函数的图像PPT课件
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高考数学《函数的图像》PPT复习课件
19
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
《函数的图象》课件优秀(完整版)6
(1)7,12
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间 试想，如果乌龟没有追求胜利的信念，没有渴望成功的意志，他是绝对不会有战胜兔子、战胜自我的那一刻的。
设点R运动的路程为x，∆MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
比北京气温低？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
检测提升
4、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离 家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟 返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关 系的是（ ）
检测提升
5、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度/（千米/时） 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
展示反馈
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
2、柿子熟了，从树上落下来.
如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点沿A→B→C→D→A运动一周,则P的纵坐标Y与点P走过的路程S之
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
展示反馈
1、下列四个图象中，不表示某一函数图 设点R运动的路程为x，∆MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
5、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： (2)高：0～7，12～24
象的是（ ） (2)小明吃早餐用了多少时间？
检测提升
1、周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，
能反应其高度与时间关系图象大致是（
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
八年级函数ppt课件ppt课件
八年级函数ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
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二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
函数的图象(精品课件)
解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
函数图像的三种表示方法用ppt课件
一、解析法
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
.
函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
.
三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
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例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
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二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
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函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
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三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
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下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧； (2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可； (3)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象； (4)将y＝log2x的图象向左平移1个单位→y＝log2(x＋1)的图象→将y＝log2(x＋1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|log2(x＋1)|的图象．
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
第二章
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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第八讲 函数的图象
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)设 f(x)＝2x＋2x23 －x(x∈[－6,6])，则 f(－x)＝22－－x＋x23x＝－f(x)，∴f(x)为奇函 数，排除选项 C；当 x＝－1 时，f(－1)＝－45<0，排除选项 D；当 x＝4 时，f(4)＝161＋28116 ≈7.97，排除选项 A．故选 B．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(2)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋，2x，≥x2<，2， 图象如图实线所示．
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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(3)∵y＝2xx－－11＝2x－x－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平 移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
人教版七年级数学下册课件：19.1.2函数的图象(共31张ppt)
解：①列表（自变量x取一切实数）
x…
…
y…
…
例3（1）、画出函数y=x+0.5的图象
解：①列表 （自变量x取一切实数）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
②描点
y 5
③连线
4 3
2
1
y=x+0.5
从该函数图象 可以看出哪些
AB
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少（出时2，）小间由明横给？坐菜标地看浇
y/千米
水用了10分。 （25-10）
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C
D
AB
1.1
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
探 索 归 纳：
一、由函数图象的定义可知： (1)函数图象上的点一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的点的一定在函数图象上。 即：函数图象上的点与函数解析式的每一对对应值
是一一对应的。
二、判断点在函数图象上的方法：
将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中，若满 足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满 足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。
y/千米
C
D
2
AB
1.1
O
0
15 25
37
55
E
80 x/分
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地
用了多少时间？
八下数学：函数的图像PPT课件
2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画 出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
归纳
函数图象的画法：
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点 3、连线
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能 用图象直观的反映出来呢？
1、列表： 2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
x0
0.5
1 1.5
s 0 0.25
1 2.25
s
5
4
3
用空心圈表示不在曲
线的点
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
-1
巩固
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象 解： 1、列表
x … -3 -2
-1
0 1 2 3…
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象
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D(2,3)
置呢？
234
·F(2,-3)
观察所得的 图形，你觉 得它象什么？ x
做 一 做
y6·A(0 , 6)
5
在如图的直角坐标系 中读出下列各点.你能 发现什么?
4
x轴上的点的纵坐
·
3 ·B(0,3)
·标为0，表示为（x,0） y轴上的点的横坐
2
标为0，表示为（0,y）
· (-2,0)
D
1
-4 -3 -2 -1 o
8分
小强先爬上山顶.
