2020年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
江苏省泰州市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
江苏省泰州市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.7的倒数是()A. 7B. −7C. 17D. −172.硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()A. B.C. D.3.下列等式成立的是()A. √7−√2=√5B. √2×√3=√6C. √22+32=5D. −√(−5)2=54.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：9n2+1−6n=______ ．9.葫芦岛市2019年毕业生约23000名，数23000用科学记数法表示为______．10.若一元二次方程x2+x−2=0的解为x1、x2，则x1·x2的值是______．11.如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是____．12.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．13.在直角坐标系中，点A的坐标为(−1,−1)，将OA绕原点O逆时针旋转135°得到OA1，则点A1的坐标____________．14.如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB.∠APB=60°，AB=6，则⊙O的半径长为______ ．15.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．16.如图，一次函数y=−23x+43的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，则k的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.(1)计算：√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0．(2)解不等式组：{3x−1≤2 2−x+42<1−x318.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴相交于点B、A，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，若A(0,8)，B(−6,0)，求点C的坐标．22.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)23.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，点C、D在边AB上，且∠COD=45°，设AD=x，BC=y．(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当AC=√2时，求△COD的面积；(3)当∠BOD=15°时，求AC的长．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．(1)求∠BAC的度数．(2)若AD=2，求AC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为1，请直接写出AK长．10x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点26.已知：二次函数y=−12A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：7的倒数是17故选：C．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选C．3.答案：B解析：解：A、√7与√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√2×3=√6，所以B选项正确；C、原式=√4+9=√13，所以C选项错误；D、原式=−|−5|=−5，所以D选项错误．故选B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.答案：D。
2020年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
泰州市二〇二〇年初中学业水平测试数学试题（考试时间120分钟，满分150分钟）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．（第11题图）（第12题图）（第13题图）14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义求解即可．【解题过程】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解题过程】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【总结归纳】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解题过程】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【知识考点】随机事件．【思路分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．【解题过程】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解题过程】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【知识考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO ＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解题过程】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解题过程】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【总结归纳】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．因式分解：x2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解题过程】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．【解题过程】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．【解题过程】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．【总结归纳】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．【解题过程】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．【总结归纳】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【知识考点】实数与数轴；坐标确定位置．【思路分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解题过程】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．【总结归纳】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．【知识考点】切线的性质．【思路分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解题过程】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．【总结归纳】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；三角形的内切圆与内心．【思路分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解题过程】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．【解题过程】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【总结归纳】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【知识考点】统计表；折线统计图．【思路分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解题过程】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．【总结归纳】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【知识考点】用样本估计总体；列表法与树状图法；利用频率估计概率．【思路分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．【知识考点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B 处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【知识考点】函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解题过程】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．【知识考点】勾股定理．【思路分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解题过程】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，。
2020年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3a3+a2＝4a5B．（4a）2＝8a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a2•a3＝2a52．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况4．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分6．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．分解因式：2x2﹣2＝．8．将201800000用科学记数法表示为．9．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．10．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．11．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．12．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.303003，，从中随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．13．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB 的长度为6，则DE的长度为．14．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠A＝35°，则∠BOC的度数是．15．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y＝．16．如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tan A＝，BC ＝16.8米，则楼高是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．18．（8分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．21．（10分）列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．23．（10分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D （即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）24．（10分）平面直角坐标系中，二次函数y＝+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A（﹣3，0），点B（4，0），连接AC，BC，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点A作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）求出二次函数的函数关系式；（2）在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t，使以AQ为直径的圆过点P？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（3）求当t为何值时，△APQ中有一个内角等于45°？25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8．点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF．当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒．（1）求证：△APE≌△CFP．（2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．（3）作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．26．（14分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（4a）2＝16a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以单项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】先计算出△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac，关键是记住当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵左视图是一个圆，∴此几何体为平放的圆柱体．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．5．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．10．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n ﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r＝4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×4＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：因为在0，π，，，1.303003，这6个数中，无理数有π，这2个，所以取出的数是无理数的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段乘比例定理即可得到结论．【解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．∵DE∥AB，∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，∴CD：CB＝2：3，∴＝＝，∵AB＝6，∴DE＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．14．【分析】直接利用圆周角定理计算．【解答】解：∠BOC＝2∠A＝2×35°＝70°．故答案为：70°【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】首先根据方程组得到x+y＝﹣3，然后将代数式变形后代入即可求值．【解答】解：将方程组中的两个方程相加得x+y＝﹣2，22x•4y＝22x•22y＝22x+2y＝2﹣4＝，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y＝﹣3，难度适中．16．【分析】在Rt△ABE中求出AB，再在Rt△ACD中求出CD即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，BE＝2.4米，tan A＝，∴＝，∴AB＝3.2（米），∴AC＝AB+BC＝3.2+16.8＝20（米），在Rt△ACD中，∵tan A＝，∴＝，∴CD＝15（米），故答案为15米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2×+1﹣（2﹣）＝﹣+1﹣2+＝﹣；（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补全条形图即可；（3）用360°乘以《地理中国》的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为30÷15%＝200（名），故答案为：200；（2）“挑战不可能”的人数为200﹣（20+60+40+30）＝50（人），补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m＝3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1，∴m＝2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；（2）先利用角平分线定义得到∠DBC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠ADB＝75°，接着根据三角形内角和计算出∠A的度数，从而得到∠A＝∠ADB，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴△ABD为等腰三角形．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．【分析】设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑电动自行车比自驾车多用6分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝，经检验：x＝是方程的解，且符合题意，∴1.5x＝20．答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接BD，由圆周角定理知BD⊥AF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D是AC的中点．（2）由圆周角定理知∠CAE＝∠ABD，因此sin∠F＝sin∠ABD，利用已知条件可求出AD和AF的长，即可得到CF的值．【解答】（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现∠CAE和∠ABD的等量关系是解题的关键．23．【分析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A＝35°，AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，tan A＝，∴tan35°＝≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．24．【分析】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝（x2﹣x﹣12），即可求解；（2）由△APQ∽△AOC，得，即可求解；（3）分AQP＝45°、∠APQ＝45°两种情况，求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝（x2﹣x﹣12）＝x2﹣x﹣4，（2）存在，理由：∵以AQ为直径的圆过点P，则∠APQ＝90°，∠OAC＝∠OAC，∴△APQ∽△AOC，∴，即：，解得t＝2；（3）由题意得：点C（0，﹣4），∴OB＝OC，∴∠ABC＝45°，①当AQP＝45°时，PQ∥BC，∴△AQP∽△ABC，∴，∴，解得：t＝；②当∠APQ°时，同理可得：t＝；由题意得：∠PAQ≠45°，故：t＝或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、圆的基本知识等，其中证明三角形相似是本题的主要考点．25．【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据AD∥BC找到对应角，得证．（2）由（1）得PE＝PF，所以∠EPF＝90°，过点P作MN⊥AD，构造三垂直模型，易证△EMP≌△PNF，所以PM＝NF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解．