湘教版数学七年级下册因式分解练习题.docx
2020—2021年湘教版七年级数学下册《因式分解及其应用》综合测试题及答案解析.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册综合练习因式分解及其应用1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2+4a-21=a(a+4)-21 B．a2+4a-21=(a-3)(a+7)C．(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D．a2+4a-21=(a+2)2-252.下面分解因式正确的是( )A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)23.若代数式x2+ax可以因式分解，则常数a不可以取( )A．-1 B．0 C．1 D．24.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-y2+1B.x2+(-y)2C.m2-n2D.-x2+(-y)25.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．-a2-4ab+4b2B．a2+6ab-9b2C．a2+6a+9b2D．4（a-b）2+4（a-b）+16.若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2，那么a、b、c的值分别为( )A.-9，6，-1B.9，-6，1C.9，6，1D.9，6，-17.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( )A.99×(57+44)=9 999B.99×(57+44-1)=9 900C.99×(57+44+1)=10 098D.99×(57+44-99)=1988.(-12)2 015+(-12)2 016的结果是( )A.-12 B.12 C.(12)2 015D.-(1 2)2 0169.将3a2（x-y）-6ab（y-x）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是__________.10.计算：32×3.14+3×(－9.42)=__________.11.因式分解：x2+3x(x-3)-9=__________.12.设a＝192×918，b＝8882-302，c＝1 0532-7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________＜__________＜__________．13.若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则数m的值是__________.14.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________.15.58-1能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是__________.16.若a※b=a2-ab2，则x2※y所表示的代数式因式分解的结果是__________.17.因式分解：（1）4a2b2-12ab2+24ab3c; (2)4x(y-x)-y2;(3)x2-(y-1)2; (4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.18.用简便方法计算：（1）15×1012-992×15; (2)14×8.92-8.9×2.9×12+14×2.92.19.若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.20.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2 014的值.21.春蕾中学正在新建一栋食堂，在施工过程中，需要浇制三种半径分别为0.21 m，0.35 m，0.44 m的钢筋圆环，每种圆环都需要20个，则所需钢筋共有多长？22.阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax 的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.3a(x-y) 10.011.(4x+3)(x-3) 12.a c b 13.7或-114.a2-b2=(a+b)(a-b) 15.26、24 16.x2(x+y)(x-y)17.(1)原式=4ab2(a-3+6bc).(2)原式=4xy-4x2-y2=-(2x-y)2.(3)原式=(x+y-1)(x-y+1).(4)原式=(a2+1-2a)2=(a-1)4.18.(1)原式=15×(1012-992)=15×200×2=6 000.(2)原式=14×(8.92-8.9×2.9×2+2.92)=14×(8.9-2.9)2=14×62=9.19.因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×6=-24.20.因为a2+b2+8a-6b+25=0,所以(a2+8a+16)+(b2-6b+9)=0,(a+4)2+(b-3)2=0.所以a=-4,b=3,(a+b)2 014=(-4+3)2 014=1.21.2π×0.21×20+2π×0.35×20+2π×0.44×20=2π×20×(0.21+0.35+0.44)=40π≈125.6(m).答：所需钢筋共有约125.6 m．22.（1）a2-6a+8=a2-6a+9-1=（a-3）2-1=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a-4）. （2）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=13.②a4+b4 =（a2+b2）2-2a2b2=132-2×62=97.。
