幂的乘方概念及练习题

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完整版幂的乘方专项练习50题有答案过程

幂的乘方专项练习50 题（有答案）知识点：1．若m、n 均为正整数，则( a m)n= _______ ，即幂的乘方，底数2．计算：(1) (75) 4= ________ ; (2) 75X 74= _________ ;(3) (x5) 2= ______ ; (4) x5• x2= ________ ；(5) ____________ [(-7) 4] 5= _________________ ； (6) [ (-7) 5] 4= 3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．(1) y • (y2) 36=y • y (=y72) 2( a2) 6-( a3)=2a12- a1212=a12专项练习：(6)(—a2) 5• a —a11(7)(x6) 2+x10• X2+2[ (—x) 3] 4528)(—x5)2=______ ，( —x2)5= ____ ___，[ (—x) 2] 59)( a5) 3( 10)( a n—2)3(11)(43)3，指数______1) [ ( a+b) 2] 4= 2)-( y4) 5=3) y2a+1) 2 4) [(- 5) 3] 4- 54) 5) a- b) [ ( a- b) 2] 512）（－x3）513）[（－x）2] 314）[（x－y）3] 415) (a4)2( a2)3______________________16)( 16) ( a3)2( a)3______________________17) ( x4)5( x5)4 ____________________ ，18)( a m 1)3(a2)1 m_________________________(19)3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2________________________________(20)若x n3，则x3n(21) x •( x2) 3(22 ) (X。

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅；（2） 23b b b ⋅⋅ ；（3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

幂的乘方练习题

幂的乘方练习题首先，我们来回顾一下幂的定义和性质。

在数学中，幂是指将一个数（称为底数）连乘若干次（次数称为指数）得到的结果。

幂运算的形式为a^n，其中a为底数，n为指数。

例如，2^3表示将2连乘3次，结果为8。

接下来，我们将介绍一些幂的基本性质，然后提供一些幂的乘方练习题以供练习。

一、幂的基本性质1. 任何非零实数的零次幂等于1，即a^0 = 1，其中a为任意非零实数。

2. 任何实数的一次幂等于其本身，即a^1 = a，其中a为任意实数。

3. 幂的乘法法则：对于任意实数a和b以及任意整数m和n，有以下规律成立：- a^m * a^n = a^(m+n)- (a^m)^n = a^(m*n)- a^m * b^m = (a * b)^m4. 幂的乘方法则：对于任意实数a和b以及任意整数m和n，有以下规律成立：- (a * b)^n = a^n * b^n- (a^m)^n = a^(m*n)二、幂的乘方练习题现在，我们来进行一些幂的乘方的练习题，以加深对幂运算规律的理解。

1. 计算下列幂的结果：a) 2^4b) 3^2c) (-2)^3d) (-3)^22. 化简下列幂的表达式：a) (2^3)^2b) (5^2 * 5^3)^2c) (2 * 3)^43. 求解下列方程：a) x^3 = 64b) y^2 = 81c) (z^2)^3 = 1254. 将下列乘法写成幂的形式：a) 2 * 2 * 2 * 2b) 5 * 5 * 5c) 7 * 7 * 7 * 7 * 75. 将下列除法写成幂的形式：a) 16 / (2 * 2 * 2)b) 81 / (3 * 3 * 3)c) 100 / (10 * 10)三、答案及解析1. 计算下列幂的结果：a) 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16b) 3^2 = 3 * 3 = 9c) (-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8d) (-3)^2 = (-3) * (-3) = 92. 化简下列幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) (5^2 * 5^3)^2 = 5^(2+3)^2 = 5^5^2 = 3125^2 = 9765625c) (2 * 3)^4 = 6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 12963. 求解下列方程：a) x^3 = 64，解为x = 4b) y^2 = 81，解为y = ±9c) (z^2)^3 = 125，解为z^2 = 5，所以z = ±√54. 将下列乘法写成幂的形式：a) 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4b) 5 * 5 * 5 = 5^3c) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^55. 将下列除法写成幂的形式：a) 16 / (2 * 2 * 2) = 16 / 2^3 = 16 / 8 = 2^4 / 2^3 = 2^(4-3) = 2^1 = 2b) 81 / (3 * 3 * 3) = 81 / 3^3 = 3^4 / 3^3 = 3^(4-3) = 3^1 = 3c) 100 / (10 * 10) = 100 / 10^2 = 10^2 / 10^2 = 10^(2-2) = 10^0 = 1通过以上练习题的解析，我们可以加深对幂的乘方运算的理解。

