3 第三章传递函数的建立

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第三章调制传递函数与MTF 精选文档

第三章调制传递函数与 MTF曲线的评价
摄影镜头所摄影像的视觉清晰度是由分辨率和明锐度两个因素共同决定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ，是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题，也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视

自动控制原理与系统第三章自动控制系统的数学模型

④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常
二、微分方程建立举例
[例3-1]直流电动机的微分方程。
1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的关系。
②在各环节功能框的基础上，首先确定系统的给定量(输入量)和输出量，然后从给定量开始，由
左至右，根据相互作用的顺序，依次画出各个环节，直至得出所需要的输出量，并使它们符合各作用量间的关系。
③然后由内到外，画出各反馈环节，最后在图上标明输入量、输出量、扰动量和各中间参变量。
④这样就可以得到整个控制系统的框图。
①列出直流电动机各个环节的微分方程［参见式3-1～式3-4］，然后由微分方程→拉氏变换式→ 传递函数→功能框。今将直流电动机的各功能框列于表3-1中。
②如今以电动机电枢电压作为输入量，以电动机的角位移θ 为输出量。于是可由开始，按照电动机的工作原理，由依次组合各环节的功能框，然后再加上电势反馈功能框，如图3-15所示。
(或环节)的固有特性。它是系统的复数域模型，也是自动控制系统最常用的数学模型。
3．对同一个系统，若选取不同的输出量或不同的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数也不相同。
4．典型环节的传递函数有
对一般的自动控制系统，应尽可能将它分解为若干个典型的环节，以利于理解系统的构成和系统的分析。
它还清楚地表明了各环节间的相互联系，因此它是理解和分析系统的重要方法。
①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和输出量(被控量) ②将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后从被控量出发，由控制对象→执行环节→功率。

数字通信原理第二版课后习题答案第3章

=sin（2000πt）+sin（4000πt）
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏（2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为边带频率为因此

控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)

负载效应
2、动态结构图的等效变换结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数，等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。（1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1）写出系统中每一个部件的运动方程式 2）根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端例绘制下图所示电路的方框图方程有
Gs 就是该系统的传递函数阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为

现代控制工程基础第三章习题解答

解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？

第三章：伺服系统传递函数的建立

+ R18 R17 V2 R16
RX
R20 RP2 R21 R22
RT
VST1,2 C2
+ N5
R3
VT3
VT4
+ N4
R19 VST3,4 RP3 R23
φc
3.1 直流随动系统传递函数的推导
旋转变压器
三相极敏管整开流关电式路
电压放大电路
PWM
放大电路
直流永磁电机
减速器
直流电动机传递函数的推导（一般高速直流电机）
电枢回路的电压平衡方程
did (t ) ud (t ) ( Ri Rd )id (t ) Ld ed (t ) dt
Ri : 功率放大器输出阻抗 U e I e Pe Rd : 电机电枢内阻，Rd 2 I e2 Ld : 电机电枢电感，Ld p : 电机的磁极对数 U e、I e、Pe、ne : 电机的额定参数 3.82U e pne I e
e
K 1 U cm
sin(π /6) 0.955Ucm (V/rad) π /6
W1 (s) K 1
若测角采用精粗双通道线路，则传递函数
W1 (s) i1 K 1
旋转变压器
三相极敏管整开流关电式路
电压放大电路
PWM
放大电路
直流永磁电机
减速器
第三章伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随动系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导
系统组成分部传递函数推导

控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案

控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案第一章控制系统概述1. 在控制系统中，反馈是什么？在控制系统中，反馈是指从输出端采集到的信息再反馈给输入端，用于校正系统输出与期望输出之间的误差。

通过反馈，控制系统可以对输出进行调整，以达到期望的控制效果。

2. 什么是开环和闭环系统？开环系统是指输出不会对系统的输入产生反馈影响的系统。

开环系统的控制过程是单向的，只能由输入来决定输出。

闭环系统是指输出会对系统的输入产生反馈影响的系统。

闭环系统的控制过程是双向的，可以通过输出的反馈来调整输入。

3. 开环控制和闭环控制有什么区别？开环控制和闭环控制的区别在于是否存在输出的反馈。

开环控制没有输出的反馈，输入和输出之间的关系是固定的，依赖于系统的数学模型。

闭环控制有输出的反馈，可以不断根据输出的反馈信息来调整输入，使输出更接近期望值。

开环控制的优点是简单、快速，但容易受到外界干扰的影响，稳定性较差。

闭环控制可以更精确地控制输出，具有较好的稳定性和鲁棒性。

4. 什么是控制对象和控制器？控制对象是指需要控制的物理系统或过程，它是待控制的主体。

控制对象可以是机械系统、电气系统、化工过程等等。

控制器是指用来控制控制对象的设备或算法。

控制器可以根据输入和反馈信息来计算出适当的输出，以实现对控制对象的控制。

5. 什么是开环传递函数和闭环传递函数？开环传递函数是指在开环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。

