数学史简介剖析
数学史简介(精)
掌握了加、减、乘、除等基本算术运算，并应用于 实际问题的解决。
希腊数学
80%
几何学
希腊数学家欧几里德创作了《几 何原本》，奠定了几何学的基础 ，对后世产生了深远影响。
100%
代数学
希腊人开始研究代数方程，并尝 试用几何方法解决代数问题。
80%
数学哲学
希腊数学家追求严谨的数学证明 ，对数学的本质和哲学意义进行 了深入探讨。
近代数学分支领域拓展
01
02
03
04
代数领域
随着微积分学和概率论的发展 ，代数学也得到了极大的拓展 ，如抽象代数、线性代数等分 支领域的出现。
几何领域
非欧几何、拓扑学等分支领域 的出现，丰富了几何学的研究 内容和方法。
分析领域
实分析、复分析、泛函分析等 分支领域的出现，使得数学分 析的研究更加深入和广泛。
利用计算机进行数学定理的证明，大 大提高了证明效率和准确性。如四色 定理、开普勒猜想等复杂问题的证明 。
计算复杂性理论
研究计算问题复杂性的数学分支，探 讨问题的可解性、算法效率等问题。 为计算机科学和数学提供了重要桥梁 。
05
跨时代数学家及其贡献
阿基米德与浮力原理及圆周率计算
阿基米德浮力原理
阿基米德发现了物体在液体中受到的浮力等于其排开的液体的重量，这一原理 对于航海、水利工程等领域有重要影响。
提倡多元化教学方法
历史上，数学的发展受益于不同文化和方法论的交流，教 育体制应鼓励教师采用多元化的教学方法，以适应不同学 生的需求。
重视数学与其他学科的融合
数学史展示了数学与其他学科的紧密联系，教育体制应促 进数学与其他学科的交叉融合，以培养学生的跨学科思维 。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述数学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。
知识简介：尼罗河－世界上最长的大河尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。
流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。
尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。
“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。
古埃及人在这里创造出高度的文明。
世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江中国第一大河——长江长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。
以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。
长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。
长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。
长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡）世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年）中华民族的母亲河—黄河黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。
干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游.数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。
一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前）1.“数”概念的产生早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。
数学史简介
尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺 公式”。
根式求解代数方程的问题
• 解决了三次方程和四次方程的求根问题以后，人们自然就 把注意力放到了五次和五次以上方程的求根问题上。然而， 这一问题的困难程度远远超出了人们最初的想象。人们经 过几百年来的努力，仍然无法找到这一问题的解决途径。 于是，人们逐渐就把解决方程求根问题当作了世界性的难 题。
• 经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的 方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。 这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全 胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这 个重要发现公之于世。
“卡尔丹诺公式”
• 卡尔丹登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔 纳始终守口如瓶，滴水不漏。后来，冯塔纳终于用一种隐 晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了 卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”， 可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实 践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。
博弈论
• 如果问二战后的50年里对社会科学影响最广泛的是什么理论，不同领 域的学者可能会给出不同的回答，然而大多数学者尤其是经济学家会 认为，对社会科学影响最广泛的理论应该是game theory(博弈论)。
