第11章磁场
第十一章__磁场学案
第十一章磁场学案一、基本概念1.磁场的产生：（1）和周围存在的一种。
（2）提出了电磁场理论，内容：。
（3）是一种电磁波，其特点有。
2.磁场的基本性质磁场对放入其中的和有的作用。
3.磁场的方向：或4.磁感线⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场和的曲线。
磁感线上每一点的方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针的指向。
磁感线的表示磁场的强弱。
⑵磁感线是、的曲线。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：磁体的磁场：条形磁铁、蹄形磁铁、同名磁极、异名磁极电流周围的磁场（发现）：通电直导线、环形电流、通电螺线管地磁场：地理极为地磁极。
⑷判断电流周围磁场的方法：发现的定则。
试在图中，由电流产生的磁场方向确定导线或线圈中的电流方向.请画出如图所示各图中相应的磁感线分布.练习1. 下列说法中正确的是（）A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱B.磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极C.磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场D.放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极练习2.一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是（）A.沿y轴正方向B.沿y轴负方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向练习3.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知（ ）A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N 极靠近小磁针B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S 极靠近小磁针C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过练习 4.一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，并与磁针指向平行，如图所示.此时小磁针的S 极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是( ) (A)向右飞行的正离子束 (B)向左飞行的正离子束 (C)向右飞行的负离子束(D)向左飞行的负离子束5.磁感应强度：描述磁场 的性质的物理量。
第11章恒稳磁场(全部)
x
dB
Bx
dB sin θ
0
0I 22 R
sin θdθ
0I
0
2R
15
例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有 电流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共 面的 P 点磁感应强度 B 的大小。
解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；
分割电流元为无限多宽为 dx的无限长 载流直导线；
电流元电流 dI I dx a
P 点磁感应强度。
解:
分割电流元
dB
0 4
Idl sin θ r2
l actg( ) actg
dl a csc2 θdθ
r a csc
dB
0 4
Ia
csc2θ sin θdθ a2 csc2 θ
l 2
Idl
lr
o
I
1
a
dB
Px
0I sin θdθ
4 a
B
dB 2 1
0I 4a
第十章
磁场强度
1
1820年4月，丹麦物理学家奥 斯特(H.C.Oersted，1777－ 1851）发现了小磁针在通电导 线周围受到磁力作用而发生偏 转。
实验发现： 磁铁对载流导线、载流导线之间或 载流线圈之间也有相互作用。
2
结论：
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动
电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。
实验结果：
（1）在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量； （2）在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。
定义磁感应强度 B的大小：
B Fmax 国际单位制单位： q0v 特斯拉（T）
磁感应强度B的方向： 小磁针在场点处时N极的指向。
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016
0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2
2 π
μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7
6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2
dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
第11章磁场作业解答磁场
11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。
解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。
故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。
直线电流1在O 点产生的磁感应强度)2/(20a I πμ，方向垂直纸面向外。
矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200ααπμϕϕπμ--+--b Ia I2202200022)2/sin(2)2/sin(2ba a bI ba b a Ib I a I +++=+=πμπμαπμϕπμ)(2220b aa b b a I++=πμ方向垂直纸面向内。
O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a abI a I b aa b b a I a I B +-=++-=πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式：]sin )[sin 4120ββπμ-=rIB电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成：)0sin 90(sin 42360135200-︒+=RIR I B πμμ RIR I R I 00035.02163μπμμ=+=电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlR I R l R I B πμπμ2222220110-=由于两端的电压相同有2211I SlI S l V ρρ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω，求O 点处的磁感应强度。
解答1：将扇形薄片分割成半径为r 的圆弧形面积元，电荷量为：dr r dq θσ=转动时相当于园电流，对应的电流强度为： rdr dr r T dq dI σωπθωπθσ2/2===产生的磁场为 dr rdIdB σωμπθμ0042==圆心处的磁场为R dr B Rσωμπθσωμπθ00044==⎰ 解答2：以o 为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 dr rd ds dq θσσ==利用运动电荷产生磁场的公式 dr d rdrr rd r dqv dB θσωπμωθσπμπμ44402020===对上式积分得：πσωθμθσωπμθσωπμθ4440000Rdr d dr d B R===⎰⎰⎰⎰ 11-3 在半径cm 0.1=R 的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流A I 0.5=，求圆柱轴线上任一点P 处的磁感应强度。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
第十一章真空中的恒定磁场(1)讲述
（3）当带电粒子沿与上述
特定方向垂直的方向运动时所
即： Fmax qv 受到的磁力最大(记为Fm )，
并且Fm与q v的比值是与q、v
Fmax qv
无关的确定值。
大小与 q,无v关
第十一章 真空中的恒定磁场
定
磁感应强度
B
:
反映空间某点的磁场大小和方向
义 大小： B Fmax qv
方向：小磁针平衡时N 极 的指向
第十一章 真空中的恒定磁场
例1 长直电流的磁场.
