三角函数常用公式表

三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
sin
sin
2sin
cos
sin
cos
1sin(
) sin( )
2
2
2
sin
sin
2cos
sin
cos
sin
1sin(
) sin( )
2
2
2
cos
cos
2cos
cos
cos
cos
1cos(
) cos( )
2
2
2
cos
cos
2sin
sin
sin
sin
1cos(
2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，
都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
3）、正弦、余弦、正切函数的性质（k Z）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
y sinx
O+
x
（Fra Baidu bibliotek）、
特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
的角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270 360
的弧度
0
2
3
5
32
6
4
3
2
3
4
6
2
sin
0
1
2
3
1
3
2
1
0
10
2
2
2
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
1
2
3
1
01
2
2
2
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
1
3
0
—0
3
3
扇形面积：
0
x
各象限的符号：
3、三角函数
2）、
sin
1 cos2
2cos
2
sin
cos
1 sin2；
②tan
cot
cos2
sin2
sin cos
sin2
2，cot
tan
cos2sin2
sin cos
2cos22cot2
sin2
③(sincos )21 2sin cos 1 sin 2，1 sin2 |sin cos|
5、诱导公式： (奇变偶不变，符号看象限)
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{|
k 360 ,k Z}
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，
就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
8、二倍角公式
：（1）、S2：
sin2 2sin cos
（2）、降次公式： （多用于研究性质）
C2：
cos2
22cos sin
sin
1
cos sin2
2
1 2sin
22cos21
2sin
1 cos2
1
cos2
1
2
2
2
2tan
2
1 cos2
1
1
T2：
tan2
2
cos
cos2
1 tan2
2
2
2
3）、二倍角公式的常用变形：①、1 cos2 2 |sin|，1 cos2 2 |cos|；
xR
[-1，1]
T2
奇函数
2k , 2k
22
2k ,32k
22
y cosx
xR
[-1，1]
T2
偶函数
(2k 1) ,2k
2k ,(2k 1)
y tanx
{x|x k}
2
(-∞,+∞)
T
奇函数
k , k
22
3
y sin x图象的五个关键点：（0，0），（ ，1），（ ，0），（，-1），（2，0）；
22
/2)
/2)
tan(
)
tan
tan
1 tan tan
2tan(
/2)
tan
1
tan2(
/2)
tan(
)
tan
tan
1 tan tan
7 .辅角公式
asinx bcosx
a2b2a2ab2sinx
b
a2b2
cosx
a2b2(sin x cos cosx sin ) a2b2sin(x )
其中 称为辅助角， 的终边过点（a,b），tanb） （多用于研究性质）a
公式一：sin( k 360 ) sincos( k 360 ) costan(k 360 ) tan
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
sin(180
)
sin
sin(180
)
sin
sin( )
sin
sin(360
)
sin
cos(180
)
cos
cos(180
)
cos
cos( )
cos
cos(360
)
cos
) cos( )
2
2
2
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，
都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫
3 tan(
2
)
cot
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin(
)
sin
cos cos
sin
sin
2tan(
/2)
sin(
)
sin
cos cos
sin
1
tan2(
/2)
cos(
)
cos
cos sin
sin
cos(
)
cos
cos sin
sin
1 cos
1
tan2(
tan2(
4、同角三角函数基本关系式
１）平方关系：
２）商数关系：
倒数关系：
３）
S1lr
2
（1）、定义：
2||r2如图)
sin2
cos21
tan
sin
tan
cot
cos
1 tan2
2sec
cot
cos sin
sin
csc
1 cot2
2csc
cos
sec
cot
4）同角三角函数的常见变形：
活用
1”)
①、sin2
2
cos
tan(180
)
tan
tan(180
)
tan
tan( )
tan
tan(360
)
tan
sin(
2
)
cos
sin(
2
)
cos
3sin(2
)
cos
3
sin(
2
)
cos
补充：cos（
2
)
sin
cos(
2
)
sin
3 cos(
2
)
sin
3 cos(
2
)
sin
tan(
2
)
cot
tan(
2
)
cot
tan(3
)
cot
y cosx图象的五个关键点： （0，1），（ ，0），（ ，-1），（，0），
y2 2
原来的A倍（横坐标不变）得到y Asin（ x ）的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：y Asin（ x ）
先平移后伸缩的叙述方向：y Asin（ x ） Asin[ （x ）]
10、三角函数求值域
（1）一次函数型：y Asin x B，例：y2 sin（ 3x）5，y sinxcosx
12
用辅助角公式化为：y asinx bcosxa2b2sin（x），例：y 4sinx 3cosx
（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：y sin x cos2x
②、代数代换：y sin xcosx sin x cosx
2、弧度制 ：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做
1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
2）、度数与弧度数的换算：
180弧度，1弧度
(180)
57 18
3）、弧长公式：l|
|r
是角的弧度数）
x2
P(x
0
y
y)
2y
sin
cos
yrxr
tan
cot
yx xy
sec
csc
r
x ry
+
y
+
y
+
y
+
O
x
O
x+