九年级上学期数学开学测试卷(二)(人教版)(含答案)

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初中数学试卷桑水出品2015—2016学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题（每小题3分，共24分） 11．120,2x x == 12．（2,0），（-4,0） 13．（1，-2） 14.3515．0或1 16．217.163π18. 23三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19. 解：（1）连接OA.--------------------------------------------------------------------------------------1 由圆周角定理得：12∠AOC=∠ADC=30°，-------------------------------------------2 ∴∠AOC=60°--------------------------------------------------------------------------------3 ∵OC ⊥AB ，OA=OB∴∠BOC=∠AOC=60°-----------------------------------------------------------------------5（2）∠OBE=90°-∠BOC=30°，OE=12OB=2，BE=223OB OE -=---------8 S 阴影部分=S 扇形OBC -S △OBE =26021433313602ππ⨯--⨯⨯=----------------------------1020．第19题图解：(1)240÷40%=600，即本次参加抽样调查的居民有600人.--------------------------2 （2）扇形图A部分180÷600=30%，C部分1-10%-30%-40%=20%条形图C部分600-180-60-240=120补图正确-----------------------------------------------------------------------------------5 （3）8000×40%=3200，即估计爱吃D粽的人数为3200人-------------------------7第一个第二个A B C DA （A,B）（A,C）（A,D）B （B,A）（B,C）（B,D）C （C,A）（C,A）（C,A）D (D,A) (D,B) (D,C)----------------------------------------------------------------------------------------------------------9 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，--------------------------------------------10 满足条件的结果有3种，分别是（A,C）、（B,C）、(D,C)----------------------------------11∴小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是P（第二次吃到C粽）=31124．------12四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21.解：（1）取出黄球的概率是13---------------------------------------------------3（2）第一个球第二个球黄白红黄（黄，黄）（黄，白）（黄，红）第20题图白（白，黄）（白，白）（白，红）红（红，黄）（红，白）（红，红）----------------------------------------------------------------------------------------------------------7 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，----------------------------------------------9 满足条件的结果有1种，即（红，红）-----------------------------------------------------10 ∴两次取出的都是红色球的概率的概率是P（两次均为红球）=19-------------------------12 22.解：设钢产量的月平均增长率为x.---------------------------------------1则25000(1)5000(1)13200x x+++=--------------------------------6 化简得22575160x x+-=-------------------------------------------7解得：1120%5x==，2165x=-（不合题意，舍去）-------------------11 答：该厂钢产量的月平均增长率为20%.------------------------------------12五、解答题（12分）23．解（1）DE与⊙O相切，理由如下：----------------------------------------------------------1 连接OD交BC于M-----------------------------------------------------------------------2 ∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠MCE=180°-90°=90°-------------------------------------------------3 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴MD∥CE又DE∥BC∴四边形CNDE为平行四边形----------------------------------------------------------------5第23题图∴∠ODE=∠MCE=90°-------------------------------------------------------------------------6 ∴DE 与⊙O 相切---------------------------------------------------------------------------------7 （2）∵MD ∥CE ∴∠DMC=∠ACB=90°∴BM=MC------------------------------------------------------------------------------------------8 又∵OA=OB∴OM=12AC=3-----------------------------------------------------------------------------------9 MD=OD-OM=12×10-3=2-----------------------------------------------------------------------10∵四边形CNDE 为平行四边形-----------------------------------------------------------------11 ∴CE=MD=2----------------------------------------------------------------------------------------12 六、解答题（12分）24．解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元和y 元.------------------------------------1 则3327x y x y +=⎧⎨+=⎩------------------------------------------------------------------------------------------3解得12x y =⎧⎨=⎩----------------------------------------------------------------------------------------------5答：甲、乙两种商品的进货单价分别为1元和2元.-------------------------------------------6 （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润w 元则2(21)(500100)(32)1300100050018000.1mw m m m =--+⨯+-⨯=-++-----8 21000(0.25)1862.5w m =--+∵a=-1000＜0，抛物线开口向下对称轴为m=0.25，当m ＜0.25时，w 随m 的增大而增大∵m 为0.1的正整数倍，∴m=0.2时，w 有最大值1860元---------------------------------10 当m ＞0.25时，w 随m 的增大而增减小∵m 为0.1的正整数倍，∴m=0.3时，w 有最大值1860元---------------------------------11答：当m 等于0.2或0.3时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大，最大利润为1860元.-------------------------------------------------------------------------------------------12 七、解答题（12分） 25.（1）作EG ⊥OB 交AB 于G----------------------------------------------------------------------------1 ∴∠GEB=90°∴∠FEB+∠FEG=∠FEG+∠AEG=90°∴∠FEB=∠AEG-------------------------------------------------------------------------------------2 ∵四边形A BCD 是正方形∴∠GBE=45°，AB=AD ，∴∠BAD=90° ∴∠BGE=90°-45°=45°=∠GBE ，EB+ED=BD=22222AB AD AB AB +==-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 ∴EB=EG ，BG=22222BG EB EG EG EB =+==-------------------------------4①∠FEB+∠BAE=∠AEG+∠BAE=∠BGE=45°---------------------------------------------------5 ②在△EBF 和△EGA 中∴△EBF ≌△EGA （SAS ）---------------------------------------------------------------------------6 ∴BF=AG-------------------------------------------------------------------------------------------------7 ∴EB+ED=BD=2AB =2()2(2)22BG AG EB BF EB BF +=+=+∴ED -EB=2BF------------------------------------------------------------------------------------8 （分写：①3分，②5分）（2）补图正确----------------------------------------------------------------------------------------10 EB -ED=2BF---------------------------------------------------------------------------------12八、解答题（14分） 26解：（1）∵抛物线的对称轴为1x =第25题图a第25题图bEF EAFEB AEG EB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式可设为2(1)y a x k =-+-------------------------------------1 又抛物线经过A （-1,0），B （4,5）两点 ∴4095a k a k +=⎧⎨+=⎩------------------------------------------------------------2解得14a k =⎧⎨=-⎩-------------------------------------------------------------4∴抛物线的解析式可设为22(1)423y x x x =--=---------------------------5 （2）设直线AB 的解析式是y mx n =+ 所以045m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩∴1y x =+----------------------------------6设点P 坐标为(,)x y①当P 在线段AB 上时，如图①PQ=21(23)6x x x +---=，解得121,2x x ==，所以P 点坐标为（1,2）或（2,3） ------------------------------------------------------------------------8当P 在线段AB 延长线或反向延长线上时，如图②PQ=223(1)6x x x ---+=，解得2x =-或5x =所以P 点坐标为（-2,-1）或（5,6） -------------------------------------------------------------------------9 所以P 点坐标为（1,2）或（2,3）或（-2,-1）或（5,6）②存在---------------------------------------------------------------------------------------------------10 P 1（2,3），P 2（3,4），P 3(42,52)--，P 4(42,52)++---------------------------14第26题图。