dB 方向均垂
直指向里
q2
Idl q r
Il
od
q1
解
dB
0
4π
Idl sinq
r2
B
dB
0I
4π
dl sinq
r2
l d cotq, r d / sinq
*P dB
dl d dq / sin2 q
B 0I q2 sinq dq 4 π d q1
第十一章 真空中的恒定磁场
第十一章 真空中的恒定磁场
静电荷 静电场
运动电荷 电场 磁场
稳恒电流 稳恒磁场
学习方法： 类比法
第十一章 真空中的恒定磁场
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象 (1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺
第十一章 真空中的恒定磁场
规定：通过垂直于磁感应线方向的单位面积的 磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。即
B dN
dN
dS
B
dN是穿过
dS
面的磁感应线条数。
第十一章 磁场
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三､
磁感线 知识讲解
(1)定义 在磁场中画一些有方向的曲线 这些曲线上每一点的 定义:在磁场中画一些有方向的曲线 定义 在磁场中画一些有方向的曲线,这些曲线上每一点的 切线方向跟该点的磁感应强度方向相同,这样的曲线叫磁 切线方向跟该点的磁感应强度方向相同 这样的曲线叫磁 感线. 感线 (2)特点 ①磁感线的疏密表示磁场的强弱 磁感线越密的地方 特点:①磁感线的疏密表示磁场的强弱,磁感线越密的地方 特点 磁场越强;磁场方向在过该点的磁感线的切线方向 磁场越强 磁场方向在过该点的磁感线的切线方向. 磁场方向在过该点的磁感线的切线方向
答案 : BI ( 2 L)
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第二关:技法关 第二关 技法关 解读高考
第22页 共 53 页 第22页
解题技法 一､ 安培力作用下的动态分析 技法讲解 定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的几种 基本方法 1.电流元分析法 电流元分析法 把整段电流等分为很多段直线电流元,先用左手定则判断出 把整段电流等分为很多段直线电流元 先用左手定则判断出 各小段电流元受到的安培力方向,再判断整段电流所受安 各小段电流元受到的安培力方向 再判断整段电流所受安 培力合力的方向,从而确定导体的运动方向 培力合力的方向 从而确定导体的运动方向. 从而确定导体的运动方向
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四､
安培力 知识讲解
(1)定义 通电导线在磁场中受到的力称为安培力 定义:通电导线在磁场中受到的力称为安培力 定义 通电导线在磁场中受到的力称为安培力. (2)方向 安培力方向的判定通常利用左手定则 方向:安培力方向的判定通常利用左手定则 方向 安培力方向的判定通常利用左手定则. 左手定则:它是确定通电导体在外磁场中 左手定则 它是确定通电导体在外磁场中 受力方向的定则.其内容为 伸开左手 受力方向的定则 其内容为:伸开左手 使大 其内容为 伸开左手,使大 拇指跟其余四个手指垂直,并且都要跟手 拇指跟其余四个手指垂直 并且都要跟手 掌在同一平面内,把手放入磁场 让磁感线 掌在同一平面内 把手放入磁场,让磁感线 把手放入磁场 穿过手心,让伸开的四指指向电流方向 那 穿过手心 让伸开的四指指向电流方向,那 让伸开的四指指向电流方向 么大拇指所指方向即为安培力方向,如图所示 么大拇指所指方向即为安培力方向 如图所示. 如图所示
物理学教程-第十一章 恒定磁场
Chapter 11
恒定磁场
上海应用技术学院
理学院
谭默言
§11-1、§11-2 、 §11-3 教学基本要求
了解电流、电流密度的基本概念；
了解电源作用和电源电动势的定义；
掌握磁场及磁感强度的概念及特点。
·2 ·
§ 11-1 恒定电流
8 2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB +3
+
7
Idl
R
6
0 Idl
4π R
2
2、4、6、8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 45 0 2
·13 ·
二
毕奥---萨伐尔定律应用举例
解 dB
例1 载流长直导线的磁场.