（3）①过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；②点P与P'关于EF对称时，得PP'与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CF＝CQ作为等量关系列方程求得t，再利用CP'＝2GQ求得答案．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，EF∥CD∴四边形CDEF是平行四边形，∠EAC＝∠ACF∴ED＝FC＝5t∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8∴AD＝AC＝∴AE＝CP＝10﹣5t在△APE与△CFP中，∴△APE≌△CFP（SAS）（2）过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于N，∴∠EMP＝∠PNF＝90°，MN∥AB∴∠MEP+∠MPE＝90°，四边形ABNM是矩形，△PNC∽△ABC∴MN＝AB＝6，∴PN＝6﹣3t，NC＝8﹣4t∴PM＝MN﹣PN＝3t，NF＝NC﹣FC＝8﹣9t∵△APE≌△CFP∴PE＝PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF＝90°∴∠MPE+∠NPF＝90°∴∠MEP＝∠NPF在△EMP与△PNF中，∴△EMP≌△PNF（AAS）∴PM＝NF∴3t＝8﹣9t解得：t＝（3）①（ⅰ）当⊙O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE＝PF，∴弧PE＝弧PF∴∠PCE＝∠PCF∵AD∥BC∴∠PCF＝∠DAC∴∠PCE＝∠DAC，∴CE＝AE＝10﹣5t，CM＝AM＝AC＝5∵cos∠PCM＝cos∠PCF∴即解得：t＝（ⅱ）当⊙O过点A时（如图3），可得AF＝FC＝5t ∴cos∠FAP＝cos∠PCF∴即解得：t＝综上所述，t的值为和②过点C作CH⊥AD于H，连接PP'，交EF于点G ∴G为PP'和EF的中点∵P'在CD上，EF∥CD∴△PGQ∽△PP'C∴＝∴PQ＝CQ＝PC＝∵AC＝AD∴∠ACD＝∠D∴∠AQE＝∠ACD＝∠D＝∠AEQ∵∠AQE＝∠CQF，∠AEQ＝∠CFQ∴∠CQF＝∠CFQ∴CQ＝CF∴解得：t＝∴CF＝，AE＝10﹣＝∴，即FQ＝EF∵∠CHD＝90°，CH＝AB＝6，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BC＝2∴EF＝CD＝∴FG＝EF＝，FQ＝EF＝∴GQ＝FG﹣FQ＝∴CP'＝2GQ＝【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．26．【分析】（1）先得出mn＝6，再将m＝2代入即可得出结论；（2）先求出n＝2，进而得出点A的坐标，再设出OD＝a，OE＝2a，进而求出直线DE的解析式，最后将点A坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B的坐标，即可得出结论．【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣1，﹣6）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．∴S△PBE【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形5．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c6．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定8．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡二、填空题9．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 10．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .11．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.17．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .20．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题21．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?23．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．24．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．25．（1）计算后填空：(1)(2)--= ；x x-+= ；(3)(1)x x(2)归纳、猜想后填空：2x a x b x x++=++；()()()()(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()++= ；x x m(4）根据你的理解，填空：2310()()--=.x x26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b-；(2)3322()a a⋅；(3)535632()2()x x x x⋅-⋅⋅27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.29．请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．C二、填空题9．10．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）11．140°12．2013．(1，2)14．33°15．(1)40°；(2)20°16．18017．-l18．319．4+6-720．5.1m三、解答题21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 22． (1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a23．A BC D D B C AD C A B D A B C2，4，6或4，6，824．6cm 或163cm 25．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+26．(1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -27．∠C=90°28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 29．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
江苏省泰州市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
把 代入函数解析式得 ，化简得 ，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】把 代入函数解析式 得： ，
化简得到： ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
6.如图，半径为 的扇形 中， ， 为 上一点， ， ，垂足分别为 、 ．若 为 ，则图中阴影部分的面积为（）
根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．
详解】解：如图，标注字母，
由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13.以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为_______．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；
2020年江苏省泰州市中考数学试卷含答案
（第4题图）俯视图左视图主视图泰州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。
第一部分 选择题（共24分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．21-的相反数是A ．21-B ．21C ．2D ．2-2．计算322a a ⋅的结果是A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 3．一元二次方程x x 22=的根是A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是DA ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球体5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．5007．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。
其中一定能判断这个四DABC边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．16的算术平方根是 。
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 2．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 4．不解方程，判别方程22340x x +-=的的根情况是（ ） A ． 有两个相等实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．B C ． 2 D ． 5 6．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．178．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5二、填空题13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．15．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．17．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 ；(2)数轴上点 Q 距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是 ；(3）数轴上表示-2.8的点距原点 个单位长度.三、解答题18．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.19．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？20．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.21．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?26．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？27．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.28．已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ．8m29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．A B D E C30．观察你家电表的度数，要求每天相同的时刻记录一次，记录l个月．然后用适当的方法整理这些数据，用清晰、简捷的方式展示这些数据．这一个月中，哪些天用电量最多?为什么?可以在哪些方面节约用电?将你得到的信息和结论与你的家人交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．C12．B二、填空题13．60°14．平行四边形15．（4，6）16．2317．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题18．19．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 420．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．21．∵抛物线12y x = ∴2(1)y x k =--+,12k = 22．解：（1）DE AC ∵∥同理DAE FDA ∠=∠，DF =(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．23．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月26．6 km ／h27．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 28．8m 29． 略30．略。
江苏省泰州市姜堰区2020年中考数学一模试卷(含解析)
江苏省泰州市姜堰区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC 的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．用分数表示：2﹣1＝．8．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．9．分解因式：ab2﹣4a＝．10．如图，已知AB∥CD，∠BAC＝130°，∠BCD＝30°，则∠ACB的度数为°．11．若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．12．圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为m．14．如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE ＝2AE，则∠ADC＝°．16．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣4cos45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．19．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99 a95.5 93 8.4乙校100 94 b93 c （1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．20．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．（1）求证：BC＝CD；（2）若BC＝，AF＝2，求四边形ABCD的面积．22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）24．如图，AB是⊙O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE＝2∠C．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若DF＝9，tan C＝，求直径AB的长．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．26．如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（﹣，﹣）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．（1）当m＝0时，求点P′的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件【分析】根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断可得．解：A．为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误；B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200，此选项错误；D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选项正确．故选：D．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC 的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，∴DA＝AB＝2，BE＝1，设D（t，2），则（t+2，1），∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2t＝t+2，解得t＝2，∴D（2，2），∴k＝2×2＝4．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．用分数表示：2﹣1＝．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．解：原式＝，故答案为：．8．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000098＝9.8×10﹣5．故答案为：9.8×10﹣5．9．分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．10．如图，已知AB∥CD，∠BAC＝130°，∠BCD＝30°，则∠ACB的度数为20 °．【分析】根据平行线的性质可求∠ACD，再根据角的和差关系可求∠ACB．解：∵AB∥CD，∠BAC＝130°，∴∠ACD＝180°﹣130°＝50°，∵∠BCD＝30°，∴∠ACB＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20．11．若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．12．圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×6＝30π（cm2）．故答案是：30π．13．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为150 m．【分析】先作出直角△ABC，可得AC＝300m，BC：AB＝1：，然后再解直角三角形即可求解．解：如图所示．∵BC：AB＝1：．∴∠A＝30°．∵AC＝300m，∴BC＝300×sin30°＝150（m）．故答案为：150．14．如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是．【分析】将第1、2步经过的路口分别记为C、D、E、F，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：如图，画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二步刚好经过格点B的有2种结果，所以第二步刚好经过格点B的概率为＝，故答案为：．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE ＝2AE，则∠ADC＝150 °．【分析】连接AC，证明△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．解：连接AC，设⊙O的半径为r，AE＝a，则BE＝2a，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝90°，∴∠BOE＝∠BAC，又∠B＝∠B，∴△BOE∽△BAC，∴＝，即＝，整理得，r＝x，∴cos B＝＝＝，∴∠B＝30°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝150°，故答案为：150．16．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3 ．【分析】把二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a﹣）2﹣，∴当a＞时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最大为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣4cos45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1．（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）2＝2，∴，．18．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，∵当x＝0，1，﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴﹣3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．19．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99 a95.5 93 8.4乙校100 94 b93 c （1）填空：a＝95 ，b＝93 ；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．