28.1.1锐角三角函数公开课教案

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28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计

（4）小组合作题：以小组为单位，探讨特殊角的三角函数值在生活中的应用，并撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。

(优质课)锐角三角函数教案

四、巩固练习
1、小试牛刀
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．
A．
（2）若sin（65°-∠A)= ,则∠A=
（3）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．
（4）如图，P是平面直角坐标系上的一点，点P的坐标为（3,4），则sin=
BC=，由勾股定理得:A
因此CB
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
当∠A=30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
3、概念强化训练：
判断对错:
（1）如图(1)sinA=（） B
10m
(2)sinB=（） 6m
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．
教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
(3)sinA=0.6m（） A C

第二十八章锐角三角函数(教案)

第二十八章锐角三角函数（教案）
一、教学内容
第二十八章锐角三角函数：本章节主要围绕锐角三角函数的定义、性质及图像展开，教学内容包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数的性质：正弦、余弦、正切的取值范围及增减性。
3.锐角三角函数的图像：利用坐标轴绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并观察其特点。
首先，我发现学生们对于正弦、余弦、正切这三个函数的定义掌握得还不错，但在具体应用时，有些同学还是会混淆。在今后的教学中，我需要多设计一些实际案例，让学生有更多机会将理论知识运用到解决问题中，提高他们的应用能力。
其次，教学难点部分，如锐角三角函数的增减性和图像特点，学生们理解起来有一定难度。在讲解这部分内容时，我应该更加注重引导学生通过观察和思考，自己总结规律。同时，可以借助一些教具或多媒体工具，以更直观的方式展示函数图像的变化，帮助学生突破这个难点。
-难点三：图像绘制中的精确性和细节处理。在绘制锐角三角函数图像时，学生需要准确地表示角度和对应的函数值，同时注意图像的连续性和平滑性。
举例：在绘制正切函数图像时，如何处理90°处的无穷大和不存在的点，以及如何表示其增减趋势。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案

28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案28.1锐角三角函数1.1锐角三角函数教案年级教学媒体教学目标知识技能九年级课题多媒体28.1锐角三角函数（1）主讲人课型新授仝琦1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的方法规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会态度用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学重点教学难点教学过程设计教学程序及教学内容情境探究?问题：为了绿化荒山，某地急于从坐落于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地展开滴灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数就是30°，为并使出水口的高度为35m，那么须要准备工作多长的水管？思索：如果并使出水口的高度为50m，那么须要准备工作多长的水管？师生犯罪行为设计意图使学生初步体验一个锐角确认以后，它的对边与斜边的比值也随之维持不变的事实，为锐角的正弦的带出提供更多背景.培育学生从特定至通常的演绎推理能力.教师明确提出问题，鼓励学生思索，逐步从特定至通常的认知锐角的正弦概念.1结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等同于2思索：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=45°，∠a对边与斜边的比值就是一个定值吗？?如果就是，就是多少？2结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值就是2.探究：从上面两个问题的结论中所述，?在rt△abc中，∠c=90°，1，就是一个固定值；?当∠a=30°时，∠a的对边与斜边的比都等同于2在特定角的基础上2明确提出一般性问题，教导当∠a=45°时，∠a的对边与斜边的比都等同于，也就是一个固定值．2师再次鼓励学生利这就引起我们产生这样一个疑点：当∠a挑其他一定度数的锐角时，?它的用相近三角形科学知识，对边与斜边的比与否也就是一个固定值？获得：在直角三角形中，当锐角a的度数任一画rt△abc和rt△a′b′c′，使∠c=∠c′=90°，一定时，不管三角形的大小如何，?∠a∠a=∠a′=a，那么bc与b'c'存有什么关系．你能够解释一下吗？的对边与斜边的比aba'b'都就是一个固定值.获得：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值.?正弦函数概念：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.在rt△bc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦（sine），记作sina，b?a的对边a即sina＝??a的斜边c斜边c对边a学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试acb独立完成例1，一名学1；生板书，并解释做题例如，当∠a=30°时，我们有sina=sin30°=依据与过程，师生评2议，达成一致.2当∠a=45°时，我们有sina=sin45°=．2例1如图，在rt△abc中，∠c=90°，求sina和sinb的值．教师组织学生进行练课堂训练习，学生独立完成，之后，由学生口答，1.判断对错:b说明依据.bc1)如图(1)sina=（）10mab6bc(2)sinb=（a）cab(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8（）bc2)如图sina=（）.ab2.在rt△abc中，把三角形的三边同时扩大100倍，sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定3．在△a bc中，∠c=90°，若ac=3，bc=4，则sinb=_________．b44．在rt△abc中，sina=，ab=10，则bc=______5o5.在rt△abc中,∠c=90,ad是bc边上的中d线,ac=2,bc=4,则sin∠dac=_____.o6．在rt△abc中，∠c＝90，若ab＝5，acac＝4，则sina＝（）以“在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

锐角三角函数教案

∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2）二、出示目标：今天的学习目标是什么呢？学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。三、自学指导：师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好，请同学们认真看自学指导：自学指导认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造性地做出例题和与例题类似的习题。四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的问题都会了的请举手。若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪道题不会？请会的同学帮助，能讲的举手。让学生说，
（1）指名回答上述“思考”中的问题；（2）举手板演“探究”中的问题。（3）指名回答“正弦”的定义。（4）演板 P76 五、后教。（一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能更正的同学请举手。（三）讨论、归纳。（1）求一个角的正弦值时，必须把这个角放在直角三角形中，并且求出这个角的对边与斜边。（2）当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某例 1， P77 练习

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例

这些亮点体现了本教学案例在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣、参与度和效果，培养学生的综合素质和能力。
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。

