第10章 标高投影
标高
[本章提要]修建在地面上的园林工程，常常需要绘制地形图，以便在图纸上表示出建筑物与地面的交线。
由于地面的形状较复杂，而玉水平尺寸比高度大得多，为表达清楚地面和复杂曲面，必须采取标高投影c标高投影是在水平投影图上加注某些特殊点、线、面的高度来表达形体形状的投影图。
它以高程数字代菩立面团的作用，是一种单面正投影。
7.1点和直线的标高投影7.1.1 点的标高投影如图7—1(a)所示，选择一个水平面H作为基准面，设其高程为零，基准面以上为正，基准面以下为负。
A点高出H面为5单位，B点在H面内，C点低于H面3单位。
作A、B、C 的H面正投影。
在投影图上字母的右下角分别标出它们与H面的高差5，0，—3．即得A、B、C三点的标高投影。
5，0，—3称为A、B、C三点的标高。
为了应用方便，选择基准时，尽量不采用负高程。
在标高投影图上必须附有比例尺及其长度单位，如图7—1(b)所示。
常用的单位为米。
7．1.2 直线的标高投影7．1. 2．1 直线的表示法(1)连接两个点的标高投影以表示直线。
如图7—2所示的a3b5、c4d4为直线AB、CD的标高投影，其中CD是一条水平线。
(2)用直线上一个点的标高投影并标注直线的坡度和方向来表示直线。
如图7—3所示，箭头的方向指向下坡。
7．1．2．2直线的坡度和平距如图7—4所示，直线两点间的高差和它们的水平距离(水平投影长度)之比称为直线的坡度，用符号i表示。
i＝高度差／水平距离＝H/L＝tga。
上式表明两点间的水平距离为1单位时两点间的高度差即等于坡度。
当两点间的高度差为1单位时两点间的水平距离称为平距，用符号l表示。
l＝水平距离／高度差＝L／H＝ctga由此可知：直线的坡度与平距互为倒数，即i＝l／l。
坡度愈大，平距愈小；坡度愈小，平距愈大。
7．1. 2．3 直线的实长及定整数标高点在标高投影中求直线的实长，仍然采用直角三角形法。
如图7—5所示，以直线的标高投影为直角三角形的一边，以直线两端点的高差为另一直角边作直角三角形，其斜边为实长，a为直线对基准面的倾角。
道路工程习题第十章 标高投影(1)
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
标高投影
解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影
第十章标高投影10．1标高投影的基本知识道路、桥梁等建筑物都是修建在地面上的，总是要与地面发生联系。
因此，常常需要画出表达地面形状的图形----地形图。
而一般的地面是不规则的曲面，且水平尺寸比高度尺寸大得多，用多面正投影法或轴测投影法都表示不清楚。
为了满足生产的需要，人们创造出了与地形面相适应的表达方法，即标高投影法。
当我们用两个投影表达物体时，如果水平投影能反映出物体的特征，则正面投影只起到提供物体上各特征点、线、面的高度的作用。
若能在水平投影中标明它的特征点、线、面的高度，也可以完全确定物体的空间位置。
如上图，画出四棱台的平面图，并注上其顶面和底面的高度数值（0.00和2.00）及绘图比例，示坡线，就完全确定了四棱台的形状和大小。
这种用水平投影加注高度数值表示空间物体的方法，称为标高投影法。
10.2点和直线的标高投影一、点的标高投影：设水平面H为基准面，它的高度民主数值为零。
基准面以上为正，基准面以下为负。
A、B、C三点分别在H面上方3m，5m，下方2m，作A、B、C三点在H面上的正投影，在其投影图上字母a,b,c的右下角分别标出它们距H面的高度民主数值，得a3,b5,c-2，即为A、B、C三点的标高投影。
板书演示数值3，5和-2称为A、B、C的高程或标高，单位为米，在图中不需注明。
在实际中，选择基准时，尽量不采用负高程。
在工程图中一般采用与测量相一致的基准面，即青岛黄海平均海水面，作为我国同意的高程起算面。
二、直线的标高投影：在标高投影中，直线的位置也是由直线上的两个点或直线上一点和直线的方向确定。
因此，直线的表示法有以下两种：1、直线的水平投影和线上两点的高程。
板书图演示2、直线的方向加注坡度和线上一点的高程，如坡度1：2表示直线的方向，箭头指向下坡。
三、直线的坡度和平距：1、直线的坡度i：直线上两点的水平距离为1米时的高度差数值，即：坡度i=高度差H/水平距离L=tgα（与水平面夹角）由上式可看出，坡度是直线对水平面倾角的正切。
土木工程制图习题集题解
