实际问题与一元二次方程1传播和增长率
一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题(课件)八年级数学下册(浙教版)
(4)商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少?
件,
(4)商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少?
解:设定价为x元
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
-10x2+1100x-28000=2000
x2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x1=50<52(舍去);x2=60
的年平均下降率较大?
解:设乙种药品成本的年平均下降率为 x
6000(1 − ) 元,
一年后乙种药品成本为____________
6000 1 − 2 元.
两年后乙种药品成本为____________
列方程得6000 1 − 2 =3600
解方程,得 x1≈0.225, x2≈1.775.
答:乙种药品成本的年平均下降率为0.225
2、
3、
a(1+x)2=b ;
a(1- x)2=b
售价−进价
利润
利润率=
×100% =
×100%
进价
进价
进价×(1+利润率)= 标价×
打折数
10
举一反三
1. 某校去年对操场改造的投资为3万元,预计今明两年的投资总额为9万元,
若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
等量关系为:今年投资额+明年投资额=9万元
年平均增长率为 x
2
50 000(1 + x )
50 000
5.某粮食厂2016年面粉产量为a吨,如果在以后两年平均减产
a(1 – x)
的百分率为 x,那么预计 2017 年的产量将是_________.
21.3 第1课时 传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)
2021-2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有禽流感,若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x-1)=45 B.12x(x+1)=45C. x(x-1)2=45D. x(x+1)2=453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠182件.如果全组有x名同学,则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”,观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2019年约为20万人次,2021年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( )A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86. 某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆,已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆,设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意列方程得( )A. 10(1+x)2=16.9B. 10(1+2x)=16.9C. 10(1-x)2=16.9D. 10(1-2x)=16.911. 若两个连续整数的积是56,则它们的和为( )A. 11B. 15C. -15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2016年底就投入资金10.89万元,新增了B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年每年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量;(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只,得x+1+x(x+1)=169,整理得x2+2x-168=0,解得x1=12,x2=-14(舍去),故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,∵共比赛场数为12x(x-1),∵共比赛了45场,∵12x(x-1)=45,故选A.3. x(x-1)=182 【解析】由题意可得,x(x-1)=182.4. 解:设平均一个人向x个人发送信息,则x+x2=90,∵x1=9,x2=-10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8,故选C.6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1-x%)2=100-36,解得x1=20,x2=180(不符合题意,舍去).故选B.7. 10%【解析】设每次下降的百分率为x,依题意得100(1-x)2=81,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).故选B.8. 解:设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.9. 解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5-x),依题意得(10x+5-x)[10(5-x)+x]=736,解这个方程得x1=2,x2=3. 当x=2时,5-x=3;当x=3时,5-x=2,∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程10(1+x)2=16.9,故选A.11. D 【解析】设这两个连续整数为x,x+1.则x(x+1)=56,解得x1=7或x2=-8,则x+1=8或-7,则它们的和为±15,故选D.12. 5 【解析】设共有x个飞机场.x(x-1)=10×2,解得x1=5,x2=-4(舍去).13. 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得:1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去),则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人),则第三轮将又有448人被传染.14. 解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,由题意得60(1+x)+60x(1+x)=24000,60(1+x)(1+x)=24000,解得x1=19,x2=-21(舍去),∵x=19.(2)由题意,得60×(1+19)3=480000(个).15. 解:(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5-(2020-2017)×0.5=8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x,B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩-++=,++=解得0.65kx⎧⎨⎩=,=%或0.6105.kx⎧⎨⎩=,=-%∵x>0,∵0.65kx⎧⎨⎩=,=%,∵2x=10%,即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10%.。