幂乘方专项练习50题

幂的乘方专项练习50 题（有答案 )知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数 _______．2．计算：（ 1）（ 7 ） =_______；（ 2）7 ×7 =_______；（ 3）（ x5）2=_______；（ 4）x5· x2=________；（5） [（－ 7）4] 5=_______；（6） [ （－ 7）5] 4=________．3．你能说明下边每一步计算的原因吗将它们填在括号里．（ 1） y·（ y2）3=y· y6（）=y7（）（ 2） 2（ a2）6－（ a3）4=2a12－ a12（）=a12（）专项练习：（1） [ （ a+b）2] 4=（2）－（y4）5=（3）（ y2a+1）2（4）[（－5）3]4－（54）3（5）（ a－b ）[ （ a－ b）2 ] 5（6）（－ a2）5· a－ a11（7）（ x6）2+x10· x2+2[ （－ x）3 ] 4（8）（－ x5）2=_______，（－ x2）5=________， [（－ x）2] 5=______．（9）（ a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－ x3）5（13）[（－x）2]3（14）[（x－y）3]4（15） (a 4 )2 (a2 ) 3______________（16）（ 16）(a3 )2( a)3__________ __ ；（17）(x 4 )5( x 5 ) 4___________ ，（18）(a m 1 ) 3( a 2 ) 1 m_______________（19）3(x2)2( x2 ) 4( x 5 ) 2 (x 2 )2 __________ _________（20）若x n 3 ，则 x3n（21） x·（ x2）3(22）（ x m）n·（x n）m（23）（ y4）5－（ y5）4（24）（ m3）4+m10m2 +m·m3·m8（25） [（ a－ b）n ] 2 [ （ b－ a）n－1] 2（26）若 2k=83，则 k=______．（27）（ m3）4+m 10m2-m·m3·m8（28） 5（ a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（ -x）7+5（ x4）4-（ x8）2(30)[ （ x+y）3 ]6 +[（ x+y）9]2(31)[ （ b-3a）2] n+1·[（ 3a-b）2n+1] 3（n 为正整数）(32)x3·（ x n）5=x13，则 n=_______．(33)（ x3）4+（ x4）3=________，（ a3）2·（ a2）3=_________．m2m=2，求 x 9m(34)若 x·x(35）若 a2n=3，求（ a3n）4（36)已知 a m =2,a n=3,求 a2m+3n（37)若 644 3x，求 x 的值。

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一×²)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—×³)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。

(完整版)幂的乘方练习题

14.1.1同底数幂的乘法一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ；=⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3、=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x ；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()(7.ax=9,ay=81,则ax+y 等于二、计算；1、34a a a ⋅⋅2、()()()53222---3、231010100⨯⨯4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅6、()()m m 2224⨯⨯三、选择题1、333+m x 可以写成（）A 、13=m xB 、33x x m +C 、13+⨯m x xD 、33x x m ⨯2、3,2==n m a a ，则m n a + =( )A 、5B 、6C 、8D 、9四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312五、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1) x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )1.2幂的乘方一、判断题1、()52323x x x ==+ ( )2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （）4、9333)(--=m m x x（）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ，则=n x 3________.三、选择题1、122)(--n x 等于（）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y 可写成（）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y4、2)()(m m m a a ⋅不等于（）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅四、若162,273==y x ，求：y x +的值。

幂的乘方讲解及练习

幂的乘方复习：a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么? 答：a 为底数，n 为指数，a n 为幂。

