AHP分析法的详细计算过程

供应商的选择

一、层次分析法基本原理

供应商的选择多采用层次分析法。层次分析法（Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。 AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、

方法简便、适用面广、系统性强等特点，０最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，

便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量

表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为

评价和选择决策方案的依据。

现举例来说明层次分析法的基本原理。假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：

显然 aij＝1/ aji , aii＝1

aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n

用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为

从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。根据矩阵理论，ｎ为上

述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。

上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，０而又没有称重仪器，那么可以通过两

两比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最

大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。同样，对于复杂的社会的、经济的以

及管理科学等领域的问题，通过建立层次分析模型,构造两两因素判断矩阵，就可应用求解最大特征值和特

征向量的方法，来确定出相应的各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序权值，以供决策使用。

应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，所谓判断一致性，即判断矩阵A有如下关系：aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n

判断矩阵在满足上述完全一致性的条件下，具有唯一非零的、同时也是最大的特征值λmax＝n(n为判断矩阵的阶数)。但是，在一般决策问题中，决策者不可能给出精确的Wi/Wj度量, 只能对它们进行判断估计。这样, 实际给出的aijj判断与理想的iWi/Wj 有偏差，不能保证判断矩阵具有完全的一致性。

因此, 为了保证应用层次分析法得到的结论基本合理，还需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。

根据矩阵理论，如果λ1，λ2，…λn，满足Ax＝λx，即λ1，λ2，…λn是矩阵 A的特征值，并且对所有aii＝1，有，当矩阵A具有完全一致性时，λmax＝n，其余特征值都为零。而当矩阵A不具有完全一致性时，有λ1＝λmax>n，其余特征值l2，l3，…λn有如下关系：或当矩阵A具有满意一致性时，λmax稍大于n，也就是λmax越接近n，一致性越好，

反之，一致性越差。因此，引入判断矩阵最大特征值以外其余特征值和平均值作为判断矩阵一致性的指标，

即用检测决策者判断思维的一致性。

为了度量不同判断矩阵是否具有满意一致性，根据经验，还需引入判断矩阵的平均随机

一致性指标RI值。对于1－9阶判断矩阵，RI值分别为

表5－2 平均随机一致性指标

１２３４５６７８９

0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机数一致性指标RI之比称为随机一致性比

率，记为CR。当时，即认为判断矩阵具有满意一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之

具有满意一致性。

综上所述，使用层次分析法的基本步骤是：

1. 建立评价结构模型

深入分析所面临的问题，将问题中所包含的因素划分为不同的层次，用框图形式说明层次的递阶结构

与因素的从属关系。

2. 构造判断矩阵

判断矩阵的值反映了专家对各因素相对重要性（或优劣、强度等）的认识，一般采用1－9及其倒数的标度方法。

3. 层次单排序及其一致性检验

通过等式Ax＝λmaxx，求解判断矩阵的最大特征值λmax所对应的解W，经规一化处理后

即为同一层次相应因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。对每一个判断矩阵需进行一致

性检验。当随机一致性比率满足时，认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调

整判断矩阵的元素取值。

4. 层次总排序及其一致性检验

计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对性的排序权值，称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。若上一层次A包含n个因素, A1，A2，…，其层次总排序权值分别为a1，a2，…an，下一层次B包含m个元素B1，B2，…Bm，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为b1j，b2j，…bmj （当Bk与Aj无联系时，b kj＝0），此时B层次总排序权值由下表给出。

表5－3 层次总排序计算表

A1A2…An

B 层次总排序权值

a1a2…a n

B1b11b12 (1)

B2b21b22 (2)

┇┇┇┇┇┇

B m b m1b m2…b mn

层次一致性检验也是从高到低逐层进行的。如果B层次某些因素对于Aj单排序的一致性指标为CIj ，相应的平均随机一致性指标为CRj，则当B层次总排序随机一致性比率：

时，

认为层次总排序结果具有满意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。

二、供应商选择步骤

第一步设定评价指标体系

供应商评价问题涉及因素众多，评价指标多种多样，既有定性的，又有定量的，而且指标权重各不相同，