• game theory直译“游戏理论”，而汉语里“游戏”一词有儿戏的味 道，且游戏理论不太严肃，所以把它译为“博弈论”。但将game theory译成“博弈论”雅则雅已，但似乎过于严肃。Game在英语中， 是一个人人熟知的词，指两人或两人以上的群体在确定的规则下的活 动，在这个活动中，每个人都有自己的目标，且每个人都努力达到其 目标。Game的外延较大，从下棋、体育竞赛到企业间的竞争、国家 间的外交活动均叫game。它指称的对象也包括我们汉语所说的“游 戏”。 其实，game theory确实确定我们所认为的一般意义上的 “游戏”，而研究人员也用实际中的游戏试验来丰富或检验博弈论。
_数学史走进小学数学课堂_案例与剖析_简介_
反
● 四、反思研究过程，寻求“迷思”资源化
课堂是学生时常出错的地方， 出错是学生的 思 权利，帮助学生破解“迷思”、明晰概念是教师的义
1．明 确 “迷 思 ”概 念 的 价 值 。
务，要让学生获得因为自己的“迷思”为课堂增添
学习中让学生掌握知识固然重要， 但让学生 了生动的学习资源的成功感， 这种精神层面的享
是他们“数学史走进小学数学课 梳理并提炼了对数学教学实践
堂”丛书的第一本。
的启示；接着借助课堂实录的方
我国自 21 世纪初开始关注 式，呈现数学史走进小学数学课
“数学史与数学教育的关系”的 堂的实践探索；最后对实践中数
研究，但十余年来的研究以中学 学史的运用策略、所蕴含的教学
数学教育居多，涉及小学数学教 智慧等多个方面进行解读与总
规律的新的启示，而且这些启示
是独到的，值得反复品味进而不
断思索的，比如：让历史来说“教
什么”、越统一才越深刻、定义不
是最重要的、用历史来弥补逻辑
的无能等，直白而又深刻，清新
而又隽永。
J
４１ 数学版
２０１７．１
育的偏少；讨论数学史价值的理 结。
性研究居多，开展数学史融入教
从整体上讲，该书揭示了数
学实践的偏少。蔡老师团队的研 学史在把握教学内容、读懂儿童
究成果弥补了这种不足。
的数学学习、重构教师自身数学
该书选取了小学 数 学 中 的 观念方面的价值，提出了数学史
走进数学课堂的主要策略与原
则，给出了数学史对于数学教育
案
份，用 11 元 来 表 示 。所 以 1 角 1 分= 1.1 元 ，只 是
让“迷思”一方先谈出他们的想法，这样不仅可以
数学史相关介绍
数学史相关介绍姓名：王超学院：数科院班级：09（1）班学号：09211153数学史的教育功能数学是一门重要的科学，是学校里的重要课程。
数学这门科学有悠久的历史，发展过程充满了人类的创造和理性智慧，积累了这门学科富有魅力的题材。
数学史研究数学概念,数学方法数学思想的起源与发展,及其与社会政治,经济和一般文化的联系。
英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。
”1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络，加深对数学概念、方法、思想的理解。
2.数学是一门历史性或者说累积性很强的学科.天文学的“地心说”,物理学的“以太说”,化学的“燃素说”.数学包含并且正在继续生长出越来越多的分支.数学史可以看到数学的发展和数学家创造的艰难和喜悦.所以,不了解数学史就不可能全面了解数学科学.3.数学是文化.其文化特点是:数学以抽象的形式,追求高度精确,可靠的知识.数学追求一般性模式特别是一般性算法.数学的创造具有美的特征.在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
数学史的分期1.数学的起源与早期发展(公元6世纪前)2.初等数学时期(公元前6世纪-16世纪)(1)古希腊数学(公元6世纪-6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪-15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪-16世纪)3.近代数学时期(17-18世纪)4.现代数学时期(1820-现在)数学的起源与早期发展（1）数的形成在原始人在采集、狩猎等生活中首先注意到一头羊与许多羊的关系，当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的。
最早可能是手指计数，一只手上的五个手指可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。
数学史整理剖析
1、数学起源手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）数学起源与早期发展数的概念的形成大约是在30万年以前，记数是伴随着计数的发展而发展的，手指记数，亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指。
石子记数，结绳记数，刻痕记数《周易·系辞下》：上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
•《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。
而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。
古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。
如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。
纸草书是研究古埃及数学的主要来源•莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题．•莱茵德纸草书第79题：•7座房，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