0 Idz sin
4π r
2
z
0 I B1 dl1 B2 dl2 d 2π
d
B1
B1 dl1 B2 dl2 0
B d l 0
l
I
B2 dl 2 dl
1
r1
r2
l
·31 ·
证明:
多电流情况
B B1 B2 B3 I 1 B d l ( B1 B2 B3 ) d l l l B1 d l B2 d l B3 d l
dB
P *
r
Idl
I
0 I dl er B dB 4 π r2
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
第11章 恒定电流的磁场
第十一章 恒定电流的磁场11.1 选择题(1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向k y I B πμ2101=,k xI B πμ2202-=k T k x y I k x I k y I B B B 6020*******.211222-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:81012a IB μ=;()2102cos cos 44θθπμ-⨯=a IB 20202243cos 4cos 2144a I a I πμπππμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 21B B =,2010222a I a Iπμμ=, 8221π=a a(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图[B](A) (B) (C) (D)解析：∑⎰=⋅内0i LI l d B μ(4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4TRIB 20μ=,a R =,T e I =,v aT π2=,可得204aev B πμ=, 数据带入即可.(6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内B p M m ⨯=;n IS p m =m p 的方向与n 的方向相同, n的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M的方向竖直向上.iB题11.1(6)图a eO题11.1(4)图11.2 填空题(1) 一平面内有互相垂直的导线L 1和L 2, L 1为无限长直导线, L 2为长为2a 的载流直导线, 位置如图所示. 若L 1和L 2同时通以电流I ,那么作用在L 2上的力对于O 点的磁力矩为 .()13ln 220-πμaI建立如图坐标系, 距直导线L 1为x 远处取电流元l Id, 其在产生的磁场中受到的安培力为d d F I l B =⨯，方向向上.2300=d d ln 322aaI I F F I x x xμμππ==⎰⎰ 该力对O 点的磁力矩为d d M r F =⨯()2004d d 4d 1d 22I I a M rIB x a x I x x x x μμππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭2304=d 1d 2a aI a M M x x μπ⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰⎰()()222330004=d d 2ln 32ln 312a a a a I II a a x x a a x μμμπππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图, 则在截面中点处的磁感应强度为 ; 通过截面S 的磁通量为 .rNI πμ20;210ln 2D D NIh πμ L 2 L 1a2aaI I O题11.2(1)图沿以环心为圆心, 以r 为半径的圆周为积分路径, 应用安培环路定理 NI r B l d B L02μπ=⋅=⋅⎰ ; rNIB πμ20=; 对于截面中点处, ()1214r D D =+通过截面S 的磁通量为⎰⎰⋅=ΦS m S B ⎰⎰⎰⋅==2200121212D D S hdr rNI dS r NIπμπμ2100ln 2ln 212D D NIh r NIh DD πμπμ== (3)每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线, 取东西走向放置在赤道的正上方, 如图. 在导线所在的地点的地磁是水平朝北, 大小为5310T -⨯, 问要使磁力正好支撑导线的重量, 导线中的电流应为 .2940A(5)0d LB l I μ⋅=∑⎰内; ∑⎰=⋅insi LI l d H;NI l d H L=⋅⎰; A I 3=;11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状, 其上载有电流I , 计算圆心O 点处B 的大小.