九年级上学期数学开学试卷第2套真题

九年级上学期数学开学试卷一、单选题1. 若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣22. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A . 12.36 cmB . 13.6 cmC . 32.36 cmD . 7.64 cm3. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. 使代数式有意义的x的取值范围（）A . x＞2B . x≥2C . x＞3D . x≥2且x≠35. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A . 4B . 16C . 2D . 47. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .8. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .10. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题11. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是________m．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．13. 命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是________．14. 当a=________时，最简二次根式与是同类二次根式．15. 一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数y= （x ＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而________．16. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．17. 如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为________．18. 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．三、解答题19. 化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷ ，其中a=﹣，b=1．20. 计算（1）（2）．21. 解方程：22. 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23. 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．24. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．25. 某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26. 如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．28. 直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=________，m=________；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为________；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB 相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．29. 如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．。

人教版九年级(上)开学数学试卷(解析版)

人教版九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．一次函数y＝5x﹣4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）7．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm8．某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝300B．80（1+3x）＝300C．80+80（1+x）+80（1+x）2＝300D．80（1+x）3＝3009．在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．11．如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．612．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（）A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣12二、填空题（每小题3分，满分18分）13．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．14．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则三角形的周长是．15．二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是．16．一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程kx +b ＝4的解为．17．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x +4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）18．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝820．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．23．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x ﹣1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x ﹣1的零点．已知函数y ＝x 2﹣2mx ﹣2（m +3）（m 为常数）．（1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线y ＝x ﹣10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．（10分）如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，①请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标②求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y＝2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵一次函数y＝5x﹣4中，5＞0，﹣4＜0，∴图象经过一、三、四象限，故选：C．3．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A．4．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．5．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC＝2OE＝8，则菱形的周长为8×4＝32cm．故选：D．8．解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝300．故选：C．9．解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故D选项正确．故选：C．10．解：由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∵一次函数y＝bx+ac，∴b＜0，ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D．11．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．12．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．14．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．16．解：观察图象知道一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），所以关于x 的方程kx +b ＝4的解为x ＝3，故答案为：x ＝3．17．解：二次函数y ＝x 2﹣6x +4对称轴为直线x ＝3，当x 1＜x 2＜3时，y 随x 增大而减小，所以y 1＞y 2，故答案为＞．18．解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x ＝2时，y ＜0，∴4a +2b +c ＜0，故②错误；③∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y 轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣1， ∵a ＞0，∴4ac ﹣b 2＜﹣4a ；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，得x﹣5＝0，x+1＝0，x 1＝5，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．22．解：（1）∵△＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．24．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．25．解：（1）当m＝0时，该函数的零点为和；（2）令y＝0，得△＝（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]＝4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3）由，解得m＝1．∴函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣8．令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4∴A （﹣2，0），B （4，0）作点B 关于直线y ＝x ﹣10的对称点B ′，连接AB ′，则AB ’与直线y ＝x ﹣10的交点就是满足条件的M 点．易求得直线y ＝x ﹣10与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，﹣10）．连接CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ’＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45°∴∠BCB ′＝90°即B ′（10，﹣6）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，则，解得：k ＝﹣，b ＝﹣1；∴直线AB ′的解析式为，即AM 的解析式为．26．解：（1）∵直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，4），B （﹣2，0），∵抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点，∴c ＝4，0＝﹣×（﹣2）2﹣2b +4，解得b ＝∴抛物线C 1的解析式为：y ＝﹣x 2+x +4令y ＝0，得﹣x 2+x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8∴C （8，0）；（2）①∵抛物线C2与C1恰好关于原点对称，∴抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4，解方程组得：，，∵点D在第一象限内，∴D（4，6）；②如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，CE＝OC﹣OE＝8﹣4＝4，DE＝6，S四边形AOCD ＝S梯形AOED+S△CDE＝（OA+DE）×OE+DE×CE＝（4+6）×4+×6×4＝32；（3）存在．过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，∵抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4＝﹣，∴顶点M（﹣3，﹣），∴BN＝，MN＝1，抛物线C1的对称轴为：直线x＝3，设P（3，m）①以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BM∥PQ，BM＝PQ∴Q（4，m+），又∵Q为直线y＝2x+4上一点，∴m +＝2×4+4，解得：m ＝∴P （3，）； ②若BM 为对角线，设P （3，m ），Q （n ，2n +4），∵BM 中点坐标为（﹣，）∴，解得，∴P （3，），③若BQ 为对角线，∵BM ∥PQ ，BM ＝PQ ，∴Q （2，8），设P （3，m ），则m ﹣＝8+0，解得：m ＝，∴P （3，）综上所述，存在以点M ，Q ，P ，B 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为P （3，）或P （3，）．。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷2(附答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷2（附答案）时间：100分钟总分100分一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（）A . y =2x +2B . y =√x 2+1C . y =x 2-xD . y =1x 2+1 2.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而增大的是（）A . y =-xB . y =3x 2C . y =-x 2D . y =-2x +13.下表是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的自变量x 与函数y 的对应值，则方程 ax 2+bx +c =0的一个解x 的范围是（）A . 3.1＜x ＜3.2B . 3.2＜x ＜3.3C . 3.3＜x ＜3.4D . 以上都不正确4.若抛物线y =（x +n ）2+n （n 是常数）的顶点恰好在直线y =-2x -1上，则n 的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 25.已知二次函数y =-x 2-2x +2，当0≤x ≤3时，函数y 的最小值为（）A . -13 B. -6 C . 1 D . 86.把二次函数y =x 2-4x -1的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A . y =x 2+2x +3B . y =（x -1）2+3C . y =x 2-2x -3D . y =x 2+2x -27.二次函数y =ax 2+4x +2（a ≠0）和一次函数y =ax -a （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8.现某农产品专卖店销售某种特产，其进价为每千克6元，按每千克12元出售。

