2018年上海成人高考高起点数学(理)真题及答案

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2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是()A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为()A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.设a,b,c为实数，且a>b,则()A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=()A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为()A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则()A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<008.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为()A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是()A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=()A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)=()A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为()A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为()A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=()A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为=.20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a=.三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

【高考】2018年上海市高考数学试题有答案

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C a b-。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）
3.（2018•上海）在（1+x）7 的二项展开式中，x²项的系数为
。（结果用数值表示）
【答案】21
【解析】【解答】（1+x）7
中有
Tr+1=
C7r
xr
，故当
r=2
时，
C72
=
7
2
6
=21
【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式 a b n 第 r+1 项为 Tr+1= Cnranrbr 。
3
当|q|<1
时，
lim
n
1
qn 1
qn
q

(舍)
【分析】 Sn

a1 a1qn 1 q
（等比数列前
n
项和公式）
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）
11.（2018•上海）已知常数
a
>0，函数
f
(x)
【试题地区】上海
【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）
8.（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且

| EF |=2，则 AE · BF 的最小值为______
【答案】-3
【解析】【解答】设 E(0，y1)，F(0，y2)，又 A（-1，0），B（2，0），
y1

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若π<<π,且sin=，则 =( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若 =10,则 ,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

2018年成人高考数学真题(理工类)版(最新整理)

2018 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共 85 分）一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.设集合 M {x -1 x 2}, N {x x 1}, 则 M N
（25）（本小题满分 12 分）设椭圆的焦点为 F1( 3,0), F2 ( 3,0) ，其长轴长为 4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 y 3 x m 与椭圆有两个不同的交点，求 m 的取值范围. 2
（22）（本小题满分 12 分）已知 ABC 中， A 60o , AB 5, AC 6, 求 BC .
（23）（本小题满分
12
分）已知数列 an的前 n
项和
sn
1
1 2n
，求‘
（1） an的前 3 项；
（2） an 的通项公式.
（24）（本小题满分 12 分）设函数 f (x) x3 3x2 9x .求（1）函数 f (x) 的导数；（2）函数 f (x) 在区间[1,4]的最大值与最小值.
C . -2
D . -3
13 .每次射击时，甲击中目标的概率为 0.8 ，乙击中目标的概率为 0.6 ，甲、乙各自独立地射向目标，
则恰有一人击中的概率为
A . 0.44
B . 0.6
C . 0.8
D .1
14 .已知一个球的体积为 32 ，则它的表面积为 3
A . 4 B . 8 C .16
D . 24
B . y x-1 2
C . y 2x 1 D . y 1-2x
7 .若 a, b, c 为实数，且 a 0 。设甲： b2 4ac 0 ，乙： ax2 bx c 0 有实数根，则

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。

2018年成人高考数学试题及答案(高起点)

24．(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) = + 2 f 5 f 1.求 (1) ( )的单调区间; (2) ( )零点的个数.
25。(本小题满分 13 分) 已知椭圆的长轴长为 4，两焦点分别为 1( f ,0)， 2( ,0) (1)求的标准方程； (2)若为上一点，| 1| f | 2| = 2，求 ={∠ 1 2.
C.
1 10
D. 5
10.圆 2 + 2 + 2 − 6 − 6 = 0 的半径为
（）
A. 10 C. 15 11.曲线 2 − 4 2 = 12 的焦距为
B.4 D.16
（）
A.27
B.2
C.4
D.2
12.已知抛物线 2 = 6 的焦点为 F，点 A(0， − 1)，则直线 AF 的斜率为（）
2018 年成人高考高起专数学试题
1.已知集合 A = {2,4,8}，B = {2,4,6,8}，则 A ∪ B =
A.{2,4,6,8} C.{2,4,8}
B.{2,4} D.{6}
2.不等式 2 − 2 < 0 的解集为
（）（）
A.{ | < 0 或 > 2}
B.{ | f 2 < < 0}
B. = log2 ( + ) D. = log2 ( + 2) + 1
8.在等差数列 , 中， 1 = 1，公差 0， 2，， 6成等比数列，则 =
（）
A.1 C. − 2
B. − 1 D.2
9.从 1,2, ,4,5 中任取 2 个不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为（）
A. 10
B.
1 5

2018年上海高考数学真题及答案

2018年上海高考数学真题及答案2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1.（4分）（2018•上海）行列式的值为18.考点】二阶行列式的定义。