7-10 Leabharlann 作直线与三棱柱表面的交点。7-11 作出直线AB与圆锥表面的贯穿点。
7-12 作出直线AB与球面的交点。
第七章 立体
专业
班级
学号
姓名
23
7-13 求作四棱锥与三棱柱的交线。
7-14 求作四棱锥与四棱柱的交线。
7-15 求作三棱锥与三棱柱交线。
7-16 求作三棱柱与五棱柱的交线。
第七章 立体
6-12 以曲面AB、CD为导线，平面P为导面，求作柱状面的投影图。
第六章 曲线与曲面
专业
班级
学号
姓名
19
6-13 已知曲导线为右向螺旋线，直径为D，导程为S，求 作双点划线大圆柱范围内的平螺旋面，并判别可见性。
6-15 作出螺旋楼梯的V面投影。
6-14 已知楼梯扶手弯头截面的V面投影和弯头的H面投影，补 绘由平螺旋面组成的楼梯扶手弯头的V面投影。
36 5-5 求 平 面 △ ABC的 实 形 。
5-6 在 △ ABC上 作 一 直 线 MN， 使 其 距 离 AB为 12。
第五章 投影变换
专业
班级
学号
姓名
14
5-7 用换面法求△ABC和△BCD之间的夹角。
5-8 在直线AB上取一点E使其与C、D两点 等距离。
5-9 已知点D到平面ABC之间的距离为12， 求 D的 正 面 投 影 。
AB是 水平 线 BC是 水平 线 AC是 侧垂 线 SA是 一般 线 SB是 侧平 线 SC是 一般 线
第二章 点和直线的投影
专业
班级
学号
姓名
3
2-5 已知直线AB的两面投影，求AB的实长 和对Ｈ投影面的倾角。
《土木工程制图》课件 土木工程制图(第十章)
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 23 页
2．资料表部分
为了便于对照查阅，资料表与图样应上下竖直对正布 置，一般列有地质概况、坡度与距离、挖填高度、设计高 程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线等。其中：
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 14 页
3．尺寸单位
道路工程图中的尺寸单位规定为：路线的里程桩号以 “km”为单位，钢筋直径及钢结构尺寸以“mm”为单位，其 余以“cm”为单位。当不按以上规定时，应在图样中予以说 明。
通过识读图10-1可知，新设计的这段公路是从K3+300 处开始，由西南方向地势较低处，自西向东延伸至JD6，右 转58°25′10″，圆曲线半径为500 m，路线从竹坪村北通过， 在 K4 400 处 跨 白 沙 河 ， 有 桥 梁 一 座 ， 到 JD7 再 向 左 转 23°41′05″，圆曲线半径为600 m，路线沿山脚自西向东延伸 至K5+200止。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 15 页
（三）路线平面图的拼接
由于道路路线较长，不可能将整个路线平面图画在同一张图样内， 因此需要分段绘制在若干张图样上，使用时再将各张图样拼接起来。 每张图样右上角应画有角标，角标内应注明该张图样的序号和总张数， 并在最后一张图样的右下角绘制标题栏。
平面图中路线的分段宜在整数里程桩处断开，并垂直于路线画出 细单点长画线作为接图线。相邻图样拼接时，路线中心对齐，接图线 重合，并以正北方向为准，如图10-3所示。
（3）设计路线。设计路线简称设计线。在纵断面图中， 道路的设计线用粗实线表示，它是根据地形起伏和公路等级， 按相应的工程技术标准确定的。设计线上各点的标高通常是 指路基边缘的设计高程。
标高投影详解
面H上的正投影a、b、c，
并在它们的投影符号字母 的右下角加注各点距离水
平基准面H的高程数字4、0、
-2，这些标注的高程数字称
为点A、B、C的标高，于
是就得到了这三个点的标 高投影。这三个点的标高 投影，也称为它们的标高 投影图，如图2.226b所示。
标高投影详解
(a)立体图
(b)标高投影 图2.226点的标高投影
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
1
2.10 标 高 投 影
2.10.1 点和直线 2.10.2 2.10.3 曲线、曲面和地面 2.10.4
标高投影详解
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
2