实际问题与一元二次方程(第一课时传播速度循环增长率问题)(原卷版)
九年级数学上分层优化堂堂清二十一章 一元二次方程实际问题与一元二次方程第一课时 传播速度、循环、增长率问题学习目标:1.掌握按照一定速度逐步传播问题;2.培养建立数学建模及应用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.掌握根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.4.掌握列方程解应用题的步骤和关键. 老师对你说:一 列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审:读懂题目,弄清题意,明确已知量、未知量,以及它们之间的关系.(2)设:设出未知数.(3)列:找出相等关系,列出方程.(4)解:解方程,求出未知数的值.(5)验:检验方程的解是否符合实际意义.(6)答:写出答案.二 常见实际问题(1)传播问题传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数.即:传播、传染问题:原病例数×(1+传播数)传播轮数=总病例数(2)平均增长(降低)率问题①设基数为a ,平均增长率为x ,则第一次增长后的值为()1a x +,两次增长后的值为()21a x +,依次类推,n 次增长后的值为()1n a x +.②设基数为a ,平均降低率为x ,则第一次降低后的值为()1a x -,两次降低后的值为()21a x -,依次类推,n 次降低后的值为()1n a x -即:增长率问题:原数×(1+增长率)增长轮数=总数,原数×(1-下降率)下降轮数=总数。
(3)单双循环问题:单循环:()21+n n =总数;双循环:()1+n n =总数。
(n 表示参与数量)基础提升 教材核心知识点精练知识点1:传播速度问题【例1-1】请根据图片内容,回答下列问题:(1)每轮传染中,平均一个人传染了几个人?(2)按照这样的速度传染,第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)?【例1-2】有两人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,求每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x 人,则可列方程为_____.知识点2:循环问题【例2-1】毕业之际,九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品,每两个同学都相互赠送一件礼品,共购买礼品30件,设该数学兴趣小组有x 人,根据题意,可列方程为 _____________.【例2-2】某种植物的主干长出若干个数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111,则每个支干长出 个小分支.【例2-3】组织一次排球邀请赛,采取单循环的形式,即每两个队都要打一场比赛.(1)如果有四个队参赛,则需要打多少场比赛?(2)写出比赛的总场数y 与参赛队伍数量x 之间的函数关系式;(3)经过最后统计,共打了28场比赛,求这次比赛共有多少个队参加?知识点3:增长率问题【例3-1】小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.()22001242x+=B.()22001242x-=C.()20012242x+=D.()20012242x-=【例3-2】某厂一月份产值为2万元,以后每月产值的增长率都为x,且第一季度总产值为10万元,那么可以列出方程是__________.能力强化提升训练1 .2019年年底以来,湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。
实际问题与一元二次方程1传染与增长率
实际问题与一元二次方程(1)-----传染病与增长率问题教学目标:1、会列出一元二次方程解决增长率问题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.重点:列方程解应用题.难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。
自主学习:(一)复习巩固1、解方程:3(1)33x x x +=+ 2(2x -1)-x (1-2x )=02、列方程解应用题的一般步骤: 审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、答(二)自主预习(阅读教材P19 — 20 , 完成预习)问题1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:1、设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人,第一轮后共有______人患了流感; 2、第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了_____ _人,第二轮后共有__ _ ____人患了流感。
则:列方程 ,解得答:平均一个人传染了 个人。
再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?四轮后?n 轮后呢?练习:1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x 名同学,那么根据题意列出的方程是( )A .x (x+1)=182B .x (x-1)=182C .2x (x+1)=182D .x (1-x )=182×2 问题21、小明的零花钱一月份是50元,(1)二月份家长多给了10%,二月份零花钱是 元; (2)三月份又多给了10%,那么三月份的零花钱是 元;(3)三个月共 零花钱。
2、 小明的零花钱一月份是50元,(1)二月份家长多给了x ,二月份零花钱是是 元;(2)三月份又多给了x ,那么三月份的零花钱 元;(3)三个月共 零花钱。
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题
支
x
支干
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x
1
主 干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别? 每个树枝只分裂一次,每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法? (1)审题,设元,列方程,解方程,检验,作答; (2)可利用表格梳理数量关系; (3)关注起始值、新增数量,找出变化规律.
· ·
探究一:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以一定要进行 检验.
