有限元分析及应用大课后复习
有限元法及应用知识点总结
• 但是必须指出，无论是虚位移原理还是虚应力原理， 他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于小变形理 论的，他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问 题。
4.最小位能原理和最小余能原理
• 明确：最小位能原理是建立在虚位移原理基础上 的，而最小余能原理建立在虚应力原理基础上。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性 （包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题
几何非线性问题是由于位移之间存在非线 性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系 是非线性关系。研究这类问题一般都是假 定材料的应力和应变呈线性关系。它包括 大位移大应变及大位移小应变问题。如结 构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题， 橡胶部件形成过程为大应变问题。
• 最小位能原理是指在所有可能位移中，真实位移 使系统总位能取最小值。
• 总位能是指弹性体变形位能和外力位能之和。
• 最小余能原理是指在所有的应力中，真实应力使 系统的总余能取最小值。
• 总余能是指弹性体余能和外力余能总和。
4.最小位能原理和最小余能原理（续）
• 一般而言，利用最小位能原理求得位移近似解 的弹性变形能是精确解变形能的下界，即近似 的位移场在总体上偏小，也就是说结构的计算 模型显得偏于刚硬；而利用最小余能原理求得 的应力近似解的弹性余能是精确解余能的上界， 即近似的应力解在总体上偏大，结构的计算模 型偏于柔软。
平面单元划分原则（续）
• 3）划分单元的形状，一般均可取成三角形或 等参元。对于平直边界可取成矩形单元，有时 也可以将不同单元混合使用，但要注意，必须 节点与节点相连，切莫将节点与单元的边相连。 4）单元各边的长不要相差太大，否则将影响 求解精度。
有限元分析基础复习要点
复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。
2.历史上首次使用的单元形状。
3.有限元方法的应用场合及其发展。
4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。
6.等参元的构造方法和性质。
7.计算模态分析的数学本质。
8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。
10.等参元的局部坐标系特点。
11.不同的梁理论适用范围。
11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。
12.显示算法和隐式算法。
13.有限元软件的发展趋势。
14.板、壳、膜单元的定义。
15.接触算法的基本算法及其特点。
16.两种模态分析方法的特点。
17.圣维南原理。
18.常用的强度理论。
19.有限元刚度矩阵的特点。
20.应变矩阵的特点。
21.有限元对网格的要求。
22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。
24.模态计算结果对机床结构优化的意义。
25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。
26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。
27.传热学的三个基本定律。
课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。
(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
有限元复习提纲
有限元复习提纲第一章1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。
有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。
有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。
2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果3、建立有限元方程的方法：（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。
直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。
（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。
（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。
4、有限元法的基本变量：有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。
面力：指分布在物体表面上的力。
如风力、接触力、流体力、阻力等。
应力：指在外力作用下其物体产生的内力。
位移：指节点的移动。
在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。
应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。
是无量纲的变量。
线段单位长度的伸缩，称为正应变。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。
切应变以直角减少为正，反之为负。
5、正应力和剪应力的概念第二章1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。
2、前处理主要包括：①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等3、单元实常数的定义。
实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。
4、弹性模量和泊松比弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b 与纵向正应变ε=?l/l 之比的绝对值。
有限元复习题及答案
1.两种平面问题的根本概念和根本方程；答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
平面应力问题设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分量未知。
平面应变问题设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。
平面问题的根本方程为：平衡方程几何方程物理方程〔弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到〕•平面应力问题的物理方程平面应力问题有•平面应变问题的物理方程平面应变问题有在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。
2弹性力学中的根本物理量和根本方程；答：根本物理量有：空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
根本方程有：1.平衡方程及应力边界条件：平衡方程：边界条件：2.几何方程及位移边界条件：几何方程：边界条件：3.物理方程:3.有限元中使用的虚功方程。
对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。
对于弹性变形体，其虚位移原理为：在外力作用下处于平衡的弹性体，当给予物体微小的虚位移时，外力的总虚功等于物体的总虚应变能。
设想一处于平衡状态的弹性体发生了任意的虚位移,相应的虚应变为,作用在微元体上的平衡力系有〔X,Y,Z〕和面力。
外力的总虚功为实际的体力和面力在虚位移上所做的功，即：在物体产生微小虚变形过程中，整个弹性体内应力在虚应变上所做的功为总虚应变能，即：其中为弹性体单位体积内的应力在相应的虚应变上做的虚功，由此得到虚功方程：4.节点位移，单元位移及它们的关系。
