高一数学必修一函数复习题4套

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高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念,它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题,以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一:函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \),求其定义域。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \),找出其值域。

练习题二:函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。

2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增,求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。

练习题三:函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数,求证。

练习题四:复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \),求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。

2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \),求 \( (h \circ k)(x) \)。

练习题五:反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \),求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \),讨论其反函数的存在性。

练习题六:函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像,并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 \( y = x^3 \),描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。

练习题七:函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \),求出生产量达到最大时的时间。

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题一、选择题: 1、若()f x =(3)f = ( )A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =,以下说法正确的有 ( )①y 是x 的函数;②对于不同的,x y 的值也不同;③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量;④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是( )①()f x =与()g x =;②()f x x =与2()g x =;③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时,y 的值为 ( ) A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 ( )A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 ( )A 、(1)B 、(1)、(3)、(4)C 、(1)、(2)、(3)D 、(3)、(4) 7、若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( )(1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;(3)B中(1)(2)(3)(4)的元素可以在A 中无原像;(4)像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确...的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,那么实数a 的取值范围是( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数,则有 ( )A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ,总有()()0f a f b a b->-成立,则必有( )A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;A 2A 3A 4A 5A .沿x 轴向右平移1个单位B .沿x 轴向右平移2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位D .沿x 轴向左平移12个单位6.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为()A .10B .11C .12D .13二、填空题1.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2.函数422--=x x y 的定义域。

3.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9,2212y x x =+, a 、b 的值。

一、选择题1.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是()A .21x +B .21x -C .23x -D .27x + 2.函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于()A .3B .3-C .33-或D .35-或3.已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ,那么21(f 等于()A .15B .1C .3D .303.函数()f x =的值域是。

4.已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

5.设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的范围。

必修一函数测试题及答案

必修一函数测试题及答案

必修一函数测试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数y=f(x)的定义域是:A. {x|x≠0}B. {x|x≠1}C. {x|x≠2}D. {x|x≠3}答案:A2. 函数y=2x+3的值域是:A. {y|y≠3}B. RC. {y|y≠2}D. {y|y≠0}答案:B3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是:A. 0B. 1C. 4D. -1答案:A4. 函数y=1/x的奇偶性是:A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数y=x^3-3x+1在x=______处取得极值。

答案:12. 函数y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=______。

答案:33. 函数y=2sin(x)+1的周期是______。

答案:2π4. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案:(0, +∞)三、解答题(共60分)1. 求函数y=x^2-6x+8的零点。

(15分)答案:函数y=x^2-6x+8的零点为x=2和x=4。

2. 求函数y=x^3-3x+1的导数。

(15分)答案:y'=3x^2-3。

3. 判断函数y=x^2-4x+4的单调性,并求出单调区间。

(15分)答案:函数y=x^2-4x+4在(-∞, 2)区间内单调递减,在(2, +∞)区间内单调递增。

4. 已知函数y=f(x)=x^2+2x+1,求f(-1)的值。

(15分)答案:f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

高一数学函数经典练习题(含答案)

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x = ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:答案:x²又⑵y =答案:2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案:211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________;答案:函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

答案解1:知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F (X )=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上:-1≤m ≤1答案解2: -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集,(注:则只需(-m-1,1-m )与(m-1,1-m )有交集即可。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = 2x + 3的值域是:A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x,x ∈ R,若f(x) = 0,则x的值为:A. 0B. 2C. -2D. 0 或 23. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是:A. πB. 2πC. π/2D. π/44. 若函数f(x) = |x| + 1是奇函数,则下列哪个函数也是奇函数:A. f(x) + 2B. f(x) - 2C. 2f(x)D. 3f(x)5. 已知f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求f(-1)的值是:A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(每题2分,共10分)6. 若函数f(x) = 3x - 5的图象沿x轴向左平移2个单位,新的函数表达式为______。

7. 函数y = 2^x的反函数是______。

8. 函数f(x) = x^2 + 1在x = -1处的切线斜率是______。

9. 若函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c的导数为f'(x) = 3x^2 + 2ax + b,当a = 2时,b的值为______。

10. 函数y = 1/x的图像关于______对称。

三、解答题(共75分)11. (15分)已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,求其在区间[0, 6]上的单调区间。