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）（m﹣n）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.a 2﹣a=a （a﹣1）D.a 2+2a+1=a（a+2）+12、多项式中各项的公因式是（）A. B. C. D.23、因式分解：=（）A. B. C. D.4、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.5、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.a 2﹣1=（a+1）（a﹣1）C.12ab2c=3ab•4bc D.（a+1）（a﹣1）=a 2﹣16、下列因式分解正确的是（）A.6x+9y+3＝3（2x+3y）B.x 2+2x+1＝（x+1）2C.x 2﹣2xy﹣y 2＝（x﹣y）2D.x 2+4＝（x+2）27、已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A.-3B.3C.-1D.18、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.9、把分解因式（）A. B. C. D.10、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a 2b 2＝3a•4ab 2B.（x+4）（x﹣4）＝x 2﹣16C.am+an＝a （m+n）D.x﹣1＝x（1﹣）11、下列因式分解正确是( )A. B. C.D.12、多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（）A.4ab 2B.4abcC.2ab 2D.4ab13、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2ab（a-b）=2a 2b-2ab 2B.x 2+1=x（x+ ）C.x 2-4x+3=（x-2）2-1D.a 2-b 2=（a+b）（a-b）14、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A.x 2﹣1B.x 2+2x+1C.x 2+3x+2D.x 2+y 215、下列因式分解错误的是( )A.a 2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b 2=(1+2b)(1-2b)C.81a 2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b) 2-a 2=(-2b+a)(2b+a)二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解________.17、分解因式：ax2﹣2axy+ay2=________．18、分解因式：4x2﹣16=________ ．19、分解因式：a2b－2ab2＋b3＝________．20、因式分解________.21、因式分解：________．22、分解因式：x2y+2xy+y=________．23、利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．24、在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝________．25、分解因式：2a2﹣ab＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：．27、关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．28、已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．29、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版数学七下第3章《因式分解》单元测试题
因式分解一、选择题（共2小题）1.(2015•台州)把多项式2x2﹣8分解因式,结果正确的是( ）A.2(x2﹣8）B.2(x﹣2)2C。
2（x+2）（x﹣2) D.2x(x﹣)2。
（2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ）A。
4xy（x﹣y）﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D。
﹣x(﹣4xy+4y2+x2)二、填空题(共28小题)3.（2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= .4.(2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= .5.(2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= .6.（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 。
7.(2015•无锡)分解因式：8﹣2x2= 。
8。
(2015•鄂州)分解因式:a3b﹣4ab= 。
9.(2015•通辽）因式分解:x3y﹣xy= 。
10.（2015•郴州)分解因式:2a2﹣2= 。
11.（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= .12.(2015•锦州)分解因式：m2n﹣2mn+n= .13。
(2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= .14.（2015•常州)分解因式:2x2﹣2y2= .15.(2015•北京)分解因式：5x3﹣10x2+5x= .16。
（2015•德阳)分解因式：a3﹣a= 。
17。
（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= .18。
(2015•呼和浩特)分解因式：x3﹣x= .19。
（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= .20.(2015•沈阳)分解因式：ma2﹣mb2= .21。
（2015•济宁)分解因式：12x2﹣3y2= 。
22。
（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= .23。
(2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= .24.（2015•内江）分解因式:2x2y﹣8y= .25。
