【解析】上海市南汇中学2019-2020学年高一上学期十月考试数学试题

上海南汇中学2019学年第一学期10月考试高一数学一、填空题(每小题3分，共12题，共36分) 1.设集合{}1,2,3A =-，集合{}23,B a =，若B A ⊆，则a =__________．【答案】 【分析】由题意得出22a =，由此可解出实数a 的值. 【详解】20a ≥Q ，且{}1,2,3A =-，{}23,B a =，B A ⊆，22a∴=，解得a =故答案为：【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集的问题时，还应注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于中等题. 2.用描述法表示所有被4除余1的整数组成的集合：_________．【答案】{}41,x x n n Z =+∈ 【分析】利用描述法和整除性质即可得出.【详解】由题意知，所有被4除余1的整数组成的集合为{}41,x x n n Z =+∈. 故答案：{}41,x x n n Z =+∈.【点睛】本题考查描述法、数的整除性质，考查推理能力，属于基础题. 3.设集合(){},13A x y y x ==-，(){},5B x y y x ==+，则A B =I__________．【答案】(){}1,4-【分析】解方程组135y xy x =-⎧⎨=+⎩，求出公共解，即可得出集合A B I .【详解】解方程组135y x y x =-⎧⎨=+⎩，得14x y =-⎧⎨=⎩，因此，(){}1,4A B =-I .故答案为：(){}1,4-.【点睛】本题考查集合交集的计算，同时也考查了二元一次方程组的求解，在表示集合时要注意集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题. 4.不等式1123x <-的解集是_________． 【答案】()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】将原不等式变形为24023x x ->-，解出该不等式即可.【详解】由1123x <-，移项得11023x ->-，即24023x x ->-，解得32x <或2x >. 因此，不等式1123x <-的解集是()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-，则不等式220cx x a -+->的解集为__________． 【答案】(2,3)-分析：不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则方程220ax x c ++=的根为11,32-，利用韦达定理求参数c a 、，再解不等式220cx x a -+->即可。

详解：不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则方程220ax x c ++=的根为11,32-，由韦达定理可知：2111a 12326a -=-+=⇒=-，111c 2326c a =-⨯=-⇒=，所以不等式220cx x a -+->为222120x x -++>，所以解集为()2,3-点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式 问题的常用方法。