分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可。

解答】解：行列式为：故答案为：18.点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查。

2.（4分）（2018•上海）双曲线的方程为x^2/4-y^2/1=1，渐近线方程为y=±2x。

考点】双曲线的性质。

分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程。

解答】解：由双曲线方程得：又由双曲线的性质可知，a=2，b=1，焦点在x轴上。

因此，渐近线方程为y=±2x。

点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想。

3.（4分）（2018•上海）在（1+x）^7的二项展开式中，x^2项的系数为21.考点】二项式定理。

分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x^2的系数。

解答】解：二项式（1+x）^7展开式的通项公式为：T(r+1)=C(7,r)x^r因此，x^2的系数为C(7,2)=21.故答案为：21.点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题。

4.（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f(x)=log2(x+a)。

若f(x)的反函数的图象经过点（3，1），则a=7.考点】反函数。

分析】由反函数的性质得函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3），由此能求出a。

解答】解：由题意可得，f(x)的反函数的图象经过点（3，1）。

因此，函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3）。

由此可得：log2(1+a)=3解得a=7.故答案为：7.点评】本题考查了反函数的性质，需要注意对数函数的定义域和值域，以及反函数和原函数的图象关系。

5.（4分）（2018•上海）已知向量a=(2，1，-1)，b=(1，-1，2)，则a×b的模长为√14.考点】向量的叉乘。

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

WORD格式整理2017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分 150分。

考试时间 150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)一、选择题 (本大题共17 小题，每小题 5 分 ,共 85 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), 则 M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin 的最小正周期是( )A.8 πB.4πC.2 πD.2 π3.函数 y= 的定义城为 ( )A.{x|x0} B.{x|x 1} C.{x| x1} D.{x| 0或1}4.设 a,b,c 为实数，且 a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b| C. > D.ac>bc5.若 < < ,且sin = ，则=( )A B. C. D.6.函数 y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y= +bx+c 的部分图像，则 ( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0 08.已知点 A(4,1),B(2,3) ，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数 y= 是( )A. 奇函数 ,且在(0,+ )单调递增B.偶函数 ,且在(0,+ )单调递减C.奇函数 ,且在 (- ,0)单调递减 D.偶函数 ,且在 (- ,0) 单调递增10.一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有 ( )A.60 个B.15个 C.5 个 D.10 个11.若 lg5=m, 则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+1专业资料值得拥有WORD格式整理12.设 f(x+1)=x(x+1), 则 f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数 y= 的图像与直线x+3=0 的交点坐标为 ( )A.(-3,- )B.(-3, )C.(-3, )D.(-3,- )14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+ =1 的两个焦点，第三个顶点在 C 上，则该三角形的周长为 ( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列 { } 中 ,若=10,则,+ =( )A.100B.40C.10D.2017.若 1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第2 名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 ,共 65 分)二、填空题 (本大题共4小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 )18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1 和 x-y+1=0 关于直线x=-2 对称，则 1 的斜率为 = .20.若 5 条鱼的平均质量为0.8kg,其中 3 条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和 0.78kg，则其余 2条的平均质量为kg.21.若不等式 |ax+1|<2 的解集为 {x|- <x< } ，则 a= .三 .解答题 (本大题共 4 小题 ,共 49 分 .解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分 12 分 )设 { } 为等差数列 ,且=8.(1)求 { } 的公差 d;(2)若=2,求{ 前 8 项的和.专业资料值得拥有WORD格式整理23.(本小题满分12 分 )设直线 y=x+1 是曲线 y= +3 +4x+a 的切线 ,求切点坐标和a 的值。

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学理1 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。

2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。

3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

4．不等式13x x+<的解为。

5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。

6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。

7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为。

8．函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为。

9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ε= 。

10．行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

13．设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为。

?!?321P(ε=x )x14．已知点(0,0)O ．0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q ．1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ．2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是()3.y=的定义城为A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.为实数，且a>b,>5.<，则D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为()A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则()A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段ABA.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是()A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=()A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)=()A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为()A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为()A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=()A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为(),共65分))21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a=.三.解答题(本大题共4小题,共49分.22.(本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x4的最小正周期是( )ππππ3.函数y=√x(x−1)的定义城为( )A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )>b-c B.|a|>|b| C.a2>b2>bc5.若π2<θ<π,且sinθ=13，则cosθ=( )A.2√23B.− 2√23C. − √23D.√236.函数y=6sinxcosc的最大值为( )7.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则( )>0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )+1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个个个个11.若lg5=m,则lg2=( )+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16) B.(-3,18) C.(-3,16) D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= . 三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