12. (15分)求函数f(x) = sin(x) - cos(x)的值域。

13. (15分)若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2,求f'(x),并找出f(x)的极值点。

14. (15分)已知函数f(x) = 2x - 3,求f(x)的反函数,并证明其正确性。

15. (15分)证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。

高一数学函数试题及答案

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数学1必修函数及其表示一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f ;A .⑴、⑵B .⑵、⑶C .⑷D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是 A .1 B .0 C .0或1 D .1或23.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为 A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,54.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是A .1B .1或32C .1,32或5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是A .沿x 轴向右平移1个单位B .沿x 轴向右平移12个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移12个单位6.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为A .10B .11C .12D .13二、填空题1.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ; 2.函数422--=x x y 的定义域 ;3.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 ;4.函数0y =定义域是_____________________;5.函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________; 三、解答题1.求函数()1f x x =+的定义域; 2.求函数12++=x x y 的值域;3.12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根,又2212y x x =+,求()y f m =的解析式及此函数的定义域;4.已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值;数学1必修第一章中 函数及其表示综合训练B 组一、选择题1.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是A .21x +B .21x -C .23x -D .27x + 2.函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于 A .3 B .3- C .33-或 D .35-或3.已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于 A .15 B .1C .3D .304.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是A .[]052, B. []-14,C. []-55,D. []-37,5.函数2y =的值域是A .[2,2]-B .[1,2]C .[0,2] D.[6.已知2211()11x x f x x--=++,则()f x 的解析式为 A .21x x + B .212x x+- C .212x x + D .21xx +- 二、填空题1.若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩,则((0))f f = .2.若函数x x x f 2)12(2-=+,则)3(f = . 3.函数()f x =的值域是 ;4.已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ;5.设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的范围 ; 三、解答题1.设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值 求出这个最小值.2.求下列函数的定义域1y =+ 211122--+-=x x x y3xx y ---=111113.求下列函数的值域 1x x y -+=43 234252+-=x x y 3x x y --=21 4.作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象;函数及其表示提高训练C 组一、选择题1.若集合{}|32,S y y x x R ==+∈,{}2|1,T y y x x R ==-∈, 则S T 是A .SB . TC . φD .有限集2.已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称,且当),0(+∞∈x 时,有,1)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时,)(x f 的解析式为 A .x 1- B .21--x C .21+x D .21+-x3.函数x xx y +=的图象是4.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--,,则m 的取值范围是 A .(]4,0 B .3[]2,4C .3[3]2,D .3[2+∞,)5.若函数2()f x x =,则对任意实数12,x x ,下列不等式总成立的是A .12()2x x f +≤12()()2f x f x +B .12()2x x f +<12()()2f x f x +C .12()2x x f +≥12()()2f x f x + D .12()2x x f +>12()()2f x f x + 6.函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是A .RB .[)9,-+∞C .[]8,1-D .[]9,1-二、填空题1.函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ,值域为(],0-∞,则满足条件的实数a 组成的集合是 ;2.设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()-2的定义域为__________;3.当_______x =时,函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值;4.二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24A B C -,则这个二次函数的 解析式为 ;5.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ,若()10f x =,则x = ;三、解答题1.求函数x x y 21-+=的值域;2.利用判别式方法求函数132222+-+-=x x x x y 的值域; 3.已知,a b 为常数,若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值;4.对于任意实数x ,函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值,求a 的取值范围;数学1必修第一章下 函数的基本性质基础训练A 组 一、选择题1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是A .)2()1()23(f f f <-<- B .)2()23()1(f f f <-<- C .)23()1()2(-<-<f f f D .)1()23()2(-<-<f f f3.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5, 那么)(x f 在区间[]3,7--上是A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5- 4.设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数; 5.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A .x y = B .x y -=3 C .xy 1=D .42+-=x y 6.函数)11()(+--=x x x x f 是 A .是奇函数又是减函数 B .是奇函数但不是减函数 C .是减函数但不是奇函数 D .不是奇函数也不是减函数二、填空题1.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-,若当[0,5]x ∈时,)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2.函数21y x x =++________________;3.已知[0,1]x ∈,则函数21y x x =+-的值域是 .4.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 .5.