它反映了输入和输出之间的数学关系。

闭环传递函数是指在闭环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。

闭环传递函数考虑了输出的反馈，更准确地描述了控制系统的动态特性。

第二章传递函数与系统稳定性1. 什么是传递函数？传递函数是指输入和输出之间的数学关系函数，可以用来描述线性时不变系统的动态特性。

传递函数通常用符号G(s)表示，其中s为复变量。

传递函数可以通过对系统进行数学建模和信号处理等方法得到。

它可以表示系统的频率响应和时域响应等信息。

第三章(第四节) 系统框图及简化

X o (s)
X i (s)
G1 ( s) G2 ( s )
X o (s)G2(s) 来自)X 2 (s)b)
X 0 ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) G1 ( s ) X i ( s ) G 2 ( s ) X i ( s ) (G1 ( s ) G2 ( s )) X i ( s ) X 0 (s) G1 ( s ) G2 ( s ) X i (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
X o (s)
H(s) a)
b)
闭环传递函数 X 0 ( s ) = G ( s) E ( s)
E ( s ) = X i ( s) B ( s)
消去E (s) (s)得 ﹑B X 0 (s )= G (s ) 轾i (s ) ± H (s ) X 0 (s ) X 臌轾 G (s ) H (s ) X 0 (s )=G (s ) X i (s ) 1 臌
Y ( s) YN ( s) YX ( s)
G2 (s) G1 (s) X (s) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 ( s) H ( s) 1，且 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1
1 则:Y ( s) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s) H ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为 1轾 I(s) = 犏 i ( s)- U 0 ( s) U R臌 1 U0 (s ) = I ( s) Cs
U i (s)
1轾 I(s) = 犏 i (s)- U 0 (s) U 臌 R
1 U 0 (s ) = I (s ) Cs

典型环节的传递函数

21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值，一般用它与稳态值的比值的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%

[物理]光学成像系统的传递函数

像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x

控制工程基础第三章系统的传递函数

如图所示为机械转动系统，由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成，以转矩Ti为输入量，以角速度w为输出量
机械转动系统
dw ( t) 其运动方程式为：J + Bw ( t )= Ti ( t) dt W (s ) 1 K 其传递函数为：G ( s)= = = Ti (s ) Js + B Ts + 1 J 1 式中 T= , K = 。 B B
B
i(t)
C
uo (t)
x
机械平移系统
d 2x dx m 2 B k x f t dt dt
RLC电路
X s 1 1 2n Gs ＝ 2 F s ms Bs k k s 2 2n s 2 n
n
k m

B 2 km
C
uo (t )
其微分方程为：Ri( t)+ u0 () t = ui () t du0 () t i( t)= C dt 消去中间变量后，得 du0 () t RC + u0 () t = ui () t dt 通过拉氏变换求得电路的传递函数为： U0 (s) 1 G( s)= = Ui (s) Ts+1 式中 T=RC
4. 微分环节
输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节 dxi ( t) 其运动方程式为：x0 ( t )= TD dt 其传递函数为： G ( s)= TD s
式中 TD ─ 微分环节的时间常数。
当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在实际中用来执行微分作用的都是近似的，称为实际微分环节，其传递函数具有如下形式：
一阶微分环节和二阶微分环节的微分方程分别为：