《技术制图 投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中
面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面
上的高程为3m至7m的诸等高线。
［解］
L=0.5x6 =3m
(a)已知条件
(b)作图原理
（c）作图过程和作图结果
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面， 准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
标高投影详解
24
(2)同坡曲面
(a)已知条件
(b)作图原理和作图方法
（c）作图过程 图2.245
标高投影详解
（d）作图结果
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
25
[例题2.78］如图2.246a所示，设地面是标高为16的水平面，有 一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面 的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。
水利工程制图解题指导
1章制图的基本知识1-3 尺寸标注。
1.注出直径、半径和角度。
2.找出左图中尺寸注写的错误，再右图上正确注出。
1-4 在下列平面图形上注写尺寸，尺寸数值直接在图上量取，取整数(单位:mm)。
1-5 用两种方法画出长、短轴各为60mm、40mm的椭圆。
要求连接光滑。
1.同心圆法。
2.四圆心法1-6 画出ф60的圆的内接整整六边形。
第2 章投影原理2-3 根据模型（或轴测图）画三视图（箭头指向为正面投射方向）。
1.2.3.4.5.6.7.8.2-4 根据立体图补全三面投影图。
1.2.3.4.5.6.7.8.第7章轴测图7-1 1.画出下列形体的正等轴测图。
2.3.7-2 1.画出下列形体的斜二轴测图。
2.3.7-3.自选轴测种类及投射方向，画出下列形体的轴测图。
1.2.3.4.第8章工程形体的表达方法8-5.补全1-1剖视中遗漏的线8-6.把涵洞主视图改为适当剖视，并补绘左视图（材料：混凝土）。
8-7.把基础的主视图改为适当的剖视，并补绘左视图（半剖）（材料：混凝土）。
8-12.补画启闭机座的2-2半剖视图8-16.将主视图改为适当剖视，并补绘半剖视的左视图（材料：混凝土）。
8-26.画出渠道的4-4剖视图。
第9章水工建筑物中的常见曲面9-1.已知锥顶S及底圆的投影：(1)画出斜锥的三面投影；(2)画出正面、水平投影外形轮廓线的三面投影；(3)求水平面R及斜锥的截交线。
9-2.完成带缺口斜圆柱的水平投影，并求出其侧面投影9-3.画出渠道及扭曲面翼墙段的1-1断面图。
9-4.画出扭曲面翼墙段的1-1断面图。
9-5.已知圆柱面及导程P h，试画出右旋螺旋线的投影图。
9-6.已知母线AB及轴线OO1，试画出单叶回转双曲面的投影图。
9-71.计算组合面1-1、2-2、3-3断面直线段和圆弧半径的尺寸大小，填入表中；2.画出3-3断面图。
9-8下图为一梯形坝段的三视图，试分析ABC及BCDE面是平面还是曲面？如果是曲面，是什么曲面？并作1-1断面图第10章标高投影10-1 已知直线段AB两端点的高程，求该线段的坡度i，并定出线段上高程为整数的各点。
第10章 标高投影
第十章 标高投影
1:1.5
1
1:1.5
30 1:1.5
3
2 a
第十章 标高投影
例 在下图所示的地面上修建一条直坡道，已知路 面及路面上等高线的位置，填、挖方边坡均取为1：2， 求各坡面与地面的交线。(1:200)
第十章 标高投影
i=1：2
第四节 地形剖面图
第四节 地形剖面图
一 定义
用一铅垂面剖切地形面，单独画出剖切平面与 地形表面交线的实形图，称为地形剖面图。
图中为一高差5米等高距地形图的形成过程及山 丘和洼地的地形图。
第十章 标高投影
第三节 土石方工程的交线
第三节 土石方工程的交线
一 概念和方法 1.术语
坡面交线：相邻两坡面的交线。 坡脚线：填方工程中各坡面和地面的交线。 开挖线 ：挖方工程中各坡面和地面的交线。
2.理论依据与方法 方法都是三面共点原理，用水平面作辅助面，
度线和平面上的水平线垂直。最大斜度线对投影面的 倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该 平面的坡度。