下列四个命题 1()21f x x x =--; 2函数是其定义域到值域的映射;3函数2()y x x N =∈的图象是一直线;4函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线,其中正确的命题个数是____________;三、解答题1.判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =,二次函数c bx ax y ++=2的 单调性;2.已知函数()f x 的定义域为()1,1-,且同时满足下列条件:1()f x 是奇函数; 2()f x 在定义域上单调递减;32(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围; 3.利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域; 4.已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时,求函数的最大值和最小值;② 求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;数学1必修第一章下 函数的基本性质综合训练B 组一、选择题1.下列判断正确的是A .函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B .函数()(1f x x =-C .函数()f x x =D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是 A .(],40-∞ B .[40,64] C .(][),4064,-∞+∞ D .[)64,+∞3.函数y =A .(]2,∞- B .(]2,0C .[)+∞,2 D .[)+∞,04.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是A .3a ≤-B .3a ≥-C .5a ≤D .3a ≥5.下列四个命题:1函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函数;2若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则280b a -<且0a >;3 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞;4 1y x =+和y =表示相等函数;其中正确命题的个数是A .0B .1C .2D .36.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是二、填空题1.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________; 2.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2-+=x x x f ,那么0x <时,()f x = . 3.若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-=__________;5.若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________;三、解答题1.判断下列函数的奇偶性1()22f x x =+- 2[][]()0,6,22,6f x x =∈--2.已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立,证明:1函数()y f x =是R 上的减函数;2函数()y f x =是奇函数;3.设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.4.设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ,R x ∈1讨论)(x f 的奇偶性; 2求)(x f 的最小值;数学1必修第一章下 函数的基本性质提高训练C 组 一、选择题1.已知函数()()0f x x a x a a =+--≠,()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩, 则()(),f x h x 的奇偶性依次为A .偶函数,奇函数B .奇函数,偶函数C .偶函数,偶函数D .奇函数,奇函数2.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A .)23(-f >)252(2++a a fB .)23(-f <)252(2++a a fC .)23(-f ≥)252(2++a a fD .)23(-f ≤)252(2++a a f3.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数,则a 的范围是A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a4.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=, 则()0x f x ⋅<的解集是A .{}|303x x x -<<>或B .{}|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}|3003x x x -<<<<或 5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于A .2-B .4-C .6-D .10-6.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数fx 图象上的是A .(,())a f a --B .(,())a f a -C .(,())a f a -D .(,())a f a ---二、填空题1.设()f x 是R 上的奇函数,且当[)0,x ∈+∞时,()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________;2.若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 ;3.已知221)(x x x f +=,那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++=_____; 4.若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数,则a 的取值范围是 ; 5.函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________;三、解答题1.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞,且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, 1求(1)f ; 2解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ;2.当]1,0[∈x 时,求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值;3.已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-,求a 的值.4.已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61,又当111[,],()428x f x ∈≥时,求a 的值; 数学1必修第一章中 提高训练C 组一、选择题1. B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆2. D 设2x <-,则20x -->,而图象关于1x =-对称,得1()(2)2f x f x x =--=--,所以1()2f x x =-+;3. D 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点5. A 作出图象 图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如二次函数2()f x x =的图象;向下弯曲型,例如 二次函数2()f x x =-的图象; 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集二、填空题1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时,其值域为-4当2202()0,,24(2)16(2)0a a f x a a a -<⎧≠≤=-⎨∆=-+-=⎩时,则 2. []4,9021,3,49x ≤≤≤≤≤≤得2即 3. 12...n a a a n+++ 22221212()2(...)(...)n n f x nx a a a x a a a =-+++++++ 当12...n a a a x n+++=时,()f x 取得最小值 4. 21y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24A 代入得1a = 5. 3- 由100>得2()110,0,3f x x x x =+=<=-且得 三、解答题1.,(0)t t =≥,则2221111,2222t t x y t t t --==+=-++ 21(1)12y t =--+,当1t =时,(]max 1,,1y y =∈-∞所以 2. 解:222(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-=显然2y ≠,而方程必有实数解,则2(2)4(2)(3)0y y y ∆=----≥,∴10(2,]3y ∈ 3. 