解：（1）甲校的平均数a＝（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b＝＝93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．20．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝＝．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．（1）求证：BC＝CD；（2）若BC＝，AF＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据SAS可证明△ABC≌△ADC，可得出结论；（2）可得出AE＝AF，由三角形面积可求出三角形ABC的面积，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD；（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，∴S四边形ABCD＝2S△ABC，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACB＝∠ACD，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF＝2，∴＝＝2，∴．22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶，分a＜150及a≥150两种情况，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°＝，∴0.25＝，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°＝，∴0.4＝，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．24．如图，AB是⊙O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE＝2∠C．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若DF＝9，tan C＝，求直径AB的长．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BFO＝90°，等量代换得到∠EBC＝∠BOF，求得∠ABE＝90°，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到CF＝12，求得BF＝CF＝12，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE垂直于弦BC，∴∠BFO＝90°，∴∠FOB+∠OBF＝90°，∵∠BOF＝2∠C，∠CBE＝2∠C，∴∠EBC＝∠BOF，∴∠EBC+∠OBF＝90°，∴∠ABE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵OE⊥BC，∴∠DFC＝90°，∵DF＝9，tan C＝，∴CF＝12，∴BF＝CF＝12，∵OF2+BF2＝OB2，∴（OB﹣9）2+122＝OB2，∴OB＝∴AB＝25．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD边上时，分别求解即可解问题．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．解：（1）如图1中，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵CF∥AE，∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝CE，∴BE＝CE，∴CE＝BC＝．（2）如图2，当点F落在CD边上时，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B，∵在矩形ABCD中，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°，∴∠DAF＝∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴＝＝，∵EC＝，BC＝m，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴＝＝，解得：m＝．如图3，当点F在AD边上时，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝90°，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝10，∵CE＝m，∴BE＝m＝10，∴m＝，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝A′M＝AM＝BM＝5，∴AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠AFE＝∠B＝90°，∴AJF＝60°，∵AD∥BC，∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ，∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°，∴∠AEB＝∠AEJ＝30°，∴BE＝AB＝10，观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形．ABCD26．如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（﹣，﹣）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．（1）当m＝0时，求点P′的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．【分析】（1）当m＝0时，点P（0，0），而点A的坐标为（﹣，﹣），则点A在直线y＝x上且PA＝2，进而求解；（2）点A的坐标为（﹣，﹣），故点A在直线y＝x上，则点P′A∥y轴，即可求解；（3）求出直线AB的函数关系式为：y＝x+﹣，再求出点P、Q的坐标，即可求解．解：（1）当m＝0时，点P（0，0），∵点A的坐标为（﹣，﹣），故点A在直线y＝x上且PA＝2，∵点P绕点A（﹣，﹣）逆时针旋转45°，∴P′A∥y轴，故；（2）∵点A的坐标为（﹣，﹣），故点A在直线y＝x上，则点P′A∥y轴，∵P′A＝PA＝2，∴点P的纵坐标均为；（3）点B一定在点Q的上方，理由：根据条件首先求出P'的坐标，设直线AB的表达式为：y＝kx+b，将点A、P′的坐标代入上式得：，解得，从而求出直线AB的函数关系式为：y＝x+﹣，当x＝m时，y＝，即点B（m，），当x＝m时，y Q＝﹣m2﹣m+2，即点Q（m，﹣m2﹣m+2），∴y B﹣y Q＝﹣（﹣m2﹣m+2）＝m2+，∵m＞0∴∴y B＞y Q∴点B一定在点Q的上方．。
2020年江苏省泰州市中考数学全真试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学全真试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A ．两竿都垂直于地面B ．两竿平行斜插在地上．C ．两根竿子不平行．D ．一根竿倒在地上． C2．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ） A ．20m B ．16m C ．18m D ．15m 3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80°B ．60°C ．45°D ．40°4．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等6．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ） A ．14B ．18C ．36D ．387．如图，a ∥b ，则∠1=∠2 的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行D ． 内错角相等，两直线平行8．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是（ ） A ．大王与黑桃B ．大王与10C ．10与红桃D ．红桃与梅花9．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（ ）A ． 由①得32y x =-,再代人②B ． 由②得3112x y =-,再代人①C ． 由②一①，消去xD ． 由①×2+②，消去y10．如图，四边形ABCD 是正方形，E 点在边DC 上，F 点在线段CB 的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE 变化到△ABF 是通过下列的（ ） A ．绕A 点顺时针旋转l80° B ．绕A 点顺时针旋转90° C ．绕A 点逆时针旋转90°D ．绕A 点逆时针旋转l80°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ） A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高12．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ） A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元 13．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=二、填空题14．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．15．如图，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM= cm 时，⊙M 与OQA 相切.解答题16． 如图，△ABC 中，AC= 6，BC= 9，在 BC 上取点 D ，使△ABC ∽△DAC ，那么 BD = ．17．已知⊙O 的半径为 5 cm ，点O 到弦AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 cm ． 18．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．19．已知221y x x =-+-+，则yx= ． 20．当2009x =时，代数式2913x x --+的值为 .三、解答题21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． (1）A 在甲组的概率是多少？ (2）A B ，都在甲组的概率是多少？22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示，自由转动两个转盘，当转盘停止时，指针所指的两个数字之和为奇数的概率是多少？23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．24．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.25．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．图1图226．以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．在一块边长为1m的正方形铁板上截出一个面积为800cm2的矩形铁板，使长比宽多20cm，问矩形铁板的长和宽各为多长?28．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．29．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．30．你能很快算出22005吗？为了解决这个问题，我们考查个位数为 5的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数可写成105n+，即求2n+的值(n 为自然数)，试分析n= 1，n = 2，n =3，…，这些简单情况，(105)从中探索规律，并归纳、猜想出结论.(1)通过计算，探索规律：2⨯++，=可写成1001(11)25152252⨯+，=可写成1002(2+1)25256252⨯+，351225=可写成1003(3+1)25…2=可写成，7556252=可写成，857225…(2)从(1)的结果，归纳、猜想得2n+= ．(105)(3)根据上面的归纳、猜想，请算出22005= ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C10．B11．C12．C13．B二、填空题 14． 120°15．416．517．818．3219．2120． 2005三、解答题 21．解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12； (2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 22．画树状图如下：可知和有 6，7，8；7，8，9；8，9，110；9，10共 12 种，是奇数的有6种，()61122P ==和为奇数． 23．545m ．24．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.25．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．长 40 cm ，宽 20 cm28．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n ≤30且n 为正整数)；常量为20，2，1；变量为m ，n29．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．30．(1)1007(71)25⨯++，1008(81)25⨯++；(2)100(1)25n n ++；(3)100200(2001)254020025⨯⨯++=。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷(2)
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．±42．（3分）点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．﹣13．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球4．（3分）如图，点A （3，5）到直线BC ：y ＝﹣2x +3的距离是（ ）A ．6√55B ．7√55C ．8√55D ．9√555．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲＝0.01，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）当x时，分式x+12x−1有意义．8．（3分）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．9．（3分）用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示．10．（3分）任意多边形的外角和等于．11．（3分）计算：（﹣x3y）2＝．12．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．13．（3分）若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝．14．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．16．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：√3×√6+|√2−1|+（5﹣2π）0（2）解方程：52x+2−1=x x+118．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？19．（8分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．21．（10分）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=12x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．23．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D 落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=√(x1−x2)2+(y1−y2)2）．2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．3．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．4．（3分）如图，点A（3，5）到直线BC：y＝﹣2x+3的距离是（）A ．6√55B ．7√55C ．8√55D ．9√55【解答】解：如图，过点A （3，5）作AE ∥CB ，交x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥AE 于点D∵直线BC ：y ＝﹣2x +3∴设AE 解析式为y ＝﹣2x +b将A （3，5）代入得：5＝﹣2×3+b解得：b ＝11∴AE 解析式为y ＝﹣2x +11∴E （112，0）直线BC ：y ＝﹣2x +3与x 轴的交点为（32，0），与y 轴交点为（0，3）∴OB =32，OC ＝3，BE =112−32=4 ∴由勾股定理得：BC =√(32)2+32=3√52∵AE ∥CB∴∠OBC ＝∠BED又∵∠BOC ＝∠EDB ＝90°∴△BOC ∽△EDB∴BD OC =BE BC ∴BD 3=3√52 解得：BD =8√55故选：C ． 5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲＝0.01，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【解答】解：A 、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B 、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C 、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D 、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误． 故选：C ．6．（3分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＞0且m ≠1D ．m ≥0，且m ≠1【解答】解：由题意得：4m 2﹣4（m ﹣1）m ≥0；m ﹣1≠0，解得：m ≥0，且m ≠1，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）当x ≠12 时，分式x+12x−1有意义．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠1 2，故答案为：≠1 2．8．（3分）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解x≥﹣2（答案不唯一）．【解答】解：根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）9．（3分）用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．10．（3分）任意多边形的外角和等于360°．【解答】解：任意多边形的外角和等于360度．故答案为：360°．11．（3分）计算：（﹣x3y）2＝x6y2．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．12．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）213．（3分）若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝﹣1．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+x﹣1＝0的两根，∴mn＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是2．【解答】解：如图，连接OD、OE、OF，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，设⊙O的半径是r，则AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半径是2．故答案为2．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是140°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．16．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，取BC 的中点P ．当点B 从点O 向x 轴正半轴移动到点M （2，0）时，则点P 移动的路线长为 √2 ．