解：可分为三部分电流, 两侧的半无限长直导线和中间的圆弧, 在O 点产生的磁感应强度均为垂直向里.半无限长导线, 由P53已知结果可知()210cos cos 4θθπμ-=aIB 左侧：3cosπr a =, 01=θ, 62πθ=右侧：3cos πr a =, 651πθ=,πθ=2 圆弧部分导线, 由P54已知结果可知R I B πϕμ40=, 式中r R =, 32πϕ=以上三部分求和, 可得总磁感应强度r Ir I B 623100μπμ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=, 垂直向里.11.9电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成, 使用时电流I 从导体流出, 从另一导体流回, 电流均匀分布在横截面上, 如图所示. 设圆柱体的半径为r 1, 圆筒的内、外半径分别为r 2和r 3, 若场点到轴线的距离为r , 求r 从0→∞范围内各处磁感应强度的大小.解：0d 2LB l rB I πμ⋅==∑⎰内当1r r <时, 2021d 2r B l rB I r ππμπ⋅==⎰，2102r Ir B πμ=当21r r r <<时,0d 2B l rB I πμ⋅==⎰, 02I B rμπ=当32r r r <<时, ()()22202232d 21r r B l rB I r r ππμπ⎡⎤-⎢⎥⋅==--⎢⎥⎣⎦⎰，()()222322302r r r r r I B --=πμ当3r r >时,d 0B l I I ⋅=-=⎰, 0=B11.10如图所示, 一根半无限长的圆柱形导体, 半径为R 1, 其内有一半径为R 2的无限长圆柱形空腔, 它们的轴线相互平行, 距离为a (R 2 < a < R 1－R 2), I 沿导体轴线方向流动, 且均匀地分布在横截面积上. 求： (1) 圆柱体轴线上B 的大小; (2) 空腔部分轴线上B 的大小;(3) 设R 1 = 10mm, R 2 = 0.5mm, a = 5.0mm, I = 20A, 分别计算上述两处B 的大小.()()2122212122211R R R I R R R I I -=-=ππ，()()2222212222212R R R I R R R I I -=-=ππ 21R R o B B B +=()222122022R R a IR B B R o -==πμT 6102-⨯=21o o o B B B '''+=()2221012R R a IaB o -='πμT 4102-⨯=11.13如图所示, 一半径为R 的无限长半圆柱面导体, 其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值、反向, 电流I 在半圆柱面上均匀分布. 求： (1) 轴线上导线单位长度所受的力;(2) 若将另一无限长直导线(通有方向与半圆柱面相同的电流I )代替圆柱面, 产生同样的作用力, 该导线放在何处？题11.13图(1)R Ii π=, 0000d d d d d 2222I i l iR i B R R R μμμθμθππππ====，0d d cos 22x i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 00d =d cos 22x x i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰()000020cos 222i i i I R πμμμμθππππ=-=== 0d d sin 22y i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，00d =d sin 22y y i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰, 0=y B (由对成性可知)22yx B B B +=R I 20πμ=，BIl F =RI220πμ=(j R I F 220πμ=亦可)(2)dI R I πμπμ220220=; 2R d π=; 2R y π-=11.14载有电流I 1的长直导线, 旁边有一个正三角形线圈, 边长为a , 电流为I 2, 它们共面, 如图所示. 三角形一边与长直导线平行, 三角形中心O 到直导线的距离为b, 求I 1对该三角形的作用力.