=200（人）；m=60÷200=30%，n=20÷200=10%；C类人数为：200×15%=30（人），补全条形统计图为：（2）800×（30%+15%）=360，所以估计持有B，C两类看法的市民共有360万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小颖同学刚好抽到B和D的结果数为2，所以小颖同学刚好抽到B和D的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．（8分）为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：车型载货能力（箱/辆）运费甲村（元/辆）乙村（元/辆）大货车70 800 900小货车35 400 600（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出y，进而写出自变量x的取值范围；（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱和（2）中的函数解析式可以求得x的取值范围，从而可以求得y 的最小值，本题得以解决．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，，得，答：大货车用15辆，小货车用5辆；（2）由题意可得，y=800x+900（15﹣x）+400（16﹣x）+600[5﹣（16﹣x）]=100x+13300（11≤x≤15且x为整数），即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；（3）由题意可得，70x+35（16﹣x）≥980，解得，x≥12，又∵11≤x≤15且x为整数，∴12≤x≤15且x为整数，∵y=100x+13300，∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20．（8分）如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=2，求PC的长．【分析】（1）证明：连接OP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，∵PF平分∠AFC，∴∠AFP=∠PFC，∵OP=OF，∴∠AFP=∠OPF，∴∠PFC=∠OPF，∴OP∥CD，∴∠BPO=∠C=90°，∴OP⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，∴∠AEF=∠APF=90°，∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，∴，∴BP=BC=BA，∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，∴∠APB=∠PFC，∵∠B=∠C=90°，∴△APB∽△PFC，∴，∴，∴PC=2FC=4．【解答】（1）证明：连接OP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，∵PF平分∠AFC，∴∠AFP=∠PFC，∵OP=OF，∴∠AFP=∠OPF，∴∠PFC=∠OPF，∴OP∥CD，∴∠BPO=∠C=90°，∴OP⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，∴∠AEF=∠APF=90°，∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，∴，∴BP=BC=BA，∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，∴∠APB=∠PFC，∵∠B=∠C=90°，∴△APB∽△PFC，∴，∴，∴PC=2FC=4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（9分）【阅读新加】1．按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a n}（n属于正整数），数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作：a1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第n位的数称为这个数列的第n项，记作：a n．2．等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，这个数列就叫做等比数列．因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），注：q=1时，a n为常数列．例如：数列1，﹣3，9，﹣27，81是等比数列，公比q=3．由定义可知：如果数列a1，a2，a3，…，a n…是等比数列，那么a2÷a1=d，a3÷a2=d，a n÷a n﹣1=d．即a2=a1d，a3=a1dd=a1d2，…．【应用新知】（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是1．（2）如果等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q≠0）．那么这个数列的第n项a n等于a n=a1•q n﹣1．（用含a1，q的代数式表示）（3）已知实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7依次成等比数列，已知a1=3，a7=192，求a4．【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）设这个数列的公比为q，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是1，；故答案为：1；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；故答案为：a n=a1•q n﹣1；（3）设这个数列的公比为q，则a4=a1q，∵a1=3，a7=192，∴a7=a1q6=192，即3q6=196，∴q6=64，∴q=2，或﹣2，∴a4=3×23=24或a4=3×（﹣2）3=﹣24．【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．22．（11分）如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=×2×4+×2×2=6；（3）存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，对称的性质，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是求出点D的坐标，解（3）的关键是确定出点A关于y轴的对称点A'的坐标，是一道基础题目．。
2020-2021学年山东省济宁市中考数学二模试卷及答案解析
山东省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数：﹣1.3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣1.3 B．0 C．D．﹣1【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值，从而可以找出绝对值最小的数，本题得以解决．【解答】解：∵|﹣1.3|=1.3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∴绝对值最小的数是0，故选B．【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值．2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°【分析】作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．【解答】解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．5．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．6．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故选A．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．8．若函数y=mx2+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x轴只有一个交点，那么m的值是（）A．0 B．0，﹣1或1 C．1或﹣1 D．0或1【分析】分类讨论：当m=0时，函数为y=﹣x，根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（m﹣1）2﹣4m×（m ﹣1）=0，然后解关于m的一元二次方程．【解答】解：当m=0时，函数为y=﹣x，此一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，当△=（m﹣1）2﹣4m×（m﹣1）=0时，二次函数y=mx2+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x轴只有一个交点，解得m=±1．