数学史简介剖析
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Байду номын сангаас
其他发达古国
❖ 希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达1000年 ❖ 阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有500年 ❖ 欧洲国家数学发达是在10世纪以后的事 ❖ 日本则迟至17世纪以后。
无理数的出现 与第一次数学危机
❖ 无理数就像岔路口的路标，沿不同方向均可 发现它的存在。
❖ 中国沿一个方向来到它的面前竟然视而不见
❖ 古希腊沿另外一个方向来到它的面前却有意 躲避
中国与无理数
❖ 《九章算术》第四章说“若开之不尽者，为不可开， 当以面命之”
❖ 我们不知“当以面命之”所云为何，但可以确定， 那时中国人一来到这个路标下了。
❖ 刘徽在计算平方根的近似值时离无限不循环已近在 咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。
❖ “重算法轻算理”是中国古代的风气使中国与无理 数失之交臂，令人惋惜。
自然数与整数的诞生
分数与小数的诞生
小数点的诞生是后来很久以后的事了，公元635年， 3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元 1593年由德国克拉维斯给出，现代记法诞生。
负数的诞生：中国西汉出现 （元前200年），用赤筹表示。 欧洲15才世纪出现
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
❖ “0”太重要了，一无所有为零 ❖ 零是自然数 ❖ 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答腊的
碑文上 ❖ 进位制是人类共同财产
位值制：
❖ 11236635中的3代表多少？
❖ 拉普拉斯（法国数学家，1749～1827）说
“用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝对的值，而 且还有位置的值，这种出自印度的巧妙方法，是一个深远而重要的思想。 今天看来是如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩，但恰恰是它的 简单性对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的 发明中列在首位。而当我们想到它竟然逃过了古代最伟大的阿基米德和 阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大。”
“匹配”导致自然数的产生
❖ 族长或者酋长的工作 ❖ 古希腊荷马史诗的传说：波吕斐摩斯被刺
瞎后的牧羊生活 ❖ 罗素（英国数学家，1872~1970)说“不知
要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两 天同含一个数字二。”抽象对于古人实在 是太难了
记数法
❖ 艰难的过程 ❖ 限制中国数学深入的瓶颈 ❖ 印度阿拉伯数字
数学史简介
数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具
你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
第一章：史前数学史
❖ 自然现象：天文，地理 ❖ 生产力的发展 ❖ 私有思想，私有制 ❖ 人类智慧的发展 ❖ 神的旨意 ❖ 史前数学主要是对数的认识 ❖ 这种认识跨越几万年，直到18世纪
万物皆数
❖ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数目， 因而任意两条线段长度之比就是它们各自原子数 之比。
❖ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ❖ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之比
为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17，这就 是中国说的“勾股定理” ❖ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整数 比
❖ 数学发达至少有4000年 ❖ 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 ❖ 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 ❖ 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 ❖ 政治原因，农业大国
四大文明古国：印度
❖ 印度有3500至4000年 ❖ 最大成就是印度数码，十进制 ❖ 五世纪后“零”的符号在印度出现 ❖ 与占星术，宗教，农业关系密切 ❖ 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 ❖ 用晦涩的诗歌表述，难于理解 ❖ 知道勾2股定1.4理14，215三68角6 学,并计1算0 出 3.162
古希腊与无理数
❖ 学派众多，最有名的是毕达哥拉斯学派（元 前580~元前500）柏拉图学派（元前430－－ 元前349）
❖ 毕达哥拉斯学派是兼有政治，宗教，哲学的 团体，“万物皆数”（读三声）为其哲学基 础和理论出发点。
❖ 毕氏提出了著名的毕达哥拉斯定理。
伟大的毕达哥拉斯
❖ 毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至公 元前497，青年的他游历许多地方，并到埃及 印度留学。他深入民间收集点点滴滴的数学 知识，最后学有所成并形成一个学派，史称 毕达哥拉斯学派，对数学，天文学有巨大贡 献。毕达哥拉斯学派认为任何数都可以表达 成二个整数的商，即任意数都是可以度量的。
大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
❖ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角边 都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生矛盾
中国数学记数法：
进位制：
❖ 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，六十进制。
❖ 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
❖ 长期运用后留下二进制十进制 ❖ 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河水
上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔365天， 确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人 入侵为止
四大文明古国：巴比伦
❖ 数学泥板的发现 ❖ 上面有：帐单，收据，票据，大量数学用表，
达到古代数学的最高的理论水平 ❖ 1847年开始解读数学泥板，1920年才有详尽
的注解，巴比伦文明被世人了解 ❖ 60位进制，面积体积的计算，方程组的求解，
级数求和，勾股数，二次方程
四大文明古国与河流
❖ 中国：黄河，长江 ❖ 埃及：尼罗河 ❖ 巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河 ❖ 印度：恒河，印度河
