机械波作业答案
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一.选择题
[ C ]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=
2 s时的波形曲线如图所示,则原点O的振动方程为
(A) )
2
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y, (SI).
(B) )
2
1
2
1
(
cos
50
.0π
π-
=t
y, (SI).
(C) )
2
1
2
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y, (SI).
(D) )
2
1
4
1
(
cos
50
.0π
π+
=t
y,(SI).
提示:设O点的振动方程为
O0
()cos()
y t A tωϕ
=+。由图知,当t=2s时,O点的振动状态
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形
图,BC为波密介质的反射面,波由P点反射,则反射波在t时
刻的波形图为
提示:
由题中所给波形图可知,入射波在P点的振
动方向向下;而BC为波密介质反射面,故
在P点反射波存在“半波损失”,即反射波
与入射波反相,所以,反射波在P点的振动
方向向上,又P点为波节,因而得答案B。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是
[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是
(A) 动能为零,势能最大. (B) 动能为零,势能为零. (C) 动能最大,势能最大. (D) 动能最大,势能为零.
提示:动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同,相位相同. (B) 振幅不同,相位相同.
(C) 振幅相同,相位不同. (D) 振幅不同,相位不同.
提示:根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4,则两列波的振幅之比是
(A) A 1 / A 2 = 16. (B) A 1 / A 2 = 4. (C) A 1 / A 2 = 2. (D) A 1 / A 2 = 1 /4
.
二. 填空题
1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ,则在
(t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u 与该平面的法线0n v 的
夹角为θ,则通过该平面的能流是cos IS θ。
ωS A ϖO
′
ω
S
A ϖO ′
ω
A ϖ
O ′
ω
S
A
ϖO ′
(A)
(B)(C)(D)
S
提示:θIScos IS ==⊥流过该平面的能流
3. 如图所示,波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇,P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3和10 3 ,为两列波在介质中的波长,若P 点的合振幅总是极大值,则两波在P 点的振动频率 相
同 ,波源S 1的相位比S 2
的相位领先43
π
.
提示:201021201020102102()()()(3)()33
k r r πλπ
ϕϕϕϕϕλϕϕλ∆=---=--
-=--
, 因为P 点的合振幅总是极大值,2n ϕπ∴∆=,即20102()23
n π
ϕϕπ--
=,取n 1=-,得201043ϕϕπ-=-
,或 102043ϕϕπ-=124S S 3
π∴波源的相位比的相位超前。 4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λ
ωx
t A y π
-=,
波在x = L 处(B 点)发生反射,反射点为自由端(如图).设波
在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y 2 =
24cos x L A t ππωλλ⎛
⎫=+- ⎪.
提示:因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在B 点引起的振
动同相。
2cos B B L y y A t πωλ⎛
⎫==- ⎪⎝
⎭入反,
∴2cos x L L y A t u πωλ⎡-⎤
⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦反 ()22cos L A t x L ππωλλ⎡
⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
5. 一静止的报警器,其频率为1000 Hz ,有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz (设空气中声速为340 m/s ).
提示:汽车速度3
79.210v 79.2/22/6060
R km h m s ⨯==
=⨯ 汽车驶向报警器:v 34022
10001065340
R R S u Hz u νν++=
=⨯= y
x
L
B
O
P
S 1
S
3λ
10λ/3