第11章磁场

存在一个方向使
dF 0
定义该方向为磁感应强度的方向 (2) 当电流元的取向与磁感应强度的 方向垂直时,受到的磁场力最大; 定义 磁感应强 度的大小
Idl
B
dF 0
B Idl dF dFmax
dFmax B Idl
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（3）磁场力 dFmax 的方向与电流元 Idl 和磁感应强度 B 满足
U
r2 R
内区没有电力线！
E1 dr E2 dr
r2
Q 40 r2
内区是等势体
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 大学物理：磁场
5. 一均匀静电场，电场强度 E (400i 600 j ) V/ m，则点a
(3, 2)和点 b (1, 0)之间电势差U=____________（X,Y以米计）。
恒定磁场的性质
相互作用
磁场描述
能量
基本规律
真空 中的 电流
磁介质
磁 感 应 强 度
磁 通 量
高 斯 定 理
环 路 定 理
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§11.1 磁感应强度
电流
1. 电流、电流密度 （1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流 （2）电流的方向：正电荷运动的方向
（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单 位时间内电荷对截面积的通量 S
1 2
(A)保持不动；(B)向上运动 (C)向下运动 (D)是否运动，不能确定
m - 1 - 2
–q
受力分析场强变化运动趋势 分析未抽前两边电荷密度大小 分析抽出后右区电荷密度的变化场强变化运动趋势 （抽出后密度左、右区均匀）
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3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。 A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2 ，如果使 B 板接地，则 AB 间电场强度 E 的大小为
4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ D ] （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 （B）等势面上各点的场强一定相等。 （C）场强为零处，电势也一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （A）带正电荷的导体，其电势不一定是正值。电势的 正负与零点选取有关。 （B）等势面上各点的场强不一定相等。场强与电势梯 度有关。 （C）场强为零处，电势不变但不一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 必须掌 握内容 1. 电场强度与电势的关系 2. 电场强度为零时电势差不变（不一定为零）
补线，形成闭合环路。计算该环路环流，
与静电场环路定理比较。
0 ? L E dl 0 ?
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静电场二作业中的 问题
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一.选择题: 2. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带
Q R E2 r
电量为 q ；其外有同心的半径为 R 的均匀带电球面 2 ，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差 U1 – U2 为: [ A ]
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二.填空题: 1.如图所示，一等边三角形边 长为a，三个顶点上分别放置着 电量为q,2q,3q的三个正点电荷。 设无穷远处为电势零点，则三 角形中心处O的电势
2q a r O 3q
q
UO 6
q 40 r
r
cos
a/ 2 6
3 a 3
3 3q UO 20 a
j
dI j dS
dS dSn
I
S
n
S
dS
通过 S 面的电流
j dS
（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）
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2. 电流连续性方程 导体中一闭合面 S ，t 时刻有电荷 q 单位时间内流出的电流等于 单位时间内电荷减少量 I出 j dS
1 + 2 = Q / S
UA= U0 = E2 d / 2 – E1 d / 2 联立求解，求出
1 Q 2 - 2
- 1
A I C II B
2 ?
UC = ?
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5.有两个电容器电容均为C，而带电量分别为q和2q,那么这 两个电容器在并联前后总能量的变化为[ ]。 解：并联之前
q dq I lim t 0 t dt
（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流
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（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向 （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
⑶.
⑷.
W dW
V
Q W 2C
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2
L
dr

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四、证明题： 如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后， 导体表面出现正、负感应电荷，试用静电场的环路定理证明： 图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感 应电荷的电力线不能存在。 反证法：设这样一条电力线，在导体内
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电位移矢量 电介质中的高斯定理
D 0 r E E
D dS q内自
S
求介质中电场强度的方法
SD dS q内自 D D 0 r E E
1 1 2 we 0 r E DE 2 2
E2
q q r 2 40 r r 2 R qdr q 1 1 U12 E2 dl ( ) 2 1 r 4 r 40 r R 0 1. 中心对称模型的电场强度的计算 2. 电势差的计算
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与外球壳带电量无关！ 必须掌 握内容
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一. 磁力与磁场 磁体 磁体 电流
电流
安培提出: 一切磁现象起源于电荷运动
运动电荷
磁场的性质
磁场
运动电荷
(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用; (2) 磁场有能量
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二. 磁感应强度
在闭合回路中取电流元 Idl
Idl
电流元在磁场中的受力特点: (1) 电流元在磁场中的方向不同, 受力也不同;
E U
Q 40 r Q 40 r
r R 2 r R