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4﹣3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥4 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0且x﹣3≠0，解得x≥4且x≠3，所以，自变量x的取值范围是x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= 6 ．【分析】先把A（2，m）代入直线y=x+2得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），∴m=×2+2=3，∴A（2，3），∴k=xy=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式．13．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：设CE=a，则BE=8﹣a，由题意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2016．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）计算：（﹣1）2017+2•cos60°﹣+．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2017+2•cos60°﹣+=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+1﹣3=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．（7分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017，等式两边同时乘2得：2S=2++22+23+24+25…+22017+22018将下式减去上式得：2S﹣S=22018﹣1S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【分析】（1）设原式=S，两边乘2变形后，相减求出S即可；（2）设原式=S，两边乘3变形后，相减求出S即可．【解答】解：（1）设S=1+2+22+ (210)两边乘2得：2S=2+22+ (211)两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，则原式=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+…+3n，两边乘3得：3S=3+32+33+…+3n+1，两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则原式=（3n+1﹣1）．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键．19．（7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．20．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断△DHF的形状，并说明理由；②求⊙O的半径．【分析】（1）由OD∥AC，推出∠CAD=∠ODA，由OA=OD，推出∠OAD=∠ODA，即可证明；（2）①结论：△DHF是等腰直角三角形．只要证明∠DHF=∠DFH，即可证明；②设DF=x，由①可知DH=DF=x，由△DFG∽△DAF，推出=，可得=，推出x=2，DF=2，AD=4，再根据勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）解：①△DHF是等腰直角三角形．理由：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，∵∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH，∵AF是直径，∴∠ADF=90°，∴△DHF是等腰直角三角形．②设DF=x，由①可知DH=DF=x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2x，∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴=，∴=，∴x=2，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．（11分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处是，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为x轴上方抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q的坐标为（1，0），当点P、N、B、Q构成以BQ为一边的平行四边形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）如图1，连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）．【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题．掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
2020年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园．将10700用科学记数法表示为A. 10.7×104B. 1.07×105C. 1.7×104D. 1.07×1042.若P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，则=()A. −1B. 1C. 5D. −53.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.在函数y=1中，自变量x的取值范围是()√x−1A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≥15.如图，AB//CD，AD与BC交于点O，如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6.某学校七年级1班统计了全班同学在1∼8月份的课外阅读数量(单位：本)，绘制了下边的折线统计图，下列说法正确的是()A. 极差是47B. 中位数是58C. 众数是42D. 极差大于平均数7.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A. 3B. 6C. 7D. 88.凤水小区2017年屋顶绿化面积为3000平方米，计划2019年屋顶绿化面积要达到4320平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x，那么x满足的方程是()A. 3000(1+x)=4320B. 3000(1+x)2=4320C. 3000(1−x%)2=4320D. 3000x2=43209.圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为()A. 80πcm2B. 60πcm2C. 130πcm2D. 65πcm210.如图，腰长为2的等腰直角三角形和边长为4的正方形的一边在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线自左向右以每秒1个单位长度的速度匀速穿过正方形.设等腰直角三角形的运动时间为t，两图形重叠部分的面积为S，则S与t的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|1−√3|−(√3−1)0=______．12.分解因式：a3−9a=______．13.如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为______．14.已知当x=m和x=n时，多项式x2−4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n−3时多项式x2−4x+1的值为______．15.如图，边长为2的正方形OABC顶点O与坐标原点O重合，边OA，OC分别与x，y正半轴重合，在x轴上取点P(−2,0)，将正方形OABC绕点O逆时针旋转a∘(0∘<a∘<180∘)，得到正方形OA′B′C′，在旋转过程中，使得以P，A′，B′为顶点的三角形是等腰三角形时，点A′的坐标是________．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）16.先化简，再求值：(x+yx−y −x−yx+y)⋅(1x2−1y2)，其中x=2+√3，y=2−√3．17.花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图)，该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：(1)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？(结果保留一位小数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)18.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．四、解答题（本大题共4小题，共33.0分）19.