2018年上海高考数学真题和答案

2018 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12 题，满分54分，第1~6 题每题4分，第7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4 分）（2018? 上海）行列式的值为18 ．【考点】OM ：二阶行列式的定义．【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18 ．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018? 上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为± 【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1 ，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y= ±∴双曲线的渐近线方程为y= ±故答案为：y= ±点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4分）（2018? 上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）．【考点】DA ：二项式定理．【专题】38 ：对应思想；4O ：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1= ?x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4 分）（2018? 上海）设常数a ∈R，函数f（x）=1og 2（x+a ）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．【考点】4R：反函数．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O ：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og 2（x+a ）的图象经过点（1，3），由此能求出 a ．【解答】解：∵常数 a ∈ R，函数f（x）=1og 2（x+a ）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og 2 （x+a ）的图象经过点（1，3），∴log 2（1+a ）=3 ，解得a=7 ．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4 分）（2018? 上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i 是虚数单位），则|z|=考点】A8 ：复数的模．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，则|z|= ．故答案为：5．点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4分）（2018? 上海）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14考点】85：等差数列的前n 项和．专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2 ，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n 项和为S n，a3=0，a6+a 7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2 ，∴S7=7a1+ =﹣28+42=14 ．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5 分）（2018? 上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣ 1 ．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且 a <0，由此能求出 a 的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且 a <0，∴ a= ﹣ 1 ．故答案为：﹣1．点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5 分）（2018? 上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且| |=2 ，则的最小值为﹣3 ．【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a ﹣b|=2 ，即a=b+2 ，或b=a+2 ，并可求得，将a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2 带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a ），F（0，b）；∴；∴ a=b+2 ，或b=a+2 ；且；∴；当a=b+2 时，；∵b2+2b﹣2 的最小值为；∴ 的最小值为﹣ 3 ，同理求出b=a+2 时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5 分）（2018? 上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选取三个， 3 个数中含有 1 个2；2 个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10 ，这三个砝码的总质量为9 克的事件只有：5，3，1 或5，2， 2 两个，所以：这三个砝码的总质量为9 克的概率是：= ，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5 分）（2018? 上海）设等比数列｛a n｝的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n 项和为S n ．若= ，则q= 3 ．【考点】8J：数列的极限．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．，a n+1=q n．可得 =可得 q=3 ．故答案为： 3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5 分）（ 2018? 上海）已知常数 a >0，函数 f （x ）= 的图象经过点 P（p ，），Q （q ，）．若 2 =36pq ，则 a= 6 ．【考点】 3A ：函数的图象与图象的变换．【专题】 35 ：转化思想； 51 ：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值．【解答】解：函数 f （x ）= 的图象经过点 P （p ，），Q （q ，）．因为，所以数列的公比不是 1，=， =，则：整理=1，得：解得：2p+q =a 2pq ，由于： 2p+q=36pq ，所以： a 2=36，由于 a >0，故：a=6 ．故答案为： 6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用． 12．（5 分）（ 2018? 上海）已知实数 x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2= ，则 + 的最大值为 + ．考点】 7F ：基本不等式及其应用； IT ：点到直线的距离公式．专题】 35 ：转化思想； 48 ：分析法； 59 ：不等式的解法及应用．分析】设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， =（x 1，y 1）， =（x 2，y 2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形， AB=1 ，d 1与 d 2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设 A （x 1，y 1），B （ x 2，y 2），=（x 1，y 1）， =（x 2，y 2），2 2 2 2由 x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2= ，可得 A ，B 两点在圆 x 2+y 2=1 上， A ，B 两点到直线 x+y ﹣1=0 的距离的几何意义且? =1×1×cos ∠AOB= ，即有∠ AOB=60即三角形OAB 为等边三角形，AB=1，+ 的几何意义为点A，B 两点到直线x+y ﹣1=0 的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1 平行，可设AB ：x+y+t=0 ，（t >0），由圆心O 到直线AB 的距离d= ，可得 2 =1 ，解得t= ，即有两平行线的距离为= ，+ 的最大值为+ ，故答案为：+ ．点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有 4 题，满分20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）（2018? 上海）设P是椭圆=1 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C ．2 D．4考点】K4：椭圆的性质．专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a ，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1 的焦点坐标在x 轴，a= ，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2 ．故选： C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5 分）（2018? 上海）已知a∈R，则“ a> 1”是“< 1”的（）A ．充分非必要条件B．必要非充分条件C ．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】“a>1”? “”，“ ”? “a>1 或a < 0”，由此能求出结果．【解答】解： a ∈R，则“ a> 1”? “”，“”? “ a>1 或a< 0”，∴“ a> 1”是“”的充分非必要条件．故选： A ．点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5 分）（2018? 上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA 1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A． 4 B．8 C．12 D．16【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1 满足题意，而C1，E1，C ，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC 1为底面矩形，有 2 个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有 2 个满足题意，故有12+2+2=16故选： D ．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5分）（2018? 上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A ．