解：AB 段：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a b I B 632101πμ, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a b aI I a B I F 632210121πμ, 方向沿x 负向;BC 段：选择电流元dl xI I dl B I dF πμ2210222==;6cos πdxdl =I 1I 1⎰⎰+-==3333210226cos2b b x dx I I dF F ππμ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 3210a b a b II πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==323ln 323cos 21022a b a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21022a b a b I I F F y πμπ 同理可得AC 段受力⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 32103a b a b I I F πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 323cos 21033ab a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21033a b a b I I F F y πμπ y y F F 23=, 方向相反, 抵消.合力, 方向沿x 正向，x x F F F F 321++-=11.18盘面与均匀磁场B 成φ角的带正电圆盘, 半径为R, 电荷量Q 均匀分布在表面上. 圆盘已角速度ω绕通过盘心, 与盘面垂直的轴转动. 求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩.解：dS dq σ=()rdr πσ2=, 由于圆盘以ω旋转, 故圆环中电流T dq dI =πω2dq =rdr σω=, 式中2RQ πσ= dr r dIS dp m 3σπω==⎰⎰==R m m dr r dp p 03σπω2244141QR R ωσπω==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕπ2sin B p M m ϕωcos 412B QR =方向满足B p M m⨯=11.25螺绕环平均周长l =10cm, 环上线圈N=200, 线圈中电流I =100mA. 试求： (1)管内B 和H 的大小;(2)若管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质, 管内B 的大小. 解：(1)∑⎰=⋅0I l d H; 02NI r H =πrNI H π20=, 000nI B μ=, 可知H =200A/m, B 0=2.5×10－4T (2)H H B r μμμ0==, 可知B =1.05T常见载流体的磁感应强度无限长载流直导线外距离导线r 处，0=2IB rμπ，圆电流轴上距离圆心x 处，()203222=2R INB xRμ+ (N 是线圈匝数)无限长密绕直螺线管内部，0=B nI μ (n 是单位长度上的线圈匝数)圆电流圆心处，0=2IB Rμ无限大均匀载流平面外，01=2B i μ(i 是流过单位长度的电流)一段载流圆弧导线在圆心处，0=4I B Rμϕ(φ以弧度为单位)OIBI11 / 11安徽信息工程学院 大学物理(2) 韩玉龙 0B =；00=224I I B R R μμππ=⋅；000121211+=+444I I I B R R R R μμμ⎛⎫= ⎪⎝⎭；002=228I I B R R μμππ=⋅OI。
第11章 磁场中的磁介质
r (1 e ) D r 0 E E
或相对介电常量
0 r磁导率
r称为相对磁导率
r称为相对电容率
16
例： 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均 匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为 真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 解： r R r2 LH dl H 2r I R 2 I Ir Ir B H 2 2R 2 2R
10
a
b
M
d
c
M dl M ab J s ab I s/
M dl I si
11
二、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
有磁介质存在时，任一点的磁场是由传导电流I0 和磁化电流IS共同产生的.