钟
图 18.2.6
练习
1、下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
()
2、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5
厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛
例 画出函数y 1 x2的图象。 第一步：
2
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y
第二步：
4
描点
3
2
1
第三步： 连线
x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
画函数图象的步骤是：
(1) 列表: 首先要考虑自变量的取值范 围,•再选择具有代表性的自变量的值和函 数的对应值列成表格.
中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山
所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时),看图回答下
列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强出发几分钟后追上爷爷， 此时离山脚多远？
240 米
答：（1）由图象可知 小强让爷爷先上60米
（2）山顶高300米；
y
6
5 4 3 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
注意：取自变量所的值 -3
应在其取值范围内
-4
-5
-6
1 2 3 4 5 6x
1、什么是函数的图象? 2、画函数图象的步骤是什么？
问题2：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动
是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6
A点的纵坐标是3，横坐标是2， 所以A点的坐标记为（3，2）
1.了解平面直角坐 标系
y
6 y轴或纵轴
5 4
3
2 1
原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
-1
-2
①两条数轴 ②互相 -3
垂直③公共原点
-4
组成平面直角坐标系 -5 -6
y
20
10
o x -20 -10
点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间
10 20 30
-10
平面上有公共原点且互相垂直 -20
-30
的2条数轴构成平面直角坐标系，-40
简称直角坐标系。
-50
水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
纵轴 y
5
如何确定点的坐标？ 4
3
B（-4，1） 2N
B·
函数的图像
变量与函数:
1、如果在某一变化过程中，有
两个变量，如x和y，对于x的每一 个值，y都有唯一的值与之对应， 我们就说x是自变量，y是因变量， 此时也称y是x的函数．
2、函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法
直角坐标系
y 4
3
2
A
1
x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
y
· (0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 o
1
-1
-2
· E(-2,-3)
-3
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
如何根据点坐
· ·B(4,3) 标确定点的位
y
1 2
x
的图象
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
2、画出函数 y 6 的图象。 x
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1
(2) 描点: 要把自变量的值作为点的横 坐标,对应的函数值作为点的纵坐标,在坐 标系中描出表格中的各点.
(3) 连线: 要按自变量由小到大的顺序 依次连接各点,•时刻注意函数图象的发 展趋势.
练习： 画出函数y＝x＋1的图象． 解: (1)列表：
(2)描点：
(3)连线：
1、在所给的直角坐标系中画出函数
下图是某日的气温变化图：
（10, 2）
A
气温曲线上每一个点的 坐标(t，T) ，表示时间 为t时的气温是T
你是如何从图上找到图各1个7.1时.1刻的气温的?
上午10时的气温是多少?
即当t=10时，对应的函数值T=2
此时曲线A点的坐标是(10, 2)．
什么是函 数的图象呢？
气温曲线是用图象表图示17函.1数.1的一个实际例子。 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成. 图象上每一点坐标 (x, y)代表了函数的一对对应值, 它的横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它 对应的函数值.
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上点的坐标 写在前面
1 2 3 4M 5 x 横轴
-4
坐标平面上的点
有序数对
说说它们的位置
（6,3） （-4,1）
（-5,-4）
（3,-3）
在坐标纸上建立直角坐标系，描出下列各 组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
2.已知点P(a-3,a+2), 若点P在x轴上，则 a =？； 若点P在y轴上，则a=？
3.已知点P(1，3)且PA⊥x轴于点A，则点A的 坐标是什么？
课堂小结
1.了解平面直角坐标系的有关概念； 2.知道如何确定平面内点的坐标； 3.会根据点的坐标在直角坐标 系中描出点的位置； 4.知道两坐标轴上点的特征。
·E (2,0)
1234
x
-1
-2
坐标轴的点至少有一个是０
-3·C (0,-3)
做 一
做
y 6
A (0,5) 5
4
3
你能确定五个小孩的 位置吗？
B(-4,0) 1 C(0,0)
D (4,0)
-4 -3 -2 -1 o
123
x
-1
-2
-3 E (0,-3)
1.若点P（x, y)且 xy =0，则点P一定在x轴上吗？