第十章 标高投影
３.标高投影平面的表示法 ① 一条等高线和一条坡度线表示。 ② 一组等高线表示（两条或多条）。 ③ 平面内的任意一条直线和坡度线表示。
b7
第十章 标高投影
４.作平面上的等高线 例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
图中 i ＝tanα= H/L=3/6=1/2 坡度为1:2
第十章 标高投影
直线上两点的高差位为1时的水平距离数 值，称为直线的平距，记作l。
平距： l＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
图中直线AB的坡度为1:2，平距为2，即当 直线AB上两点的高差为1m时，其水平距离位 2m。
港口航道与海岸工程专业目
9.5运动学综合应用举例
能运用基点法、瞬心法和速度投影定理求解平面运动刚体上各点的速度和加速度
多媒体教学或传统讲授
4
运动学部分习题课
提高解题能力
多媒体教学或传统讲授
2
第10章 质点动力学的差不多方程
10.1动力学差不多定律
10.2质点运动微分方程
能正确建立质点的运动微分方程
8.1视图8.2剖视图
8.3断面图
8.4简化画法和规定画法
8.5视图的综合运用
8.6第三角画法
把握工程形体的表达方法
传统讲授
5
第9章 水工建筑中的常见曲面
9.1概述9.2直线面
9.3曲线面9.4组合面
把握水工建筑中的常见曲面
传统讲授
5
第10章 标高投影
10.1概述
10.2点、直线、平面
10.3曲面和地势面
2.2工程中常用的四种投影图
2.3物体的三面投影
把握投影的差不多知识和物体的三面投影
传统讲授
3
第3章点、直线、平面
3.1点 3.2直线
3.3平面
3.4直线与平面、平面与平面的相对位置
把握点、直线、平面的三面投影的性质及画法，把握换面法
传统讲授
6
第4章立体
4.1平面体的投影及其表面上点、线的投影
4.2平面与平面立体相交
能熟练运用动能定理和机械能守恒定律求解动力学问题
多媒体教学或传统讲授
4
动力学普遍定理习题课
提高解题能力
多媒体教学或传统讲授
2
第14章 达朗伯尔原理〔动静法〕
14.1惯性力•质点的达朗伯尔原理
14.2质点系的达朗伯尔原理
道路工程制图
道路工程制图第一章制图基础1-1 《道路工程制图标准》规定图纸幅面有哪几种？A0图幅的尺寸是多少？如何得到A1、A2、A3、A4图幅？答：《道路工程制图标准》规定图纸幅面有A0、A1、A2、A3、A4这四种。
A0图幅的尺寸是841*1189。
A1幅面是沿A0幅面长边的对裁，A2幅面是沿A1幅面长边的对裁，其他幅面以此类推。
1-2 《道路工程制图标准》关于图纸加长有哪些规定？答：长边加长时，图幅A0、A2、A4应为150mm的整倍数，图幅A1、A3应为210mm的整倍数。
1-3 《道路工程制图标准》中规定字体高度有哪几种？字号是如何规定的？汉子采用什么字体？其高宽比如何？答：《道路工程制图标准》中规定汉字高度不宜小于3.5mm,阿拉伯数字、外文字母、汉语拼音字母笔画宽度宜为字高的1/10。
字体高度即为字号。
汉字采用长仿宋体，高宽比为2:3。
1-4 地形图上用什么表示方向？根据坐标网格如何确定东、南、西、北？坐标值应保留几位小数？答：地形图上用坐标网格或指北针表示方向。
坐标网格应采用细实线绘制，南北方向轴线代号应为X，向北为坐标值增大的方向，东西轴线代号应为Y，向东为坐标值增大方向。
坐标值应保留到小数点后三位。
1-5 《道路工程制图标准》对尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符、尺寸数字有哪些规定？尺寸线、尺寸界线应采用什么线型？一般应采用什么样的尺寸起止符？尺寸数字的方向应怎样确定？答：尺寸线应与被标注长度平行，且不得超出尺寸界线。
尺寸界线由一对垂直于被标注长度的平行线组成，其间距等于被标注线段的长度；当标注困难时，也可不垂直于被标注长度，但界线应互相平行。
尺寸起止符好宜采用单边箭头表示，箭头在尺寸界线的右边时，应标注在尺寸线之上；反之，应标注在尺寸线之下。
尺寸数字应按规定的字体书写，字高一般是3.5mm或2.5mm，一般标注在尺寸线上方中部，离尺寸线应不大于1mm。
尺寸线用细实线绘制，尺寸界线用细实线绘制。
11 标高投影(2)
高差 H 坡度 i tg 水平投影距 L
b3.