B． C ．D．0【考点】3A ：函数的图象与图象的变换．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当 f （1）= ，，0 时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0 或者x=1时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y，因此只有当x= ，此时旋转，此时满足一个x 只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17．（14 分）（ 2018? 上海）已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2．（ 1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；2）设PO=4 ，OA 、OB 是底面半径，且∠ AOB=90°M ，为线段 AB 的中点，考点】 LM ：异面直线及其所成的角； L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形结合； 41 ：向量法； 5F ：空间位置关系与距离； 5G ：空间角．【分析】（1）由圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2，圆锥的母线长为 4 能求出圆锥的体积．（2）以 O 为原点， OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 PM 与 OB 所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2，圆锥的母线长为 4 ，∴圆锥的体积V= =LF ：=．（2）∵PO=4，OA，OB 是底面半径，且∠AOB=90M 为线段AB 的中点，∴以O 为原点，OA 为x轴，OB 为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O （0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM 与OB 所成的角为θ，则cos θ= = = ．∴θ =arccos ．∴异面直线PM 与OB 所成的角的为arccos ．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14分）（2018? 上海）设常数a ∈R，函数f（x）=asin2x+2cos 2x．（1）若 f （x）为偶函数，求 a 的值；（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出 a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵ f （x）=asin2x+2cos 2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos 2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos 2x=asin2x+2cos 2x，∴ 2asin2x=0 ，∴ a=0 ；（2）∵ f（）= +1，∴asin +2cos 2（）=a+1= +1 ，∴ a= ，∴f（x）= sin2x+2cos 2x= sin2x+cos2x+1=2sin （2x+ ）+1 ，∵f（x）=1 ﹣，∴2sin（2x+ ）+1=1 ﹣，∴ sin（2x+ ）=﹣，∴2x+ =﹣ +2k π，或2x+ = π+2k π，k∈Z，∴ x=﹣π+k π，或x= π+k π，k∈Z，x∈ [﹣π，π] ，∴x= 或x= 或x=﹣或x= ﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14 分）（2018? 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0< x<100 ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）= （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g （x）的表达式；讨论g （x）的单调性，并说明其实际意义．【考点】5B：分段函数的应用．【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知求出 f （x）> 40 时x 的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g （x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30<x< 100 时，f（x）=2x+ ﹣90>40 ，即x2﹣65x+900 > 0，解得x<20 或x> 45，∴ x∈（45 ，100 ）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；2）当0<x≤30 时，g（x）=30?x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30<x< 100 时，g （x）=（2x+ ﹣90）?x%+40（1﹣x%）= ﹣x+58；∴g （x）=；当0<x<32.5 时，g （x）单调递减；当32.5<x<100 时，g（x）单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5% 时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16分）（2018? 上海）设常数t>2．在平面直角坐标系xOy中，已知点 F （2，0），直线l：x=t ，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点 B 到点F的距离；2）设t=3 ，|FQ|=2 ，线段OQ 的中点在直线FP上，求△ AQP 的面积；（3）设t=8 ，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF| ；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF| ；（2）根据抛物线的性质，求得Q 点坐标，即可求得OD 的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P 点坐标，即可求得△ AQP 的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF?k FQ=﹣1，求得直线QF 的方程，求得Q 点坐标，根据+ = ，求得 E 点坐标，则（）2=8（+6 ），即可求得P 点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2 t），则|BF|= =t+2 ，∴ |BF|=t+2 ；方法二：由题意可知：设B（t，2 t ），由抛物线的性质可知：|BF|=t+ =t+2 ，∴ |BF|=t+2 ；（2）F（2，0），|FQ|=2 ，t=3 ，则|FA|=1 ，∴|AQ|= ，∴ Q （3，），设OQ 的中点D，k QF = =﹣ ，则直线 PF 方程： y=﹣ （x ﹣2），解得： x= ，x=6 （舍去），∴△ AQP 的面积 S= × × = ；））2=8（ +6），解得：y 2= ，∴存在以 FP 、FQ 为邻边的矩形 FPEQ ，使得点 E 在 Γ上，且 P （，）．联，整理得： 3x 2﹣20x+12=0 ， m ）3）存在，设 P （，y ）， E （，则 k = ，k = ，， FQ ，直线 QF 方程为 y=（x ﹣2），8﹣2）= ，Q （8， ∴y Q = 根据 + = ，则 E（+6，）点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18分）（2018? 上海）给定无穷数列｛a n｝，若无穷数列｛b n｝满足：对任意n ∈N*，都有|b n﹣a n| ≤1，则称｛b n｝与｛a n｝“接近”．（1）设｛a n｝是首项为1，公比为的等比数列， b n=a n+1 +1 ，n∈N*，判断数列｛b n｝是否与｛a n｝接近，并说明理由；（2）设数列｛a n｝的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，｛b n｝是一个与｛a n｝接近的数列，记集合M=｛x|x=b i，i=1，2，3，4｝，求M 中元素的个数m ；（3）已知｛a n｝是公差为 d 的等差数列，若存在数列｛b n｝满足：｛b n ｝与｛a n｝接近，且在b 2 ﹣b 1，b 3﹣b 2，⋯，b 201 ﹣b 200中至少有100个为正数，求d 的取值范围．【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1 ，求得b i，i=1，2，3，4 的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得 a n，讨论公差d>0，d=0 ，﹣2<d<0，d ≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列｛b n｝与｛a n｝接近．理由：｛a n｝是首项为1，公比为的等比数列，可得a n= ，b n=a n+1+1= +1，n n n+1则|b n﹣a n|=| +1﹣|=1 ﹣<1，n∈N*，可得数列｛b n｝与｛a n｝接近；（2）｛b n｝是一个与｛a n ｝接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列｛a n｝的前四项为： a 1=1，a 2=2，a 3=4，a4=8，可得b1∈[0，2] ，b2∈[1，3]，b 3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与 b 3不相等，集合M=｛x|x=b i，i=1 ，2，3，4｝，M 中元素的个数m=3 或 4 ；（3）｛a n｝是公差为d 的等差数列，若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n ｝接近，可得a n=a 1+（n﹣1）d，①若d>0，取b n=a n，可得 b n+1﹣b n=a n+1 ﹣a n=d >0，则b2﹣b1，b3﹣b2，⋯，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0 ，取 b n=a 1﹣，则|b n﹣a n|=|a 1﹣﹣a1|= <1，n∈N ，可得b n+1 ﹣b n= ﹣>0，则b2﹣b1，b3﹣b2，⋯，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2<d <0，可令 b 2n﹣1=a 2n﹣1﹣1，b2n=a 2n +1，则b2n﹣b 2n﹣1=a 2n +1﹣（ a 2n﹣1﹣1）=2+d >0，则b2﹣b1，b3﹣b2，⋯，b201﹣b200中恰有100 个正数，符合题意；④若 d ≤﹣2，若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n｝接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得 b n+1 ﹣ b n≤ a n+1 +1 ﹣（ a n﹣1）=2+d ≤0，b2﹣b1，b3﹣b2，⋯，b201﹣b200 中无正数，不符合题意．综上可得，d 的范围是（﹣2，+ ∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．感恩和爱是亲姐妹。