25表示什么？答：表示5个2相乘的积。

式子352）（的意义是什么？答：表示3个25相乘的积。

计算下列式子：352）（=25×25×25=2152310）（=103×103=106 63323)(a a a a =⋅= 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？153535222==⨯）（）（ 62323101010==⨯）（）（ 6)23(23)(a a a ==⨯ 结论: mn n m a a =)( (当m 、n 都是正整数)口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘知识点：1.若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =mn a ，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．-a mn (mn 的积为奇数) -a mn (n 为奇数)[(-a)m ]n = (-a m )n =a mn (mn 的积为偶数) a mn (n 为偶数).例题：计算：（1）（75）4=720；（2）75×74=79；（3）（x 5）2=x 10；（4）x 5·x 2=x 7；（5）[（－7）4] 5=_(-7)4×5 = (-7)20 = 720；（6）[（－7）5] 4=__(-7)5×4_= (-7)20 = 720．（7）[（-2）3]2=(-2)6=26 （8） (-23)2=(-23)(-23)=26 （9） [(-2)2]3=(-2)6=26 （10） (-22)3=(-22)(-22)(-22)=-26基础练习：1.计算（43）3 = 43×43= （a 5）3 = =⋅55a a=42）（b =⋅42b b= = = = [（－y ）4]3= [（－y ）3]4= （－x 5）2= （－x 2）5= -(x 5）2 = [（－x ）2] 5= [（－x ）3]3= 例题：计算：（a n+2）3=a [(n+2)3]=a 3n+6 (-a n+2)2=(-a n+2)(-a n+2)=a 2n+4 (-a n+2)3=(-a n+2)(-a n+2)(-a n+2)=-a 3n+62.计算（y 2a+1）2= （a n －2）3 = =+m a 12)( =-+21)(n a =-+31)(n a =+32)(m a =-+32)(m a =+132)(n a =-+3)(n m a =-+32)(y x a 你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y ·（y 2）3=y ·y 6 （幂的乘方，底数不变，指数相乘）=y 7 （同底数幂相乘，底数不变，指数相加）（2）2（a 2）6－（a 3）4=2a 12－a 12 （幂的乘方，底数不变，指数相乘）=a12（合并同类项，字母和指数不变，系数相加减）专项练习：[（a+b）2]4 [（x－y）3]4 x·（x2）3（x m）n·（x n）m 324)2⋅a-(a()（a3）2·（a2）333)2⋅-) (a-(a)([（－5）3]4－（54）3（a－b）[（a－b）2]5（－a2）5·a－a11454)5+x--()(x （y4）5－（y5）4（x3）4+（x4）3 222)22425xx-(3x⋅7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2x⋅)))(((（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （m3）4+m10m2-m·m3·m8 5（a3）4-13（a6）2（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4 [（x+y）3]6+[（x+y）9]2拓展：x3·（x n）5=x13，则n=_______．。

幂的乘方专项练习50题

幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ，则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 （26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

幂的乘方专项练习50题

幂的乘方专项练习50题知识点：1．若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x 5）2=_______；（4）x 5·x 2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y ·（y 2）3=y ·y 6 （）=y 7 （）（2）2（a 2）6－（a 3）4=2a 12－a 12 （）=a 12 （）专项练习：（1）[（a+b ）2] 4= （2）－（y 4）5=（3）（y 2a+1）2 （4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a －b ）[（a －b ）2] 5（6）（－a 2）5·a －a 11（7）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3] 4（8）（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______．（9）（a 5）3 （10）（a n －2）3 （11）（43）3 （12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4 （15）______________)()(3224=-⋅a a （16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ，则=n x3（21）x·（x 2）3（22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（25）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（26）若2k=83，则k=______．（27）（m3）4+m10m2-m·m3·m8（28）5（a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2(30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）(32)x3·（x n）5=x13，则n=_______．(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．(34)若x m·x2m=2，求x9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

幂的乘方专项练习50题(有答案)

幂的乘方专项练习50题知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x3）5（13）[（－x）2] 3（14）[（x－y）3] 4（15）______________)()(3224=-⋅a a （16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ，则=n x3 （21）x·（x 2）3（22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a 2n =3，求（a 3n ）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

幂的乘方练习题

幂的乘方练习题一、简答题1. 请简述幂的乘方的定义及其特点。

答：幂的乘方是指将一个数a(底数)连乘n(指数)次，即a^n。

幂的乘方有以下特点：- 当n为正整数时，a^n表示将a连乘n次，结果为正整数。

- 当n为负整数时，a^n表示将a连乘n次，结果为正分数。

- 当n为零时，a^n等于1。

2. 计算下列幂的乘方。

a) 2^4答：2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16b) 5^(-2)答：5^(-2) = 1 ÷ (5 × 5) = 1/25c) 10^0答：10^0 = 13. 请简述幂的乘方的运算法则。