(2015•南平)分解因式：ab2﹣9a= 。
第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册
第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。
湘教版七年级数学下册第3章 因式分解单元测试卷
因式分解测试题班级姓名学号得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提公因式(x-1)后，余下的部分是( )A、x+1B、-(x+1)C、xD、-(x+2)2、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、x2＋4y2B、－4y2＋x2C、－x2－4y2D、x－4y23、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（）A、x2－2xy－y2B、x2－2xy＋y2C、x2＋y2＋2xyD、－x2＋2xy－y24、a2－9b2因式分解是（）A、(a＋3b)2B、(a－3b)2C、(a－3b)(a＋3b)D、(3b－a)(3b＋a)5.对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能( )A、被8整除B、被m整除C、被(m-1)整除D、被(2m-1)整除6.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为( )(A)30 (B)35 (C)1 (D)以上都不对7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( )A、m=1，n=3B、m=1，n=-3C、m=-1，n=-3D、m=-1，n=38.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(9．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－1210．若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A 、11B 、22C 、11或22D 、11的倍数 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.因式分解：m 2(m-n)+n 2(n-m)=_________.12.计算：4×1752-100×25=________.13.若a+b=4,ab=3,则12a 3b+a 2b 2+12ab 3的值是________.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.16.多项式x 2－9，x 2－6x+9的公因式是________．17.一个正方形面积为244x x ++（x>0）,则它的周长为___________.18.观察下列等式：12-3×1=1×(1-3)；22-3×2=2×(2-3)；32-3×3=3×(3-3)；42-3×4=4×(4-3)；…,则第n 个等式可表示为_______.三、解答题：（共60分）19.分解因式：（每小题4分，共16分）(1)m 2－6m ＋9(2) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(3)3x －12x 3； (3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；20.先因式分解，再计算求值.(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2)，其中x=1.（2）（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a=10000，b=9999。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题
初中数学试卷第3章因式分解测试题（时间: 满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）2．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（）A．（a-2）（m2-m） B．m（a-2）（m+1） C．m（a-2）（m-1） D．m（2-a）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2 D．-x2-4y24．若多项式x2+mxy+9y2能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．2 B．-4 C．±3 D．±65．对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．3 B．-3 C．1 D．-17．如图1，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．1408．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC图1的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a2b-3ab2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm（a＞2），则缩小后的图片面积减少了．13．图2有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a2-4b2，9a2+12ab+4b2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为________.三、耐心解一解（共64分）图3 17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。
七年级数学下册31多项式的因式分解《因式分解》典型例题素材(新版)湘教版.docx