为了扩大促销，实现如下方案：顾客一次购买这种特产不超过10千克时，每千克按12元销售；若一次购买该特产超过10千克时，每多购买1千克，销售单价降低0.2元，则该专卖店获得的最大利润为（）A . 150元B . 120元C . 100元D .80元x 3.1 3.2 3.3 3.4 y -0.4 -0.2 0.3 0.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，有下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-3，x2=2；②3a+c＞0；③a-b＜m（am+b）（m≠-1,m为实数）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上两点，当x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2时，有y1＜y2，其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°，动点P由点A出发，沿A→B→C的路径匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，垂足为Q，设AQ=x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次函数y=x2+4x-3图象的顶点坐标为_____________.12.如果二次函数y=（2m-4）x2+10x+m2-4的图象经过原点，那么m=________.13.已知矩形的周长是12cm，那么这个矩形的面积s（单位：cm2）与一条边长x（单位：cm）之间的关系式是______________.（要求写出自变量的取值范围）14.已知抛物线y=x2-bx-1的顶点坐标为[b2 ,−1−(b2)2]，由此可知抛物线y=x2-bx-1的顶点运动轨迹为抛物线y=-x2-1，称顶点运动轨迹的函数为原函数的母函数，则二次函数y=x2-2mx-3的母函数为___________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，2），（-4，2），若抛物线y=ax2（a＞0）与线段AB没有交点，则a的取值范围是_______________.16.已知二次函数y=x2-2ax+2a，其中a为实数，对称轴为直线x=3，将二次函数的图象向上平移6个单位，当m-1≤x≤m+2时，函数有最小值为12，则m的值为_________.三、解答题（共52分.解答应写出过程）17.（6分）已知y=y1-y2，其中y1与2x2+1成正比例，y2与x-2成正比例，且函数y的图象经过点（1，2）与点（2，9）。

初三开学测试数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √0答案：C解析：有理数包括整数和分数，其中√4=2是一个整数，因此是有理数。

2. 已知a，b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个实数根a和b满足a+b=3。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），因此y=1/x是反比例函数。

4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-60°-45°=75°。

5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C正确。

6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得y=23-1=6-1=5。

7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值最大的数是距离原点最远的数，即-3。

8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2=(ab)^2B. (a+b)^3=a^3+b^3C. (a-b)^3=a^3-b^3D.(a+b)^2=a^2+b^2答案：A解析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则，a^2b^2=(ab)^2，因此选项A正确。

九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜413．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤515．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则=．19．分式方程：1+=的解是．20．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1=．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a=．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．25．化简：（﹣）•．26．解方程：．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值X围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．【解答】解：A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选：A．5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行选择即可．【解答】解：A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以﹣1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选A．6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a的代数式，根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由a，b，c是三角形的三边，得a=b=c．a2＞0．a2﹣b2﹣c2﹣2bc=a2﹣a2﹣a2﹣2a2=﹣3a2＜0，故选：C．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解：=，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【考点】一次函数的图象．【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值X围是0＜x＜4．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选C．14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可．【解答】解：∵x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+5≥5，即x2﹣4x+9≥5．故选C．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．19．分式方程：1+=的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=520．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= （1﹣x+y）（1+x﹣y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy﹣x2﹣y2为一组．【解答】解：2xy﹣x2﹣y2+1=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y）2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．故答案为：（1﹣x+y）（1+x﹣y）．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】分别将a和﹣a代入两个方程，相减即可确定a的值．【解答】解：∵正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0，a2﹣5a﹣m=0，∴a2﹣5a=0，解得：a=0或a=5，∵a为正整数，∴a=5，故答案为：5．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x2=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=2配方，得（x﹣2）2=2，直接开平方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再求出x1﹣x2=±=±=，代入﹣=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2即可得．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x1﹣x2=±=±=，则﹣===；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣3）2﹣4×（﹣5）=29．25．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=﹣+=26．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．。

九年级上学期数学开学考试试卷第2套真题

九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A .B .C .D .3. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣2，0）D . （﹣2，﹣1）4. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则等于（）A .B .C .D .5. 多项式分解因式的结果是（）A .B .C .D .6. 若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为（）．A . 2B . 0C . 6D . 47. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角互补D . 内角和为360°8. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A . 4B . 5C . 6D . 710. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . ∠ABC=90°D . ∠ABC=∠ADC11. 函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA＝AP.其中所有正确结论的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④12. 定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线l：经过点一组抛物线的顶点，，，…（n为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（n为正整数）．若，当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A . 或B . 或C . 或D .二、填空题13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________15. 若，则________．16. 已知方程的两个根分别是，，则________．17. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为________．18. 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．19. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：① ；②；③ ；④ ；⑤，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）20. 已知如图，正方形的边长为4，取边上的中点E，连接，过点B作于点，连接，过点A作于点H，交于点M，交于点N，则________．三、解答题21.（1）解不等式组；（2）分解因式：．22.（1）解分式方程：；（2）解方程：．23. 如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________；（2）判断与是否相似，并证明你的结论．24. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．25. 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E 的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O 逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．27. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点P是直线上的一个动点，过点P作x轴垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．。

