传输原理-第二十三章 传输现象的耦合特性
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• 式中，X1 、X2 、X3为组分1、2、3的浓度(化学位)梯度， X4为温度梯度。
不难看出，上式是线性方程组，其成立条件如下： 一是非平衡过程(即不可逆过程)，这一点显而易见，因
为平衡过程的梯度均为零；
二是近平衡过程，即离平衡态不远的非平衡过程。只 有在这种近平衡条件下，线性的耦合关系才能成立。
第二十三章 传输现象的耦合特性
第23章 传输现象的耦合特性
23.1 线性流密度和耦合效应 23.2 不可逆过程热力学的基本概念 23.3 近平衡体系的线性不可逆过程
热力学 23.4 昂色格(Onsager)倒易关系 23.5 小结
23.1 线性流密度和耦合效应
前面讨论的动量、热量和质量传输现象，在一维条件 下的传输流密度可以写成下面的线性表达式：
热力学体系可以分类如下：平衡系、近平衡系和非平衡 系，其中非平衡系就是远离平衡的体系，它不在本课程 的视野之内，而平衡系是经典热力学的研究范畴。对于 近平衡系，虽然整个体系处于非平衡状态，但它的局部 可看成平衡状态。这样，平衡系热力学的全部状态量和 它们的函数关系，就能以适当的形式应用于近平衡系。
23.1 线性流密度和耦合效应
• 式中，l为考虑耦合时的扩散传质系数。
于是，传热与传质耦合时，可用唯象方程组来描述：
Jm DgradC KgradT
Jq gradT lgradC
上式表示的唯象方程组是，当体系同时发生质量传输和 热量传输时，对质量传输与热量传输之间相互作用所造 成的附加传输流密度的进一步考虑。
亲合势。 导电欧姆定律： Je grad • 式中，为导电率；为电势。
23.1 线性流密度和耦合效应
前面的式的线性流密度表达式，可以看成在体系中仅 考虑一种传输现象，而没有考虑体系中另一传输现象
对它的影响。但是，在初始均匀的多元物系中，因存
在温度梯度而导致了物质扩散，即产生浓度梯度，这
种相互作用就是传热与传质的耦合，称为索瑞(Soret) 效应，亦称热扩散效应。其流密度表达式，或称为唯
23.1 线性流密度和耦合效应
对于不等温三元体系的(广义)扩散，流密度显然包括以
下4种，即质量流密度 Jm1、Jm2、Jm3和热量流密度Jm4， 因此唯象方程组如下：
Jm1 L11X1 L12 X 2 L13 X3 L14 X 4 Jm2 L21X1 L22 X 2 L23 X3 L24 X 4 Jm3 L31X1 L32 X 2 L33 X3 L34 X 4 Jm4 L41X1 L42 X 2 L43 X3 L44 X 4
n
Ji Lik Xk (i=1,2...n) k 1
式中， Lii称为自唯象系数；Lik (i≠k)称为互唯象系数， 或耦合系数、干涉系数，描述第k个过程对第i个过程的 干涉。
上式中自唯象系数永远是正的，而互唯象系数则可正 可负，因为干涉效应可正可负。
对于多元系的扩散，各组元的迁移都对另一组元的迁 移有影响。应用上式考察各组元间的扩散耦合(干涉)时， 式中1, 2……, n表示各个组元。由此可见，某一组元的 扩散流密度，不仅与自身浓度梯度有关，还取决于体 系内其他组元的浓度梯度。
象方程如下: Jm DgradC KgradT • 式中，K为考虑耦合时的热扩散系数。注意，上式归根
到底是物质扩散。因此第二项的量纲也是单位时间通 过单位面积的物质的量。 同样，体系中存在浓度梯度而导致热量迁移，也导致 温度梯度，这称为杜伏(Dufour)效应。其流密度表达式 (唯象方程)可写成： Jq gradT lgradC
(2) 熵增速率：
在近平衡系中，由于不可逆过程引起的体系熵增速率的
表达式如下： dSi
dt
Ji xi 0
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
• 式中, xi 为热力学推动力，即广义力，如化学位或浓度 梯度、温度梯度、速度梯度等；J为由推动力引起的热 力学流密度，如质量、热量、动量流密度；Si 为由于 体系内部发生不可逆过程而引起的熵变，称内熵变。
是可逆的。然而，对于导热或扩散过程，流密度方程