【解答】解：如图所示，过P 作PD ⊥x 轴于D ，作PE ⊥y 轴于E ，则∠DPE ＝90°，∠AEP ＝∠BDP ＝90°， 连接AP ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点， ∴AP =12BC ＝BP ，且AP ⊥BC ，即∠APB ＝90°， ∴∠APE ＝∠BPD ， 在△AEP 和△BDP 中， {∠AEP =∠BDP∠APE =∠BPD AP =BP， ∴△AEP ≌△BDP （AAS ）， ∴PE ＝PD ，∴点P 的运动路径是∠AOM 的角平分线，如图所示，当点B 与点O 重合时，AB ＝AO ＝1，OC =√2， ∴OP =12OC =12√2；如图所示，当点B 与点M 重合时，过P 作PD ⊥x 轴于D ，作PE ⊥y 轴于E ，连接OP ，由△AEP ≌△BDP ，可得AE ＝BD ， 设AE ＝BD ＝x ，则OE ＝1+x ，OD ＝2﹣x ， ∵矩形ODPE 中，PE ＝PD ， ∴四边形ODPE 是正方形， ∴OD ＝OE ，即2﹣x ＝1+x ， 解得x =12， ∴OD ＝2−12=32，∴等腰Rt △OPD 中，OP =√2OD =32√2，∴当点B 从点O 向x 轴正半轴移动到点M 时，则点P 移动的路线长为32√2−12√2=√2．故答案为：√2．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：√3×√6+|√2−1|+（5﹣2π）0 （2）解方程：52x+2−1=xx+1【解答】解：（1）原式=√3×6+√2−1+1＝3√2+√2−1+1＝4√2；（2）去分母得：5﹣2x﹣2＝2x，解得：x=3 4，经检验x=34是分式方程的解．18．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝100，n＝35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100，n%＝35÷100×100%＝35%，故答案为：100，35；（2）选择网购的有：100×15%＝15（人），由（1）知n%＝35%，微信占：40÷100×100%＝40%，补全的统计图如右图所示；（3）2000×40%＝800（人），答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．19．（8分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A 、B 、C 、D ）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A 、B 、C 、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率为14．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．【解答】解：（1）∵共有四张卡片，分别是A 、B 、C 、D 四个标号， ∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为1216=34．20．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC=AC AB，即AD 6=69，∴AD ＝4．21．（10分）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC ＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C 处，此时光线与地面的夹角∠ACB ＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D 处，此时光线与地面的夹角∠ADB ＝50°．若CD ＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73）【解答】解：过A作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴tan30°=AH CH，∴CH=AH33=√3AH，在Rt△ADH中，∵∠ADH＝50°，∴tan∠ADH=AHDH=1.19，∴DH=AH 1.19，∵CD＝CH﹣DH=√3AH−11.19AH＝8，∴AH≈8.99，在Rt△AHB中，∵∠B＝75°，∴sin75°=AH AB，∴AB=AHsin75°=8.99÷0.97≈9.3米，答：该树倾斜前的高度是9.3米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=12x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△P AB 的面积比；（3）若反比例函数y =k x（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请直接写出k 的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵y =12x +m 过点A （5，3）， ∴3=12×5+m ， 解得m =12， ∴直线为y =12x +12， 当x ＝1时，∴y =12+12=1 ∴P （1，1）；（2）设直线BP 的解析式为y ＝ax +b 根据题意，得{3=−3a +b 1=a +b ，解得{a =−12b =32 ∴直线BP 的解析式为y =−12x +32， ∵p （1，1），A （5，3），B （﹣3，3）， ∴S △PCD S △PAB=（13−1）2=14；（3）当k ＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B 点时，k 的值最小，此时k ＝﹣9；当k ＞0时，反比例函数在第一象限，k 的值最大， 联立得：{y =kx y =−12x +32，消去y 得：−12x +32=kx ，整理得：x2﹣3x+2k＝0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△＝32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤9 8，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为98；23．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线， ∴∠BAP ＝90°，∠ACP ＝90°， ∵点D 是AP 的中点， ∴DC ═12AP ＝DA ，∴∠DAC ＝∠DCA ， 又∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCD ＝∠OCA +∠DCA ＝∠OAC +∠DAC ＝90°， 即OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ABP 中，∠P ＝30°， ∴∠B ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∴OA ＝1，BP ＝2AB ＝4，AD =12√BP 2−AB 2=√3， ∴S 阴影=S 四边形OADC −S 扇形AOC=1×√3−120×π×12360=√3−π3． 25．（12分）如图，现有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 丁点Q ，连接CM ． （1）求证：PM ＝PN ；（2）当P ，A 重合时，求MN 的值；（3）若△PQM 的面积为S ，求S 的取值范围．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC＝2√5，∴QN =√CN 2−CQ 2=√52−(2√5)2=√5，∴MN ＝2QN ＝2√5．（3）解：当MN 过点D 时，如图3所示，此时，CN 最短，四边形CMPN 的面积最小，则S 最小为S =14S 菱形CMPN =14×4×4＝4，当P 点与A 点重合时，CN 最长，四边形CMPN 的面积最大，则S 最大为S =14×5×4＝5，∴4≤S ≤5，26．（14分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于A 、B 两点．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为该抛物线的对称轴x ＝﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则线段PQ 的长度PQ =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）．【解答】解：（1）由题意得：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3， 解得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ，得{−3m +n =0n =3， 解得：{m =1n =3， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝﹣1+3＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）如图，设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2＝18，PB 2＝（﹣1+3）2+t 2＝4+t 2，PC 2＝（﹣1）2+（t ﹣3）2＝t 2﹣6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2＝PC 2即：18+4+t 2＝t 2﹣6t +10解之得：t ＝﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2＝PB 2即：18+t 2﹣6t +10＝4+t 2解之得：t ＝4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2＝BC 2即：4+t 2+t 2﹣6t +10＝18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172； 综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+√172） 或（﹣1，3−√172）．。
2020年江苏省泰州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.1252．如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠43．若x为任意实数时，二次三项式26x x c-+的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0B．c≥9C．c＞0 D．c＞94．已知一次函数y kx b=+的图象经过点（0，-3）与（1，5），则这个一次函数的表达式是（）A ．y=8x一3 B．y=-8x一3 C．y=8x+3 D．y=-8x+35．样本3、6、4、4、7、6的方差是（）A．12 B．3C．2 D26．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A．中线上B．平分线上C．高上D．中垂线上7．下列说法中，正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′9．下列事件中，届于不确定事件的是（）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页10．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ） A ．5±B ．8C ．-2D ．8或-211．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=112．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（ ） ∴AC=BD（ ） 13．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．a+bOB ．a-b>OC ．0ab< D ．a b >14．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ） A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、19二、填空题15．如图，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P ，过点 P 的直线 AB 分别交⊙O 1、⊙O 2 于点 A ．B ，已知⊙O 1和⊙O 2的面积比是 3：1，则 AP ：BP ．16．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．17．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩18．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）19． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．20． 请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程： ．21．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．22．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．23．如果2x y -＋24y +=0，则x 2－2y 的值为 ．三、解答题24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 为CD 的中点．求证： (1)AE ⊥BE ；(2)AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．25．解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.112x -≤<-26．如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.27．某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为(单位：千克)： 16 16．5 14．5 13．5 1516．5 15．5 14 14 14．5若每千克苹果售价为2．8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为多少元?28．解方程组：（1）35366x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）4423216x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩29．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．30．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．D11．D12．BM ，∠C ，∠D ，已知，∠1，∠2，已知，BM ，ΔAMC ，ΔBMD ，AAS ，全等三角形的对应边相等．13．B14．C二、填空题 15．16．5217． 320 18．真19．620．略21．2322．线段ED ，不能23．5三、解答题 24． 略25．112x -≤<-26．(1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n ，-4)都在反比例函数y=xm的图象上，∴2,44.mmn⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩,解得8,2.mn=-⎧⎨=⎩又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，∴42,2 4.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.kb=-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为8yx=-，一次函数的解析式为y=-x-2 .(2) x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . 27．84 000元28．(1)16535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)84xy=⎧⎨=⎩29．略30．3天。
2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）－2的倒数是（）A．2B．C．－2D．－2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A．5B．3C．－3D．－16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2－4＝．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（－3，3），（7，－2），则△ABC内心的坐标为．16．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（－π）0+（）－1－sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335这个常数是．确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x－m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y 轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．【试题答案】一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D【解答】解：－2的倒数是－．2．A【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．3．D【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确．4．B【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．5．C【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a－b＝－2．∴6a－2b+1＝2（3a－b）+1＝－4+1＝－36．A【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．±3【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．8．（x+2）（x－2）【解答】解：x2－4＝（x+2）（x－2）．9．4.26×104【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104．10．－3【解答】解：∵方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝－3．11．4.65－4.95【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65－4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65－4.95．12．140°【解答】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°．13．（3，240°）【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．14．3cm或5cm【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH－OH＝4－1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm．15．（2，3）【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．16．3【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝－3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1+2－×＝1+2－＝；（2）解不等式3x－1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x－2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．19．【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：－＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵P A＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x－1，AD＝x－3，根据勾股定理，得P A2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x－1）2+（x－3）2，解得x＝5，x＝－1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．【分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°＝＝≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE－DE＝35.7－17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC－CD＝3－，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．【分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE ＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM＝PM ＝m，根据AM+MN＝AM+OP＝AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y轴，求出P A，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由P A＝2PB，推出A[－2b，a（－2b－m）2+n]，由BE∥AK，推出＝＝，推出AK＝2BE，由此构建关系式，证明m＝－2b即可解决问题．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x－2）2+4，把（0，2）代入得到a＝－．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x－m）2+n＝ax2－2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝－1．②如图2中，由题意AB⊥y轴，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（－m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵P A＝2PB，∴点A的横坐标为－2b，∴A[－2b，a（－2b－m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（－2b－m）2+n－am2－n＝2（am2+n－6ab2－n），整理得：m2－2bm－8b2＝0，∴（m－4b）（m+2b）＝0，∵m－4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝－2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．。