28.1锐角三角函数-特殊角的三角函数值(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切函数的具体数值。它们在解决实际问题时有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的一个锐角为30°，并且知道斜边长度，如何计算其他两边的长度？这个案例将展示特殊角的三角函数值在实际中的应用。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地运用特殊角的三角函数值进行计算，提高运算速度和准确性；
5.数据分析：通过实际问题的解答，使学生能够分析数据，发现其中的规律，增强数据分析能力。以上目标与新教材要求相符，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

28.1.1锐角三角函数---余弦+特殊值

类似于正弦的情况，在图中，当锐角Ａ的大小确定时，的邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的．在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作 cosA，即 ∠A的邻边 b
cosA= 斜边
C
∠A的对边记作a. ∠B的对边记作b. ∠C的对边记作c.
5.如图, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=
c= 3 ,则sin(90°－A)=
C a B
5
B
C
5
A
b
c A
3 15 。 5 5
B
C
2 ,则 6. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= 2 ∠A= 45°. ∠B= 45° .
小
结
分别叫做锐角 ∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A 的三角函数.
在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A 的对边与锐角Ａ的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
a
b
∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c.
锐角α的正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、余弦、和正切统称∠α的三角函数 B
定义
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
∠A的对边
１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900， AC=8，tanA=
3 4
求sinA、cosB的值．
1 .如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。

初四数学：28章锐角三角函数教案 (2)

2、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，∠A=30° ，AB=20m，求 BC 二、新知学习问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？长的水管？；如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多；
B
结论：直角三角形中，30° 角的对边与斜边的比值思考 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，∠A=45° ，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
a ． c
sinA＝
A的对边 a A的斜边 c
例如，当∠A=30° 时，我们有 sinA=sin30° = 当∠A=45° 时，我们有 sinA=sin45° = 例1 ．
；
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，求 sinA 和 sinB 的值．
B 3 A 4 (1) C
B 3 5 C (2) 13 A
2
作业设置：习题 28.1 复习巩固第 1 题、第 2 题．（只做与正弦函数有关的部分）【自我评价】 1．本节课有困惑的题目是：
2．本节课的学习收获是：
反思
学生姓名：
学号：
随堂练习：做课本第 64 页练习．
三、知识梳理在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是．
在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的，记作，四、学习评价【当堂检测】 1．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（）

锐角三角函数公开课教案

30=；2245=有唯一确定的值。

1596哥白尼的学生用coscant表示余切.1623德国人首先提出用sin简写正弦,tan简写正切,sec简写正割.1975英国人提出把余弦,余切,余割简写为cos,cot,csc.欧拉是三角函数符号的推广者,在他的推广下,人们开始使用三角函数.四、例题讲解知识点一：已知直角三角形边长求正弦值【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值知识点二：已知锐角的正弦，求直角三角形的边【例2】如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6，求BC的长.知识点三：角相等正弦值相等【例3】如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是________________．五、巩固练习引导学生自己解决1.判断对错（学生口答）2.选择（学生口答）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定如图则sin A=______.3.填空（教师设问引导）如图所示：则sin A=_____教师引导学生自主完成，注意解题过程的完整性。

判断，选择由学生口答完成，填空由教师引导完成4. 根据下图，求sinA 和sinB 的值（学生完成）5．如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 相交于点O ，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为( )A ．BD AB B ．CD OC C ．AE AD D ．BE OB E ．ACCE6.如图, ∠C=90°,CD ⊥AB.sin B 可以用哪两条线段之比表示?若ＡC=5,CD=3,求sin B 的值. 引导学生完成六、归纳小结学生自己回答学到了什么七、布置作业 1．教材练习． 2．选用作业设计:课外作业：配套练习作为练习，学生板演，练习解体过程进一步让学生理解角相等正弦值相等这一重要知识点。

28.1.1锐角三角函数教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授《锐角三角函数》这一章节时，我发现学生们对于三角函数的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，理论介绍环节，虽然我尽可能用简洁明了的语言解释锐角三角函数的定义，但仍有部分学生显得有些困惑。我意识到，对于这部分学生来说，可能需要更多的具体例子和直观图形来帮助他们理解。在接下来的教学中，我打算增加一些图示和动画，让学生更直观地感受三角函数的变化。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边、斜边的比值。它们是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用锐角三角函数计算直角三角形中的未知角度和边长。
解决方法：设置多个实际问题，引导学生运用三角函数解决，培养学生的数学应用意识。
（3）计算过程中的细节处理：学生在计算过程中容易忽视单位换算、精确度等问题，需要教师在教学中强调。
举例：在计算过程中，注意角度与弧度的转换，以及精确到小数点后几位等。
（4）空间想象力的培养：在直角三角形中，学生需要具备一定的空间想象力，才能更好地理解三角函数的应用。

数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计

28.1锐角三角函数（第一课时）教学设计学情分析教材利用意大利比萨斜塔偏离垂直中心线求比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题的背景，从不同角度展示了直角三角形在实际中的广泛应用。

一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的知识来源于实际；另一方面让学生感受到由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学答案，再将数学问题的答案回到实际问题的认识过程。

这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。

教学目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。

情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点重点理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.难点正弦概念的理解和应用。

教学方法教法从生活实际出发，采用“探究——推理——发现”的模式，引导学生进行探究、交流，得出任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。

学法学生通过小组交流，讨论，发展合情的推理能力，探究、发现正弦的特征，从而获得成功的体验。

教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：预习教材P61-63教学过程提出本节学习目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。

情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.课前预习1、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____.2、勾股定理的内容是________________.3、在Rt △ABC 中， ∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____,记作______.问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m ，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm. 你能把上述问题抽象成数学问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数。