如下
T t
2T
a
x2
2T y2
2T z 2
CA t
源自文库
DAB
2CA x2
2CA y2
2CA z 2
以-t代替t，方程就改变了，故这两个过程是不可逆的。
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
23.2.2 基本原理和熵增速率
(1) 局部平衡原理：
上式中的K与l，称为唯象系数，统一记为L，它们与可
测传输性质(D、、)之间，有一定的关系。唯象方程
组可反映干涉效应，对两个不可逆过程间的耦合，可写
出两个唯象方程通式：
JJ12
L11 X1 L21 X1
L12 X2 L22 X 2
23.1 线性流密度和耦合效应
如果n个不可逆过程耦合，唯象方程可表述为：
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
23.2.1 不可逆过程
不可逆过程热力学的理论基础来源于统计热力学。对
于与时间有关的物理方程，如果以-t代替 t后方程并不
改变，则方程描述的物理过程就是可逆的，否则是不
可逆过程。例如：描述波在无吸收媒质中传播的波动
方程为：
2
c2t 2
2
x2
2
y2
2
z 2
以-t代替t后，此方程并无变化，它表面这种传播过程
以热流引起熵变为例。对于两个闭合相(I相和II相)组成 的体系，两相各自维持均匀的温度TI和TII。由于熵是广
延量，因此体系的熵有可加和性，即：dS dSI dSII
图为热量传递过程。将每相
获得的热量划分为两部分，
一部分是分界面处与环境交
换的热量deQ，另一部分是体 系内部交换的热量diQ。I相 和II获得的热量分别为：
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
I相： dQI diQI deQI II相： dQII diQII deQII
牛顿黏性定律： J grad
• 式中，η为黏滞系数，υ为速度。
傅里叶导热定律： Jq grad T • 式中，λ为导热系数，T为温度。
费克扩散定律： Jm Dgrad C • 式中，D为扩散系数，C为浓度。
化学反应： Jc kA • 式中，k为化学曳力系数；A为化学曳引力；A/T为化学
不难看出，上式是线性方程组，其成立条件如下： 一是非平衡过程(即不可逆过程)，这一点显而易见，因
为平衡过程的梯度均为零；
二是近平衡过程，即离平衡态不远的非平衡过程。只 有在这种近平衡条件下，线性的耦合关系才能成立。
第二十三章 传输现象的耦合特性
第23章 传输现象的耦合特性
23.1 线性流密度和耦合效应 23.2 不可逆过程热力学的基本概念 23.3 近平衡体系的线性不可逆过程
热力学 23.4 昂色格(Onsager)倒易关系 23.5 小结
23.1 线性流密度和耦合效应
前面讨论的动量、热量和质量传输现象，在一维条件 下的传输流密度可以写成下面的线性表达式：
热力学体系可以分类如下：平衡系、近平衡系和非平衡 系，其中非平衡系就是远离平衡的体系，它不在本课程 的视野之内，而平衡系是经典热力学的研究范畴。对于 近平衡系，虽然整个体系处于非平衡状态，但它的局部 可看成平衡状态。这样，平衡系热力学的全部状态量和 它们的函数关系，就能以适当的形式应用于近平衡系。
23.1 线性流密度和耦合效应
• 式中，l为考虑耦合时的扩散传质系数。
于是，传热与传质耦合时，可用唯象方程组来描述：
Jm DgradC KgradT
Jq gradT lgradC
上式表示的唯象方程组是，当体系同时发生质量传输和 热量传输时，对质量传输与热量传输之间相互作用所造 成的附加传输流密度的进一步考虑。
亲合势。 导电欧姆定律： Je grad • 式中，为导电率；为电势。
23.1 线性流密度和耦合效应
前面的式的线性流密度表达式，可以看成在体系中仅 考虑一种传输现象，而没有考虑体系中另一传输现象
对它的影响。但是，在初始均匀的多元物系中，因存
在温度梯度而导致了物质扩散，即产生浓度梯度，这
种相互作用就是传热与传质的耦合，称为索瑞(Soret) 效应，亦称热扩散效应。其流密度表达式，或称为唯
23.1 线性流密度和耦合效应