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

人教版2020年九年级上学期开学考试数学试题(II)卷

一、单选题人教版 2020 年九年级上学期开学考试数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负非轴和 y 轴的正半轴上，且 tan∠ABO＝将△AOB绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数 y＝的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C．则△ABO 的面积 S△ABO 为（）A．2B．4C．6D．82 . 如图，在正方形中，与相交于点．嘉嘉作，，在正方形外，，交于点；淇淇作，，在正方形外，，交于点，两人的作法中，能使四边形是正方形的是（）A．只有嘉嘉B．只有淇淇3 . 下列计算结果正确的是（）C．嘉嘉和淇淇D．以上均不正确A． ﹣ ＝1B． ÷ ＝2C．＝D．﹣＝44 . 有一组数据：，，，…，，它的平均数是，中位数是，众数是，方差是，则关于另第1页共7页一组数据：，，，…，的说法正确的是（）A．平均数是，标准差是B．中位数是，方差是C．众数是，标准差是5 . 下列条件中，不能判定四边形D．中位数是，方差是是平行四边形的是（）A．B．C．D．6 . 平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于（）A．y 轴对称B．x 轴对称C．原点对称7 . 用反证法证明“a＜b”时应假设（）A．a＞bB．a≤bC．a=bD．直线 y＝x 对称 D．a≥b8 . 已知，，是反比例函数的图象上的三点，且的大小关系是（），则、、A．B．C．D．9 . 关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 的一根为 0，则 m 的值是（）A．m＝1B．m＝﹣110 . 如果关于 x 的一元二次方程C．m＝1 或 m＝﹣1D．m＝﹣有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）A．k＜二、填空题B．k＜且 k≠0C．﹣ ≤k＜D．﹣ ≤k＜且 k≠0第2页共7页11 . 若方程 x2﹣4x+3＝0 的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____．12 . 对于函数 y=，当函数 y﹤-3 时，自变量 x 的取值范围是____________ .13 . 要使分式有意义，则 x 应满足的条件是______．14 . 在△ABC 中，tanB＝，BC 边上的高 AD＝6，AC＝3 ，则 BC 长为_____．15 . 学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的球数分别为 9、6、9、7、8、9、12、10、9、10、10，这组数据的中位数是．16 . 在平面直角坐标系 xOy 中，记直线 y=x+1 为 l．点 A1 是直线 l 与 y 轴的交点，以 A1O 为边作正方形 A1OC1B1，使点 C1 落在在 x 轴正半轴上，作射线 C1B1 交直线 l 于点 A2，以 A2C1 为边作正方形 A2C1C2B2，使点 C2 落在在 x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点 B4 的坐标是，点 Bn 的坐标是．三、解答题17 . 已知一次函数 y=kx+k 的图象与反比例函数 y= 的图像在第二象限交于点 B(4,n),(1)求 n 的值（2）求一次函数的解析式.18 . 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（表示成绩，单位：分）. 组：；组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：；组：；组：；组：第3页共7页请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，组 6 名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率。

