比的意义教学设计(公开课)

比的意义教学设计

【教学目标】：

1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2．使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

【学情分析】：

虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。

【教学重难点】：

教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。

教学难点：理解比的意义。

【教学过程】：

一、创设情境，引入比

1、探究发现，认识比

（一）初步理解“比”

呈现例l主题图。

提问：题中出现了“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量，它们都表示饮料的杯数，你能提出有关的数学问题吗？（根据学生回答，板书）

生：……

生：果汁杯数是牛奶的几分之几？

师：怎么列式？

生：2÷3=

师：还能提出什么问题？

生：牛奶的杯数是果汁的几分之几？

师：怎么列式？

生：3÷2=2

3（板书列式） 师：我们班的孩子不简单，不仅提了问题，还解决了问题。我们一起来看看2÷3这个算式，它表示的是果汁的杯数是牛奶的几分之几，我们可以用果汁的杯数除以牛奶的杯数。其实，表示两个数相除，我们可以用一种新的形式比来表示。2÷3我们可以用2:3来表示（板书2:3），同学们注意，中间的这两个小圆点，我们把它称为比号，它写在我们的两个数中间。那牛奶杯数除以果汁杯数3÷2，我们可以用什么比来表示，大家拿出你们的本子写写。老师请一位同学上来写写。 师：比的各部分名称是什么呢？怎么读？请同学们打开课本53页，自学比的各部分名称。

师：那比的各部分名称你们会读了吗？我们一起来看一下。谁愿意来读一读？ 生：2 ：3中，2是前项，“：”是比号，3是后项。（板书：前项、比号和后项）

师：那3：2中比的前项是？后项是？

师：看来同学们阅读的很仔细，我们一起回顾下这两个比？我们是根据那个算式说出果汁与牛奶杯数的比是2：3的？

生：2÷3

师：那3÷2又可以说出那个比？

生：3：2

师：谁与谁的比

生：牛奶与果汁杯数的比。

师：那老师有一个疑问，都是表示两个数的比，为什么会有2：3、3：2呢？它们有什么区别？

生：位置不同

生：意义不同

师：那你能具体说说吗？

生：2 ；3表示的是果汁的杯数除以牛奶的杯数，而3；2表示的是牛奶的杯数除以果汁的杯数。

师：是的，同学们，两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置，如果颠倒就会得出另外一个比，其意义也就不同。所以我们在叙述的时候，一定要说清楚是哪个与哪个的比。

小结：其实我们可以把果汁看成2份，牛奶看成3份，用2÷3计算的果汁杯数是牛奶的3

2，可以说出果汁和牛奶杯数的比是2：3；用3÷2计算的牛奶杯数是果汁的2

3，可以说出牛奶与果汁杯数的比是3：2。 （二）深入认识比

接下来，让我们继续研究比的知识。请看（出示信息）

呈现（走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。） 师：你们能提出有关的数学问题吗？

生：小军和小伟所用时间的比？

师：是多少?

生：15:20

师：还有吗？

生：小伟和小军所用时间的比？

生：20:15

师：我们班的孩子真不简单，现学活用。还有其他问题吗？

生：小军的速度是多少？

师：怎么列式？

生：900÷15

师：还有吗？

生：小伟的速度是多少？

师：怎么列式

生：900÷20

师：小军、小伟的速度，是根据什么算出来的啊?

生：速度=路程÷时间

师：两个数相除，我们可以用比来表示，你们能说说小军、小伟各自所行路程和时间的比吗？同桌之间互相说说。

生：小军走的路程和时间的比是900∶15。小伟走的路程和时间的比是900∶20 （板书）

师：这里的900：15、900：20是表示那两个数量之间的关系？

生：路程和时间之间的关系

师：什么关系？

生：相除关系。

师：是的，同学们，回顾下黑板上的这些比，你发现两个数在什么情况下可以说成两个数的比？

小结：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。所以两个数相除又叫作两个数的比。（板书）这就是比的意义。

师：同学们一起轻声的读读比的意义。

师：比的前项除以后项所得的商叫作比值，你们能说说黑板上这些比的比值吗？生：……

观察这些比值，你发现比值可以是怎样的数？

（整数、分数和小数）。

观察2：3与900：15，小结无论是两个数的倍数关系，还是两个数相除产生新的量，都可以用比来表示。

课件出示信息，学生判断能否用比来表示，用什么比来表示两个数量之间的关系。

1.出示信息窗（一）。

（1）第一小组男生5人，女生4人

（2）某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌--5元4公斤

（3）小军买了5本科技书，每本4元

你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思。

2.学生尝试判断后交流评判。

在交流中，学生明确第1小题反映两个数量之间的倍数关系，第2小题的比值表示单价，第3小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，不能用“比”进行描述。

二、自主研修，完善比

师：刚才我们通过观察、思考、交流总结出来比的意义，我们班同学真不简单。关于比，还有一些的其他知识，你们想自己解决吗？根据自学单自学。

1、探索比与分数、除法的关系。

比和除法、分数的联系

比、除法和分数这三者也有千丝万缕的关系呢！

出示：3∶5 =（ ）÷（ ）= （ ）/（ ）

7：4=（ ）÷（ ）= （ ）/（ ）

11：6=（ ）÷（ ）= （ ）/（ ）

师：同学们，让我们再把目光聚焦在这些等式上，3：5是比，3÷5是一道除法算式，3/5是一个分数。有什么发现？

想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，老师问：比的后项可以为0吗？ 师:真了不起，大家只有大胆质疑，这样才会有新的收获！

3、说说比与除法、分数的区别在哪里?

师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是除法，比就是分数？为什么？

两个数的比表示两个数相除；除法是一种运算；分数是一个数。

4、根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比如2:3也可写作3

2，但仍读作2比3.