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．函数y=kx(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB的面积．20.某中学为了科学建设“学生健康成长工程”.随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题为“周末孩子在家您关心吗？”的问卷调查，将回收的问卷进行分析整理，得到了如下的样本统计表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩并且关心其作业完成情况16B只关心其作业完成情况bC只带孩子玩8D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况d(Ⅰ)求b，d的值；(Ⅱ)该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B，C，D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类取20%，C，D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；(Ⅲ)若在D类家庭中只有一个城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出在D类中随机抽出2个家庭进行深度采访，其中有一个是城镇家庭的概率．21.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．(1)如图1，连接AG、CE，直接写出AG和CE的关系(不需证明)；(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°)，如图2，连接AG、CE，AG的延长线与CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，猜想线段CM与BN存在怎样的数量关系？并证明你的结论．22.抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A(0,2)，B(4,0)，C(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB与△APC的面积之和等于△ABM 面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将10700用科学记数法表示为1.07×104.故选D.2.答案：C解析：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可求出x、y 的值，然后再计算出x−y即可．解：∵P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，∴x=2，y=−3，∴x−y=2−(−3)=5．故选C．3.答案：D解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8．故选：D．根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．4.答案：B解析：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x−1>0，可求得自变量x的取值范围．解：根据题意得：x−1>0，解得x>1．故选B．5.答案：D解析：解：在△AOB中，∠A=180°−∠B−∠AOB=180°−40°−65°=75°．∵AB//CD，∴∠D=∠A=75°．故选D．先在△AOB中利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解，理解定理是关键．6.答案：B解析：本题考查了折线统计图，用到的知识点是极差、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；进而得出答案．解：A.极差为：83−28=55，故本选项错误；B.中位数为：(58+58)÷2=58，故本选项正确；C.58出现了2次，出现的次数最多，故众数是58，故本选项错误；D.平均数=1(36+70+58+42+58+28+75+83)=56.25，55<56.25，故本选项错误．8故选B．7.答案：B解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“6”是相对面，“3”与“4”是相对面，所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5=6．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.答案：B解析：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：3000(1+x)2=4320．故选：B．一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设绿化面积的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均。
2020年山东省济宁市汶上县中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年山东省济宁市汶上县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果向北走3m，记作+3m，那么−5m表示()A. 向东走5mB. 向南走5mC. 向西走5mD.向北走5m2.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于()A. 40°B. 36°C. 44°D. 100°3.下列计算中，不正确的是()．A. √2×√3=√6B. 3√5−√5=2C. √18÷√2=3D. (1+√2)2=3+2√24.若a>b，则下列不等式中，不一定成立的是()A. a+3>b+3B. −a<−bC. a2>b2D. 3a>3b5.下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，1cm，√2cmC. 5cm，12cm，14cmD.6.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，两条对角线交于点O.以下四个结论(1)△AOB∽△COD；(2)△AOD∽△ACB；(3)S△COD︰S△AOB=DC︰AB；(4)S△AOD=S△BOC其中始终正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，如果d，r是关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个根，那么当直线l与⊙O相切时，m的值为()A. 1B. 2C. √2D. 48.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为()A. 0.6B. 1.6C. 2.4D. 59.反比例函数y=kx 和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；其中一定正确的是()A. ①②③B. ①C. ②③D. ①③10.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是()A. 12B. 2 C. √33D. √3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：m3−mn2=______．12.若√a−1+|b−2|=0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为_________．13.已知关于x，y的方程组{x+y=54ax+5by=−22与{2x−y=1ax−by−8=0有相同的解，则a−b=________．14.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=______米．15. 在平面直角坐标系中，A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)，A 5(2,1)，A 6(3,1)，…，按此规律排列，则点A 2018的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b =a 2−b 2．(1)求4#3与(−1)#(−2)的值；(2)求(x +2)#5=0中的x 值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17. 化简求值：(1−1m+1)÷mm 2+2m+1，并从−1，0，1中任意选一个数代入求值．18. 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图．(1)补全频数分布直方图，扇形图中m=______；=90(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是80+1002次)，则这次调查的样本平均数是多少？(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．(1)作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接CE，求△BEC的周长．20.