人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若将双曲线y=2x向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜12B．12＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜32．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（）A．0B．1C．0或1D．±13．（3分）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n4．（3分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0 5．（3分）已知：二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜―254B．m≤―254或m＝0C．m＜―254或m＝0D．―254＜m＜06．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如表：x…﹣10124…y…﹣10.510.5﹣3.5…有下列结论：①函数有最大值，且最大值为1；②b＝1；③若x 0满足a x 02+bx 0+c =0，则2＜x 0＜3或﹣1＜x 0＜0；④若方程ax 2+bx +c +m ＝0有两个不等的实数根则m ＜﹣1；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x …﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…tm﹣2﹣2n…且当x =―12时与其对应的函数值y ＞0，则下列各选项中不正确的是（）A ．abc ＞0B ．m ＝nC ．a ＜83D ．图象的顶点在第四象限8．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则下列结论正确的是（）A ．x 1＜﹣1＜5＜x 2B ．x 1＜﹣1＜x 2＜5C ．﹣1＜x 1＜5＜x 2D ．﹣1＜x 1＜x 2＜59．（3分）已知二次函数y ＝x 2+bx +c ，当m ≤x ≤m +1时，此函数最大值与最小值的差（）A ．与m ，b ，c 的值都有关B ．与m ，b ，c 的值都无关C ．与m ，b 的值都有关，与c 的值无关D ．与b ，c 的值都有关，与m 的值无关10．（3分）已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．12．（3分）已知抛物线y＝x2与直线y＝（k+2）x+1﹣2k的两个不同交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1和x2均为整数，则实数k的值为．13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D （m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．15．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．17．（9分）如图，抛物线y=―12x2+2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形．18．（9分）某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款n（0＜n≤6）元作为抗疫基金，当40≤x≤60时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B(1，―94)两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点．（1）求抛物线L1的表达式；（2）将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式．20．（9分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c 经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E 的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+ax与直线y＝﹣x+b交于点A（4，0）和点C．（1）求a和b的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式﹣x2+ax＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交点为（0，﹣3），顶点为C．（1）求a的值；（2）求顶点C的坐标；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC 于点M，交BC于点N，求线段PM的长．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣3，x2＝1．12．213．14 914．（﹣5，﹣4）或（0，1）15．1或―4 5三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1，∴A（k，0），B（k+1，0），∵OA+OB＝5，∴|k|+|k+1|＝5，①当k＜﹣1时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k﹣（k+1）＝5，解得：k＝﹣3；②当﹣1≤k＜0时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k+k+1＝5，此方程无解；③当k≥0时，|k|+|k+1|＝5变为k+k+1＝5，解得：k＝2．综上所述，k的值为﹣3或k＝2．17．（1）解：对于抛物线y=―12x22x+2，当y＝0时，则―12x2+2x+2=0，解得x1=―x2＝当x＝0时，y＝2，∴A（―0），B（0），C（0，2）．（2）证明：连接AC，BC，∵OA OB＝AOC＝∠BOC＝90°，∴AC22+22＝6，BC2＝（2+22＝12，∴AC2+BC2＝6+12＝18；∵AB＝（―∴AB2＝（2＝18，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）设每个零件售价降低x元，则每个零件的实际售价为（200﹣x）元，每月的实际销售量为（1000+x5×100），则w＝（200﹣x﹣80）（1000+x5×100）＝20x2十1400x+120000，∵x≥0200―x―80≥0，∴0≤x≤120，∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣20x2+1400x+120000（0≤x≤120）；（2）设捐款后的实际利润为p元，则p＝﹣20x2+1400x+120000﹣（1000+x5×100）n，整理得：p＝﹣20x2+（1400﹣20n）x+120000﹣1000n，则p是x的二次函数，其对称轴为直线x=―140020n2×(20)=70n2，∵0＜n≤6，∴32≤70n2＜35，∵﹣20＜0，∴函数图象开口向下，当40≤x≤60时，p随x的增大而减小，∴当x＝40时，p有最大值135000，即﹣20×402+40（1400﹣20n）+120000﹣1000n＝135000，解得：n＝5．19．解：（1）设抛物线L1的表达式是y=a(x―1)2―9 4，∵抛物线L1过点A（﹣2，0），∴0=a(―2―1)2―9 4，解得a=1 4，∴y=14(x―1)2―94．即抛物线L1的表达式是y=14(x―1)2―94；（2）令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．Ⅰ．当AC为正方形的对角线时，如图所示，∵AE3＝E3C＝CD3＝D3A＝2，∴点D3的坐标为（0，0），点E3的坐标为（﹣2，﹣2）．设y=14x2+bx，则―2=14×22―2b，解得b=32即抛物线L2的解析式是y=14x2+32x．Ⅱ．当AC为边时，分两种情况，如图，第①种情况，点D1，E1在AC的右上角时．∵AO＝CO＝E1O＝D1O＝2，∴点D1的坐标为（0，2），点E1的坐标为（2，0）．设y=14x2+bx+2，则0=14×22+2b+2，解得：b=―3 2，即抛物线L2的解析式是y=14x2―32x+2．第②种情况，点D2E2在AC的左下角时，过点D2作D2M⊥x轴，则有△AD2M≌△AD1O，∴AO＝AM，D1O＝D2M．过E2作E2N⊥y轴，同理可得，△CE2N≌△CE1O，∴CO＝CN，E1O＝E2N．则点D2的坐标为（﹣4，﹣2），点E2的坐标为（﹣2，﹣4），设y=14x2+bx+c，则―2=14×16―4b+c―4=14×4―2b+c，解得b=12c=―4，即抛物线L2的解析式是y=14x2+12x―4．综上所述：L2的表达式为：y=14x2+32x，y=14x2―32x+2或y=14x2+12x―4．20．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B，C的坐标分别为B（0，4），C（4，0），把点B（0，4）和点C（4，0）代入抛物线y＝ax2+x+c，得：16a+4+c=0，c=4，，解之，得a=―12，c=4，，∴抛物线的解析式为y=―12x2+x+4．（2）∵BC为定值，∴当△BEC的面积最大时，点E到BC的距离最大．如图，过点E作EG∥y轴，交直线BC于点G．设点E的坐标为(m，―12m2+m+4)，则点G的坐标为（m，﹣m+4），∴EG=―12m2+m+4―(―m+4)=―12m2+2m，∴S△BEC=12EG⋅OC=12×4(―12m2+2m)=―m2+4m=―(m―2)2+4，∴当m＝2时，S△BEC最大．此时点E的坐标为（2，4）．（3）存在．由抛物线y=―12x2+x+4可得对称轴是直线x＝1．∵Q是抛物线对称轴上的动点，∴点Q的横坐标为1．①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，∴点Q到点P的水平距离也是4．∴点P的横坐标是5或﹣3，∴点P的坐标为(5，―72)或(―3，―72)；②当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3，∴点B到点P的水平距离也是3，∴点P的坐标为(3，52 )．综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(5，―72)或(―3，―72)或(3，52)．21．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =―14，∴抛物线的解析式为y =―14x 2+1；（2）在y =―14x 2+1中，令y =134―3=14得：14=―14x 2+1，解得x∴距离地面134米高处，隧道的宽度是；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =―14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=―14x 2+1，解得x ＝±5，∴|2x |≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．22．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+ax 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣42+a ×4，解得a ＝4，∵直线y ＝﹣x +b 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣4+b ，解得b ＝4；（2）由（1）得，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ，一次函数解析式为y ＝﹣x +4，联立方程组y =―x 2+4x y =―x +4，解得：x =1y =3或x =4y =0（舍去），∴点C 坐标为（1，3），由图象得不等式﹣x 2+ax ＞﹣x +b 的解集为：1＜x ＜4；（3）∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线x ＝2，∴C 点关于对称轴的对称点坐标为（3，2），又∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点坐标为（2，4），∴当M （0，4）时，N 点坐标为（2，4），此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （4，0）时，此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （1，3）时，此时抛物线与线段MN 有两个交点，∴0≤x M ≤4且x M ≠1．23．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与y 轴交点为（0，﹣3），∴﹣3a ＝﹣3，∴a ＝1，即a 的值为1；（2）∵a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标为（1，﹣4）；（3）∵顶点C 的坐标为（1，﹣4），∴物线的对称轴为直线x ＝1，∴P （1，0），∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∴BP ＝2，PC ＝4，∴BC =∵MN 垂直平分BC ，∴CN =12BC MNC ＝90°，∴∠BPC ＝∠MNC ．又∠MCN ＝∠BCP ，∴△MCN ∽△BCP ，∴CN CP =CM CB ，即4CM ，∴CM =52，∴PM ＝PC ﹣CM ＝4―52=32．即线段PM 的长为32．。

人教版九年级数学上册试卷(附答案解析)

