变量与函数说课稿

19.1.2《变量与函数》说课稿

南康六中任善龙

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

本节是函数概念的第一节，在函数与图象这一章里，对函数概念的理解显得十分重要，是能否学好后面的一次函数，二次函数和反比例函数的图象与性质的重要环节之一。因此，如何使学生理解函数的概念是本节的关键。

2、重点与难点

教学重点：理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。

教学难点：领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题。

二、目标分析

知识技能：掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式。

数学思考：通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念。

解决问题：理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。

情感态度：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

三、教法分析

因本节内容主要是函数的概念，以讲授为主，运用举例、分析、讲解的方法，使学生理解函数的概念，然后通过例题、练习，让学生加深对函数概念的理解。

四、学法指导

学生以听为主，在初步理解了函数的概念后，对相关的问题进行讨论、分析，然后回答教师提出的问题,巩固本节所学知识。

五、教学过程

1、导入新课：

（1）复习变量、常量的概念；

（2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。

时间/h 9 11 13 15 ……

气温/0C ……

（3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t时，其中变量是．用含t的式子表示S：．

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值.

（设计意图：首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。） 2、思考问题：

（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？

（设计意图：由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。） 3、概念详解：

（1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数.

问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？

（2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析：

1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？ ①xy=8；② x 2+y 2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x 2-8x+6． 2）下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？

进一步加深对函数本质的认识：（1）函数不是一个数，而是反映两个变量之的一种对应关系；（2）一个变量会随着另一个变量的变化而变化；（3）自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的．

（设计意图：通过对这两个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。）

中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999

12.52

x

y

y

x

（1）

y

x

（2）

4、应用探究：

（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：

问：1）显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么?

（分析：由计算结果可知，每输入一个x 的值，操作后都有唯一的值与其对应，所以这两个变量中， x 是自变量， y 是x 的函数.）

2）所按的第三、四两个键是哪两个键？ y 是x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x 的式子表示y ）

（学生活动：学生分组讨论，交流以后，教师点评。） 理解函数概念应把握三点：

（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。

（设计意图：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量；不同点是：在第一个问题中，是以关系式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以表格的形式表示两个变量间的关系的。）

5、例题讲解：

例1：一辆汽车油箱里原有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位:L ）随行驶里程x （单位:km ）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.

（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子. （2）指出自变量x 的取值范围.

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？ （4）油箱中还有20L 时，汽车行驶多少km ？

分析：(1) 函数关系式为:

500.1y x =-

我们把表示自变量与函数关系的式子叫做函数解析式. (2)分析:若仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以是任意实数，而结合实际意义,x 就不能取负数，

且耗油0.1x 不能超过总油量50L ，即0.1x ≤50因此自变量取值范围是0≤x ≤500

由x ≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500

(3)当 x = 200时,函数 y 的值为: y =50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km 时,油箱中还有油30L. (4)当y=20时，20= 50－0.1x 得x=300 因此 油箱中还有20L 时，汽车行驶300km.

教师活动：提出问题，引导学生观察，应用函数的相关知识，提问个别学生。

x 1 3 -4 0 101 y

输入x （任意一个数）

×

2

+

5

=

显示 y （计算结果）

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