2020-2021学年江苏省泰州市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=73．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱5．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于．8．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．10．一组数据6，8，10的方差等于．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4= °．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D= °．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= ．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=7【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2=，故此选项错误；B、+1，无法计算，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、6+=7，正确．故选：D．3．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选B．5．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以分别求出按3：5：2计算时小亮和小丽的成绩以及按5：3：2计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决．【解答】解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是：=74.7，小丽的成绩是：=74.4，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是：=77.7，小丽的成绩是：=69.6，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当二次函数与x轴只有一个交点时，△=0，当二次函数与x轴有两个交点时，△＞0，当二次函数与x轴没有交点时，△＜0，根据以上知识点判断即可．【解答】解：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于±5 ．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 3.16×108美元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：316000000=3.16×108．故答案为：3.16×108．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图，共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是．故答案为：10．一组数据6，8，10的方差等于．【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+8+10）÷3=8，S2=[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=[（4+0+4）=，故答案为：．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9 cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于 6 cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故答案是：6．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4= 220 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，等量代换得到结论．【解答】解：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D= 110 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB及∠BDC的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是0≤CH≤8 ．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】首先证明A、C、H、B四点共圆，再根据CH是弦即可确定其范围．【解答】解：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= 8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，可得出BD=CD=AD，进而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，从而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性质可得出，再结合△BEC的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC•OE=OB•BA．又∵S△BCE=BC•OE=4，∴OB•BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+2﹣+1=3；（2）原式=÷=•=．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=．19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：k≤．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25 %，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【考点】分式方程的应用．【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解分式方程后可以算出答案．，【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt △PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，即=，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（8+9）•=8+3，∴CD=（9+3）米．答：塔CD的高度为（9+3）米．23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF；（2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，∴BF=CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE=CF；（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE==，∴CD=x，∵正方形ABCD的边BC=CD，∴BE=BC﹣CE=x﹣x，∵正方形BFGE的边长BF=BE，∴tan∠BCF===，∵正方形BGFE对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH，∵tan∠GFH=，∴=．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r，根据cos∠AOM==路程方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴=，∴点E是中点．（2）如图，连接EO，交AD于M，∵=，∴OE⊥AD，AM=DM，设半径为r，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM，∴cos∠AOM=cos∠C=，∵cos∠AOM=，EM=1，OM=r﹣1，AO=r，∴=，∴r=．∴⊙O半径为．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．【解答】解：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，y1=×2+2﹣a=2，y2=﹣×2+2+=2，∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上．（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=﹣x+3与x轴交于点（6，0）．∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：×6×2=6．（3）如图所示，∵A（2，2），B（a2+2，0），C（0，2﹣a），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S△AOC+S△AOB=×（2﹣a）×2+×（a2+2）×2=a2﹣a+4=（a﹣）2+，∴a=时，S最小值=．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方法二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，∴K AP+K AC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴K AC=﹣，∴K AP=，∵A（﹣2，0），∴l AP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②若△ABC∽△APB，则有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．2016年6月8日。
江苏省泰州市海陵区2020届中考数学一模试卷 (含解析)
江苏省泰州市海陵区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 如果a 的倒数是−2，那么a 等于( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 下列运算正确的是( )A. m +m =m 2B. m 2⋅m =m 2C. m 3÷m 2=m(m ≠0)D. (m 2)3=m 53. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，点P(3a −8,4−a)在第二象限，且该点到x 、y 轴的距离相等，则a 为( )A. 1B. 2C. 3D. 2或35. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：队员 队 1号 2号 3号 4号 5号 A 队 176 175 174 171 174 B 队170173171174182A .B .A 2B 2A. x A .=x B .,S A 2>S B 2B. x A .<x B .,S A 2<S B 2C. x A .>x B .,S A 2>S B2 D. x A .=x B .,S A 2<S B2 6. 一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD =CE ，点F 在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 计算√12−3=______．8. 将数字0.0026用科学记数法表示为______．9.因式分解：x2−4=______．10.一组数据7，6，8，7，8，8，5的众数是______．中，自变量x的取值范围是______．11.在函数y=√x−3+1x−212.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为______cm2．13.已知x2+2x=−1，则代数式5+x(x+2)的值为______．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=______．15.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有______个．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF=1米)，背水坡AF的坡度i=1：1，如图所示，已知AB=3米，∠ABE=120°，求水坝原来的高度EC．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.(1)计算：20180−|−√3|+(−12)−1+2cos30°(2)解不等式组：{5x−2>3(x+1) 12x−1≥7−32x19.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C 类，t>60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1)这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片(卡片除所标注数字外其他均相同)洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张卡片，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；(2)随机地抽取一张卡片将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率．21.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F.求证：四边形BEDF为菱形．22.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(1)在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；(2)在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．23.某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD=5，DC=3，求AC的长．(x>0)在第一象限交于点A(1,m)，点B在OA的延长线上，且25.如图，直线y=x与双曲线y=kxOB=√2OA．(1)请直接写出：k=______，m=______；(2)过点B作x轴的平行线交双曲线于点C，求OA的值；BC(3)若直线y=−x+b(b>0)与双曲线交于点P．①求证：b≥2；②求PB−b的值．26.已知抛物线y=ax2−4ax+c经过点A(0,2)，顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D)=1，解析：解：∵−2×(−12∴a的值是−1，2故选：D．根据倒数的定义，即可解答．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：C解析：解：A、m+m=2m，故此选项错误；B、m2⋅m=m3，故此选项错误；C、m3÷m2=m(m≠0)，正确；D、(m2)3=m6，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．4.答案：B解析：。
2020-2021学年最新泰州市中考数学模拟试卷(及答案
中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共6小题，满分18分）1．下列说法正确的是（）A．等于﹣B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．﹣8的立方根是±22．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．=﹣5C．a3•a4=a12D．（π﹣3）0=13．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为56．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（）A．15πB．18C．15π﹣18D．12﹣5π二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．比较大小：﹣2﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）8．209506精确到千位的近似值是．9．若==，则分式= ．10．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）11．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．12．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：（2）解方程：．18．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．21．（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A （1，m），B（2，1）（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；（2）不等式y2＞y1的解集是；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED 的面积S的取值范围．22．（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，故=﹣；B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a；B、错误．=5；C、错误．a3•a4=a7；D、正确．∵π﹣3≠0，∴（π﹣3）0=1．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．5．【解答】解：==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故选：B．6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，∵S扇形ACE=，S扇形BCD=，S△ABC=×6×6=18，∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15．故选：C．二．填空题7．【解答】解：=44，=45，∵44＜45，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．8．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．故答案为2.10×105．