6.设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________． 【答案】2 【分析】根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1ba =-，由此得出10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 【详解】{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭Q ，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，1ba-=-. 根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.设全集{}10,U x x x N =<∈，若{}1,4,5U A B =I ð，{}6,8U B A =I ð，{} 1,2,4,5,6,7,8U U A B =U 痧，则A B =I __________． 【答案】{}0,3,9 【分析】作出韦恩图，将全集U 中的各元素放置在合适的区域内，得出集合A 和集合B ，再根据交集的定义可得出集合A B I .【详解】Q 全集{}{}10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x N =<∈=，作出韦恩图如下图所示：由图形可知集合{}0,1,3,4,5,9A =，{}0,3,6,8,9B =，因此，{}0,3,9A B =I . 故答案为：{}0,3,9.【点睛】本题考查集合的混合运算，同时也考查了韦恩图法的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 8.下列说法中：①“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要非充分条件； ③“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分非必要条件；④“44a b ab +>⎧⎨>⎩”是“2a >且2b >”的充要条件.其中正确的序号为__________． 【答案】③ 【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程2560x x --=，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若3a b +≠，则1a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若1a =且2b =，则3a b +=”得出“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分必要性与“1a =且2b =”是“3a b +=”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.【详解】对于命题①，“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x ≠，则1x ≠”，命题①错误；对于命题②，解方程2560x x --=，得1x =-或6x =，所以，“1x =-”是“2560x x --=”的充分非必要条件，命题②错误；对于命题③，由于命题“若3a b +≠，则1a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若1a =且2b =，则3a b +=”，可知，“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分必要性与“1a =且2b =”是“3a b +=”的充分必要性相同，Q “1a =且2b =”⇒“3a b +=”，取32a b ==，则3a b +=，所以，“3a b +=”⇒“1a =且2b =”，则“1a =且2b =”是“3a b +=”的充分非必要条件，所以，“3a b +≠”是“1a ≠或2b ≠”的充分非必要条件，命题③正确；对于命题④，取10a =，12b =，则44a b ab +>⎧⎨>⎩满足，但“44a b ab +>⎧⎨>⎩”⇒“2a >且2b >”，由不等式性质可知，当2a >且2b >，有44a b ab +>⎧⎨>⎩，则“2a >且2b >”⇒“44a b ab +>⎧⎨>⎩”. 所以，“44a b ab +>⎧⎨>⎩”⇒“2a >且2b >”必要非充分条件，命题④错误.故答案为：③.【点睛】本题考查四种命题以及充分必要性的判断，常利用举反例和逻辑推理进行推导，考查推理论证能力，属于中等题.9.已知集合2{|440}P x mx mx R =+-<=，则m 的取值范围为______． 【答案】(]1,0- 【分析】当0m =时，不等式恒成立，可知符合题意；当0m <时，由恒成立可得∆<0；当0m >时，不可能在实数集上恒成立，由此可得结果.【详解】当0m =时，40-<恒成立，P R ∴=，符合题意 当0m <时，()24160m m ∆=+<，解得：10m -<< 当0m >时，集合P 不可能为R 综上所述：(]1,0m ∈- 故答案为：(]1,0-【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.10.已知集合{}2|340A x x x =--=，{}|10B x mx =+=，且B A ≠⊂，则实数m 的值为_________． 【答案】14-或0或1 【分析】解方程得{}1,4A =-，因为B A ≠⊂，所以=B ∅，{}=1B -，{}=4B ，分别解得m 的值 【详解】由题，{}1,4A =-，因为B A ≠⊂，所以当=B ∅时，10+=mx 无解，0m =；当{}=1B -时，1m =；当{}=4B 时，14m =-，综上所述，m 的值为14-或0或1 【点睛】由集合间的关系求参数时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用11.集合()(){}222240A x a x a x =-+--=，若A R -≠∅I ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】(](),22,-∞-+∞U 【分析】由0A ∉，结合题意得出关于x 的方程()()222240a x a x -+--=有负根，分20a -=和20a -≠，在20a -≠的前提下，分二次方程有两个相等的负根、两根一正一负以及两个负根进行分类讨论，可求出实数a 的取值范围.【详解】()(){}222240A x a x a x =-+--=Q ，0A ∴∉，A R -≠∅Q I ，则关于x 的方程()()222240a x a x -+--=有负根.（1）当20a -=时，即当2a =时，原方程为40-=，不成立； （2）当20a -≠时，即当2a ≠时，设该方程的两个实根分别为1x 、2x .①若该方程有两个相等的负根，则()()()()2421624220a a a a ∆=-+-=-+=， 可得2a =-，此时方程为24840x x ---=，即为2210x x ++=，解得1x =-， 合乎题意；②若该方程的两根一正一负时，则有12402x x a =-<-，解得2a >； ③当该方程有两个负根时，则有()()1212422020402a a x x x x a ⎧⎪∆=-+>⎪+=-<⎨⎪⎪=->-⎩，解得2a <-.综上所述，实数a 的取值范围是(](),22,-∞-+∞U . 故答案为：(](),22,-∞-+∞U .【点睛】本题考查二次方程根的分布问题，解题时要结合判别式、两根之和与积的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12.若集合{}1,2,3,,2019A =⋅⋅⋅,集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是__________． 【答案】2020 【分析】先归纳出集合{}()1,2,3,,n A n n N*=∈L 时，集合nB A '⊆且B '≠∅时，()W B '的平均值，然后令2019n =可得出()W B 的平均值.【详解】先考虑集合时，集合n B A '⊆且B '≠∅时，()W B '的平均值.{}11A =，{}1B '=，则()112W B '=+=，此时，()W B '的平均值为221=；{}21,2A =，当{}1B '=时，()112W B '=+=，当{}2B '=时，()224W B '=+=，当{}1,2B =时，()123W B '=+=，此时，()W B '的平均值为24333++=； {}31,2,3A =，当{}1B '=时，()112W B '=+=，当{}2B '=时，()224W B '=+=，{}3B '=时，()336W B '=+=，当{}1,2B '=时，()123W B '=+=，当{}1,3B '=时，()134W B '=+=，当{}2,3B '=时，()235W B '=+=，当{}1,2,3B '=时，()134W B '=+=，此时，()W B '的平均值为246345447++++++=；依此类推，对于集合n A ，()W B '的平均值为1n +. 由于2019A A =，所以，()201912020W B =+=. 故答案为：2020.【点睛】本题考查了集合的新定义，同时也考查了归纳推理，解题的关键就是利用归纳推理得出()W B '的表达式，考查推理论证能力，属于难题. 二、选择题(每小题3分，共4题，共12分) 13.下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 若a b >，则22a b > B. 若,a b c d >>，则a c b d ->- C. 若a b >，则22ac bc > D. 若a b >，则11a b< 【答案】A 【分析】利用不等式的性质依次判断即可.【详解】对于选项A,由0a b >≥及“同向同正可乘性”，可得222a b b >=；对于选项B ，令2,1,0,2,a b c d ====-则2,3a c b d -=-=，显然不成立；对于选项C ，若0c =，显然不成立；对于选项D,若0,0a b ><，显然不成立. 故选：A【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.14. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ． 【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。