3
a7.3
（2）求整数标高点。
因l=1/i=3m，可知高程为4、5、6、7m各点间的水平距离均为 3m。 高程7m的点与高程7.3m的点A之间的水平距离=(7.3-7)m×3=0.9m。 自ａ7.3沿ab方向依次量取0.9m及三个3m,就得到高程为7、6、5、4 m 的
1．由于地形面是不规则曲面，所以地形等高线是不规则曲线； 2．地形面是有界的，故地形等高线均为闭合曲线，如在本图幅内 不闭合，则通过其它图幅闭合。 3．地形等高线除遇到特殊地形外一般不会相交（悬崖）。 4．等高线的疏密反映地形的陡缓，即等高线越密地势愈陡峻，反 之地势平坦。
计曲线（中粗线）
等高线与山脊线或者山谷线正交。
3.直线上高程点的求法
在标高投影中，因直线的坡度是定值，所以已知直线上 任意一点的高程就可以确定该点标高投影的位置;已知直线上 某点高程的位置，就能计算出该点的高程。
【例9-1】 求如图所示直线上高程为3.3m的点B的标高投影，并定出 该直线上各整数标高点。
a7.3
（1）求AB的水平投影LAB。 △HAB=(7.3-3.3)m=4m , ∵i =1:3 ; ∴ LAB= △HAB/ i=4m×3 = 12m 自a7.3顺箭头方向按比例量取12 m,即得到b3.3 。
2)求平面间的交线
两平面的交线，就是两平面上相同 高程等高线交点的连线。
坡面与地面的交线称为坡脚线（填方坡
面）或开挖线（挖方坡面）。
例9.2按照所给坡度、高程和绘图比例绘制标高投影图
1:2
40
1:1 1:2 1:1 1:1
1:1
2.000
20
0.000 1:100
河海大学工程制图
11
练习册P13：3-14
水平线KN与直线CD 相交 N点为交点，用定比法
2021/6/16
12
练习册P13：3-16
2021/6/16
13
练习册P13：3-17
练习册P13：3-18
2021/6/16
14
练习册P14：3-19，1
2021/6/16
解题步骤: 1. 一次换面，把平面ΔABC 变换成投影面垂直面(直线BC 投影成点)； 2. 以d’1为圆心半径为22mm 作圆，过b’1(c’1) 作圆的切线， 求出a’1，并返回；
26
练习册P17：3-42
2021/6/16
27
练习册P17：3-43
2021/6/16
分析： 等腰三角形ABC的顶点C在 底边AB的中垂面上,又在直线 EF上，因此，作出直线AB的 中垂面，求其与直线EF的交 点即为所求点C。 采用换面法或综合法均可， 本题采用换面法。
59
第5章 相贯 作业点评
2021/6/16
60
练习册P22：5-1（1）
练习册P22：5-1（2）
注意： 补全立体的投影
2021/6/16
61
练习册P22：5-1（3）
注意： 补全立体的投影
2021/6/16
62
练习册P22：5-2（1）
练习册P22：5-2（2）
2021/6/16
注意： 补全立体的投影
投影图
直观图
8
练习册P11：3-5
(a1)b1
1、注意辅助投影的书写；
2、辅助投影中等长线段的标识。
2021/6/16
9
土木工程制图(卢传贤主编)教案
12.1、基本知识多媒体演示、板书30分钟
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（1）多媒体演示、板书60分钟
1、钢筋混凝土构件图的内容
2、配筋图中钢筋的一般表示方法
3、配筋平面、立面、断面图的绘制
作业布置
《土木工程制图习题集》12-1
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（2）12.3、钢筋图的阅读
13.1、概述多媒体演示60分钟
1、房屋的组成及作用
2、房屋的设计阶段
3、房屋施工图的分类及有关规定
（1）图线
（2）定位轴线及编号
（3）标高
（4）索引符号和详图符号
13.2、房屋总平面图多媒体演示30分钟
作业布置
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
13.3、建筑平面图
教学目的
和要求
掌握平面图所表达的内容、对图线的规定，平面图中尺寸的标注方法
4、平面的标高投影有哪些表示方法？
5、什么是地形图？地形图上的标高数字如何书写？
主要
参考资料
备注
第1次课2学时
科目、课题
11.1概述11.2点和直线的标高投影
教学目的
和要求
1、了解标高投影的一些概念
2、掌握点的标高投影
3、掌握直线的坡度和平距，直线的标高投影
重点
难点