9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，则分式=．故答案为．10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．14．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．15．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．16．【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．三．解答题17．解：（1）原式=2+1﹣3+2×=2+1﹣3+1=1；（2）去分母得3（x﹣1）=2x，解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=3．18．解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．19．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．20．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．21．【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2=，得1=，∴k2=2，∴y2=，将A（1，m）代入y2=，得m=2，分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得，解得，∴y1=﹣x+3；（2）由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2；（3）设点P（x，y），E（a，0），∵点P在线段AB上，∴y=﹣x+3且1≤x≤2，S=×（a+y）x﹣ax=xy=x（﹣x+3）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤2，∵﹣，∴当x=时，S最大=，当x=1或2时，S最小=1，∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤．22．解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OE=OD=2，∵BC是⊙O的直径，∴∠CFB=90°，即CF⊥BF，∴OD∥CF，∵O为BC的中点，∴OD为△BFC的中位线，∴CF=2OD=4；（2）直线AG与⊙O相切，理由如下：连接AB，如图所示：∵OA=OB，OE=OD，∴△OAB与△ODE为等腰三角形，∵∠AOB=∠DOE，∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD，∴∠GDF=∠ABD，∵OD为△BFC的中位线，∴BD=DF，在△ABD和△GDF中，，∴△ABD≌△GDF（ASA），∴AD=GF，∵AD⊥BF，GF⊥BF，∴AD∥GF，∴四边形ADFG为矩形，∴AG⊥OA，∴直线AG与⊙O相切．23．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．25．【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．②∵﹣＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC==3，∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．。
2020年江苏省泰州市泰兴市、医药高新区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年江苏省泰州市泰兴市、医药高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−8的立方根是()A. 2B. −2C. 4D. −0.52.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是()A. 新B. 冠C. 病D. 毒4.一元二次方程x2−4x+2=0根的情况是()A. 无实数根B. 有两个正根C. 有一个正根，一个负根D. 有两个负根5.下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的概率为5100的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知m2=4n+a，n2=4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为()A. 16B. 12C. 10D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容、热血沸腾.其票房突破5600000000元，将5600000000用科学记数法表示为______ ．8.因式分解：81−n2=______ ．9.若x2−2x=1，则2x2−4x+3=______．10.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于______度．11.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的坡度i=1：√3，则坡角α为______度．12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为402cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=66.73，乙跳远成绩的方差为S乙2=85.21，则成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)13.如图，AB//CD，DE//CB，∠B=m°，则∠D=______ °(用含m的代数式表示)．14.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A为切点．若半径OC//AB，则阴影部分的面积为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为______ ．16.图1为一艺术拱门，下部为矩形ABCD，AB、AD的长分别为2√3m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD=120°.现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为θ，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时θ为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.(1)计算：√18+(−2020)0−cos45°(2)化简：(x2−3x−1−2)÷1x−118.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是______ 次，众数是______ 次.(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是______ .(填“中位数”，“众数”或“平均数”)(3)若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．19.有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进2个红球和2个黑球．(1)随机摸出一个球是黑球的概率为______ ；若先从袋子里取出m个红球(不放回)，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A.若事件A为必然事件，则m=______ ；(2)若从袋子里一次摸出两个球，用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，并求摸出的两球颜色不同的概率．20.在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB，求作：∠CAD，使得AB平分∠CAD．小亮是这样操作的：如图：AB长为半径画弧，两①分别以A、B为圆心，大于12弧相交于C、D；②作射线AC、AD，则∠CAD即为所求．请根据小亮的作图过程证明AB平分∠CAD．21.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．(1)小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？(2)如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？22.如图，点A(2,m)，B(−2,3m)分别在反比例函数y1=2x (x>0)和y2=kx(k<0,x<0)的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C．(1)求m和k的值；(2)求△AOB的面积．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.AE是⊙O的直径，交BC于点G.过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．(1)求证：∠BAE=∠CAF；(2)若AB=8，AC=6，AG=5，求AF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(−1,0)、B(3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求①线段PH的长度l与m的关系式；②PH=2时点P的坐标．25.如图1，矩形ABCD中，AD=2，AB=a，点E为AD的中点，连接BE.过BE的中点F作FG⊥BE，交射线BC于点G，交边CD于H点．(1)连接HE、HB．①求证：HE=HB；②若a=4，求CH的长．(2)连接EG，△BEG面积为S．①BE=______ (用含a的代数式表示)；②求S与a的函数关系式．(3)如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD.猜想∠GBP与∠DBE的关系，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C．(1)求直线BC的函数关系式；(2)点P(0,t)在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点(不与B、C重合).连接PA、PQ，PQ=PA．①若点Q为BC中点，求t的值；②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；③若M(2m,n−8)，N(t3+2t2−2m,n)在直线PQ上，求n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−8的立方根为−2，故选：B．根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：x2−4x+2=0，∵△=(−4)2−4×1×2=8>0，且x1+x2=4>0，x1⋅x2=2>0，∴有两个正根，故选：B．先求出“△”的值，再根据根的判别式的内容得出即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故不符合题意；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，正面向上的概率是0.5；故不符合题意；③如果事件A发生的概率为5，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生1005次，故符合题意；故选：B．根据概率的意义解答即可．本题考查了概率意义．熟记概念是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将m2=4n+a与n2=4m+a相减得m2−n2=4n−4m，(m+n)(m−n)=−4(m−n)，(m−n)(m+n+4)=0，∵m≠n，∴m+n+4=0，即m+n=−4，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(−4)2=16．故选：A．将m2=4n+a与n2=4m+a相减可得(m−n)(m+n+4)=0，根据m≠n，可得m+ n+4=0，即m+n=−4，再将m2+2mn+n2变形为(m+n)2，整体代入即可求解．考查了因式分解的应用，关键是得到m+n=−4，以及整体思想的应用．7.【答案】5.6×109【解析】解：5600000000=5.6×109，故答案是：5.6×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】(9+n)(9−n)【解析】解：81−n2=(9+n)(9−n)．故答案为：(9+n)(9−n)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.【答案】5【解析】解：当x2−2x=1时，原式=2(x2−2x)+3=2×1+3=5，故答案为：5．将x2−2x=1代入原式=2(x2−2x)+3计算可得．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.【答案】60【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．根据正多边形的内角和定义(n −2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得． 【解答】解：设正多边形的边数为n ，由内角和公式可得：(n −2)×180=720， ∴n =6．则正多边形的一个外角=360°n=360°6=60°，故答案为：60．11.【答案】30【解析】解：∵自动扶梯AB 的坡度i =1：√3， ∴BC AC=√3=√33， 在Rt △ABC 中，tanα=BC AC=√33， ∴α=30°， 故答案为：30． 根据坡度的概念得到BC AC=√33，根据正切的定义解答即可． 本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．12.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=66.73，S 乙2=85.21， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比乙稳定． 故答案为：甲．根据方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.【答案】(180−m)【解析】解：∵AB//CD，∴∠C=∠B=m°．∵DE//CB，∴∠D=180°−∠C=(180−m)°．故答案为：(180−m)．由AB//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数，由DE//CB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠D的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．14.【答案】3π【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∵OC//AB，∴OA⊥OC，即∠AOC=90°，∴阴影部分的面积=270π×22=3π，360故答案为：3π．根据切线的性质得到OA⊥AB，根据平行线的性质、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：连接BG并延长交AC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴BG=2GD，CD=AD=3，∵HG⊥BC，∠C=90°，∴GH//CD，∴△BHG∽△BDC，∴GHDC =BGBD，即GH3=23，∴GH=2．故答案为：2连接BG并延长交AC于D，如图，利用重心的性质得到BG=2GD，CD=AD=3，再证明△BHG∽△BDC，然后利用相似比可计算出GH的长．本题考查了三角形重心，三角形重心的性质为重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．16.【答案】2+2√3【解析】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是2√3m和4m，圆心角∠COD=120°，∴∠DOP=60°，12DC=12AB=√3，∴OD=2，PQ=5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时ℎ=√DC2+BC2=√(2√3)2+42=2√7，如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而ℎ=OP+OQ=2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ=3，BQ=√3，则OB=2√3，h的最大值为OP+OB，即2+2√3．故答案为：2+2√3．利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．17.【答案】解：(1)原式=√24+1−√22=1−√24．(2)原式=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1．【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】10 10 中位数和众数【解析】解：(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10+102=10(次)，众数为10次，故答案为：10、10；(2)把数据“20”看成了“30”，中位数和众数依然是10次，平均数发生变化，变大了；故答案为：中位数和众数；(3)0×1+5×1+10×4+15×3+20×110=11(次)，估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数11×2000=22000(次)．(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)由众数、中位数、平均数的意义求解可得；(3)先计算出样本的平均数，再用样本去估计总体的情况．本题主要考查众数、中位数、平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义．19.【答案】122【解析】解：(1)随机摸出一个球是黑球的概率为22+2=12；若事件A为必然事件，则袋子中全部为黑球，∴m=2，故答案为：12，2；(2)画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，其中颜色不同的结果有8种，∴两次摸出的球颜色不同的概率为812=23．(1)根据题意，可以得到事件A为必然事件时，可得相应的m值；(2)画出树状图，得出共有12种等可能的结果，其中颜色不同的结果有8种，即可得出结论．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：如图所示，连接BC，BD，由作图可得，AC=AD=BD=BC，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD．【解析】连接BC ，BD ，依据AC =AD =BD =BC ，即可得出四边形ACBD 是菱形，进而得到结论．本题主要考查了菱形的判定与性质，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形．21.【答案】解：(1)设第一次练习成绩为x 分，第二次练习成绩为y 分，依题意，得：{x +y =26040%x +60%y =132，解得：{x =120y =140．答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分． (2)设小张同学第二次练习成绩为m 分， 依题意，得：120×40%+60%m ≥135， 解得：m ≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．【解析】(1)设第一次练习成绩为x 分，第二次练习成绩为y 分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设小张同学第二次练习成绩为m 分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)把A(2,m)代入y 1=2x 得2m =2，解得m =1，∴A(2,1)，B(−2,3)，把B(−2,3)代入y 2=kx 得k =−2×3=−6； (2)设直线AB 的解析式为y =px +q ，把A(2,1)，B(−2,3)代入得{2k +b =1−2k +b =3，解得{k =−12b =2，∴直线AB 的解析式为y =−12x +2， 当x =0时，y =−12x +2=2， ∴C(0,2)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×(2+2)=4．【解析】(1)先把A(2,m)代入y1=2x中求出m得到A(2,1)，B(−2,3)，然后把B点坐标代入y2=kx中得到k的值；(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=−12x+2，再确定C点坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．23.