小学数学《排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案）

1、计算

①43

56C A -；②2265C A ÷。

解答：

①43

56C A -＝5432⨯⨯⨯－654321

⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。 ②2265C A ÷5465321

⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？

解答： 参加竞赛的选法：330302928321

C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种

参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种

3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：

47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）

一共有840种不同的情况。

4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：

1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况

①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：1

4C ；

②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A

③选出一个盒子，再放入三个球：1

4C

总的放法：1

4C ＋24A ＋14C ＝20（种）

5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？

解答：

第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；

第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有5

5A 种方法。

再由分步计数原理求总的个数。

325545A 7200

C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。

6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：

437

657A C C ⨯⨯＝765000（种）

有765000种排法。

[评注]：简单的先组合，再排列题型。

7、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，有多少种排法？

解答：需要站排的7名同学确定后，男女相间的站法如下：

女，男，女，男，女，男，女，男，女

可以先排四个女生，然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生。

[解答]：43436543A A C C ⨯⨯⨯＝4365A A ⨯＝21600（种）

有21600种排法

8、红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2、2、3、3面，任意取出三面排成一行，表

示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？

解答：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类。 ①一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；

②两种颜色：2

4A 336⨯=；

③三种颜色：3

4A 24=

所以，一共可以表示2＋36＋24＝62种不同的信号

9、用2个1，2个2，2个3可以组成_____个互不相同的六位数，用2个0，2个1，2个2

可以组成_____个互不相同的六位数。

解答：先考虑在6个数位中选2个放1，共有6×5÷2=15（种）选法；再从剩下的4个数位中选2个放2，共有4×3÷2=6（种）选法；剩下的2个数位放2个3。根据分步计数原理，这样的六位数共有15×6=90（个）

在第一问情况组成的90个六位数中，数字3在首位的有30个，第二问中的3全部换成了0，这30个数将不再满足题意，所以要剔除，这种情况共可以组成90-30=60（个）不同的六位数。

10、 从数字0、1、3、5、7、9中任意挑选五个数，组成能被5整除且没有重复数字的五

位数，这样的五位数有多少个？

解答：组成的五位数要能被5整除，尾数一定是0或5，因此这些五位数就可以分为两

类：（1）个位数是0，有45A 个；（2）个位数是5，有1

344A A ⨯个。

41

3544A A A 216+⨯=（个）

这样的五位数有216个。

作业：

1、 计算3

5A ，4386A 2A -，5!，56A 4!÷

解答：

（1） [分析]：简单的排列数计算，套用公式即可。

（2） [解答]：由排列数公式可知，

（3） 原式＝5×4×3＝60

（4） （2）原式＝8×7×6×5－2×6×5×4＝1682－240＝1440

（5） （3）原式＝5×4×3×2×1＝120

（6） （4）原式＝（6×5×4×3×2）÷（4×3×2×1）＝720÷24＝30

（7） [评注]：简单的排列数公式需要牢记。

2、 一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠15个车站，共需准备多少种硬座车票？ 解答：

（1） [分析]：现在的问题就是从15个不同的元素中选出两个，车票的种类不仅与所填

的两个车站有关，而且与两个车站的排列顺序也有关，例如“北京——上海”与

“上海——北京”代表两张不同的车票，因此这是一个排列问题。

（2） [解答]：共有215A ＝15×14＝210种硬座车票。

（3） [评注]：一个典型的排列问题。

3、有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？ 解答：

a) [分析]：5面小旗中，任取三面进行排列，旗子排的顺序不同代表的信号也不同，所

以共有35A 种不同的信号。

b) [解答]：可表示35

54360A =⨯⨯=（种）不同信号。 c) [评注]：如果题目改为“有5种不同颜色的小旗若干，任取3面……”答案还是3

5A 吗？“有5面不同颜色的小旗”，是说每种颜色的小旗只有一面，不能重复选取，但是如果每种颜色的小旗不止一面时，我们就可以重复选取了。

4、计算（1）25C 、35C ；（2）37C 、47C 。

解答：（1）25541021

C ⨯=

=⨯ 3554310321

C ⨯⨯==⨯⨯； （2）3776535321

C ⨯⨯==⨯⨯ 477654354321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 5、计算：199982007200820010020082008(1),(2)(3)5C C C C -

解答：常见的组合数计算

1991200200200C C ==

98210010010099495021

C C ⨯===⨯ 200720081200820082008551200852003C C C -=-⨯=-=

6、从3，5，7，11这四个质数中任取两个数相乘，可以得到多少个不同的乘积？

解答：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数