1、点的标高投影
2、直线的坡度和平距，直线的标高投影
1、立面图表达的内容和图线
2、立面图中的尺寸
3、画立面图的步骤
作业布置
《土木工程制图习题集》13-1P148
标高的投影
⑵非圆曲线的标注 ①外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注 ②复杂的图形，可用网络形式标注
7.尺寸的简化标注 ⑴杆件或管线的长度，在单线图上，可直接将长度尺寸数字沿着相应标件或管线 的一侧标注，但数字字头方向仍应遵守读数方向的规定。
屋架简图:
(2)直线的标高投影还可用直线上一点的标高投影，标注直线的方向和坡度方向。
2.直线的坡度和平距 (1) 直线的坡度——是指直线上两点的高差I与两点间的水平距离L之比
i=I/L=tanα (2) 直线的平距——是指直线上两点间的水平距离L与两点的高差I之比。
l=L/I=ctanα 可知：i=I/t
举例: 例2-1 求图中直线AB的坡度和平距,以及点C的标高.
第三章 制图基本规定
§3-1 图线及尺寸标注
附:
2.线的画法和要求： ⑴绘制图线应用力一致，速度均匀，使线条光滑、圆润、浓淡一致； ⑵虚线：每段线段4-6毫米，间隔0.5-1毫米；单点长画线、双点长画线：每段线段长度
15-20毫米，间隔3-5毫米；(图3-1) ⑶注意点： ①单点长画线和双点长画线的起止端不应是点； ②点画线与点画线、点画线与其它线段相交时应是线段相交； ③在较小的图形中，若绘制单点长画线和双点长画线有困难，可用细实线代替； ④当作轴线或中心线时，应适当超出图形的轮廓线； ⑤虚线与虚线或虚线与其它线段相交时，应是线段相交； ⑥虚线为实线的延长线时，应留有间隙； ⑦图线不得与文字、数字或符号重叠、相交，若不可避免时，应首先保持文字等的 清晰，在文字处的图线应予以断开。
钢筋:
⑵连续排列的等长尺寸，可用“个数×等长尺寸=总长”的形式标注。
⑶对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸应略超过对称符号，仅在尺寸 线的一端画尺寸起止符号。
土木工程制图与识图标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
第十章 标高投影
同坡（同斜）曲面
例：在高程为0m的地面上修建一段弯道，路面自0m逐渐上升 到3m，两侧坡面及端面坡度均为1:0.5，求坡脚线及坡面交线。 解： 1）求坡脚线。 2）求坡面线。 3）画出各坡面 上的示坡线。
标高投影的应用
在实际应用中常利用标高投影求解土石方工程的坡面交线和坡脚线（开挖 线），或对挖（填）土方量的计算。 例：在河道上筑一土坝，坝顶的位置、高程及上、下游坡面的坡度如图所 示，求坝顶、上下游坡面不地面的交线。
解：
1）求坡脚线：平面坡面L=l H=1 （6-2）=4m，曲平面坡面R=r+L=r+ l H=r+0.6（6-2）= r+2.4m。 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。
用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3）画出各坡面的示坡线。
地形图
以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上， 即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影 图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的 高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 +5 =5×5=25 L2=1/(2/3) ×5 0 i=2/3
=3/2×5=7. 5 L3 =1×5=5
i=1/5 i=1 i=1 i=2/3 0
0
立体的标高投影
一、曲面体 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以 及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。
点不直线的标高投影
例题 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。 a20 c c 15
水利工程制图解题指导
1章制图的基本知识1-3 尺寸标注。