《因式分解》典型例题、基础思维探究题型一：多项式的因式分解典例1下列因式分解中，结果正确的是( )A. x2 -4 = U + 2)(x-2)B. 1 —(兀一2)2 =(兀+ 1)(兀 + 3)C. 2m2n-8n}, =2n(m2 -4/?2)D. x1 -x-\-丄= 〒(］一丄+ ^^_)4 x 4兀▼【研析】A项正确运用平方差公式分解；B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-%)；C项分解不彻底，m2 - 4/22还能继续分解；D项分解结果不是几个整式积的形式，所以选择A.【技巧点拔】注意到因式分解的概念，并且因式分解要分解到不能再分解为止. 典例2填空:分解因式：/-2°给+必2 = ______________________________________ .【研析】按照因式分解的步骤，本题首先要提取公因式然后考虑用完全平方公式分解. 解:/ 一2a2b + ab2 = a(a2一2ab + b2) = a(a-b)2【归纳总结】一般来说，多项式如果含有公因式，那么首先提公因式，然后再考虑运用公式或其他方法.题型二：生产中的实际应用典例3在半径为R的圆形钢板上，冲去4个半径为r小圆，如图所示，利用因式分解计算，当R二85cm, r=15cm时剩余部分的面枳(结果用；T表示).【研析】剩余部分的面积可以看成是大圆的面积减去4个小圆的面积，在运算过程中，利用因式分解有吋可以使运算简化.解：剩余部分的面积为：7rR2-47ir2=7T(R2 -4r2) = %(/? + 2r)(/?一2r)=兀(85 + 2x7.5)(85 — 2x7.5)二乃x 100x70 = 7000龙(cm2).【观察思考】本题巧妙的运用因式分解，避免了半径的平方运算，减小了运算量，使计算变得简便，迅速.题型三：化简求值典例4已知a二丄兀+20, b二丄x+19, c二丄兀+21,那么代数式/ +戸+c2 - ab - be-ac20 20 20的值是A. 4B. 3C. 2 D・1【研析】因本题所求代数式中含有a、b、c的平方项与二次乘积项与完全平方展开式所含的项基本相同，所以应想办法，如何造型利用公式法分解因式进行化简.解：原式二* (d-b)2 +(b-C)2 +(d-C)2 ]当a=-!-尢+20, b二丄兀+19, c二丄兀+21 日寸,有：a—b=l, b—c=—2, a—c=—1,20 20 20'1 1・・・原式二一『+(—2)2 +(-1)打=_(1 + 4 + 1) = 3・故应选B.2 2【品思感悟】本题通过配成完全平方式，将条件代入，整体消元，方便简洁.题型四：证明不等式典例5设a、b、c是三角形的三边长，求iiE: a2 -b2 -c2 -2bc<0.【研析】本题是证明一个不等问题，想办法利用三角形三边的关系以及因式分解来证明. 证明：*.* a2 -b2 -c2 -2bc = a2一(b + c)?二(a + b + c)(d-方一c), 又・・・Q、b、c是三角形的三边长，.•.a + b + c>0, avb + c,即(a + b + c)(a一b - c) v 0 ,•*. ci~ —— c~ — 2bc v 0.【方法指导】本题借助因式分解，将左边的多项式分解成一次因式的积，再根据三角形的三边的关系进行判断因式的符号.二、综合思维探究题型一：学科内综合题典例6已知x2 + x -1 = 0,求疋+ 2x2 + 3的值.【研析】本题要充分利用“/+” —1 = 0”这个条件，经过变式來求值•这里可将2/拆成两项，变为(x2 +x2),再添加(x-x).解：T X? + 兀-1 =(),/•兀'+ 2无 ~ + 3 =(兀"+ x~—兀)+ (x~ + 无 + 3) = x(^x~ + 兀一1) + (x~ + 兀一1 + 4) —4. 【品思感悟】将多项式变形或拆项，整体运用已知条件，体现“整体”与“分解”思想的有机统一. 典例7已知248 -1可以被在60到70 Z间的两个数整除，则它们是( )A. 61、63B. 61、65C. 63、65D. 63、67【研析】由248 -1联想到运用平方差公式进行因式分解，从而做出判断.因为248 -1 = (224 +1)(224 -1) = (224 +1)(2" +1)(212 -1) = (224 +1)(2,2 +1)(26 +1)(26一1)=(224 +1)(2,2 +1)(26 +1)(23 +1)(23 -1),而(26 +1) = 65, (23 +1)(23 -1)=9X7=63,所以选择C.【品思感悟】利用因式分解判断数的整除性，大大的简化运算量•从而体现公式方便快捷.题型二：学科间渗透题典例8如图所示，把三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为V,则V = //?, + IR2 + IR3,当 & =34. 9, R2=20. 8, R3 =32. 3,1=2. 5 时，求V 的值.尺2 R、【研析】将因式分解的知识运用到物理学的运算当中，可减少运算量,使运算简化.解：当R} =34. 9, 7?2=20. 8, 7?3=32. 3,1=2.5 时，V =只 + IR2 + IR3二HR1+R2+R3)=2. 5 (34. 9+20. 8+32. 3) =220.【梳理总结】根据物理学的知识，串联线路电压等于各部分电压Z和，构造数学模型, 运用因式分解中的提取公因式，使运算得以简化.题型三：实际应用题典例9校园内有一个环形花坛，它的外圆半径R=7.5米，内圆半径r=2.5米,请问：该花坛的占地而积是多少？(龙取3. 14)【研析】由于花坛是环形的，所以花坛的占地而积是外圆的而积减去内圆的面积. 解：S环=S外圆一S 内圆=加?2 -= 71 (R~ - r~}-7i (R + r)(/?- r)二龙(7. 5+2. 5) (7. 5-2. 5)二龙><50〜155(米？).答:该花坛的占地而积约是155米S【迁移应用】此处所用的环形面积计算公式：3环=5外圆一5内= 7rR2 -7ir~ -71 (7?2 -r2),它不仅适应于同心圆，对于内含的两圆的坏形面积同样适应.如下图所示的阴影面积等于两圆面积之差.题型四：阅读理解题典例10阅读下面的解题过程，然后回答问题：（1）分解因式：（x + l）（x+2）（x + 3）（兀+ 4）—8 ・解：原式二（兀+ 1）（兀+ 4）（兀+ 2）（兀+ 3）— 8=（兀2 + 5x + 4）（兀~ + 5x + 6）— 8.设（x2 +5兀 + 4） = m,则原式二血（加 + 2）— 8 = m2 + 2m-8 =+ 4）.（2）计算：12345672-1234566x 1234568解：设1234567二x,则原式二x~—（x —1）（兀 +1）=兀'—（兀'—1） = 1.