例2:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成 本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数. 解:设下降的百分数为x,依题意,得 1(1-x)2=1-36%, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去). 答:下降的百分数为20%. 小结:解决这类问题时,如果没有给出初始值,通常设初始
21.某厂去年利润为100万元,若每年利润增长率为20%,则:
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数,b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量,x为降低率,2
题
降低率问题
为降低次数,b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程,得 x1≈0.225,x2≈1.775. 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5%.
注意 下降率不可为负,且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解:设这个增长率为x.根据题意,得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程,得 4x2+12x-7=0, 解这个方程得 x1=-3.5(舍去),x2=0.5.
答:这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负,但可以超过1.
解:(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意,得
2.降低率问题: a(1-x)
_.
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率(降低率)为x,增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取-)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程(增长率问题)
分析:
a 第一次
aX10%
实际问题与一元二次方程(所有分类)
2:某药品经两次降价,零售价降为原来的一 %) 解:设原价为1个单位, 每次降价的百分率为 x. 根据题意,得 1 x 2 1
• 2、有一个两位数,它的个位上的 数字与十位上的数字之和是6,如 果把它的个位数字与十位数字调换 位置,所得的两位数乘以原来的两 位数所得的积等于1008,求调换 位置后得到的两位数。
常见的图形有下列几种:
例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积 为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
2
22 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 (cm). x 2 22 根据题意,得 x( x ) 30
整理后,得x2-11x+30=0
解这个方程,得x1=5,x2=6 22 由x1=5得 x 6 (与题设不符,舍去) 2 22 由x2=6,得 x5 2 答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。
• 四、利润问题:总利润=单件利润*销量 • 1、爱家超市将进货单价为40元的商品, 按50元销售时,能卖出500个,已知该商 品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000 元的利润,应涨多少元钱?
• 2、某商场销售一批名牌衬衫,平均每 天可售出20件,每件盈利40元,为了 扩大销售,经量减少库存,商场决定 适当的降低售价,经调查发现,如果 每件衬衫降价1元,商场平均每天可多 售出2件,若商场平均每天销售这种衬 衫的盈利要达到1200元,则每件衬衫 应降价多少元?
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上, 修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下 部分作为耕地,要使耕地面积为540米2, 道路的宽应为多少?
20m
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课优质教案1
实际问题与一元二次方程第1课时传播类和增长率问题1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为: (1+x)2=a .三轮过后有(1+x)3人被感染.2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:又有448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( B )(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量×(1+x)2=变化后的数量.11.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( B )(A)x(x-1)=10 (B) =10(C) x(x+1)=10 (D) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.( D )(A)12 (B)11 (C) 9 (D)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( B )(A)8人(B)9人(C)10人(D)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( A )(A)10% (B)19%(C)9.5% (D)20%5.(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元, 2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程40(1+x)2=48.4 .6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x2-x-1980=0(x-45)(x+44)=0x-45=0或 x+44=0x=45或 x=-44(舍去)答:这次活动共有45名学生参加.。
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
探究2:某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支,主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支.设:每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一:循环问题
2、在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参
加这次聚会,则列出方程正确的是( B )
A.x(x-1)=10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)=10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降 到80元,则平均每次降价的百分率为____2_0_%__.
