六年级下册数学圆柱和圆锥知识点整理

A 、横切：切面是圆， 表面积增加2倍底面积， 即S 增=2πr 2

把一根长 1.5米的圆柱形钢材截成三段后，

如图，表面积比原来增加9.6平方分米， 这根钢材原来的体积是多少？

考点三：圆柱的切割

B 、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ， 切面为正方形）， 该长方形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积， 即S 增=4rh 4、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

2、

1、 3

1

1

、

4

类似问题：圆柱的高增加（或减少）时，增加（或减少）的是圆柱的那一部分侧面积，可先求出底面周长。

2、一个圆柱体的高是 10厘米。如果

高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

考点四：综合问题

（1）、这个大棚的占

地面积是多多少？

（2）、制作这样一个大棚需要多大面积的塑料膜？

（3）、这个大棚内的空间是多大？

1

、

3、

4、

5、求出下列几何体的表面积和体积

考点五：等体积转化问题和注水问题 1、将一个棱长为8分米的正方体钢材熔铸成底面半径为2分米的圆柱体,这个圆柱有多长?（得数保留一位小数） 2、将一个木块放进一个直径是 20厘米的圆柱形容器中，此时 水面上升了3厘米，求这个木块 的体积是多少？

重点：这类问题在转化过程中体积不变

（1）、等体积熔铸、锻造

（2）、水流在经过圆柱体管道体积变成圆柱

考点六

：正倒瓶问题（等体积）

6、在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有

一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢

材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求这段

钢材的长？

考点七：圆柱体的体积推导

1、一个圆柱体的底面积扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍。（）

2、一个圆柱体的底面直径扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍。（）

3、一个圆柱体的半径扩大3倍，高缩小3倍，体积不变。（）

4、一个圆柱体的体积是30立方分米，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积是120立方分米。（）1、一个圆柱体的高是10厘米。如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆锥：一、产生和拆解

圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h 。

(1)直角三角形旋转圆锥

以AB为轴，圆锥的高为AB

圆锥的底面半径为BC。

以BC为轴，圆锥的高为BC

圆锥的底面半径为AB。A

B

C

以AC为轴，旋转后为两个圆柱堆起来，底面相接

这个几何体的的高为AC,底面半径为BO。

V(体积)=

3

1

Sh=

3

1

×π×r2×(AO+CO)=

3

1

×π×r2×AC O

这个几何体的体积是多少？

(2)圆锥沿高竖切问题

圆锥沿高竖切：

横截面是两个等腰

三角形，三角形的底

是圆锥的底面直径（d

）

三角形的高是圆锥的高

S增=底×高×

2

1

×2

(3)削圆锥问题

求这个圆锥的体积是多少？

。

圆锥：二、圆柱与圆锥的关系 ①等底等高，体积不等。

圆锥体积等于圆柱的

3

1， 圆柱体积是圆锥的3倍。 ②等底，等体积，高不等。

圆锥的高等于圆柱的3倍 ，

圆柱的高是圆锥高的3

1

。

③等高，等体积，底面积不等。．

圆锥的底面积等于圆柱的3倍，

圆柱的底面积是圆锥底面积的3

1

。

圆锥：三、等体积转化

把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的

长方体铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，

圆锥的高是多少分米？

一个圆柱形小麦堆，底面周长是12.56米，高是4.5米，把这堆小麦装进底面直径为3米的圆柱形粮囤里，

可以装多少高？

四、综合训练

4米的半圆

4m