解:22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++2222(24)431024,a x ab a x b b x x +++++=++ ∴22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩得13a b =⎧⎨=⎩,或17a b =-⎧⎨=-⎩∴52a b -=;4. 解:显然50a -≠,即5a ≠,则50364(5)(5)0a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩得25160a a <⎧⎨-<⎩,∴44a -<<.数学1必修第一章下 综合训练B 组一、选择题1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义,非关于原点对称,选项B 中的1,x ≠而1x =-有意义,非关于原点对称,选项D 中的函数仅为偶函数;2. C 对称轴8k x =,则58k ≤,或88k ≥,得40k ≤,或64k ≥ 3. B 1y x =≥,y 是x 的减函数,当1,x y y ==<≤ 4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-1. A 1反例1()f x x=;2不一定0a >,开口向下也可;3画出图象 可知,递增区间有[]1,0-和[)1,+∞;4对应法则不同6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快二、填空题1. 11(,],[0,]22-∞- 画出图象 2. 21x x --+ 设0x <,则0x ->,2()1f x x x -=+-,∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+ 3. 2()1x f x x =+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f fb x bx b b-=-=-=-=++-+ 4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数,即(6)8,(3)1f f ==- 2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-5. (1,2) 2320,12k k k -+<<<三、解答题1.解:1定义域为[)(]1,00,1-,则22x x +-=,()f x =∵()()f x f x -=-∴()f x =; 2∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数;2.证明:1设12x x >,则120x x ->,而()()()f a b f a f b +=+∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴函数()y f x =是R 上的减函数;2由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-即()()(0)f x f x f +-=,而(0)0f =∴()()f x f x -=-,即函数()y f x =是奇函数;3.解:∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,∴()()f x f x -=,且()()g x g x -=- 而1()()1f x g x x +=-,得1()()1f xg x x -+-=--, 即11()()11f xg x x x -==---+, ∴21()1f x x =-,2()1x g x x =-; 4.解:1当0a =时,2()||1f x x x =++为偶函数,当0a ≠时,2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数;2当x a <时,2213()1(),24f x x x a x a =-++=-++当12a >时,min 13()()24f x f a ==+, 当12a ≤时,min ()f x 不存在; 当x a ≥时,2213()1(),24f x x x a x a =+-+=+-+ 当12a >-时,2min ()()1f x f a a ==+, 当12a ≤-时,min 13()()24f x f a =-=-+;数学1必修第一章下 提高训练C 组一、选择题1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-,画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称或当0x >时,0x -<,则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=-当0x ≤时,0x -≥,则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=- 2. C 225332(1)222a a a ++=++≥,2335()()(2)222f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-4. D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩而(3)0,(3)0f f -== 即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0()(3)x f x f >⎧⎨<⎩5. D 令3()()4F x f x ax bx =+=+,则3()F x ax bx =+为奇函数(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=- 6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数(,())a f a 一定在图象上,而()()f a f a =-,∴(,())a f a -一定在图象上二、填空题1. (1x - 设0x <,则0x ->,()(1(1f x x x -=-+=--∵()()f x f x -=-∴()(1f x x -=-2. 0a >且0b ≤ 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移3. 72 221)(x x x f +=,2111(),()()11f f x f x x x=+=+ 1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234f f f f f f f =+=+=+=4. 1(,)2+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >,而12()()f x f x - 121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=-==>++++++,则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4()2f x x =-的递减区间,把3,6分别代入得最大、小值 三、解答题 1. 解:1令1x y ==,则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+= 21()(3)2()2f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥,3()(1)22x x f f --⋅≥ 则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩; 2. 解:对称轴31,x a =-当310a -<,即13a <时,[]0,1是()f x 的递增区间,2min ()(0)3f x f a ==; 当311a ->,即23a >时,[]0,1是()f x 的递减区间,2min ()(1)363f x f a a ==-+; 当0311a ≤-≤,即1233a ≤≤时,2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-; 3.解:对称轴2a x =,当0,2a <即0a <时,[]0,1是()f x 的递减区间, 则2max ()(0)45f x f a a ==--=-,得1a =或5a =-,而0a <,即5a =-; 当1,2a >即2a >时,[]0,1是()f x 的递增区间,则2max ()(1)45f x f a ==--=-, 得1a =或1a =-,而2a >,即a 不存在;当01,2a ≤≤即02a ≤≤时, 则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=,即54a =;∴5a =-或 54; 4.解:2223111()(),(),1123666a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得,对称轴3a x =,当314a -≤<时,11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦是()f x 的递减区间,而1()8f x ≥, 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥与314a -≤<矛盾,即不存在; 当314a ≤≤时,对称轴3a x =,而11433a ≤≤,且111342328+<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥,而314a ≤≤,即1a = ∴1a =。