利用(1)、(2)的解法计算：72003x2004x2005x2006 + 1 -20042.【研析】本题是属于阅读理解的题目，可仿照(1)、(2)用换元法，使问题变得简单些.解:设2004= a, a2 +a = m,则V2003 x 2004 x 2005 x 2006 +1 - 20042 =如-1)应 +1)(°+ 2) + 1 - a2-+d)(d 亠+ d - 2) + 1 — d 2 二+a)~ _2(Q2 + d) + ] — ci~二』m._ - 2m +1 - d_二J(巾—1)~ —— ITI —\— ci~= 1-G? — tz — 1 — 2004 -1 = 2003.【联想类比】解决阅读理解这类题目的要点：要认真仔细阅读题目中的语言文字信息、观察式子的特点，找出内在联系，写出求解过程.本题运用字母代数的特点，将被开方数转化为完全平方数，体现特殊与一般的思想方法.三、创新思维探究题型一：奇思妙解题【研析】若按常规思路从左到右逐个运算，比较麻烦；设法进行简便运算•观察整个算式, 不难看出每一个因式都是两数的平方差，于是可以将每个因式分解，得以求解.解：(1-4)(i-4)(i--V )……(1-4)(1--) 22 32 42 92 102=(1 + 丄)(1- -)(1 + -)(1 - -)(1 + -)(1--)……(1+ -)(1--)(1+ —)(1 -—) 2 2 3 3 4 4 9 910 10 3 14 2 5 3 10 8 11 9 =—X —X —X —X —X — ............ — X-X — X — 2 2 3 3 4 49 9 10 10 z 3 4 510 111 2 3 2 3 49 10 2 3 4 111 11 ——X —— ・2 10 20【品思感悟】本题如果按照常规思路来解，比较困难，通过分析认真分析式子的结构、发散思 维，运用所学知识，利用因式分解，使问题得以简捷解决.题型二：奥赛欣赏题典例12 (第十届希望杯全国数学邀请赛)【研析】仔细观察算式发现：最后两项-29+2"可分解因式，提公因式2后得2®,再依次 和前一项进行类似计算.解：2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 4- 210=2-22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 +(210 -29) =2-22 -23 -24 -25 -26 -27 -2x +29(2-l) =2-22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 +29. (6)【技巧点拨】本题逆向思考，从最高的两项进行因式分解，逐次提取公因式，达到消项的目 的. 典例13 (第十六届“希望杯”全国数学邀请赛)选择题： 如果(a + b)2-(a-b)2 =4,则一定成立的是( )(A) d 是b 的相反数(B) a 是一/?的相反数 (C) d 是b 的倒数 (D) a 是-b 的倒数【研析】由平方差公式将(a + b)2-(a-b)2=4的左边因式分解化简整理即可.解：— (a — h)~ = 4, /. (a + b + a — b)(a + h — a + b) = 4, 即：2ax2方二 4 , axb = l.故选择C.【方法探究】本题由已知条件联想平方差公式，化简代数式，从而使a, bZ 间的关系得以显现.三、中考思维探究典例14 (湖北)分解因式：/+2x-6y — 9y2二 ___________________________ .【研析】910 X 8 - 9 汁算 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 -28 - 29 + 210x2 + 2兀 _ 6y- 9y2 = (x2 - 9y2) + (2兀-6y)二(兀 + 3y)(无-3y) + 2(兀-3y)= (x- 3y)[(x + 3y) + 2] = (x - 3j)(x + 3y + 2).(方法点拔)整体上来看此题的各项没有公因式，也不能运用公式，但把第一、四两项作为一组可运用平方差公式，其屮有一个因式是(x-3>9；把第二、三项作为一组提公因式后，也有一个因式(兀-3刃，于是再一次提公因式就能将原式进行因式分解.典例15 (江苏)把多项式a2-2ah-^-b2-\分解因式,结果是( )A. (a — h +1)(6? — b —B. (a— b + l)(a + /? —1)C. (G + b + 1)(G + Z? — 1)D. (d + b + 1)(G — Z? — 1)【研析】整体看各项没有公因式，也不能运用公式,但把前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解成(a-b)2；把第四项-1作为另一组，那么(f/-Z?)2-l是符合平方差形式得多项式，可继续分解因式. 解：cT — 2cib + b~—1=(Q2—2cib4-/?^) — l = (^z —— + l)(cz — b — Y),故选择A. 【中考导向】多项式因式分解作为中考的重要的内容，一是以客观形势出现，占分值在6 分左右，二是因式分解常常作为基础性工具，运用于整式或分式的化简.所以熟练地的掌握因式分解的常用方法，十分必耍.。
湘教版七年级下册数学第三章因式分解单元测试(无答案)
第三章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. (x+2y)2=x2+4xy+4y2B. x2-2y+4=(x-1)2C. 3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)D. m(a+b+c)=ma+mb+mc2.下列分解因式正确的是（）A. x2+y2=（x+y）（x﹣y）B. m2﹣2m+1=（m-1）2C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. x3﹣x=x（x2﹣1）3.下列分解因式中，结果正确的是（）A. x2﹣1=（x﹣1）2B. x2+2x﹣1=（x+1）2C. 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D. x2﹣6x+9=x（x﹣6）+94.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A. x2﹣1B. x2+2x+1C. x2+3x+2D. x2+y25.