2018成人高考高起点数学考试真题和答案解析

2017年成考高起点数学（理）真题及答案第1卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【】A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的最小正周期是【】A．8πB．4πC．2πD．3．函数的定义域为【】A．B．C．D．4．设a，b，C为实数，且a>b，则【】A．B．C．D．5．若【】A．B．C．D．6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．37．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则【】A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<08．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为【】A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=09．函数【】A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】A．60个B．15个C．5个D．10个11．若【】A．5mB．1-mC．2mD．m+112．设f(x+1)一x(x+1)，则f(2)= 【】A．1B．3C．2D．613．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】A．B．C．D．14．双曲线的焦距为【】A．1B．4C．2D．根号215．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【】A．10B．20C．16D．2616．在等比数列{a n}中，若a3a4=l0，则a l a6+a2a5=【】A．100B．40C．10D．2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。

上海市2018年高考[数学]考试真题与答案解析

上海市2018年高考：数学考试真题与答案解析一、填空题本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．行列式的值为　18　．答案解析：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．2．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　±　．答案解析：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±3．在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）．答案解析：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．4．设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　．答案解析：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．5．已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　．答案解析：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．6．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　．答案解析：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．7．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　．答案解析：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为　﹣3　．答案解析：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．答案解析：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．10．设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=　3　．答案解析：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．11．已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=　6　．答案解析：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．12．已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为　+　．答案解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．二、选择题本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

2018成人高考高起专《数学》真题与答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin x4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=√x(x−1)的定义城为( )A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>bc5.若π2<θ<π,且sinθ=13，则cosθ=( )A.2√23B.− 2√23C. − √23D.√236.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=1x是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a3+3a2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。