高中数学必修一函数大题含解析答案

高中数学必修一函数大题含解析答案

高中数学必修一函数大题专练1、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ;⑵对于不等式的解集A ,若满足A Z B =(其中Z 为整数集)。

试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表示集合B ;若不能,请说明理由。

2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥;② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

(1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. (1)若2)(=x f ,求x 的值;(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >=(1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.(2)请你作出函数)(x f 的大致图像.(3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围.(4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件.5.已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

(1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围;(2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是[,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高一数学函数经典习题及答案

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高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-((2x-1)+4-x^2)/(x+1)(x+3)-3/(x-1)^22、设函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(x-2)的定义域为[-3,-1];函数f(2x-1)的定义域为[-1/2,1]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域是[-3/2,2];函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围为[-1/2,1/2]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1)(5x^2+9x+4)-2/(x^2+ax+b) (x≥5)⑸y = x-3+1/x+2⑹y = x^2-x/(2x-1)+2⑺y = x-3+1/x+2⑻y = x^2-x/(2x-1)+2⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = (2x+1)/(x-1)的值域为[1,3],求a,b的值为(-1,5)。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x,求函数f(x)和f(2x+1)的解析式为f(x) = x-3x,f(2x+1) = 2x-3x+2.2、已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x,代入二次函数的通式y = ax^2+bx+c中,得到a = -1/2,b = 0,c = 1,所以f(x) = -(1/2)x^2+1.3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4,代入奇偶性的性质f(-x) = -f(x),得到f(x) = (3x+4)/4.4、设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x) =x(1+1/(x+1)),则f(x)在R上的解析式为f(x) = |x|(1+1/(|x|+1))。

高一数学函数试题及答案

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[基础训练 A 组]
一、选择题
1.已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A. f ( 3) f (1) f (2) 2
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1.若集合 S y | y 3x 2, x R,T y | y x2 1, x R ,
则 S T 是( )
A. S
B. T
C.
D.有限集
2.已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称,且当 x (0,) 时,
4.二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ,则这个二次函数的 24
解析式为

5.已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ,若 f (x) 10 ,则 x

2x (x 0)
三、解答题
1.求函数 y x 1 2x 的值域。 2.利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
(2) f (x) 在定义域上单调递减;(3) f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围。
3.利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域;
4.已知函数 f (x) x2 2ax 2, x5,5.
① 当 a 1时,求函数的最大值和最小值;
(1) y x 8 3 x
(2) y x 2 1 1 x 2 x 1

高中数学必修1《函数》单元测试题(含解析)

高中数学必修1《函数》单元测试题(含解析)