对于不等温三元体系的(广义)扩散，流密度显然包括以
下4种，即质量流密度 Jm1、Jm2、Jm3和热量流密度Jm4， 因此唯象方程组如下：
Jm1 L11X1 L12 X 2 L13 X3 L14 X 4 Jm2 L21X1 L22 X 2 L23 X3 L24 X 4 Jm3 L31X1 L32 X 2 L33 X3 L34 X 4 Jm4 L41X1 L42 X 2 L43 X3 L44 X 4
n
Ji Lik Xk (i=1,2...n) k 1
式中， Lii称为自唯象系数；Lik (i≠k)称为互唯象系数， 或耦合系数、干涉系数，描述第k个过程对第i个过程的 干涉。
上式中自唯象系数永远是正的，而互唯象系数则可正 可负，因为干涉效应可正可负。
对于多元系的扩散，各组元的迁移都对另一组元的迁 移有影响。应用上式考察各组元间的扩散耦合(干涉)时， 式中1, 2……, n表示各个组元。由此可见，某一组元的 扩散流密度，不仅与自身浓度梯度有关，还取决于体 系内其他组元的浓度梯度。
象方程如下: Jm DgradC KgradT • 式中，K为考虑耦合时的热扩散系数。注意，上式归根
到底是物质扩散。因此第二项的量纲也是单位时间通 过单位面积的物质的量。 同样，体系中存在浓度梯度而导致热量迁移，也导致 温度梯度，这称为杜伏(Dufour)效应。其流密度表达式 (唯象方程)可写成： Jq gradT lgradC
(2) 熵增速率：
在近平衡系中，由于不可逆过程引起的体系熵增速率的
表达式如下： dSi
dt
Ji xi 0
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
• 式中, xi 为热力学推动力，即广义力，如化学位或浓度 梯度、温度梯度、速度梯度等；J为由推动力引起的热 力学流密度，如质量、热量、动量流密度；Si 为由于 体系内部发生不可逆过程而引起的熵变，称内熵变。
是可逆的。然而，对于导热或扩散过程，流密度方程
如下
T t
2T
a
x2
2T y2
2T z 2
CA t
源自文库
DAB
2CA x2
2CA y2
2CA z 2
以-t代替t，方程就改变了，故这两个过程是不可逆的。
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
23.2.2 基本原理和熵增速率
(1) 局部平衡原理：
上式中的K与l，称为唯象系数，统一记为L，它们与可
测传输性质(D、、)之间，有一定的关系。唯象方程
组可反映干涉效应，对两个不可逆过程间的耦合，可写
出两个唯象方程通式：
JJ12
L11 X1 L21 X1
L12 X2 L22 X 2
23.1 线性流密度和耦合效应
如果n个不可逆过程耦合，唯象方程可表述为：
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
23.2.1 不可逆过程
不可逆过程热力学的理论基础来源于统计热力学。对
于与时间有关的物理方程，如果以-t代替 t后方程并不
改变，则方程描述的物理过程就是可逆的，否则是不
可逆过程。例如：描述波在无吸收媒质中传播的波动
方程为：
2
c2t 2
2
x2
2
y2
2
z 2
以-t代替t后，此方程并无变化，它表面这种传播过程
以热流引起熵变为例。对于两个闭合相(I相和II相)组成 的体系，两相各自维持均匀的温度TI和TII。由于熵是广
延量，因此体系的熵有可加和性，即：dS dSI dSII
图为热量传递过程。将每相
获得的热量划分为两部分，
一部分是分界面处与环境交
换的热量deQ，另一部分是体 系内部交换的热量diQ。I相 和II获得的热量分别为：
23.2 不可逆过程热力学的基本概念
I相： dQI diQI deQI II相： dQII diQII deQII
牛顿黏性定律： J grad
• 式中，η为黏滞系数，υ为速度。
傅里叶导热定律： Jq grad T • 式中，λ为导热系数，T为温度。
费克扩散定律： Jm Dgrad C • 式中，D为扩散系数，C为浓度。
化学反应： Jc kA • 式中，k为化学曳力系数；A为化学曳引力；A/T为化学