L
L
B dl 0 ( I I s ) 0 I 0 M dl
2
§11.1
磁介质的分类
磁介质: 能与磁场产生相互作用的物质 磁 化: 磁介质在磁场作用下所发生的变化 磁导率: 描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响 总磁场:
/ B B0 B
根据 B 的大小和方向
(1) 顺磁质 B > B0
/ B0 B
可将磁介质分为四大类
(3) 铁磁质 B >> B0
27
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金 矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。 还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。 (3)矩磁材料——作存储元件 锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
-Hc
第十一章稳恒磁场
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
第十一章磁场(高中物理基本概念归纳整理)
一.磁场、磁感线
直线电流周围的磁感线 螺线管周围的磁感线 环形电流周围的磁感线
一.磁场、磁感线
7. “分子电流”假说：在物质内部，存在着一种环 形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都 成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
解释现象： 磁化：铁棒受到外界磁场的作用时，两端对外界 显示出较强的磁性形成磁极的现象 去磁（消磁）：高温或猛烈撞击失去磁性的现象 还能解释为什么有的物体有磁性，有的无 磁性，磁铁断裂后仍有N、S极等现象。
若v⊥B： f洛 qvB
若v∥B ：f洛 0 若v与B存在夹角θ 注意：
：
f洛 f洛
qvB qv B
qvB sin qvB sin
①v和B可以成任意角度，但 f洛一定垂直v和B决定的平面。 ②洛伦兹力不做功。
八.科技应用
速度选择器：v＝E/B
磁流体发电机：ε＝Bdv
a
av
B
r
V
vB
V
b
d
的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁
场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电
荷受力的方向相反。
F
+v
注意：
①判断洛伦兹力同样涉及三维空间。 ②找出等效电流方向来判断更方便
－v
F
七.磁场对运动电荷的作用力 3.洛伦兹力的大小：
导线中电流：I nqsv 导线安培力：F安 IBL L长度内自由电荷数：N nLs 安培力洛仑兹力关系：F安 Nf洛 nqsv BL nLs f洛 f洛 qvB
所以，线圈偏转的角度反映通过电流的大小。
七.磁场对运动电荷的作用力
1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。通电导线在磁
大学物理 第十一章 电流与磁场
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
第11 章 恒定电流的磁场
第11章 恒定电流的磁场习 题6.1 一条很长的直输电线，载有100A 的电流，在离它0.5m 远的地方，它产生的磁感强度B 有多大?6.2四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一边长为a 的正方形顶点，每根导线中的电流都是I ，方向如附图所示。
（1）求正方形中心的磁感应强度B ； （2）当a =20cm ，I =20A 时，B ＝?6.3 求图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
6.4 高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为1.8×103A ，求： （1）在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大?（2）在上述地区，地磁场为0.6×10-4Ｔ，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?6.5 在闪电中电流可高达2×104A ，问距闪电电流1.0m 处的磁感应强度多大?把闪电电流视作长直电流。
6.6 一个塑料圆盘，半径为R ，表面均匀分布电量q 。
试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ω转动时，（1）盘心处的磁感应强度为：B =R qπωµ20；（2）圆盘的磁矩为：241R q P m ω=6.7 10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。
在导线内部作一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如题6.7图所示。
试计算通过此平面的磁通量（铜材料本身对磁场分布无影响）。
6.8 氢原子处在正常状态(基态)时，它的电子可看作是在半径为a ＝0.53×10-8cm 的轨道（叫做玻尔轨道）上做匀速圆周运动，速率为v =2.2×108cm/s ，已知电子电荷的大小为e =1.6×10-19C ，求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感强度B 的值。
6.9 边长为a 的正方形的两个角上固定有两个电量皆为q （q ＞0）的点电荷，以该正方形不带电荷的一边为轴，使正方形以角速度ω快速旋转，试求与作为轴的正方形边的中点O 相距x 处的平均磁感应强度，并说明轴线上O 处附近磁场分布的特点。
第十一章恒定磁场
一 基本磁现象
磁性：能够吸引铁、钴、镍等物质的性质
磁体：具有磁性的物体（永磁体，电流，运动电荷）
磁场：磁体在其周围激发磁场
对放入其中的其它磁体有力的作用（安培力，洛伦兹力）
磁体 磁场 磁体
磁现象的电本质：安培分子环流（即电荷的运动）
恒定磁场（静磁场）：由恒定电流激发，不随时间变化。B(r )
说明磁感应线为闭合曲线。
E dl 0 说明电场线为非闭合曲线
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形
面积的磁通量.（P204：例6）
B
dx
I
l
d1 d2
ox
x
解 B 0I
2π x
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
例 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1.速度选择器
+
A A’ K
eE
ev0
B
+ 速度选择器
p1 p2
........................
-
L
d
v0
E B
2 . 质谱仪
速度选择器
照相底片
...........