答：幂的乘方的运算法则有以下两种：a) 乘法法则：a^m × a^n = a^(m + n)即，相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

b) 乘幂法则：(a^m)^n = a^(m × n)即，幂的乘方时，底数不变，指数相乘。

二、计算题1. 请计算下列幂的乘方。

a) 3^2 × 3^(-3)答：3^2 × 3^(-3) = 9 × (1 ÷ 27) = 9/27 = 1/3b) (5^2)^3答：(5^2)^3 = 25^3 = 25 × 25 × 25 = 15625c) 2^(-4) + 2^(-3) + 2^(-2)答：2^(-4) + 2^(-3) + 2^(-2) = 1/16 + 1/8 + 1/4 = 7/162. 请计算以下乘方的值。

a) 8^(-1)答：8^(-1) = 1 ÷ 8 = 1/8b) 2^6 × 2^(-4)答：2^6 × 2^(-4) = 64 × (1 ÷ 16) = 4c) (3^3)^(-2)答：(3^3)^(-2) = 27^(-2) = 1 ÷ (27 × 27) = 1/729三、应用题1. 公司A的产能是每小时生产150个产品，公司B的产能是每小时生产200个产品。

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幕的乘方专项练习50题(有答案)知识点:1若m 、n 均为正整数，则(a m ) n = __________ ，即幕的乘方，底数 2•计算：(1)(75)4= ________ ；(2)75X 74= _______ ;(3) (x 5) 2= _______ ；(4) x 5 • x 2= _______ ;(5) [ (-7) 4] 5= ___ ； (6) [ (-7) 5] 4= __________ 3•你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.(1) y • (y 2) 3 =y • y 6 ( =y 7((2) 2 (a 2) 6-( a 3) =2a 12-a 12(12 =a专项练习:(1) [(a+b ) 2] 4=(2) -( 4、 y ) 5=(3) (y )(4)[(- 5)3 44、]-(5 )(5) (a — b )[ (a - b ) 2] 5(6) (-a 2)5• a -a 11(7) (x 6) 2+x10• x 2+2[ (- x )3] 4(8) (-x 5) 2= =,(-x ：2) 5=2 [(-x )](9) (a 5) 3(10) C n -2、 3a )(11) (43) (12) (-x 3)5(13)[ (-x )2]3(14)[(15) (a 4)2 (-a 2)3 二(16)(16) (-a 3)2 (-a)3 :(17) (-x 4)5 (-x 5)4 二(18) (-a m1 )3 (a 2)1 m =(19) 3(x 2)2(x 2)4 -(x 5)2 (x 2)235 3(X- y ) 3]，指数 _______(20) 若x n=3 ,则x3n =2 3(21) x •( x)4 5 5 (23)( y ) —( y )3 (24)(m)4 10 2+m m+m・m(25)[ (a—b) n] 2[ (b—a) n—1] 2(26 )若2k=83，则k= _____ .(27) ( m) +m m- m-m •m(28) 5 (a3) 4-13 (a6) 2 =(29) 7x x • (-x ) +5 (x ) - (x )(30) [ (x+y) 3]6+[ (x+y) 9]2(31) [ (b-3a ) 2]n+1 [ (3a-b ) 2n+1]3(n 为正整数)(32) x 3- (x n) 5=x13，贝U n= _______ .(33) (x ) + (x ) = __________ , (a ) - (a ) = _________m 2m 9m(34) 右x - x =2,求x(35 )若a2n=3，求(a3n) 4(36) 已知a m=2, a n=3,求a2m+3n(37) 若644X 83=2x，求x 的值。

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a 5）3 （10）（a n －2）3 （11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3] 4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅ （20）若 3=n x ，则=n x 3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）(32)x3·（x n）5=x13，则n=_______．(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．(34)若x m·x2m=2，求x9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。

n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征：，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是，的个位数是，253263的个位数是，的个位数是．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___；；．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算：．2008(1)-=【答案】1．2．计算：．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）；（2）；（3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误原因是．（2）正确的结果是．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数．（2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1．．=---3232．．()22533235-⨯-⨯+=3．．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014．．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165．．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76．．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）；（2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）；（4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

幂的乘方和指数练习题

幂的乘方和指数练习题一、选择题1. 若$ a^3 \cdot a^2 = a^6 $，则$ a $的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. $ 2^5 $与$ 4^3 $的大小关系是（）A. $ 2^5 > 4^3 $B. $ 2^5 < 4^3 $C. $ 2^5 = 4^3 $D. 无法确定3. 计算$ (3^2)^3 $的结果是（）A. 27B. 81C. 243D. 7294. 若$ 5^x = 25 $，则$ x $的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1. $ 3^4 $的值为______。