3第三章控制系统的数学模型

n n −1 则有 C ( s ) = an s + an −1s + + a1s + a0
R( s)
bm s m + bm −1s m −1 + +b1s + b0
C ( s) G (s) = 称为系统或元件的传递函数，令 R ( s ) ，称为系统或元件的传递函数，
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3.2 传递函数
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3.1 控制系统的微分方程
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在微将该方程整理成标准形式。分方程的右边，把与输出量有关的各项放在微分方程的左边，分方程的右边，把与输出量有关的各项放在微分方程的左边，方程两边各阶导数按降幂排列，两边各阶导数按降幂排列，并将方程的系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常数等。的表示形式，如时间常数等。
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3.2 传递函数
（4）传递函数的分母是它所对应的微分方程的特征方程多项式，即传递函数的分母是特征方程 an s n + an −1s n −1 + • • • + a1s + a0 = 0 的等号左边部分。而以后的分析表明：等号左边部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系统的动态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。特征方程的阶次n即为系统的阶次。程的阶次n即为系统的阶次。（5）传递函数的分子多项式的阶次总是低于分母多项式的阶次，即 m
≤ n 。这是由于系统总是含有惯性元件以及受到系统能源
的限制的原因。的限制的原因。
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3.3 控制系统的动态结构图

第三章光学成像系统的传递函数-20150510

当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是（ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。
U1 ( x, y)

k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0

是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。该式的傅里叶
d0 d0

d i

x d0
y d0
2
上式等于
1 d i d 0
2 2 G0 ( , ) exp j ( x i d 0 y i d 0 ) dd2 d 0 d i
2016/1/10
5
( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0 2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x y i y ) dx 0 dy 0 dxdy d d 0 i

03 自动控制原理—第三章(2)

一,稳态误差的定义
1. 系统误差ε(t)定义为:系统响应的期望值c0(t)与实际值c (t)之差,即: ε (t ) = co (t ) c (t ) ε (s ) = co (s ) c(s ) 通常以偏差信号 R ( s ) H ( s ) C ( s ) 为零来确定希望值,即:
R (s ) H (s )CO (s ) = 0
3.6 系统稳态性能分析
评价一个控制系统的性能时,应在系统稳定的前提下,对系统的动态性能与稳态性能进行分析.如前所述,系统的动态性能用相对稳定性能和快速性能指标来评价.而系统的稳态性能用稳态误差指标来评价, 即根据系统响应某些典型输入信号的稳态误差来评价. 稳态误差反映自动控制系统跟踪输入控制信号或抑制扰动信号的能力和准确度.稳态误差主要与系统的结构,参数和输入信号的形式有关.
上述三种误差系数定量地描述了系统在稳态误差与给定信号种类和大小之间的关系,统称为系统静态误差系数. 4.控制系统的型别与无差度阶数系统的开环传递函数可以看成由一些典型环节组成,即:
G K (s) = K sν
∏ (τ s + 1)∏ (τ
i =1 n1 i k =1 n2 j j =1 l =1
2.传递函数: Gc(s)=Kp(1+τds) 若偏差正处于下降状态,则 d τ d e (t ) < 0 dt 说明比例微分控制器预见到偏差在减小,将产生一个适当大小的控制信号,在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值. 因此,利用微分控制反映信号的变化率(即变化趋势)的"预报"作用,在偏差信号变化前给出校正信号,防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向,有效地增强系统的相对稳定性,而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用. 可见,比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点,可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用. PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相对稳定性,改善系统的动态性能.

【信息光学课件】第三章光学成像系统的传递函数 PDF版

x +y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x + y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x , y ) ∫ ∫ λ d 0 d i −∞ xi x0 yi y 0 exp− jk[( + ) x + ( + ) y ] dxdy di d0 di d0
2
~ x0 U0 ( M
~ y0 , ) M
~ x0 ~ y0 理想像 U g ( xi , yi )与物 U 0 ( M , M ) 的分布形式是一样的，只是在 xi , yi方向放大了M倍。
令
~ ~ ~ h ( xi − x0 , yi − y0 ) =
1 ~ ~ h ( x x , y y ) − − 0 0 i i 2 2 kλ d i
=
~ U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
−∞
3.2.1物理意义：物 U 0 ( x0 , y0 ) 通过衍射受限系统后的像分布 U i ( xi , yi ) 是 U 0 ( x0 , y0 ) ~ 的理想像点 U g ( xi , yi ) 和点扩散函数h ( xi , yi ) 的卷积。衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
−∞
+∞
×
( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ] exp[ jk 2d 0
dx0 dy0
= =
′ ) + ( y − y0 ′) ( x − x0 exp(ikd 0 ) ] exp[ jk 2d 0 jλ d 0
2 2