将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. ﹣a+2bC. ﹣a﹣bD. a﹣2b6.把ax2﹣4ay2分解因式正确的是（）A. a（x+2y）（x﹣2y）B. a（x﹣2y）2C. a（x﹣4y）2D. a（x+4y）（x﹣4y）7.下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. 2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2xB. a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2C. a2x﹣a=a（ax﹣1）D. 2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）8.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A. 2（a﹣b）=2a﹣2bB. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）9.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a（x+y）=ax+ayB. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D. x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x10.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B. x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D. x3﹣x=（x2﹣1）二.填空题（共8题；共27分）11.若a+b=2011，a﹣b=1，则a2﹣b2=________12.分解因式：4ax2﹣12ax+9a=________13.因式分解：2x3﹣8x=________14.分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=________．15.多项式24m2n2+18n各项的公因式是________．16.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________．17.把多项式x2+xy因式分解的结果是________．18.直接写出因式分解的结果：________；________．三.解答题（共6题；共42分）19.分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．20.因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．21.因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．22.因式分解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）23.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）a（x+y）=ax+ay（2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）（3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）（4）x2+2+=（5）2a3=2a•a•a．24.因式分解：2a（x﹣2y）2﹣3b（2y﹣x）3．。
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
湘教版七年级下册第三章因式分解单元测试卷
湘教版七年级下册第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把x 3−9x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x(x 2−9)B ．x(x −3)2C ．x(x +3)2D ．x(x +3)(x −3)2．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．13．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2） 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）5．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．86．已知226m n -=，2m n -=，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列因式分解错误的是( )A ．2ax －a ＝a(2x －1)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．4ax 2－a ＝a(2x －1)2D ．ax 2＋2ax －3a ＝a(x －1)(x ＋3) 8．若()22(23) 94a b b a +=-，则括号内应填的代数式是（ ）．A ．23a b --B ．23a b +C ．23a b -D ．32b a -二、填空题9．分解因式39a a -=__________．10．分解因式：34x x -=______．11．若|25|0m -=，将22mx ny -因式分解得__________．12．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．14．分解因式：x 3−9x = .三、解答题15．已知在△ABC 中，三边长a 、b 、c 满足a 2+8b 2+c 2-4b （a+c ）=0，试判断△ABC 的形状并加以说明．16．将下列各式分解因式:()1256x x --； ()22882x x -+； ()322()()a x y b y x -+-.17．（1）计算：()()2345a a a +-+；（2）分解因式：231212x y xy y -+-．参考答案1．D【解析】试题分析：x 3﹣9x ，=x （x 2﹣9），=x （x+3）（x ﹣3）．