高中数学必修1《函数》单元测试题(含解析)数学考试姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、单选题(共11题;共22分)1.函数的图象必经过点()A. (0,1)B. (1,1)C. (2,1)D. (2,2)2.函数的图像经过定点()A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)3.(2018•卷Ⅲ)设,,则()A. B. C. D.4.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是()A. y=a(1+p%)x(0<x<m)B. y=a(1﹣p%)x(0<x<m)C. a(p%)x(0<x<m)D. a﹣(p%)x(0<x<m)5.已知函数在上是增函数,,若,则x的取值范围是( )A. (0,10)B.C.D.6.设a=(),b=(),c=(),则()A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c7.下列幂函数中过点的偶函数是( )A. B. C. D.8.对数式log(t-3)(7-t)有意义,则实数t的取值范围是( )A. (3,4)∪(4,7)B. (3,7)C. (-∞,7)D. (3,+∞)9.设,定义域为R的函数y=xα是奇函数,则α的值为()A. -1B. 3C. ﹣1,3D. 以上都不对10.设,,则()A. B. C. D.11.若点在函数的图象上,则函数的值域为()A. B. C. D.二、填空题(共4题;共4分)12.函数f(x)=log3(x2﹣2x+10)的值域为________13.已知f(x)=x+1og2则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)的值为________14.函数f(x)=()的单调递增区间是________.15.是不超过的最大整数,则方程满足的所有实数解是________.三、解答题(共5题;共40分)16.(1)若6x=24y=12,求的值;(2)解方程:1og2(2x+8)=x+1.17.设函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),,(1)若t=log2x,求t取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.18.若函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求f(2x﹣x2)的单调递减区间.19.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性.20.已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[﹣,0]上有y max=3,y min= ;(1)试求a和b的值.(2)又已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)①若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;②若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D二、填空题12.【答案】[2,+∞)13.【答案】3614.【答案】(﹣∞,1)15.【答案】或三、解答题16.【答案】解:(1)6x=24y=12,∴x=log612,y=log2412,∴""=log126+log1224=log12(6×24)=log12122=2,(2)1og2(2x+8)=x+1.∴2x+8=2x+1=2×2x,∴2x=8=23,∴x=3.17.【答案】(1)解:∵∴即﹣2≤t≤2(2)解:f(x)=(log2x)2+3log2x+2∴令t=log2x,则, d∴时,当t=2即x=4时,f(x)max=1218.【答案】解:∵函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,∴∴①∵①的定义域为(0,2)令t=2x﹣x2,则t=2x﹣x2在0(0,1]单调递增,在[[1,2)单调递减而函数在(0,+∞)单调递减由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是:(0,1]19.【答案】(1)解:由>0可解得﹣1<x<1,∴函数f(x)的定义域为(﹣1,1)(2)解:当x∈(﹣1,1)时,f(﹣x)=log3=log3=﹣log3=﹣f(x),函数f(x)是奇函数20.【答案】(1)解:y′=(2x+2);∴①若a>1,x∈时,y′<0,x∈(﹣1,0)时,y′>0;∴x=﹣1时,函数y取得极小值,即最小值b+ = ①;y=b+ =b+ ;显然,,又a>1;∴x=0时,函数y取得极大值,即最大值b+1=3,b=2,带入①即可求出a=2,符合a>1;②由①得:x=﹣1时,函数y取得最大值b+ =3 ①;x=0时,函数y取得最小值b+1= ,b= ,带入①得a= ,符合0<a<1;所以a=2,b=2,或a= ,b=(2)解:①因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x∈R成立;由此得解得a>1.又因为;∴f(x)=lg(ax2+2x+1)≥lg(1﹣);∴实数a的取值范围是(1,+∞),f(x)的值域是;②因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞);当a=0时,u=2x+1的值域为R⊇(0,+∞);当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则;解之得0<a≤1;∴a的取值范围是[0,1];要使函数f(x)有意义,则:ax2+2x+1>0 ①;由上面知方程ax2+2x+1=0有两个实根:;所以不等式①的解是(﹣∞,x1)∪(x2,+∞),即函数f(x)的定义域为(﹣∞,x1)∪(x2,+∞)。

高一数学函数试题及答案--新版

高一数学函数试题及答案--新版

高一数学函数试题及答案 (数学1必修)函数及其表示一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷()f x()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。

A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或23.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,54.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是( )A .1B .1或32 C .1,32或 D5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是( )A .沿x 轴向右平移1个单位B .沿x 轴向右平移12个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移12个单位6.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A .10B .11C .12D .13二、填空题1.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2.函数422--=x x y 的定义域 。

3.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 。

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题一、选择题:1、若()f x =(3)f = ( A )A 、2B 、4 C、 D 、104、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时,y 的值为 ( D )A 、7-B 、1C 、17D 、255、函数y =的值域为 ( A )A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞6、下列四个图像中,是函数图像的是 ( B )A 、(1)B 、(1)、(3)、(4)C 、(1)、(2)、(3)D 、(3)、(4)9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,那么实数a 的取值范围是( A )A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数,则有 ( B )A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 二、填空题:13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈,则(4)f = 24 。

