1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算

【知识要点】

1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A

B 或 B A.

2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一

个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B

3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B .

4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A

5、元素与集合、集合与集合之间的关系

6、有限集合的子集个数

1 )n 个元素的集合有2n个子集

2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集

3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集

4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集

7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo

8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o

9 、集合的运算性质及运用

知识应用】

1.理解方法：看到一个集

合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo

【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系

(1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数}

【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请

一写出。

2. 解题方法：证明2个集合相等的方法：(1)若A 、B 两个集合是元素较少的有限集，可用

【C 】例 3.集合 M={x|x=3k-2,k Z},P={y|y=3x+1,x Z},S={z|z=6m+1,m Z}之间的关

列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足 的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。

B A ,贝U A=B.

【J 】例1.下列各组中的两个集合相等的有( (1) P={x|x=2n,n

Z}, Q={x|x=2( n-1)

(2)利用集合相等的定义证明

A B,且

)

Z}

(2) P={x|x=2n-1,n

N }, Q={x|x=2n+1,n

⑶ P={x|

x 2

-x=0}, Q={x|x=

Z}

1

【L 】例2.已知集合A={x|x= k

2

与集合B 是否相等。

Z}, B={x|x= Ik

4

+ ,k

2

Z},判断集合A

x

3

【C 】例 3.设集合 A={x|

0},集合 B={x|(x-3)(x-2)

x 2

0},判断A 与B 相等吗

3. 理解方法：如果集合A 中的元素都包含于集合 B,并且集合B 中有集合A 所没有的元素,

那么集合A 就是集合B 的真子集。 【J 】例1.设集合A={2,8,a}, B={2,

2

a -3a+4},且 B A,求 A 的值。

【L 】例2.满足{a}

M {a,b,c,d}的集合M 有哪几个

玄阜

系疋 _______________ 。

4.理解方法：通俗的讲，A S,那么将集合S中的元素去除掉集合A中的元素，所剩余下来的元素

组成的集合就是S的子集A的补集。

【J 】例 1.设集合A={1,2,3,4,}，集合U={1,2,3,4,5,6}，那么C u A= _______________

【L】例 2.若U=Z A={x|x=2k,k Z},B={x|x=2k+ },则C u A= _________ , C u B= _________

2x 1 0

【C】例3.不等式组的解集为A，U=R试求C u A

3x 6 0

5.理解方法：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用表示；集合与集合之间的关

系是包含（）、真包含（），相等（=）的关系。

、L】例1.在下列各式中错误的个数是（）

① 1 € {0,1,2} :②{1} € {0,1,2}:③{0,1,2}?{0,1,2} ;

④{0,1,2}= :{2,0,1}

个个个个

【C】例2设A B为两个集合，下列四个命题：

（1）A B 对任意x A,有x B （2）A B A B=

（3）A B B A （4）A B 存在x A,使得x B,其中真命题的序号（

）

A. （1）（2）

B.⑶（4）

C. （1）（2）（3）

D. （4）

6.应用类。主要记住子集个数，那么真子集的个数就是子集个数减去本身（也就是1个），

非空子集个数就是子集个数减去空集（也是1个），非空真子集个数就是子集个数减去空集

和本身（也就是减去2个）。如果记忆不牢靠，可以用列举法列举一个或多个元素较少的集合，来

找出它的集合的个数，推出子集个数。

【J】例1集合A= {x|0 w x<3且x € Z}的真子集的个数是（）

A. 5?

B. 6 C . 7? D . 8