•有人认为这是一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总和。
•莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．埃及纸草书，（民主德国, 1981）古代巴比伦的数学▪两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。
▪古巴比伦王国：前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
▪亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
数学史课剖析PPT课件
，末位的五表示个
位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值
的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．
13
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3．干支纪年法
• 六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年 法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又 是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．
27
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4．组合数学的萌芽
• 组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书 的《易经》便含有组合数学的萌芽．
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• 《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阴爻， “—”是阳爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每 次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、八卦与六 十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有 种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有 ＝8种排列，这就是八卦．
2．算术
• 到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有特殊的名称，如
1 叫半， 叫少半， 叫大半。位值制和整数四则运算已被熟练掌握， 《考工记》
1 中 还 有 简 单 的 分 数 运 算 。
2
233Fra bibliotek21第21页/共46页
• 春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同， 是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元 时代的事情了．
1.数学史简介
1.数学史简介第一部分数学史简介0.引言01什么是数学史？研究数学这门学科产生、发展的历史的一门独立的学叫做数学史。
它是数学的一个分支，也是科学史的一个分支。
它分为数学内史和数学外史。
数学内史——着眼与数学学科内部矛盾运动。
数学外史——着眼与数学学科外部环境变迁。
02数学史与数学教育1理性观念的自然选择环境适度。
变迁2数学自身发展过程～学生认识过程快速，集中的再现。
例1. 56只羊问船长有几岁？48头牛成绩好的学生答道：52岁。
成绩差的学生答道：狗屁不通。
例2．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式aacb b x 242-±-=.从应用的角度讲述：'=?'=+b x x a x x 2121b z a z a '=-'+')2)(2(习题1.11.什么是数学史？它与数学、科学史的关系是什么？2.什么数学内史与数学外史？3.简述数学史与数学教育的关系。
1.外国数学史概览.1.1.数学史研究对象一、“数学产生、发展的历史”—————数学史1数学史是研究数学的历史，它的对象遍及数学的每一分支，包括数学史本身。
它的任务并非单纯地追逐数学内容形成的过程，它的对象必然扩展到数学以外而与数学发展相关的诸多方面。
2科学史、科学哲学和科学社会学三个新分支密切交织在一起。
数学史作为科学史的构成部分，同样与数学哲学、数学社会学彼此相关、相互渗透。
当然，它以研究数学本身的发展史为主。
3数学史按时间、地域、专业三大类可分为：断代史、世纪史、分期史、国别史、地区史、交流史、概念史、专题史、学科史等。
4数学家数学发展过程中起着特别重要的作用，没有他们，就没有现代的数学。
数学家传记便成为数学史中不可分割的组成部分。
他们的手稿、日记、信件以及在数学以外的创作，均属研究之列。
5数学的产生除了生产、生活的需要之外，同时受到当时社会哲学、宗教思想的影响。
另外，数学内容放映出的哲理和数学发展表现出的规律性也需要用自然哲学、科学哲学予以总结。
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
高中数学课件数学史简介
鼓励教师阅读数学史相关书籍或论文 ，加深对数学史的理解和认识。
THANKS
感谢观看
概率论的初步形成
帕斯卡、费马等人对概率论做出了重要贡献，为统计学和现代金融 理论的发展奠定了基础。
欧式几何的完善
欧几里得《几何原本》的发表，标志着欧式几何体系的完善，对后 世几何学的发展产生了深远影响。
19世纪数学分支领域拓展
1 2 3
非欧几何的诞生
