运筹学第五章 目标规划PPT课件

（恰好、不超过、不低于）
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目标规划的一般模型
模型的一般形式：
K
L
m in Z
Pk ( kl d l kl d l )
k 1
l 1
n
c kj x j d l d l ql (l 1.2 L )
j 1
n
s.t . aij x j ( . )bi j 1
3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30
x2
+d2- - d2+ =4
x1 +d3– -d3+ = 6
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第二节 目标规划的数学模型
三、目标达成函数
目标达成函数：偏差变量之和为最小值。 若要求尽可能达到规定的目标值
正负偏差变量dk+ , dk- 都尽可能小，即minSk=dk++dk 若希望尽可能不低于期望值(允许超过)
Βιβλιοθήκη Baidu
+d2- - d2+ = 4
x1 + d3- - d3+ = 6
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0(k=1,2,3)
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建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列 出目标约束与绝对约束；
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
多目标线性规划 ▪ 含有多个优化目标的线性规划
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第一节 多目标规划问题
二、多目标规划的提出
例：甲乙产品的最优生产计划。
产品 资源
甲
设备A
2
设备B
0
设备C
3
单位利润
3
乙 现有资源
0
16
2
10
4
32
5
解：线规划模型：
maxZ=3x1+5x2 2x1 ≤16 2x2 ≤10 3x1+4x2 ≤32 x1，x2 ≥0
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
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试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
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第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
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第二节 目标规划的数学模型
例如
▪ P1 级目标实现利润至少30元； ▪ P2级目标是甲乙产品的产量
假设：乙产品产量不少于4件比甲产品产量不少于6 件更重要，取其权重为2
minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3- )
3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30
x2
• 实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标
▪ 生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等 ▪ 生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等
• 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小 的；有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的， LP则无能为力
• 目标规划（Goal Programming）
束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即
可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pk（k=1.2…K）。
4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的
不同，赋予相应的权系数
kl
和
kl
。
5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数 相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。
目标规划问题及其数学模型
• 用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列 出目标的优先
级和权系数
构造目标 规划模型
求出满意解
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
分析各项目标 完成情况
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第一节 多目标规划问题
一、线性规划的局限性
• 线性规划的局限性
▪ 只能解决一组线性约束条件下；某一目标而且只能是一个目标 的最大或最小值的问题；解要求最优等
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
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三、多目标规划的解法
• 加权系数法：
▪ 为每一目标赋一权数，把多目标转化成单目标。 ▪ 但权系数难以科学确定。
• 优先等级法：
▪ 各目标按重要性归不同优先级而化为单目标。
• 有效解法：
▪ 寻求能照顾到各目标而使决策者感到满意的解。 ▪ 但可行域大时难以列出所有有效解的组合。
• 目标规划法：
▪ 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量； ▪ 引入目标的优先等级和加权系数。
• 根据市场需求/合同规定：
▪ 希望尽量扩大甲产品 ▪ 减少乙产品产量。
• 又增加二个目标：
maxZ1=3x1+5x2
maxZ2=x1
minZ3=x2
2x1 ≤16 2x2 ≤10
这些目标之间 相互矛盾，一 般的线性规划 方法不能求解
3x1+4x2 ≤32
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x1，x2 ≥0
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第一节 多目标规划问题
表示第k个目标未达到期望值的数值。
▪ 同一目标的 d k 和 d k 中至少有一个必须为零。
目标约束 ▪ 引入正负偏差变量，对各个目标建立目标约束(软约束)
n
c kj x j d k d k E *
j1
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第二节 目标规划的数学模型
上例中要求：
➢ 目标一是利润最大，拟定利润目标是30； ➢ 目标二是减少乙产品产量但希望不低于4件； ➢ 目标三是甲产品产量希望不少于6件 ； ➢ 对各目标引入正、负偏差变量：