15、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是 203a << 18.方程0422=+-ax x 的两根均大于1,则实数a 的取值范围是52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭(1) (2) (3) (4)三、解答题:20、证明:函数2()1f x x =+是偶函数,且在[)0,+∞上是增加的21、对于二次函数2483y x x =-+-,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程;(2)画出它的图像,(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析函数的单调性。

21、(1)开口向下;对称轴为1x =;顶点坐标为(1,1);(2)其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;(3)函数的最大值为1;(4)函数在(,1)-∞上是增加的,在(1,)+∞上是减少的。

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函数的性质测试题一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A .y =2x +1B .y =3x 2+1C .y =x2D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( ) A .-7 B .1 C .17 D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10.若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数,则 实 数a 的 取值范 围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311. 函数c x x y ++=42,则( )A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则( ) A .(10)(13)(15)f f f << B .(13)(10)(15)f f f << C .(15)(10)(13)f f f << D .(15)(13)(10)f f f <<二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。

15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是_____________. 16.函数f (x ) = ax 2+4(a +1)x -3在[2,+∞]上递减,则a 的取值范围是__ .三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.证明函数f (x )=2-xx +2 在(-2,+∞)上是增函数。

18.证明函数f (x )=13+x 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。

19.已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+⑴ 判断函数()f x 的单调性,并证明; ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值.20.已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递减, 求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合.函数测试题基本概念测试题一、选择题:1.函数2134y x x =++-的定义域为( )A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 2.下列各组函数表示同一函数的是 ( )A .22(),()()f x x g x x ==B .0()1,()f x g x x ==C .3223(),()()f x x g x x == D .21()1,()1x f x x g x x -=+=-3.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )A 0,2,3B 30≤≤yC }3,2,0{D ]3,0[4.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ,则f(3)为 ( )A 2 B 3 C 4 D 55.二次函数2y ax bx c =++中,0a c ⋅<,则函数的零点个数是 ( )A 0个B 1个C 2个D 无法确定 6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,则实数a 的取值范( )A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是 ( )8.9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是 ( ) A.[]052,B.[]-14,C.[]-55,D.[]-37, 10.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是( )A .3a ≥-B .3a ≤-C .5a ≤D .3a ≥11.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 412.函数2y = ( )A.[2,2]- B. [1,2] C.[0,2] D.[二、填空题(共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.函数1-=x e y 的定义域为 ; 14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +===15.若函数x x x f 2)12(2-=+,则)3(f =16.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ,最小值是 .三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.求下列函数的定义域: (1)y =x +1 x +2 (2)y =1x +3 +-x +x +4 (3)y =16-5x -x 2(4)y =2x -1 x -1 +(5x -4)18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。

(1)y =x 2∣x ∣ (2)y =x +∣x ∣x19.对于二次函数2483y x x =-+-,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

20.已知A=}3|{+≤≤a x a x ,B =}6,1|{-<>x x x 或.(Ⅰ)若=B A φ,求a 的取值范围;(Ⅱ)若B B A = ,求a 的取值范围.第二章 基本初等函数(1)测试题一、选择题:1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值( )A 437 B 8 C -24 D -82.函数x y 24-=的定义域为( )A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是( )A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D xy 5.0=4.函数x x f 4log )(=与xx f 4)(=的图象 ( )A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示为( )A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ,0log log <<n m a a ,则 ( )A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 ( )A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 ( )A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④ 9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有( )A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1 10.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为( ) A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数,它在[)0,+∞上是减函数,且f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( )A. (110,1) B. (0,110)(1,+∞) C. (110,10) D. (0,1)(10,+∞) 12.若a 、b 是任意实数,且a >b ,则 ( )A. a 2>b 2 B. a b <1 C. ()lg a b - >0 D.12a⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时,函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围是_________ 16.若定义域为R 的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f(21)=0,则不等式f (l og 4x )>0的解集是______________. 三、解答题:17.已知函数xy 2=(1)作出其图象;(2)由图象指出单调区间;(3)由图象指出当x 取何值时函数有最小值,最小值为多少? 18. 已知f (x )=log a11xx+- (a >0, 且a ≠1)(1)求f (x )的定义域(2)求使 f (x )>0的x 的取值范围. 19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1,7]上的最大值比最小值大12,求a 的值。

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