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人发现了非欧几 何，打破了欧式几何的局限，推动了现代几何学 的发展。
斐波那契是中世纪意大利的数学家，他引入了印度数字系统到欧洲，并著有《计算之书 》，对算术和代数做出了重要贡献。
笛卡尔（René Descartes）
法国数学家、哲学家、物理学家，被誉为“近代哲学之父”。他创立了解析几何学，将 几何问题转化为代数问题进行研究，为微积分学的发展奠定了基础。
费马（Pierre de Fermat）
抽象代数的兴起
伽罗瓦、阿贝尔等人开创了抽象代数领域，研究 了群、环、域等代数结构，为现代数学提供了重 要的工具。
分析学的严格化
柯西、魏尔斯特拉斯等人对分析学进行了严格化 ，建立了实数理论、极限理论等，使分析学成为 现代数学的重要分支。
20世纪至今数学研究新动态
拓扑学的快速发展
01
庞加莱、布劳威尔等人在拓扑学领域取得了重要突破，研究了
几何学的发展
文艺复兴时期，几何学得到了极大的发展，尤其是透视几何和解析几何 的兴起，为后来的微积分学和现代数学的发展奠定了基础。
03
数学与艺术的融合
文艺复兴时期的艺术家们对数学产生了浓厚兴趣，他们运用数学知识来
指导艺术创作，推动了数学与艺术的融合发展。
数学史简介
古印度数学家对几何学也有所贡献，如研究图形的面积、体积等，但 相较于古希腊略显逊色。
古阿拉伯数学
阿拉伯数字系统
古阿拉伯人基于印度数字系统发展出了更为完善的阿拉伯数字， 广泛应用于数学计算。
代数学
阿拉伯数学家在代数学领域取得了重要突破，如解二次方程、三次 方程等，为现代代数学的发展奠定了基础。
培养学生的数学素养
通过学习数学史，学生可以了解数学在各个领域的应用和作用，从而培养他们的数学素 养和跨学科思维能力。
数学史对科学研究的价值
01
为科学研究提供历史 背景
数学史可以为科学研究提供重要的历 史背景，帮助科学家了解数学理论和 方法的起源和发展，从而更好地应用 它们进行科学研究。
02
揭示数学发展的内在 逻辑
牛顿与微积分学
创立微积分学
通过引入无穷小概念，建立微分学和积分学，为 数学和物理学的发展提供有力工具。
提出牛顿三定律
在物理学中，阐述物体运动的基本规律，为经典 力学奠定基础。
发展幂级数理论
对函数进行幂级数展开，为分析学的发展做出贡 献。
高斯与数论
对数论的贡献
提出同余理论、二次互 反律等重要概念，推动 数论的发展。
计算数学
研究数值计算方法和算法的数学理论，如数 值逼近、数值代数等。
计算数学的研究领域
数值逼近
研究用有限步运算得到数学问题的近 似解的方法，如插值法、迭代法等。
数值代数
研究线性代数方程组的数值解法，如 直接法、迭代法等。
数值优化
研究最优化问题的数值解法，如梯度 下降法、牛顿法等。
数值概率统计
研究概率统计问题的数值解法，如蒙 特卡罗方法、随机模拟等。
代数的发展
新课标 数学史
新课标数学史一、古代数学1.1 简介古代数学起源于人类文明早期，包括古埃及、古希腊、古印度等文明。
在这个时期，数学主要是为了解决实际问题，如建筑、农业、商业等。
1.2 古埃及数学古埃及数学主要表现在建筑和纸草书上。
例如，金字塔的建设涉及到大量的数学知识和技能，而纸草书则记录了大量的数学题和算法。
1.3 古希腊数学古希腊数学注重逻辑推理和理论探究。
欧几里得是古希腊数学的代表人物，他的《几何原本》奠定了数学的基础，提出了许多重要的数学概念和定理。
1.4 古印度数学古印度数学主要表现在对算术和代数的研究上。
印度数学家发明了许多重要的数学符号和算法，如阿拉伯数字、十进位制算法等。
二、中世纪数学2.1 简介中世纪数学主要包括阿拉伯数学和欧洲中世纪数学。
在这个时期，数学主要是为了解决学术问题，如哲学、天文学等。
2.2 阿拉伯数学阿拉伯数学在代数和几何方面取得了重要成就。
花剌子米是阿拉伯数学的代表人物，他的《代数学》和《算术》等著作对后世数学的发展产生了重要影响。
2.3 欧洲中世纪数学欧洲中世纪数学主要表现在对天文学和宇宙的研究上。
例如，托勒密的地心说涉及到大量的数学知识和技能，而哥白尼的日心说则对后世天文学的发展产生了重要影响。
三、文艺复兴与启蒙时期3.1 简介文艺复兴与启蒙时期是欧洲历史上一个思想和文化大解放的时期。
在这个时期，数学得到了极大的发展，许多重要的数学思想和成果都是在这个时期产生的。
3.2 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期的数学主要表现在建筑、绘画和音乐等方面。
例如，达芬奇通过对透视学的研究，提出了许多重要的美术理论；而巴赫则通过对音乐理论的研究，发展出了古典音乐的基本理论。
3.3 启蒙时期的数学启蒙时期的数学主要表现在对科学和哲学的探究上。
例如，牛顿和莱布尼茨分别发明了微积分学，为物理学的发展奠定了基础；而康德则通过对哲学的研究，提出了许多重要的哲学思想和理论。
数学史简介
数学史简介数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就与人类文明的发展紧密相连。
从最初的计数和测量，到抽象的代数和几何，再到现代的计算机科学和量子力学，数学始终在各个领域发挥着重要作用。
本文将简要介绍数学的发展历程，以展示这一学科的无穷魅力。
一、古代数学数学的起源可以追溯到史前时期，当时的人们为了解决实际问题，如土地测量、天文观测等，开始研究数学。
古埃及和巴比伦是数学发展最早的地区之一，他们研究了几何学和算术，并制定了一些数学规则。
约公元前300年，古希腊数学家欧几里得发表了《几何原本》，这是一部系统地阐述了平面几何知识的著作，对后世产生了深远影响。
二、中世纪数学在中世纪，阿拉伯世界成为了数学研究的中心。
阿拉伯数学家对古希腊数学进行了翻译和传承，并在此基础上进行创新。
他们引入了印度数学中的数字系统，即阿拉伯数字，这一系统在当时比罗马数字更为先进。
阿拉伯数学家还研究了代数学，提出了方程的解法和代数符号。
三、文艺复兴时期数学文艺复兴时期，欧洲数学迅速发展。
这一时期的数学家开始研究更为复杂的数学问题，如三次方程的解法、无穷级数等。