2022-2023学年人教版九年级数学上册暑假开学假期自主学习学情检测题（附答案）一、选择题（每小题3分，共12小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3 3．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若，，为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根，则函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在（）A．x轴的上方B．x轴的下方C．x轴上D．y轴上7．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根8．已知抛物线y ＝﹣x 2+x +6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．若D 为AB 的中点，则CD 的长为（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +1，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ＝3D ．a ≥310．二次函数y ＝x 2﹣x +m （m 为常数）的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a ﹣1时，函数值（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．当﹣2≤x ≤1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A ．﹣B ．或C ．2或D ．2或或12．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④c ﹣a ＜0；关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有一个根为﹣．其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共6小题）13．已知函数，当m ＝时，它是二次函数．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则y＜﹣2时，x的取值范围是．15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．16．如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．17．二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．＝；（1）S△ABC（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共66分，共7小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6．（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；（2）直接写出当x取何值时，y＞0？（3）直接写出当﹣4＜x＜0时，求y的取值范围．22．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（3，2）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）函数图象有最点，当x＝时，y有最值是；（3）抛物线上是否存在点C，使△AOC的面积等于2？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A，B．（1）求a，b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值范围．（3）当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题）1．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．2．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，故选：C．3．解：令y＝0，则x2﹣2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，所以，二次函数与x轴有1个交点．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x≤2时，y随x的增大而减小，∵2＞＞＞﹣，∴y1＜y3＜y2，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＞0，＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．6．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根，∴△＝p2﹣4q＜0；而对于函数y＝x2﹣px+q，∵△＝（﹣p）2﹣4q＝p2﹣4q＜0，∴函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在x轴的上方，故选：A．7．解：函数y＝ax2+bx+c向上平移个单位得到y′＝ax2+bx+c+，而y′顶点的纵坐标为﹣2+＝﹣，故y′＝ax2+bx+c+与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故ax2+bx+c+＝0有两个同号不相等的实数根，故选：D．8．解：令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∵C（0，6）∴OD＝4.5，OC＝6，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝．故选：D．9．解：∵1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选：B．10．解：∵对称轴是直线x＝，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x＝a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x＝0时函数值是m．因而当x＝a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．11．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．12．解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴为直线x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，即b＝﹣4a，由图可知：x＝1时y＞0，∴a+b+c＞0，∴b+c＞﹣a＞0，∴﹣4a+c＞0，即c﹣a＞0，故④错误；∵OA＝OC＝﹣c，∴A（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得：0＝ac2﹣bc+c，两边同除以ac得：c﹣+＝0，即﹣+c＝0，∴a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，∴ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣，故⑤正确；综上可知正确的结论有①③⑤，故选：C．二、填空题（每小题3分，共6小题）13．解：∵y＝（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1＝2，∴m＝﹣1或m＝1（舍去此时m﹣1＝0）．故答案为：﹣1．14．解：从表格得到x＝0与x＝﹣2所对应的y值相同，∴函数的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最小值，∴函数开口向上，∵y＝﹣2，x＝﹣3，由对称性可得x＝1时，y＝﹣2，∴y＜﹣2时，﹣3＜x＜1，故答案为﹣3＜x＜1．15．解法一：将x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2﹣2ax+c得：a+2a+c＝0．解得：c＝﹣3a．将c＝﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a＝0．∴a（x2﹣2x﹣3）＝0．∴a（x+1）（x﹣3）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝3．解法二：已知抛物线的对称轴为x＝＝1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c＝0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．16．解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x＝﹣3，得出二次函数解析式为：y＝（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0＝（﹣6+3）2+h，解得：h＝﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S＝|﹣3|×|﹣|＝．故答案为：．17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝6，∴x＝4和x＝8对应的函数值相等，∵在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入y＝ax2﹣12ax+36a﹣5得16a﹣48a+36a﹣5＝0，解得a＝．故答案为．18．解：（1）S△ABC＝•BC•AC＝•2•3＝3，故答案为3．（2）如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．故答案为：如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．三、解答题（共66分，共7小题）19．解：（1）∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x＝1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．20．解：由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y＝a（x﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a+4，解得：a＝﹣2，所以抛物线为：y＝﹣2（x﹣2）2+4，即y＝﹣2x2+8x﹣4，21．解：（1）y＝2x2+4x﹣6，与y轴交于（0，﹣6），令y＝0得2x2+4x﹣6＝0．解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴交点为（﹣3，0），（1，0）；（2）∵抛物线与x轴交点为（﹣3，0），（1，0），抛物线的开口方向向上，∴当x＜﹣3或x＞1时，y＞0；＝2×16﹣4×4﹣6＝10．（3）当x＝﹣4时，y最大值＝2﹣4﹣6＝﹣8．当x＝﹣1时，y最小值所以﹣8＜y＜10．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过（0，﹣1），（3，2），∴，∴，∴二次函数的关系式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），又∵a＞0，∴抛物线开口向上，有最低点，当x＝1时，y有最小值﹣2，故答案为：低，1，小，﹣2；（3）∵A（0，﹣1），∴AO＝1，＝2＝OA•h，∵S△AOC∴h＝4，即：|x c|＝4，当x＝4时，y＝16﹣8﹣1＝7，当x＝﹣4时，y＝16+8﹣1＝23，∴C（4，7）或（﹣4，23）．23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．24．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为322520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．25．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即﹣≥0，解得：a≥﹣，故a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝×2×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1±，故点P（﹣1，2）或（﹣1+，）或（﹣1﹣，﹣）．。

九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)