有限元分析及应用讲义
σ
mnb j
= m σ σn ) in(
a jm
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
σ mxb = m σ a + σn ) ax( jm j
规定 0.1% 局部应力差，使用p方法计算的最 局部应力差，使用 方法计算的最 大X方向应力约为 34,700 psi 方向应力约为 15 (比普通 方法高出大约 5% ) 比普通h方法高出大约 比普通
有限元分析及应用讲义
P方法进行静力分析的步骤
1.选择P方法作业 1.选择 选择P GUI:Main Menu > Preference > P-Method 定义一个P单元，P方法被激活。 2.建模 2.建模 建模过程与H-单元分析相同，单元类型必须用P单元 （a）指定P单元 水平 定义局部P-水平等级 定义P单元时用KeyOpt选项定义 定义整体p-水平等级 命令： PPRANGE , START, MAX GUI: Main Menu > Solution > P-Method > Set P Range (b)定义几何模型 应用实体建模 (c) 用P单元分网。 自适应网格对P方法是无效的 3.施加载荷、求解 3.施加载荷 施加载荷、 应用实体模型加载，而不是有限元模型 求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效 4.后处理 察看结果 4.后处理
有限元分析及应用讲义
映射网格划分& 映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容 易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。
在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。
本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。
其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。
常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。
一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。
此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。
- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。
- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。
6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。
有限元法理论及应用参考答案(推荐文档)
有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。
即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。
（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。
（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。
（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。
（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。
（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。
4、什么是等参数单元？。
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。
有限元分析与应用习题课
2. 图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元， 网格划分如图，试求：
(1) 计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；
(2) 根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的 位移已知并且为何值。
p
解：
d 4, B 2( d 1) 10
u1 u4 0
8 99
7
5 66 8 7 12 3 4 5
有限元分析与应用 ----------习题课
1. 线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采 用弹性力学问题基本方程？
答： (1) 假设单元的位移场模式 f Nδe (2) 代入到几何方程，得 ε Bδe (3) 代入到物理方程，得 σ DBδe (4) 代入到虚功方程或最小势能原理，得到单元刚度 方程 F e Kδe (5) 叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程 F Kδ (6) 引入位移边界条件后，K非奇异，解上式得结点位 移。
7. 填空
6．等参数单元元指指的的是是：：描述位移和描述坐。标等采参用数相单同元优的点形 是函：数形式。等参数单元。优点是：可以采用高阶次位移模式
，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点 载荷的积分运算。
7．有限单元法首先求求出出的的解解是是 节点位，移单，元单应元力应可力由可它求由 得它，求其得计，算其公计式算公为式为 [D][B]e
列作为权函数，这类方法称为______________。
（A）配点法
（B）子域法
（C）伽辽金法
C
8. 选择
（9）采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一
般___________。
（A）近似解总小于精确解
（B）近似解总大于精确解
有限元法复习资料
有限元法及其应用考点总结简答题1.什么是有限元法？人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。
利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。
用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。
2.说明弹性力学中的连续性假设？（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小3.解释并绘简图说明圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
4.说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。
这类问题通常称为空间轴对称问题。
有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。
5.说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？应力法和位移法。
应力法：应力（物理）应变（几何）位移位移法：位移（几何）应变（物理）应力6.说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？单元：联系力分量与位移分量之间的关系。
性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。
性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。
有限元复习与总结讲解
式中 1、2、…6是待定常数。因三角形单元共有六个 自由度，且位移函数u、v在三个节点处的数值应该等于 这些点处的位移分量的数值。假设节点i、j、m的坐标 分别为（xi , yi ）、（xj , yj ）、（xm , ym ），代
入 (b) 式，得：
ui 1 2 xi 3 yi
, v j 4 5xi 6 yi
（3）采用矩阵形式表达，有利于计算机引入 ,具有计算的高效性.