【答案】(1)证明：∵AF⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAF=90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，由圆周角定理得，∠ACB=∠E，∴∠BAE=∠CAF；(2)解：由圆周角定理得，∠ABG=∠AFC，又∠BAE=∠CAF，∴△ABG∽△AFC，∴ABAF =AGAC，即8AF=56，解得，AF=485．【解析】(1)根据直角三角形的性质得到∠ACB+∠CAF=90°，根据圆周角定理得到∠BAE+∠E=90°，∠ACB=∠E，等量代换证明结论；(2)证明△ABG∽△AFC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)把(−1,0)，(3,0)代入函数解析式，得{a −b −3=09a +3b −3=0，解得{a =1b =−2，抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；当x =2时，y =22−2×2−3，解得y =−3， 即D(2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +n ，将A(−1,0)，D(2,−3)代入，得{−k +n =02k +n =−3，解得{k =−1n =−1，直线AD 的解析式为y =−x −1；(2)①设P 点坐标为(m,−m −1)，H(m,m 2−2m −3)，l =(−m −1)−(m 2−2m −3)化简，得l =−m 2+m +2； ②∵l =2，∴−m 2+m +2=2，解得m =0或m =1， ∴P 的坐标为(0,−1)或(1,−2)．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得长度l 与m 的关系式；②把l =2代入①中求得的解析式，即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】√1+a 2【解析】证明：(1)①∵点F 是BE 中点， ∴BF =EF ，又∵FG=⊥BE，∴HE=HB；②∵点E为AD的中点，∴DE=AE=1，∵HE=HB，∴HE2=HB2，∴DE2+DH2=BC2+CH2，∴1+(4−CH)2=4+CH2，∴CH=138；(2)①在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√1+a2，故答案为：√1+a2；②∵点F是BE的中点，∴EF=BF=√1+a22，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=CD=a，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠A=∠BFG=90°，∴△ABE∽△FGB，∴AEAB =BFFG，∴FG=a√1+a22，∴△BEG面积为S=12×BE×FG=12×√1+a2×a√1+a22=a3+a4；(3)猜想：∠GBP=∠DBE，理由如下：∵点P是GF的中点，∴PF=12GF=a√1+a24，∵tan∠DBC=DCBC =a2，tan∠PBF=PFBF=a√1+a24√1+a22=a2，∴tan∠DBC=tan∠PBF，∴∠DBC=∠PBF，∴∠GBP=∠DBE．(1)①由线段的垂直平分线的性质可得HE =HB ；②由勾股定理可得DE 2+DH 2=BC 2+CH 2，即可求解；(2)①由勾股定理可求解；②通过证明△ABE∽△FGB ，可得AE AB =BF FG ，可求FG =a√1+a 22，由三角形面积公式可求解；(3)由锐角三角函数可求tan∠DBC =tan∠PBF ，可得∠DBC =∠PBF ，可得∠GBP =∠DBE ．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用锐角三角函数求角相等是本题的关键．26.【答案】解(1)在y =−x +6中，当x =0时，y =6，当y =0时，x =6，∴A(6,0)，B(0,6)．∵点A ，C 关于y 轴对称，∴C(−6,0)．设直线BC 的函数关系式为：y =kx +b ，代入B(0,6)，C(−6,0)得：{6=b 0=−6k +b． 解得：{k =1b =6． ∴直线BC 的函数关系式为：y =x +6．(2)①∵Q 是BC 的中点，∴Q(−6+02,0+62)，即Q(−3,3)．∵PQ =PA∴(0+3)2+(t −3)2=(0−6)2+t 2．∴t =−3．②设Q(a,a +6)，∵PA =PQ ．∴62+t 2=a 2+(a +6−t)2．∴a =t 或a =−6(舍去)．∴Q(t,t +6)．设直线PQ 的函数关系式为：y =kx +b ．则{t +6=kt +b t =b． 解得：{k =6t b =t． ∴直线PQ 的函数表达式为：y =6t x +t ．③∵M ，N 在直线PQ 上，∴{n −8=6t ×2m +tn =6t (t 3+2t 2−2m)+t ．消去m 得：n =3t 2+7t +4．∵Q 在线段BC 上，且不与B ，C 重合∴−6<t <0．n =3(t +76)2−112，∵3>0，抛物线开口向上．∴当t =−76时，n 取得最小值−112．∵当t =−6时，n =3×36−7×6+4=70．当t =0时，n =4．∴n 的取值范围是：−112≤n <70．【解析】(1)求出A ，B ，C 坐标，用待定系数法求直线BC 的函数关系式．(2)①利用中点坐标公式求出Q 的坐标，再根据PA =PQ 求t ．②利用两点之间的距离公式求Q 的坐标，再求直线PQ 的函数关系式．③将n 用t 表示，再利用函数性质求n 的范围．本题考查一次函数的综合应用．正确利用中点坐标公式和两点间的距离是求解本题的关键．。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷(4)
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣83．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 ．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ ．9．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 ． 10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．11．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 ．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ ． 13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ． 14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是 ．15．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ ．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 ．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2． 19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．26．（14分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D，连结AD、CM，并延长CM交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）求证：△CAD∽△CEB；（3）如图2，P为x轴正半轴上的一个动点，OP＝t，（0＜t＜3），过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q，若△QAD的面积为S，写出S与t的函数表达式，问：当t为何值时，△QAD的面积最大，且最大面积为多少？2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是﹣1.00表示支出1.00元， 故选：B ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣8【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9； 故选：C ．3．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π【解答】解：连接OO ′， ∴OO ′＝OA ，∵将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处， ∴OA ＝O ′A ，∴△AOO ′是等边三角形， ∴∠AOO ′＝60°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠BOO ′＝30°，∴BO ′̂的长=30⋅π×6180=π，故选：B ．4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学【解答】解：∵（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2 ＝（a 2﹣b 2）（c 2﹣d 2）＝（a +b ）（a ﹣b ）（c +d ）（c ﹣d ），a ﹣b 、a +b 、c ﹣d 、c +d 四个代数式分别对应科、爱、我、理， ∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”； 故选：C ．6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12【解答】解：∵点O 在矩形ABCD 内可随意运动，且O 到点A 的距离不超过1， ∴点O 和点A 组成的扇形面积为π4，矩形ABCD 的面积为12，∴O 到点A 的距离不超过1的概率是π48．故选：A ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 2 ． 【解答】解：|﹣2|的结果是2． 故答案为：2．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ 10 ．【解答】解：原式＝9+1＝10， 故答案为：109．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 a +b ＝0 ． 【解答】解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为a +b ＝0； 故答案为：a +b ＝0．10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）211．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 140° ．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠EFB ＝20°，由折叠可得：∠EFC ＝180°﹣20°＝160°， ∴∠CFG ＝160°﹣20°＝140°， 故答案为：140°．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ 0或1或﹣1或2或3 ．【解答】解：当a ＝1时，2x ﹣2＝0， 解得x ＝1；当a ≠1时，（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0， △＝4a 2≥0， x 1+x 2=21−a ，x 1•x 2=a+11−a =−1−2a−1， ∵根都是整数，∴1﹣a ＝±1，1﹣a ＝±2， ∴a ＝0或a ＝2或a ＝﹣1或a ＝3， 故答案为0或1或﹣1或2或3．13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为12．14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是178．【解答】解：根据题意得：b ﹣a ＝1，b 2+a 2＝17， 解得：ab ＝8， ∴ab +b a=178故答案为：17815．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ 3 ．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x ＝1， ∴当x ＝﹣1时与x ＝3时函数值相同， ∴当x ＝﹣1时，y ＝3． 故答案为：3．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 （0，√1515） ．【解答】解：如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥AB 于M ，交AO 于D ′．∵运动时间t =AD 4+CD 1=AD4+CD ， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴BO ＝OC ＝1，∵A （0，√15），C （1，0），AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴OB ＝OC ＝1，AB ＝AC =√OA 2+OB 2=√15+1=4，∵∠DAH ＝∠BAO ，∠DHA ＝∠AOB ＝90°， ∴△AHD ∽△AOB ， ∴AD AB=DH OB，∴DH =14AD ， ∴14AD +CD ＝CD +DH ，∴当C ，D ，H 共线且和CM 重合时，运动时间最短， ∵12•BC •AO =12•AB •CM ，∴CM =√152，∴AM =2−CM 2=42−(√152)2=72，∵AD ′＝4MD ′，设MD ′＝m ，则AD ′＝4m ， 则有：16m 2﹣m 2=494， ∴m =7√1530或−7√1530（舍弃）， ∴AD ′=14√1515， ∴D （0，√1515）， 故答案为（0，√1515）． 三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②【解答】解：（1）原式=3√2×√22−3+1 ＝3﹣3+1 ＝1．（2）由①+②×3，得：10x ＝20， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝1， 解得：y ＝1， ∴原方程组的解为{x =2y =1． 18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2．【解答】解：原式=a−2a+1÷(a+1)(a−1)−3a+1=a−2a+1÷a 2−4a+1 =a−2a+1•a+1(a+2)(a−2) =1a+2，当a =√3−2时，原式=1a+2 =3−2+2=√33．19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占5%35%49%11%总人数的百分比请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【解答】解：（1）补全图1见下图．因为9×1+37×2+26×3+11×4+10×5+4×6+3×7100=300100=3（个），即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3＝6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=1 4．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）=36=12．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF=12BD＝2√3，OB=2+BF2=√22+(2√3)2=4，∴OF=12OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH＝CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=BH OB，∴BH＝60•cos50°＝60×0.64＝38.4，∴BC＝2BH＝2×38.4＝76.8，∴AC＝AB﹣BC＝120﹣76.8＝43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB＝OC＝60，而BC＝60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=60⋅π⋅60180=20π≈62.8（cm）．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接OA．∵OP是直径，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）解：作法：在大圆⊙O上取点E，截取EF＝线段l，交大圆⊙O于点F，作EF的垂直平分线OC，垂足为C，以点O为圆心，OC为半径作小圆⊙O，连接OP，以OP为直径作圆⊙A，交小圆⊙O于点D，连接OD，PD并延长到Q，与大圆⊙O交于点G、H，因为OP是⊙A的直径，所以∠PDO＝90°．则OD⊥PD，垂足为D，∵OD＝OC，∴GH＝EF＝线段l．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，8），B （6，0），C （0，3），点D 从点A 运动到点B 停止，连接CD ，以CD 长为直径作⊙P ．（1）若△ACD ∽△AOB ，求⊙P 的半径； （2）当⊙P 与AB 相切时，求△POB 的面积；（3）连接AP 、BP ，在整个运动过程中，△P AB 的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由． 【解答】解：（1）如图1，∵A （0，8），B （6，0），C （0，3）， ∴OA ＝8，OB ＝6，OC ＝3， ∴AC ＝5，∵△ACD ∽△AOB ， ∴AC AO =CD OB，∴58=CD 6∴CD 的=154，∴⊙P 的半径为158；（2）在Rt △AOB 中，OA ＝8，OB ＝6，∴AB =√OA 2+OB 2=√82+62=10，如图2，当⊙P 与AB 相切时，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∠CAD ＝∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB =AD AO =CD OB ， 即510=AD 8=CD 6，∴AD ＝4，CD ＝3，∵CD 为⊙P 的直径，∴CP =12CD =32，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PEC ＝∠ADC ＝90°，∠PCE ＝∠ACD ，∴△CPE ∽△CAD ，∴CP AC =CE CD ，即325=CE 3，∴CE =910， ∴OE =CE +OC =910+3=3910，∴△POB 的面积=12×OB ×OE =12×6×3910=11710；（3）①如图3，若⊙P 与AB 只有一个交点，则⊙P 与AB 相切，由（2）可知PD ⊥AB ，PD =12CD =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PD =12×10×32=152．②如图4，若⊙P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF ，可得∠CFD ＝90°，由（2）可得CF ＝3，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，则DG =12DF ，则PG 为△DCF 的中位线，PG =12CF =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PG =12×10×32=152．综上所述，在整个运动过程中，△P AB 的面积是定值，定值为152．26．（14分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B点左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），对称轴是直线x ＝1，△ACB 的外接圆M 交y 轴的正半轴与点D ，连结AD 、CM ，并延长CM 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC 的函数表达式；（2）求证：△CAD ∽△CEB ；（3）如图2，P 为x 轴正半轴上的一个动点，OP ＝t ，（0＜t ＜3），过P 点与y 轴平行的直线交抛物线与点Q ，若△QAD 的面积为S ，写出S 与t 的函数表达式，问：当t 为何值时，△QAD 的面积最大，且最大面积为多少？【解答】解：（1）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴x =−b 2a =−−22a =1，∴a ＝1，∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴c ＝﹣3，∴抛物线的函数表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；∵B （3，0），C （0，﹣3），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3；（2）连AM ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ，∠COB ＝90°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠AMC ＝2∠ABC ＝90°∵AM ＝CM ，∴∠ACM ＝∠CAM ＝45°，∴∠ACD ＝∠ECB ＝45°﹣∠ECD∵AC ̂=AC ̂，∴∠ADC ＝∠ABC ＝45°，∴△ACD ∽△ECB ；（3）∵OF ∥PQ ，∴△AOF ∽△APQ ，∴AO AP =OF PQ ，∵OA ＝1，AP ＝t +1，∴11+t =OF PQ ，∵PQ =|y Q |=−(t 2−2t −3)，∴OF =−(t 2−2t−3)1+t， ∴S △QAD ＝S △ADF +S △QDF =12DF|x A |+12DF|x Q |=12DF ⋅(1+t)=12|1+−(t 2−2t−3)t+1|(1+t)=−12t 2+32t +2=−12(t −32)2+258， ∴当t =32时，△QAD 的面积最大，最大面积是258．。