-p1
...
... ... ...
.. .. ..
s1 s2
p2
使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。 使带电粒子在电场的作用下得到加速。
NN
D2
O
~
D1
B
S
回旋加速器原理图
频率与半径无关
f qB 2π m
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物理系：史彭
大学物理：磁场
电位移矢量 电介质中的高斯定理
D 0 r E E
D dS q内自
S
求介质中电场强度的方法
SD dS q内自 D D 0 r E E
1 1 2 we 0 r E DE 2 2
q dq I lim t 0 t dt
（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流
物理系：史彭
大学物理：磁场
（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向 （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
必须掌握内容 1. 点电荷电势的计算 2. 电势叠加 3. 几何关系
物理系：史彭
大学物理：磁场
3. 设在均匀电场中，场强E与半径为R的 半球面的轴相平行，通过此半球面的电 场强度通量为- [ ER 2 ] 解：利用高斯定理，穿过圆平面的电 力线必通过半球面，因此在圆平面上 E dS ER 2
补线，形成闭合环路。计算该环路环流，
与静电场环路定理比较。
0 ? L E dl 0 ?
物理系：史彭
大学物理：磁场
静电场二作业中的 问题
物理系：史彭
大学物理：磁场
一.选择题: 2. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带
Q R E2 r
电量为 q ；其外有同心的半径为 R 的均匀带电球面 2 ，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差 U1 – U2 为: [ A ]
2
b a
必须掌 握内容
1. 球体带电内外区电场强度的计算 2. 跨区电势差的计算
物理系：史彭
大学物理：磁场
上堂课讲授的主要内容
电介质的实验
u
u0
r
E
E0
r
C r C0
电容器中加电介质的作用：（1）增大电容值；（2）增加 电容器耐压值。 E E0 E ' 电介质中的电场强度
设电荷分布如图所示 考察 A 板中的一点 （电场强度向下为正） +Q1
+Q2
1 2 - 2
A
B
1 2 2 E 0 1 ? 2 0 2 0 2 0 Q1 2 2 E ? S 0
物理系：史彭
大学物理：磁场
二、填空题： 1.一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d，若 B 板接地， 且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带 电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的 电势 UC= _____.
物理系：史彭
大学物理：磁场
三、计算题 1．正电荷均匀分布在半径为R的球 形体积中（如图），电荷体密度为ρ， 求球内a点和球外b点的电势差。
1
2
Vr 4 r 3 1 区 4r E1 r E1 0 3 0 3 0 4 2 ! r是变量 3 R R Q 3 ! E2 2区 4r 2 E2 不是固定值 2 3 r 0 0 0 R r 2R3 2 2 U ab E1dr E2 dr (3R ra ) r R 6 0 rb
1 2
(A)保持不动；(B)向上运动 (C)向下运动 (D)是否运动，不能确定
m - 1 - 2
–q
受力分析场强变化运动趋势 分析未抽前两边电荷密度大小分析抽出后右区电荷密度的变化场强变化运动趋势 （抽出后密度左、右区均匀）
物理系：史彭
大学物理：磁场
3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。 A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2 ，如果使 B 板接地，则 AB 间电场强度 E 的大小为
1 + 2 = Q / S
UA= U0 = E2 d / 2 – E1 d / 2 联立求解，求出
1 Q 2 - 2
- 1
A I C II B
2 ?
UC = ?
物理系：史彭
大学物理：磁场
5.有两个电容器电容均为C，而带电量分别为q和2q,那么这 两个电容器在并联前后总能量的变化为[ ]。 解：并联之前
⑶.
⑷.