意大利数学家伽利略和德国数学家开普勒在天文学领域取得了重要成果，为后来牛顿和莱布尼茨创立微积分奠定了基础。
四、现代数学17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨几乎同时发明了微积分。
这一学科的出现标志着现代数学的诞生。
此后，数学家们开始研究更为抽象的数学问题，如拓扑学、群论等。
19世纪，法国数学家庞加莱提出了拓扑学的基本概念，为现代几何学的发展奠定了基础。
20世纪，数学家们继续深入研究各个领域，如概率论、数论、计算机科学等，使数学得到了空前的发展。
五、数学在中国中国古代数学也有着悠久的历史。
早在商周时期，我国就有了甲骨文中的数学记载。
汉代，数学家赵爽提出了勾股定理的证明，被称为“赵爽定理”。
唐代，数学家李冶、秦九韶等人研究了高次方程的解法。
宋代，数学家贾宪、杨辉等人研究了几何学和算术。
数学史概述
数学史概述【来源：中国数学与系统科学信息网】数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。
和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。
数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。
它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。
具体地说，它所研究的内容是：①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史──数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。
按其研究的范围又可分为内史和外史。
内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
人们研究数学史的历史，由来甚早。
古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。
这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。
近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由j.é.蒙蒂克拉、c.博絮埃、a.c.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经j.de拉朗德增补）为代表。
从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记王振红数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。
书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。
《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。
《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。
在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。
第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。
第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。
介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
教师资格证考试《数学史(二)》
现代数学的深度和广度不断拓展，对数学本身和相关领域产生了深 远的影响。
现代数学的应用价值
现代数学在解决实际问题中具有很高的应用价值，推动了科学技术 的发展和创新。
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科学方法的兴起
文艺复兴时期的数学家开始采用实证 和推理的方法进行研究，推动了科学 方法的兴起和发展。
对后世的影响
文艺复兴时期的数学为后来的数学发 展奠定了基础，许多数学概念和方法 至今仍在使用。
04
近代数学的兴起
解析几何的创立与发展
解析几何的创立
解析几何是由笛卡尔创立的，通过引 入坐标系，将几何问题转化为代数问 题，为数学的发展开辟了新的道路。
数学史的发展阶段
古代数学
古埃及、古巴比伦、古印度和 古希腊等文明古国的数学发展 ，代表人物有毕达哥拉斯、欧
几里得等。
中世纪数学
阿拉伯和欧洲中世纪的数学发 展，代表人物有斐波那契、牛 顿等。
近代数学
17世纪至19世纪的数学发展， 代表人物有莱布尼茨、欧拉等 。
现代数学
20世纪的数学发展，包括抽象 代数、拓扑学、实分析等领域
教师资格证考试《数学史 (二)》
• 数学史概述 • 中世纪数学的发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近代数学的兴起 • 现代数学的发展
01
数学史概述
数学史的定义与意义
数学史的定义
数学史是研究数学概念、方法和数学 思想的起源、演变及其影响的历史学 科。
数学史的意义
通过研究数学史，可以深入理解数学 的本质和发展规律，促进数学教育的 发展，提高数学素养和数学思维能力。
的突破。
数学史的研究方法
文献研究法
通过查阅和分析历史文献，了解数学概念、 方法和思想的起源和演变。
数学史简介-精品文档资料
数学史简介数学史简介我对数学的一些认识——句容市崇明小学葛挺明数学是一门最古老的学科，它的起源能够上溯到一万多年以前，即新石器时代初期。
但公元前1000年以前的远古文字资料留下来的极少。
迄今所知，只要在古代埃及和巴比伦发现了比拟系统的数字文献。
形和数的概念和起源〔究竟先有图形还是先有数〕人类社会在新石器时代逐步出现原始的农牧生产。