2. 若$ a^5 \cdot a^2 = a^8 $，则$ a $的值为______。

3. 计算$ (2^3)^2 $的结果是______。

4. $ 10^2 $与$ 5^3 $的大小关系是______。

三、解答题1. 计算$ (4^2)^3 $。

2. 已知$ 2^x = 32 $，求$ x $的值。

3. 若$ a^3 \cdot a^4 = a^7 $，求$ a $的值。

4. 比较$ 3^5 $和$ 4^4 $的大小。

5. 计算$ (5^3)^2 $。

6. 已知$ 3^x = 27 $，求$ x $的值。

7. 若$ a^5 \cdot a^2 = a^8 $，求$ a $的值。

8. 比较$ 2^7 $和$ 5^3 $的大小。

9. 计算$ (2^4)^3 $。

10. 已知$ 4^x = 64 $，求$ x $的值。

四、应用题1. 小明想要计算他书架上所有书的总数，如果每层书架有5本书，共有4层，那么书架上总共有多少本书？2. 一个电脑病毒每天可以感染4台电脑，经过5天后，总共感染了多少台电脑？3. 一个正方形的边长是2米，如果将正方形的边长扩大到原来的8倍，那么新的正方形的面积是多少平方米？4. 一个科学实验中，每瓶溶液可以稀释成4瓶，如果需要稀释成32瓶，那么最初至少需要多少瓶溶液？五、判断题1. $ (2^3)^2 = 2^6 $ （）2. $ 3^4 \cdot 3^2 = 3^6 $ （）3. $ (4^2)^3 = 4^5 $ （）4. 若$ a^2 = a^3 $，则$ a $的值为1 （）5. $ 5^3 > 4^3 $ （）六、简答题1. 解释幂的乘方的定义。

幂的乘方的典型例题

幂的乘方的典型例题幂的乘方是数学中的基础概念之一，也是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域，例如数学中的代数、几何、概率和统计等。

在数学的学习过程中，幂的乘方也是一个重要的知识点。

本文将分析一些典型例题，帮助读者更好地理解幂的乘方。

例题1求 $5^5$ 的末尾两位。

题目分析：$5^5$ 的末尾两位与 $5^5$ 的个位和十位有关，即$5^5$ 的个位和十位的数值。

因此，我们只需要求出$5^5$ 的个位和十位的数值，然后合在一起就是 $5^5$ 的末尾两位的数值了。

解题过程：$5^5=5\times5\times5\times5\times5=3125$由于个位和十位均由 $5^5$ 的前两个数字组成，因此$5^5$ 的末尾两位是 $25$。

答案：25例题2已知 $2^x=64$，求 $2^{2x}-16$ 的值。

题目分析：根据题目，我们可以先求出 $x$ 的值，然后带入公式求出 $2^{2x}-16$ 的值。

解题过程：$2^x=64$ 时，$x=6$因此，$$2^{2x}-16=2^{12}-16$$$$=4096-16=4080$$答案：4080例题3已知 $81^a=3^b$，求 $a$ 与 $b$ 的关系。

题目分析：对于这个题目，我们需要用到幂的除法法则，即$a^x/a^y=a^{x-y}$。

因此，我们可以将题目中的$81^a$ 和 $3^b$ 化为相同的底数，然后使用幂的除法法则。

解题过程：$$81^a=(3^4)^a=(3^2)^{2a}$$$$3^b=3^b$$因此，$$2a=b$$答案：$2a=b$例题4已知 $a^2+2a+1=64$，求 $a^3+3a^2+3a$ 的值。

题目分析：根据题目，我们可以先求出 $a$ 的值，然后带入公式求出 $a^3+3a^2+3a$ 的值。

解题过程：$$a^2+2a+1=64$$$$a^2+2a-63=0$$$$\because (a+9)(a-7)=0$$$$\therefore a=-9 \text{或} a=7$$因此，$$a^3+3a^2+3a=(-9)^3+3(-9)^2+3(-9)=27$$或$$a^3+3a^2+3a=7^3+3\times7^2+3\times7=343+147+2 1=511$$答案：27 或 511总结：本文对幂的乘方这个重要的数学概念进行讲解，并通过分析一些典型的例题，使读者更好地理解幂的乘方的应用。

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