应用型本科计算机专业离散数学教学实践

应用型本科计算机专业离散数学教学实践

摘要：离散数学课程是计算机科学的核心基础理论课程，探索研究其教学方法和教学技巧，帮助学生掌握这门课程具有重要的实际意义。本文从教学内容、教学方法和教学手段三方面对离散数学教学作了分析和探讨。

关键词：离散数学;教学方法;教学手段

0 引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，以离散量作为研究对象，涉及的内容较广，充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学课程是计算机科学的核心基础理论课程，教学对象是计算机及相关专业的本科学生。通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维、逻辑推理、符号演算和缜密概括的能力，为数据结构、操作系统、编译理论、算法分析等后续课程的学习打下坚实的数学基础，也为迎接未来数学、计算机

科学新技术的挑战作必要的理论储备。

据统计，目前国内离散数学课程大致分为3个层次。少数著名高校，如清华、北大等，为强化基础理论,将该课程分拆为多门课程，学时甚至多达200多学时；大多数重点院校兼顾计算机科学和计算机应用所涉及的离散结构数学模型的讲授,内容较为宽广深入,讲授课时大约在72至90学时；部分院校要求稍低,只讲授和计算机应用有关的离散结构数学模型。笔者所在院校属于第3层次，离散数学教学为48学时。本文结合教学实际，从教学内容、教学方法和教学手段3

方面对离散数学教学作了分析和探讨。

1 教学内容

《离散数学》课程的教学内容一般包括4个部分：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。由于学时有限，不可能全部内容都详细讲授，因此对讲授内容应当有所侧重和取舍。对于对后继课程影响不大，而学生又不容易理解的内容删除不讲，从而保证学生学一部分会一部分，而不是学了很多却什么都不能深入理解。在数理逻辑的教学中强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力。在集合基本概念部分，学生对其中很多内容在中学已有所了解，因此这部分内容只需简单介绍。代数系统部分主要介绍二元运算及其性质，以及几个代数系统，包括半群、单元半群、群、格与布尔代数，循环群、变换群等删除不讲。图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，如详细讲解最小生成树、最短通路、最优2元树等问题，为后续课程“数据结构”做一个良好的铺垫。授课内容

和学时分配如表1所示。

2 教学方法

教学方法是完成教学任务、实现教学目标和提高教学质量的关键所在。它不仅影响学生对知识的掌握情况，也影响学生智能和个性的发展。在离散数学教学中，我们的方法包括：采用启发式教学，激发学生创造性思维；揭示知识的内在联系，使学生领悟数学内在的统一性；理论联系应用，使学生体会到离散数学对计算机科学的重要意义；

讲解知识的背景与形成过程，培养学生的人文素质。

2.1 采用启发式教学

提高课堂教学质量对于提高教学质量非常关键。在课堂教学中，我们坚持启发式教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法。讲课时结合一些有趣的故事，减轻学习的压力，并从故事入手，提出有思考性的问题，促进和启发学生思维的积极性。比如苏格拉底三段论、伽利略悖论、哥尼斯堡七桥问题等等。再如，讲解朴素集合论中的罗素悖论时，引出停机问题。总之，尽量开拓学生思路，引导学生进行探索式学习，避免简单地灌输型传授知识，引导学生多方位、多角度地发现问题和解决问题，既调动了学生学习的积极性，又培养了学生的能力。

2.2 揭示知识的内在联系

离散数学的四大部分内容相对独立又相互渗透，我们在讲课中注重前后呼应，力求揭示知识的内在联系。如集合论是整个课程的基础，用集合描述概念的思想方法渗透于各个篇章之中。关系是笛卡尔积的子集，映射是特殊的二元关系。图是由边集和点集所构成，各种子图都是其子集。有限集合上的关系可用图来表示。代数系统是具有某些运算的非空集合，同态和同构是保持运算的不同映射。集合代数和逻辑代数属于同构的布尔代数。在教学中贯穿这些知识和观点，可使学生融汇贯通，形成离而不散的知识结构，领悟数学内在的统一性。

2.3 理论联系应用

离散数学有计算机数学之称。但在传统的离散数学教学中，往往采用常规的教授“纯数学”的方法，学生不能很好地体会离散数学对

计算机科学的重要意义，对“纯数学”不感兴趣所以学习积极性不高。因此需要认真思考怎样把这门课程与计算机专业知识结合起来，如何把计算机知识融入离散数学教学中，因材施教，深入浅出，使学生易于理解、掌握所学知识。我们在理论教学中穿插离散数学的若干应用：以n元关系及其运算为理论基础的关系数据库，以谓词逻辑为表现形式的逻辑程序设计语言Prolog，运用命题公式的等值演算简化逻辑电路，利用哈夫曼树求前缀码等。使学生在学习过程中理解离散数学与计算机其他专业课程之间的联系。在激发学生学习热情的同时，也开阔了他们的思路，为他们以后在专业领域应用离散数学打下基础。

2.4 人文素质的培养

“人文”一词，中国古已有之。在《易经》中就出现了这样的话语：“文明以止，人文也。观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下。”人文素质，从广义来说指一个人成其为人和发展为人才的内存于主体的精神品格。良好的人文素质表现为：追求崇高的理想和优秀的道德情操，向往和塑造健全完美的人格，热爱和追求真理，严谨、求实的科学精神，儒雅的风度气质等。人文素质的培养起始于人性的自觉，注重人的心灵自悟、灵魂陶冶，着眼于情感的潜移默化。在课程教学过程中，我们结合专业发展历史与最新前沿，讲解知识的背景与形成过程，引导学生了解计算机科学家、数学家的求学、研究的经历与科学献身精神，增强学生学习兴趣与钻研精神。例如，在讲解代数系统时，介绍抽象代数的开创者阿贝尔和伽罗华天才而短暂的一生；在讲到罗素悖论时，推荐学生阅读罗素的《西方哲学史》；集合

的基数部分则涉及到潜无穷与实无穷两种哲学学说，等等。

3 教学手段

采用现代化的教学手段是为了更好地实现教学目标、完成教学任务的。讲求实效，是运用现代化教学手段应遵循的首要原则。由于应用型本科院校中离散数学课程内容多、课时相对较少，传统的教学方式信息量受限，因此我们课堂以多媒体教学为主。配套的多媒体课件是提高教学效率、效果的重要手段。例如，讲解关系性质及其判别方法时，采用板书需要花较多时间书写定义和实例，然后再观察总结。现在通过课前制作的课件可以在课上直接给出其定义、实例以及判别方法的列表总结，不仅节省大量时间，且框架清晰，学生更易接受。多媒体课件还有利于加强启发式、形象化教学，通过文字、图像、动画等为学生建立形象化的思考过程，提高学生的形象思维及创新思维能力。

另外，教师自主开发了以多媒体课件和电子教案为核心，包括教学视频、网络课堂、题库等内容的多位一体教学平台。课后学生可以通过网络进行补充学习和个性化学习，并讨论交流，进一步培养自学能力。

4 结束语

离散数学是计算机专业的核心基础理论课程，探索研究它的教学方法和教学技巧，从而帮助学生掌握这门课程具有重要的实际意义。要达到良好的教学效果，需认真把握教学规律，因材施教、因人施教，需站在学生的角度结合实际的教学情况进行不断地探索，调动学生内