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．(1)求篮球和足球的单价；(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的2，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元．请问有几种购买方案？321.已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．(1)当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=2√2，求CE的长．(可在备用图中画图)22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3,0)，(0,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)猜想△EDB的形状并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查正负数，根据正负数的意义求解．【解答】解：如果向北走3m，记作+3m，那么−5m表示向南走5m．故选B．2.答案：A解析：解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ//MN，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=140°，∴∠4=180°−∠3=40°，故选A．根据平行线的判定与性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．3.答案：B解析：【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【解答】解：A．√2×√3=√2×3=√6，故正确；B.3√5−√5=2√5，故错误；C.√18÷√2=3，计算正确，故正确；D.(1+√2)2=12+2√2+(√2)2=3+2√2，故正确．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．直接利用不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：若a>b，则a+3>b+3，−a<−b，3a>3b，a2与b2无法比较，故选C．5.答案：B解析：【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=(√2)2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．6.答案：B解析：【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方.根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△COD，故(1)正确；∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不一定相似，故(2)错误；∵AB//CD，∴△AOB∽△COD，∴S△COD：S△AOB =(COAO)2=(DCAB)2，故(3)错误；∵△ABD与△ABC等高同底，∴S△ABD=S△ABC，∵S△ABD−S△AOB=S△ABC−S△AOB，∴S△AOD=S△BOC，故(4)正确；∴共有2个正确的．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的性质和一元二次方程.由相切可知d=r，则一元二次方程有两个相等的实数根，其判别式为0，可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：因为直线l与⊙O相切，所以d=r，所以关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，所以Δ=0，即(−2)2−4m=0，解得m=1，故选A．8.答案：B解析：解：在Rt△ACB中，AB=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵12CD⋅AB=12AC⋅BC，。
山东省济宁第二中学2020届高三10月月考数学试卷 Word版含答案
高三教学质量检测数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为A.B.C.D.2. 已知全集,集合,,则A.B.C.D. 3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中，若其前项和记为，已知，那么等于A.25B.35C.45D.555. 设向量,，且,则等于A． B．C ． D．6. 函数的零点所在区间是A． B ．C．D．7.函数的图象如右图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.在中，若，，则的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形2019.109.函数的图象大致是A B C D10.已知函数,若存在,使得, 则的取值范围为A.B.C.D.11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得,,,个单100603621.6位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知40%(0)m m >丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分别为80164m A ． B ． C ． D ． 20%36980%36940%36060%36512.设函数的定义域为R ，满足，且当时，()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-．若对任意，都有，则m 的取值范围是(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与夹角为，且,，则.14.已知，,且，则的最小值是 .15.设函数（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =；()e e x xf x a -=+若是上的减函数，则a 的取值范围是___________．]1,1[16.若函数满足，对定义域内的任意，总有恒成立，则称为“”函数.现给出下列函数：①； ②； ③； ④； ⑤.其中为“”函数的序号是 .（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题共2个小题，每小题5分，满分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x 的不等式：<3.18.（本题满分12分）设向量,,若.（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．19. (本题满分12分)在中, 分别是角的对边，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的值．20. (本题满分12分)已知是递增的等差数列，且是方程的根；数列的前项和为，且().（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若(),试求数列的前和.21.（本题满分13分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司拟定在2014年圣诞节期间举行某产品的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知2014年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（Ⅰ）试将2014年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（Ⅱ）问：2014年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.(本题满分12分)已知函数() ,＝2.718 28…为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求实数的范围；（Ⅲ）若当时，总有成立，试求实数的最大值.高三文科数学参考答案2019.10一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号123456789101112答案B C B C B C D A D A A二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. ②③三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）16. 解：（Ⅰ）原式=……………………………3分. …………6分（Ⅱ）原不等式化为.令, 则有, 解得.…………8分即, ∴,即, ………10分∴， (※)即.…………………………………………………11分∴原不等式的解集为. ……………………12分【说明】若考生最后结果解得的集合中的范围为(※)形式不予扣分.17.解:【方法一】（Ⅰ）由题设，得,……2分∴. ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………………………8分∴,即函数的最小正周期为. ……………………………9分由 (),得（），∴函数的单调递增区间为 (). ………………12分【方法二】由题意，得. ………………4分（Ⅰ）.