2０16—20１７学年重庆市九年级(上)入学数学试卷一、选择题(4Ｘ１0)1．下列是关于x的一元二次方程的是(）A.B．（x﹣1)（x﹣５)=ｘ2﹣5ﻩ C.x2=0 D.x2﹣2ｘy=12.画出如图中物体的俯视图，正确的是(）A．B． C.ﻩD．3．若分式的值为0,则ｘ的值为（）Ａ.1ﻩB．﹣1 C.±1ﻩD．0４．如图,四边形ＡＢＣD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A.AB=CD Ｂ．AD＝BCﻩC．AB＝BＣ D.AC=BD5．若x=3是关于ｘ的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则ａ+b的值为（)A.3ﻩB．﹣3ﻩC．9ﻩ D.﹣9６.一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中,像这样共摸2００次,其中4０次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )Ａ.28个B．３0个ﻩ C.32个ﻩ D.34个7．如图,在▱ABCD中，AＢ＝3,BＣ＝５,对角线AC、BD相交于点O.过点Ｏ作OE⊥AC,交ＡD于点E.连接ＣE，则△CDE的周长为（)A.3ﻩＢ．5ﻩC．8ﻩ D.１1ﻬ8．如图，将矩形ＡBＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFＧH,若EH=9厘米,EF=1２厘米,则边AＤ的长是()A.１2厘米B．1５厘米ﻩ C.２０厘米ﻩ D.21厘米9.从﹣3,﹣1，,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这５个数中所有满足条件的ａ的值之和是( )A．﹣３B．﹣2 C.﹣ﻩ D.１０.如图，菱形OABC的顶点Ｏ为坐标原点,顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OＡ=2,∠AOC=60°,点D在边AB上,将四边形OＤＢC沿直线OD翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=６0°,某正比例函数图象经过B′,则这个正比例函数的解析式为( )Ａ．y＝﹣xﻩB．y=﹣ C.y=﹣ﻩ D.y=﹣ｘ二、填空题(4X1０)1１.方程x2﹣4＝0的解是.１２．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k＝；方程的解为．１3.如图,已知△ACP∽△ＡBＣ,AC=４,AP＝2,则AＢ的长为．ﻬ1４.如图:M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于Ａ,Ｓ△ＭAO=２时,k＝．15.在分别写有﹣2,﹣1，０，1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 .16.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是４：3,则这个菱形的面积是．1７.若关于x的分式方程+=１有增根,则ｍ=．１８.如图,正方形ABCD的边长为2,点Ｅ为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PＥ+PC的最小值是．1９．如图,已知M是平行四边形AＢＣD中AＢ边的三等分点，ＢD与ＣＭ交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为.２0．在正方形AＢCD中,点E为BＣ边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BＦ=2DF，连接A Ｅ交BD于点G，过点Ｆ作FH⊥ＡE于点H,连结CＨ、ＣF,若ＨG=２cm,则△CHＦ的面积是ｃm2．ﻬ三、解答题(共70分)２1．解方程：（1)ｘ2﹣4x+1=0(２)﹣=．２2．先化简,再求值：,其中ａ满足方程ａ2+4ａ+1=0.２3.如图,已知直线y=mx＋b(ｍ≠０）与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与Ｂ(n,6)两点，连接OA、ＯB．(1)求直线与双曲线的表达式;（2）求△AOＢ的面积.24．今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示,2016年前两个月,鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8００0平方米，其中１月份的销售面积不多于总面积的40%．(1)求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城１３街区2016年2月份最少销售了多少平方米?(2)鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元,为了解资金链问题,公司决定从3月份开始,以降价促销的方式回笼资金.根据数据调查显示,每平方米销售单价下调a%,3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加(a＋10）%，结果3月份总销售额为34５6万元，求a的值．２5．任意写一个个位数字不为零的四位正整数Ａ，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数.例如A=2０16,Ｂ=6102，则A和Ｂ就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数Ｂ作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:6１0，102,26,261,它们的和为：610+102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被1１１整除？并说明理由;(2)已知一个四位正整数１x１y（千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤９,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤９）的回文数作三位数的和能被27整除,请求出ｘ与y的数量关系．2６．已知正方形ABCD中，点E在BC上,连接ＡE,过点B作BF⊥AＥ于点G,交CD于点F．(1)如图1，连接ＡＦ,若ＡB=4，BE=1，求AF的长；(2)如图2,连接BD，交AＥ于点Ｎ,连接ＡC，分别交BD、BF于点O、M，连接ＧO,求证:GO平分∠AG Ｆ；（３）如图3，在第(２)问的条件下,连接ＣG,若ＣＧ⊥GＯ,请直接写出的值.27.如图１，在△ABC中,∠Ｃ=9０°,ＢC=8，ＡC=6，另有一直角梯形ＤＥＦH（ＨF∥DE,∠ＨDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在ＣA上,且DＥ=4，∠DEF=∠CＢA,AＨ:AＣ＝2:3.（1）延长HＦ交AB于Ｇ,求△AHG的面积．（2）操作:固定△ABC,将直角梯形DＥFH以每秒1个单位的速度沿ＣB方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为ＤEFH′(如图２）.探究１：在运动中，四边形CＤH′Ｈ能否为正方形?若能,请求出此时t的值；若不能，请说明理由.ﻬ探究2:在运动过程中,延长ＨF交AＢ于G，三角形ＧEB能否为等腰三角形？若能,求出此时的t值;若不能,请说明理由.ﻬ2016－２0１7学年重庆市巴蜀中学九年级(上)入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(4Ｘ10)1．下列是关于x的一元二次方程的是（)Ａ.Ｂ.(x﹣1）（ｘ﹣5）=x2﹣5ﻩ C.x2=0 D．x2﹣２xy＝１【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程,故本选项错误;B、由已知方程得到﹣６ｘ﹣10=０，属于一元一次方程,故本选项错误;C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;Ｄ、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程,故本选项错误;故选:C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）Ａ． B. C.ﻩＤ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形,因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解:从上面看可得；故选D．3．若分式的值为０,则ｘ的值为（)Ａ.1ﻩB．﹣1 Ｃ.±１ﻩＤ．0【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零,分子为零，进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣1＝0，﹣x﹣1≠0,∴ｘ=1，故选:Ａ．４．如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CＤ B.AD＝BCﻩ C.AB=BＣＤ.AC=BD【考点】矩形的判定.【分析】由四边形ABCＤ的对角线互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,再添加ＡC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形.【解答】解:可添加AＣ=BD，∵四边形AＢCD的对角线互相平分,∴四边形ＡBCD是平行四边形，∵AＣ＝BＤ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,∴四边形AＢCD是矩形,故选：D．5．若x=３是关于x的方程x２﹣bx﹣３ａ=0的一个根，则a+ｂ的值为( ）Ａ.3 B．﹣3 C．9ﻩＤ．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程,得出３２﹣3b﹣3a=０,然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解:∵x=3是关于x的方程ｘ２﹣ｂx﹣3ａ=0的一个根，∴32﹣３ｂ﹣3ａ＝０,∴3a+３ｂ=9，ﻬ∴a+b＝3，故选A.６．