Q 40 R Q
2
40 R
吹前求外区，按点电荷算！
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吹后
r2
+Q E1 R 高斯球面 E2
吹后求内区！ 必须掌握内容 1. 球面带电，内外区电场强度 的计算 2. 球面带电，内外区电势的计 算
E1 0
2
b a
必须掌 握内容
1. 球体带电内外区电场强度的计算 2. 跨区电势差的计算
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上堂课讲授的主要内容
电介质的实验
u
u0
r
E
E0
r
C r C0
电容器中加电介质的作用：（1）增大电容值；（2）增加 电容器耐压值。 E E0 E ' 电介质中的电场强度
S
S
dq I出 dt q e dV
V
d j dS e dV dt V S 电流连续性方程
dq j dS 0 3. 稳恒电流条件 0 dt S 稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等 于流入该曲面的电流
1 Q2 W 2 C
W1 ?
W2 ?
W W1 W2 ?
并联之后电容是多少？系统的总能量为：
W' ?
W W 'W ?
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三.计算题: 3. A、B、C是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为 d， A、C相距d/2，B、C两板都接地（如图），A板带正电荷 Q， 不计边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷 QB、QC及A板的电势 UA ； （2）若在A、B间充以相对介电常数为 r 的均匀电介质，再 求B板和C板上的感应电荷Q´B、Q ´ C 、及A板的电势U´A 。 C A B 由电荷守恒 A 板左右面密度 q1 q2 q1 + q2 = Q 由uAC = uAB 两区场强 电荷关系式 d/2 d
介质中的电场能量密度
两平行金属板之间充满电介质，电介质中的
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D 0
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第11章 恒定磁场
磁约束核聚变研究装置 物理系：史彭
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电流在其周围激发---磁场 稳恒电流在其周围激发---稳恒磁场 本章研究稳恒磁场的基本性质
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恒定磁场（一种特殊物质）知识结构
S
所以通过此半球面的电通量为
ER
2
必须掌握内容 1. 电通量的计算公式 2. 均匀场平面模型电通量的计算
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4 把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径 r2 ，则半径为 R ( r1 < R < r2 )的高斯球面上任一点的场强大小 E 由__变为__；电势 U 由__变为__。（选无穷远处为电势零 点）。 吹前 r1 +Q 高斯球面
设电荷分布如图所示 考察 A 板中的一点 （电场强度向下为正） +Q1
+Q2
1 2 - 2
A
B
1 2 2 E 0 1 ? 2 0 2 0 2 0 Q1 2 2 E ? S 0
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二、填空题： 1.一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d，若 B 板接地， 且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带 电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的 电势 UC= _____.
必须掌握内容 1. 点电荷电势的计算 2. 电势叠加 3. 几何关系
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3. 设在均匀电场中，场强E与半径为R的 半球面的轴相平行，通过此半球面的电 场强度通量为- [ ER 2 ] 解：利用高斯定理，穿过圆平面的电 力线必通过半球面，因此在圆平面上 E dS ER 2
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静电场三作业提示
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一.选择题: 2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有 各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上 恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m 的、带电量为 –q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽 去，则该质点
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三、计算题 1．正电荷均匀分布在半径为R的球 形体积中（如图），电荷体密度为ρ， 求球内a点和球外b点的电势差。
1
2
Vr 4 r 3 1 区 4r E1 r E1 0 3 0 3 0 4 2 ! r是变量 3 R R Q 3 ! E2 2区 4r 2 E2 不是固定值 2 3 r 0 0 0 R r 2R3 2 2 U ab E1dr E2 dr (3R ra ) r R 6 0 rb
U ab
b
a 1
b E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
a 0 2
U ab 400dx 600dy 2000V
3
掉负号为错！
必须掌握内容 1. 电势差的代数计算 2. 位移矢量的分解 3. 单位矢量的点积
联立求解 确定密度 QC = - q1…
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4. 长为 L 的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿 a 及 b ，且， L>>b，这两个圆柱面带有等值异号电荷 Q，两圆柱面间充满 介电常数为ε的电介质。求： ⑴. 在一个半径为 r ( a < r < b ) 厚度 dr 为的圆柱壳中任一点 的能量密度 w 是多少？ ⑵. 这柱壳中的能量 dW 是多少？ ⑶. 电介质中总能量 W 是多少？ ⑷. 从电介质总能量求圆柱形电容器的电容 C。 ⑴. 求 D E w E 2 / 2 a r ⑵. dW wdV dV 2rLdr b
右手螺旋关系
dFmax
B
dF Idl B
Idl
——安培力公式
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利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场 F