小结
本节课我们学习了几种问题: 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤: 审、设、列、解、答
探究一:循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 则第一轮的传染源有 1 人,有 x 人被传染,
第二轮的传染源有 x+1 人,有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
(x+1)人
传染源
每人传染x人
传染后
实际问题与一元二次方程(1)增长率传播问题2020-2021学年九年级数学上册(原卷版)【人教版】
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.6实际问题与一元二次方程(1)增长率传播问题姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020•河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75002.(2020•松滋市一模)某公司今年4月的营业额为2800万元,按计划第二季度的总营业额达到9800万元,设该公司5月,6月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2800(1+x)2=9800B.2800(1+x%)2=9800C.2800(1+x)+2800(1+x)2=9800D.2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=98003.(2020•河池)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是()A.6B.7C.8D.94.(2020•浙江自主招生)某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1260B.2x(x+1)=1260C.x(x﹣1)=1260×2D.x(x﹣1)=12605.(2020•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为()A.20%B.30%C.40%D.50%6.(2020•南宁一模)某地区1月初疫情感染人数6万人,通过社会各界的努力,3月初感染人数减少至1万人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为()A.6(1﹣2x)=1B.6(1﹣x)2=1C.6(1+2x)=1D.6(1+x)2=17.(2020春•包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A.28%B.30%C.32%D.32.5%8.(2020•武汉模拟)有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为()A.10B.50C.55D.459.(2020•光明区一模)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上买菜,某买菜APP今年一月份新注册用户为200万,三月份新注册用户为338万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是()A.10%B.15%C.23%D.30%10.(2019秋•南充期末)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为()A.6个B.8个C.9个D.12个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020春•高淳区期末)某种服装原价为200元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同.已知降价后的价格不能低于进价110元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,则每次降价的百分率是.12.(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人.13.(2020•通州区一模)某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台,2020年三月份生产呼吸机4000台,设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意,可列方程为.14.(2020•西乡塘区模拟)据市场调查,某商品2018年的售价为120元/件,2020年的售价为180元/件,若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同,求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为x,则可列方程为.15.(2019秋•常州期末)某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020年初房价为16200元.设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x ,根据题意可列方程为 .16.(2020春•哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排21场比赛,设邀请x 个学校参加比赛,列方程为 .17.(2020•山西一模)某工厂去年十月份生产零件50万个,为完成第四季度182万个零件的生产任务,该工厂提高了生产效率.设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是 .18.(2019秋•抚州期末)九年级8班第一小组x 名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则x 的值是 .三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020•大连二模)2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求:(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?20.(2020春•北碚区校级期末)每年农历五月初五,是中国民间传统节日﹣﹣端午节.今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元,白粽的销售单价为每千克20元.5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元.(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克?(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了13a %,其销量在5月份的基础上增加了43a %;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了12a %.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了913a %,求a 的值.21.(2020春•金华期中)在全国人民的共同努力下,新冠肺炎确诊病例逐渐减少,据统计,某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例,2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例,那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少?22.(2020•揭西县模拟)新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?23.(2020•南漳县模拟)为了创建全国文明城市,提升城市品质,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米,2019年达到了1862万平方米.若2018年,2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米,如果2020年仍保持相同年平均增长率,请你预测2020年该市能否完成目标.24.(2014秋•双峰县校级月考)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元.①若该商场两次调价的降低率相同,求这个降低率.②经调查,该商品原来每月可销售500件,商品每降价0.2元,即可多销售10件,那么两次调价后,每月可销售商品多少件?。
一元二次方程实际问题1(增长率)
在这个部分,我们来学习一元二次方程的实际应用。这个问题涉及到增长率, 让我们一起来探索吧!
什么是一元二次方程?
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程,可以写成 Ax²+ Bx + C = 0 的形式。
一元二次方程的一般形式是什 么?
一元二次方程的一般形式是 Ax²+ Bx + C = 0,其中 A、B、C 是已知的常数, x 是未知数。
例题3的解法演示
让我们一起来解答实际问题3的例题,并演示如何求解一元二次函数的最大值和最小值。
例题3答案的意义是什么?
例题3的答案可以告诉我们一元二次函数在什么自变量取值下达到最大值和最 小值,帮助我们理解函数的特性。
如何求解一元二次函数的极值?
可以通过求导数和解方程来求解一元二次函数的极值。
实际问题3的例题介绍
我们将通过一个真实的例题来演示如何求解一元二次函数的最大值和最小值。
实际问题3的解题思路
1. 确定已知信息和未知数。 2. 列出一元二次函数。 3. 求导数并解方程得到未知数的值。 4. 计算最大值和最小值。
什么是实际问题?