第三章传递函数

1 [ s Y ( s) sy (0) y (0)] 2[ sY ( s) y (0)] 3Y ( s) s 1
2 .
s 2 3s 3 Y ( s) ( s 1)( s 1)( s 3)
上海工程技术大学机械工程学院
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控制理论基础证明：由拉氏变换定义及分部积分法，得可以证明，在 L[ f (t )] 存在的条件下，必有
第三章传递函数
lim f (t )e St 0
因此，
t
L[ f (t )]

0
f (t )e dt [ f (t )e
St
St 0
]
S

如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。
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控制理论基础
第三章传递函数
Part 3.2 传递函数 3.2.1 传递函数的定义和性质 3.2.2 传递函数的零点和极点
使分母为零的s值称为极点，
(n m)
使分子为零的点称为零点。
根据实系数多项式分解定理，分母有n 次多项式，则必然有 n个根，因此F(s)可分解为
F ( s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm ( s p1 ) r1 ( s p 2 ) r2 ( s p r ) rl ( s 2 c1 s d1 ) k1 ( s 2 c g s d g )
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现代控制理论-第三章传递矩阵的实现问题

6 3 5 4 1 1
0 1
2020/7/30
7
能观标准型如下：
0 0 0 0 6 0
自
动控制理论
0m
Ao
I
m
0m
0m 0m Im
0 I m 1Im 2 I m
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 6
11 0
0 11
6
0
6 2
0 0 0 1 0 6
末页结束
C(sI
A)1 B
W (s)
D
s
1
s 1
2s 1
s s
s
1
1 1
1
0 1 2
2020/7/30
1
0
1 s 1 12 2s 1
2 s 1
1 s 1
2
二、能控标准型实现和能观标准型实现
自先把严格真有理分式的传递函数写成如下形式：
动控制理论
W (s)
sn1 n 1
sn n1sn1
1s 0 1s 0
这里，i (i 0,1, , n 1)
该传递函数阵的特征多项式系数
i (i 0,1, , n 1)
m×r维常数阵
首页上页
则其能控标准型实现为：
下页
末页
结束
2020/7/30
3
自
0r
动
控制理论
0r
Ac
0r
0 I r
Ir 0r
0m 0m
0 I m 1Im 2 I m
0m 0m 0m Im n1Im
首页
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1 G4H1 G2G7 H 2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H 2
例3 已知方框图利用Mason公式求总传输
已知方框图如下，利用Mason公式表达式求总传输。
G3 (s)
R(s)
－ X1
Y (s)
G1(s) － X2 G2 (s)
H1 (s)
信号流图要素
节点-----------表示变量的圆圈支路-----------两节点间的线段
信号流图要素——节点
输入节点-----只有输出支路的节点输出节点-----只有输入支路的节点混合节点-----既有输出又有输入支路的节点节点代表变量，在信号流图中通称为信号
第三章传递函数的建立
第三章传递函数的建立
第一节第二节第三节第四节第五节第六节
传递函数方框图环节的传递函数及负载效应电气环节的传递函数发电机励磁控制系统信号流图及Mason公式由传递函数求状态空间描述
本章主要讲述第一节、第二节部分内容、第五节内容
传递函数方框图
在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换，得到频域中线性代数方程组的形式。
绘制上述每一个代数方程的局部方框图，然后把它们相互连接起来，构成一个整体即得到全系统的方框图。
方框图的变换规则
方框图的变换 – 对方框图经过重新排列、分解、合并等一系列步骤，进行变换或化简 – 是系统中诸变量间代数运算的图解表示
G

P11

R1R2 F1F2 s 2
1
R1F1
R1F2

R2 F2
s
1
例 2 求系统的传递函数
L3
G6
L2
G7
X
G1
G2
G3
G4
G5
Y
-H1 L1
-H2
L4
解: (1) 有三条前向通路 P1=G1G2G3G4G5 P2=G1G6G4G5 P3=G1G2G7
(2) 有四个回路 L1= - G4H1 L2= - G2G7H2 L3= - G6G4G5H2 L4= - G2G3G4G5H2
d 2 y(t) dt 2