其他发达古国
❖ 希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达1000年 ❖ 阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有500年 ❖ 欧洲国家数学发达是在10世纪以后的事 ❖ 日本则迟至17世纪以后。
无理数的出现 与第一次数学危机
❖ 无理数就像岔路口的路标，沿不同方向均可 发现它的存在。
❖ 中国沿一个方向来到它的面前竟然视而不见
❖ 古希腊沿另外一个方向来到它的面前却有意 躲避
中国与无理数
❖ 《九章算术》第四章说“若开之不尽者，为不可开， 当以面命之”
❖ 我们不知“当以面命之”所云为何，但可以确定， 那时中国人一来到这个路标下了。
❖ 刘徽在计算平方根的近似值时离无限不循环已近在 咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。
❖ “重算法轻算理”是中国古代的风气使中国与无理 数失之交臂，令人惋惜。
自然数与整数的诞生
分数与小数的诞生
小数点的诞生是后来很久以后的事了，公元635年， 3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元 1593年由德国克拉维斯给出，现代记法诞生。
负数的诞生：中国西汉出现 （元前200年），用赤筹表示。 欧洲15才世纪出现
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
❖ “0”太重要了，一无所有为零 ❖ 零是自然数 ❖ 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答腊的
碑文上 ❖ 进位制是人类共同财产
位值制：
❖ 11236635中的3代表多少？
❖ 拉普拉斯（法国数学家，1749～1827）说
“用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝对的值，而 且还有位置的值，这种出自印度的巧妙方法，是一个深远而重要的思想。 今天看来是如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩，但恰恰是它的 简单性对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的 发明中列在首位。而当我们想到它竟然逃过了古代最伟大的阿基米德和 阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大。”
“匹配”导致自然数的产生
❖ 族长或者酋长的工作 ❖ 古希腊荷马史诗的传说：波吕斐摩斯被刺
瞎后的牧羊生活 ❖ 罗素（英国数学家，1872~1970)说“不知
要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两 天同含一个数字二。”抽象对于古人实在 是太难了
记数法
❖ 艰难的过程 ❖ 限制中国数学深入的瓶颈 ❖ 印度阿拉伯数字
数学史简介
数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具
你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
第一章：史前数学史
❖ 自然现象：天文，地理 ❖ 生产力的发展 ❖ 私有思想，私有制 ❖ 人类智慧的发展 ❖ 神的旨意 ❖ 史前数学主要是对数的认识 ❖ 这种认识跨越几万年，直到18世纪
万物皆数
❖ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数目， 因而任意两条线段长度之比就是它们各自原子数 之比。
❖ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ❖ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之比
为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17，这就 是中国说的“勾股定理” ❖ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整数 比
❖ 数学发达至少有4000年 ❖ 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 ❖ 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 ❖ 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 ❖ 政治原因，农业大国
四大文明古国：印度
❖ 印度有3500至4000年 ❖ 最大成就是印度数码，十进制 ❖ 五世纪后“零”的符号在印度出现 ❖ 与占星术，宗教，农业关系密切 ❖ 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 ❖ 用晦涩的诗歌表述，难于理解 ❖ 知道勾2股定1.4理14，215三68角6 学,并计1算0 出 3.162
古希腊与无理数
❖ 学派众多，最有名的是毕达哥拉斯学派（元 前580~元前500）柏拉图学派（元前430－－ 元前349）
❖ 毕达哥拉斯学派是兼有政治，宗教，哲学的 团体，“万物皆数”（读三声）为其哲学基 础和理论出发点。
❖ 毕氏提出了著名的毕达哥拉斯定理。
伟大的毕达哥拉斯
❖ 毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至公 元前497，青年的他游历许多地方，并到埃及 印度留学。他深入民间收集点点滴滴的数学 知识，最后学有所成并形成一个学派，史称 毕达哥拉斯学派，对数学，天文学有巨大贡 献。毕达哥拉斯学派认为任何数都可以表达 成二个整数的商，即任意数都是可以度量的。
大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
❖ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角边 都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生矛盾
中国数学记数法：
进位制：
❖ 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，六十进制。
❖ 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
❖ 长期运用后留下二进制十进制 ❖ 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河水
上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔365天， 确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人 入侵为止
四大文明古国：巴比伦
❖ 数学泥板的发现 ❖ 上面有：帐单，收据，票据，大量数学用表，
达到古代数学的最高的理论水平 ❖ 1847年开始解读数学泥板，1920年才有详尽
的注解，巴比伦文明被世人了解 ❖ 60位进制，面积体积的计算，方程组的求解，
级数求和，勾股数，二次方程
四大文明古国与河流
❖ 中国：黄河，长江 ❖ 埃及：尼罗河 ❖ 巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河 ❖ 印度：恒河，印度河