实际问题是指与现实生活相关的问题,需要用数学方法来解决。
为什么需要将实际问题转化成一元二次 方程?
将实际问题转化成一元二次方程可以使问题更加具体化,便于用数学工具来求解。
实际问题1:增长率是什么?
增长率是指某个变量随时间变化的速度,可以用百分比或小数表示。
如何计算增长率?
增长率可以通过计算某一时间段内变量的变化量与初始值的比值来得到。
例题1的答案可以告诉我们在给定条件下的增长率,帮助我们理解实际问题的变化趋势。
实际问题1的注意点
实际问题与一元二次方程增长率问题
小结与反思
1.平均增长(降低)率公式
a(1 x) b
2
2.我们学了几种类型题?
3.注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
质点运动问题
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程
E A
D
C F
B
B
Q
C P A
2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移 动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边 向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发, 几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2?
解:设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1 根据题意,得 2 x (6 x) 8 2 2
A R P
解这个方程得:x1 x2 4 答:当AP 4cm时,四边形面积为16cm 2=BC=12cm,点D从点A开 始以2cm/s的速度沿AB边向点B F 移动,过点D做DE平行于 BC,DF 平行于AC,点E.F分别在AC,BC 上,问:点D出发几秒后四边形 DFCE的面积为20cm2?
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”,也是求线段的长度; 3)常找的数量关系——面积,勾股定理等;
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
1: 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C 以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C 点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟 后, PCQ的面积等于450cm2?
实际问题与一元二 次方程
21.3实际问题与一元二次方程(学生版)
21.3 实际问题与一元二次方程同步讲解·新课堂知识点1 传播/传染问题1.传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题(病毒感染类)方程模型:传播源×(1+每轮传播人数x)2=最终传染人数2.传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题(数值分叉类)方程模型:传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数知识点2 平均增长率(降低率)问题1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量方程模型:原数×(1+平均增长率)2=新数即a(1+x)2=b(a表示增长前的原数,b表示增长后的新数,x表示平均增长率)(注意:解方程一般用直接开平方法,注意方程根的取舍问题.)2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量方程模型:原数+原数×(1+平均增长率)+原数×(1+平均增长率)2=新数即a+a(1+x)+a(1+x)2=b(a表示增长前的原数,b表示增长后的新数,x表示平均增长率)3.平均降低率模型原数×(1—平均增长率)2=新数即a(1—x)2=b(a表示增长前的原数,b表示增长后的新数,x表示平均降低率)(注意:1与x的位置不能调换,解方程一般用直接开平方法,注意方程根的取舍问题.)知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题1.单循环比赛/握手模型 方程模型:12=⨯总人数(总人数-)总次数2.双循环比赛/互赠贺卡模型方程模型:()-1⨯=总人数总人数总次数知识点4 营销利润问题(每每型问题)1.方程模型:总利润=(售价-进价)×销售数量题干中已知量为进价a 元,原售价b 元,销量m 件,销量随售价提高(降低)d 元而减少(增加)c 件,获得利润w 元.(1)若设提(降)价x 元,方程模型为: ①提价减销量:(b +x -a )(m -cx d)=w ②降价提销量:(b -x -a )(m +cx d )=w (2)若设售价x 元,方程模型为:①提价减销量:(x -a )[m -c (x b d-)]=w ②降价提销量:(x -a )[m +c (b x d -)]=w (3)题干中已知量为盈利a 元,销量m 件,销量随售价提高(降低)d 元而减少(增加)c 件,获得利润w 元.设提(降)价x 元,方程模型为:(a ±x )(m -+cx d)=w(要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句,这是进行答案取舍的重要信息.)知识点5 几何图形面积问题(1)阴影部分面积几何模型①(空白部分宽均为x)方程模型:(a-2x)(b-2x)=阴影部分面积几何模型②(阴影部分宽均为x)方程模型:ab-(a-x)(b-x)=阴影部分面积知识点6 篱笆围墙问题1.无缺口型的篱笆围墙问题(设垂直墙面长x)方程模型:(篱笆总长-垂直墙面长×个数)×垂直墙面长=矩形面积2.有缺口型的篱笆围墙问题(设垂直墙面长x)方程模型:(篱笆总长+所有缺口长-垂直墙面长×个数)×垂直墙面长=矩形面积考点梳理·新认知考点1 传染问题例1 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?考点2 树枝分叉问题例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?考点3 平均增长率问题(不累计增长量)例3 互联网给生活带来极大的方便据报道,2016底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9亿.(1)求平均每年增长率;(2)据此速度,2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿?请说明理由.(参考数据:⎷≈1.414)考点4 平均增长率问题(累计增长量)例4某公司一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?考点5 单循环比赛/握手问题例5我校九年级组织一次班际篮球赛,若赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),则需安排45场比赛.问共有多少个班级球队参加比赛?考点6 双循环比赛/互赠贺卡、礼物问题例6新年到了,班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共送了210张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?考点7 营销利润问题例7 商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x的代数式表);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?例8 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆.(1)当售价为22万元/辆时,求平均每周的销售利润.