简单的工具制作、手工品制作，正是在这种生产实践的漫长经过中，人们逐步萌发了图形意识、计数意识和度量意识。
图形意识的渐进人类远在1万5千年前〔法国南部和西班牙〕已能相当逼真地描绘出人和动物的形象。
这是萌发图形意识的最早证据。
后来就逐步开场了对圆形和直线的追求，并产生了对于图形的和谐与对称的偏爱。
如我国西安半坡开掘的一座约六、七千年前的村落遗址，在出土的大量文物中，就含有圆柱体、圆台体的物体及三角形、四边形、平行四边形等直线型图案。
这些文物显示出人们对图形意识有了很大的进步，并出现了几何化的趋势，成为数学图形中最早的原型。
计数意识和计数系统的产生计数意识起源于人类对于逐一对应关系的直觉。
一个原始人发现有几只野兽时，他在惊呼的同时可能不自觉地伸出相应个数的手指，将这一消息传达给他的同伴。
一只手的手指能够表达1到5个数，两只手就可表达10个数。
公元前四世纪的亚里士多德就曾经指出“十进制的广泛应用，是由于绝大多数人生有10个手指和10个脚趾这一生理特征决定的〞。
在相当漫长的经过中，手指计数只能辨别和表达数目的多寡，却不能将数目保存下来。
为了将重要的数目保存下来，人类探索出多种计数方法，如石子或小树枝计数、刻痕计数、结绳计数等实物计数。
当发展出一种实用的语言时，人们逐步学会用语言来区别不同的数目，进而近入语言点数的阶段。
人们在发展文字的经过中，也创造出一套符号〔或文字〕来计数，用于计数的符号叫数码，用以记写任意大的数目的数码系统叫做计数系统，历史上出现过的多种不同的数制，一般分为两类：迭加数制〔数码代表的值与位置无关〕和位值数制。
数学史简介
数学史简介数学是什么？如果：你想当经济学家，药学家，化学家，数学是统计分析工具你想当物理学家，数学是微积分你想当计算机专家，数学是算法语言你想当建筑学家，数学是几何三视图你想当数学家，数学就是你的世界若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星!(二) 什么是数学•公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”；•16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学;•17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”。
•17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问;•19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学;•19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问;•20世纪50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。
•20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式”的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（Science of pattern），其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
《墨经》:点、线、面、方、圆等几何概念《考工记》:分数比例、角度大小的区分、标准容器的计算等《荀子》《管子》:“九九”乘法口诀。
《春秋》:“初税亩”，测量田亩面积和计算的方法。
《庄子·天下篇》:“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，朴素的极限观念。
《墨经》：点：端,体之无厚而最前者也;直线：直, 参也;圆：圆, 一中同长也.《史记》:齐威王与田忌赛马,对策论的最早例证。
《九章算术》《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。
分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
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中国数学记数法：
进位制：
❖ 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，六十进制。
❖ 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
❖ 长期运用后留下二进制十进制 ❖ 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河水
上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔365天， 确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人 入侵为止
“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
❖ “0”太重要了，一无所有为零 ❖ 零是自然数 ❖ 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答腊的
碑文上 ❖ 进位制是人类共同财产
位值制：
❖ 11236635中的3代表多少？
❖ 拉普拉斯（法国数学家，1749～1827）说
“用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝对的值，而 且还有位置的值，这种出自印度的巧妙方法，是一个深远而重要的思想。 今天看来是如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩，但恰恰是它的 简单性对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的 发明中列在首位。而当我们想到它竟然逃过了古代最伟大的阿基米德和 阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大。”