W dW
V
Q W 2C
物理系：史彭
2
L
dr
大学物理：磁场
四、证明题： 如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后， 导体表面出现正、负感应电荷，试用静电场的环路定理证明： 图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感 应电荷的电力线不能存在。 反证法：设这样一条电力线，在导体内
E U
Q 40 r Q 40 r
r R 2 r R
Q 40 R Q
2
40 R
吹前求外区，按点电荷算！
物理系：史彭
大学物理：磁场
吹后
r2
+Q E1 R 高斯球面 E2
吹后求内区！ 必须掌握内容 1. 球面带电，内外区电场强度 的计算 2. 球面带电，内外区电势的计 算
E1 0
4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ D ] （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 （B）等势面上各点的场强一定相等。 （C）场强为零处，电势也一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （A）带正电荷的导体，其电势不一定是正值。电势的 正负与零点选取有关。 （B）等势面上各点的场强不一定相等。场强与电势梯 度有关。 （C）场强为零处，电势不变但不一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 必须掌 握内容 1. 电场强度与电势的关系 2. 电场强度为零时电势差不变（不一定为零）
S
S
dq I出 dt q e dV
V
d j dS e dV dt V S 电流连续性方程
dq j dS 0 3. 稳恒电流条件 0 dt S 稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等 于流入该曲面的电流
1 Q2 W 2 C
W1 ?
W2 ?
W W1 W2 ?
并联之后电容是多少？系统的总能量为：
W' ?
W W 'W ?
物理系：史彭
大学物理：磁场
三.计算题: 3. A、B、C是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为 d， A、C相距d/2，B、C两板都接地（如图），A板带正电荷 Q， 不计边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷 QB、QC及A板的电势 UA ； （2）若在A、B间充以相对介电常数为 r 的均匀电介质，再 求B板和C板上的感应电荷Q´B、Q ´ C 、及A板的电势U´A 。 C A B 由电荷守恒 A 板左右面密度 q1 q2 q1 + q2 = Q 由uAC = uAB 两区场强 电荷关系式 d/2 d
物理系：史彭
大学物理：磁场
二.填空题: 1.如图所示，一等边三角形边 长为a，三个顶点上分别放置着 电量为q,2q,3q的三个正点电荷。 设无穷远处为电势零点，则三 角形中心处O的电势
2q a r O 3q
q
UO 6
q 40 r
r
cos
a/ 2 6
3 a 3
3 3q UO 20 a
恒定磁场的性质
相互作用
磁场描述
能量
基本规律
真空 中的 电流
磁介质
磁 感 应 强 度
磁 通 量
高 斯 定 理
环 路 定 理
物理系：史彭
大学物理：磁场
§11.1 磁感应强度
电流
1. 电流、电流密度 （1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流 （2）电流的方向：正电荷运动的方向
（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单 位时间内电荷对截面积的通量 S
j
dI j dS
dS dSn
I
S
n
S
dS
通过 S 面的电流
j dS
（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）
物理系：史彭
大学物理：磁场
2. 电流连续性方程 导体中一闭合面 S ，t 时刻有电荷 q 单位时间内流出的电流等于 单位时间内电荷减少量 I出 j dS
E2
q q r 2 40 r r 2 R qdr q 1 1 U12 E2 dl ( ) 2 1 r 4 r 40 r R 0 1. 中心对称模型的电场强度的计算 2. 电势差的计算
物理系：史彭
与外球壳带电量无关！ 必须掌 握内容
大学物理：磁场
S
所以通过此半球面的电通量为
ER
2
必须掌握内容 1. 电通量的计算公式 2. 均匀场平面模型电通量的计算
物理系：史彭
大学物理：磁场
4 把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径 r2 ，则半径为 R ( r1 < R < r2 )的高斯球面上任一点的场强大小 E 由__变为__；电势 U 由__变为__。（选无穷远处为电势零 点）。 吹前 r1 +Q 高斯球面
右手螺旋关系
dFmax
B
dF Idl B
Idl
——安培力公式
物理系：史彭
大学物理：磁场
利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场 F
大学物理：磁场
静电场三作业提示
物理系：史彭
大学物理：磁场
一.选择题: 2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有 各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上 恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m 的、带电量为 –q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽 去，则该质点