（4）需编程，前后处理较麻烦。 6、有限单元法分类 • 位移法：易于实现自动化，应用范围广。 • 力法:单元插值函数难求 • 混合法
/7、有限单元法分析过程概述
变形体 结构离散化
单元分析 整体分析
单元类型选择 单元划分
结点编码
选择位移函数
1
bi
1
yj ym
yj
ym
1
ci 1
xj xm
x j xm
（i , j , m轮换）
(5-9)
若令
v 1 2
ai
bi x ci yvi
aj
bjx cj y
vj
am bm x cm yvm
(f
)
Ni
1 2
ai
bi x ci y
（i , j , m轮换） (5-
9、单元划分
（i）网格的加密：
网格划分越细，结点越多，计算结果越精 确。
（ii）单元形态应尽可能接近相应的正多边形 或正多面体。如图1-1，1-2
(iii)单元结点应与相邻单元相连接，不能置 于相邻单元边界上，如图1-3示．
(iv)同一单元由同一种材料构成． (v) 网格划分应尽可能有规律，以利于计算
Si DBi
E
北航有限元分析与应用期末复习题答案
Ni ( x j , y j ) =
N i ( xm , ym ) =
即 另外
Ni + N j + N m =
N i ( x j , y j ) = δ ij
1 (ai + bi x + ci y + a j + b j x + c j y + am + bm x + cm y ) 2∆ 1 [(ai + a j + am ) + (bi + b j + bm ) x + (ci + c j + cm ) y ] = 2∆ 1 (2∆ + 0 ⋅ x + 0 ⋅ y ) = 1 = 2∆
时的等效结点载荷， 假设结点坐标已知， 单元厚度为 t。 解：设三角形面积坐标为 L1、L2、L3，则形函数：
y 5
2
(x2,y2) q 4
N1 = L1 (2 L1 − 1) 、N 2 = L2 (2 L2 − 1) 、N 3 = L3 (2 L3 − 1) N 4 = 4 L1 ⋅ L2 、 N 5 = 4 L2 ⋅ L3 、 N 6 = 4 L3 ⋅ L1
∂u ∂x 0 ∂v {ε } = = 0 y ∂ 0 ∂u ∂x + ∂y ∂x
0 {σ } = [ D]{ε } = 0 0
∴
∴ ∴
单元中不产生应力。
6
8、求图示二次三角形单元在 142 边作用有均布侧压 q
xi yi yj ym
2∆ = 1 x j 1 xm
根据行列式的性质：行列式的任一行（或列）的元素与其相应的代数余子式 乘积之和等于行列式的值，而任一行（或列）的元素与其他行（或列）的元素的 代数余子式乘积之和等于零。所以
有限元基础知识 归纳 复习题
有限元分析的基本步骤
（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编 号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定 （2）等效结点力的计算 （3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，再 组装成整体刚度矩阵） （4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结 点位移 （5）应力计算
8 单元位移函数应满足什么条件
9 刚度矩阵具有什么特点
A、 刚度矩阵是对称矩阵，每个元素有明确的物理 意义。刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的， B、 刚度矩阵是一个稀疏矩阵， C、 刚度矩阵是一个奇异阵； 1．
2
单元分析（平面桁架单元、平面梁单元、平面
3 节点三角形单元、平面 4 节点四边形单元、平面 8 节点四边形单元）
u = α1 + α 2 x + α 3 ( Ax + B) v = α 4 + α 5 x + α 6 ( Ax + B)
u = α1 + α 2 x + α3 y 3 节点 三角 形单元的位移函 v = α 4 + α5 x
2.) 插值函数法——即将位移函数表示为各个节 点位移与已知插值基函数积的和。
u = α1 − θ 0 y ， （平动和转动） v = α 4 + θ0 x
而在其他节点上的值为 0。 3) 单元 内 任 一 点的 三 个 形 函数 之和 恒 等 于 1 。
等参单元定义、存在条件及特性
定义：矩形单元比三角形有更高的精度，而三 角 形有较 矩 形单元 更好 的边界 适 应性。实际 工程 中，往往更希望有单元精度高、边界适应性好的单 元。等参单元具有此特点。即以规则形状单元（如 正四边形、正六面体单元等）的位移函数相同阶次 函数为单元几何边界的变换函数，进行坐标变换所 获得的单元。由于单元几何边界的变换式与规则单
有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
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有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
有限元分析复习资料打印版
有限元分析复习资料打印版有限元复习资料1．简述有限单元法的应⽤范围答：①⼯程地质现象机制的研究；②⼯程区岩体应⼒边界条件或区域构造⼒的反馈；③⼯程岩⼟体位移场和应⼒场的模拟；④岩⼟体稳定性模拟2．简述有限元单元法的基本原理答：有限元单元法是随着电⼦计算机的发展⽽迅速发展起来的⼀种现代计算⽅法。
它是50年代⾸先在连续体⼒学领域----飞机结构静，动态特性分析中应⽤的⼀种由此奥的数分析⽅法，随后很快⼴泛的应⽤于求解热传导。
电磁场、流体⼒学等连续性问题。
有限元分析计算的思路和做法可归纳如下：①物体离散化将整个⼯程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这⼀步称作单元剖分。
离散散后单元与单元之间利⽤单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树⽊等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度⽽定（⼀般情况但愿划分⽉息则描述变形情况⽉精确，及⽉接近实际变形，但计算两越⼤）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，⽽是同新材料的由众多单元以⼀定⽅式连接成的离散物体。
这样，⽤有限元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数⽬⾮常多⽽⼜合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
②单元特性分析A．选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点⼒作为基本未知量时称为⼒法；取⼀部分节点⼒和⼀部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算机⾃动化，所以，在有限单元法中位移法应⽤范围最⼴。
当采⽤位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的⼀些物理量如位移，应变和应⼒等由节点位移来表⽰。
这时可以对单元中位移的分布采⽤⼀些能逼近原原函数的近似函数予以描述。
通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。
B．分析但愿的⼒学性质根据单元的材料性质、形状、尺⼨、节点数⽬、位置及其含义等，找出单元节点⼒和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键⼀部。
有限元分析报告与应用大作业
有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
有限元分析及应用大课后复习
有限元分析及应用作业报告目录有限元分析及应用作业报告 (I)目录 (II)试题1 (1)一、问题描述 (1)二、几何建模与分析 (2)三、第1问的有限元建模及计算结果 (2)四、第2问的有限元建模及计算结果 (7)五、第3问的有限元建模及计算结果 (13)六、总结和建议 (16)试题5 (17)一、问题的描述 (17)二、几何建模与分析 (18)三、有限元建模及计算结果分析 (18)四、总结和建议 (26)试题6 (27)一、问题的描述 (27)二、几何建模与分析 (27)三、有限元建模及计算结果分析 (27)五、总结和建议 (35)试题1一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