“匹配”导致自然数的产生
❖ 族长或者酋长的工作 ❖ 古希腊荷马史诗的传说：波吕斐摩斯被刺
瞎后的牧羊生活 ❖ 罗素（英国数学家，1872~1970)说“不知
要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两 天同含一个数字二。”抽象对于古人实在 是太难了
记数法
❖ 艰难的过程 ❖ 限制中国数学深入的瓶颈 ❖ 印度阿拉伯数字
❖ 古希腊沿另外一个方向来到它的面前却有意 躲避
中国与无理数
❖ 《九章算术》第四章说“若开之不尽者，为不可开， 当以面命之”
❖ 我们不知“当以面命之”所云为何，但可以确定， 那时中国人一来到这个路标下了。
❖ 刘徽在计算平方根的近似值时离无限不循环已近在 咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。
❖ “重算法轻算理”是中国古代的风气使中国与无理 数失之交臂，令人惋惜。
四大文明古国：巴比伦
❖ 数学泥板的发现 ❖ 上面有：帐单，收据，票据，大量数学用表，
达到古代数学的最高的理论水平 ❖ 1847年开始解读数学泥板，1920年才有详尽
的注解，巴比伦文明被世人了解 ❖ 60位进制，面积体积的计算，方程组的求解，
级数求和，勾股数，二次方程
四大文明古国与河流
❖ 中国：黄河，长江 ❖ 埃及：尼罗河 ❖ 巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河 ❖ 印度：恒河，印度河
自然数与整数的诞生
分数与小数的诞生
小数点的诞生是后来很久以后的事了，公元635年， 3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元 1593年由德国克拉维斯给出，现代记法诞生。
负数的诞生：中国西汉出现 （元前200年），用赤筹表示。 欧洲15才世纪出现
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
古希腊与无理数
❖ 学派众多，最有名的是毕达哥拉斯学派（元 前580~元前500）柏拉图学派（元前430－－ 元前349）
❖ 毕达哥拉斯学派是兼有政治，宗教，哲学的 团体，“万物皆数”（读三声）为其哲学基 础和理论出发点。
❖ 毕氏提出了著名的毕达哥拉斯定理。
伟大的毕达哥拉斯
❖ 毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至公 元前497，青年的他游历许多地方，并到埃及 印度留学。他深入民间收集点点滴滴的数学 知识，最后学有所成并形成一个学派，史称 毕达哥拉斯学派，对数学，天文学有巨大贡 献。毕达哥拉斯学派认为任何数都可以表达 成二个整数的商，即任意数都是可以度量的。
万物皆数
❖ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数目， 因而任意两条线段长度之比就是它们各自原子数 之比。
❖ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ❖ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之比
为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17，这就 是中国说的“勾股定理” ❖ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整数 比
❖ 数学发达至少有4000年 ❖ 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 ❖ 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 ❖ 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 ❖ 政治原因，农业大国
四大文明古国：印度
❖ 印度有3500至4000年 ❖ 最大成就是印度数码，十进制 ❖ 五世纪后“零”的符号在印度出现 ❖ 与占星术，宗教，农业关系密切 ❖ 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 ❖ 用晦涩的诗歌表述，难于理解 ❖ 知道勾2股定1.4理14，215三68角6 学,并计1算0 出 3.162
其他发达古国
❖ 希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达1000年 ❖ 阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有500年 ❖ 欧洲国家数学发达是在10世纪以后的事 ❖ 日本则迟至17世纪以后。
无理数的出现 与第一次数学危机
❖ 无理数就像岔路口的路标，沿不同方向均可 发现它的存在。
❖ 中国沿一个方向来到它的面前竟然视而不见
大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
❖ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角边 都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生矛盾
数学史简介
数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具
你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
第一章：史前数学史
❖ 自然现象：天文，地理 ❖ 生产力的发展 ❖ 私有思想，私有制 ❖ 人类智慧的发展 ❖ 神的旨意 ❖ 史前数学主要是对数的认识 ❖ 这种认识跨越几万年，直到18世纪