七年级上册有理数及其运算小结与复习资料讲解

(2)负数的偶次幂是__正__数___，负数的奇次幂是负__数__．
(3)0的任何正整数次幂都是_0__．
(4)a的偶次幂是_非__负__数____，即an≥0(其中n为偶数)．
6.有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果
有括号，先算括号里面的．
四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科 学记数法．
;来自百度文库
(2)1416232;
(3)52258(2)154;
(4)3510.55 32.
解 ： (1)原 式 =894=8; 49
(2)原 式 = 11 （ 29 ） = 17=1;
6
66
(3 )原 式 = 5 2 2 5 8 1 2 1 5 4 = 5 2 1 = 2 3 ;
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左
边的，然后从大到小排列
-3.5
-2
1
3 5
1 3 0 0.5
|-2|
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3.5 34
3 .5 2 0 .5 0 1 1 3 2 3 .5 . 35
考点四 科学记数法
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正
确的是( A )
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位 数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结] 用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数 表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是 正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概 念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
针对训练
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万 人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人.
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示___1_.3_445×__1_0_1_6__m.
注意统一单位
考点五 有理数的计算
例5 计算：
(1)
23
94
22 3
小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的
绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④
正确．
针对训练
1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （× ） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（ √ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ×）
⑤ ０℃表示没有温度
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 ,0.1008, 54
负分数集合：{ 0.92,4.95,
…}； …}．
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格
区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
针对训练
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5 ，0，|-2|，
-2 ，-1 3，5
2.有理数的减法
减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律
乘法对加法的分配律 4.有理数的除法
除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 乘方运算规律：
a 幂
n指
数
(1)正数的任何次幂都是__正__数___． 底数
( 4 ) 原 式 = 3 5 1 0 .2 5 3 2 = 2 2 2 2 5 1 2 = 2 1 2 1 5 .
1 3
，0.5
正 数 3.5 |-2|， 0.5
负 数
-3.5
,-2
,-1 3,5
1 3
整 数
0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1 3 5
,-
1 ,0.5 3
考点三 利用数轴比较有理数的大小
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连 接起来. [解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b 为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值 大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较．
2.a与n的取法 在a×10n形式中，n的值是原数整数位数 减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
考点讲练
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有( D )
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；
③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个
B．4个
C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零
七年级上册有理数及其运算小结 与复习
二、数轴 1.数轴的概念
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 做数轴. 2.用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示.
3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
三、绝对值 1.相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
加法的交换律
(2)加法的运算律 加法的结合律
（×）
考点二 有理数的分类
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26,3,31,0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 2 6 , 1 2 , 0 .9 2 , 4 .9 5 ,…}；
整数集合：{ 26,26,12,0,
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上， 所以b＜－a＜a＜－b.
[归纳总结]
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在 数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母 表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观 形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
针对训练
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
3.5,3.5,0,2,2,1,13,0.5 35