江苏省泰州市2020年中考第六次模拟数学试题
江苏省泰州市2020年中考第六次模拟数学试题一、选择题1．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤：（1）分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；（2）作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD ＝AD ，∠B ＝20°，则下列结论：①∠ADC ＝40°②∠ACD ＝70°③点D 为△ABC 的外心④∠ACD ＝90°，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.3．若m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m －2＞n －2B ．m －5＜n －5C ．－2m ＞－2nD ．4m ＜4n4．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．AB CD = B ．//AD BC C ．BC CD = D ．AB BC =5．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()6274.3127822.9x +=B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x += D.()()6274.31127822.9x x ++= 6．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x ，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y ，则点（x ，y ）在直线y=-x-1上的概率为（ ） A.12 B.13 C.23 D.17．下列事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．一年有367天8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A.48︒B.29︒C.36︒D.72︒11．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数12．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC ＝110°，则∠ADC ＝（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．70°二、填空题13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__． 14．计算：2(2)a b -=________．15．如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是：_____．16．函数y =中，自变量x 的取值范围是________. 17．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB 的中点，D 为OA 上任意一点（不与点O 、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．18．若点（a ，b ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，则代数式4a ﹣2b ﹣5的值是_____．三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数k y x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ；①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．（1）当x ＝ 时，D′恰好落在BC 上？（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2交x 轴负半轴于点A （﹣1，0），与y 轴交于B 点．过B 点的直线l 交抛物线于点C （3，﹣1）．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．点P 为x 轴正半轴上的动点，过P 点作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交抛物线于点F ．设P 点的横坐标为t ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接OE ，求△POE 面积的最大值；（3）连接DE ，CF ，是否存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．23．先化简，再求值：(x+2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x(x ﹣1)，其中x ＝24．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．25．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．【参考答案】一、选择题二、填空题13．6＜x ＜914．2244a ab b -+15．∠B=∠C16．5x >-17．23π.18．1三、解答题19．（1）6;y x=（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论；（2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可.【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOC BDA ∆∆， ∴3AD BD AB OC OB BC===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD =∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴= （2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒∵AC '⊥AC ，∴∠CAF+∠C AE '=90°∵∠'C =∠CAF ，∵AC=A 'C ,∴△ACF ≌△'C AE ，∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4，∴点'C 的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C （）,把x=6代入6y x =得y=6=16. 所以，'6,1C （）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．2,1x x+ 【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（1）95；（2）222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）（＜x ）…. 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE 为3x ，当点D′恰好落在BC 上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC 为13x ，然后求出x 的值即可； （2）由（1）可得AE 和AD ，当点A'与点C 重合时，求出x 的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y 关于x 的函数关系式即可.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB2=， ∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ，∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC，∴∠ED′C＝∠A ，∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6， ∴x ＝95， 故答案为：95； （2）由（1）可得，AE=3x ，∴AD＝，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==；②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，∴AA'＝6x ．∴CA'＝6x ﹣6．∵tan A'='CH BC CA AC ==∴6)CH x =-= ∴y=221132(1)1)22(66)22222x x x x x x----=- ＝-222x +-； ③当925x ＜＜时，如图3，∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC ＝∠A'．∴tan 4CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），∴3)CI x =-∴11(63)22(63)22y CE CI x x ==--＝2-+综上所述，222(01)9-1225925xy<⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）＜x ）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.22．（1）271721212y x x =--；（2）32；（3）存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】1）将点A 、C 的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可；（2）根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S △POE =12t•（13t-2）=16（t-3）2-32，所以由二次函数的性质求得答案；（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案．【详解】（1）把A （﹣1，0），C （3，﹣1）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得 209321a b a b --=⎧⎨+-=-⎩． 解得7121712a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 则该抛物线的解析式为271721212y x x =--； （2）由（1）知，抛物线的解析式为271721212y x x =--，则B （0，﹣2）． 设直线BC 的解析式为：y ＝kx+d （k≠0）．把B （0，﹣2）、C （3，﹣1）代入，得d 23k d 1=-⎧⎨+=-⎩． 解得132k d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故直线BC 的解析式为 1y x 23=-．∴E （t ，13t ﹣2） ∴S △POE ＝12t•（13t-2）=16（t-3）2-32．∴△POE 面积的最大值是32； （3）存在这样的t 值． 理由：E （t ，123t -），F （t ，271721212t t --）． 若以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，则EF ＝CD ＝1， 即﹣（271721212t t --）﹣（2﹣13t ）＝1． 整理得：7t 2﹣21t+12＝0．∵△＝（﹣21）2﹣4×7×12＞0，∴方程7t 2﹣21t+12＝0有解．∴存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．x 2﹣3，9.【解析】【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x 的值代入即可．【详解】(x+2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x(x ﹣1)，＝x 2﹣4+4x 2﹣4x+1﹣4x 2+4x ，＝x 2﹣3，当x =(231239=-=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．24．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m 的一元一次方程，解得m 的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元， 根据题意得：2423268x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m ）＝810，解得：m＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．(1)x＝12-±；(2)﹣1＜x≤8．【解析】【分析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x＝-12±；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟试题(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上)1．-2017的倒数是A．-12017B．12017C． 2017 D．2017±2．下列计算正确的是A．134=-aa B．236aaa=÷ C．3222aaa=⋅ D．abba523=+3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运(第3题图)A B C D(第6题图)(第16题图)H O F ECA DP(第15题图) FGC 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______° ②捐款的中位数落在_______ (填金额范围)捐款人数扇形统计图40%a %10% b %10元～15元15元～20元25元～30元20元～25元 人数金额捐款人数条形统计图 24 18 126 10 15 20 25 30(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。
24．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AB 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 交于点E ，且∠ACB =∠DCE . (1) 求证：CE 是⊙O 的切线； (2) 若AB ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径．25．(本题满分12分) 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2cm ，将△ABC 折叠，使点B 落在射线CA 上点D 处，折痕为PQ . (1) 当点D 与点A 重合时，求PQ 长；(2) 当点D 与C 、A 不重合时，设AD ＝xcm ，AP ＝ycm . ①求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x 的值.BxyO A(第23题图)(第24题图)EBO (第25题图)AB CPDQABC AB C26. (本题满分14分)如图，已知抛物线y=ax2+4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2，0)，与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．(1) 求抛物线的表达式；(2) 当0<m＜2时，求证：tan tanDAB DBA∠+∠为定值；(3) 若△DBF为直角三角形，求m的值．(第26题图) xx模拟考试数学试题 参考答案及评分说明说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分．一、选择题(每小题3分，共18分)1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 二、填空题(每小题3分，共30分)7．2≠x 8．a (a+2)(a ﹣2) 9．71.88610⨯ 10．6 11．－4 12．甲 13．15π 14．＜ 15．8 16．4833m <≤ 三、解答题(本大题共有10题，计102分) 17．(本题满分12分)：(1)解：原式=3321+-+………………………………………4分=3…………………………………………………6分(2)解：原式＝x 2－2x ＋1…………………………………………………4分当13+=x 时，原式＝3…………………………6分 18．(本题满分8分)解：(1)①0.2，………………………………………2分②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………4分 (2)列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数1234561 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同． 所以P(点数之和超过6)=，P(点数之和不超过6)=，………6分因为＞，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分19．(本题满分8分)(1) 60人 ………………………………………………………………2分 (2)①72° ②15～20 …………………………………………………6分 (3)3500×30%＝1050(人) ………………………………………………8分 21．(本题满分8分)解：设基本价格每立方米为x 元，超过的部分每立方米为y 元 由题意，得⎩⎨⎧=-+=-+32)610(617)67(6y x y x ……………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧==52y x ……………………………………………………………7分 答：基本价格每立方米为2元，超过的部分每立方米为5元．……8分 20．(本题满分10分)(1)证得△AFD ≌△CEB ………………………………………5分(2)得“四边形ABCD 是平行四边形”……………………6分证明(略)………………………………………………10分22．(本题满分10分)解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ． ∵在Rt △BCF 中，=i=1：，∴设BF=k ，则CF=，BC=2k ．又∵BC=12，∴k=6， ∴BF=6，CF=．………………………………………3分∵DF=DC+CF ，∴DF=40+6．………………………………………4分∵在Rt △AEH 中，tan ∠AEH=，∴AH=tan37°×(40+6)≈37.8(米)，………………………………………7分∵BH=BF ﹣FH ，∴BH=6﹣1.5=4.5．………………………………………8分 ∵AB=AH ﹣HB ，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．………………………………………9分答：大楼AB 的高度约为33.3米．………………………………………10分 23．(本题满分10分)解：(1)422121=⋅⨯=⋅⋅=∆B B AOB x x OA S ∴4=B x B 点坐标为(4，2)………………2分设反比例函数关系式为xky =，∴42k=，∴k =8， 反比例函数关系式为xy 8=…………………4分 设直线AB 函数关系式为2-=nx y ， 由题意，得224=-n ∴n =1直线AB 函数关系式为2-=x y …………………………………………6分 (2)过点O 作OD ⊥AB 于点D ，AB 与x 轴相交于点E 易求得OA=OA=2，∠OAE =45°∴OD=OA ·sin45°=2∵OB=522422=+………………………………………………………8分 ∴sin ∠OBA =1010522==OB OD …………………………………………10分 24．(本题满分10分)(1)证明略…………………………………………5分(2)DE ＝94…………………………………………7分 ⊙O 的半径为3532……………………………………10分25．(本题满分1.2分)(1)PQ ＝1cm …………………………………………3分 (2)2114y x =-+……………………………………7分 x 的范围为0＜x ＜2………………………………8分(3)223-…………………………………………10分或423-………………………………………12分 26．(本题满分1.4分)(1)24y x =-+…………………………………………4分BxyOA DE(2)证明略………………………………………………8分11分14分。