(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.考点8 旅游花费问题例9为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?考点9 几何图形面积问题例10 如图所示,在长为32m、宽20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作试验田,要使试验田面积为570m2,问道路应多宽?例11如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度相同,则人行道宽为多少米?考点10 篱笆围墙问题例12如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28米),围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙).用砌60米长的墙的材料,当矩形的长AB为多少米时,矩形花园的面积为300平方米.考点11 动态几何问题例13 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.设P、Q分别从从A、B同时出发,运动时间为t,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动.解答下列问题:(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在这样的时刻t,使线段PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.分层巩固·新空间1.永辉超市以每袋25元的成本价收购一批桂圆,当桂圆售价为每袋40元时,一月份销售256袋。
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结典型题型归纳1、传播问题:公式:(a+x)n=M 其中a为传染源(一般a=1),n为传染轮数,M为最后得病总人数例、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?练习:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?2、平均增长率问题:M=a(1±x)n, n为增长或降低次数 ,M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率例1、某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
练习:1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?3、商品销售问题例1、某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?练习:1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。
当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
中考数学实际问题与一元二次方程的几种题型(传播问题,销售问题和增长率)
一元二次方程应用题(增长率)(1)一、知识回顾:1、列方程解应用题有哪几步?关键是什么?2、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件1200个,那么二月份比一月份增产个? 增长率是。
二、例题精讲:例: 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?经检验: 答:[总结]:如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n 次后的值是a(1+x)n ,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n 次降低后的值是a(1-x)n ,这就是降低率公式.三、 巩固练习:1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品,原来每件的成本是300元,经过两次降低成本,现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款,3月份为25万元,5月份为36万元,该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少?2、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率。
3、某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
实际问题与一元二次方程(探究案)(传播问题)(2)1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?(分析:1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人,第一轮后共有______人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了_______人,第二轮后共有_______人患了流感。
解:【合作探究】问题1、某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。
21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题和变化率问题)九年级数学上册(人教版)
针针对对训训练练
一个人传染了几个人?
具体传播过程
【问题】如果按照这样的传播速度,第
三轮传染过后总共会有多少人得流感?
[分析]经过两轮传染后共有___1_2_1__个人患了流感,平
x
…
均每轮传染___1_0____人,则第三轮有_____1_2_1_0___人 患了流感。
一轮传染
121+121×10 = 1 331(人)
直接开方法
x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
因式分解法
(x-x1)(x-x2)=0
复习巩固
【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤? 1)审:分清已知未知,明确数量关系; 2)设:设未知数; 3)列:列方程; 4)解:解方程; 5)验:根据实际验结果; 6) 答:写出答案。
1.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题 教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3 月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人. (1)求这两个月参观人数的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
两种药品成本的年平均下降率相等
【问题】成本下降额大的药品,它的成本下降率一定也大吗? 成本下降额较大的产品,其成本下降率不一定较大。
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a+aX10%= a(1+10%)
a(1+10%)X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a(1+10%)2
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年 的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的 百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为 a)
答:平均每年增长的百分率为10% .