故选D ．考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式2．C【解析】【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3．C【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型． 5．C【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯Q ，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．6．C【解析】【分析】根据平方差公式将226m n -=进行变形，然后进一步求解即可.【详解】由题意得：()()226=m m m n n n -+-=，∵2m n -=，∴()2=6m n +，∴3m n +=，故选：C.【点睛】本题主要考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.7．C【解析】【分析】根据因式分解的方法进行分解即可判断.【详解】A. 2ax －a ＝a(2x －1),正确；B. x 2－2x ＋1＝(x －1)2，正确；C. 4ax 2－a ＝a(2x －1) (2x+1)，故错误；D. ax 2＋2ax －3a ＝a(x －1)(x ＋3)，正确，故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.8．D【解析】【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：222294(49)(23)(23)(23)(32)b a a b a b a b a b b a -=--=-+-=+-；故选：D.【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解. 9．()()33a a a -+【解析】【分析】本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．【详解】解：329(9)a a a a -=-=()()33a a a -+．故答案为：()()33a a a -+.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．11．()()5252x y x y +-【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出m ，n 的值，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】∵|25|0m -=，∴250m -=，28160n n -+=，∴25m =，()240n -=，∴4n =，∴2222254mx ny x y -=-()()5252x y x y =+-故答案为：()()5252x y x y +-．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题关键．12．－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.13．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14．x (x +3)(x −3)【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
湘教版数学七年级下册专题复习卷(二)整式乘法和因式分解.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作湘教版七年级数学（下）专题复习卷（二）整式乘法和因式分解一、选择题（30分）1、定义一种新运算☆，其规则为a ☆b =11a b+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A ．56；B ．15； C ．5； D ．6； 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m 、n 的值是（ ）A ．m =3，n =1；B ．m =0，n =0；C ．m =-3，n =-9；D ．m =-3，n =8；3、下列式子的变形式因式分解的是（ ）A ．x 2-5x+6=x (x -5)+6；B ．x 2-5x+6= (x -2) (x -3)；C ．(x -2) (x -3)=x 2-5x+6；D ．x 2-5x+6=(x +2) (x +3)； 4、若22323()2ab c M a b c -=g ，则M 等于（ ） A ． 23abc -； B ．32abc -； C ．22232a b c -； D ．23abc ； 5、下列运算中正确的是（ ）A ．3a 2-a 2=2；B ．(a 2)3=a 5；C ．a 3·a 6=a 9；D ．(2a 2)2=2a 4；6、若2x 2+3y 2+4x -18y +29=0，则x+y 的值为（ ）A ．4；B ．-2；C ．-4；D ．2；7、已知长方形的两边长分别为a -b 何a -2b ，则它的面积为（ ）A ．a 2-2ab+2b 2；B ．a 2-3ab -2b 2；C ．a 2-3ab+2b 2；D ．a 2+3ab+2b 2；8、-(2x -y )(2x+y )是下列哪个多项式因式分解的结果（ ）A ．4x 2-y 2；B ．4x 2+y 2；C ．-4x 2-y 2；D ．-4x 2+y 2；9、下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．a 2-2ab+4b 2；B ．4m 2-m +14；C ．9-6y+y 2； D ．x 2-2xy -y 2； 10、已知a 2+2a =1，则代数式2a 2+4a -1的值为（ ）A ．0；B ．1；C ．-1；D ．-2；二、填空题（24分）11、分解因式：a 3-a = .12、分解因式：3x 2-6x +3= .13、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式是 。
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因式分解练习题
一、 填空题 1、分解因式=-2
xy x =-23xy x