图1-1模型示意图及划分方案二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
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有限元分析及应用作业报告目录有限元分析及应用作业报告 (I)目录 (II)试题1 (1)一、问题描述 (1)二、几何建模与分析 (2)三、第1问的有限元建模及计算结果 (2)四、第2问的有限元建模及计算结果 (7)五、第3问的有限元建模及计算结果 (13)六、总结和建议 (16)试题5 (17)一、问题的描述 (17)二、几何建模与分析 (18)三、有限元建模及计算结果分析 (18)四、总结和建议 (26)试题6 (27)一、问题的描述 (27)二、几何建模与分析 (27)三、有限元建模及计算结果分析 (27)五、总结和建议 (35)试题1一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
图1-1模型示意图及划分方案二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
3）定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 → OK4）生成几何模型：a. 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS→依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10)→OKb.生成坝体截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接三个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。
以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：ρP-=g==ρ-ghy{*}9800098000)(Y10（1）其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知P max为98000N，P min为0。
施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK8）结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window)→Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed→OK四、计算结果及结果分析4.1计算结果（1）三节点常应变单元图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图图1-3(c) 常应变三节点单元的应力分布图（2）六节点三角形单元图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图图1-4(c)六节点三角形单元的应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
4.2 结果分析由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：（1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
（3）根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。
（4）六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。
五、第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。
选用三种不同单元数目情况进行比较分析。
具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，对L BC的AERA ：Size Controls不同：依次设置单元边长度Element edge length为1.6、0.4、0.1，所获得的单元数目依次为96（图1-9(a)）、1536（图1-10(a)）、20880（图1-11(a)）；分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。
（1）单元数目为96的常应变三节点单元图1-9(a)单元数目为96的网格划分及约束受载图图1-9(b)单元数目为96的位移分布图图1-9(c)单元数目为96的应力分布图（2）单元数目为1536的常应变三节点单元图1-10(a)单元数目为1536的网格划分及约束受载图图1-10(b)单元数目为1536的位移分布图图1-10(c)单元数目为1536的应力分布图（3）单元数目为20880的常应变三节点单元图1-11(a)单元数目为20880的网格划分及约束受载图图1-11(b) 单元数目为20880的位移分布图图1-11(c)单元数目为20880的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。
不同单元数目下计算的数据如表1-2所示。
序号单元数最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）1 96 0.0262 13656 2754802 1536 0.0289 2730 4996243 20880 0.0292 925 716492 （4）结果分析由以上分析结果可知：（1）随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；（2）随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。
（3）对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结果越精确。
所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。
五、第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的方式连接节点创建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见下图1-12所示。
对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建table；其他的处理方式与第1小题相同。
图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图，如图1-13(a)、1-13(b)、1-14（a）、1-14（b）所示。
图1-13（a）方案一网格划分方式下的位移图图1-13（b）方案一网格划分方式下的应力图图1-14（a）方案二网格划分方式下的位移图图1-14（b）方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示：表1-3 方案一和方案二计算数据表由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。
分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。
原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目。
六、总结和建议通过以上分析情况可以看出，如果要使分析结果较为精确，首先是单元的类型选择要恰当，由第1小题计算结果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，节点较多可以保证计算精度较高；由第二小题的计算结果可知，划分网格时，单元数目也不能太少，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是对于实际工程而言，采用较多节点的单元反而会影响计算的工作量，这是不经济不必要的。
因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下，使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精确的结果。