2019年内蒙古包头市中考数学试题(含解析)

2019年内蒙古省包头市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分．

1．（2019年包头）计算13

19-+-）（的结果是 A ．0 B ．38 C ．3

10 D ．6答案：D

解析：本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D ． {分值}3

2．（2019年包头）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是

A ．a >b

B ．a >-b

C ．－a >b

D ．－a

答案：C

解析：本题考查了相反数在数轴上的表示及实数大小比较的方法，先在数轴上把a 、b 的相反数在数轴上表示出来，利用在向右方向的数轴上，右边的点总比左边的点所表示的数要大，知－a >b ，因此本题选C ．

3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是

A ．4

B ．29

C ．5

D ．2

11 答案：B

解析：本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x =4，把数据重排为2，3，

4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数2

9，就是这组数据的中位数，因此本题选B ． 4．（2019年包头）一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为

A ．24

B ．24π

C ．96

D ．96π

答案：B

解析：本题考查了根据三视图的数据计算，由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4π，高为6，根据体积＝底面积×高知体积为24π，因此本题选B ．

5．（2019年包头）在函数y =12

3+--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．x >－1 B ．x ≥－1 C ．x >－1且x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠2

答案：D

解析：本题考查了函数自变量取值范围的求法，根据题意x 必须满足⎩

⎨⎧≥+≠-01x 02x ，解得x ≥-1且x ≠2 ，因此本题选D ．

6．（2019年包头）下列说法正确的是

A ．立方根等于它本身的数一定是1和0

B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C ．在函数y =kx +b (k ≠0)中，y 的值随着x 的增大而增大

D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

答案：B

解析：本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质，由于立方根等于它本身的数是+1，-1和0，所以A 错误；顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角，是矩形，所以B 正确；函数y =kx +b (k ≠0)中k 的符号不定，所以y 的值随着x 的变化也不定，C 错误；两个圆不是同圆或等圆，即使圆周角相等同，弧长不一定相等，D 错误．因此本题选B ．

7．（2019年包头）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AB 于点D 、E ，再分别过点D 、E 为圆心，大于2

1DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC =4，则△ACG 的面积是

A ．1

B ．23

C ．2

D ．2

5

答案：C

解析：本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线性质的应用及三角形面积的计算，由尺规作图知，

AF 是∠BAC 的角平分线，所以△ACG 边AC 上的高即是点G 到AC 的距离＝BG ，故其面积为2

1×BG ×AC =2

1×1×4=2，因此本题选C ． 8．（2019年包头）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC =BC =22，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是

A ．π-1

B ．4-π

C ．2

D ．2

答案：D

解析：本题考查了三角形、扇形面积的计算，连接OD ，可证OD ∥AC ，点D 是半圆弧的中点，扇形COD 的面积＝扇形BOD 的面积，由图知阴影部分的面积＝直角三角形ABC 的面积-直角三角形BOD 的面积-扇形COD 的面积+（扇形BOD 的面积-直角三角形BOD 的积）＝直角三角形ABC 的面积-2直角三角形BODR 面积＝4-2＝2，因此本题选D ．

9．（2019年包头）下列命题

①若x 2+kx +4

1是完全平方式，则k ＝1． ②若A （2，6），B (0，4)，C (1，m )三点在一条直线上，则m =5．

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴．

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

解析：本题考查了完全平方公式、一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和与

外角和及命题的真假，当k 2-4×1×41=0，即k ＝±1时，x 2+kx +4

1是完全平方式，所以①错误；由A 、B 两点的坐标利用待定系数法，求得过这两点的一次函数解析式为：y =x +4，把点P 的坐标代入，得m ＝5，②正确；等腰三角形底边上才有三线合一，所以③错误；一个多边形的内角和是它外角和的2倍，即内角和等于720度，所以（n -2）×1800=7200，解得n ＝6，④正确．因此本题选B ．

10．（2019年包头）已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 上是关于x 的一元二次方程x 2-12x +m +2＝0的两根，则m 的值是

A ．34

B ．30

C ．30或34

D ．30或36

答案：A

解析：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式，（1）若a ≠b ，则a 、b 必有一个等于4，即方程x 2-12x +m +2＝0有一个根是4，所以16-48+m +2＝0，解得m ＝30，代入原方程，求得另一个根为：8，而4、4、8不能组成三角形，此解无意义，舍去．（2）若a =b ，则方程x 2-12x +m +2＝0有两个相等的实数根，所以122-4×（m +2）=0，解得m ＝34，因此本题选A ．

11．（2019年包头）如图，在正方形ABCD 中，AB =1，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，AE ＝AF ，∠EAF =600，则CF 的长是

A ．213+

B ．23

C ．13-

D ．32

答案：C

解析：本题考查了正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的应用等．连接EF ，则HL 可证Rt ABE △≌Rt △ADF ，所以BE =DF ，EF =AE =AF ，设CF =x ，则DF =1-x ，在直角三角形EFC 中，EF 2＝2x 2，在直角三角形ADF 中，AF 2=1+(1-x )2，因此，2x 2=1+(1-x )2，解得x =-1±

3，负号不合题意，

所以x ＝-1+3因此本题选C ．