【解析】上海市南汇中学2019-2020学年高一上学期十月考试数学试题

上海南汇中学2019学年第一学期10月考试

高一数学

一、填空题(每小题3分，共12题，共36分) 1.设集合{}1,2,3A =-，集合{

}2

3,B a =，若B A ⊆，则a =__________．

【答案】 【分析】

由题意得出22a =，由此可解出实数a 的值. 【详解】20a ≥Q ，且{}1,2,3A =-，{

}2

3,B a =，B A ⊆，2

2a

∴=

，解得a =

故答案为：【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集的问题时，还应注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于中等题. 2.用描述法表示所有被4除余1的

整数组成的集合：_________．

【答案】{}

41,x x n n Z =+∈ 【分析】

利用描述法和整除性质即可得出.

【详解】由题意知，所有被4除余1的整数组成的集合为{

}

41,x x n n Z =+∈. 故答案

：{}

41,x x n n Z =+∈.

【点睛】本题考查描述法、数的整除性质，考查推理能力，属于基础题. 3.设集合(){},13A x y y x ==-，(){},5B x y y x ==+，则A B =I

__________．

【答案】(){}1,4-

【分析】

解方程组135

y x

y x =-⎧⎨=+⎩，求出公共解，即可得出集合A B I .

【详解】解方程组135y x y x =-⎧⎨=+⎩，得1

4x y =-⎧⎨=⎩

，因此，(){}1,4A B =-I .

故答案为：

(){}1,4-.

【点睛】本题考查集合交集的计算，同时也考查了二元一次方程组的求解，在表示集合时要注意集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题. 4.不等式

1

123x <-的解集是_________． 【答案】()3,2,2⎛⎫

-∞⋃+∞ ⎪⎝

⎭

【分析】

将原不等式变形为

24

023

x x ->-，解出该不等式即可.

【

详解】由

1123x <-，移项得11023x ->-，即24

023x x ->-，解得32

x <或2x >. 因此，不等式

1123x <-的解集是()3,2,2⎛

⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.

故答案为：()3,

2,2⎛⎫

-∞⋃+∞ ⎪⎝

⎭

. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.

5.已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32

-，则不等式220cx x a -+->的解集为__________． 【答案】(2,3)-

分析：不等式2

20ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，则方程220ax x c ++=的根为11,32-，

利用韦达定理求参数c a 、，再解不等式220cx x a -+->即可。 详解：不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪

⎝⎭

，则方程2

20ax x c ++=的根为11,32-，由韦达定理可知：2111a 12326a -

=-+=⇒=-，111

c 2326

c a =-⨯=-⇒=，所以不等式

220cx x a -+->为222120x x -++>，所以解集为()2,3-

点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式 问题的常用方法。

6.设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫

+=⎨⎬⎩⎭

，则b a -=__________． 【答案】2 【分析】

根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1b

a =-，由此得出10

b a b b

a a ⎧

⎪=⎪+=⎨⎪⎪=

⎩

，

然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 【详解】{}1,,0,

,b a b a b a ⎧⎫

+=⎨⎬⎩⎭

Q ，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，

1b

a

-

=-. 根据题意有10b a b b

a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=

⎩

，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.

故答案为：2.

【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.

7.设全集{}

10,U x x x N =<∈，若{}1,4,5U A B =I ð，{}6,8U B A =I ð，{

} 1,2,4,5,6,7,8U U A B =U 痧，则A B =I __________． 【答案】{}0,3,9 【分析】

作出韦恩图，将全集U 中的各元素放置在合适的区域内，得出集合A 和集合B ，再根据交集的定义可得出集合A B I .

【详解】Q 全集{}

{}10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x N =<∈=，作出韦恩图如下图所示：

由图形可知集合{}0,1,3,4,5,9A =，{}0,3,6,8,9B =，因此，{}0,3,9A B =I . 故答案为：{}0,3,9.

【点睛】本题考查集合的混合运算，同时也考查了韦恩图法的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 8.下列说法中：

①“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要非充分条件； ③“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分非必要条件；

④“44a b ab +>⎧⎨>⎩

”是“2a >且2b >”的充要条件.

其中正确的序号为__________． 【答案】③ 【分析】

根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程2560x x --=，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若3a b +≠，则1a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若1a =且

2b =，则3a b +=”得出“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分必要性与“1a =且2b =”是“3a b +=”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理

来判断命题④的正误.