=+-xy y x y x 22332 3232135a b a b -= 2(1)1m x x --+=
2、多项式2294y M x ++是一个完全平方式，则M 等于
3、观察下列各式：21112⨯=+，32222⨯=+，43332⨯=+，．．．，请你将观察到的规律用正整数 n （1≥n ）表达出来：
4、15，24的最大公因数是 ，36，54的最大公因数是 。
5、计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝ 。
6、填上适当的数和字母，使等式22244(__)x xy y x -+=-成立。
7、多项式26x x k ++是完全平方式，则因式分解的结果是 。
8、101100(2)2(2)-+-=
9、已知3,a b c --=且22()15a b c -+=，则a b c ++=
10、某长方形的面积为(0,0,0),ma na mb nb a b m n +--长与宽都是整式，则你认为该长方形的长与宽可能分别为 、
11、多项式26x x k ++因式分解的结果是2()x h +，则k h -=
12、分解因式： 212(_______)()m n m n a b a b b a ---=-。
13、若a,b,c 三数中有两数相等，则3(43)xy z xy -的值为 。
二、选择题
8、在多项式22963xyz xy z xz -+中，可提取公因式为（ ）
A xyz
B 3x
C 3xz
D 3xy
9、22129xyz x y -= （ ）
A 223(43)x y z -
B 223(43)x y z z -
C 3(43)xyz xy -
D 3(43)xy z xy -
10、把多项式2()()a x a a a x -+-分解因式，结果是 （ ）
A 2()()x a a a -+
B ()(1)a x a a -+
C ()(1)a x a a --
D ()(1)a x a a ++
11、2006200711()()2
2
-+- 的结果为 （ ） A 12- B 20071()2-- C 20061()2-- D 12 12、下列多项式是完全平方式的有 （ ） (1)214
x x -+ （２）2631x x -+ （３）2441x x ++ （４）2961x x +- Ａ（１）（３） Ｂ（１）（２）（４） Ｃ（２）（４） Ｄ（２）（３）
13、一个多项式分解因式的结果是(23)(23)a b a b --+，则这个地下室是 （ ）
Ａ2249a b - Ｂ2249a b + Ｃ2294b a - Ｄ2249a b --
14、如果2
416x mx ++是完全平方式，那么m 的值等于 （ ）
Ａ１ Ｂ －１ Ｃ２或－２ Ｄ２
15、下列由左边到右边的变形，属于因式的分解的是（ ）
A 、()()1112-=-+x x x
B 、()12122+-=+-x x x x
C 、()()b a b a b a -+=-22
D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=-x x x 111 16、方程()33+=+x x x 的解是（ ）
A 、x = 1
B 、x = 0 或x = -3
C 、x = 1或x = 3
D 、x = 1或x = -3
17、把多项式()()22b a bc ac -+-分解因式的结果是（ ）
A 、()()c b a b a ++-
B 、()()c b a b a -+-
C 、()()c b a b a ---
D 、()()c b a b a +--
15、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A 、y x -2
B 、x x 22+
C 、22y x +
D 、22y xy x +-
16、下列等式从左到右的变形是因式分解的是(
) A 、()()()9332-=-+x x x B 、()5152-+=-+x x x x C 、()b a ab ab b a +=+22 D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=+x x x x 112
17、把12-x 分解因式为( )
A 、()21-x
B 、()21+x
C 、()()11-+-x x
D 、()()11-+x x
18、把多项式()()()111-+-+m m m 提取公因式()1-m 后，余下的部分是( ) A 、 m + 1 B 、 2 m C 、 2 D 、 m + 2
19、若两个连续正整数的平方差等于81，则这两个正整数是( )
A 、 39，40
B 、 40，41
C 、41，42
D 、42，43
三、解答题
20、把下列各多项式因式分解：
①()229y x y +- ② 3223882xy y x y x +- ③221149
m n -+
④()()49142
++-+y x y x ⑤229()4()a b a b +--
⑥22111439
x xy y -
+- ⑦20.361 1.2a a +-
21、已知2210,80x y x y -=+= ，求25()xy x y -++的值。
22、根据下列条件求值： 224129y xy x -+-，其中1,2-==y x
附加题：
1、小明把一个多项式分解因式，正确的结果是三个不同整式乘积的形式，其中有两个分别是m 和 (a+b)，你认为第三个正式可能是 （ ）
Ａ m(a-b) Ｂ21a - Ｃ a-b Ｄ a+b
2、两个连续奇数的平方差，一定是 （ ）
Ａ２４的倍数 Ｂ16的倍数 Ｃ12的倍数 Ｄ8的倍数 3 、小民遇到了这样一道题：已知 a 、b 、 c 是△ABC 三边长，且2226810500a b c a b c ++---+=，试判断△ABC 的形状（按角分类） （ ）
A 直角三角形
B 等腰三角形
C 等边三角形
D 不能确定
4、在实数范围内分解因式：=+-3322x x
5、已知32=-y x ，那么=+-y x 241 。
已知3,a b c --=且22()15a b c -+=，则a b c ++=
6、多项式26x x k ++因式分解的结果是2()x h +，则k h -=
7、若532++x x 的值为7，则2932-+x x 的值为（ ）
A 、 - 4
B 、 0
C 、- 2
D 、 4
8、已知a 、b 、c 均为正数，且22222220,a b a c ab abc +--= 求证a b =。