练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来
的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次
降价的百分率.(精确到0.1% )
解:设原价为1个单位,
每次降价的百分率为 x.
根据题意,得 ?1 ? x ?2 ? 1
2
解这个方程,得
x1 ? 1 ?
2 2
,
x2
?
1?
2 2
但x ? 1? 2 >1不合题意,舍去
人教版九年级数学上
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标:
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解, 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。
2.根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理, 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1:有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析: (1)本题中的数量关系是什么?
(2)每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少 ?
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人, 则第一轮的传染源有 1 人,有 x 人被传染,
第二轮的传染源有 x+1 人,有 x(x+1) 人被传染 .
被
被
被
被
传 染
……
传 染
传
…… 染
传 …… 染
人
人
人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源 1
分析:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
2001年
a
2002年
a(1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
Hale Waihona Puke 增长21%a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙 种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析: (5)比较两种药品的年平均下降率,你能得出什么结论?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较
由于升价的百分率不可能是负数, 所以 x ? ? 1 ? 30 不合题意,舍去
5
? x ? ? 1 ? 30 ? 9.5%
5
答:每次升价的百分率为9.5%.
练习 4. 市第四中学初三年级初一开学时就参
加课程改革试验,重视学生能力培养 .初一阶 段就有 48 人在市级以上各项活动中得奖,之 后逐年增加,到三年级结束共有 183 人次在 市级以上得奖 .求这两年中得奖人次的平均年 增长率 .
(4)如何利用已知数量关系列出方程,并解方程 得出结论 ?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x ? __1_0__, ? __-1_2___ . (不符题意,舍去)
1
2
答:平均一个人传染了10个人.
列一元二次方程解应用题的 一般步骤:
第一步: 审 题,明确已知和未知; 第二步: 找相等关系;
第二轮的传染源有 x+1人,有 x(x+1)人被传染,共有 x+1 +x(x+1)
人患流感?
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人,有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染, 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感?
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出 x个 小分支 ,则
小 分
小 …… 分
……
小 分
小 …… 分
支
支
支
支
1+x+x·x=91
x
x
x1=9,
支干 …… 支干
x2=-10 (不合题意,舍去)
x
答:每个支干长出 9个小分支.
主 干
1
2.要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式 ,即每两 队之间都赛一场 ,计划安排 15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛 ?
被
被
传
…
传
染
…
染
人
人
x
开始传染源
例1:有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ?
分析:
(3)如何理解经过两轮传染后共有 121人患了流感?
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是 121人.
例1:有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析:
2
? x ? 1?
2 ? 29.3%. 2
答:每次降价的百分率为 29.3%.
练习 2:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2
倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的 百分率(精确到0.1%)
解,设原价为 a 元,每次升价的百分率为 x ,
根据题意,得 a (1? x)2 ? 1.2a
解这个方程,得 x ? ? 1? 30 5
第三步: 设 元,列方程,并 解 方程 ;
第四步: 检 验根的合理性; 第五步: 作答.
(5)如果按照这样的传染速度 ,三轮传染后有多少 人患流感 ? 121+121×10=1331人
(6)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗?
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人,
第一轮的传染源有 1 人,有 x 人被传染,共有 x+1 人患流感?
大,应比较降前及降后的价格成本 .下降额表示绝对变化量,成
本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化
状况。
a:增长前
x:增长(降低)的百分率
复利公式 a(1±x)n=b n:期数 b:增长后
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手 ,所有人共 握手10 次,有多少人参加聚会 ?
?二、增长率问题:
课前热身 1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升, 第一次月考数学成绩是 a分,第二次月考增长了 10%, 第三次月考又增长了 10%,问他第三次数学成绩是多少?
分析:
第一次 a
aX10%
第二次