2n

dy(t) dt

2 n
y(t)

n 2 x(t )
传递函数：
G(s)

s2

n2 2ns
n2
方框图： X
n2
Y
s2 2n s n2
特点：是关键参数，它决定了振荡特性，n 决定振荡周期。
y(t) 1
1
1
③反馈 X
E
-
G1
G2
+-
- G1+G2
Y
G1
1+G1G2
等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
⑤分支点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
G1
G2
G3/G2
等效变换规则（3）
⑥相加点前移
G1
G2
G3
⑦相加点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G3/G1
G1
G2
G2G3
等效变换规则（4）
传递函数: G(s) es
方框图： X
e s
Y
特点：y(t)比x(t)迟延了一段时间. 实例：
Qi
Qo Q0 (t) Qi (t )
信号流图及Mason公式
信号流图：表示线性代数方程中变量间关系的图示方法。
信号流图和方框图的比较 – 表示形式不同 – 所表示的内容完全一致 – 可以相互“翻译” – 信号流图采用的符号更为简单 – 方框图更形象
1 La LaLb LaLbLc L
a
a,b
a,b,c
(3) 回路分析单回路
La L1 L2 L3 a
互不接触回路（只有L1和L3互不接触）
La Lb L1L3
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L1L3
- 1/(sF1) H1
Q1
1/R1
- 1/sF2
H2 Q2(s)
1/R2
Q(s)
1 1+(F1R1+R2F2+F1R2)s+F1F2R1R2s2
Q2(s)
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
-
1/sF2
1/R2
H2
Q2(s)
应用举例2（1）
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
2
e nt

sin n

1 2 t tg1
1 2
0 1
振荡环节(实例)
Ux R
L
C
Uy
LC

d
2U y (t) dt 2

RC

dU y (t) dt

U
y
(t)

U
x
(t
)
n2

1 LC
R C
2L
T LC
迟延环节
动态方程: y(t) x(t )
-
1/sF2
1/R2
H2
G(s) 1
1
1 H G
1 1 1
sF2R1
1 sF1R1 1 sF2R2

1
1 F1R1 F2R2 F2R1 s F1R1F2R2s2
Q2(s)
单环反馈环路
最简单的反馈控制系统
前馈传递函数
误差信号 G(s)=Y(s)/E(s) 从U(s)走到
一个控制系统由具有各种不同功能的环节所构成。系统方框图是系统中每个环节的功能和信号流向的一
种图解表示。从数学方程的表达式中很难直观地看出各个构成环节
在整个系统中的地位和环节与环节之间的相互联系，而采用方框图的表示方法，在一定程度上可以克服这个困难。运用方框图的变换规则，还可以直接对方框进行代数运算，如合并、变换或化简等。
-1
L2
Q
1/(sF1)
1/R1 Q1
Q1-Q2
1/R2 Q2
H1
1
1/(sF2) H2
L1 -1
-1
L3
解: (1) 有一条通路
P1

1 R1R 2F1F2s
2
(2) 有三个回路
L1

1 R 1 F1s
L2

1 R1F2s
L3

1 R 2F2s
例1（2）
Gij

1
n
Pk k
k 1
例2（2）
(3) 回路分析单回路
La L1 L2 L3 L4
a
互不接触回路（只有L1和L2互不接触）
La Lb L1L2
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L4 L1L2
a
a,b
(5) p1与L1,L2,L3都接触
1 1
例1（3）
将
P1

1 R1R2 F1F2s2
, L1

1 R1F1s
L2

1 R1F2 s
, L3

1 R2 F2 s
代入Mason公式
1 L1 L2 L3 L1L3
1 1
得到信号流图的总传输
输出端Y(s)
E(s)
U(s)
-
G(s)
Y(s)
B(s) H(s)
反馈信号
反馈通路
反馈传递函数
H(s)=B(s)/Y(s)
单环反馈环路
开环传递函数 G0(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s)
系统总的传递函数 Gc(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)) 前馈传递函数 = ————————— 1 + 开环传递函数
方框图： X
Y
K
特点：输入与输出成比例
实例：U=RI
I
RU
积分环节

动态方程： y(t) 1
T

t
x(t)dt
0

传递函数：方框图：
G(s)

1 Ts
X1
Y
Ts
特点：T大则积分慢
实例:
I
C
U
U

1 C

Idt
微分环节

动态方程：
y(t) Td

dx(t dt
)
,Td
dy(t) dt
y(t) KdTd
dx(t) dt

传递函数：
G(s) Td s
（理想），G(s) KdTd s Td s 1
（实际）
方框图： X
KdTd s
Y
Td s 1
特点：Td 决定了微分作用时间
实例：
IC
Ux R
Uy
RC

dU y dt
Uy

环路：从某一节点出发，最终又回到同一节点通路传输：通路中所有支路传输的乘积环路传输：环路中所有支路传输的乘积