1.注出直径、半径和角度。
2.找出左图中尺寸注写的错误，再右图上正确注出。
1-4 在下列平面图形上注写尺寸，尺寸数值直接在图上量取，取整数(单位:mm)。
1-5 用两种方法画出长、短轴各为60mm、40mm的椭圆。
要求连接光滑。
1.同心圆法。
2.四圆心法1-6 画出ф60的圆的内接整整六边形。
第2 章投影原理2-3 根据模型（或轴测图）画三视图（箭头指向为正面投射方向）。
1.2.3.4.5.6.7.8.2-4 根据立体图补全三面投影图。
1.2.3.4.5.6.7.8.第7章轴测图7-1 1.画出下列形体的正等轴测图。
2.3.7-2 1.画出下列形体的斜二轴测图。
2.3.7-3.自选轴测种类及投射方向，画出下列形体的轴测图。
1.2.3.4.第8章工程形体的表达方法8-5.补全1-1剖视中遗漏的线8-6.把涵洞主视图改为适当剖视，并补绘左视图（材料：混凝土）。
8-7.把基础的主视图改为适当的剖视，并补绘左视图（半剖）（材料：混凝土）。
8-8.把涵洞出口主视图改为适当的剖视，并补绘左视图（材料：混凝土）。
8-9.把涵洞的左视图改为适当的剖视，并补绘俯视图（材料：混凝土）。
8-12.补画启闭机座的2-2半剖视图8-16.将主视图改为适当剖视，并补绘半剖视的左视图（材料：混凝土）。
8-26.画出渠道的4-4剖视图。
第9章水工建筑物中的常见曲面9-1.已知锥顶S及底圆的投影：(1)画出斜锥的三面投影；(2)画出正面、水平投影外形轮廓线的三面投影；(3)求水平面R与斜锥的截交线。
9-2.完成带缺口斜圆柱的水平投影，并求出其侧面投影9-3.画出渠道及扭曲面翼墙段的1-1断面图。
9-4.画出扭曲面翼墙段的1-1断面图。
9-5.已知圆柱面及导程P h，试画出右旋螺旋线的投影图。
9-6.已知母线AB及轴线OO1，试画出单叶回转双曲面的投影图。
9-71.计算组合面1-1、2-2、3-3断面直线段和圆弧半径的尺寸大小，填入表中；2.画出3-3断面图。
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第十章 标高投影
第一节 直线、平面的标高
标高投影适合于表达地形面及复杂曲面。这种用 水平投影加注高度数字，表示空间形体的方法称为标 高投影法，因此所得到的单面正投影图称为标高投影 图。
第十章 标高投影
标高投影图中的基准面一般为水平面， 水利工程中通常采用国家统一规定的水准零 点作为基准面，高度数值称为高程，单位为 米（m)。为了度量需要，标高投影图中必须 画出绘图比例尺或注明绘图比例。
图中 i ＝tanα= H/L=3/6=1/2 坡度为1:2
第十章 标高投影
直线上两点的高差位为1时的水平距离数 值，称为直线的平距，记作l。
平距： l＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
图中直线AB的坡度为1:2，平距为2，即当 直线AB上两点的高差为1m时，其水平距离位 2m。
第十章 标高投影第十章 标高投影来自第二节 曲面的标高投影
第二节 曲面的标高投影
一、正圆锥面的标高投影 如果正圆锥面的轴线垂直于水平面，锥面上所有素 面的坡度都相同。它具有以下性质： ①等高线都是同心圆； ②等高线间水平距离相等； ③当圆锥面正立时，等高线越 靠近圆心，其标高数值越大。当 圆锥的倒立时，等高线越靠近圆心， 其标高数值越小。
第十章 标高投影
三、平面的标高投影
1.平面上的等高线 平面上的等高线就是平面上高程相同的点的连线。 可以看成是由不同高度的水平面与平面的交线。平 面上的等高线是平面上的水平线。
第十章 标高投影
等高线有以下性质： ①等高线相互平行，它们的标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。 2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。最大斜
点”。这一水准点便是我国的海拔起点。全国 的海拔高度都以这一原点为坐标起点进行测量， 然后加上72.260米，便得到海拔高度。
第十章 标高投影
一 点的标高投影
A
b-3 a4 H
B
a4 b-3
基准面H 1：200
第十章 标高投影 二、直线的标高投影
1:200
第十章 标高投影
1. 直线的坡度和平距 直线上两点之间的高差（H）与水平距离（L）之 比称为直线的坡度，记作i 坡度： i＝tanα= H（高差）/L（水平距离）