………7分（Ⅱ）由,∴函数的最小正周期为. ……………………9分由 (),得（），∴函数的单调递增区间为 (). ………………12分18.解：（Ⅰ）在中，,则由，得,…………2分即,解得或（舍去）. ……………………………………4分∵, ∴. …………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理,得, …………………………7分∵,∴, 即, ……………9分解得. ……………………………………………………………10分∴的面积为. ……………12分19.解：（Ⅰ）易得方程的两根为，则由题意，得. …………………………………………1分设等差数列的公差为，首项为，则，∴.从而, ∴.∴数列的通项公式为. ………………………3分∵，①∴当时，，②①-②得，，∴（）. ……………………………………………………5分由①式，令，有, 解得. ………………6分∴是以2为首项，公比为2的等比数列.且. ……………………………………………………7分（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得.∴, ………………………………………8分即，①∴. ②①-②得,………10分∴ ,∴ . …………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，得.∵,将其代入上式并化简，得（）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当且仅当，即时，上式取等号. ……………………………8分①当时,促销费用需投入1万元，厂家的利润最大； ……………………9分②当时,易得,由于，，∴，∴∴函数在上单调递增，∴当时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.…12分综上,当时,促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大. ……………………13分【说明】本题用其它方法解答，只要思路、结果正确，请参照评分标准赋分.22.解：（Ⅰ）由题设，得，∴, ……………………1分∴在点处的切线方程为,即. ………………………………………………………3分（Ⅱ）依题意，知 ()恒成立，①当时，有恒成立，此时.②当时，有，令,则, …………………4分由得，,且当时，；当时，.∴,则有,∴. …………………………………………………………5分③当时，有，∵, 则有, ∴.又时恒成立.综上，若函数为上的单调递增函数，所求. …………………6分（Ⅲ）依题意，得恒成立，记,即（）恒成立.∴. ………………………………………………7分当时，，则，显然，当时，,∴此时，在单调递增，且有，∴,即(当且仅当时取等号). ………………………8分∴.从而①当，即当时，（），此时，在上单调递增.而，于是，当时，. ………………………………9分由（）可得，即（）.则有②当时，.则有,得, ∴,∴当时，, ∴在单调递减.又，∴当时，有，此不合题意. ………………11分综上，所求实数的最大值为. ………………………………………………12分。
济宁市2020年小升初数学二模试卷
济宁市2020年小升初数学二模试卷一、选择题1．梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2．EC 的长为5，那么三角形DEC的面积为（）A．9B．8C．9D．82．小英把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%+1000）×2C．1000×2.45%×2+1000 D．1000×2.45%+10003．晓晓坐在教室的第3列第5行，用(3，5)表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为( )。
A．(3，4) B．(2，5) C．(4，5) D．(3，6)4．甲÷乙=68……2,把甲数和乙数同时扩大到原来的10倍,得数是( )。
A．68......2 B．68......20 C．680 (20)5．一个自然数(零除外)除以，这个数就( )。
A．缩小到原来的B．扩大3倍C．减小3倍D．增加3倍6．如果a×b＝0，那么( )。
A．a一定等于0 B．b一定等于0 C．a，b都等于0 D．a，b至少有一个是07．按规律1，8，27，，125，括号中的数应为（）A．30 B．64 C．80 D．1008．表示本校各年级学生人数，应选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图9．“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一会觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是（）。
A． B． C．10．与97.2÷2.05的得数相等的是（）A．9720÷205 B．9.72÷20.5 C．972÷205二、填空题11．在1〜20的自然数中，任意抽取一个数，抽取到既是偶数又是素数的可能性是（_____），抽到既是奇数又是合数的可能性是（______）。
2020年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号 一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .在下列各数中，最大的数是（ ）A. -3B. 0C. ：D. 32 .若代数式之有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x> 1B. x>lC. xwiD. xwo3 . 下列运算正确的是（）A. m?m=2mB. （mn ） 3=mn 3C. （m 2）3=m 6D. m 6-^m 2=m 34.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字. 如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）数轴上的点A 表示的数是a,当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点 B,若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数 2是（）6.如果一个扇形的弧长等于它的半径， 那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）如图，平行于BC 的直线DE 把AABC 分成面积相等的 两部分，则黑的值为（）A. 1B.C. 1D.同1小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘 中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用 （0, 表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对 称图形.她放的位置是（）A. （-2, 1）B. （-1,1）C. （1,-2）D. (-1,-2)C.其D.谁5. A. 6 B. -6 C. 3D. -3A. C. 50 D. 50 兀7. 8.A 上F9.如图，在RtAABC 中，/ACB=90°, "=56°.以BC 为直径的。
交AB于点D,E是。
上一点，且［=：,连接OE.过点E作EFXOE,交AC的延长线于点F,则ZF的度数为( )A. 92B.108°C.112。
数学-济宁2020届高三6月份第二次模拟测试
11．已知函数 f x sincos x cossin x ，其中 x 表示不超过实数 x 的最大整数，下列关
于 f x 结论正确的是
A．
f
2
cos1
B． f x 的一个周期是 2
C． f x 在 0, 上单调递减 D． f x 的最大值大于 2
12．已知直线 y x 2 分别与函数 y ex和y= ln x 的图象交于点 A x1, y1, B x2, y2 ，则下
似公式，即 d 3 16 V ．随着人们对圆周率 π 值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近 9
似公式．若取 3.14 ，试判断下列近似公式中最精确的一个是
A. d 3 2V
B. d 3 16 V 9
C. d 3 20V 11
D. d 3 21V 11
8．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线 C 的两个交点分别为 A，B，且满
___________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10 分)如图，在四边形 ABCD 中， AB AD ，___________，DC=2
在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．(选出一种可行的方案
解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)
………………………………………………………………………………………………2 分
又平面 ABE 平面 BCE，平面 ABE 平面 BCE BE ， 所以 CE 平面 ABE，……………………………………………………………………4 分
足 AF 2FB, E 为 AB 的中点，则点 E 到抛物线准线的距离为