一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入８个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回盒中，像这样共摸200次,其中４0次摸到黑球,估计盒中大约有白球()Ａ.2８个ﻩB．30个ﻩC．32个ﻩ D.３4个【考点】用样本估计总体.【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．【解答】解:设盒中大约有白球ｘ个,根据题意得: =,解得:x=３2,则盒中大约有白球32个，故选Ｃ7.如图，在▱AＢCD中,AB=3,BC=5，对角线AC、BD相交于点O.过点O作OE⊥AC,交ＡD于点Ｅ．连接CＥ,则△CDE的周长为( ）Ａ.３Ｂ.５Ｃ．8 D．１1【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ＡBCD的对角线相交于点Ｏ，ＯE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE，又由平行四边形ABＣＤ的ＡB+BC=AＤ+CD=8，继而可得△CＤＥ的周长等于AD＋CD.【解答】解：∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯＡ=OC,AB=ＣＤ，AD＝BC,∵AB＝3,BＣ=5，∴ＡD+CD=8,∵ＯE⊥AＣ,∴ＡE=CE,ﻬ∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD+CE+AE=ＡＤ+ＣD＝8．故选:C.8．如图，将矩形ＡＢＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EＦ=12厘米,则边AD的长是（）Ａ.12厘米ﻩ B.15厘米C．20厘米 D.21厘米【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形ＥＦGH为矩形，那么由折叠可得ＨＦ的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AＥH，∠BEＦ=∠FEM,∴∠HＥF=∠HEM+∠FEM=×１８0°＝90°，同理可得：∠EHG=∠HGF＝∠EFＧ=9０°,∴四边形EFGH为矩形．∵AD=ＡH＋HD=ＨM+MF=HF，HF===15，∴AD＝15厘米．故选:B.9．从﹣３,﹣１,，1，3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣１有整数解,那么这５个数中所有满足条件的a的值之和是( )Ａ.﹣3 B.﹣2ﻩC．﹣ D.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组无解,求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1,即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x=，∵ｘ=为整数,ａ≤1,∴a=﹣３或1或﹣1,∵a=﹣１时,原分式方程无解，故将a=﹣1舍去,∴所有满足条件的a的值之和是﹣2,故选B.10.如图,菱形OABＣ的顶点Ｏ为坐标原点，顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OA＝2,∠AOC=60°,点Ｄ在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点Ｂ和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=6０°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为( ）A.ｙ=﹣xﻩB.y=﹣C.y=﹣ﻩD.y=﹣ｘ【考点】一次函数图象与几何变换;菱形的性质.【分析】ﻬ连接ＡC，求出△BＡC是等边三角形，推出AＣ=AB,求出△ＤC′B′是等边三角形，推出Ｃ′Ｄ=B′D，得出CB=BＤ=B′Ｃ′,推出A和Ｄ重合，连接BB′交x轴于E,求出AＢ′＝AB=２，∠Ｂ′AE ＝６０°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式.【解答】解:连接ＡC,∵四边形ＯABC是菱形，∴CB＝AＢ,∠ＣBA=∠ＡOC=60°，∴△BAC是等边三角形,∴ＡC=AＢ，∵将四边形ＯＡBC沿直线０Ｄ翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,∴BＤ=B′D，CＤ=Ｃ′D,∠DB′Ｃ′=∠ABＣ=6０°，∵∠Ｂ′DC′＝60°,∴∠DC′Ｂ′＝60°,∴△DＣ′Ｂ′是等边三角形,∴C′Ｄ=B′Ｄ,∴CB=BD＝Ｂ′C′，即A和D重合,连接BB′交x轴于E,则AB′＝AB=2,∠B′AＥ=180°﹣＝60°,在Rｔ△AB′Ｅ中,∠Ｂ′AE＝6０°,AＢ′=2,∴AE＝1,B′E=，OE=2+1=3,即B′的坐标是（３，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过Ｂ′，∴﹣=3k,∴k=﹣.故选B.ﻬ二、填空题(４X1０）１1．方程x2﹣4=0的解是±２ .【考点】解一元二次方程—直接开平方法．【分析】首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：ｘ2﹣４=0,移项得:x2＝4,两边直接开平方得:x=±2，故答案为:±２．1２．关于x的一元二次方程2x2＋kx+1=0有两个相等的实根,则k= ；方程的解为 x1＝x2= .【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的等式，求出ｋ的取值.【解答】解:∵a=2,b=k，c＝1，方程有两个相等的实数根,∴△=ｂ２﹣4ac=k2﹣8＝0∴k=±2．把ｋ=±２代入原方程,得２x２±２ｘ+1=0,解得x1=x2=.1３．如图,已知△ＡCP∽△AＢC,AＣ=4，AP=2,则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解.【解答】解:∵△ＡＣP∽△ABC,∴ＡC:ＡB=AP：AC，∴４：AB＝2:４，∴ＡB=8．故答案为：8.1４．如图：M为反比例函数图象上一点,ＭA⊥y轴于Ａ,S△MAO=2时,k=﹣４．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数ｙ=(k≠0)系数k的几何意义得到S△AＯM=｜ｋ|=２，然后根据k＜０去绝对值得到k的值．【解答】解:∵AB⊥ｘ轴,∴Ｓ△AOＭ=｜k|=２,∵k<0,∴k＝﹣4．故答案为﹣4.1５.在分别写有﹣2，﹣１，0,1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 0。

九年级上学期开学数学试卷第2套真题

九年级上学期开学数学试卷一、选择题1. 计算a3•（）2的结果是（）A . aB . a3C . a6D . a92. 下列式子：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0；③x=3；④x+y．其中不等式的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 43. 一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A . 40°B . 70°C . 60°D . 40°或70°4. 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A . 4xy（x﹣y）﹣x3B . ﹣x（x﹣2y）2C . x（4xy﹣4y2﹣x2）D . ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）5. 分式﹣可变形为（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. 关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A . a≠1B . a≠﹣1C . a≠±1D . 为任意实数7. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A . 5B . 4C . 3D . 28. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（）A . 1B .C . 2D . 29. 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x﹣4）2=17D . （x﹣4）2=1510. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 1411. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A . （4，3）B . （2，4）C . （3，1）D . （2，5）12. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A . x＞﹣2B . x＞0C . x＞1D . x＜1二、填空题13. 分解因式：x3﹣6x2+9x=________．14. 当m=2016时，计算：﹣=________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D 到AB的距离是________．16. 若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．17. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是________．三、解答题19. 解方程（1）﹣=1；（2）2x2﹣3x﹣2=0．20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21. 某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．23. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．24. 如图，等边△A BC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．25. 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？。