５.两平面的交线
在标高投影中一，两平面（或曲面）的交线，就是 两平面（或曲面）上相同高程等交点的连线。坡面与 地面的交线称为坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方 坡面）。
第十章 标高投影
例 求两平面的交线图所示。
4
a4
b0
3 2
c0
1:200
第十章 标高投影
例 从高程为2m的一个水平地面上挖出一个4m深
第十章 标高投影
整数点标高用换面的方法可求得
C A
D
E
F
B
f4
e5 d6 a7.3 c7
b3.3
第十章 标高投影
３.两直线的位置关系 两直线标高投影平行，上升或下降方向一致，而 且坡度或平距相等则两直线平行，否则交叉；两直线 的标高投影相交，且交点处标高相等，则两直线相 交，否则交叉直线。
1:200
2.直线的表示
(1)直线的水平投影和线上两点的高程。 (2)直线上一点高程和直线方向（坡度数字及下 坡箭头）。
第十章 标高投影
例 求图所示直线AB上高程为3.3的B点，并定出 线段上各整数标高点。
解：因为高差H=7.3-3.3=4m， l=1/i=3 所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取12m即可。
的基坑，如图示。
1:1
1:2
作图过程： 1.求开挖线。 2.求坡面交线。 3.画出示坡线。
示坡线用细实线 绘制，和等高线垂 直，从高等高线向 低等高线方向画， 一长线，一短线， 间隔绘制，短线是 长线的2/3，间隔2 毫米。
1:1
第十章 标高投影
例 如图所示，用一直引道把地面和平台相连， 平台边坡和引道两侧边坡坡度均为1：1，试求坡脚 线和坡面交线(1:400)
度线和平面上的水平线垂直。最大斜度线对投影面的 倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该 平面的坡度。
第十章 标高投影
３.标高投影平面的表示法 ① 一条等高线和一条坡度线表示。 ② 一组等高线表示（两条或多条）。 ③ 平面内的任意一条直线和坡度线表示。
b7
第十章 标高投影
４.作平面上的等高线 例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
第十章 标高投影
例 求图示平面上的等高线及对H的倾角α。
C1.0
5 4 321 a4.5
d α
e E0
8 7 6 5 4 3 2 1 b7.5 1:200
第十章 标高投影
例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
第十章 标高投影
例 求作图示平面的等高线。
a4
b0 b0
a4
3
2 1
0
k0
1:200
第十章 标高投影
第十章 标高投影
目的与要求
（一）了解标高投影的基本概念。 （二）掌握标高投影平面与平面、坡面与地面交线
的求法。 （三）掌握标高投影中圆锥面标高投影的画法。 （四）了解地形面标高投影图。 （五）掌握利用等高线的方法求土石方工程的交线。 （六）掌握地形剖面图的作法，应用地形剖面法求
土石方工程的交线。
第十章 标高投影
概
述
工程建筑物总是和地面联系在一起的。它和地形 的形状有密切关系，因此在建筑物设计和施工中，常 常要绘出地面形状图―地形图，以便解决有关的工程 问题。建筑图中总平面布置图一般布置在地形图上， 根据地形情况，采取相应的措施。水利工程中枢纽布 置图同样布置在地形图上。根据地形的特点决定采用 相应的建筑物（明渠、涵洞、隧洞等），有时还要对 原有地形改造：挖、填等，要画出开挖线和填方界线。
第十章 标高投影
第一节 直线、平面的标高 第二节 曲面的标高投影 第三节 土石方工程的交线 第四节 地形剖面图
第十章 标高投影
（一）概述（15分钟） （二）直线的标高投影（35分钟） （三）平面的标高投影（50分钟） （四）曲面的标高投影（50分钟） （五）地形面（15分钟） （六）土石方工程的交线（35分钟） （七）土石方工程的交线综合举例（50分钟） （八）地形剖面图及其应用 （50分钟）
第十章 标高投影
我国的高程基准面，根据青岛大港1号码头西 端青岛观象台的验潮站长年获取的潮位资料，经 多次严格的测量计算，得到青岛验潮站海平面为 2.429米，将它作为我国高程基准。从这里起 算，测得位于青岛市观象山中巅的一幢小石屋里 旱井底部一块球形标志物的顶端为72.260米，国 家测绘局将它确定为“中华人民共和国水准原